新人教九年级上册第25章第2课时 用画树状图法求概率(教案)
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》优质课教案_1
树状图求概率教学设计一．教学目标1.知识与技能能运用树状图计算简单事件发生的概率2.过程与方法在经历试验统计等活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，提升逻辑推理能力。
3.情感态度和价值观通过引导自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷没，及数学应用的广泛性，体会数学的严谨性。
二．教学重难点1.教学重点：运用树状图计算设计两步试验及以上的随机事件发生的概率2.教学难点：如何正确的画树状图准确的计算事件概率三．教学过程设计1.温故知新回顾概率定义、相关概念，等可能性试验，怎么求某事件发生的概率，通过例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2回顾列举法求概率的基本步骤，表格法。
2.探究新知例1.木盒里有1个红球和一个黄球，这两个球除颜色外其他相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，在摸出一个球，两次都摸到红球的概率的是多少？摸到1个红球1个黄球就得概率又是多少？学生可能会用到一一列举的方法、表格法，个别学生在预习的情况下可能运用画树状图。
近而介绍树状图。
引出新知。
例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？小组谈论交流选出代表交流思路板书树状图求出概率。
进行评价。
由此画树状图求概率的基本步骤及格式。
想一想什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”？2.练习反馈为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4种不同的操作试验题目，物理用番号1、2、3、4代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》优质课教案_13
课题：用列举法求概率一、教学目标：1、学生会在具体情境中判断实验具体分几步完成；2、学生会恰当选择树状图或列表法列举出两步以上实验的所有等可能性的情况，进而计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
二、起点能力分析：1.知道随机事件的概念；2.会计算一次试验中随机事件A发生的概率；三、教学重点：能够运用树状图或列表法计算两步试验的随机事件发生的概率，并阐明理由。
四、教学策略：利用丰富的素材，充分感知，实现生活问题数学化的过程。
五、设计说明：学生已经学习了随机事件、概率的意义等基础知识，同时也具备解决问题的经验，另外九年级学生思维活跃、积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
本课以问题为载体，以发展思维为主线，让学生在不断解决问题的活动中获取新知识和新方法，提高解决问题的能力，并激发他们的创新意识。
六、教学过程：环节一：创设情境，引入新课2017年中超联赛广州恒大队捧杯，实现七连冠。
那么，请问你知道足球正规比赛的开球规则吗？正规足球比赛规则中对足球开球规定：比赛开始前必须通过足球裁判以“掷币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，而没有猜中的一方就只能是先开球。
环节二：师生互动，探索方法：问题情境（一）：请两位同学各抛掷一枚一元硬币，请同学们猜猜落地结果，一正一反的机率大，还是两面一样的机率大？若一正一反老师赢，两面相同，同学们赢，你们觉得公平吗？【学生分组操作】列举出可能出现的结果，验证猜想1、使用简单枚举法，学生可能只是列出“正正、正反、反反”三种情况。
（师根据学生列出的情况进行适当引导，引出树状图和列表法两种列举方式）【引题】通过刚才练习可知当一次试验涉及两个因素，我们可以用枚举法列出所有情况，但有时易遗漏情况，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？（师引导）由此可知所有等可能性的情况共有4种（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A）的有两种，1 ()2 P A=（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B）的有两种，1 ()2 P B=由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。
九年级数学上册25.2用树状图求概率(第2课时)教案1(新版)新人教版
用树状图求概率1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能．一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图求概率 【类型一】摸球问题(2014·广西玉林)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.12 B. 14 C.16 D.112解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：∴两次都摸到白球的概率是212＝16，故选C.【类型二】转盘问题(2014·湖南湘潭)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49，∴选择A 转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【类型三】游戏问题(2014·山西中考)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A ，B 表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12，故答案为12.方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件． 【类型四】游戏公平性的判断(2014·贵州遵义)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2,根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．解：(1)根据题意，设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 作树状图如下：一共有20种可能．(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为820＝25，小军获胜的概率大小为35，显然本游戏规则不公平，对小军有利．方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利． 三、板书设计教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．在求概率时，注意方法的选择.。
数学九年级上册《用画树状图法求概率》教案
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球
三 、合作探究（9分钟，个别学生提问）
例5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子点数的和是9
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
二、导入新课（5分钟 ）
在上一课时，我们采用列举的方法计算出了一些简单事件的概率。列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数n，以及所求事件包含的结果数m，即而计算出所求事件的概率。本课时学习的与前三个例题有所不同，这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
八、作业布置
板书设计：
25.2.2 用画树状图法求概率
例题 练习
教学反思（教学内容、过程、策略）：
教学方法与手段
自主学习------合作探究------汇报展示-------解疑释难-----当堂训练
教学准备
第一课时
课时数
课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、旧知回顾（5分钟 ）
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
人教版九年级上册25.2第2课时 用树状图求概率
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就 不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常 采用画树状图法。 解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图25.2-1可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，即
AAAAAAB B B B B B C C DD E E C C D D E E HI HI HIH I HI HI 这些结果出现的可能性相等。
活动2 探究新知
1、例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分 别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球， 它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个 小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
P(3个辅音)= =
提出问题： 本次试验涉及到几个因素？用列表法能不能列举出所 有可能出现的结果？
提出问题： 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图 法”方便？
活动3 知识归纳
1．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经 过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法 求事件的概率． 2．画树状图求概率的基本步骤： (1) 明确试验的几个步骤及顺序； (2) 画树状图列举试验的所有等可能的结果； (3) 计数得出m，n的值； (4) 计算随机事件的概率．
(2)他遇到三次红灯的概率是多大？
P(三次红灯)＝18 ．
练习
1．教材P139 练习． 2．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比
赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲
、乙同学获得前两名的概率是( D )
1
1
1
1
人教版九年级数学上册25.2.2用列表法和树状图法求概率教案
（2）树状图的绘制：难点在于如何引导学生正确绘制树状图，并从中找出所有可能的结果。
举例：一个盒子里有3个红球和2个蓝球，先随机取一个球，放回后再取一个球，求第二次取出的球是红色的概率。
（3）组合数的计算：难点在于如何让学生理解组合数在列表法和树状图法中的应用，并掌握计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的列出所有结果和树状图法的正确绘制这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与列表法和树状图法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示列表法和树状图法的基本原理。
3.培养直观想象素养：通过绘制树状图，使学生能够形象地把握事件之间的关系，培养直观想象和空间思维能力。
4.强化数学运算素养：在求解概率过程中，加强学生的数学运算能力，提高准确性，培养严谨的数学态度。
5.增进数据分析素养：引导学生对实际问题进行数据分析，培养从数据中提取信息、发现规律的能力，为解决更复杂问题奠定基础。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法和树状图法的基本概念。列表法是通过列出所有可能的结果来计算概率的方法，而树状图法则通过图形化的方式展示事件之间的关系，帮助我们求解概率。这两种方法在解决实际问题时具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用列表法和树状图法求解实际问题的概率。
在实践活动方面，我发现学生们在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型还存在一定的困扰。针对这个问题，我将在后续的教学中，多提供一些案例，让学生们通过观察和模仿，逐步学会将实际问题抽象为数学模型。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率用树状图求概率教案：
1.理解概率的定义，掌握用列举法求简单事件发生的概率。
2.学习使用树状图表示事件发生的所有可能结果，并用树状图求概率。
3.解决实际问题，培养运用概率知识分析问题的能力。
另一个让我感到遗憾的是，课堂时间有限，未能让更多学生展示他们的讨论成果。为了提高课堂效率，我决定在接下来的课程中，尽量精简讲解内容，为学生的展示和互动环节留出更多时间。
在教学方法上，我也在思考如何更好地结合现代教育技术，例如使用多媒体课件和实物演示，来提高学生对概率知识的理解和记忆。同时，我还想尝试引入一些有趣的概率游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
然而，我也注意到在讲解列举法和树状图的过程中，部分学生对于如何避免遗漏和重复的结果存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，可以通过设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们能够将所学的概率知识应用到解决实际问题中。但在讨论过程中，我也发现了部分学生对于如何运用列举法和树状图求解概率仍然存在疑惑。为此，我计划在下一节课中增加一些互动环节，让学生在课堂上就能及时提问，并及时解答他们的疑惑。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用列举法和树状图求解概率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
(部编)人教数学九年级上册《25.2用列举法求概率画树状图求概率》教案77
（（（第2课时用画树状图法求概率教案（教学目标（【知识与技能】（理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，准确理解在什（么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.（【过程与方法】（经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多（种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的水平.（【情感态度】（通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间（存有一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习（习惯.（【教学重点】（会用列表法和树状图法求随机事件的概率.（区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.（【教学难点】（列表法是如何列表，树状图的画法.（列表法和树状图的选择方法.（教学过程（一、情境导入，初步理解（播放视频?田忌赛马?，提出问题，引入新课.（齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，（但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王（的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛 .（1〕你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2〕假设在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望二、思考探究，获取新知.1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：因为每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比拟快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一局部，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何标准的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.使用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P〔A〕=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，还能够使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子〞与“把一个骰子掷两次〞能够取同样的试验的所有可能结果，所以，作此改动对所得结果没有影响.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就能够计算概率了.“树状图〞如下：由树状图能够看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.三、使用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝〞〔B〕、“晶晶〞〔J〕、“欢欢〞〔H〕、“迎迎〞〔Y〕和“妮妮〞〔N〕五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案〔每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片〕.〔1〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔2〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“ B〞和“J〞〔不分先后〕；〔3〕第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔4〕第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B〞和“J〞〔不分先后〕；问：〔1〕上述四种方案，抽中卡片的概率依次是 _____，_____，_____，_____；〔2〕如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第〔3〕、〔4〕种方案中涉及到“不放回〞的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25 ，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案〔4〕，因为方案〔4〕获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大 .四、师生互动，课堂小结为了准确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生实行回忆思考，并相互交流.课后作业.布置作业：从教材“习题〞中选择..完成练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.教学反思。
人教版数学九年级上册25.2画树状图求概率教案
在教学过程中，重点关注学生对概率知识的理解和应用，以及通过树状图分析事件的逻辑推理过程，使学生在掌握知识的同时，提升Байду номын сангаас科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握利用树状图求概率的方法，包括单个事件和组合事件的概率计算；
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在教学过程中，教师应通过具体实例、图示演示、互动讨论等方式，反复强调和练习这些重点和难点内容，确保学生能够透彻理解和掌握。同时，应注重引导学生通过自主探索和小组合作来发现和解决问题，以提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《画树状图求概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”比如，抛硬币时，你想过得到正面的概率是多少吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件发生的可能性大小。它在生活中有广泛的应用，比如天气预报、抽奖活动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。抛掷两枚硬币，求得到两个正面的概率。这个案例将展示如何利用树状图来分析事件和计算概率。
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案新人教版(20
2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是错误!．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C)A.错误!B。
错误!C.错误! D。
错误!03 新课讲授类型1 用画树状图法求概率例1(教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种,即(男，男，女)，（男,女,男）,（女，男,男)，所以P（A)＝错误!。
【人教版】九年级上册数学25.2 第2课时 用树状图求概率2教案
第2课时用树状图求概率教学目标1．让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
2．通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学重点让学生在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
教学难点让学生通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学流程一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。
请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏。
（游戏规则）任意掷一枚均匀的硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么蒋波获胜；如果两次朝上的面不同，那么王华获胜。
先让同学猜一猜，这游戏公平吗？二、合作交流，作出合理判断。
活动一：掷硬币游戏。
1．与同桌做20次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。
2．汇总全班同学的记录，完成下表。
可能出现的情况……合计出现的次数占总次数的百分比3．根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现4种结果：（1）两次都为正面朝上，记作（正，正）。
（2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。
（3）第一次为反面朝上，第二次为正面朝上，记作（反，正）。
（4）两次都为反面朝上，记作（反，反）。
每种结果出现的概率相等，都是14。
即：P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=1 4在上面的游戏中，还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图”表示所有可能出现的结果。
每种结果的概率都是14。
活动二：穿衣游戏。
（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案。
）陶志明同学春节外出旅游时带了3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件）和2条长裤（白色、蓝色各一条）。
问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上，正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？ 学生充分讨论，并出示参考解法。
解：用A 、B 、C 分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D 、E 分别代表白色、蓝色长裤。
人教版九年级数学上册教案 25.2第2课时 用树状图法求概率
第2课时 用树状图法求概率1．正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素．2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．阅读教材第138至139页，完成下列问题． 自学反馈如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．解法一：画树状图：解法二：列表法：和 BA )3 4 5 6 0 3 4 5 6 1 4 5 6 7 25678P(和小于6)＝612＝12.活动1 小组讨论例 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I.从3个口袋中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B)，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行．第二步可能产生的结果是什么？——(C 、D 和E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E.第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——H 和I ，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？ 从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H 和I.(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可以计算概率了．合作完成树形图．活动2 跟踪训练如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由． 活动3 课堂小结1．一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．2．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．【合作探究】 活动2 跟踪训练 (1)列表法：转盘数字和乒乓球数字－1 －2 －3 1 0 －1 －2 2 1 0 －1 321树状图法：则甲获胜的概率为P(甲)＝39＝13.(2)不公平；乙获胜的可能性大．。
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_57
情感、态度及价值观
培养学生参与活动，形成合作和探究的良好习惯，提升学生学习数学的兴趣。
教学重点
辨别一次事件中是否涉及三个因素，甚至多个因素，能够用树状图法求概率。
教学难点
用树状图法求出一次试验等可能的所有结果。
教学方法与手段
引导合作探究法
教
学
流
程
一、问题引入
25.2用列举法求概率-树状图法求概率教学设计
教学背景
在学 习了随机事件、概率、列表法求概率之后，对在“一次试验中，涉及了三个或更多个因素时”，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而学习用“树状图法”求概率，让学生进一步感受数学在生活中的应用价值。
教学目标
知识与技能
学生在已有知识的基础上，学会用“树状图法”求一个事件中涉及三个或三个以上因素时”随机事件的概率。
我们在上节课所学习的列表法求概 率的基础上，本节课学习在一次试验中涉及三个因素时求概率的方法— —树状图法。
展示问题：猜一猜
二、展示学习目标
三、引导合作探究
引导学生分析：
第一：理解题意明确实验步骤
第二：画出树形图
第三：计算概率
学生交流讨论回答老师提问。
教
学
流
程
小结：画树状图求概率的基本步骤：
思考：
(1)列表法和树 状图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?
四、课堂练习
五、课堂小结
1.用树状图求概率，体现了怎样的数学思想？
2.画树状图ห้องสมุดไป่ตู้，分杈的次数=实验操作的次数，每层杈又分杈的个数=该步操作的结果数
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_21
25.2.2 画树状图求概率教学设计一、教材分析用，所以它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。
本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的理解，并能用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地表现出来，使得列举结果不重不漏。
又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。
2、学情分析九年级的学生在日常生活中接触过一些相关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的理解，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维水平的。
再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。
3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法实行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
（1）教学重点：掌握画树形图求简单事件概率的方法。
两步及两步以上实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法和画树形图就能够有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单事件概率的目的。
所以我将掌握用画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。
（2）教学难点：掌握画树形图求简单事件概率的方法。
，解决较复杂事件概率的计算问题。
概率实际问题背景丰富，表现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,因为难以区分实验的操作次数，从而难以建立画树形图得出实验的所有等可能结果。
所以我将概能根据不同情况选择恰当的方法实行列举，解决较复杂事件概率的计算问题做为本节课的教学难点。
二、目标分析根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：1、知识与技能目标：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列画树形图法求简单事件概率的方法。
新人教版九年级数学上册《二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》精品课教案_5
用树形图列举法求概率教学目标：知识与技能目标1．学习用列表法、画树形图法计算概率，2．通过比较列表法、画树形图法求概率，作出合理的决策。
过程与方法目标经历实验、列表、画树形图法、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率。
教学过程：一、复习回顾：1．概率的定义：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含在其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为： 2．求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n 个)；(2)找出其中事件A 发生的结果(m 个)；(3)运用公式求事件A 的概率： 二、创设情景，探究新知 n m A P =)(nm A P =)(1、探究（一）学生独立思考用列表法和树状图法求概率有什么优点？利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.2、探究（二）3、探究（三）4、探究(四)5、探究（五）6、探究（六）7、探究（七）8、探究（八）三、应用新知，深化拓展随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：①三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。
四、归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_46
《用树状图或表格求概率》教学设计一、教学目标【知识与技能】能使用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
【过程与方法】在经历试验、统计等活动过程中进一步发展学生合作交流的意识和水平，提升逻辑推理水平。
【情感态度价值观】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性，体会数学的严谨性。
二、教学重难点【教学重点】使用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
【教学难点】使用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
三、教学过程（一）引入新课创设情境：小明，小颖，小凡周末去看电影，只有一张电影票决定用抛硬币的游戏谁赢谁去，游戏规则是连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上则小明获胜；两枚反面朝上则小颖获胜；一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜。
提问同学能够用什么方法判断计算每个人获胜的概率？（二）探索新知学生活动：分组试验，累计各组的试验数据，分别计算三个事件发生的频数与频率，以此估计概率。
提问1：试验过程中，你有怎样的感受？有什么方法能不重不漏所有实验结果并简单准确算出事件发生概率？得到试验麻烦、耗时、误差大，能够用树状图或表格方法将实验结果表示出来求概率。
提问2：（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题答案：（1）可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同。
（2）可能出现正、反两种结果，它们发生的可能性相同。
（3）可能出现正、反两种结果，发生的可能性相同，第一枚硬币反面朝上亦然。
学生活动：小组讨论，提问小组代表，得出能够用列表法和树状图方法，分别计算出三人获胜的概率，最后得出游戏对三人不公平。
教师明确：利用树状图或表格，我们能够不重复不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
新人教版九年级数学上册《二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》精品课教案_20
用列举法求概率第2课时教学目标：1．知识目标：会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2.能力目标：经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3.情感目标：合作探究，动手操作，提高解决问题的能力。
教学重点：运用画树形图法求事件的概率．教学难点：运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．教学过程：一、导入新课旧知回顾：1．将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是多少？并列用列表法列出所有可能。
连续抛掷三次都是正面朝上的概率是多少呢？2．抛掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧二、新课教学1．实例探究．例甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．先让学生独立思考，再进行小组讨论。
解题过程见教材第138、139页．2．归纳总结．（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝nm 计算事件概率． 三、巩固练习1.同时将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了三次，出现正面的概率是多少？2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率。
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【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；
(2)选择方案（4），因为方案（4法.
一、情境导入，初步认识
播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.
（如果有更多的步骤可依上继续.）
第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.
“树状图”如下：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.
【情感态度】
通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
【教学重点】
会用列表法和树状图法求随机事件的概率.
区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.
【教学难点】
列表法是如何列表，树状图的画法.
由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.
三、运用新知，深化理解
在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.
（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；
新人教九年级上册第25章第2课时用画树状图法求概率
【知识与技能】
理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
【过程与方法】
经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.用列表法求概率
课本第136页例2.
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.
【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.
由例2可总结得：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.
（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；
（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；
（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；
问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；
（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？
【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：
①明确试验的几个步骤及顺序.
②画树状图列举试验的所有等可能的结果.
③计数得出m,n的值.
④计算随机事件的概率.
思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.
介绍树状图的方法：
第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.
第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.
第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.
四、师生互动，课堂小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？
【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.
1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.
2.树状图法求概率.
课本第138页例3.
分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，
P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.
【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.