15.2.2 分式的加减(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(第1课时)教案 (新版)新人教版
15.2.2 分式的加减教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.重点难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.3．认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．教科书例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.二、课堂堂引入1.出示教科书问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？三、例题讲解（教科书）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例计算：（1）.[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看做一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：====(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=====四、随堂练习计算：(1) （2）（3）（4）五、课后练习计算(1) (2)(3) (4)六、答案：四、（1）（2）（3）（4）1五、(1) (2) （3）1 （4）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版八年级上册数学 15.2.2 第1课时 分式的加减 优秀教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－xx －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减第1课时分式的加减优秀教学案例
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作。我会提出一些引导性的问题，激发学生的思考和探索欲望。例如，我会让学生小组内讨论：“你们能否总结一下分式加减运算的规则？并举例说明？”通过小组讨论，学生可以互相学习、交流和启发，培养他们的合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
（二）过程与方法
本节课的教学过程注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。为了达到这一目标，我采用了以下教学方法：
1.引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.通过讲解和举例，引导学生发现分式加减运算的规则，并能够运用这些规则解决问题。
4.布置课后练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高他们的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标不仅是让学生掌握分式的加减运算规则，更重要的是培养他们的数学思维能力、合作意识和创新精神。为了达到这一目标，我注重以下方面的培养：
1.通过对实际问题的引入和解决，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣和热情。
1.通过引入实际问题，让学生感受分式加减运算在生活中的应用，激发他们的学习兴趣和主动性。
2.引导学生进行小组讨论，探讨分式加减运算的规则，并通过举例进行验证，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.通过讲解和练习，让学生掌握分式加减运算的步骤和规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。
4.引导学生进行课后练习，巩固所学知识，提高他们的数学应用能力。
（四）反思与评价
在教学的最后阶段，我会进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识，引导他们总结和归纳分式的加减运算规则。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在课堂上的表现和学习成果。最后，我会对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，并提出一些改进的建议。通过反思与评价，学生可以更好地了解自己的学习情况，提高他们的自我认知和自我调整能力。
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第1课时)》优质教学课件
a
b
a b
c
c
c
探究新知
素养考点 1 同分母分式的加减的计算
5x 3 y
2x
2
例 计算： 2
2
x y
x y2
5x 3 y 2x
解：原式
x2 y2
3x 3 y
( x y)( x y)
3
x y
归纳总结：
同分母分式的加减，分母
=
，
c
c
c
a
c ad
bc ad bc
=
=
．
b
d bd
bd
bd
注意事项：
①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；
②计算结果一定要化成最简分式或整式.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
课后作业
S3 S2
S S1
2
S2
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高____________.
探究新知
请计算：
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
(a 2)(a 2)
a2
(a 2)(a 2)
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
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分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式= x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(3) y x ; x y x y
(4) x2
2x 4y2
2 2y
; x
解：(3)原式= yx y2 x2 xy x2 y2 ;
x y x y
当2x+1=0，x2－1≠0时，代数式的值等于0， 此时 x 1 .
2
课堂小结
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母
的分式，再加减． a b = a b ， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
解：
1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面
积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
人教版2019年中学数学八年级上册15.2.2 分式的加减(第1课时)教学详案
15.2.2 分式的加减(第1课时)教学目标1.类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减.2.类比异分母分数的加减及通分，熟练掌握异分母分式的加减及通分.3.在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力.教学重点难点重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课导入一：大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题：如何把42写成两个数的平方和的形式,即42=x 2+y 2,演算过程中出现了 (165)2+ (125)2=25625+14425=256+14425=16.由于16=42,于是他求得了一组解：x=165,y=125.这个问题还有没有其他的解法?25625+14425=256+14425=40025=16用到了什么法则呢?你能计算b a +ca 吗?师生活动教师出示问题,学生思考交流,代表发言,教师引入新课.导入二：从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间? (2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多长时间?用式子如何表示? 生： (1v +23v) h.师：小丽走哪条路花费时间少?怎么比较? 生：作差比较,用式子表示为 (1v +23v −32v ) h.师：以上两个式子你会计算吗?涉及什么运算? 生：分式的加法和减法,现在还不会.师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减. 导入三：用多媒体出示问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?师生共同分析：甲工程队一天完成这项工程的1n ，乙工程队一天完成这项工程的1n+3，则两队共同工作一天完成这项工程的多少？请同学回答.答案为1n +1n+3.问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：km 2)分别是S 1，S 2，S 3，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？ 师生共同分析：2013年的森林面积增长率是S 3－S 2S 2，2012年的森林面积增长率是S 2－S 1S 1，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了S 3－S 2S 2-S 2－S 1S 1.教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它们分别是分式的加法和分式的减法.从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算.这就是我们这节课将要学习的内容——分式的加减.(教师板书课题) 探究新知1.我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法法则是什么吗？(口答)2.计算：15+25= ；15-25= ；12+13= ；12-13= .学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误. 答案：35，-15，56，16.类比分数的加减法法则猜想分式的加减法法则.本环节的任务：让学生从分数的加减法法则类比探究得出分式的加减法法则. 师生活动把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式加减法法则对比的表格. 在互动中完成下面表格内容的填写：新知应用 例1 计算：(1)5x+3y x 2−y 2-2xx 2−y 2；(2)12p+3q +12p−3q .师生活动教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导.最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题.解：(1)原式＝5x+3y−2x x 2−y 2=3x−y .(2)12p+3q +12p−3q=2p−3q (2p+3q )(2p−3q )+2p+3q (2p+3q )(2p−3q )=2p−3q+2p+3q (2p+3q )(2p−3q )=4p4p 2−9q 2.师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：分式计算的结果必须化为最简分式或整式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比. 例2 计算：a+2-42−a.教师点拨：请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法. 解：原式＝a+21+4a−2=a 2−4+4a−2=a 2a−2.师生进行互动，让学生体会到解题时应注意:整式和分式之间的加减运算，把整式看成一个整体，即看成分母为1的式子，以便通分. 师生活动学生小组讨论总结异分母分式加减法的步骤，教师记录： 异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不变，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 课堂练习(见导学案“当堂达标”) 参考答案1.A2.A3.C4.(1)2a−b(2)a−2a5.(1)6x 2－9；(2)1a+2.6.(1)2a c ；(2)x －3y x －y .7.(1)13x －2y；(2)1a−1.8.解：∵ f(x)=1x (x+1)=1x -1x+1,∴ f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n) =1-12+12-13+13-14+…+1n -1n+1 =1-1n+1=nn+1.∵ f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1415, ∴ nn+1=1415,∴ n=14. 课堂小结今天我们学习了：1.同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的式子，以便通分.3.异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.4.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.布置作业教学反思教学中,通过类比同分母分数的加减法法则得出同分母分式的加减法法则,类比异分母分数的加减法法则得出异分母分式的加减法法则,注重引导学生运用数学符号语言表达法则,不仅可以加深学生对法则本身的理解,而且可以锻炼他们用数学式子表达数量关系的能力.对于例1、例2的教学,它们是分式加减法法则的具体示范,所以教学中教师告知学生计算的要求.比如计算中要适时地约分,没有分母的整式看成分母为“1”的式子等等.加大训练量,提高学生的运算能力和运算技巧.。
15.2.2分式的加减(说课、教案、学案)
3.3分式的加减(1)（说课稿）李天群《分式的加减法》这节课是代数运算的基础，一课时完成，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备教学目标: ①知识与技能：使学生会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实际问题；②过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；③情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
重点：掌握分式的加减运算法则进行运算难点：异分母的分式加减运算本课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
引导学生通过类比分数运算引入分式的加减运算，既体现了分式加减运算的意义，又让学生经历从类比中归纳出法则并运用法则进行运算的过程，并在此基础上激发学生寻求解决问题的方法。
15·2·2分式的加减(1)一、教学目标1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
二、教学重点、难点重点：分式的加减法运算。
难点：异分母分式的加减法运算。
三、教学方法：启发式教学四、教学过程（一）、复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算：15+25，15-25,12+13,12－13。
2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。
（二）、明确学习目标。
新人教版八年级上册数学《 15.2.2分式的加减(1)》公开课课件
最简公分母。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
zxxk
一、自主学习
（一）、自学1：自学课本P139-140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分
母、异分母分式加减的方法，完成填空。7分钟
①计算：
1 5
2 1 2 1 2 1 2 , , , 5 5 5 2 3 2 3
总结归纳：同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减 ；异分母分式相 加减，先 通分，变为同分母分式，再加减 。
a b a b a c ad bc ad bc , c c c b d bd bd bd
(二））自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题； 2、计算① ② ③
④
⑤Байду номын сангаас
⑥
点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。
【二、合作探究】
探究1 已知：
解：∵
，求A与B的值。
∴ ∴ ∴
点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。
探究2
解： ＝ ＝
计算：
＝
点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。
【三、课堂检测】
1、 计算 ：① ② ③
x2 y2 2、化简 的结果是 x y 。 yx yx 1
3、分式 的计算结果是 a ，其中 .
15.２.２ 分式的加减（1）
【学习目标】
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减， 能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算， 复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及 分式通分，培养学生分式运算的能力。 重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分 式的加减法。 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意 符号，去括号法则应用。
八年级数学15.2.2 第1课时 分式的加减优秀教案
15.2 分式的运算第1课时 分式的加减学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则3.会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算. 重点：分式的加减运算法则.难点：异分母分式的加减运算.一、要点探究探究点1：同分母分数的加减法问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?121235555++== 121215555--==- 12?a a += 12?22x x +=-- 2?11a x x -=++请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减? 同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减例1 计算：2222532(1)x y x x y x y +---； 22222253358(2).a b a b a b ab ab ab +-+--方法总结:(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?=+3121=-3121 11?b d+= 11?b d -= 异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.例2：计算：2111x x x+---（1）；2221244x x x x x x +----+（2）；方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
例3：计算：211a a a --- 方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1〞的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.。
人教版八年级数学上册15.2.2 分式的加减 公开课 学案
15.2.2分式的加减 （第1课时）
【学习目标】
1. 理解分式的加减法法则，体会类比思想；
2. 会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想。
【观察类比，探索新知】 一、同分母分式加减法法则：
例1：计算
归纳小结：
二、异分母分式加减法法则：
知识回顾：
1.通分的依据是什么？
2.通分的目的是什么？
3.通分的方法步骤是什么？
4.如何确定最简公分母？
2222
532(1)x y x
x y x y +---93(2)33a b a b ab ab ++-
例2：计算
归纳小结：
例3：计算
归纳小结：
【反思收获】 1.本节课你收获了哪些知识：
2.体会了数学学习的什么思想方法？
11(1)2323p q p q ++-11(2)33x x --+221
(3)42
a a a ---4(1)2
2a a +-+2(2)a a b a b ---
【当堂检测】
241,342a a a +=---计算：并求当时分式的值.。
初中数学教学课件：15.2.2 分式的加减(第1课时)(人教版八年级上册) 公开课获奖课件
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
s3 s2
答:2012年的森林面积增长率是_____s_2_____,
s2 s1
2011年的森林面积增长率是_____s_1 ____,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 __s_2______s1__.
4
请计算： 1 2 ？ 1 2 ？
55
11
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如: 3 1 ？ 3 1 ？
a 4a
a 4a
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的
分数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的 分式，再加减.
符号表示：b c ad bc ad bc . a d bd bd bd
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
.
14
1.计算：
（ 1） x2 y 2 xy yx
解：原式
x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
15
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(第1课时)课件 (新
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课 情境 引入
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3 天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
知识要点
分式的加减法 则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为 a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
典例精析
例1 计算：（1）5x 3y 2x ； x2 y2 x2 y2
10x
.
4x 2x 6x
3.计算:
1
b 3a
a 2b
;
2
a
1 1
1
3a2 2b2 3a2 ;
=
6ab 6ab
(2)原式=a
1
1
a
2 2
1
6ab
a
1
1
a
2
1
a
1
a
a
1
1 a
1
a
2
1 a
1
a3 a3.
a 1a 1 a2 1
4. 阅读下面题目的计算过程.
通分 转化为
同 分 母 分母不 相 加 减 变转化
为
分子（整式） 相加减
当堂练习
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a
人教初中数学八上 《分式的加减》教案 (公开课获奖)1
15．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （二）引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考下列问题:1． 分数的加减运算法则是什么？分式的加减运算法则又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题 2．学生回答P16练习（五）引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. （六）课堂练习 1．计算：（1） （2） （3）2．计算：（1） （2） 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题（A 本） 2．《感悟》P8-9分式的加减（一） 3．预习P17-18练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．D CA BD CABDC A B再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并D CAB且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCABP1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
15.2.2分式的加减 第一课时教案-人教版八年级上册 重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
人教版·八年级上册·数学15.2.2 《分式的加减》教案分式的加减教学设计一、教学目标(1)理解分式的加减法法则，体会类比思想。
(2)会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想。
二、教学重难点(1)教学重点：理解和运用法则进行分式加减法的运算。
(2)教学难点:异分母分式的加减运算。
三、教学过程设计（一）创设情境提出问题问题老余制作一天售卖的米粉需n小时，小余要比老余多1小时才能完成，老余比小余每小时多完成米粉制作的几分之几？老余每小时完成米粉制作的，小余每小时完成米粉制作的，老余比小余每小时多完成。
设计意图：数学来源于生活，从学生熟悉的生活场景中提出问题，从而引出本节课的课题：分式的加减法。
（二）类比探究得到法则11(1)+-x x x23(2)111a a ab b b +-+++设计意图：通过分数的加减，引导学生用类比的思想，探索分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
归纳总结:同分母的分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减.用式子表示为:ba ±c a =b±c a .异分母的分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，再加减.用式子表示为:a b ±c d=ad bd±bc bd=ad±bc bd.秒解：解法探究例1 计算:小马、小虎在计算 时的解答过程分别如下，请判断 它们是否正确，并说明理由。
q p q p 321321-++变式探究师生活动：学习了同分母分式加减法的法则，进行简单的运用.设计意图：教学生如何运用法则进行运算，通过这道例题和变式，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题，如，(1)当分子相减时，若减式的分子是多项式，计算时没有将分子用括号括起来.(忽视了分数线的括号作用)； （2）分式的分子和分母要观察是否可以因式分解；(3)运算结果没有化为最简分式或整式。
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15.2 分式的运算(第4课时)
一、内容和内容解析
1．内容
分式的加减法法则．
2．内容解析
分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”．同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算．
教材通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想．分式的加减法法则的引出，体现了类比的思想方法．将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分式的加减法法则．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解分式的加减法法则，体会类比思想．
(2)会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．达成目标(2)的标志是学生能对两个或三个分式进行加减运算(含整式与分式的加减运算)，明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用．
三、教学问题诊断分析
教科书中的问题4是“年增长率”问题，由于学生没有这方面的生活经验，理解起来有一定困难．例如，有些学生不明白什么是2010(或2011)年增长率，将“2011年与2010年
相比，增长率提高的数量”误以为是32
2S S S －．教学时，关键是要引导学生明确“年增长率”
的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示．
在进行异分母分式加减运算时，通常要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错．教学时，教师要指导学生找准公分母．
本节课的教学难点是异分母分式的加减运算．
四、教学过程设计
1．感受学习分式加减法的必要性
问题1
甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：
(1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
(2)乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
(3)甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2
2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：hm 2)分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案．如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示．具体问题如下：
(1)什么是增长率？
(2)2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？
(3)2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫．
2．探索分式的加减法法则
问题3 分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
1255＋＝35，1255－＝15
－， 1132523666＋＝＋＝，1132123666
－＝－＝． 师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”．
追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？
师生活动：学生独立完成，并相互交流．得出：
±±a b a b c c c ＝，±±±a c ad bc ad bc b d bd bd bd
＝＝． 设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊(分数)加减法法则到一般(分式)加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值．
3．运用分式的加减法法则
例题
计算：(1)2222532x y
x x y x y ＋－－－； (2)11
2323p q p q ＋＋－．
师生活动：师生共同分析、解答，教师板书(1)，学生板书(2)．教师强调计算结果一定要化成最简分式，如要将(1)的结果2233x y
x y ＋－化为最简分式3x y －．对于(2)，要强调找准公分
母后再通分，其结果也可以写成 42323p
p q p q ＋－()()．
设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式． 练习
1. 计算：
(1)11x x x ＋－； (2)23111a
a
a
b b b ＋－＋＋＋．
2. 计算：
(1)221
123c d cd ＋； (2)23222m n
m n m n －－－－()；
(3)221
a
a b a b －－＋； (4)2
11a a a －－－．
师生活动：学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2．学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导．练习1是同分母分式的加减运算，直接应用法则即可；练习2是异分母分式的加减运算，在计算(1)时，若将6c 3d 3作为公分母，则通分后化简的结果与以6c 2d 2为公分母的相同，(2)中参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再作减法计算，(4)是分式与整式的加减运算，应将整式看作是分母为1的“分式”，再作计算．
设计意图：(1)通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算；(2)学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用．
3．你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？
师生活动：教师提问，学生在练习本上完成，教师巡视并指导，师生交流．
解：(1)113233333n n n n n n n n n n n ＋＋＋＝＋＝＋＋＋＋()()()
． 所以两队共同工作一天完成这项工程的23
3n n n ＋＋()．
(2)2
21232
13213122122122121121212123S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S －－－－－＋－－＝－＝＝()()． 所以2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 212
123S S S S S －．
设计意图：通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用．
4．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容， 并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)我们是怎么引出分式的加减法法则的？
(3)在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验．
5．布置作业
教科书习题15.2第4，5题．
五、目标检测设计
计算：
(1)1b b a a
＋－； (2)342323x y x y x y x y ＋＋－－－； (3)21
2416x x x －－－； (4)211x x x －－－．
设计意图：(1)(2)检测学生对同分母分式的加减运算的掌握情况；(3)检测学生对异分母分式的加减运算的掌握情况；(4)检测学生对整式与分式的加减运算的掌握情况．。