湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文
2020届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模考试)文科数学试卷参考答案
又 由
0 AD
A
，
1
( AB
A AC
设|―D→F |＝x，则 F(x,2)，故―A→F ＝(x,2)，―A→E ＝(2,1)．∵―A→F ·―A→E ＝|―A→E |2，
∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得 x＝3，∴|―A→F |＝5..
2
2
法二：连接 EF(图略)，∵―A→F ·―A→E ＝|―A→F |·|―A→E |cos∠EAF＝|―A→E |2，∴|―A→F |cos∠EAF＝
(2)若两个旅游团人数之和为 110 人，设两个旅游团分别为 x, y 人，则 x + y = 110 ，因
分 别 购 票 共 需 支 付 门 票 费 1290 元 ， 则 不 妨 设 1 x 50,51 y 100 ， 且
13x + 11y = 1290 ，所以 x = 40, y = 70 .
【答案】选
B.【解析】因为
a
ln
2,
b
1
52
, c
log 3
2
，又
1 2
log3
2
ln
2
1，
1
05 2
1
42
1
，所以 b
c
a ，即 a
c
b.
2
10. 【答案】选 B.【解析】因为 990 不能被 13 整除，所以两个旅游团人数之和为 90 人或
110 人；
(1)若两个旅游团人数之和为 90 人，因 13×90=1170<1290，所以不合条件；
除 A;当 x >
2 时，
f
( x)
(2x
x2 )ex (ex 1)2
湖南省新高考教学教研联盟2024届高三第二次联考二模语文试题及答案解析
福建省2024届高三4月诊断性质量检测语文试题及答案解析注意事项：1.答题前，考生须在试题卷、答题卡规定的位置填写自己的准考证号、姓名。
考生应认真核对答题粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生须将试题卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
古时，人们“日出而作，日入而息”，我们的祖先很早就以太阳升落和高低来判断时间，安排生产生活。
圭表是最早的天文测量仪器之一，它是通过观测太阳投影的长短来测节气、定农时的，也可以用来测定一天当中的正午时刻。
我国南北朝时期，有一种计时工具叫“秤漏”。
它有一个盛满水的大桶，通过一根细管把大桶的水引入另一个小水桶中，通过称它的重量就实现了时间测量。
现在我们知道，它利用的是虹吸原理。
虹吸过程中，水流有较好的均匀性，秤漏的计时精度也就相对较高。
我们看到的太阳每天东升西落，其原因是地球在自转。
天文学家使用望远镜等观星仪器，通过观测恒星，并结合地球相对稳定的自转特性，能够提供较为准确的时刻，即“世界时”，世界时的一天就是太阳两次过头顶的时间间隔。
今天我们为什么需要更精确的时钟呢？由于地球自转速率受月球等天体摄动的影响（如存在着潮汐现象），以及天文观测的技术能力限制，世界时的测量远不能满足人类发展航天技术、精密测地等需求。
随着量子力学的发展，实验发现，一些分子和原子内部的量子跃迁能够产生周期非常稳定的信号，非常适合时间测量，于是原子钟就成了最早应用量子力学研制的测量仪器。
为了解决天体摄动的影响，人们引入另外一种非常重要的时间尺度，叫“协调世界时”，它利用原子时的均匀性，采用原子时的“秒长”，而在“时刻”上尽量靠近世界时。
湖南省衡阳市2023届高三第二次联考(二模)(湖南省联考)生物答案
"#"$年湖南省高三联考试题参考答案生C物一、选择题：本题共o"小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
o%【答案】&【解析】细胞癌变后无限增殖，说明凋亡被抑制，而凋亡细胞的线粒体内外膜通透性增加，故推测肿瘤细胞中的线粒体内外膜通透性不变或降低，，正确；()*"家族蛋白可以与一些蛋白质互作来调节线粒体外膜通透性，进而调控凋亡过程，故正常细胞的凋亡与细胞内，"#$基因表达有关，(正确；，"#$均呈现高表达，会抑制肿瘤细胞凋亡，故推测降低肿瘤细胞中()*"含量，可促进肿瘤细胞凋亡，&错误；线粒体与细胞凋亡有关，故根据线粒体在肿瘤发生中的作用，可以为靶向治疗肿瘤提供理论指导，+正确。
"%【答案】(【解析】线粒体内膜某些部位向线粒体内腔折叠形成嵴，嵴使内膜的表面积大大增加，，正确；据图可知，，，&转运，,-和，+-时，构象均要发生改变，(错误；抑制，，&的活性，则会影响，，&将，,-从线粒体基质转运到细胞质基质，从而导致细胞能量供应不足，&、+正确。
故选(。
$%【答案】&【解析】人成熟的红细胞没有线粒体，不能进行有氧呼吸，其能量的产生来自葡萄糖的无氧呼吸即细胞呼吸的第一阶段，，错误。
田径赛时人体产生的二氧化碳来源于有氧呼吸，而有氧呼吸产生二氧化碳的场所在线粒体基质，(错误。
，,-的生成途径主要有两条：一条是植物体内含有叶绿体的细胞，通过光合作用生成，,-；另一条是所有活细胞都能通过细胞呼吸生成，,-，&正确。
肌细胞内的乳酸是由丙酮酸在细胞质基质中通过乳酸发酵生成的，+错误。
故选&。
%【答案】(【解析】结合细胞总数、不同分裂期细胞数目以及细胞周期可推测出不同时期的时间，现在不知道野生型和突变型的细胞周期时间长短，故无法比较野生型和突变型分裂前期时间的长短，据表只能比较两株植物各时期所占比例的大小，，错误；与野生型相比，/001#基因突变株的中期比例明显增加，故推测该基因突变会导致有丝分裂中期细胞数目增多，(正确；分裂前期，从细胞的两极发出纺锤丝形成纺锤体，&错误；分裂后期，着丝粒、染色体的数目均加倍，着丝粒断裂后，染色单体消失，+错误。
湖南省衡阳市2023届高三第二次联考(二模)(湖南省联考)政治试题 附答案
机密★启用前姓名_____________准考证号_________2023年湖南省高三联考试题政治注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回。
一、选择题:本大题16小题，每小题3分，共48分。
下列四个选项中，只有一项是符合题意的。
1.习近平总书记指出，没有马克思主义，就没有中国共产党。
拥有马克思主义科学理论指导是党的鲜明品格和独特优势，是党坚定信仰信念、把握历史主动的根本所在。
关于马克思主义，下列判断正确的是( )★中国共产党是在马克思主义指导下应运而生的★科学社会主义理论是马克思主义理论的思想前提★只有坚持马克思主义才能永葆党始终走在时代前列★保持马克思主义蓬勃生机关键在于掌握它的基本观点A.★★B.★★C.★★D.★★2.改革开放特别是党的十八大以来，我国坚持全面深化改革，充分发挥经济体制改革的牵引作用，不断完善社会主义市场经济体制，调动了亿万人民的积极性，促进了生产力发展，创造了世所罕见的经济快速发展奇迹。
社会主义市场经济体制的建立和完善( )★是对社会主义生产关系的根本性变革★以解放和发展社会主义生产力为目的★是中国共产党所进行的前无古人的创举★把中国特色社会主义成功推向21世纪A.★★B.★★C.★★D.★★3.与西方“串联式”现代化进程不同，中国式现代化是一个“并联式”的发展过程，工业化、信息化、城镇化、农业现代化等在时间和空间上是叠加发展的，要求不仅实现“家家仓廪实、衣食足”，更要实现“人人知礼节、明荣辱”。
这种“并联式”的现代化( )★是发展中国家实现国家富强的必由之路★是物质文明和精神文明协调发展的现代化★要求党和国家推进四化同步、城乡融合发展★强调坚持内外联动，不断提高开放型经济水平A.★★B.★★C.★★D.★★4.2022年底，中央经济工作会议提出，要从制度和法律上把对国企民企平等对待的要求落下来，从政策和舆论上鼓励支持民营经济和民营企业发展壮大，从现实层面打破隐性壁垒、加大对民营企业的纾困帮扶，提振民营企业家信心。
2024届湖南省部分地区高三下学期语文二模试卷汇编：古代诗歌阅读
古代诗歌阅读湖南省岳阳市2024届高三二模语文试卷（二）古代诗歌阅读（本题共两小题，9分）阅读下面这首唐诗，完成下面第15—16小题。
春坊正字剑子歌【唐】李贺先辈匣中三尺水，曾入吴潭斩龙子。
隙月①斜明刮露寒，练带平铺吹不起。
蛟胎皮②老蒺藜刺，鸊鹈③淬花白鹇尾。
直是荆轲一片心，莫教照见春坊字。
挼丝团金④悬簏簌⑤，神光欲截蓝田玉。
提出西方白帝惊，嗷嗷鬼母秋郊哭。
【注】①隙月：缝隙中的月光。
比喻剑。
②蛟胎皮：鲨鱼皮，有珠纹而坚硬，古代的剑鞘多用它做成。
③鸊鹈：水鸟名，用它的脂肪涂剑可以防锈。
④挼丝团金：用金丝编制成的圆形繐子。
⑤簏簌：下垂的样子。
15．下列对这首诗歌的理解和赏析，不正确的一项是( )（3分）A. “曾入吴潭斩龙子”一句，暗用《世说新语》中载周处在古吴地的义兴长桥斩蛟的故事，以宝剑的不凡经历凸显其神威，构思新颖，入题巧妙。
B. “蛟胎皮老蒺藜刺”“挼丝团金悬簏簌”两句，通过描写剑鞘的质地花纹与剑穗的材质精巧，细腻刻画了宝剑精美绝伦的特点。
C. “直是荆轲一片心”两句，由剑及人，将宝剑之锋利精美与义士之胸襟抱负关联起来，直接抒发了诗人渴望遇到明主以一试锋芒的豪情。
D. 全诗由形到神，由物及人，炼字生动，用典多而不晦涩，跳跃大而脉络暗藏，主题深刻而无枯燥之嫌，不愧为咏剑的名篇。
【答案】选 C 。
【解析】“直是荆轲一片心”一句用典，写宝剑有一颗像著名侠士荆轲那样的侠义之心，甘愿只身赴难以为国解忧，借剑写人，用语含蓄，并非直抒胸臆。
16．这首诗多处运用比喻的修辞手法，请结合具体诗句赏析其作用及表达效果。
(6分) 【参考答案】①“先辈匣中三尺水”一句将宝剑比作三尺水，既写出了宝剑的长度，又以水写其锃亮，突出了宝剑锋芒闪耀的特点。
②“隙月斜明刮露寒”一句将宝剑比作从云隙中斜射下来的一抹月光，写出了宝剑细长的形状特征，又以“刮露寒”写出了它锋利无比、寒气逼人的特点。
③“练带平铺吹不起”一句将宝剑比作一条平铺的洁白的绢带，风吹不起，写出了宝剑质地坚硬又银光闪闪的细腻美感。
高中化学专题07 化学反应中的能量变化-2020年高考化学真题与模拟题分类训练(学生版)
专题07 化学反应中的能量变化及机理1．(2020年浙江卷)下列说法不正确．．．的是( )A．天然气是不可再生能源B．用水煤气可合成液态碳氢化合物和含氧有机物C．煤的液化属于物理变化D．火棉是含氮量高的硝化纤维2．(2020年浙江卷)关于下列ΔH的判断正确的是( )CO32−(aq)+H+(aq)=HCO3−(aq)ΔH1CO32-(aq)+H2O(l)⇌HCO3−(aq)+OH−(aq)ΔH2OH−(aq)+H+(aq)=H2O(l)ΔH3OH−(aq)+CH3COOH(aq)=CH3COO−(aq)+H2O(l)ΔH4A．ΔH1<0 ΔH2<0B．ΔH1<ΔH2C．ΔH3<0 ΔH4>0D．ΔH3>ΔH4 3．(2020年新课标Ⅰ)铑的配合物离子[Rh(CO)2I2]－可催化甲醇羰基化，反应过程如图所示。
下列叙述错误的是A．CH3COI是反应中间体B．甲醇羰基化反应为CH3OH+CO=CH3CO2HC．反应过程中Rh的成键数目保持不变D．存在反应CH3OH+HI=CH3I+H2O4．(2020年山东省新高考)1，3-丁二烯与HBr 发生加成反应分两步：第一步H +进攻1，3-丁二烯生成碳正离子()；第二步Br -进攻碳正离子完成1，2-加成或1，4-加成。
反应进程中的能量变化如下图所示。
已知在0℃和40℃时，1，2-加成产物与1，4-加成产物的比例分别为70:30和15:85。
下列说法正确的是A ．1，4-加成产物比1，2-加成产物稳定B ．与0℃相比，40℃时1，3-丁二烯的转化率增大C ．从0℃升至40℃，1，2-加成正反应速率增大，1，4-加成正反应速率减小D ．从0℃升至40℃，1，2-加成正反应速率的增大程度小于其逆反应速率的增大程度 5．(2020年江苏卷)反应42SiCl (g)+2H (g)Si(s)+4HCl(g)高温可用于纯硅的制备。
下列有关该反应的说法正确的是A ．该反应H>0∆ 、S<0∆B ．该反应的平衡常数()()4242c (HCl)K c SiCl c H =⨯C ．高温下反应每生成1 mol Si 需消耗2222.4LH ⨯D ．用E 表示键能，该反应ΔH=4E(Si-Cl)+2E(H-H)-4E(H-Cl) 6．(2020年天津卷)理论研究表明，在101kPa 和298K 下，HCN(g)HNC(g)异构化反应过程的能量变化如图所示。
2020届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档：第一部分+考点五+程序框图+Word版含解析
考点五程序框图一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入() A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A答案A解析对于选项A，A＝12＋A.当k＝1时，A＝12＋12，当k＝2时，A＝12＋12＋12，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A.2．(2019·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝12，则输出的结果为()A．x B．y C．z D．无法确定答案A解析图中程序的功能是输出x，y，z的最大值，因为ln 3>1，所以y＝log32＝ln 2ln 3<ln 2＝x，x＝ln 2>ln e＝12＝z，所以输出x.3．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127答案C解析＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，x<不成立；s＝1＋12，x＝14，x<不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，x<成立，此时输出s＝2－126.故选C.4．(2019·山东临沂三模)秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法将f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1化为f(x)＝(…((2019x＋2018)x＋2017)x＋…＋2)x＋1再进行运算，计算f(x0)的值时，设计了如图所示的程序框图，则在◇和▭中可分别填入()A．n≥2和S＝Sx0＋n B．n≥2和S＝Sx0＋n－1C．n≥1和S＝Sx0＋n D．n≥1和S＝Sx0＋n－1答案C解析由题意可知，当n＝1时程序循环过程应该继续进行，n＝0时程序跳出循环，故判断框中应填入n≥1，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为S＝Sx0＋n，故选C.5．(2019·河南八市重点高中联考)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x的值为()A.6481 B.3227 C.89 D.1627答案B解析由题意，执行循环结构的程序框图，可得第1次循环：x＝23，i＝2，不满足判断条件；第2次循环：x＝89，i＝3，不满足判断条件；第3次循环：x＝3227，i＝4，满足判断条件，输出结果3227，故选B.6．(2019·辽宁丹东质量测试(一))计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…dcba化为十进制数的公式为…dcba＝a·20＋b·21＋c·22＋d·23＋…，例如二进制数11等于十进制数1·20＋1·21＝3，又如二进制数101等于十进制数1·20＋0·21＋1·22＝5，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是()A．i>4 B．i≤4 C．i>5 D．i≤5答案B解析在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数由循环变量i决定，∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程，∴退出循环的条件根据程序框图和答案选项，应设为i≤4，故选B.7．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A．i<20，S＝S－1i，i＝2iB．i≤20，S＝S－1i，i＝2iC ．i <20，S ＝S 2，i ＝i ＋1D ．i ≤20，S ＝S 2，i ＝i ＋1答案 D解析 根据题意可知，截取1天后S ＝12，所以满足S ＝S 2，不满足S ＝S －1i ，故排除A ，B ；由框图可知，计算截取20天后的剩余时，有S ＝S 2，且i ＝21，所以循环条件应该是i ≤20.故选D.8．(2019·湖北重点中学高三起点考试)美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a ，n ，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为( )A ．2.81B ．2.82C ．2.83D ．2.84答案 D解析 输入a ＝8，n ＝2，ξ＝0.5，m ＝82＝4，n ＝4＋22＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝83≈2.67，n ≈2.67＋32≈2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出的结果为2.84.二、填空题9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是________．答案2解析因为输出的结果为12，所以有⎩⎪⎨⎪⎧log2x＝12，x>1或⎩⎪⎨⎪⎧x－1＝12，x≤1.解得x＝ 2.所以输入的实数x的值为 2.10．(2019·辽宁沈阳育才学校八模)我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与古希腊的算法——“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝288，b＝123时，输出的a＝________.答案3解析解法一：按照程序框图运行程序，输入：a＝288，b＝123，则r＝42，a＝123，b＝42，不满足r＝0，循环；则r＝39，a＝42，b＝39，不满足r＝0，循环；则r＝3，a＝39，b＝3，不满足r＝0，循环；则r＝0，a＝3，b＝0，满足r＝0，输出a＝3.解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数，因为288与123的最大公约数为3，所以a＝3.11．(2019·安徽A10联盟最后一卷)《九章算术》中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？已知1斗＝10升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出k的值为2，则m＝________.答案50 7解析运行该程序，第一次循环，S＝50－m，k＝1；第二次循环，S＝50－3m，k＝2；第三次循环，S＝50－7m，此时要输出k的值，则50－7m＝0，解得m＝50 7.12．(2019·湖北七校联盟期末)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝746，则I(a)＝467，D(a)＝764)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的a为123，则输出的b为________．答案495解析由程序框图，知第一次循环a＝123，b＝321－123＝198；第二次循环a＝198，b＝981－189＝792；第三次循环a＝792，b＝972－279＝693；第四次循环a＝693，b＝963－369＝594；第五次循环a＝594，b＝954－459＝495；第六次循环a＝495，b＝954－459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出495.一、选择题1．(2019·湖南衡阳三模)著名的“3n＋1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成 1.如图的程序框图示意了“3n＋1”猜想，则输出的n为()A．5 B．6 C．7 D．8答案B解析a＝10是偶数，a＝5，n＝1，a>1，a＝5是奇数，a＝16，n＝2，a>1，a＝16是偶数，a＝8，n＝3，a>1，a＝8是偶数，a＝4，n＝4，a>1，a＝4是偶数，a＝2，n＝5，a>1，a＝2是偶数，a＝1，n＝6，a≤1成立，输出n＝6，故选B.2．(2019·福建高三检测)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A．120 B．84 C．56 D．28答案B解析i＝0，n＝0，S＝0；i＝1，n＝1，S＝1，i≥7，否；i＝2，n＝3，S＝1＋3，i≥7，否；i＝3，n＝6，S＝1＋3＋6，i≥7，否；i＝4，n＝10，S＝1＋3＋6＋10，i≥7，否；…i＝7，n＝28，S＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28，i≥7，是；输出S＝84.3．(2019·湖南长沙高三统考)若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如10＝2(mod 4)．如图所示程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于()A．3 B．9 C．27 D．81答案C解析第一次执行循环体，得i＝3，N＝14，此时14＝2(mod 3)，但14≠1(mod 7)．第二次执行循环体，得i＝9，N＝23，此时23＝2(mod 3)，但23≠1(mod 7)．第三次执行循环体，得i＝27，N＝50，此时50＝2(mod 3)，且50＝1(mod 7)，退出循环，所以输出i的值为27，故选C.4．(2019·江西九校重点中学协作体第一次联考)《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为()A．3 B．6 C．7 D．8答案C解析∵a＝114，b＝30，满足a，b都是偶数，则a＝a2＝57，b＝b2＝15，k＝2；不满足a，b都是偶数，且不满足a＝b，满足a>b，则a＝57－15＝42，n＝1，不满足a＝b，满足a>b，则a＝42－15＝27，n＝2，不满足a＝b，满足a>b，则a＝27－15＝12，n＝3，不满足a＝b，不满足a>b，则c＝12，a＝15，b＝12，则a＝15－12＝3，n＝4，不满足a＝b，不满足a>b，则c＝3，a＝12，b＝3，则a＝12－3＝9，n＝5，不满足a＝b，满足a>b，则a＝9－3＝6，n＝6，不满足a＝b，满足a>b，则a＝6－3＝3，n＝7，满足a＝b，结束循环，输出n＝7，故选C.5．(2019·江西新八校第二次联考)如图所示的程序框图所实现的功能是()A．输入a的值，计算(a－1)×32021＋1B．输入a的值，计算(a－1)×32020＋1C．输入a的值，计算(a－1)×32019＋1D．输入a的值，计算(a－1)×32018＋1答案B解析由程序框图，可知a1＝a，a n＋1＝3a n－2，由i的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了2019＋1＝2020次，又由a n＋1＝3a n－2，得a n＋1－1＝3(a n－1)，得a n－1＝(a－1)×3n－1，即a n＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32020＋1，故选B.6．(2019·四川泸州第二次质量诊断)某班共有50名学生，其数学学业水平考试成绩记作a i(i＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A．求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B．求该班学生数学学业水平考试的不合格率C．求该班学生数学学业水平考试的合格人数D．求该班学生数学学业水平考试的合格率答案D解析执行程序框图，可知输入50个学生成绩a i，k表示该班学生数学成绩为该班学生数学学业水平考试的合格合格的人数，程序结束时i＝51，输出的ki－1率，故选D.7．如果每对兔子(一雄一雌)每月能生殖一对小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每对小兔子刚出生的前两个月没有生育能力，但从出生后的第三个月开始便能每月生一对小兔子．假定这些兔子都不发生死亡现象，现有一对刚出生的兔子，那么从这对兔子刚出生开始，到第十个月会有多少对兔子呢？同学A据此建立了一个数列模型，设F(0)＝0，第n个月兔子的对数为F(n)，由此得到F(1)＝1，F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N*)．如图是同学B根据同学A的数列模型设计的程序框图，求该数列的前10项和，则在空白框内分别填入的语句是()A．P＝M；n≤9? B．N＝P；n≤9?C．P＝M；n≤10? D．N＝P；n≤10?答案B解析F(1)＝1，F(2)＝1，F(3)＝2，F(4)＝3，F(5)＝5，F(6)＝8，F(7)＝13，F(8)＝21，F(9)＝34，F(10)＝55，输出的S＝F(0)＋F(1)＋F(2)＋…＋F(10)．由程序框图可知，当n＝2时，S＝0＋1，P＝0＋1＝1，S＝1＋1，M＝1，N＝1；当n ＝3时，S＝0＋1＋1＋2，则处理框内应填入“N＝P”，排除A，C；又最终输出S 时，n＝10，所以判断框内应填入“n≤9？”，故选B.8．(2019·河北邯郸一模)我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是( )答案 B解析 由题意得，田的价值S ＝300x ＋5007y ，可排除C ，亩数x ＋y ＝100.由⎩⎨⎧ 300x ＋5007y ＝10000，x ＋y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12.5，y ＝87.5，若初始变量x ＝0.5，则累加变量x ＝x ＋3满足题意，故选B. 二、填空题9．(2019·湘赣十四校第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为________．答案23解析当n＝7时，可知n＝2×7＋1＝15，又i＝1＋1＝2<3，循环；当n＝15时，可知n＝15－4＝11，又i＝2＋1＝3，循环；当n＝11时，可知n＝2×11＋1＝23，又i＝3＋1＝4>3，输出n，则n＝23.10．(2019·广西南宁第一次适应性考试)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输入的x＝________.答案21 23解析 i ＝1时，x ＝2x －1；i ＝2时，x ＝2(2x －1)－1＝4x －3；i ＝3时，x ＝2(4x－3)－1＝8x －7；i ＝4时，退出循环．此时，8x －7＝13x ，解得x ＝2123.11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为________．(参考数据：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)答案 24解析 由程序框图，n ，S 值依次为：n ＝6，S ≈2.598；n ＝12，S ＝3；n ＝24，S ≈3.1056，此时满足S ≥3.10，输出n ＝24.12．(2019·山东德州一模)在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税．一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的12，第2关交所剩钱数的13，第3关交所剩钱数的14，…”．现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出n 的值为________．答案6解析n＝1，a＝72，S＝0，S<60，是；S＝0＋11×2×72＝36，n＝2，S<60，是；S＝36＋12×3×72＝48，n＝3，S<60，是；S＝48＋13×4×72＝54，n＝4，S<60，是；S＝54＋14×5×72＝57.6，n＝5，S<60，是；S＝57.6＋15×6×72＝60，n＝6，S<60，否；输出n＝6.。
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考（二模）试题文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，1}2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝A.2B.－22C.22D.13.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自2015年以来，“一带一路”建设成果显著。
右图是2015－2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是A.这五年，出口增速前四年逐年下降B.这五年，2015年出口额最少C.这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口额总和比进口额总和大4.下列命题中的真命题是A. x∈N，x2≥1B.命题“∃a ，b ∈R ，2b aa b+>”的否定 C.“直线l 1与直线l 2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”D.“m>－1”是“方程22121x y m m -=+-表示双曲线”的充分不必要条件 5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kw ·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：若由表中数据求得线性回归方程为：260y x =-+，则a 的值为 A.64 B.62 C.60 D.586.函数(x)＝2|1|x x e -的大致图象是7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若2AF AE AE ⋅=，则|AF |＝A.3B.5C.32 D.528.设函数f(x)＝2,(1)1,(1)x a x x x -⎧≤⎪⎨+>⎪⎩，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.[1，＋∞)9.设a ＝ln 12，b ＝125--，c ＝13log 2，则A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a10.2020年4月，国内新冠疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光，某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：两个旅游团计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元，若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差的绝对值为 A.20 B.30 C.35 D.4011.已知函数f(x)＝sin2x ，将y ＝f(x)的图象向左平移6π得到y ＝g(x)的图象，则下列关于函数h(x)＝f(x)＋g(x)的结论中错误．．的是 A.函数h(x)的最小正周期为π B.函数h(x)的图象关于直线x ＝23π对称 C.函数h(x)的单调增区间为[k π－6π，k π＋3π](k ∈Z) D.函数h(x)不是奇函数 12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为x －2y ＝0，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，M 是C 上异于A ，B 的动点，直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，若1≤k 1≤2，则k 2的取值范围为 A[18，14] B.[14，12] C.[－14，－18] D.[－12，－14] 第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2023届湖南省部分地区高三4月语文试卷分类汇编：语言文字运用Ⅱ(含答案)
语言文字运用Ⅱ2023届湖南省永州市高三第三次适应性考试语文试题（二）语言文字运用II （本题共3小题，14分）【甲】中华英烈网发起“清明祭英烈”活动，网民纷纷“献花”、留言缅怀革命先烈。
据统计，今年各地殡葬服务机构开通网络祭扫平台1414个；4月1日-5日，全国共有551.17万人次选择网络方式祭扫。
①，网络祭扫更能体现节俭、环保的文明祭扫新风。
不过，由于审核不严格、管理不到位等原因，部分网络祭扫平台还存在一些违法违规的问题。
有的没有落实实名认证，用户可以随意立网碑、建网墓【乙】有的泄露、销售用户个人信息，赚到了钱就跑路…… ② ,有悖于健康、文明的网络祭扫氛围，更可能损害公民的人身权、财产权、人格权等权利，必须进行整治。
不久前，中央网信办、民政部联合发布《关于规范网络祭扫秩序倡导文明新风尚的通知》【丙】，明确指出网络祭扫平台不得巧设名目收取高额服务费、售卖豪宅文玩等导向不良网络纪念品，严禁设置“香火”排行榜等诱导充值的功能。
祭奠除了包含礼敬、怀念之意，本质上还是一种情感的升华。
无论采用什么形式，不管在哪儿祭奠，最重要的是③ 。
可以说，把心意尽到了，就是对先人、逝者的最好缅怀。
近年来，越来越多人选择海葬、树葬、【丁】花坛葬等生态安葬方式，让生命以另一种方式在自然延续。
清明祭奠，贵在诚意；清明祭奠，重在敬意。
念兹在兹，慎终追远。
何不争做文明祭扫的宣传者、推动者、践行者？20．文中甲、乙、丙、丁画波浪线的标点符号，使用不正确的一项是（3分）A.【甲】B.【乙】C.【丙】D.【丁】21．文中画线的句子可以改写成：“清明祭奠，贵在诚意和敬意。
怀念他们，好好追思。
争做文明祭扫的宣传者、推动者、践行者。
”两句语义基本相同，但原句表达效果更好。
请简要分析。
（5分）22．在横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。
（6分）湖南省衡阳市2023届高三第二次联考（二模）语文试卷阅读下面的文字，完成下题。
湖南省衡阳市2023届高三第二次联考(二模)英语试题
2023年湖南省高三联考试题英语第一部分听力(共两节。
满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后。
你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A.₤19.15.B.₤9.18.C.₤9.15,答案是C。
1.Where did the man use to1ive?A In an apartment. B.Ina park house.C In the dormiory.2.What does the lady want to have?A.Coffee and milk,B Orange juice and bred. C.Coffee and bread.3.How long does it task the man to drive home after5p.m?A.35minutes,B.20minutes.C15minutes.4.What does the woman suggest doing this morning?.A.Going to a mall,B Having a meeing. C.Canceling a meeting.5.What dos the man mean?A.The womon dos'lkie to work at all.B The computer to definitely broken downC.He had experience in repiring computers第二节(共5小题，:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。
【附加15套高考模拟试卷】湖南衡阳市2020届高三第二次联考数学(文)试题含答案
为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发， 我们可以设计一个算法框图来估计 的值（如图），若电脑输出的 j 的值为 29，那么可以估计 的值约为
（）
A． 2 t 2
B． t 1 3 或 t 3 1
C． t 0 或 t 2 D． t 2 或 t 2 或 t 0
12．用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于 3000 的四位数，这样的四位数有（ ）
A．250 个 B．249 个 C．48 个D．24 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则 这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为____．
湖南衡阳市 2020 届高三第二次联考数学（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．过抛物线 y2 4x 的焦点作两条互相垂直的弦 AB ， CD ，则四边形 ABCD 面积的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64 2．以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．数列an满足 OAOB 3 (n 2, n N) 是数列an为等比数列的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−2,−1,0，2}，B={x|−2<x<1}，则A∩B=()A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0，1}D. {0,1，2}2.若复数z满足z(1+i)=4−2i(i为虚数单位)，则|z|=()A. √2B. √3C. √5D. √103.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是()A. 该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当C. 该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当4.下列命题中，真命题是()A. 存在x∈R，使e x≤0B. 对任意x∈R，2x>x2=−1C. a+b=0的充要条件是abD. A，B是△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的充要条件5.某单位随机统计了某4天的用电量(度)与当天气温(℃)如下表，以了解二者的关系．气温(℃)181310−1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y =−2x +a ，则a =( )A. 60B. 58C. 40D. 以上都不对 6. 已知函数f(x)=10(x 2+1)x⋅e |x|，则函数f(x)的图象大致为( ) A. B. C. D.7. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⋅⃗⃗⃗⃗ (a ⃗ +b ⃗ )=5，且|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=1，则向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角的正切值为( )A. √33 B. √3C. −√3D. −√33 8. 设函数f(x)={x 2−2x +a,x <124x −3,x ≥12的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥−2B. a >−2C. a ≥−14D. a >−14 9. 设，b =315，c =(15)0.4，则有( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a10. 某市出租车的计价标准是2.1元/千米，起步价为8元，即最初的3千米(含3千米)计费8元．若某人乘坐该市的出租车去往12千米处的目的地，且一路畅通，中途没有等候，则需要支付的车费为A. 26.9元B. 18.9元C. 29元D. 21元 11. 函数y =sin(2x −π3)在区间[−π2,π]上的简图是( )A. B. C. D.12. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点A 作斜率为−1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、C ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的渐近线方程为( ) A. y =±√2x B. y =±√3x C. y =±2x D. y =±√5x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设实数x,y ，满足{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0,则z =x y 的取值范围为_______．14. 已知{a n }(n ∈N ∗)满足a n ={n(n =1,2,3,4,5,6)−a n−3(n ≥7,n ∈N ∗)，则a 2015=__________，S 2015=__________． 15. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2bsin2A =asinB ，且c =2b ，则cos A等于______，a b 等于_____．16. 三棱锥S −ABC 中，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，给出下列四个命题：①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S −ABC 的四个面都是直角三角形；②若AC =BC =SC =2，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S −ABC 的外接球表面积为12π； ③若AC =3，BC =4，SC =√5，S 在平面ABC 上的射影是△ABC 内心，则三棱锥S −ABC 的体积为2；其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4S 1，3S 2，2S 3成等差数列，且S 4=15．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若S n ≤127，求n 的最大值．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求初赛分数在区间[90,100)内的频率；(Ⅱ)求获得复赛资格的人数；(Ⅲ)据此直方图估算学生初赛成绩的平均数．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AB // DC ，E ，F 分别为PC ，DC 的中点，PA =DC =2AB =2AD =2．(1)证明：平面PAD //平面EBF ．(2)求三棱锥P −BED 的体积．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|BC|．21. 已知函数f(x)=xsin x +cos x −a ，其中x ∈[0,π]，a ∈R ．(1)若f(x)的极大值为π2，求a 的值；(2)若f(x)有2个不同零点，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+12t y =3+√32t(t 为参数)，以点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位建立极坐标系．圆C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点M 的坐标为(2,3)，求|MA|⋅|MB|的值．23. 设函数f(x)=|x −1|+|2x +4|．(1)画出y =f(x)的图象；(2)求f(x)≥2x +5的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的交集运算，比较基础．根据交集的定义运算即可．解：集合A={−2,−1,0，2}，B={x|−2<x<1}，则A∩B={−1,0}．故选A．2.答案：D解析：本题考查复数的四则运算，复数的模，属于基础题．根据复数的四则运算求出z，由模长公式计算可得|z|．解：由z(1+i)=4−2i，得z=4−2i1+i =(4−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−6i2=1−3i，∴|z|=√12+(−3)2=√10．故选：D．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查图表，进行推理，属于基础题．根据题意可设出年收入，然后求出所有金额，进行比较．解：因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为A，2019年全年的收入为2A．由图可知，该家庭2019年食品的消费额0.2×2A=0.4A，2015年食品的消费额为0.4×A=0.4A，相等，A错；由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额0.2×2A=0.4A，2015年教育医疗的消费额为0.3×A=0.3A，0.4A0.3A =43，B错；由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额0.3×2A=0.6A，2015年休闲旅游的消费额为0.1×A= 0.1A，0.6A0.1A=6，C对；由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额0.15×2A=0.3A，2015年生活用品的消费额为0.15×A=0.15A，不相等，D错；故选：C．4.答案：D解析：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判断方法，属中档题．由指数函数的值域判断A；举例说明B、C错误；利用正弦定理判断D．解：由指数函数y=e x的值域为(0,+∞)说明A错误；当x=2时，2x=x2，B错误；当a=b=0时，a+b=0，此时ab=−1不成立，C错误；A，B是△ABC的内角，设A，B的对边分别为a，b，若A>B，则a>b，由正弦定理asinA =bsinB，得sinA>sinB．若sinA>sinB，由正弦定理asinA =bsinB，得a>b，则A>B，∴A>B是sinA>sinB的充要条件，D正确．故选D．5.答案：A解析：解：由题意，x=14(18+13+10−1)=10，y=14(24+34+38+64)=40将(10,40)代入y=−2x+a，∴40=10×(−2)+a，解得：a=60，故选：A．根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，结合样本中心点在线性回归直线上求得a值．本题考查回归直线方程，考查回归分析的初步应用．利用样本中心点在线性回归直线上是关键．6.答案：A解析：【试题解析】本题考查函数图形的判断，函数奇偶性的应用，属于中档题．判断函数是奇函数排除B，根据函数的正负性排除C，再取特殊点排除D即可得解．解：函数定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，=−f(x)，因为函数f(−x)=10[(−x)2+1]−x⋅e|−x|所以该函数为奇函数，排除B，当x>0时，f(x)>0，故排除C，<4，故排除D，当x=10时，f(10)=101e10故选A．7.答案：B解析：解：设a⃗、b⃗ 的夹角为θ，则θ∈[0,π]，又a⋅⃗⃗⃗⃗ (a⃗+b⃗ )=5，|a⃗|=2，|b⃗ |=1，∴a⃗2+a⃗⋅b⃗ =22+2×1×cosθ=5，，解得cosθ=12∴θ=π，3∴tanθ=√3，即向量a⃗与b⃗ 夹角的正切值为√3．故选：B．根据平面向量数量积的定义，即可求出向量a⃗、b⃗ 的夹角θ以及θ的正切值．本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．8.答案：C解析：解：当x ≥12时，f(x)=4x −3≥2−3=−1，当x =12时，取得最小值−1；当x <12时，f(x)=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1，即有f(x)在(−∞,12)递减，则f(x)>f(12)=a −34，由题意可得a −34≥−1，解得a ≥−14．故选：C ．运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x ≥12时，当x <12时，函数的值域，由题意可得a 的不等式，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题． 9.答案：B解析：解：，b =315>30=1，0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用． 10.答案：A解析：本题主要考查了函数模型，考查了分析能力，属于基础题．设需要付的钱为a n ，根据题意列出式子a n ={8,n <38+2.1(n −3),n ⩾3，最后将n =12代入计算即可求出．设需要付的钱为a n ，则a n ={8,n <38+2.1(n −3),n ⩾3, 当n =12时，a n =8+2.1(12−3)=26.9．则需要支付26.9元车费．故选A ．11.答案：A解析：本题考查正弦函数的图象特征，属于基础题．由函数的解析式，采用排除法，从而得出结论．解：对于函数y =sin(2x −π3)，当x =0时，y =sin(−π3)=−√32，故排除B 、D. 再根据当x =π6时，y =sin0=0，故排除C ，故选A ． 12.答案：C解析：解：对于A(a,0)，则直线方程为x +y −a =0，直线与渐近线的交点B ，C ，则B(a 2a+b ,ab a+b )，C(a 2a−b ,−ab a−b )， 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a 2ba 2−b 2,−2a 2b a 2−b 2)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗=(−ab a+b ,ab a+b )， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗=12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即4a 2=b 2， ∴双曲线的渐近线方程y =±b a x ，即有y =±2x ，故选C ．由题意可知求得直线方程，求得B 和C 点坐标，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗=12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4a 2=b 2，根据双曲线的渐近线方程公式，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单几何性质，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．13.答案：[12,3]解析：本题考查线性规划的应用，比较基础．作出可行域，根据直线斜率的几何意义求解即可．解：作出可行域，如图所示：令{x +2y −5=0y =2，可得A (1,2)， 令{x +2y −5=0x −y −2=0，可得B (3,1)， 设t =y x ，其几何意义为可行域内的点(x,y)与(0,0)连线的斜率，点(x,y)为A (1,2)时，t 取得最大值2，点(x,y)为B (3,1)时，t 取得最小值13，故t 的取值范围为[13,2]．则z =x y 的取值范围为[12,3] ．故答案为[12,3]．14.答案：5；15解析：本题考查数列的递推关系，根据递推式得到数列为周期数列，周期为6，再由周期性求解．解：当n≥10时，a n=−a n−3=a n−6，而2015=6×335+5，∴a2015=a5=5，S2015=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+⋯+a2011+a2012+a2013 +a2014+a2015=(1+2+3+4+5+6)+(−4−5−6+4+5+6)+⋯+(−4−5−6+4+5)=15，故答案为5；15．15.答案：1；24解析：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2bsin2A=asinB由正弦定理可得4ab·cos A=ab，再由余弦定理解得cos A，可得a2=4b2，即可得出．解：由题知，2b·2sinAcosA=asinB，由正弦定理得4ab·cos A=ab，即cosA=14，又∵cos A=b2+c2−a22bc =5b2−a24b2=14，∴a2=4b2，即a=2b．所以ab=2．故答案为14，2．16.答案：①②解析：解：对于①，因为SA⊥平面ABC，所以SA⊥AC，SA⊥AB，SA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面SAC，所以BC⊥SC，故四个平面都是直角三角形，∴①正确；对于②，若AC=4，BC=4，SC=4，SC⊥平面ABC，∴三棱锥S−ABC的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球，∴2R=2√3，∴表面积为12π，∴②正确；对于③，设△ABC内心是O，则SO⊥平面ABC，连接OC，则有SO2+OC2=SC2，又内切圆半径r= 12(3+4−5)=1，所以OC=√2，SO2=SC2−OC2=5−2=3，故SO=√3，∴三棱锥S−ABC的体积为V=13×S△ABC×SO=13×12×3×4×√3=2√3，∴③不正确；故答案为：①②．由题意逐个对所给的命题由线面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理进行判断它的真假．考查直线和平面的位置关系及命题的真假的判断，属于中档题．17.答案：解：(1)由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2−2S1=S3−S2，即2a2=a3∴等比数列{a n}公比q=2又S4=a1(1−24)1−2=15，则a1=1，数列{a n}的通项公式a n=2n−1(2)由(1)知S n=a1(1−q n)1−q =1−2n1−2=2n−1，由S n≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．解析：本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题．(1)由题意可知2S2−2S1=S3−S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{a n}的通项公式；(2)利用等比数列前n项和公式，由S n≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．18.答案：解：(1)初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，由题意知[90,110)之间的频率为：1−(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)×20=0.3；(2)0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65，获得复赛资格的人数为0.65×800=520人．(3)0.05×40+0.15×60+0.15×80+0.3×100+0.25×120+0.1×140=97，所以学生初赛成绩的平均数约为97分．解析：(Ⅰ)由频率分布直方图得到初赛成绩[90,100)的频率；(Ⅱ)由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数；(Ⅲ)根据平均数的定义即可求出．本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.答案：(1)证明：由已知F为CD的中点，且CD=2AB，所以DF=AB，因为AB//CD，所以AB//DF，又因为AB=DF，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF//AD，又因为BF ⊄面APD ，AD ⊂面APD ，所以BF//平面PAD ．在△PDC 中，因为E ，F 分别为PC ，CD 的中点，所以EF//PD ，因为EF ⊄面APD ，PD ⊂面APD ，所以EF//面APD因为EF ∩BF =F ，EF 、BF ⊂平面BEF ，所以平面APD//平面BEF ．(2)解：由已知E 为PC 中点，可得V P−BDC =2V E−BDC ．又因为V P−BDE =V P−BDC −V E−BDC ，所以V P−BDE =12⋅V P−BDC ，因为S ▵BDC =12×1×2=1，V P−BDC =13S ▵BDC ⋅AP ，V P−BDC =23， 所以V P−BDE =13.解析：本题考查面面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力能力，是中档题．(1)推导出EF//PD ，AD//BF ，由此能证明平面APD//平面BEF.(2)利用V P−BDC =2V E−BDC ，将问题转化为易求的棱锥的体积，从而求得三棱锥P −BED 的体积． 20.答案：解：不妨设直线l 的倾斜角为θ，其中0<θ<π2，B(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，由｜AF ｜=6，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可知｜BF ｜=3，点B 在x 轴的上方．过点B 作该抛物线准线的垂线，垂足为B 1，则｜BB 1｜=｜BF ｜=3，|AF||AB|=ρ|BB 1|， 由此可得ρ=2，所以抛物线的方程为y 2=4x ，焦点F(1,0)，所以cosθ=ρ|AF|=26=13，sinθ=√1−cos 2θ=2√23， 所以tanθ=sinθcosθ=2√2，故直线l 的方程为y =2√2(x −1)．由{y =2√2(x −1),y 2=4x消去y ，得8(x −1)2=4x ，即2x 2−5x +2=0， 所以x 1+x 2=52．由抛物线的定义，知|BC|=|BF|+|CF|=x 1+ρ2+x 2+ρ2=x 1+x 2+ρ=52+2=92．解析：本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题． 先由题意求出直线l 的方程为y =2√2(x −1)，再将l 方程与抛物线方程联立，消去y 后，结合韦达定理，通过双曲线的定义，求得|BC|．21.答案：解：(1)因为f′(x)=xcos x ，x ∈[0,π]，当x ∈[0,π2)时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在[0,π2)内单调递增，当x ∈(π2,π]时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(π2,π]内单调递减．又f′(π2)=0，所以f(x)的极大值为f(π2)，所以，解得a =0. (2)因为f(0)=1−a ，f(π)=−1−a ，若f(x)有2个不同零点，则f(x)max =π2−a >0,{f(0)=1−a ≤0,f(π)=−1−a ≤0.解得1≤a <π2，所以a ∈[1,π2)．解析：本题考查利用导数研究函数极值，考查函数零点与方程解的关系，属中档题．(1)f′(x)=xcos x ，x ∈[0,π]，得函数f(x)在[0,π2)内单调递增， 在(π2,π]内单调递减，所以f(x)的极大值为f(π2)，从而得，即可求得结果．(2)依题意得f(0)=1−a ，f(π)=−1−a ， 若f(x)有2个不同零点，则f(x)max =π2−a >0,{f(0)=1−a ≤0,f(π)=−1−a ≤0.即可求得结果． 22.答案：解：(1)圆C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．得：ρ2=4ρsin θ，即x 2+y 2−4y =0，标准方程为x 2+(y −2)2=4．故圆C 的直角坐标方程为x 2+(y −2)2=4．(2)直线l 的参数方程为{x =2+12t y =3+√32t (t 为参数)， 代入圆C 的直角坐标方程x 2+(y −2)2=4．得：(2+12t)2+(1+√32t)2=4， 即t 2+(2+√3)t +1=0．由于△=(2+√3)2−4×1>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以：t 1⋅t 2=1，故：由上式及t 的几何意义，得|MA|⋅|MB|=|t 1|⋅|t 2|=1．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)根据直线和曲线的位置关系，建立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系以及参数方程t 的几何意义求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用以及参数方程t 的几何意义．23.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+|2x +4|={−3x −3,x ≤−2x +5,−2<x <13x +3,x >1，其图象见下图．(2)x≤−2，不等式可化为−3x−3≥2x+5，∴x≤−8，∴x≤−2；5−2<x<1，不等式可化为x+5≥2x+5，∴x≤0，∴−2<x≤0；x≥1，不等式可化为3x+3≥2x+5，∴x≥2，∴x≥2；综上所述，不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．解析：(1)去掉绝对值，写成分段函数形式，作出函数的图象．(2)分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f(x)≥2x+5．本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．。
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
本题考查等差数列的前 n 项和公式以及通项公式的应用，属于基础题．
5.答案：B
解析：解：模拟程序的运行，可得 x=2，不满足判断框内的条件 x＞6，y=1， 不满足条件 y＞3，x=4 不满足判断框内的条件 x＞6，y=2， 不满足条件 y＞3，x=6 不满足判断框内的条件 x＞6，y=log26， 不满足条件 y＞3，x=8 满足判断框内的条件 x＞6，y=3， 不满足条件 y＞3，x=10 满足判断框内的条件 x＞6，y= ， 此时，满足条件 y＞3，退出循环，输出 y 的值为 ． 故选：B． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题．
2020 年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 在三个复数 z1=a+i，z2=a-1+ ，
（）
ห้องสมุดไป่ตู้
A. 0 或 2
B. 0
C. 1
中，有且仅有一个纯虚数，则实数 a 为
D. 2
2. 集合 A=
的子集个数为（ ）
A. 4
B. 5
三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）
17. 已知数列{an}，{bn}满足 a1=1，b1= ，
．
（1）证明：数列{an+bn}，{an-bn}为等比数列；
（2）记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，证明：Sn＜ ．
18. 如图三棱柱 ABC-A1B1C1，点 A 在底面 A1B1C1 上的投影 O 在线段 A1C1 上，A1O=1，C1O=2，AB= ， BC= ， =λ ，（0＜λ＜1）． （1）证明：AC⊥OM； （2）若 AO=1，直线 BM 与平面 MB1C1 所成角的正弦值为 ，求 λ．
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. i C. D.2.已知集合，则A. B. C. D.3.记为等比数列的前n项和，，，则实数k的值为A. 9B. 8C. 7D. 64.现从编号为1，2，，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为A. 45B. 48C. 51D. 575.若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为A. B. C. D.6.空间点y，，0，，，若，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 47.将不超过实数x的最大整数记为，函数为R上的奇函数，当时，，则A. 2B. 1C.D.8.设，则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.9.已知P为椭圆C：上一点，，是C的两个焦点，椭圆C的离心率为，且的周长为16，若为等腰三角形，则的取值不可能为A. 4B. 5C. 6D. 810.算术运算符MOD表示取余数，如，表示a除以b余数为c，下图是关于取余的一个程序框图，若输入x的值为3，则输出A. 9B. 7C. 3D. 111.已知，现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若两函数与图象的对称中心完全相同，则满足题意的的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.已知的周长为9，若，则的内切圆半径的最大值为A. B. 1 C. 2 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量，满足：，，则______．14.中国古代崇尚玉，玉寓意美好的人或事物．许多汉字与玉相关，如：玲、珑、珍、珠、琼、理等，现将“玛、玚、珅、珪、珽、珊”六个汉字排一排，其中笔画数相同的汉字必须相邻的排法有______种．用数字作答15.如图，三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，，，，点O为三棱锥外接球的球心，则AO与PC所成角的大小为______．16.直线与双曲线E：及其渐近线从左至右依次交于点A，B，C，D，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则与的面积之比为______．三、解答题（本大题共7小题，共73.0分）17.已知数列，满足：，，．证明：数列为等差数列．记为数列的前n项和，求的值．18.直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，．证明：平面ACF；若，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为，求点E到平面ACF的距离．19.某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A，B，C，D，E五个等级等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为A的考生有3人．求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数；若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X，求．从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，，，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？只需写出结论20.已知抛物线的焦点为F，抛物线的准线交x轴于C，A，B，D为抛物线上三点其中D在第一象限，，．求p的值；已知O为坐标原点，李同学从条件出发，而刘同学从条件出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线AB过同一个定点”，试问如何设计实数a 的值．21.已知函数．若，证明：函数的极值为一个非正数；若函数与在处的切线相同，当，时，证明：．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且曲线C关于直线对称．求；若直线与曲线C交于O，A，直线：与曲线C交于O，B，且的面积不超过，求直线的倾斜角的取值范围．23.已知函数．若函数存在最小值，求实数a的取值范围；若对，恒成立，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.答案：D解析：解：集合或．故选：D．解不等式求出集合A即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.答案：A解析：解：设等比数列的公比为，，，，，解得，，故选：A．利用等比数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：因为从96人中抽取8人，抽样间隔为：；设最小编号为x，则第二个编号为：；故；则所有编号为：9，21，33，45，57，69，81，93；故其中位数为：．故选：C．先根据条件求出抽样间隔，进而求得所有编号，即可求得结论．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．5.答案：A解析：解：由题意可得，恒成立，即，，，故选：A．由题意可得，恒成立，即，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了导数与单调性关系的简单应用，属于基础试题．6.答案：B解析：解：空间点y，，0，，，，是以O为球心，1为半径的球上的点，，．的最小值为：．故选：B．推导出A是以O为球心，1为半径的球上的点，从而得到的最小值为：．本题考查线段长的最小值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：C解析：解：根据题意，，则，又由当时，，则，则，则；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得，则，由函数的解析式可得的值，由函数的奇偶性可得，进而计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．8.答案：D解析：解：由可知，，则，故A错误；由可知，，则，故B错误；由，不妨取，则，故C错误；由可知，，，故D正确．故选：D．根据，结合指数函数，对数函数的性质逐项判断即可．本题主要考查利用指数函数，对数函数的性质判断实数的大小，考查推理能力，属于基础题．9.答案：D解析：解：离心率，由椭圆的定义可知，，，的周长为，由解得，，，为等腰三角形，分三种情况：以P为顶点，则；以为顶点，则；以为顶点，则，即，解得．的取值不可能为8，故选：D．先通过椭圆的定义和离心率，列出关于a和c的方程组，解之可得a和c的值，再分三种情况讨论为等腰三角形：以P为顶点时，；以为顶点时，；以为顶点时，利用三角形边长的性质，可得，故而得解．本题考查椭圆的定义与性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.答案：A解析：解：由程序框图知，时，；时，；时，；时，；时，；再求的值．【解法一】数字易分解，取余自分晓；，显然．【解法二】转化之中看尾数，逐次递推规律现；3的尾数为3，的尾数为9，的尾数为7，的尾数为1，的尾数为3，以此类推便知，其尾数以4为周期的规律循环呈现，与的尾数一致，为9；所以．【解法三】结构须意识，勿忘二项式；，所以．故选：A．由程序框图知，终止循环时，再求的值．【解法一】利用因数分解，求出余数即可．【解法二】找出递推规律，从而求出余数．【解法三】利用二项式展开式，求出对应的余数．本题考查了利用程序框图进行有关计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．11.答案：B解析：解：依题化简得：，根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质，欲使得两函数图象对称中心一致，须为奇函数，且只能为，有如下图的两类情况．，或，故选：B．由题意利用函数的图象变换规律，正切函数的图象的对称性，求得的值，可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正切函数的图象的对称性，属于基础题．12.答案：D解析：解：法一：，，整理得：，可得：，如图有：，．法二：由，得：．法三：由，，，得，由正弦定理，得，．，如图可得：，，，．故选：D．运用三角形的内角和定理，三角恒等式化简，再由正弦定理结合基本不等式即可求解本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，三角恒等式的化简能力和基本不等式的运算能力，属于中档题．13.答案：2解析：解：，，且，．故答案为：2．根据即可得出，并且，从而可求出的值．本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：48解析：解：汉字笔画为传统文化中的常识，求同存异，除偏旁外，六个字剩下的笔画数分别为3，3，5，6，6，故由相邻问题捆绑法，可知共有个．故答案为：48．首先数出6个字的笔画数各有2个相同，由必相邻，则用捆绑法再排列即可．本题考查排列组合的应用，本题运用捆绑法，可以避免讨论，简化计算，属于基础题．15.答案：解析：解：如图，将三棱锥补为长方体，由题意知其外接球的球心在长方体体对角线的中点，AO与PC所成角即为，在中，由题意得，，，则AO与PC所成角的大小为．故答案为：．将三棱锥补为长方体，由题意知其外接球的球心在长方体体对角线的中点，AO与PC所成角即为，由此能求出AO与PC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：2解析：解：，，由以上两式可知：，故而AD，BC具有相同的中点，故，如图，有．故答案为：2．联立直线与双曲线方程以及直线与双曲线的渐近线方程的方程组，推出，结合三角形的面积公式，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．17.答案：证明：由题意，可知，，，由，可得：，两式相减，可得，即，数列为首项为1，公差为1的等差数列．解：由题意，可知：，由知，，，．解析：本题第题可根据定义法证明数列为等差数列，即计算出为一个定值，可根据题干将、转化为数列的表达式，然后根据递推公式即可判别出数列为等差数列；第题可转化，对于前6项可两个为一组运用递推公式进行计算，而可转化为，再代入数列的通项公式进行计算，最终可计算出的值．本题主要考查了等差数列的证明，求数列通项，式处理，以及分组求和与等差数列求和思想．旨在考查考生的运算能力，局部与整体的关系处理，对式子的结构感知并借助式子之间的协作互助性应用解题．本题属中档题．18.答案：证明：依题：平面与两平行平面ABCD，的交线分别为EF，DC，故有，又，故有平行四边形EFCD，，面ACF，面ACF，平面ACF．解：中，由余弦定理可得，由勾股定理得，又平面ABCD，故而，AC，AD两两垂直，如图建系．法一：取AD中点H，由，得平行四边形，，平面ACD，作，连EI，又，，平面EHI，得，又，为所求二面角的平面角．易求，又，．由平面ACF，点E到平面ACF的距离转化为D到平面ACF的距离d，0，，，0，，设平面ACF的法向量为，，即，令，则，所以0，，点E到平面ACF的距离：．法二：面ABCD的法向量显然为，设，设面EFCD的法向量为，0，，，，，0，，，即，不妨令，，依题：平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为，可得，即，由平面ACF，点E到平面ACF的距离转化为D到平面ACF的距离d，0，，，0，，设平面ACF的法向量为，，即，令，则，所以0，，点E到平面ACF的距离：．解析：证明EFCD是平行四边形，得到，然后证明平面ACF．推出，AC，AD两两垂直，如图建系．法一：取AD中点H，说明平行四边形，证明，，推出为所求二面角的平面角．转化求解EH，进而得解．法二：通过面ABCD的法向量，设面EFCD的法向量，求出h即EH；然后通过点E到平面ACF的距离转化为D到平面ACF的距离d，求出平面ACF的法向量，利用空间距离结合向量的数量积求解即可．第一问考查线面平行，利用两平行平面的性质解之；第二问，考查了二面角，点到平面的距离，向量代数法的综合应用．题目入口宽，较开放，传统几何法与向量代数法都可以解决．重在考查考生的空间分析与想象能力，转化思想，求解运算能力，并体现向量法解题的优化作用．19.答案：解：由直方图可知，数学素养能力测试为A的频率是，故该班“数学素养能力测试”的科目平均分为，语文素养能力测试为A的频率是，故而该班有人．所以，“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数人．依题：X的取值可为29，28，27，26，25，24．，，，，，，，．乙，甲，丙．解析：先由直方图的性质，频率和为1，求出数学素养能力测试为A的频率，再结合平均数的计算方法求“数学素养能力测试”的科目平均分；同理，可以求出语文素养能力测试为A的频率，再结合已知条件，求出该班人数，进而得解；随机变量X的可能取值可为29，28，27，26，25，24，结合组合数、古典概率逐一求出每个X 的取值所对应的概率，进而求得数学期望，再将的概率相加即可得解；通过挑战赛概率高的选手，能力更强，显然应该优先被派出．本题考查学生的统计与概率知识、离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生将理论知识与实际生活相联系的能力和运算能力，属于中档题．20.答案：解：设，，依题：，所以，所以抛物线的方程为：．所以，解得；由可得抛物线的方程为：，显然直线AB不平行x轴，设直线AB的方程：，设，，联立直线AB与抛物线的方程整理可得：，所以，，李同学：，所以，即直线AB：，所以直线恒过过定点；刘同学：：因为其中D在第一象限，，所以，即，所以代入抛物线的方程可得，所以负值舍去，即，所以，要使之为常数，则有，这时常数，所以直线AB为，即直线恒过定点．可知：，因此a的值为4．解析：第一问考查抛物线定义，以及方程思想解基本量．第二问以两个过定点问题为背景命制试题，即背景一：抛物线上定点D，】，即背景一：抛物线上定点D，若为定值，则直线AB过某定点；背景二：若：为定值，则直线AB过某定点，两种探索殊途同归，相互借鉴，亦可推广．本题考查了常见的解几技巧，方程思想求标准方程，联立方程韦达定理，合理设点设线等，重在考查考生的基本的求解运算能力，方程思想，也旨在引导考生的殊途同归式探索与协作精神，展现数学中偶然与必然的数学思想．属于中档题．21.答案：证明：由题设条件知：，，又，故在上单调递增．，当时有，令，可知，由零点存在定理知：在上必存在一个变号零点，即的极小值点，且，的极小值为，故函数的极值为一个非正数；由题知，，，，不妨先证明：．在处的切线为，构造函数，，，单调递增，故，不妨先证：，等价于证明，构造函数：，，单调递增，，故有，由不等式传递性，可知命题得证，即．解析：先求导分析单调性，然后由零点存在定理寻找导函数的变号零点问题含参找点问题，再利用隐零点代换得到要证明的结论；先由函数与在处的切线相同得出a的值，再通过切线放缩题中有暗示以及字母放缩，重新构造函数从而删繁就简证明结论．本题主要考查导数的综合应用及构造函数解决问题的能力，难度比较大．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，消参可得曲线的普通方程：，即以为圆心，半径为2的圆，的极坐标方程为，依题知直线过圆心，．将化为极坐标方程：，直线：，，由于，所以，由于，所以，由于，所以的范围为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由题意可得．由函数存在最小值，只须，解得；证明：因为恒成立，当，，只须，可得；当，，只须，可得，综上可得，，，当时取得等号，，故不等式得证．解析：由绝对值的意义，讨论，，去绝对值，再结合一次函数的单调性，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围；由题意可得恒成立，由绝对值的意义，去绝对值，结合不等式恒成立思想，可得a的不等式组，求得a的范围，再由绝对值不等式的性质和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和一次函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，以及不等式的证明，注意运用分类讨论思想和绝对值不等式的性质，考查转化思想和求解运算能力，属于中档题．。
2020衡阳市二联理数参考答案(1)
衡阳市教科院2020届衡阳市高三第二次联考数学（理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A C A B C D D A B D13. 2 14. 48 15. 16. 24【重点题简析】10.【解析】x 32 ,k 2 x 33,k 3 39 ,k 9 x 310 ，求310 MOD10 .【法一】数字易分解，取余自分晓.310 81819，显然310 MOD10 9.【法二】转化之中看尾数，逐次递推规律现. 3的尾数为3，32 的尾数为9，33 的尾数为7 ，34 的尾数为1，35 的尾数为3, 以此类推便知，其尾数以4 为周期的规律循环呈现，310 与32 的尾数一致，为9 .【法三】结构须意识，勿忘二项式. 10 5 5 0 5 53 9 (101) C 10 (1) , 知310 MOD10 9.511.【解析】依题化简得：f (x) cos 2x ，根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质，欲使得两函数图象对称中心一致，f (x ) cos 2(x )须为奇函数，且y tan x 只能为y tan x ，有如下图的两类情况.34 412.【解析】【法一】角靠拢，形助兴A B A B A B C A B A B A Bcos cos sin sin cos 2 s in 2 cos 2(cos cos sin sin )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2A B A Bcos 2 1 tan 2 tan 2 2 1A B 1 ，Ctan tan tan，如图有：A B A B A B2 2 32 sin tan tan3 tan tan2 2 2 2 2，整理得：r z 2 1x yr r3x y3 r，tan A tan B 1 2xy 1 ( x y)2r2 23 3 3 23.rmax2zCOrABx y【法二】A B1 tan tan ,2 2 3A Btan 2 tan 2 11r r r9 2(x y z) 2( ) 2r ( )C B A A B B Atan tan tan 1 tan tan tan tan2 2 2 2 2 2 2A B 1 1tan tan 22 2 r3 得：3r .max21衡阳市教科院【法三】A B cos A B cos C 2 s in C cos C A B A B C C1tan tan , ，cos sin 2 s in cos2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 1 C C(sin sin ) 2 s in cos sinA B C ，由正弦定理，得a b 2c 3c 9,c 3.2 2 2 ，得CA B 1 ，如图可得： 1r rtan tan2 23 x (3x) 3 ， 2 (3)r ，x x33 3x ,r .max2 2A xOrB3-x【评】可能会有一部分同学，猜正三角形，从而得到答案.数学多猜想，灵气亦运气.14.【解析】汉字笔画为传统文化中的常识，求同存异，除偏旁外，六个字剩下的笔画数分别为3,3,5,6,6,5.故由相邻问题捆绑法，可知共有A22 A22 A22 A33 48个.15.【解析】如图，将三棱锥补为长方体，易知其外接球的球心在长方体体对角线的中点，AO 与PC 所成角即为EAD，在EAD 中,易求AE 6, AD 3 ，cos 2EAD ，则AO 与PC 所成角的大2A DA小为.4P COPCB16.【解析】BE22x y1 1 k 12k x 36k x2 2 2a b2 2 ( )x 1 02a b b b2 2 2 2y k(x 6) E(-6,0)NF1MF22 2x y0 1 k 12k x 36k x2 2 22a b x x x x , A D B C2 2 ( )x 0,由以上两式可知：a b b b2 2 2 2y k(x 6)故而AD，BC 具有相同的中点，故AB CD ，如图，有S CD h EFF CD.2 22 2S AB h EFF AB 1 11三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解】【法一】(1)依题：a a 2n 12n 1 2n，两式相减即得：a a 2n2n 2n 1b b ，{ }1 1 b为等差数列------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 分n n na a nn 1 n【法二】依题：，两式相减即得：a a n2 1 1n na 2 a 1,故奇数项成等差数列，即{b }为等差数列----------------------------------------------------------------- 6 分n n n2衡阳市教科院12(1 23)(2)【法一】S (a a ) (a a ) ) 144 ------------------------------------ 8 分24 1 2 3 4 24215(2 30)S a (a a ) (a a ) ) 1 241-------------------------------------------- 11 分31 1 2 3 4 5 312S31 S24 97 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 分【法二】S31 S24 a 25 a 26 26 2830为等差数列，故a n ，a25 13，故2n 1S31 S24 97 .---------------------------------------------------- 12 分【温馨提示】考查了等差数列的证明，求数列通项，S S 式处理，以及分组求和与等差数列求和思想.m n旨在考查考生的运算能力，局部与整体的关系处理，对式子的结构感知并借助式子之间的协作互助性应用解题.18.【解】（1）依题：平面与两平行平面ABCD ，A B C D 的交线分别为EF, DC ,1 1 1 1故有EF / /DC ，又EF =DC ，故有平行四边形EFCD -----------------------------------------------------------------2 分,ED 面ACF ,FC 面ACF ，ED / / 平面ACF ------------------------------------------------4 分ED//FC（2）ADC 中，由余弦定理可得AC 3 ，由勾股定理得AC AD，又AA 平面ABCD ，1故而AA1, AC, AD 两两垂直，如图建系. ------------------------------------------------------------------------------------5 分z【法一求EH 】取AD 中点H ，由AH / /A E ，AH A E 得平行四边形1 1 A AHE ，1 EA1FB1，HE 平面ACD ，作HI DC ，（连EI ），又HE CD ，AA1 / /HEACD 平面EHI ，得CD EI ，又HI DC ，EIH 为所求二面角的平Dx HI CyB面角.易求HI 3 ，又tan EH 4 3，EH 1---------------------------------------------------------9 分EIHHI 3 ，又tan EH 4 34 HI 3【法二求EH 】面ABCD的法向量显然为n (0, 0,1) ，设面EFCD 的法向量为k=(x, y, z) ，(1 ,0, )E h ，2kk DE 0n,令x 3 ， ( 3,1, 3) ，依题： 3 1k----------------------------------------9 分2h 19n k由ED / / 平面ACF ，点E 到平面ACF 的距离转化为D 到平面ACF 的距离d ，D(1, 0, 0) ,C(0, 3, 0) ，1DC EF F(, 3,1),设平面ACF 的法向量为m (x, y, z)，2m AF 0m可为(2, 0,1) ，d m25 .【请试试等积法求距离】--------------------------------------------------------------------------- 12 分5m3衡阳市教科院【温馨提示】第一问考查线面平行，利用两平行平面的性质解之；第二问，考查了二面角，点到平面的距离，向量代数法的综合应用.题目入口宽，较开放，传统几何法与向量代数法都可以解决.重在考查考生的空间分析与想象能力，转化思想，求解运算能力，并体现向量法解题的优化作用.19.【解】（1）由图可知，数学素养能力测试为A 的频率为0.1，故该班“数学素养能力测试”的科目平均分为0.150.240.37530.07520.251 2.825---------------------------------------------------- 2 分语文素养能力测试为A的频率为0.075，故而该班有30.075 40人.“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数400.1 4(人)------------------------------------------------------- --------------------------------------------------- 3 分（2）依题：x 的取值可为29, 28, 27, 26, 25, 24.---------------------------------------------------------------------------- 4 分C C C C C C C C1 12 13 1 1 13 10 25P(X 29) ( 27)，P(X 28) 4 3 23 ------------ 6 分，P X 3 3 2 4C 84 C 84 C 843 3 39 9 9C C C C C C 32 1 2 1 2 14 2 3 4 4 324 18 C 4P(X 26) ，P(X 25) ，------------------- 8 分P(X 24) 4C 84 C 84 C 843 3 39 9 93 10 25 24 18 4 129 28 27 26 25 24 2684 84 84 84 84 84 3EX ----------------------------------------- 9 分310 25 19P(X EX ) P(X 29)+P(X 28)+P(X 27)= ----------------------------------------- 10 分84 42（3）乙，甲，丙---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 分【温馨提示】本题以学校培养学生学科能力素养为背景，体现教育中以人为本，因材施教的理念.第一问考查对条形图的识别与分析；第二问为古典概型以及求期望，体现了分类讨论思想，第三问，则为常识与数学的结合.重在考查考生的基本的概率统计意识，求解运算能力，分类列举思想，并一定程度展现数学与生活的联系.P p p20.【解】（1）设D(x, y),C(,0) ，依题：DF x 4 x 4 . y2 8p p2------------- 2 分21. 2 2 2CD 4 2 16 8p p ，得p 4.------------------------------------------------------------------------------------- 4 分2（2）D(2, 4) ，显然直线AB 不平行x 轴，设直线AB:y x m，y y2 2A( 1, y ), B( 2, y )1 28 8y x m2 8 8 0y y m2 1 2 8 , 1 2 8 .y y y y m ------------------------------------------------------- 5 分，y 8x8 8 8(y y ) 8李同学：k k 1 2 m ------------------------------------------------ 8 分2 4OA OBy y y y m1 2 1 2即直线AB :y x 4，直线过定点(0,4) ------------------------------------------------------------------------------ 9 分----------------------------------------- 11 分y y 16 4(y y ) 8刘同学：k k 1 2 1 2AD BD 2(y y ) 1 (m 2 4)1 2 24 [(y y ) 2y y ]21 2 1 264 4代入m 4可知：k k 4. 因此，a 的值为4 . --------------------------------------------------------------- 12 分AD BD4衡阳市教科院【温馨提示】第一问考查抛物线定义，以及方程思想解基本量.第二问以两个过定点问题为背景命制试题，即背景一：抛物线上定点D ，若k k 为定值，则直线AB 过某定点；背景二：若k k 为定值，则AD BD OA OB直线AB 过某定点，两种探索殊途同归，相互借鉴，亦可推广.本题考查了常见的解几技巧，方程思想求标准方程，联立方程韦达定理，合理设点设线等，重在考查考生的基本的求解运算能力，方程思想，也旨在引导考生的殊途同归式探索与协作精神，展现数学中偶然与必然的数学思想.x 122.【解】（1）f (x) ln(x 1) a 1 ln(x 1) a ----------------------------------------------- 1 分x 1 x 11 1f (x) 0(x 1) (x 1)2，故f (x)在(1,)上单调递增----------------------------------------------------- 2 分xxa 0 ， 0, 0,令ln(x 1) a 0 x e a 1，可知f (e a 1) 0--------------- 4 分1x由零点存在定理知：在(0,e a 1)上必存在一个变号零点x ，即极小值点---------------------------------------- 5 分且ln(x 1) ax x，极小值1x2f (x ) x [ln(x 1) a] 0x 1(确切点极小值为一个负数)，命题得证---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 分【思考问题】第一问改为：【改一】去掉条件“a 0 ”. 【改二】探讨函数f (x) 的极值点个数？（2）依题：f (0) a g(0) 1，，3sin 3sin 4x x --------------------------------7 分mx xx 2 x 24x不妨先证明：x x x x ，g(x) sin x 在x 0 处的切线为y xln( 1) 3sinx 2构造函数：h(x) x sin x，h(x) 1cos x 0 ，x 0,h(x) ，h(x ) h (0) x sin x不妨先证：x ln(x 1) x 3x4xx 24，等价于证明：ln( 1) 2 0-------------------------------10 分xx 2构造函数：k(x) ln(x 1) 2 x 42x2，，k (x) 0(x 1)(x 2)2故有x 0,k(x) ，k(x) k(0) 0，由不等式传递性，可知命题得证. -------------------------------------- 12 分【温馨提示】第一问在分析单调性的基础上，由零点存在定理寻找导函数的变号零点问题（含参找点问题），再利用隐零点代换得到此函数的一个优美性质.第二问，通过切线放缩（题中有暗示）以及字母放缩，重新构造函数从而删繁就简证明，旨在考查代数式的结构意识，分析能力，放缩思想，转化思想，构造函数策略，对数据以及代数式的敏感及处理策略.本题在解决时，需要步步为营的探索精神，化繁为简的简化意识.23.【解】（1）消参可得曲线C 的普通方程：(x 1)2(y 3)2 4，即以(1, 3)为圆心，半径为2 的圆，依题知直线l 过圆心(1, 3)，tan 3 ------------------------------------------------------------------------------- 4 分1 1（2）【法一】将(x 1)2(y 3)2 4化为极坐标方程：4sin( )，直线l2 : 2 (0 2 )6 25衡阳市教科院1S4 4 s in( ) sin( ) 8 sin( ) cos( ) 4 sin(2 ) ---------------7 分OAB2222226 3 6 63依题：4 sin(2 ) 2 2 ， 2322sin(2 )，又22 324223 3 335511可得：2---------------------------------------------------------------------------- 9 分224 3 42424的范围为[5 , )11 ]又 A , B 不重合，可得：，综上， ------------------------------------ 10 分23224 33 24y【法二】如图，设AOB ，OB AB ， OB 4 cos ， AB 4sin ，A12S， 4 sin 4 cos 4 sin 2 2 2sin 2，OAB2 2OBx3 3511得：2-------------------------------------- 9 分2448824 24的范围为[5 , )11]又 A , B 不重合，可得：，综上， ------------------------------------ 10 分23224 3 3 24 【温馨提示】本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的互化以及应用解题，涉及面积的处理.策略选择问题，旨在考查考生的分析能力，解题策略的恰当选择能力，以及求解运算能力.24.【解】（1）依题： f (x )(1 ) 1, 1a x x.------------------------------------------------------------------------- 2 分(a 1)x 1, x11 0a欲合题意，只须a 1 01 a 1------------------------------------------------------------------ 4 分（2）【求a 的范围法一】依题可得：| x 1| (1a)x ，如图，由函数y | x 1| ，y a x 的图象位置关系，可得：11 a 0 1 a 2 ------------- 7 分(1 )【求a 的范围法二】因为| x 1| (1a)x 恒成立，a 0 当x 1,ax 1 0，只须a 1 02 a 1 0a 1；当x 1,(2a)x 1 0，只须2 a 01 a 2综上可得：1 a 2----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 分f (2x)= x 1 x 3 2a 42a .---------------------------------------------------------------------- 9 分2,42a 0 ，故不等式得证. ----------------------------------------------------------------------------------- 10 分【温馨提示】本题第一问关键是熟悉含绝对值函数图象性质，第二问，数形结合解决恒成立问题，也可以分参解之，进一步融合三角不等式考查，考查了分类讨论思想，数形结合思想，结构意识，求解运算能力.6。
湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次模拟数学(理)试题(附答案及解析)
湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次模拟数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知集合{}2|ln 1A x N x =∈<，则A =（ ） A. 1|x x e e ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {1}C. {2}D. {1,2}答案及解析：1.D 【分析】通过解不等式2ln 1x <，可得：1ln 1x -<< ，所以1x e e<<，再结合x ∈N ，即可得解. 【详解】由2ln 1x <，可得：1ln 1x -<< ，所以1x e e<<， 又因为：x ∈N ，所以{}1,2A =， 故选：D【点睛】本题考查了求集合元素，考查了对数不等式的计算，需注意描述对象的取值范围，属于基础题. 2.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，638a a =，63S kS =，则实数k 的值为（ ） A. 9B. 8C. 7D. 6答案及解析：2.A 【分析】答案第10页，总22页由{}n a 为等比数列，可设首项和公比为1a 和q ，由638a a =可得：38q =，又由63S kS =可得：6311(1)(1)11a q a q k q q--=--，代入即可得解.【详解】由{}n a 为等比数列，可设首项和公比为1a 和q ，由638a a =可得：38q =，又由63S kS =可得：6311(1)(1)11a q a q k q q--=--，整理化简可得：31+q k =，即得：9k =，故选：A【点睛】本题考查了等比数列基本量的运算，考查了等比数列通项公式和求和公式，属于简单题. 3.若函数()xx f x ax e e -=+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2a ≤B. 1a ≤C. 1a ≥D. 2a ≥答案及解析：3.A 【分析】 由()xx f x ax ee -=+-在R 上单调递减，可得：导函数()0x xf x a e e -'=--≤在R 上恒成立，参变分离后，求最值即可的解. 【详解】由()xx f x ax ee -=+-在R 上单调递减，可得：导函数()0xx f x a e e -'=--≤在R 上恒成立，因为0x e >，参变分离可得：min (+)x xa e e -≤，+2x x e e -≥=2a ≤故选：A【点睛】本题考查了利用函数单调性求参数范围，考查了恒成立思想和基本不等式的应用，属于中档题.4.已知P 为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，椭圆C 的离心率为35，且12PF F △的周长为16，若12PF F △为等腰三角形，则1PF 的取值不可能．．．为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 8答案及解析：4.D 【分析】由椭圆C 的离心率为35，可得35c a =，由12PF F △的周长为16可得：2216a c +=，联立即得a ，c 的值，5,3a c ==，分类讨论12PF PF = ，121F F PF = ，122F F PF =即可得解. 【详解】由椭圆C 的离心率为35，即35c a =，由12PF F △的周长为16，即2216a c +=， 可得：5,3a c ==， 若12PF PF =， 15PF =， 若121F F PF =，16PF =，若122F F PF =，14PF =，只有8不可能， 故选：D【点睛】本题考查了椭圆的离心率和椭圆定义，考查了分类讨论思想，属于中档题. 5.算术运算符MOD 表示取余数，如MOD a b c =，表示a 除以b 余数为c ，图是关于取余的一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出x =（ ）答案第10页，总22页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 9B. 7C. 3D. 1答案及解析：5.A 【分析】通过循环结构，可得输出结果为：10310MOD ，方法一为数字分解，方法二为找规律，方法三为利用二项展开式.【详解】23x =，323k x =→=，933k x =→=，1093k x =→=，求10310MOD ．法一：数字易分解，取余自分晓．10381819=⨯⨯，显然103109MOD =．法二：转化之中看尾数，逐次递推规律现．3的尾数为3，23的尾数为9，33的尾数为7，43的尾数为1，53的尾数为3，以此类推便知，其尾数以4为周期的规律循环呈现，103与23的尾数一致，为9．法三：结构须意识，勿忘二项式．105505455539(101)1010(1)C C ==-=+++-，知103109MOD =．【点睛】本题考查了程序框图循环结构，考查了数字取余，考查了计算能力和转化思想，属于较难题. 6. 已知3,,,2424πππθπ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，现将函数()44cos sin x x f x =-的图象向右平移θ个单位后得到函数()g x 的图象，若两函数()g x 与()tan 0y x ωω=>图象的对称中心完全相同，则满足题意的θ的个数为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4答案及解析：6.B 【分析】首先化简()44cos sin x x f x =-，可得：()cos2f x x =，因为()tan 0y x ωω=>为奇函数，若要两函数()g x 与()tan 0y x ωω=>图象的对称中心完全相同，则()g x 为奇函数，又因为()cos2f x x =的周期为π，故()tan 0y x ωω=>周期为π，从这两方面即可得解.【详解】依题化简得：()cos2f x x =，根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质，欲使得两函数图象对称中心一致，()()cos2f x x θθ-=-须为奇函数，且tan y x ω=只能为tan y x =，有如图的两类情况．4πθ=34πθ=【点睛】本题考查了三角函数的化简和平移，考查了考查了正、余弦函数及正切函数的中心对称，考查三角函数的图像与性质，属于较难题. 7.现从编号为1，2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与答案第10页，总22页93，则所抽取的8个编号的中位数为（ ） A. 45B. 48C. 51D. 57答案及解析：7.C 【分析】96名观众用系统抽样的方法抽取8人，则分段间隔为12，由其中有两个编号为21与93，可知：第一组选取的编号为9，则第4个和第5个编号分别为45和57，取中间数即可. 【详解】96名观众用系统抽样的方法抽取8人， 则分段间隔为968=12，由其中有两个编号为21与93， 可知：第一组选取的编号为9， 则第4个和第5个编号分别为45和57， 所以中位数为45+57=512， 故选：C【点睛】本题考查了抽样方法之系统抽样，考查了概念的理解和辨析，属于基础题. 8.设10>>>a b ，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 1122a b >B. 2020202111a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. 11log log ab b a< D. b a a b >答案及解析：8.D 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，以及和中间量的比较，进行大小的比较，即可得解. 【详解】对A ，由2x增函数，所以2221a b >>>，可得1122a b <，A 错； 对B ，由10>>>a b ，所以1101a b <<<，可得20202021111a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭<，故B 错；对C ，由 10>>>a b ，所以log 0a b <、log 0b a <且log log 1a b b a ⋅=，故C 不确定；对D ，由10>>>a b ，可得：1b a a b >>，故D 对；故选：D【点睛】本题考查了指数和对数的比较大小，考查了不等式性质和转化思想，属于中档题. 9.211ii-=+（ ） A. －iB. iC. 2i -D. 2i +答案及解析：9.A 【分析】利用复数的除法运算，直接求解即可.【详解】211ii-=+2(1)2(1)1-1(1+)(1)2i i i i i i -+=-=--， 故选：A【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数的除法，属于基础题. 10.将不超过实数x 的最大整数记为[]x ，函数f (x )为R 上的奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =-，则3ln 8f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. 2B. 1C. -2D. -1答案及解析：10.C 【分析】因为318<，所以8ln 3385ln (ln )1833f f e ⎡⎤⎛⎫=-=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，再取整即可得解.【详解】因为318<，所以根据奇函数性质可得： 8ln 3385ln (ln )1833f f e ⎡⎤⎛⎫=-=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以523⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，答案第10页，总22页故选C【点睛】本题考查了奇偶性及对数的运算，考查了高斯函数，考查了转化思想和计算能力，属于中档题. 11.空间点(),,A x y z ，()0,0,0O ，)B ，若1AO =，则AB 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案及解析：11.B 【分析】在空间中由1AO =可得：点A 在以O 为球心，半径为1的球面上，)B 在求外， 所以B 到球心的距离减去半径即为AB 的最小值. 【详解】在空间中由1AO =可得： 点A 在以O 为球心，半径为1的球面上，)B在球外，B 到球心的距离BO =，min 312AB =-=，故选B.【点睛】本题考查了球外一点到球面上最短距离问题，类比于圆外一点到圆上的最短距离问题，考查了转化思想和空间想象能力，属于中档题. 12.已知△ABC 的周长为9，若cos2sin 22A B C-=，则△ABC 的内切圆半径的最大值为（ ） A.12B. 1C. 2D.答案及解析：12.C 【分析】 首先化简cos2sin 22A B C-=，可得：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1tan tan 223A B =，cos1tan tan21222tan 23sin tan tan tan tan22222A B A BC A B A B A B +-===+++，再结合图形即可得解.【详解】法一：角靠拢，形助兴coscos sin sin cos 2sin 222222A B A B A B C -+==2cos 2cos cos sin sin 22222A B A B A B +⎛⎫==- ⎪⎝⎭，整理得：1tan tan 223A B =，cos1tan tan21222tan 23sin tan tan tan tan 22222A B A BC A B A B A B +-===+++，如图有：由1tantan 223A B =，可得23xyr =， cos 1tan tan 21222tan 23sin tan tan tan tan22222A B A B C A B A B A B +-===+++代入213r r r z x y=+，整理可得：3x y +=，22max 113tan tan 2233322A B xy x y r r +⎛⎫=⇒=≤⇒= ⎪⎝⎭． 法二：1tantan 223A B =，答案第10页，总22页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………92()2tan tan tan 222r r r x y z C B A ⎛⎫ ⎪=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭tan tan 112221tan tan tan tan 2222A B r A B B A ⎛⎫+ ⎪=++ ⎪⎪-⎝⎭得：max 113tan tan 22232A B r r +=≥⇒=． 法三：1tantan 223A B =，cos cos 2sin cos 2222A B C C C -=，cos sin 2sin cos 2222A B A B C C-+=，得1(sin sin )2sin cos sin 222C CA B C +==，由正弦定理，得239a b c c +=⇒=，3c =． 1tantan 223A B =，如图可得：1(3)3r r x x =-，2(3)3x x r -=，32x =，max 32r =．【点睛】本题考查了解三角形，考查了计算能力和转化思想，同时考查了数形结合，要求比较高的计算能力和转化思想，属于难题. 评卷人 得分一、填空题 本大题共4道小题。
2020届湖南省衡阳市高三下学期第二次模拟数学(理)试题(学生版)
2020届高中毕业班联考（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.211i i-=+（ ） A. i -B. iC. 2i -D. 2i + 2.已知集合{}2|ln 1A x N x =∈<，则A =（ ） A. 1|x x e e ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1 C. {}2 D. {}1,23.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，638a a =，63S kS =，则实数k 的值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 64.现从编号为1，2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（ ）A. 45B. 48C. 51D. 57 5.若函数()x x f x ax ee -=+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2a ≤B. 1a ≤C. 1a ≥D. 2a ≥6.空间点(),,A x y z ，()0,0,0O ，)B ，若1AO =，则AB 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.将不超过实数x 的最大整数记为[]x ，函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()1x f x e =-，则3ln 8f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. 2B. 1C. -2D. -1 8.设10>>>a b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 1122a b > B. 2020202111a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 11log log a b b a < D. b a a b >9.已知P 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，椭圆C 的离心率为35，且12PF F △的周长为16，若12PF F △为等腰三角形，则1PF 的取值不可能．．．为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 810.算术运算符MOD 表示取余数，如MOD a b c =，表示a 除以b 余数为c ，图是关于取余的一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出x =（ ）A. 9B. 7C. 3D. 1 11.已知3,,,2424πππθπ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，现将函数()44cos sin x x f x =-的图象向右平移θ个单位后得到函数()g x 的图象，若两函数()g x 与()tan 0y x ωω=>图象的对称中心完全相同，则满足题意的θ的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 12.已知ABC V 周长为9，若cos 2sin 22A B C -=，则ABC V 的内切圆半径的最大值为（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 32 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,a b →→满足：a a b →→→⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，2b →=，则2a b →→-=______． 14.中国古代崇尚玉，玉寓意美好的人或事物．许多汉字与玉相关，如：玲、珑、珍、珠、琼、理等，现将“玛、玚、珅、珪、珽、珊”六个汉字排一排，其中笔画数相同的汉字必须相邻的排法有______种．（用数字作答）15.如图，三棱锥A PBC -，PA ，PB ，PC 两两垂直，1PA =，2PB =，3PC =，点O 为三棱锥A PBC -外接球的球心，则AO 与PC 所成角的大小为______．16.直线()()60y k x k =+>与双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>及其渐近线从左至右依次交于点A ，B ，C ，D ，双曲线的左右焦点分别为1F ，2F 且焦距为4，则2F CD △与1F AB V 的面积之比为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必做题（共60分）17.已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =，1n n a a n ++=，21n n b a -=．（1）证明：数列{}n b 为等差数列．（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求3124S S -的值．18.直四棱柱1111ABCD A B C D -被平面α所截，所得的一部分如图所示，EF DC =．（1）证明：//ED 平面ACF ；（2）若1242DC AD A E ===，3ADC π∠=，平面EFCD 与平面ABCD 所成角433点E 到平面ACF 的距离．19.某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级（等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为A 的考生有3人．（1）求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为A 的人数；（2）若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X ，求()P X EX ≥．（3）从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”．规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是12，35，25，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？（只需写出结果）20.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线的准线交x 轴于C ，A ，B ，D 为抛物线上三点（其中D 在第一象限），4DF =，42CD =．（1）求p 的值；（2）已知O 为坐标原点，李同学从条件①2OA OB k k +=-出发，而刘同学从条件②AD BD k k a =出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线AB 过同一个定点”，试问如何设计实数a 的值．21.已知函数()()ln 1f x x x ax =++．（1）若0a <，证明：函数()f x 的极值为一个非正数；（2）若函数()f x 与()sin g x x =在0x =处切线相同，当4m ≥，0x ≥时，证明：()()32mx f x g x x ≥-+． （二）选做题（共10分）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 32sin x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为()1R θθρ=∈，且曲线C 关于直线1l 对称．（1）求1tan θ；（2）若直线1l 与曲线C 交于O ，A ，直线2l ：()0y kx k =>与曲线C 交于O ，B ，且OAB V 的面积不超过2l 的倾斜角的取值范围．23.已知函数()1f x x ax =-+．（1）若函数()f x 存在最小值，求实数a 的取值范围；（2）若对x R ∀∈，()f x x ≥恒成立，证明：()()20f x f x +--≥．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两个旅游团计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费 1290 元，若合并成一个团队购
票，则需支付门票费 990 元，那么这两个旅游团队的人数之差的绝对值为
A.20 B.30 C.35 D.40
11.已知函数 f(x)＝sin2x，将 y＝f(x)的图象向左平移 得到 y＝g(x)的图象，则下列关于函
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
- 12 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
- 13 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
y(单位：kw·h)与气温 x(单位：℃)之间的关系，随机选取 4 天的用电量与当天气温，并制作
了如下对照表：
若由表中数据求得线性回归方程为： y 2x 60 ，则 a 的值为
A.64 B.62 C.60 D.58
x2
6.函数(x)＝
的大致图象是
| ex 1|
2 7.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 边的中点，F 为 CD 边上一点，若 AF AE AE ，
23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
已知函数 f(x)＝m－|x－2|－|x＋2|。
(1)当 m＝6 时，求不等式 f(x)>1 的解集；
(2)若函数 g(x)＝x2＋4x＋5 与函数 y＝f(x)的图象有公共点，求实数 m 的取值范围。
-6-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
-3-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
为
。
15.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(b－2c)cosA＝a(2cosC－ 3 sinB)，
且△ABC 的面积等于 3 ，则 BC 边上的中线 AD 的长的最小值是
6
数 h(x)＝f(x)＋g(x)的结论中错．误．的是
A.函数 h(x)的最小正周期为π
2
B.函数 h(x)的图象关于直线 x＝ 对称
3
C.函数 h(x)的单调增区间为[kπ－ ，kπ＋ ](k∈Z)
D.函数 h(x)不是奇函数
6
3
x2
12.已知双曲线 C：
a2
y2 b2
1(a 0,b
0) 的一条渐近线方程为 x－2y＝0，A，B 是 C 上关于
＝2 3 ，AB＝AD＝2。
(1)若 PC＝4，求三棱锥 P－ABC 的体积； (2)若 PB＝3BE，则在线段 BC。上是否存在一点 F，使平面 AEF//平面 PCD。若存在，求线段 BF 的长；若不存在，请说明理由。
20.(本小题满分 12 分)已知圆 M：(x－a)2＋(y－b)2＝ 9 ，其圆心 M 在抛物线 C：y2＝2px(p>0) 4
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标
为(1，
)，曲线 C
的极坐标方程为ρ2＝
12
。
2
3 sin2
(1)求曲线 C 的直角坐标方程；
(2)设过点 P 的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|·|PB|的最大值。
A. x∈N，x2≥1 B.命题“ a，b∈R， b a 2 ”的否定
ab C.“直线 l1 与直线 l2 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”
D.“m>－1”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的充分不必要条件 2 m m 1
5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量
- 14 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
- 15 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
- 16 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则 A∩B＝ A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，1} 2.已知复数 z 满足(i－1)z＝－i(i 为虚数单位)，则|z|＝
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17.(本小题满分 12 分)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 n＋2， Sn ，(a1－2)n 依次成比数
列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若
bn＝
an 2n
，求数列{bn满分 12 分)为了贯彻落实中央、省市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
- 17 -
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
湖南省衡阳市 2020 届高三数学下学期第二次联考（二模）试题 文
注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
生的成绩分组如下：第一组[90，100)，第二组[100110)，第三组[110，120)，第四组[120，
130)，第五组[130，140)，第六组[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示。
(1)求 a 的值并估计这 800 名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这 800 名学生中 选取 2 名学生参与督查工作，其选取办法是：先在第二组、第五组、第六组中用分层抽样的 方法抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生。记这 2 名学生的竞赛成绩分别为 x、 y。求事件|x－y|≤20 的概率。 19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，△PAB 是等边三角形，BC⊥AB，BC＝CD
进出口情况统计图，下列描述错．误．的是
A.这五年，出口增速前四年逐年下降 B.这五年，2015 年出口额最少
C.这五年，2019 年进口增速最快
D.这五年，出口额总和比进口额总和大
4.下列命题中的真命题是
-1-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
A. 2
B.－ 2
C. 2
D.1
2
2
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我
国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自 2015
年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是 2015－2019 年，我国对“一带一路”沿线国家
原点对称的两点，M 是 C 上异于 A，B 的动点，直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，若 1≤k1≤2，
则 k2 的取值范围为
A[ 1 ， 1 ] 84
B.[ 1 ， 1 ] 42
C.[－ 1 ，－ 1 ] 48
第 II 卷
D.[－ 1 ，－ 1 ] 24
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题－第(21)题为必考题，每个考生都必须作
则| AF |＝
A.3
B.5
C. 3
D. 5
2
2
2 xa , ( x 1)
8.设函数 f(x)＝
，若 f(1)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范围为
x 1, (x 1)
A.[0，2] B.(1，2] C.[1，2] D.[1，＋∞)
-2-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
9.设
a＝ln
1 2
，b＝
1
5 2
，c＝
log 1
3
2
，则
A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a
10.2020 年 4 月，国内新冠疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光，某旅游景点为吸
引游客，推出团体购票优惠方案如下表：
积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好 2020 年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控
知识，确保师生生命安全和身体健康、某校开学前，组织高三年级 800 名学生参加了“疫情
防控”网络知识竞赛(满分 150 分)。已知这 800 名学生的成绩均不低于 90 分，将这 800 名学
-4-
如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！
答。第(22)题－第(23)题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。把答案填在答题卡中对应题号后的