远期利率的计算、公式、应用

远期利率的计算公式和应用

远期利率是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。

如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。

远期利率的决定[1]

远期利率是由一系列即期利率决定的。

假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T * 时刻（T * > T）到

应满足以下等式: 期的即期利率为r * ，则t时刻的T * − T期间的远期利率R

F

(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t) （1）

R

F

若式（1）不成立，就存在套利空间。

对R

(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t)变形可得：

F

（2）

这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得

（3）

如果即期利率期限结构在T * − T 期间是向上倾斜的，即r * > r ，则rF > r * ；

如果即期利率期限结构在T^*-T 期间是向下倾斜的，即r * < r ，则rF < r * 。

远期利率的公式

如以 t t f ,1 代表第 t-1年至第t 年间的远期利率，S t 代表t 年期即期利率，S t − 1代表t-1年期即期利率，其一般计算式是：

（4）

举例说明： 已知2年期的即期利率为5%，3年期即期利率为6%，求第2年至第3年的远期利率是多少？

（5）

（6）

f 2,3 = 8% （7）

远期利率的重要性

在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未来利率走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要的是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品, 但随着金融全球化的发展，我国对外开放的进一步扩大和利

率市场化改革的全面推进，引进这些金融工具是势在必行的。

远期对远期交易

1.借入长期、贷出短期的综合远期交易

如果某公司实际的资金需求期是未来的6－12个月的期间，那么在0时刻，借款方可以借入期限为12个月的资金，贷出期限为6个月的资金，这样他可以立即锁定将来6－12个月期间的借款利率。

例如，某客户向银行借款100万美元，借期6个月，借款从6个月之后开始执行。并已知市场信息如下：银行对6个月期贷款利率标价为9.500％，12月期贷款利率标价为9.875%。6个月以后开始的6月期贷款的利率如何确定。

为确定6个月以后开始的6月期贷款的利率，银行可以做如下无风险组合操作，借入12个月期的资金来为6个月后的6个月期贷款融资。则由无风险套利理论有如下公式：

()1l P r ⨯+＝1122f s r r P ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

， 即()1l r +＝1122f s r r ⎛⎫⎛⎫+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

式中，P 表示本金；r s 表示期限较短的利率；r l 表示期限较长的利率；r f 表示远期利率。

将上例数据代入公式得：

()1l r +＝1122f s r r ⎛⎫⎛⎫+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

，有（1＋9.875％）＝（1＋9.5％／2）（1＋r f ／2） 计算得出：r f ＝9.78％。 即期 6个月 12个月

贷出9.500%s r = 收回后再贷出?f r =

借入9.875%l r =

2.借入短期、贷出长期的综合远期交易

如果已知将来某一时期会有一笔资金到位，并希望到时将这笔资金用于投资，为了确定这笔资金将来的投资收益，他可以借入资金3个月期，并立即存款6个月。3个月过后，将预期收到的资金用于归还借款。我们把这种组合交易所构成的金融结构称作借入短期、贷出长期的综合远期结构。

例如，某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15％的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。

（1）按10％的年利率借款，支付的借款利息为：1 000 000×30/360×10％＝8 333.33

（2）按15％的年利率贷款，收入的贷款利息为：1 000 000×60/360×15％＝25 000

（3）为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30天的借款利息，银行还需借入资金为：1 000 000＋8 333.33＝1 008 333.33

（4）银行的利差收入为：25 000－8 333.33＝16 666.67

这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即 16 666.67＝1 008 333.33×30/360×r

则r ＝19.83％，即远期利率为19.83％。

计算公式如下：

()()1l l s s f l s s s r N r N r N N r N B ⨯-⨯=-⨯+⨯÷⎡⎤⎣⎦

（其中N 、B 为天数） 尽管客户对远期贷款的需求量很大，但银行没有热情，原因：

即期 30天 60天

借入10%s r = 借入?f r =归还前笔借款

贷出15%l r =

（1）占用信贷额度和资金

（2）表内业务要交纳准备金（资本充足率要求）

远期利率在经济中的应用

远期利率的现实意义就是放弃了未来特定时间内的对特定货币，商品或其它资产的自由支配权，而获得的一笔额外收益。反过来，放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。远期利率能将未来的利率固定住，从而保证固定收益，规避了利率波动的风险，同时也放弃了利率上升带来的额外收益。

从2010年的CPI走势图可以看出通货膨胀率不断走高，这点从中国目前的高房价以及物价飞速的上涨中可以看出。若要在未来某一时间进行无风险投资，在估计出改时间的远期利率时，就能根据以上公式求出投资的实际收益，从而清楚知道未来进行无风险投资是否有价值可取。

再从当前中国的通货膨胀率看，我们实际处于负利率状态，然而最为关注的房价与利率关系密切，两者为负相关，当我们从拟合的曲线中估计出远期利率时，若实际利率较低，则会导致人们投资于一股的金融产品较少，此时人们更多的投资于固定资产(尤其是房屋)，这会导致对房屋需求的增多，从而导致房价指数的上涨。反之，需求减少，房价指数下跌。

从寿险公司业务特点来看，影响寿险公司财务和经营状况的主要因素为利率、死亡率、费用率、退保率、潜在可选择权等．但是从经验来看，死亡率、费用率等因素的预测和控制是相对稳定的，利率风险是寿险公司面临的最主要的风险。通过对于远期利率的估计来减少利率风险，也是寿险公司管理利率风险的利器。

在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未来利率走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要