11.1生活中的不等式张
合集下载
苏科版数学七下11.1《生活中的不等式》 课件(共19张PPT)
(4)(a-1)2≥0； 是 (5) s = vt； 否
(3) 3x+5；
否
(6)x2+2x≠3； 是
例、用不等式表示：
(1)a是正数 _____
a＞ 0
(2)b是非负数 _______ b≥0
(3)y的2倍与6的和比 1小 2y+6＜1 _____
2-10≤10 x (4)x2 减去10不大于 10 _______
初中数学 七年级（下册）
11.1 生活中的不等式
响水县老舍中学 陈文化
学习目标：
1、感受生活中存在大量反映不等关 系的现象，知道不等式的意义。 2、经历由具体问题建立不等式 的 过程，初步体会不等式 是刻画现实 世界的一种数学模型。
猜数游戏
游戏规则：
一位同学想好一个不大于100的自然 数不说出来，让其他同学猜，其他同学说 出一个估计跟这个接近的自然数，而原来 那位同学，只要说比自己心中的数大，还 是小就行了，最后猜中那个数的同学获胜。
你能用关 于x的一个式 子刻画水位需 满足的高度要 求吗？
解:145 ≤x ≤175
世纪公园的票价是：每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元。某班 有27名少先队员去世纪公园进行活动。 当领队王小华准备好了零钱到售票处 买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊 住了王小华，提议买30张票。但有的 同学不明白，明明我们只有27个人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？
如长度和长度， 质量与质量，体 积与体积
在日常生活中，同类量之间常常存在不等 关系. 你能举例说明一些不等关系吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
像 a≤100， x+2＜48， 30＜55， 30＋55＞75等 用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
11.1生活中的不等式
＞＜ ≥ ≤ ≠
问题2：你能用数学式子表示下列问题中 数量之间的关系吗？
(1)某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（xg) 不少于2.9g,脂肪（yg)不少于3.1g. (2)一辆48座的汽车载有游客x人，途中上来2人后，车 内仍有空位. (3)边长为a的正方形桌面的面积大于1m2; (4)m的相反数不大于5. （5）-3不等于2
讨论交流
刚才所列举的式子有什么特点？
像 x ≥2.9 ，y ≥ 3.1， m+2＜48， 等，用不等
a2＞1 ，-m≤5， -3≠2 ， 号表示不等关系的式子叫做不等式.
下列式子中，哪些是不等式？
√ (1)–2 < 0 ；
(3)3x+5；
(5) s = vt；
√ (7) 5x≤4x-1.
√ (2) 2a > 3-a ； √ (4)(a-1)2≥0； √ (6)x2+2x≠3；
4km ； (4)某校男子跳高记录是1.75m，在今年的校 田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破 了该校男子的跳高纪录；
拓展提高1
交通法规规定：小汽车在高速公路的最低时速为 60km/h，周老师驾驶汽车以xkm/h的速度 行驶在高速公路上。这个问题中的不等关系可以
表示为 x 60
你能换用其它的生活情境，解释模型x 60
所表示的实际意义吗？
拓展提高2：数学帮你忙---竞猜游 活动规则：参与游戏戏的同学，在老师的语言
提示下，最先猜中的同学获胜。
> ≠<
≥≤
课堂小结：
请以： “大家好，我叫不等式，……” 的句式谈一谈你对不等式的认识。
归纳总结
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫
问题2：你能用数学式子表示下列问题中 数量之间的关系吗？
(1)某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（xg) 不少于2.9g,脂肪（yg)不少于3.1g. (2)一辆48座的汽车载有游客x人，途中上来2人后，车 内仍有空位. (3)边长为a的正方形桌面的面积大于1m2; (4)m的相反数不大于5. （5）-3不等于2
讨论交流
刚才所列举的式子有什么特点？
像 x ≥2.9 ，y ≥ 3.1， m+2＜48， 等，用不等
a2＞1 ，-m≤5， -3≠2 ， 号表示不等关系的式子叫做不等式.
下列式子中，哪些是不等式？
√ (1)–2 < 0 ；
(3)3x+5；
(5) s = vt；
√ (7) 5x≤4x-1.
√ (2) 2a > 3-a ； √ (4)(a-1)2≥0； √ (6)x2+2x≠3；
4km ； (4)某校男子跳高记录是1.75m，在今年的校 田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破 了该校男子的跳高纪录；
拓展提高1
交通法规规定：小汽车在高速公路的最低时速为 60km/h，周老师驾驶汽车以xkm/h的速度 行驶在高速公路上。这个问题中的不等关系可以
表示为 x 60
你能换用其它的生活情境，解释模型x 60
所表示的实际意义吗？
拓展提高2：数学帮你忙---竞猜游 活动规则：参与游戏戏的同学，在老师的语言
提示下，最先猜中的同学获胜。
> ≠<
≥≤
课堂小结：
请以： “大家好，我叫不等式，……” 的句式谈一谈你对不等式的认识。
归纳总结
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫
苏科版数学七年级下册 11.1《生活中的不等式》课件(共19张PPT)
(8)一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站点又上来 2个人，车内仍有空位.
解： X+2<48
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应驶的速 度为vkm/h的轿车因超速被交警处罚；
解：v>60
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应该用怎样的式子来表示?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表 面的温度为t℃,怎样表示t和6000之间的关系?
解： t 6000
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应 该用怎样的式子来表示?
(3)要使代数式 有什么关系?
X＋3 X－3
有意义, x的值与 3之间
解： x 3
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应该用怎样的式子来表示?
解： p 2 q
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,
应该用怎样的式子来表示?
经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
某买班30有张2票7名，少要(先付7队款)员4某×去3世0种＝纪1公2袋0园（进元装行）活牛动。奶中，每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂
120< 5 x
不成立 不成立
23 115
120>5X
不成立
24 120 25 125
120=5x 120<5x
不成立 成立
26 130
120<5x
成立
27 135 ……
120<5x …
成立 …
由上表可见，当x＝25，26，27，28，……时，也就是说， 至少要有25人进公园时，买30张票合算。
解： X+2<48
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应驶的速 度为vkm/h的轿车因超速被交警处罚；
解：v>60
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应该用怎样的式子来表示?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表 面的温度为t℃,怎样表示t和6000之间的关系?
解： t 6000
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应 该用怎样的式子来表示?
(3)要使代数式 有什么关系?
X＋3 X－3
有意义, x的值与 3之间
解： x 3
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能, 应该用怎样的式子来表示?
解： p 2 q
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,
应该用怎样的式子来表示?
经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
某买班30有张2票7名，少要(先付7队款)员4某×去3世0种＝纪1公2袋0园（进元装行）活牛动。奶中，每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂
120< 5 x
不成立 不成立
23 115
120>5X
不成立
24 120 25 125
120=5x 120<5x
不成立 成立
26 130
120<5x
成立
27 135 ……
120<5x …
成立 …
由上表可见，当x＝25，26，27，28，……时，也就是说， 至少要有25人进公园时，买30张票合算。
11.1生活中的不等式
教后反思本节课是七年级下册的内容，之所以选这节课，是因为觉得这节课的课题是《生活中的不等式》，我觉得应该是比较贴近生活的，能让学生真正体会到数学来源于生活，又回归到生活中。
选定课题后，我便开始构思，怎么样才能让学生感觉到生活中处处都有数学呢？正巧，儿子很爱看《大头儿子小头爸爸》，我突然想到儿子的头大爸爸的头小，这不就是一个典型的不等关系吗？于是，便选定了以大头儿子为主人公的这条主线，描述他一天的生活，图片是从网上找了整整四个多小时才最终确定下来的，认为应该很简单，也会让学生很感兴趣。
当我走进课堂时，发现孩子们都有点小紧张，所以，上课之前我不断的鼓励他们不要害怕，要自信，还好，部分学生表现的还比较活跃，其中，有几个环节是我始料未及的：1.在导入部分，我的预设是当我问到：“爸爸解释后，爱动脑筋的大头儿子此时又想到了一个问题，如果你是大头儿子，你会问什么问题呢？“学生的回答应该是”等式是用‘ =‘号来表示，那么不等关系用什么符号来表示呢？“但是，有一个女生回答的却是”为什么我的头大你的头小呢？“我一时愣了一下，随即回答：”这个问题不知道小头爸爸是怎么回答的，反正我没有答案。
“大家都笑了，气氛很活跃，但也说明一点，那就是在备课时是不是要考虑的更细致一点，或者说这个问题能不能再换个问法，或许学生就能回答出来了；2.在讲到“小头爸爸统计了一下，本次游戏共设计了15道题目，如果每答对1题得10分，答错或不答都扣5分，大头儿子要想得分超过90分，他至少应该答对多少题？设他答对了x题，根据题意可得_________（列不等式）.“这道题目时，也预料到学生会写成”“，以为其他学生会立马纠正，但发现，孩子们都不会，最后只能自己提示，耽误了时间，导致本想解决的自来水的问题没能解决，只能留作课后思考题.3.在最后总结时，学生的一个回答我还是比较满意的，有一位女生提到了“生活中处处存在不等关系“，这是我在备课时最担心学生总结不到的一点，但是，这个女生总结的很到位，说明通过本节课的学习，孩子们确实真正的感受到了数学与生活的密切联系.总之，备课一定要备学生，学生会问什么问题？学生会有什么奇思妙想？今后的备课还应该更细致一点.。
11.1生活中的不等式
“>”“<”“≠”“≤”“≥”
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a +1＞0 (3) 10＜9 (5) 4-2x
2
是 是 不是
(2) a + b=0 (4) 3x-1≤x (6) x-y≠1
不是 是 是
例1：用不等式表示下列数量之间的关系： （1）甲的体重是xkg,乙的体重是 ykg,甲比乙的体重轻；
(2)小丽种了一棵高70cm 的小树,假设小树 平均每周长高3 cm, x周后这棵小树的高度 不超过100cm.
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的2倍与1的和大于x (2) y的20%不小于1与y的和 2x＋1＞x
20%y ≥ 1＋y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
大家注意 啦！！
2、用不等式表示： (1)a是正数
(2)b是非负数
(3)设a , b 为三角形的两条边，表示三角 形第三边 c 的取值范围
3．理解下列具有“最”字的实例，写出不 等式： ①火车提速后，时速v最高可达350km/h；
②小明身高h ，他班学生最高的为1.74m；
解：
x＜y．
（2）某校八年级有学生m人，七年级有 学生n人，八年级学生数比七年级学生数 的2倍还要多．
解：
m>2n．
如何表示下面气温之间的关系？ 例2：扬州某天的最低气温是－2℃, 最高气温是6℃,该市这天某一时刻的 气温是t℃.
解：－2≤t≤6．
例3：(1)小丽种了一棵高70cm 的小树,假设 小树平均每周长高3 cm, x周后这棵小树的 高度为_____________cm
苏科初中数学七下《11.1生活中的不等式》PPT课件 (6)
3、甲de体重是xkg,乙de体重是ykg,甲比乙de体 重轻；
解： x＜y．
3、某校八年级有学生m人，七年级有学生n人， 八年级学生数比七年级学生数de2倍还要多．
解：m＞2n．
11.1 生活中de不等式
1.选择适当de不等号填空：
（1）2＿＜＿3； （2）－ 23 ＿＜＿－3；
（3）－a2＿≤＿0 ； （4）若x≠y,则－x＿≠＿－y．
营养成份表：（每100g）
营养成份
含量
蛋白质
不低于2.9 g x≥2.9
脂肪
不低于3.1 g y≥3.1
非脂乳固体
不低于8.1 g z≥8.1
11.1 生活中de不等式
试一试：请用数学式子表示下面数量之间de关系： （2）一辆48座de客车载有游客x人，到下 一个站又来2个人，车内仍有空位.
x ＋2＜48
11.1 生活中de不等式
11.1 生活中de不等式
你知道图中de交通 标志所表示de含义 吗？
这条公路上一辆正常行驶 de轿车de速度是akm/h， 你能表示a与100de大小关 系吗？
a≤100．
11.1 生活中de不等式
试一试：请用数学式子表示下面数量之间de关系：
（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质， y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶de营养成份含 量如下表：
11.1 生活中de不等式
2．根据下列数量关系列出不等式： （1）xde4倍小于3； （2）y减去1不大于2； （3）xde2倍与1de和大于x； （4）ade一半不小于－7； （5）a是负数； （6）x与yde差是非负数；
11.1 生活中de不等式
3．理解下列具有“最”字de实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h； ②小明身高h m，他班学生最高de为1.74m； ③某班学生家到学校de路程s km，最近是2km．
解： x＜y．
3、某校八年级有学生m人，七年级有学生n人， 八年级学生数比七年级学生数de2倍还要多．
解：m＞2n．
11.1 生活中de不等式
1.选择适当de不等号填空：
（1）2＿＜＿3； （2）－ 23 ＿＜＿－3；
（3）－a2＿≤＿0 ； （4）若x≠y,则－x＿≠＿－y．
营养成份表：（每100g）
营养成份
含量
蛋白质
不低于2.9 g x≥2.9
脂肪
不低于3.1 g y≥3.1
非脂乳固体
不低于8.1 g z≥8.1
11.1 生活中de不等式
试一试：请用数学式子表示下面数量之间de关系： （2）一辆48座de客车载有游客x人，到下 一个站又来2个人，车内仍有空位.
x ＋2＜48
11.1 生活中de不等式
11.1 生活中de不等式
你知道图中de交通 标志所表示de含义 吗？
这条公路上一辆正常行驶 de轿车de速度是akm/h， 你能表示a与100de大小关 系吗？
a≤100．
11.1 生活中de不等式
试一试：请用数学式子表示下面数量之间de关系：
（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质， y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶de营养成份含 量如下表：
11.1 生活中de不等式
2．根据下列数量关系列出不等式： （1）xde4倍小于3； （2）y减去1不大于2； （3）xde2倍与1de和大于x； （4）ade一半不小于－7； （5）a是负数； （6）x与yde差是非负数；
11.1 生活中de不等式
3．理解下列具有“最”字de实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h； ②小明身高h m，他班学生最高de为1.74m； ③某班学生家到学校de路程s km，最近是2km．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
维生素及价格 饮料所含维生素C （单位/千克） 原料价格 （元/千克）
600
100
8
4
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x （千克）应满足的不等式
拓展引申
原料
维生素及价格 饮料所含维生素C （单位/千克） 原料价格 （元/千克）
甲种原料
乙种原料
用不等式表示P120 （1）x与6的差大于2 （2）x的2倍与5的和是负数 （3）x的3倍与2的差是正数 （4）y的三分之一与4的和是非负数
提优插页
= y 1、如果x-y=0， 那么x＿＿ ＞ y 如果x-y＞0，那么x＿＿ ＜ y 如果x-y＜0，那么x＿＿ 2、用以上结论比较a2-3a+6与a+1的大小
足的不等式为＿＿＿＿
设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的 物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小 的排列顺序是（ ） A、■●▲ B、■▲● C、▲●■ D、▲■●
总结反思
1、不等式的定义：用不等号表示不等关系 的式子叫不等式. 判断一个式子是否是不等式，要紧扣不等式 的概念，即式子中是用不等号把代数式联结 起来的. 2、用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时，一定要抓住关键词语， 弄清不等关系，把文字语言和不等关系转化 为用数学符号表示的不等式.
某同学对(x2－4x+2)( x2－4x+6)+4进行因 式分解的过程如下： 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4＝y2＋8 y＋16 ＝( y＋4)2＝(x2－4x＋4)2． （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ＿＿＿＿．（填“彻底”或“不彻底”）
（2）模仿以上方法因式分解 (x2－2x)( x2－2x+2)+1
自学检查
（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白 质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下 表：营养成分表（每100g） 营养成分 蛋白质 脂肪 含量 ≥2.9g ≥3.1g
非脂乳固体
≥8.1g
三、选做题 25、请先观察下列算式，再填空： 32－12＝8×1 52－32＝8×2 ①72－52＝8×＿＿＿＿； ②92－（＿＿）2＝8×4； ③（＿＿）2－92＝8×5； ④132－（＿）2＝8×＿＿＿＿； （1）通过观察归纳，你知道上述规律的一 般形式吗？请把你的猜想写出来； （2）你能运用本章所学的平方差公式来说 明你的猜想的正确性吗？
3、比较9a2+5a+3与8a2－a－11的大小
提优插页
1、若｜x-3｜=x-3，则下列不等式成立的是 ( ) A 、 x－ 3 ＞ 0 B 、 x－ 3＜ 0 C 、 x－ 3≥ 0 D、x－3≤0 2、若x＋y＜2，则｜x＋y－2｜＋y＝＿＿ 3、若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a 的解满足x＋y＜2，则a满 x 3 y 3
独立训练
3、用不等式表示下列数量之间的关系 （1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h， 昨天他做作业用了xh （2）一个可容纳600人的电影院进场时有观 众x人，观看过程中又来了5人，电影院仍有 空位。 （3）某天的气温t℃，其中最低气温－5℃， 最高气温10℃.
独立训练
4、已知，a、b两数在数轴上对应的点如 图所示，下列结论正确的是( )
(7) 5x≤4x-1 ；
(2) 2a > 3-a ； (4)(a-1)2≥0；
2 (6)x +2x≠3；
(8) 7 >9 .
判断不等式 的依据
例题讲解 例1 用不等式表示 （1）a是负数； （2）x与5的和大于2； （3）x与a的差不小于3； （4）x与y的差是非负数.
例题讲解
例2 用不等式表示下列数量之间的关系 （1）某市某天的气温是t℃ ，该市这天 的最低气温是-2℃，最高气温是6℃； （2）小丽种了一棵高70cm的小树，假设 小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树 的高度不超过100cm.
(3)由(2) 知，神秘数可以表示成4(2k＋1)， 因为2 k ＋1是奇数，因此神秘数是4的倍数， 但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连 续奇数为2 n －1和2 n －1，则 (2 n +1) 2 -(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数 的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数 的平方 差不是神秘数
知识梳理
等 式：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
不等式：用不等号表示不等关系的式子
叫做不等式。
剖析： （1）判断一个式子是不是不等式， 关键看式子中有没有不等号. （2）常见不等号如
“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”
判断下列各式是否是不等式？
(1) –2 < 0 ； (3) 3x+5； (5) s = vt；
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方 差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4， 12，20都是神秘数. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k，由这两个连 续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？ （3）两个连续奇数的平方差（取正整数）是神 秘数吗？为什么？
26、下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边 长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开 后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式。 (1)请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示 意图。要求： ①拼成的图形是四边形； ②在图上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长。 (2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。
语文书中的不等关系
其间千二百里，虽乘奔御风不以疾也；
冰，水为之，而寒于水；
梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香„
独立训练
1、下列数学表达式： ①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6； ④x－2；⑤a≠2；⑥7y－6＞5y＋2 其中是不等式的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
独立训练
2、用不等式表示： （1）x的一半不小于3； （2）m与1的差是非负数； （3）a是不大于2的数； （4）a的3倍与b的的和不大于3； （5）x的相反数与1的差不小于2； （6）x与17的和比它的5倍小.
a
a-b b a
a
a-b
a
a-b
a
b
b
b
a a-b
(a+b) (a－b)=a2－b2
a
b
27、如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿 图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图②的形状拼成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分的面积为ห้องสมุดไป่ตู้＿＿＿ （2）观察图②，三个代数式（m＋n）2、 （m－n）2、mn之间的等量关系是＿＿＿ （3）若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝
600
8
100
4
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超 过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个 不等式吗？
用不等式表示P119
（1）a是负数 （2）x与５的和大于２ （3）x与a的差小于2 （4）x与y的差是非负数
用不等式表示P119
①火车提速后，时速v最高可达350km/h； ②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m； ③某学生家到学校的路程s km，最远是 1km．
老师在黑板上写出三个算式： 52－32＝8×2，92－72＝8×4， 152－32＝8×27 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112－52＝8×12 152－72＝8×22 …… （1）请你再写出两个（不同于上面算式） 具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性. 证明：设m，n为整数， 任意两个奇数可表示2m+1和2n+1，
用不等式表示P120 （1）某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量 为14人 （2）小明今天锻炼身体用了tmin，他每天端来 你身体的时间不少于30min， （3）小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她水面时 间为th （4）某校男子跳高记录为1.75m，在今年的校 田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了 该项记录 （5）某校男子100m跑的记录为12s，在今年的 校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打 破了该项记录
A 、 a ＞b C 、 b － a＞ 0
B、ab＜0 D 、 a ＋ b＞ 0
拓展引申
1、如图，A、B、C三点的位置呈三角 形，一只蚂蚁沿直线从A点爬到C点，所 行的路程x应满足＿＿＿＿＿
2、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两 种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格 如下表： 乙种原料 原料 甲种原料
《数学》( 苏科版.七年级 下册 )
射阳县实验初中
揭标引学
学习目标： 1、感受生活中大量存在的不等关系，了解 不等式的意义； 2、经历由具体问题建立不等式的过程，初 步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模 型.
自学检查
用数学式子表示下列数量之间的关系 （1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h， 已知该公路对轿车的限速（不超过）是 100km/h，那么可以表示为____________ （2）一个正方形桌子的边长是am，它的面 积大于2m2. （3）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一 个站又上来2个人，车内仍有空座位. （4）m（m≠0）的倒数不大于5.
（2）已知x2－5x＋1＝0，求
1 x 2 x
2
1 x x
2
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形 的面积来表示，如图③，它表示＿＿＿＿ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能 表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
（1）已知a，b，c是△ABC的三边，且满 足(a＋b+c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定 △ABC的形状．
600
100
8
4
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x （千克）应满足的不等式
拓展引申
原料
维生素及价格 饮料所含维生素C （单位/千克） 原料价格 （元/千克）
甲种原料
乙种原料
用不等式表示P120 （1）x与6的差大于2 （2）x的2倍与5的和是负数 （3）x的3倍与2的差是正数 （4）y的三分之一与4的和是非负数
提优插页
= y 1、如果x-y=0， 那么x＿＿ ＞ y 如果x-y＞0，那么x＿＿ ＜ y 如果x-y＜0，那么x＿＿ 2、用以上结论比较a2-3a+6与a+1的大小
足的不等式为＿＿＿＿
设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的 物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小 的排列顺序是（ ） A、■●▲ B、■▲● C、▲●■ D、▲■●
总结反思
1、不等式的定义：用不等号表示不等关系 的式子叫不等式. 判断一个式子是否是不等式，要紧扣不等式 的概念，即式子中是用不等号把代数式联结 起来的. 2、用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时，一定要抓住关键词语， 弄清不等关系，把文字语言和不等关系转化 为用数学符号表示的不等式.
某同学对(x2－4x+2)( x2－4x+6)+4进行因 式分解的过程如下： 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4＝y2＋8 y＋16 ＝( y＋4)2＝(x2－4x＋4)2． （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ＿＿＿＿．（填“彻底”或“不彻底”）
（2）模仿以上方法因式分解 (x2－2x)( x2－2x+2)+1
自学检查
（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白 质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下 表：营养成分表（每100g） 营养成分 蛋白质 脂肪 含量 ≥2.9g ≥3.1g
非脂乳固体
≥8.1g
三、选做题 25、请先观察下列算式，再填空： 32－12＝8×1 52－32＝8×2 ①72－52＝8×＿＿＿＿； ②92－（＿＿）2＝8×4； ③（＿＿）2－92＝8×5； ④132－（＿）2＝8×＿＿＿＿； （1）通过观察归纳，你知道上述规律的一 般形式吗？请把你的猜想写出来； （2）你能运用本章所学的平方差公式来说 明你的猜想的正确性吗？
3、比较9a2+5a+3与8a2－a－11的大小
提优插页
1、若｜x-3｜=x-3，则下列不等式成立的是 ( ) A 、 x－ 3 ＞ 0 B 、 x－ 3＜ 0 C 、 x－ 3≥ 0 D、x－3≤0 2、若x＋y＜2，则｜x＋y－2｜＋y＝＿＿ 3、若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a 的解满足x＋y＜2，则a满 x 3 y 3
独立训练
3、用不等式表示下列数量之间的关系 （1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h， 昨天他做作业用了xh （2）一个可容纳600人的电影院进场时有观 众x人，观看过程中又来了5人，电影院仍有 空位。 （3）某天的气温t℃，其中最低气温－5℃， 最高气温10℃.
独立训练
4、已知，a、b两数在数轴上对应的点如 图所示，下列结论正确的是( )
(7) 5x≤4x-1 ；
(2) 2a > 3-a ； (4)(a-1)2≥0；
2 (6)x +2x≠3；
(8) 7 >9 .
判断不等式 的依据
例题讲解 例1 用不等式表示 （1）a是负数； （2）x与5的和大于2； （3）x与a的差不小于3； （4）x与y的差是非负数.
例题讲解
例2 用不等式表示下列数量之间的关系 （1）某市某天的气温是t℃ ，该市这天 的最低气温是-2℃，最高气温是6℃； （2）小丽种了一棵高70cm的小树，假设 小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树 的高度不超过100cm.
(3)由(2) 知，神秘数可以表示成4(2k＋1)， 因为2 k ＋1是奇数，因此神秘数是4的倍数， 但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连 续奇数为2 n －1和2 n －1，则 (2 n +1) 2 -(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数 的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数 的平方 差不是神秘数
知识梳理
等 式：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
不等式：用不等号表示不等关系的式子
叫做不等式。
剖析： （1）判断一个式子是不是不等式， 关键看式子中有没有不等号. （2）常见不等号如
“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”
判断下列各式是否是不等式？
(1) –2 < 0 ； (3) 3x+5； (5) s = vt；
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方 差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4， 12，20都是神秘数. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k，由这两个连 续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？ （3）两个连续奇数的平方差（取正整数）是神 秘数吗？为什么？
26、下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边 长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开 后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式。 (1)请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示 意图。要求： ①拼成的图形是四边形； ②在图上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长。 (2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。
语文书中的不等关系
其间千二百里，虽乘奔御风不以疾也；
冰，水为之，而寒于水；
梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香„
独立训练
1、下列数学表达式： ①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6； ④x－2；⑤a≠2；⑥7y－6＞5y＋2 其中是不等式的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
独立训练
2、用不等式表示： （1）x的一半不小于3； （2）m与1的差是非负数； （3）a是不大于2的数； （4）a的3倍与b的的和不大于3； （5）x的相反数与1的差不小于2； （6）x与17的和比它的5倍小.
a
a-b b a
a
a-b
a
a-b
a
b
b
b
a a-b
(a+b) (a－b)=a2－b2
a
b
27、如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿 图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图②的形状拼成一个正方形.
（1）图②中的阴影部分的面积为ห้องสมุดไป่ตู้＿＿＿ （2）观察图②，三个代数式（m＋n）2、 （m－n）2、mn之间的等量关系是＿＿＿ （3）若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝
600
8
100
4
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超 过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个 不等式吗？
用不等式表示P119
（1）a是负数 （2）x与５的和大于２ （3）x与a的差小于2 （4）x与y的差是非负数
用不等式表示P119
①火车提速后，时速v最高可达350km/h； ②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m； ③某学生家到学校的路程s km，最远是 1km．
老师在黑板上写出三个算式： 52－32＝8×2，92－72＝8×4， 152－32＝8×27 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112－52＝8×12 152－72＝8×22 …… （1）请你再写出两个（不同于上面算式） 具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性. 证明：设m，n为整数， 任意两个奇数可表示2m+1和2n+1，
用不等式表示P120 （1）某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量 为14人 （2）小明今天锻炼身体用了tmin，他每天端来 你身体的时间不少于30min， （3）小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她水面时 间为th （4）某校男子跳高记录为1.75m，在今年的校 田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了 该项记录 （5）某校男子100m跑的记录为12s，在今年的 校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打 破了该项记录
A 、 a ＞b C 、 b － a＞ 0
B、ab＜0 D 、 a ＋ b＞ 0
拓展引申
1、如图，A、B、C三点的位置呈三角 形，一只蚂蚁沿直线从A点爬到C点，所 行的路程x应满足＿＿＿＿＿
2、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两 种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格 如下表： 乙种原料 原料 甲种原料
《数学》( 苏科版.七年级 下册 )
射阳县实验初中
揭标引学
学习目标： 1、感受生活中大量存在的不等关系，了解 不等式的意义； 2、经历由具体问题建立不等式的过程，初 步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模 型.
自学检查
用数学式子表示下列数量之间的关系 （1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h， 已知该公路对轿车的限速（不超过）是 100km/h，那么可以表示为____________ （2）一个正方形桌子的边长是am，它的面 积大于2m2. （3）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一 个站又上来2个人，车内仍有空座位. （4）m（m≠0）的倒数不大于5.
（2）已知x2－5x＋1＝0，求
1 x 2 x
2
1 x x
2
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形 的面积来表示，如图③，它表示＿＿＿＿ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能 表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
（1）已知a，b，c是△ABC的三边，且满 足(a＋b+c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定 △ABC的形状．