11.1平面上点的坐标

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沪科版(2012)初中数学八上 11.1 平面内点的坐标教案

第11章平面直角坐标系11．1平面内点的坐标(第2课时)教学设计学生自主交流：学生通过自主探究和合作交流得到：各个象限点及坐标轴的符号的特点.(续表)活动二：实践探究交流新知活动2：练一练1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .4.若xy=0,则点p(x,y)位于＿师生共同完成解答过程：解：(1)(3,0) (2)(0,-3) (3)x轴或y轴上(4)y轴（原点除外）上教师通过分析总结：注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2. y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。

原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。

活动3：点到两轴的距离P-1-3-2-1-211223yx(2，-3)本环节是进一步复习和巩固各个象限点及坐标轴的符号的特点，在此基础上拓宽学生的知识面.培养学生合作交流的意识，体会与他人合作的重要性.1123456-1-2-3-4-6 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-5-60 xyA(0,0)(2,-1)(-3,-4)(-4,-3)(-5,0)(-4,4.5)(0,-3)(0,2.5)(4,3.5)BCHTOEF。

【教案二】11.1平面内点的坐标

11.1平面内点的坐标（二）教学目标：(一)教学知识点：能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；理解象限的定义及各象限内点的坐标特征。

(二)能力训练要求1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力．2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识．(三)情感与价值观要求以现实的题材呈现给学生，揭示平面直角坐标系与现实世界的联系。

教学重点：能够根据点的坐标确定平面内点的位置。

教学难点：体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系。

教学方法：导学法．教具准备：坐标纸、多媒体课件或小黑板。

教学过程：一、导入新课：（回顾上节课的内容）．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务．二、讲授新课1.例题讲解，（多媒体显示）：在已知的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)；(2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)；(3)(3．5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3．5，9)；(4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)．观察所得的图形，你觉得它像什么？这幅图画很美，你们觉得它像什么？这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。

做一做：（多媒体显示）：在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3)．答：猫脸．三、课堂练习：P5 练习四、课时小结本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定点所在的象限及图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容．五、课后作业：习题11.1第4,5题板书设计平面内点的坐标(二)一、例题讲解二、做一做(描点并连线)三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

平面直角坐标系的基础知识

11.1平面内点的坐标集体备课个人备课一、教学目标：1. 在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置。

2.了解坐标平面内各象限内的点、坐标轴上的点的坐标特征，能由点的位置写出点的坐标。

3.理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。

二、教学重难点1. 教学重点：2. 教学难点：三、课时安排： 3 课时第一课时主备人侯淑芬备课组长：_______________四、教学过程（一）导入知识回顾：1、数轴：规定了原定、正方向、单位长度的直线.2、数轴上的点与实数的关系：一一对应即：数轴上每一个点都对应一个实数，且每个实数都对应着数轴上的一个点.3、说说在实际生活中，确定物体位置的方法有哪些？④区域（二）教学目标1、了解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐2、会读出平面直角坐标系中点的坐标.3、在平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置.4、理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系.（三）自学指导（先学）1、认真看课本P2-4（图11-4结束）（5分钟）2、什么是平面直角坐标系？你能准确画出平面直角坐标系吗？3、怎样理解“有序实数对”？4、如何确定平面直角坐标系中点的坐标？并完成操作1.5、已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中描出它的位置.并完成操作2.（四）自学检测尝试画出平面直角坐标系.❶在平面上画两条原点重合、互相垂直且单位长度相同的数轴. ❷水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做原点．（五）后教如图，在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示,由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-4；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.点P的横坐标是-4，纵坐标是3把横坐标写在纵坐标前面，记作（-4,3）P（-4，3） Q（3，-4）注：横纵坐标的顺序不能颠倒，否则表示不同的点.当堂训练一：把A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表：（六）后教思考：点横、纵坐标的绝对值，与点到x、y轴的距离有怎样的关系？归纳：点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值.即：点（x，y）到x轴、y轴的距离分别是|y|、|x|（七）当堂训练二：1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（3 , 4），B（3，-2），C（-1，-4）D（-2 , 2），E（2 , 0），F（0，-3）2、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标3、（思考）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2的点有几个，分别是多少？（八）课堂小结五、课后反思：。

11.1平面内点的坐标

X
确定点的位置
点的坐标的确定方法
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示。例如：
P
y 点的纵坐标 N b （y坐标）
P (a，b)
横坐标写在前，
M
a
点的横坐标（x坐标）
O
x
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（ -3 长度不统一的情况目前不要求）
x
D(-4，-2.5)
y
2
在平面直角坐标系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
练习2:在直角坐标系中，画出下列各点： A（4，3）， B（-2，y 3）， C（-4，-1）， 6 D（2，-2），E（3， 0 ）， F （ 0 ， -4 ） 5 B·
D D(2 ， 0） (2 ， -3）
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1
●C ● A
两点间的距离=
F F(2 ， -4) (5 ， -3)
x1 x2
2、平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离= y1 y2
2D3 4
●B
●
●
5 x
E

沪科版数学八年级上册11.1 平面内点的坐标同步练习(含解析)

沪科版数学八年级上册11.1平面内点的坐标同步练习（含解析）第11章平面直角坐标系大概念素养目标对应新课标内容理解平面直角坐标系的有关概念,会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标【P70】掌握用语言正确表述物体的位置的方法在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置【P70】掌握借助坐标系求出图形上的点的坐标以及图形面积的技巧对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标【P70】能写出平移前后图形上任一点的坐标在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标【P70】掌握在坐标系中描述图形平移的方法,理解图形平移后点的坐标变化在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化【P70】11.1平面内点的坐标基础过关全练知识点1在平面内确定点的位置1.【新课标例50变式】【新独家原创】在平面内,下列数据不能确定一个物体位置的是()A.北偏西40°B.3楼5号C.解放路30号D.东经30°,北纬120°知识点2平面直角坐标系2.【教材变式·P17T3(1)】已知点A在x轴的负半轴上,且到原点的距离是3,则点A的坐标为.3.根据如图所示的平面直角坐标系,写出点A,B,C,D,E,F,O的坐标.知识点3象限及平面内点的坐标特征4.(2023安徽安庆怀宁期中)在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是()A.(5,8)B.(8,-5)C.(-3,9)D.(-6,-2)5.(2023安徽合肥四十八中期中)若点P是第二象限内的点,且点P到x 轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标是()A.(-4,5)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(5,-4)6.(2022安徽亳州利辛期中)点P(1-m,m)不可能在第象限内.()A.一B.二C.三D.四7.【易错题】(2023安徽合肥四十八中期中)已知点A(a+1,a+3)在y轴上,则a的值为.知识点4坐标平面内图形的面积8.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为()A.15B.7.5C.6D.39.【教材变式·P9T4】某校新校区分布图的一部分如图所示,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若A教学楼的坐标为(1,2),B 图书馆的坐标为(-2,-1).根据以上信息,解答下列问题:(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若C体育馆的坐标为(1,-3),D食堂的坐标为(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.能力提升全练10.【新情境·游戏】(2022贵州六盘水中考,11,★★★)两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”时,表示的动物是()A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛11.(2022广西河池中考,9,★★★)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m 的取值范围是()A.--C.m0,此时点P在第四象限内,故选项D不合题意;当00,此时点P在第一象限内,故选项A不合题意;当m>1时,1-m<0,此时点P在第二象限内,故选项B不合题意;当m=0时,点P在x轴上;当m=1时,点P在y轴上,★点P(1-m,m)不可能在第三象限内.7.答案-1解析本题易混淆x轴、y轴上的点的坐标特征而导致错误.★点A(a+1,a+3)在y轴上,★a+1=0,解得a=-1.8.D因为点A的坐标为(-3,3),所以点A到x轴的距离为3,因为点B的坐标为(2,0),所以OB=2,所以三角形ABO的面积为×2×3=3.9.解析(1)如图.(2)C体育馆,D食堂的位置如图所示.(3)四边形ABCD的面积=4×5-×3×3-×2×3-×1×3-×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.能力提升全练10.B本题以游戏为背景,考查了位置的确定.由题意知,咚咚-咚咚对应(2,2),咚-咚对应(1,1),咚咚咚-咚对应(3,1),组成的单词是“DOG”,翻译成“狗”,那么咚咚-咚对应(2,1),表示C,咚咚咚-咚咚对应(3,2),表示A,咚-咚咚咚对应(1,3),表示T,组成的单词是“CAT”,翻译成“猫”,★表示的动物是猫.11.D根据点P在第三象限内可知,点P的横、纵坐标都是负数,由此可列不等式组解得m<-,★m的取值范围是m<-.12.A直接利用已知点的坐标建立如图所示的平面直角坐标系,进而可得“马”位于点(6,1)处.13.答案(-1,-1)解析根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,则小红的位置表示为(-1,-1).14.答案二解析根据第四象限内点的坐标特征,横坐标大于0,纵坐标小于0,可知点P(m+1,m)满足解得-1<m<0,所以1<m+2<2,所以点Q(-3,m+2)在第二象限内.素养探究全练15.解析(1)A→C,先向右走3,再向上走4,故答案为+3;+4.(2)B→D,先向右走3,再向下走2,故答案为+3;-2.(3)该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.(4)如图所示:16.解析★点A在第四象限内,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,★点A的坐标为(1,-2),则解得(1)易知2a+3b=4,2a+b=0,★点B的坐标为(4,0).(2)★AC★y轴,★点A与点C的横坐标相等,★4-3m=1,★m=1,★点C的坐标为(1,2).(3)存在.理由如下:★点A的坐标为(1,-2),点C的坐标为(1,2),★AC=4,★S三角形ABC=×4×3=6.当点M在y轴上时,S三角形ACM=×4×1=2≠6×,★y轴上不存在一点M,使三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.当点M在x轴上时,设点M的坐标为(n,0),则S三角形ACM=×4×|n-1|=×6,解得n=-或n=,★当点M的坐标为或时,三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.。

【教案一】11.1平面内点的坐标

11.1平面内点的坐标（一）教学目标：【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

4、认识象限，熟悉各个象限内点的坐标特征。

【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：1、理解平面直角坐标系的有关知识。

2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。

3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。

在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。

沪科版数学八年级上册111 平面直角坐标系课件共26张

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了。
如图点P可以这样来表示；由点 P向x轴作垂线，垂足 M在x
轴上的坐标是 -2 ，由点P向y轴作垂线，垂足为 N在y轴上
的坐标为3.则点P的横坐标是－ 2，纵坐标是 3。记作
（－2 ，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点
P的坐标，表示为 P（－2，3）
【发现规律】
根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0” 填表．
+
+
-
+
-
-
+
-
+
0
-
0
0
+
0
-
0
0
6：知识应用
例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a 的取值范围。
6：知识应用
例2．如图，正方形 ABCD的边长为6，如果以点 A为
原点，AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐标．
的点不属于任何象
限．
Ⅲ 第三象限
第一象限
Ⅰ
第四象限 Ⅳ
（2）从上面的操作可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一
一对应的．
你能说出这句话的含义吗 ?
5：发现规律
（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？
问你题的座2 位在吗第第教？第853室列列列里第第第，二六四行你行行能找到
六
行五
四
三二
一 12
34
56
列

沪科版八年级数学上册11.1.1-平面直角坐标系及点的坐标课件

这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标
写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
试一试
1. 找出点Ａ的坐标. y 4 3 2 1
Ａ（４，３）
- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 5 -2 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 x轴上对应的数是４； -3 (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在 y轴上对应的数是３；点Ａ的坐标为（４，３） -4
周末小明和小丽约好一起去图路北边30米的位置.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
想一想
西人民西路
北中山北路中山南路
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北
人民东路边”这几个字吗？
x
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x A
-2
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y F 3 2 A -2 1 D 4 x
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
-
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 E
4 x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？

第11章平面直角坐标系讲义

第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。

知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。

11.1平面内点的坐标教案

解析：根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号的特征，知第二象限内点的符号为（－，＋），所以点（－2，3）在第二象限
内。故选 B。
答案：B。
例 2 已知点 P（a－1，3a＋6）在 y 轴上，求点 P 的坐标。
解析：由 y 轴上点的坐标特征可知 a－1＝0，a－1＝0，即 a＝1。所以 3a＋6＝9，故点 P 的坐标为（0，9）。
答案：B。
3. 已知不同的两点 A(－3，m)，B(n，4)，若 AB∥x 轴，求 m 的值，并确定 n 的取值范围。
解析：由于 AB∥x 轴，所以 A、B 的纵坐标相等，即 m＝4；A、B 又是不同的两点，故 A、B 两点横坐标不同，即 n≠－3。
答案：m＝4，n≠－3。
考点四. 建立适当的直角坐标系描述图形的位置，并求点的坐标。
学生：
辅导教案
年级：八年级学科：数学教师：
时间：2019 年 7 月 27 日
课题
平面内点的坐标
一.考点分析二.重点难点
1.平面直角坐标系及点的坐标 2.象限及特殊位置上的点的坐标特点 3.建立适当的平面直角坐标系
重点：1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即坐标平面内的每个点都对应有一个有序实数对，且每个有序实数对都对应坐标平面内的一个点。
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第2页共7页
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0） y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）
例 1 在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第二象限内的是（）
A. （1，2） B. （－2，3） C. （0，0） D. （－3，－2）
坐标平面内确定它所表示的点的位置。

11.1 平面内点的坐标(第1课时)-课件

问题 1: 怎样确定教室里小明和王健的位置。
5 (4,5)
小明 (2,2) 1 2 列 3 讲台 4
(5,5) (5,4)
王健 (5,2) 5
行
4 3 (1,3)
2 1
合作交流探究新知
问题1: 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（2，2），（5，5），（4，5），（5，2），（5，4）．问题2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么 “第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．
法国数学家笛卡儿,
最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形. 笛卡儿是近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
纵轴 y
5
4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
问题：
盆景园
百花坛南门
热带 -2 0 植物 2 园东门假山 -2 -4
3、以任意景点为原点，东西方
向直线为横轴，南北方向直线为纵 x 轴确定各景点的坐标
喷泉 -6
平面直角坐标系
1、有关概念平面直角坐标系
X轴 Y轴原点横坐标坐标平面坐标平面内点的坐标纵坐标一一对应有序数对 2、结论：平面直角坐标系
11.1 平面直角坐标系（第1课时）
：
知识目标 1．认识并能画出平面直角坐标系； 2．学会用坐标系描述点的位置的方法；初步了解数形结合的思想。重点：认识并能画出平面直角坐标系，由坐标系中指定点的位置写出它的坐标。

沪科版初中数学八年级上册教学课件 11-1 第1课时平面直角坐标系及点的坐标

-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
平面直角坐标系
坐标轴不属任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
-5
-6
横坐标
纵坐标
B点在y轴上的坐标为-2
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
北
西
30）
北京路
平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。（它们统称坐标轴）公共原点10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
11.1平面内点的坐标（1）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与？一一对应
实数
o
1
2
3
4

11.1第1课时平面直角坐标系课件沪科版数学八年级上册

预习导学
1.点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 (2，0) .
2.第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P标是 (－9，2) .
合作探究
平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，点A与点B的纵坐标( B ) A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定【变式训练】已知点A(3，2)、B(3，－1)，则直线AB与y 轴的关系是平行 .
合作探究
解:答案不唯一，如:以平安大道所在的直线为x轴，过D点垂直于平安大道为y轴建立平面直角坐标系，A(10， 4)，B(6，－4)，C(－2，2.5)，D(0，－3).
合作探究
符号与象限 4.点M(3a－9，1－a)在第三象限，则a的取值范围是 1＜a ＜3 . 【方法归纳交流】由点的位置确定字母取值，一般是根据点所在的象限列出不等式(组)求解，有些题目还能根据条件确定字母的具体取值.
学法指点:横坐标为0的点(0，a)一定在y轴上，纵坐标为0 的点(b，0)一定在x轴上，(0，0)就是原点.
预习导学
象限及其坐标特点阅读教材本课时“操作”之后的内容，解决下列问题. 视察教材“图11－5”，说一说各象限内的点的坐标符号有什么特点. 第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(＋，＋)、 (－，＋)、(－，－)、(＋，－).
预习导学
2.思考:在坐标系中，点(2，3)与(3，2)代表的是同一个点吗？
不是同一个点，它们的位置并不相同.
预习导学
归纳总结:通过平面直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来.即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应，反之，对于任意一个有序实数对(x，y)，在平面内都有唯一的P与它对应.

2020八年级数学沪科版上册专题训练：11.1 平面上点的坐标(含答案)

第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标专题一点的位置与不等式间的关系1.已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=（）.A.1B.2C.3D.02.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，∣n∣)一定在（）.A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限3.若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（,a-2）在第象限.专题二点的坐标中的开放题4.若点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”。

请写出一个“和谐点”的坐标，答： .5.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标可以是（只要写出一个符合条件的坐标即可）.专题三点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）.A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )A．64．B．49．C．36．D．25．8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和 (2，0) ．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点．专题四点的坐标中的阅读理解题9.（2011·永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））=P1（3，-1）=（2，4），P（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，）=（）3A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006）11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．（１）（3, 5）；（２）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．【知识要点】1.对平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.2.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故，解得，又a 为整数，故a =2.2.A 提示:由mn＞0，知m、n同号,当m＞0时,n＞0,|n|＞0,点(m，|n|)在第一象限;当m＜0时,n＜0,|n|＞0,点(m，|n|)在第二象限.3.三提示:由点A在第二象限,可得,解得0＜a＜1,所以a-1＜0,a-2＜0,从而＜0,所以点B在三象限.4.答案不唯一,如（2，2）或者（0，0）提示:根据已知数据，适当取定x的值，解方程，求出y即可.如取x＝0，得y＝0；取x＝2，得y＝2.5.答案不唯一,例如（2，－1）.(4n2-1)秒时质点的坐标为(2n-1,0),则第35妙时,n=3,此时质点的坐标为(5,0),应选B.7.B 提示:由题意可知，边长为1和2时，只有一个整点，边长为3和4时中间的整点为3×3=9个，边长为5和6时，整点为5×5=25 个，边长为7和8时，整点为7×7=49个．8.B提示:因为C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）,所以按题中滚动方法点E经过点（3，0），点F经过点（4，0），点A经过点（5，0），点B 经过(6,0).因为六边形的边长为1,所以而该六边形中AD=BE=CF=2,而点（45，0）的横坐标是6的倍数多3,，该六边形滚动6次正好一周,故可知经过（45，0）的点经过（3，0），所以点E经过点（45，0）,因为BE=2,所以点B经过点（45，2）.9.D 提示:根据定义的变换法则P1（1，）=（0，2），P2（1，）=（2，—2），P（1，）=（0，4），P4（1，）=（4，—4），从而找出其规律：P2n（1，）=（），3P（1，）=，因此P2011（1，）=（0,21006）.2n—111.（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．理由如下：∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5.∴从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。

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八上
八年级数学
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中 a 称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横
坐标应写在纵坐标的前面． 4 y
3 注意： 2 1.点的坐标 b 通常与表示该点 1 m 的大写字母写在 -4 -3 -2 -1 O O 1 一起，如P (a，b) -1 2.先横后纵； -2 n 逗号隔开；加上 Q(m，n)-3 括号． -4
3 1
1 2 3 4 x
2
m
Q
-4 -3 -2 -1 O O -1
-2 -3 -4
n
(m，n)
八上
想一想: 改变点Q的位置，有序实数对（m，n）中的实数m、n的值会发生变化吗？过点Q分别画x 轴和y 轴的垂线，垂足对应的实数就分别是m、n .
八年级数学
通过上面的讨论，你有什么发现？在直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示. 我们称这样的有序实数对叫做点的坐标. 下面来认识点的坐标
八上
点
坐标
八年级数学
如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、 y 三、四象限。
4 3 第二象限 2 1
第一象限
注意：
八上
坐标轴上 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x -1 的点不属于任 -2 何象限．第三象限 -3 第四象限
-4
八年级数学
4 y 3
b1
2
P(a，b)
1 2 3 a4 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-4 -3 -2 -1 O O -1
八上
-2
过x轴上表示实数a 的点画 -3 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，这两条 -4 垂线的交点，即为点P。
八年级数学
一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？ y 4 你是怎样找的？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
√ ，2.5，3 练习：在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5 的点C，D，E。
数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来表示平面的点的位置呢？
八年级数学
八上
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． y 4 如图，水平 3 方向的数轴称为 2 x 轴或横轴，竖 1 直方向的数轴称为y 轴或纵轴， -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 它们统称为坐标 -1 轴．公共原点O -2 称为坐标原点．
C
-2
D
八年级数学
例2 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 y 4 解：自点Ａ向x 轴引垂线，得点Ａ的横坐标－４；再 A 3 向y 轴引垂线，得点Ａ纵坐 2 标３，所以点Ａ的坐标为 1 (－４，３) E (4,0) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
B (-3,-2) -2 D(0,-2) -3 C (1,-3)
2.平面直角坐标系
八上
象限
3.点坐标
P(a，b)
2 3 a4 x
八上
Ｃ(3，-2)
八年级数学
例1 在直角坐标系中，指出下列各 B 点的位置 A(4,1) B(－1,4) C(－4,－2) D(3, －2) E(0,1) F(－4,0)
4 y 3 2 1 -1
坐标
点 A
E
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O F
4
x
八上
-3 解：分别过x 轴上表示４的点和 y 轴上表示１ -4 的点作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为点Ａ．
1
-4 -3 -2 -1 O O -1 1
B(3,4) A(4,3)
2 3
4 x
八上
-2 -3 -4 注意:平面内点的坐标是一对有序实数 !
八年级数学
巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
y
A
4
2
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3)
-5
1 -1 O -1
-2
1
5
x
八上
Ｃ(3，－4)
B
-4
八年级数学
y 不同象限内点第二象限第一象限的坐标有何特点呢？（－，＋）（＋，＋） 1 坐标轴上的点呢？
-1 o 1 第三象限 -1 第四象限
x
（－，－）（＋，－）
八上
x 轴上点的纵坐标都为0； y 轴上点的横坐标都为0；坐标原点为O（0，0）．
八年级数学
练一练： 1.想一想，下列各点分别在坐标平面的大致什么位置？ A（ 3， 2 ）； B（ 0，－2 ）； C（－3，－2）； D（－3， 0 ）； E（－1.5，3.5）；F（ 2，－3 ）
y
八上
第一象限点Ａ、Ｅ、Ｃ、第二象限Ｆ分别在第一、二、（－，＋）（＋，＋） 1 三、四象限；点Ｂ、 1 Ｄ分别在y 轴和x 轴第三象限 -1-1 o 第四象限 x 上．（－，－）（＋，－）
八年级数学
练一练： 2.判断： 4 y (4，3)和(3，4)表示同 3 一点吗？（否） 2
C
八年级数学
巩固练习： 2.在直角坐标系中描出下列各点的位置： A(2，4)，B(－2.5，3)， C(－３，－2) D(1.5，－3.5)
y 4
A
B
3 2 1
八上
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
C
-2 -3
D
八年级数学
小结与反思
这节课你学到了什么？
1.生活数学坐标轴原点坐标
-3 -4
八年级数学
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂直且原点重合； ②通常取向右、向上为正方向；一般取相同．
4 y 3 2 1
1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O ③两数轴单位长度 -1
八上
-2 -3 -4
八年级数学
一般地，有一对有序实数对(a，b)，在平面直角坐标系内，你能否找到它对应的一个点 P的位置？说说你是怎样找的?
八年级数学
八上
平面上点的坐标
八年级数学
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上点．思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？
八上
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了． C E D B O . . . A . .
八上
例1 在直角坐标系中，指出下列各 B 4 y 点的位置 3 A(4,1) B(－1,4) 2 C(－4,－2) D(3, －2) 1 E E(0,1) F(－4,0) F -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 C -3
A
2 3 4
x
D 请说明例1中的点A、B、C、D分 -4 别在第几象限？点E、F呢？