第六讲 比例的意义和基本性质
人教版小学数学_比例的意义和基本性质_优秀课件1
C. b：d和a：c
《比例的意义和基本性质》PPT—人教 版小学 数学比 例的意 义和基 本性质 精品课 件3
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针对训练
填空题： 1.已知比例中两个内项的积是24，一个外项是6，另一个外项是 4 。
2.X：Y=2：3，Y：Z=4：5，则X：Y：Z= 8：12：15
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人教版 六年级数学下册 第4单元 比例
4.1 比例的意义和基本性质
复习课
单元内容梳理
比例
比例的意义 和基本性质
正比例和反 比例
三、解比例
求比例中的未知项，叫做解比例.
解比例的方法 是什么？
解比例的方法： ➢ 先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程） ➢ 一般要把含有x的乘积写在等号的左边 ➢ 再通过解方程求出未知项的值。
《比例的意义和基本性质》PPT—人教 版小学 数学比 例的意 义和基 本性质 精品课 件3
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√ x （1）10 : 12和25 : 30
（2）2 : 8和9 : 27
10 :12 5 25: 30 566ຫໍສະໝຸດ 2 :8 1 9 : 27 1
4
3
10:12 25: 30
x （3）0.9 : 3和 1 : 1 5 15 0.9: 3 0.3 1 : 1 3 5 15
√ （4）1 : 1 和1：1 4 8 8 16
比例的意义和基本性质观课报告
比例的意义和基本性质观课报告1. 引言比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，如金融、统计、经济等。
本文将探讨比例的意义和基本性质，并通过观课报告的方式进行实际案例分析。
本文将采用Markdown文本格式进行输出。
2. 比例的意义比例是指两个或多个量之间的关系。
比例关系在生活中无处不在，例如人的身高与体重的关系、速度与时间的关系等。
比例的意义在于能够揭示事物之间的相对关系，帮助我们更好地理解和应用这些关系。
比例的意义主要体现在以下几个方面：2.1 量的相对关系比例能够揭示两个量之间的相对关系。
通过比例关系，我们可以判断两个量的大小、增长趋势等。
例如，身高与体重的比例可以反映一个人的体型是否匀称，速度与时间的比例可以判断一个物体的运动情况等。
2.2 数据分析与预测比例在数据分析和预测中有着重要的应用。
通过比例关系，我们可以对一组数据进行分析和比较。
例如，在金融领域，比例可以帮助我们分析股票的涨跌趋势，预测未来的市场走向等。
2.3 解决实际问题比例在解决实际问题中也具有重要作用。
通过比例关系，我们可以求解未知量，解决各种实际问题。
例如，在商业中，比例可以帮助我们计算成本、利润等，帮助做出正确的决策。
3. 比例的基本性质比例具有以下基本性质：3.1 比例恒定性比例恒定性是指在比例关系中，两个量之间的比值始终保持不变。
即使数量发生变化，比例关系仍然成立。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，那么无论速度是多少，两辆车的速度比始终保持为2:1。
3.2 比例的可逆性比例具有可逆性，即如果两个量之间存在比例关系，那么它们的倒数之间也存在比例关系。
例如，如果一个物体在10秒内移动了100米，那么它的速度为10米/秒，这两个量之间存在比例关系。
而如果我们将速度的单位改为秒/米，那么速度的倒数就为0.1秒/米，这两个量之间仍然存在比例关系。
3.3 比例的扩大和缩小比例关系可以通过扩大或缩小其中一个量来改变。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，我们可以通过减小第一辆车的速度或增加第二辆车的速度来改变比例关系。
比例的意义和基本性质
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念和问 题。例如，在几何学中，比例用于描述两个线段或两个平面 图形的相对大小和位置关系。在代数中，比例用于解决各种 数学问题，如线性方程、不等式和函数等。
比例也用于统计学中，用于描述数据分布和变化规律。例如 ，比例可以用来计算平均数、中位数、众数等统计指标，以 及进行数据分析和预测。
比例的意义和基本性质
目录
CONTENTS
• 比例的定义与意义 • 比例的基本性质 • 比例的应用 • 比例与百分数、比、函数的关系 • 比例的运算 • 比例在实际生活中的应用案例
01
CHAPTER
比例的定义与意义
比例的概念
比例是指两个比值相 等的关系，通常表示 为两个数的商。
在数学中，比例通常 用于解决各种问题， 如计算、建模和推理 等。
04
CHAPTER
比例与百分数、比、函数的 关系
比例与百分数的关系
总结词
比例和百分数都是表示相对数量的工具，但它们在数学和实际应用中有一些重要的区别。
详细描述
比例是一个数学表达方式，用于表示两个数量之间的相对大小，通常表示为两个数的比 值。而百分数是一种表达比例的方式，它表示一个数是另一个数的百分之几。例如，如 果一个数是另一个数的25%，那么这个数就是另一个数的四分之一，可以用比例来表示。
比例与比的关系
总结词
比例和比都是用来比较数量的工具，但 它们在定义和使用上有一些区别。
VS
详细描述
比通常用于表示两个数量之间的关系，通 常用于比较两个数的大小。例如，“苹果 和橙子的比是2:3”表示苹果的数量是橙 子数量的三分之二。而比例通常用于表示 两个数量之间的相对大小，通常表示为两 个数的比值。例如，“苹果和橙子的比例 是2/3”表示苹果的数量是橙子数量的三 分之二。
比例的意义和基本性质课件
目录
• 比例的意义 • 比例的基本性质 • 比例的性质在生活中的应用 • 比例的性质在数学中的证明 • 比例的性质在数学中的拓展
01
比例的意义
比例的定义
比例是指两个比值之间的相等关 系，表示两个数量之间的相对大
小和关系。
比例通常由两个分数表示，形式 为a:b，其中a和b是两个相关的
证明
我们可以根据比例的定义来证明交叉相乘性质。 假设a:b=c:d，则a/b=c/d。交叉相乘得到 ad=bc，这就证明了交叉相乘性质。
合比性质的证明
总结词
合比性质表明，如果两个比例相等，那么它们的合比也相 等。
详细描述
设a:b=c:d，根据合比性质，我们有(a+b):b=(c+d):d。
证明
我们可以根据比例的定义来证明合比性质。假设a:b=c:d ，则a/b=c/d。合比性质告诉我们(a+b):b=(c+d):d，这 就证明了合比性质。
等比性质
总结词
等比性质是指在一个比例中，如果两个 比例相等，则它们的中间项也相等。
VS
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表明 在比例 a:b = c:d 和 e:f = c:d 中，如果 a/b = e/f，则 b/d = c/d。这个性质可 以用来解决一些与比例相关的数学问题， 例如在几何和代数中。
数量。
比例反映了两个数量之间的相似 性或差异性，可以用于比较、分
析、预测和决策。
比例的表示方法
比例可以用分数、小 数、百分数等多种形 式表示。
表示比例时，应确保 清晰、准确，并注意 单位的统一。
例如，3:4可以表示 为0.75或75%。
比例的意义和基本性质最新版本
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＝ 2.4 ︰1.6
60 ︰40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。
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在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这 叫做比例的基本性质。
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小结
1、什么是比？ 2、什么是比例？ 3、比的基本性质 4、比例的基本性质
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求出它们的比值，你发现了什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
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小技巧
如果两个比的比值相等，那么这两个比就 能组成比例。
一个比例，等号左边的比和等号右边的比 一定是相等的．
比例的意义和基本性质 分数的分子和分母都乘
或除以相同教的师数：朱（慧0君除外）， 分数的大小不君变诚·。金石
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1
习
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比． 2、什么叫做比值？ 比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
3、什么叫做比的基本性质？ 比的前项和后项同时乘或者除以相同 的数（0 除外），比值不变。
第六讲 比和比例
第 1 页 共 3 页第六讲 比和比例甘肃甘南 合作市藏族小学 徐忠目标：1.掌握比和比例的意义以及比的基本性质和比例的基本性质。
2.建立比，分数、除法、比例之间的横向联系和区别以及求比值与化简比的联系和区别。
3.正确判断正比例和反比例的关系，并用比例解决问题。
4.用比的知识进行按比例分配来解决实际生活中的问题以及比例尺的应用。
一、比和比例的意义和性质利用比的基本性质可以把比化成最简整数比。
利用比例的基本性质可以解比例，求出比例中的未知项。
二、比和分数、除法的关系即：a ∶b=a ÷b=b(b ≠0) 比与分数、除法有联系也有区别，比表示两个数之间的倍数（或分率）关系，除法是一种运算，分数是一种数。
三、求比值和化简比求比值就是计算比的前项是后项的几倍（或几分之几）。
化简比就是把两个数的比化成最简整数比。
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
（一）求比值和化简比的区别1.要求不同：求比值是计算比的前项是后项的几倍（或几分之几），而化简比是把比化成最简整数比。
2.依据不同：求比值是根据比的意义，把比转写成两数相除，根据除法运算求商，其商就是比值；而化简比则根据比的基本性质，给比的前项和后项同乘或同除以相同的一个数（0除外），化成最简整数比。
3.计算方法不同：求比值用除法计算，前项÷后项，按整数，小数、分数除法的计算方法进行计算，来求得比值；而化简比则是给比的前项和后项同乘或同除以一个相同的数化成最简整数比。
4.结果不同：求比值最后求得的结果是一个数值，这个数可以是整数，小数、分数；而化简比求得的最后的结果还是一个比，并且这个比是最简整数比。
另外，比的化简包括了整数比化简，小数比化简和分数比化简，其化简的方法都有所不同，而求比值时，不管是整数比，小数比还是分数比都转写成除法来计算。
第 2 页 共 3 页求比值和化简比的区别可用下表进行对比区分：1.化简比最后得到的最简整数比写成分数形式（真分数或假分数）即可以表示比，也可以表示比值。
六年级比例的意义及基本性质
比例是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
六年级的学生需要学习比例的意义和基本性质，以便能够理解和灵活运用比例。
比例的意义：比例是指两个或多个相同类型的量之间的比较关系。
比例可以用来描述物体之间的大小关系、数量之间的比较，以及抽象的概念之间的相关性。
比例可以帮助我们理解和解决实际问题，例如购物打折、食谱中的分量等等。
比例的基本性质：1.同比例关系：比例中的两个数成比例，表示它们之间有固定的比值关系。
例如，如果两个比例相同，即a:b=c:d，那么a与b的比值等于c与d的比值。
2.交叉乘积相等性质：如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。
这个性质常用于解决比例问题中的未知量。
3.图形的比例：当两个图形之间的边长成比例时，它们的面积也成比例。
例如，如果一个矩形的边长是另一个矩形的两倍，那么它们的面积比是4：1比例的应用：1.实际问题求解：比例可以应用于各类实际问题中。
例如，如果购买商品时打八折，可以通过比例计算出实际支付的金额。
又如，如果食谱上需要加入一种调料，按照一定的比例就可以确定所需的数量。
2.图形的相似性：两个图形的相似性可以通过比例来判断。
如果两个图形的边长成比例，那么它们是相似的。
对于相似的图形，我们可以根据比例关系，计算其其他属性，如周长、面积等。
3.统计与数据分析：比例也可以应用于统计与数据分析中。
例如，我们可以通过比例来描述人口的结构，一些地区男性和女性的比例关系。
在学习比例时，六年级的学生可以通过实际问题的解答和图形的相似性验证等方式来理解和掌握比例的意义和基本性质。
总结：。
小学六年级数学《比例的意义和基本性质》教案三篇
小学六年级数学《比例的意义和基本性质》教案三篇小学六年级数学《比例的意义和基本性质》教案一教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。
4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑[探究任务一] 比例的意义1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的基本性质教案一、回顾旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识?(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。
)还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?2、师板书题目：(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9(3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。
因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]二、丝丝入扣，深挖比例的意义(一)认识意义1、指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。
师问：你们有什么发现吗?(三组比值相等，一组不等)2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25师：最后一组能用等号连接吗?为什么?数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例(板书：比例)[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。
有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。
]3、同学们想研究比例的哪些内容呢?(生答：想研究比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点……)4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗?(根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等) 同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
比例的意义和基本性质及教学教案
比例的意义和基本性质及教学教案比例的意义和基本性质及教学教案（通用6篇）作为一名教师，总归要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是店铺为大家收集的比例的意义和基本性质及教学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
比例的意义和基本性质及教学教案篇1教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：理解比例的意义基本性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。
比例的意义和基本性质及教学教案篇2教材分析：《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
比例的意义和基本性质教案
比例的意义和基本性质教案比例的意义和基本性质教案(精选15篇)作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
我们应该怎么写教案呢？下面是店铺为大家收集的比例的意义和基本性质教案，希望能够帮助到大家。
比例的意义和基本性质教案1教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。
教学目标：1. 使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
理解并掌握比例的基本性质。
教学重点：比例的意义和基本性质。
教学难点：理解比例的基本性质。
教学过程：一、复习１、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。
２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？12:16 : 4.5:2.7 10:6二、新授提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。
１、比例的意义出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：时间（时）２５路程（千米）８０２００从上不中可以看到，这辆汽车：第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。
板书：80:2=200:5 或＝师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。
（２）口答Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。
Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？（３）小结。
Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。
Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。
比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。
（４）练习，课本第１０页做一做。
六下数学 比例的意义和基本性质+解比例 完整版考点总结+题型训练
考点一、比例的基本意义和性质【基础知识回顾】1、比的意义：（ 两个数相除又叫两个数的比 ）比例的意义：（ 表示两个比相等的式子 ）如2.4:1.6＝60:40是一个比例，2:3=4:6是一个比例2、 比和比例之间的练习与区别：表示两个比相等的式子叫做“比例”。
如2:3=4:6关系：“比”是研究两个量之间的关系，所以它有（两项）；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由（四项）组成。
比例是由比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
区别： “比”是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 。
“比例”是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例3、 比例的基本性质：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：如果把上面的比例写成分数的形式40606.14.2 ，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：4、常用结论：如果4个不同的数可以组成比例，一共可以组成8个不同的比例。
例如用２,４,８,１６组成比例可以组成如下的8个2:4=8:162:8=4:1616:4=8:216:8=4:28:16=2:48:2=16:44:16=2:84:2=16:8【练习一】一、判断题1、8:2=4是比例 （ ）2、5x=6y ，则x:y=5:6。
（ ）3、比例是表示两个比相等的式子。
（ ）4、 比是表示两个数相除的一种关系。
（ ）5、 比例有4项，各项的名称分别是前项和后项。
（ ）6、 比只有两项，各项的名称分别是外项和内项。
（ ）7、 在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
（ ）8、如果3a=4b ，那么a ：b=3:4。
《比例意义和基本性质》说课稿(通用14篇)
《比例意义和基本性质》说课稿《比例意义和基本性质》说课稿（通用14篇）在教学工作者开展教学活动前，常常要根据教学需要编写说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编为大家整理的《比例意义和基本性质》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《比例意义和基本性质》说课稿篇1一、说教材1、说课内容：九年义务教育课程标准实验教科书六年级下册比例的意义和基本性质, 练习六的练习题。
2、说课内容的地位与作用：这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，是后面学习解比例知识的基础。
它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
分两段来进行教学：第一段教学比例的意义，通过两个比的比值相等概括比例的意义；第二段教学比例的基本性质，让学生自己去发现比例中两个外项与两个内项的积的关系。
这样便于加深学生的印象，最后总结比例的基本性质。
为此，教学时先复习比的基本知识，使知识间发生迁移，再在此基础上探索新知，最后深化新知，为以后学习解比例等知识打下扎实的基础。
3、说教学目标《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、教学思考、解决问题、情感和态度四方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生了解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。
（2）能力目标：充分发挥多媒体课件的优势，启发学生的创造性思维，培养他们探索和解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
4、教学重、难点：教学重点：比例的意义与基本性质教学难点：运用比例的基本性质与意义判断两个比能否组成比例。
二、说教法、学法1、说教法：通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例是数学中常用的概念，用于描述两个或更多数量之间的关系。
比例有着许多实际应用，可以帮助我们更好地理解和比较不同事物之间的关系。
接下来，我们将讨论比例的意义和基本性质。
一、比例的意义1.描述关系：比例用于描述两个或更多数量之间的比较关系。
通过比例，我们可以判断两个数值的大小、相对关系以及它们的变化趋势。
2.比较大小：比例可以用于比较不同事物之间的大小。
通过比较不同物品的价格、尺寸、重量等比例，我们可以更好地了解它们之间的差异和关联。
3.预测和估算：通过比例，我们可以根据已知的数据预测和估算未知的数值。
比如，在人口统计学中，可以利用城市总人口与其中一样本人口的比例，来估算整个城市的人口规模。
4.量化指标：比例也可以用来表示一些特定量的相对大小。
在统计学中，可以用比例来度量其中一种情况的频率、百分比等。
二、比例的基本性质1.恒定性：比例具有恒定性，即当两个数值同时成比例增加或减少时，它们之间的比例关系保持不变。
比如，如果甲、乙两个人参与的比赛中甲的得分是乙的两倍，那么无论甲、乙的得分如何变化，甲的得分始终是乙的两倍。
2.等式关系：比例可以表示为一个等式关系。
比例的等式关系通常表示为“a:b=c:d”，其中a、b、c、d表示四个相关的数值。
在这个等式中，a和b之间的比例关系与c和d之间的比例关系是相等的。
3.翻转性：比例的翻转也是成立的。
即如果"a:b=c:d"，那么"b:a=d:c"。
这意味着当两个比例中的两个数值交换位置时，它们仍然成比例。
4. 交叉乘积：比例中的交叉乘积恒定。
即对于比例"a:b=c:d"，交叉乘积为ad和bc。
无论a、b、c、d取何值，ad和bc的乘积始终相等。
5.倒数关系：如果两个数的比例为"a:b"，那么这两个数的倒数之间的关系为"1/a:1/b"。
这意味着比例的倒数之间也成比例。
数学教案 比例的意义和基本性质
数学教案比例的意义和基本性质一、教学目标1、知识与技能目标理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
理解比例的基本性质，能熟练地运用比例的基本性质解比例。
2、过程与方法目标通过观察、比较、计算、讨论等活动，培养学生自主探究、合作交流的能力。
经历探究比例的意义和基本性质的过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
二、教学重难点1、教学重点理解比例的意义和基本性质。
能正确判断两个比能否组成比例，能运用比例的基本性质解比例。
2、教学难点理解比例的基本性质，并能灵活运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课1、出示图片：操场上国旗的长和宽分别为 24 米和 16 米，教室里国旗的长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米。
提问：这两面国旗的长和宽的比值分别是多少？它们有什么关系？2、引出课题：比例的意义和基本性质（二）讲授新课1、比例的意义（1）出示两个比：6 ： 10 和 9 ： 15提问：这两个比的比值分别是多少？它们相等吗？学生计算比值，得出 6 ： 10 ＝ 06，9 ： 15 ＝ 06，两个比的比值相等。
（2）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：6 ： 10 ＝ 9 ： 15（3）练习：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
① 20 ： 5 和 1 ： 4 ② 06 ： 02 和 3/4 ： 1/4学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正。
2、比例的基本性质（1）观察比例 6 ： 10 ＝ 9 ： 15，两个内项的积是多少？两个外项的积是多少？学生计算得出：两个内项的积是 10×9 ＝ 90，两个外项的积是 6×15 ＝ 90。
（2）发现规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（3）验证规律：任意写一个比例，计算两个外项的积和两个内项的积，看看是否相等。
比例的意义和基本性质教案正稿
比例的意义和基本性质教案正稿一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
2. 学生能够运用比例解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养数感和逻辑思维能力。
2. 学生能够运用比例尺解决实际问题。
情感态度价值观：1. 学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
2. 学生在解决实际问题的过程中，增强合作意识，培养团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握比例的意义和基本性质。
2. 学生能够运用比例解决实际问题。
难点：1. 学生理解比例尺的概念及应用。
2. 学生灵活运用比例解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 实际问题素材。
3. 练习题。
学生准备：1. 课本。
2. 练习本。
四、教学过程：环节一：导入（5分钟）1. 教师通过引入生活实例，引导学生思考比例的意义。
2. 学生分享对比例的理解，教师总结并板书。
环节二：探究比例的基本性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现比例的基本性质。
2. 学生分组讨论，汇报探究结果，教师点评并总结。
环节三：运用比例解决实际问题（15分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生运用比例解决问题。
2. 学生独立思考，展示解题过程，教师点评并指导。
环节四：课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
环节五：布置作业（5分钟）1. 教师出示课后作业，学生独立完成。
2. 教师批改作业，了解学生掌握情况。
五、教学反思：教师在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
六、教学评价：本节课结束后，教师应对学生的学习情况进行评价，评价内容包括：1. 学生对比例的意义和基本性质的理解程度。
2. 学生运用比例解决实际问题的能力。
3. 学生在课堂活动中的参与程度和合作意识。
七、教学拓展：1. 收集生活中的比例实例，进行交流分享。
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第六讲比例的意义和基本性质2013.4.6
（1）认识放大和缩小，会画简单的放大与缩小的图。
现在所提到的比，都是把原来的数据写在后项的位置，把现在的数据写在前项的位置。
（2）认识比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）认识比例各部分的名称，区别比和比例。
（4）初步学会运用比例的基本性质判断比例，比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
例1判断下列各比能否组成比例：
1.5:3和
2.5:5 3:5和1.2:4
例2根据1.5×4=2×3写出比例式，你能写几个？
例3 1.2、3
4
、5和（）可以组成比例。
（几种答案？）
例4 甲数的3
4
等于乙数的
5
7
，甲数：乙数=（）：（）
A·基础热身题
1.填空题。
（1）有一条15厘米长的线段，要求按照3:1的比来画，表示（），画出的线段长度为（）厘米。
（2）有一条15厘米长的线段，要求按照1:3的比来画，表示（），画出的线段长度为（）厘米。
（3）一个长方形长是9厘米，宽是6厘米，若按照2:1的比画出新的图形，长是
（ ）厘米，宽是（ ），面积是（ ）平方厘米。
长和宽都是扩大（ ）
倍，面积扩大（ ）倍。
（4）写出比值都是34 的两个比，并组成比例。
（ ： ）=（ ： ）
（5）如果4a=7b,那么b:a=（ ）：（ ）。
（6）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（ ）。
（7）根据5.5x2=11x1,写出一个比值最小的比例是（ ）。
（8）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例
式是（ ）。
2.根据要求作图。
1. 按1:2画出A 图形缩小后的图形。
2. 先按照2:1画出B 放大以后的图形，再画出与B 面积相等的平行四边形和梯形
各一个。
B ·巩固达标题
1， 填空题。
（1） 把下面的等式改写成比例:（各写8个）
0.4×12=1.6×3( ); ②6×a=5×b( )。
（2）12的因数有（），选出四个组成一个比例：（）。
3.如果2a=3b,那么a:b=( ): ( ),( ):( )=( ):b。
4.如果2
9
a=
3
5
b，那么a是b的（），b与a的比是（：）。
5.用2/3,1/4,3/5和（）可以组成一个比例，写出这个比例式（）。
6.甲数除以乙数的商是1.4，甲数：乙数=（）。
7.甲、乙两人各走一段路程，他们的速度比是2:3，所花时间的比是4:5，那么路程的比是（）。
2.选择题。
1.能与1/5:1/3组成比例的比是（）
A.1/3:1/5
B.3:5
C.5:3
D.1/5:1/15
2.在比例3:4=6:8中，若第二项加上8，则第四项加上（）后式子仍能成比例。
A.4
B.8
C.16
D.24
3.把9,3,1/2再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（）。
A.59
B.1/6
C.1
D.2/7
4.甲、乙两数的比是4:5，甲数比乙数（）
A.大1/5
B.大1/4
C.小1/5
D.小1/4
5.甲数的1/4与乙数的1/5的比是1.5:2，甲、乙最简整数比是（）
A.3:4
B.4:3
C.3:5
D.5:3
6.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )
A 2：7
B 6：21
C 4：14
D 4:49
3.判断题。
1.一个比例的两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
（）
2.把一个圆柱模型削成一个最大的圆锥，圆锥与削去部分体积比是1:2（）
3.在1：B=A：1/3中，A和B互为倒数。
（）
4.如果8A=9B，那么B：A=8:9 （）
5.15:16和6:5能组成比例。
（）
6.甲数的2/5等于乙数的2/7，那么甲：乙=7:5 （）
C.冲刺夺冠题
1.填空题。
（1）两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽之比是7；
5，则甲与乙的面积比是( )。
（2）从36的因数中，选出几个组成一个比例，并且要求两个内项一样。
你能写出几个？（ )。
（3）在比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的2/5，那么第四项必须增加（），比例才能成立。
(4)如果两个比例的比值a/b和c/d互为倒数，那么a,b,c,d这四个数组成的比例是（）。
（5）已知a：b=c：d,现在将a扩大2倍，b缩小一半，c不变，d（），比例仍然成立。
2．操作题
（１）把６×３＝４．５×４改写成比例式，有（）个。
你能把它们都写出来吗？
（２）３：４＝９：１２，第二项乘2，要使比例成立，你采取的方法有哪几种分别列举出来。
3.应用题
1、你能用30以内的合数组成一个两边比值都等于2/3的比例吗？
2.全年级共有153人，男生人数的2/3等于女生人数的3/4。
男、女各有多少人？
3.配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
4.一个直角梯形，上底与下底的比是5：3，如果上底延长6米，下底延长14米，就变成一个正方形，求原来梯形的面积。
5.六（2）班在一次数学考试中，平均成绩是78分。
已知男生的平均成绩75.5分，女生的平均成绩是81分，这个班男、女生人数的比是多少?
6.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15% ，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。
这批树苗一共有多少棵？。