苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试A

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2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步达标测评(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（）A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7xC．（1﹣20%）×0.7x＝400D．0.7x＝（1﹣20%）×4002．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱3．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10D．x﹣0.8x﹣10＝905．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元6．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（）A．不赔不赚B．赚20元C．亏20元D．赚90元7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定8．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二．填空题（共4小题，满分20分）11．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元．12．某商品标价为220元，若以八折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是元．13．一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20%，这个书包原价为元．14．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元．三．解答题（共6小题，满分60分）15．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？16．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．（1）求这条裤子的标价是多少元？（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？17．某商铺购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的2倍少45件，甲、乙两种商品的进价和售价如表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）如何进货，进货价恰好是3450元？（2）如何进货，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？18．某公园门票价格规定如下：七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格13元11元9元（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？19．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．20．某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A，B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元，A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子，B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行8折优惠．①若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况到任一家公司购买付款一样多？③如果买办公桌的同时买30把椅子，并且可到A，B任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.7x﹣400＝20%×400，故选：A．2．解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，解得，x＝160，y＝250，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．3．解：设盈利的进价是x元．120﹣x＝20%x，解得x＝100．设亏本的进价是y元．y﹣120＝20%y，解得y＝150．120+120﹣100﹣150＝﹣10元．故亏损了10元．故选：C．4．解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选：A．5．解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故选：C．6．解：设盈利10%的这台空调的进价为x元，亏损10%的这台空调的进价为y元，由题意，得x（1+10%）＝990，y（1﹣10%）＝990，解得：x＝900，y＝1100，所以这次销售的进价为：900+1100＝2000元，∵售价和为：990+990＝1980元，利润为：1980﹣2000＝﹣20元．∴出售这两台空调永辉超市亏20元．故选：C．7．解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）＝300，b（1﹣20%）＝300，解得：a＝250，b＝375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250＝50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300＝75元；∴总共亏本了：75﹣50＝25元，故选：B．8．解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%解得：x＝28∴这种电子产品的标价为28元．故选：C．9．解：设这款服装的进价是x元，150×0.8﹣x＝30，x＝90，进价是90元．故选：A．10．解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x＝960，解得：x＝800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y＝960，解得：y＝1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分）11．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，解得：x＝200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．12．解：设该商品的进价是x元，根据题意列方程得：220×0.8﹣x＝0.1x，176﹣x＝0.1x，x＝160．答：该商品的进价是160元．故答案为：160．13．解：设这个书包的原价是x元．则依题意得0.8x＝60（1+20%），解可得：x＝90，即标价为90元/个．故答案为：90．14．解：设进价为x元，则：x+x×10%＝220×0.9解得x＝180．三．解答题（共6小题，满分60分）15．解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：＝60%．故答案为：40，60%；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由题意，得40y+50（50﹣y）＝2100，解得：y＝40，答：购进甲种商品40件．16．解：（1）设标价为x元，则0.5x＝80﹣30．解得x＝100．即标价为100元．（2）设这件上衣的标价为y元，则0.9y+50＝230，解得y＝200即这件上衣的标价是200元．17．解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（2x﹣45）件，由题意得：：30（2x﹣45）+20x＝3450，解得：x＝60，则2x﹣45＝120﹣45＝75，答：购进甲商品60件，购进乙商品75件，进货价恰好是3450元；（2）设购进甲商品m件，购进乙商品（2m﹣45）件，由题意得：（25﹣20）m+（40﹣30）（2m﹣45）＝30%[20m+30（2m﹣45）]，解得：m＝45，则2m﹣45＝45，此时利润为：（25﹣20）×45+（40﹣30）×45＝675（元），答：购进甲商品45件，购进乙商品45件，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为675元．18．解：（1）设七年级一班有x人，13x+11（101﹣x）＝1207，解得，x＝48，∴101﹣x＝53，答：七年级一班有48人，二班53人；（2）1207﹣101×9＝1207﹣909＝298（元），答：两个班联合起来购票可省298元；（3）一班按实际人数购票花费为：48×13＝624（元），一班购买51张票的花费为：11×51＝561（元），∵561＜624，∴购买51张票更合算，答：如果一班单独组织去公园玩儿，购票51张更省钱．19．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．20．解：①∵m≥20，∴A公司付款为20×210+（m﹣20）70＝4200+70m﹣1400＝70m+2800（元）；②m≥20，B公司付款为：4200×0.8+0.8×70m＝56m+3360（元）；当70m+2800＝56m+3360，解得m＝40，答：当购40把椅子时两公司付款一样多．③当m＝30时，第一种方案：A公司付款为70m+2800＝70×30+2800＝2100+2800＝4900（元）；第二种方案：B公司付款为56m+3360＝56×30+3360＝1680+3360＝5040（元）；第三种方案：到A公司买20张办公桌，用20×210＝4200，赠20把椅子，还剩30﹣20＝10把椅子，10把椅子到B公司买，用10×70×0.8＝560，此时一共用560+4200＝4760（元）；∴第三种方案所付款额最少．。

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习题（附答案）一．选择题1．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．172．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25B．75C．81D．903．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件5．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元二．填空题6．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．7．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）2060808．在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为．9．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为．10．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．12．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．13．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．三．解答题14．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．15．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．16．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒．（1）求x的值；（2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．17．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？18．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．20．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品．该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案一．选择题1．解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x﹣（20﹣x）＝70，解得x＝15，故选：B．2．解：设城中有x户人家，依题意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75户人家．故选：B．3．解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，∴C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；综上，正确的选项为：B．故选：B．4．解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6，∴10x+6＝10×6+6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．5．解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：B．二．填空题6．解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．7．解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：＝2，解得x＝212．故小韦家到纪念馆的路程是212千米．故答案为：212．8．解：第一次操作后的两边长分别是x和（2﹣x），第二次操作后的两边长分别是（2x﹣2）和（2﹣x）．当2x﹣2＞2﹣x时，有2x﹣2＝2（2﹣x），解得x＝1.5，当2x﹣2＜2﹣x时，有2（2x﹣2）＝2﹣x，解得x＝1.2．故答案为：1.2或者1.5．9．解：（1）依题意有：a+8＝2（10﹣a），解得a＝4．故答案为：4；（2）依题意有：2m+a﹣（m﹣a）＝（m+2a）个，y＝a﹣（a﹣x）＝a﹣a+x＝x，＝＝1．故答案为：（m+2a），1．10．解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d 的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的边长为5．故答案为：5．11．解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．12．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．三．解答题14．解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，解得x＝100，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天可生产900件，∵900+3830＝4730＜5000，∴不能按期完成订单，由（5000﹣3830）÷9＝130，∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．15．解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣200）km/h，由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高铁的平均速度为296km/h．16．解：（1）由题意得：24（x+2）＝20（x+3），解得：x＝3，答：x的值为3；（2）从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×（3+2）＝120（米），∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝．17．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴选择方案①的施工费用最少．18．解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：这种服装每件的标价为110元．19．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．20．解：（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品（0.5x+15）件，由题意可得：22x+30（0.5x+15）＝6000，解得x＝150，∴0.5x+15＝90，答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品90件；（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，由题意可得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×（90×3）＝（29﹣22）×150+（40﹣30）×90+180，解得a＝8.5，答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。

苏科版初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．11．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间t＝；相遇时在数轴上表示的数为；（3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由．13．“十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1000元按8折优惠；1000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？14．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．15．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？16．随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？17．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．（1）若一选手答对17题，得分．（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？18．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）19．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．22．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？23．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．24．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？27．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．28．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？29．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）30．节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出方程求出答案；（2）直接求出购买15张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，由题意得：35x+35×50%（12﹣x）＝350，解得x＝8，因此：成人去了8人，学生去了4人．（2）购买团票更省钱，∵35×60%×15＝315＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【分析】（1）根据“费用＝灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x＝18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．通过比较可得费用最低的方案．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元【解答】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4（cm）．答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【分析】设商品的进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．【解答】解：设商品的进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x＝10%x，整理，得770﹣x＝0.1x解之得：x＝700答：此商品的进价是700元．【点评】考查了一元一次方程的应用．应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（140﹣x）＝100，解得：x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×60，（1+25%）b＝（1﹣20%）×80，解得：a＝48，b＝51.2，∴100﹣a﹣b＝100﹣48﹣51.2＝0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．。

苏科版七年级数学上册《4.3 用一元一次方程解决实际问题》同步练习题-附带参考答案

苏科版七年级数学上册《4.3 用一元一次方程解决实际问题》同步练习题-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A．144元B．160元C．192元D．200元2．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道3．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5(12−x)=48B．x+5(x−12)=48C．x+12(x−5)=48D．5x+(12−x)=486．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．420+x20+30=1B．420+x20×30=1C．420+x30=1D．4+x20+x30=17．整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）A．3 B．4 C．5 D．68．在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）.A．332元B．316元或332元C．288元D．288元或316元二、填空题9．某商品的价格为a元，降价10％后，又降10％后，销售量猛增，这时商家决定提价20％，则最后这个商品的价格为元．10．小明和小红制作小红旗，100个小红旗两人合作20分钟完成，已知小明每分钟做2个，则小红每分钟做个．11．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，结果仍获利40%，则该商品是打折销售12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元．13．小明元旦节吃完晚饭后6点过还没到7点，他陪他妈到成华区SM广场去买东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，他离家的时间是(用几点几分几秒表示，注意“四舍五入”).三、解答题14．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？15．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？16．某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件，其进价和售价如表：甲乙进价(元/件) 250 350售价(元/件) 400 450若商店计划销售完这批商品后能获利24 000元，问甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件？17．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？18．某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：球队名称比赛场次胜场负场积分悦达12 11 1 23香港12 9321济源12 8420圣奥12 6618丰绅12 5717广西12 3915三沟12 0 12 12（1）观察上面表格，请直接写出篮球联赛胜一场积多少分，负一场积多少分；（2）若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．答案1．B2．C3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．0.972a10．311．712．13513．6点32分44秒14．解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆根据题意，得合并同类项，得18x =270系数化为1，得x =15则3x =45.答:小型汽车有45辆.15．解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底根据题意得：16x×2=43（150-x）解得x=86所以150-x=150-86=64（张）答：用86张制盒身，则64张制盒底。

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础过关全练知识点1用一元一次方程解决问题的步骤1.【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B 种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A 种门票和B种门票各多少张.2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?知识点2 用一元一次方程解决实际问题3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m 个人计划做n 个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m +9=4m -7;②6m -9=4m +7;③n+96=n−74;④n−96=n+74,其中正确的是( )A.①②B.②④C.②③D.③④4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为 .5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标?6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.能力提升全练7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()A.14B.15C.16D.178.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.10.(2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O 为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速CQ,设度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=13运动时间为t秒(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);②当t为何值时,OM=2BN?素养探究全练12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;(2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度?答案全解全析基础过关全练1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16∴20-x=20-16=4.答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程n+96=n−74,故③正确,④错误.4.37解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%解这个方程,得x=40.答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x 根据题意得45x=60(x-1)-15解得x=5∴45x=45×5=225.答:该校前去参观的师生总人数为225.能力提升全练7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.8.5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.9.解析设这种服装每件的标价是x元根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.答:这种服装每件的标价为110元.10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元.11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.(2)①∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t 秒∴AP=6t,CQ=3t∵M 为AP 的中点,N 在线段CQ 上,且CN=13CQ ∴AM=12AP=3t,CN=13CQ=t ∵点A 表示的数是-10,点C 表示的数是6∴M 表示的数是-10+3t,N 表示的数是6+t.②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t当点M 在点O 右侧时,OM=-10+3t由-10+3t=8+2t,得t=18当点M 在点O 左侧时,OM=-(-10+3t)由-(-10+3t)=8+2t,得t=25 故当t=18或t=25时,OM=2BN. 素养探究全练12.解析 (1)当点P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点P 在点B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,当点P 到A,B 的距离和为6时,x=-2或4.(2)存在.∵AB=3-(-1)=4∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上∴PA=x+1,PB=3-x由题意得(x+1)-(3-x)=3解得x=2.5.(3)设出发t秒后,M,N两点相距1个单位长度.由题意得,点M的坐标为3t-1,点N的坐标为2t+3当点M在点N的左侧时,(2t+3)-(3t-1)=1解得t=3;当点M在点N的右侧时,(3t-1)-(2t+3)=1解得t=5.综上所述,出发3秒或5秒后,M,N两点相距1个单位长度.。

4苏科版2020学年七年级上册数学《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.3.6

第6课时打折销售问题知识点1 存款利息问题1．王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，他想5年后本息和为11240元，如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( ) A．x·(1＋2.48%×5)＝11240B．5x·(1＋2.48%)＝11240C．x·(1＋2.48%)5＝11240D．x·2.48%×5＝112402．王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，则当年王大伯存入银行多少钱？知识点2 商品利润问题3．一件商品的进价为80元，按标价的七折售出仍可获利5%.若标价为x 元，则可列方程为( )A．80(1＋5%)＝0.7xB．80×0.7(1＋5%)＝xC．(1＋5%)x＝0.7xD．80×5%＝0.7x4．2017·深圳二模一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( )A．168元B．300元C．60元D．400元5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )A．26元B．27元C．28元D．29元6．小华买了一件上衣和一条裤子，共用去306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是( ) A．160元B．150元C．120元D．100元7．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为________元．8．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？10．某个体户同时卖出两件商品，每件售价都是1350元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体是( ) A．不赔不赚B．赚了90元C．赚了180元D．赔了180元11.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款( )A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元12．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？13．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？14．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：图4－3－8(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？详解详析1．A2．解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存入3年，所以3年的利息为3×5%x元，3年到期后的本息共为23000元．根据题意，得x＋3×5%x＝23000，解得x＝20000.答：当年王大伯存入银行20000元．3．A [解析] 根据题意建立等量关系：进价×(1＋5%)＝商品标价×0.7，依此列方程即可．4．B [解析] 设每件服装的进价为x元，由题意得(1＋50%)x×80%＝360，解得x＝300.故每件服装的进价是300元．故选B.5．C [解析] 设这种电子产品的标价为x元．由题意得0.9x－21＝21×20%，解得x＝28，所以这种电子产品的标价为28元．故选C.6．C [解析] 设裤子的标价是x元．根据题意可列方程300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120，即裤子的标价是120元．故选C.7．2750 [解析] 设这种空调的标价为x元，根据题意可得0.8x－20002000＝10%，解得x＝2750.即标价为2750元．8．解：设每台彩电进价是x元．依题意，得0.8×(1＋40%)x－x＝270，解得x＝2250.故每台彩电进价是2250元．9．[解析] 办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解：设书的原价为x元．由题意，得20＋0.85x＝x－10，解得x＝200.答：小王购买这些书的原价是200元．10．D11．C [解析] (1)若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280，两次所购物品价值为80＋280＝360(元)＞300元，所以享受8折优惠，因此应付360×80%＝288(元)．(2)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315，两次所购物品价值为80＋315＝395(元)，因此应付395×80%＝316(元)．故选C.12解：设每件衬衫降价x元．依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．13．解：①若两次购书都没有超过20本，由题意得5×30×0.9＝135(元)，不符合题意，故舍去．②若两次购书，有一次购书超过20本．设其中一次购书x本，另一次购书(30－x)本．由题意得5x×0.9＋5(30－x)×0.7＝111，解得x＝6，30－x＝24.综上所述，其中一次购书6本，另一次购书24本．14．解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0.88＝264(元)，乙超市实付款为300×0.9＝270(元)．(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两家超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为500×0.88＝440(元)，乙超市实付款为500×0.9＝450(元)，∵440＜450，∴x＞500.根据题意，得0.88x＝500×0.9＋0.8(x－500)，解得x＝625.答：当标价总额是625元时，甲、乙两家超市实付款一样．(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)，第二次购物付款466元，购物标价是(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，两次购物标价之和是198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元)，可以节省198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．复习课六(6.1－6.4)例1 如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．例2 (1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是_____________________________________________________________________ ___；(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n个点最多可以确定15条直线，则n的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A ，B 两点表示的数分别为x 1，x 2，那么AB ＝|x 1－x 2|(或AB ＝|x 2－x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）2条直线(n ≥3且为整数)．例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB.(1)求线段BC 的长；(2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝23AB ，求点D 表示的数．反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．1．下列几何图形中为圆柱体的是( )2．下列语句准确规范的是( )A．直线a、b相交于一点mB．延长直线ABC．反向延长射线AO(O是端点)D．延长线段AB到C，使BC＝AB3．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．只有5 B．只有2.5 C．5或2.5 D．5或15．如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N 分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为( )第5题图A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．第6题图7．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为____________．(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD ＝1∶2∶3，若BD＝15cm，则AC＝____________cm，____________是线段AD的中点．(3)已知a>b，线段AB＝a，在线段AB上截取AC＝b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________．8．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝14AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．第8题图9．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．10．如图，已知A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；(2)若AB＝a，BC＝7，求MN的长；(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？第10题图11．如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO ＝3CO.(1)写出数轴上点A，C表示的数；(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝23CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒．①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？第11题图参考答案复习课六(6.1—6.4)【例题选讲】例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C的直线有：直线BE.例2 (1)两点之间线段最短；(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．如图，设点A 表示的数为x.∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝13AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8. (2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO－CA ＝2.∴数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝23AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)12(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6；(2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝12AB 11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t－9，15－4t ；②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝245.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝245秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等．第10课时做个加法表1.算一算。

苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.3

第3课时盈亏与体积问题知识点1盈亏问题1．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少4元；每人出8元，就多3元，则总人数是()A．6 B．7 C．8 D．92．某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友()A．4人B．5人C．10人D．12人3．2017年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是()A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－264．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是()A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，85．2017·南京联合体二模某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程______________．6．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________________________________________________________________________.手工小组有几人？(设手工小组有x人)7．教材练一练第3题变式现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？第 1 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可8．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？知识点2图形面积(体积)问题9．2016·苏州期末如图4－3－2，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为()图4－3－2A．4 m2B．9 m2C．16 m2D．25 m210．把一个直径为12 cm的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为6 cm，高为12 cm的圆第 2 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 3 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可柱形茶杯，茶杯中水满后，茶壶中水的高度下降了______cm.11．如图4－3－3，长方形纸片的长是15 cm ，长、宽上各剪去一个宽为3 cm 的长条，剩下的面积是原面积的35.求长方形的原面积．图4－3－312．如图4－3－4所示，将底面半径为200 mm 的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 mm 、300 mm 、80 mm 的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的高(π取3.14，精确到1 mm)．图4－3－413．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车第 4 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m ＋10＝43m －1; ②m ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143； ④40m ＋10＝43m ＋1. 其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④14．如图4－3－5①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.图4－3－515．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．16．有若干张完全相同的小长方形纸片，已知小长方形纸片的长与宽的和等于6 cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图4－3－6①所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形．第 5 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可求：(1)茗茗所拼大长方形的周长；(2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积．图4－3－617．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．(1)参加本次社会调查的同学共有多少人？(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．B [解析] 设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解．2．B [解析] 设有x 个小朋友．由题意，得3x －3＝2x ＋2，解得x ＝5.故选B.3．D [解析] 找到不变的量建立等量关系：因为人数是确定不变的，每排坐30人，则有8人无座位，所以人数为30x ＋8；每排坐31人，则空26个座位，所以人数为31x －26，因此30x ＋8＝31x －26.故选D.4．C [解析] 设船数为x 只．根据题意，得7x ＋5＝8x －2，解得x ＝7，故7x ＋5＝7×7＋5＝54(人)．故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7.5.x ＋96＝x －746．如果每人做6个，那么就比计划多8个7．[解析] 这个问题中有两个数量关系：如果每辆装3.5 t ，这批货物就有2 t 不能运走；每辆装4 t ，还可装其他货物1 t ．设汽车有x 辆，可以画出如图所示的线形示意图．由示意图可以看出其相等关系．解：设汽车有x 辆，则这批货物有(3.5x ＋2)吨或(4x －1)吨．根据题意，得3.5x ＋2＝4x －1，解得x ＝6.则4x －1＝23.答：汽车有6辆，这批货物有23吨．8．解：设这个班有x 名学生，根据题意，得3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45.答：这个班有45名学生．9．A [解析] 设正方形的边长为a m ，根据题意，得2a ＋2(a ＋1)＝10，解得a ＝2，故正方形的面积为4 m 2，即透光面积为4 m 2.故选A.第 8 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可10．3 [解析] 设茶壶中水的高度下降了x cm.根据题意，得(62)2π×12＝(122)2π×x ，解得x ＝3，所以茶壶中水的高度下降了3 cm.11．解：设长方形纸片的宽是x cm ，则原面积是15x cm 2.根据题意，得15x ·35＝12·(x －3)，解得x ＝12.则长方形的原面积是15×12＝180(cm 2)．12．解：设圆柱形水桶的高为x mm.依题意得π·2002·x ＝300×300×80，解得x ≈57.答：圆柱形水桶的高约为57 mm.13．D [解析] 根据总人数列方程，应是40m ＋10＝43m ＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为n －1040＝n －143，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D. 14．1000 [解析] 设长方体的高为x cm ，则其宽为(30－4x )cm ，根据题意，得30－4x ＝2x ，解得x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，长方体的体积为5×10×20＝1000(cm 3)．15．解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，则一级技工每天刷8x －503平方米，二级技工每天刷10x ＋405平方米．由题意列方程，得8x －503－10x ＋405＝10，解得x ＝52. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．16．解：(1)设小长方形的长为x cm ，则宽为(6－x )cm.由题意，得x ＝2(6－x )，解得x ＝4，所以小长方形的宽为2 cm.即茗茗所拼大长方形的周长为(4＋4)×2＋(4＋2)×2＝28(cm)．(2)因为小长方形的长为4 cm ，宽为2 cm ，所以大正方形的边长为4＋2＝6(cm)，第 9 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可大正方形的面积为6×6＝36(cm 2)．小正方形的面积为36－4×(2×4)＝4(cm 2)．即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4 cm 2.17．解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x 人，则3＋x ＋48＝x 4，解得x ＝28.答：参加本次社会调查的同学共有28人．(2)其租车方案有以下五种：①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．。

苏科版七年级上册数学同步练习：4.3用一元一次方程解决问题4.docx

马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
4.3 用方程解决问题4同步训练
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
1.敌我两军相距25千米，敌军以每分钟20千米的速度逃跑，我军同时以每分钟24千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几分钟发生的？
2.轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6h，逆流航行需8h，水流速度为3km/h，求轮船在静水中航行的速度及两码头之间的距离？
3.飞机在两城市之间飞行，顺风需4h，逆风返回需5h，飞机在静风中速度为360km/h，求风速及两城市间的距离？
4.甲乙两人在10km环行公路上跑步，甲每分钟跑230m，乙每分钟跑170m。

（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（3）若甲先跑10min，乙再从同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？
（4）若甲先跑10min，乙再从同地反向出发，还需多长时间两人首次相遇？。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习题(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习题（附答案）1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元2．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16B．18C．24D．323．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元4．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+385．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元．A．30B．40C．50D．606．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（）A．120元B．130元C．140元D．150元7．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A．86元B．68.8元C．18元D．21.5元8．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．49．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元10．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．14013．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A．20元B．25元C．30元D．35元14．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为元．16．某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．17．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．18．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．19．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．20．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．21．2020年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？22．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：龙岗天虹超市促销活动方案：①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？23．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？24．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．25．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？26．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？参考答案1．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．2．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．3．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．4．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．5．解：这种童装每件的进价为x元，依题意，得：80×60%﹣x＝20%x，解得：x＝40．故选：B．6．解：设该商品进价为x元，依题意，得：300×0.6﹣x＝50，解得：x＝130．故选：B．7．解：设这本图书的原价是x元，依题意得：（1﹣0.8）x＝17.2解得x＝86．即：这本图书的原价是86元．故选：A．8．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．9．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x＝8，解得：x＝100．答：这种服装每件的成本价为100元．10．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选：B．12．解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），解得：x＝120．故选：B．13．解：设成本为x元，由题意得：（1+50%）x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：D．14．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．15．解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，解得x＝150．故答案为：150．16．解：设该商品的标价为x元，则80%x＝160×（1+10%），所以0.8x＝176，解得x＝220．答：该商品的标价为220元．故答案为：220．17．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．18．解：设彩电标价是x元，根据题意得0.9x﹣2400＝20%•2400，解得x＝3200（元）．即：彩电标价是3200元．故答案是：3200．19．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．20．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．21．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．故答案是：445；（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，解得x＝400．答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．22．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他实际应支付170元；（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他购买了原价570元的商品．23．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．24．解：（1）甲商品售价＝40（1+50%）＝60（元）故答案是：60；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．25．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．26．解：（1）200×0.9＝180（元）．答：按活动规定实际付款180元．故答案为：180．（2）∵500×0.9＝450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，解得x＝550，550﹣490＝60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550＝750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+200＝650（元），∵180+490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习（附答案）1．某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？2．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？3．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？4．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．5．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住；如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？6．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．7．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？8．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿童玩具水枪的进价和售价如下表．型号进价（元/支）售价（元/支）甲型1020乙型2035（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？9．某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？10．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．11．列方程解应用题：如图，现有AB、BC两段乡村公路，AB长为1200米，BC长为2000米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C处行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？12．某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B标价（单位：元）200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价a%（1）商品B降价后的标价为元．（用含a的式子表示）（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．13．某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？14．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到40元每盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利710元，求m的值．15．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．（1）求a的值．（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．16．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？17．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．18．在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4数，若设阴影方框右下角的数为a．（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；（2）若框出的4个数之和为68，求a；（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？19．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？20．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．全月纳税所得额（超出5000元部分）税率不超过3000元部分3%超过3000元至12000元部分10%超过12000元至25000元部分20%…………（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？21．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？22．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？（2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（3）若张老师将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？通过计算说出你的理由．参考答案1．解：设这种商品的定价是x元，由题意得：0.65x+30＝0.8x﹣15，解得x＝300，答：这种商品的定价是300元．2．解：盈利，理由如下：设两件商品单价分别为x元，y元，由题意可得：（1﹣20%）x＝84，解得：x＝105，（1+40%）y＝84，解得：y＝165，总进价：105+60＝165（元），总售价：84×2＝168（元），∵165＜168，∴盈利．3．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：80×3+5（80+x）＝1120，解得：x＝96，答：乙每天加工这种零件96个．4．解：设有x个人共同买鸡，依题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴9x﹣11＝9×9﹣11＝70．答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．5．解：设该店有客房x间，则5x+5＝7（x﹣1），解得x＝6，5x+5＝5×6+5＝35．答：该店有客房6间，房客35人．6．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．7．解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有x+2（10x+15）＝450，解得x＝20，则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．8．解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，解得：x＝80，∴100﹣x＝100﹣80＝20．答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20＝10×80+15×20＝800+300＝1100（元）．答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．9．解：设预定期限为x天，40x+15＝45x﹣25．解得x＝8．40×8+15＝335（辆）．答：预定期限是8天，计划生产335辆电动汽车．10．解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：，解得：x＝4，小王的速度为x+1＝4+1＝5（千米/小时）．答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．11．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据题意得，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车；（2）（1200+2000）÷20＝160（秒）．设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，根据题意得，20y﹣1200＝5y﹣150，解得y＝70，符合题意．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，根据题意得，20y＝150+5y+1200，解得y＝90，符合题意．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．12．解：（1）B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是400×（1﹣a%）元，故答案为：400×（1﹣a%）；（2）由题意得：20×200×（1﹣20%）+10×400（1﹣a%）＝6000，化简：1﹣a%＝0.7，解得：a＝30，∴a的值是30．13．解：（1）500×50%＝250（元），250＜260，∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元．（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500﹣x）元，依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500﹣x）]＝584，解得：x＝300，∴500﹣x＝200．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．14．解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，依题意，得：15x+12（70﹣x）＝960，解得：x＝40（盒），∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，则第一批盈利：（20﹣15）×40＝200，第二批盈利：（20×0.8﹣12）×30＝120，∴共盈利：200+120＝320（元），答：老板总共可以获得320元利润；（2）销售m盒销售额为：20m，七五折销售额为：40×0.75×（）＝1050﹣15m，五折销售额为：40×0.5×（）＝700﹣10m，∴20m+1050﹣15m+700﹣10m﹣960＝710，解得：m＝16（盒），答：m的值是16．15．解：（1）设经过t小时相遇，由题意可得：90t+90t﹣100＝800，∴t＝5，∴a＝＝70，答：a的值为70；（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，∴y＝或，答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．16．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．17．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．18．解：（1）框出的4个数的和为a+a﹣1+a﹣8+a﹣15＝4a﹣24；（2）依题意有4a﹣24＝68，解得a＝23；（3）依题意有4a﹣24＝39，解得a＝15，∵图中不存在以数字15，∴不可能．19．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；（2）设乘车里程是x公里，由题意得：11+3（x﹣2）＝41，解得：x＝12，答：乘车里程是12公里；（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．20．解：（1）6100﹣5000＝1100（元），1100×3%＝33（元）；答：王老师应缴纳33元个人所得税；（2）3000×3%＝90（元），（12000﹣3000）×10%＝9000×10%＝900（元），90＜290＜900，∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），答：张叔叔四月份税前收入是10000元．21．解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），∴购买方案②费用较省，省470元．（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，解得：x＝460（不合题意，舍去）；②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，解得：x＝220，∴700﹣x＝700﹣220＝480．③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．22．解：（1）由题意可得，300×0.9＝270（元），答：按活动规定实际付款270元；（2）设张老师第二次购物消费为x元，500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，解得x＝550，∴第二次购物节约了：550﹣490＝60（元），答：与没有促销相比，第2次购物节约了60元；（3）张老师将这两次购得的商品合为一次购买，更省钱；理由：张老师将这两次购得的商品合为一次购买实际付款为：500×0.9+（300+550﹣500）×0.8＝730（元），张老师分两次购买实际付款为：270+490＝760（元），∵730＜760，∴张老师将这两次购得的商品合为一次购买，更省钱．。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步测评(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，一支足球队11场比赛保持连续不败，积23分，按比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．那么该队胜的场数为（）A．3场B．4场C．5场D．6场2．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号3．某商品的单价降低，要保持销售总收入不变，则销售量应增加（）A．B．C．D．4．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t等于（）分钟．A．10B．15C．20D．305．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．7．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克8．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．亏18元B．赚18元C．赚36元D．不赚不亏9．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（）A．15小时B．6小时C．7.5小时D．8小时10．小华在某月的日历中圈出相邻的几个数，算出这三个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元．12．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为元．14．如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，那么这种洗发水的原价是．15．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是元．16．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水吨．17．小明买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分邮票买了枚．18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三．解答题（共5小题，满分40分）19．完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成．假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？20．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距24个单位长度．已知动点A、B的运动速度之比是5：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距7个单位长度？21．如图，在数轴上点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧，且到点A的距离是16；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为4；（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝2？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．22．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2（1）A，B对应的数分别为，．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．23．某司机开车以75千米/小时的速度在一条公路上行驶．前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（请从数学的角度进行分析、判断）参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：设该队胜场为x，根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，解得x＝6．故选：D．2．解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x＝22，解得x＝7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x＝22，解得x＝4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4＝18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．3．解：原价×销售量＝原价×（销售量+增加售量），化简可得：增加售量＝．故选：B．4．解：根据题意得320t﹣280t＝800解得：t＝20；故选：C．5．解：根据题意有4x+6＝a，解得x＝．故选：C．6．解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2＝mn+x2，解得：x＝．故选：A．7．解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．8．解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：A．9．解：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为设两管齐开需x小时，则（+）x＝1解得x＝7.5故选：C．10．解：设第一个数为x，根据已知：A：得x+x+8+x+9＝36，则x＝不是整数，故本选项可能．B：得x+x+7+x+6＝36，则x＝不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7＝36，则x＝，不是整数，故本选项不可能．D：得x+x+1+x+2＝36，则x＝11为正整数，故本选项可能．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，解得x＝108．则这件衬衣的进价是108元．12．解：设裤子的标价为x元，则有300×0.7+0.8x＝306，解得：x＝120．故裤子的标价为120元．13．解：设标价是x元，列方程得0.9x＝21×（1+20%），解得x＝28．故填28．14．解：设这种洗发水的原价是x元，则打折后的价格为0.8x，故有0.8x＝14.8，解得x＝18.5．故答案为18.5元．15．解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，则120﹣x＝20%x，解得x＝100．故填100．16．解：设这个月实际用水x吨，根据题意得：12a+（x﹣12）•2a＝20a，12+（x﹣12）×2＝20，解得：x＝16．答：该居民这个月实际用水16吨．故填16．17．解：设60分邮票买了x枚，由题意得：60x+80（10﹣x）＝720解得：x＝4故60分邮票买了4枚．18．解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000＝2000×10%，解得：x＝2750．故答案为：2750．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：设先安排做的人数为x个，由题意得：x×1+（15+x）×2＝45，解得：x＝5．答：先安排做的人数为5个．20．解：（1）设点A、点B的速度分别为5m单位长度/秒和3m单位长度/秒，根据题意得3×5m+3×3m＝24，解得m＝1，所以5m＝5，3m＝3，所以点A、点B的速度分别为5单位长度/秒、3单位长度/秒．（2）因为点A和点B同时从原点出发，且点A向数轴负方向运动，点B向数轴正方向运动，运动3秒停止，所以﹣5×3＝﹣15，3×3＝9，所以点A和点B表示的数分别为﹣15和9，如图所示．（3）设点A、点B运动的时间为t秒，若点A与点B都向数轴负方向运动，则5t+24＝3t+7，解得t＝，不符合题意，舍去；若点A向数轴负方向运动，点Q向数轴正方向运动，则5t+3t+24＞7，不符合题意，舍去；若点A与点B都向数轴正方向运动，则5t+7＝24+3t，解得t＝；若点A向数轴正方向运动，点B向数轴负方向运动，且点A与点B相遇前相距7个单位，则5t+3t+7＝24，解得t＝；若点A向数轴正方向运动，点B向数轴负方向运动，且点A与点B相遇后相距7个单位，则5t+3t﹣7＝24，解得t＝．综上所述，运动到秒或秒或秒，A、B两点之间相距7个单位长度．21．解：（1）因为﹣2+16＝14，所以点B表示的数是14；因为点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍，所以点C到点A右侧，且到点A的距离是，所以﹣2+＝，所以点C表示的数是，故答案为：14，．（2）点P与点Q相遇前，则4t+2t+4＝16，解得t＝2；点P与点Q相遇后，则4t+2t﹣4＝16，解得t＝，所以当t＝2或t＝时，点P与点Q之间的距离为4．（3）不存在，理由如下：假设存在某一时刻使得PC+QB＝2，若点P在点C左侧，则（﹣4t）+2t＝2，解得t＝，因为4×＝＞，所以t＝不符合题意，舍去；若点P在点C右侧，则（4t﹣）+2t＝2，解得t＝，因为4×＝＜，所以t＝不符合题意，舍去，所以不存在某一时刻使得PC+QB＝2．22．解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2∴AO＝10，BO＝5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度∵|15﹣（2+5）t|＝1∴t1＝2，t2＝当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．（3）设经过t秒，则AP＝4t﹣（﹣10+2t）＝2t+10，PB＝5+5t﹣4t＝5+t，OP＝4t ∴3AP+2BP﹣mOP＝6t+30+2t+10﹣m×4t＝8t﹣4mt+40∴当m＝2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．23．解：设该司机超速的百分率是x，根据题意得60（1+x）＝75，解得x＝0.25，0.25＝25%，20%＜25%＜50%，即如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣6分的处罚．。

苏科版-数学-七年级上册-《用一元一次方程解决问题》同步测试1

4.3 用一元一次方程解决问题同步测试一、选择题 (每小题2分，共20分)1、第二十届电视剧飞天奖今年有。

部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b 部，则b 是（） A.2a-2 B.a(140%) 2 C. D.a(140%)-2140%140%a ++++++ 2、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场（）A.不赔不赚B.赚 160元C.赚80元D.赔80元3、如果2（x ＋3）的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x 等于（）A.9B.8C.-9D.－84、 13123x --=方程和下列方程的解相同的是（） A.l －（x-3）=1 B.2－3（3－x ）=6C.3－2（x －3）=6D.3－2（x －3）=15、某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是（）A.12%B.15%C.30%D.50%6、下列判断错误的是（）A.若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B.若x ＝2，则x 2＝2xC.若a ＝b ，则1122+=+c b c a D.若ax ＝bx ，则a=b 7、两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3厘米，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，两个正方形的面积分别是（）A.4平方厘米和1平方厘米B.16平方厘米和二平方厘米C.36平方厘米和9平方厘米D.5平方厘米和1平方厘米8、某商场将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，8折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是（）A.2150元B.2200元C.2250元D.2300元9、小明在公路上行走，速度是每时6千米，一辆车身长20米的汽车从背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间为15秒，则汽车的行驶速度是（）A.54千米／时B.60千米／时C.72千米／时D.66千米／时10、某人按定期2年向银行储蓄了1500元，假设年利率为3%（不计复利），到期支取时，利息所得税（税率为20%），此人实得利息为（）A.72元B.36元C.72元D.1572元二、填空题(每小题2分，共20分)11、已知3x m 214-=-2x+1是关于x 的一元一次方程，那么m=_______12、若2x 3-2+2k=4是关于x 的一元一次方程，则方程的解x= _______13、|2x-4y|+（y+3z ）4=0, 则yx z y x 4532-+-=_______________- 14、如果关于x 的方程337=+kx 的解是x=2，则k=_______ 15、关于x 的方程（k ＋2）x －l 二0的解是1，则k=_________16、在公式v=v 0+at 中，已知v=40, v 0= 15，a=5, 则t=__________17、小刚比小明大2岁，他们的岁数和是24，那么小刚是_______岁18、小青与父亲下棋，共下10盘．小青胜一盘记2分，负一盘记－l 分（若和棋重下），若小青得5分，则小青胜________盘19、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a 元，则这种药品在1999年涨价前的价格为____元三、解方程：（每题3分，共12分）20、（1）1132x 13x 2 242232x +--==（）（3）0)01-(x 514)(x 21=++ （4）653)(4x 31)3x 4(21－=+++四、解答下列各题21、若 a ，b 为定值，关于x 的一次方程2,6bx -x 32=+－x ka 无论 k 为何值时，它的解总是1，求a，b的值．（5分）22、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但店方获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本（5 分）23、中国民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一位乘坐普通舱的旅客付了81元的行李费，他所乘航班的机票为1080元．这个旅客携带了多少千克的行李？（7分）24、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达．求甲、乙两地的路程．（6分）．25、父亲现在的年龄是儿子的2倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？（5分）26、在一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原是由于粗心把一个题目答案的十位数字与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍，正确答案是多少？（6分）27、在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒人一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．（7分）28、小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑步每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先帮小王预测一下吗？（7分）参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、C5、B6、D7、C8、C9、A 10、C二、填空题11、6 12、31 13、1 14 、-1 15、2 16、5 17、13 18、5 19、39100a 三、解答题20、（1）x=8 （2）x=1.6 （3）x=0 （4）x=-1四、解答下列各题21、 a=0 , b=1122、 82元23、 25千克24、350千米25、父亲56岁儿子28岁26、4827、装不下，瓶内水还剩3.6㎝高28、5米/秒和7.5米/秒；160分钟。

苏科版七年级上册数学同步练习：4.3用一元一次方程解决问题2.docx

马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
4.3 用方程解决问题2同步训练
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
1、甲、乙两球队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了多少场？
2、某厂去年有工人110名，今年有工人290名，已知女工今年比去年增加4倍，男工比去年增加60人，求今年男、女工人的人数是多少？
3、某车间每个工人能生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要有两个螺母配套，现在有工人28人，怎样分配生产螺栓和螺母的工人数，才能使每天生产量刚好配套？
4、某同学做数学题，若每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而且多做了6题。

问原计划做几题？。

苏科版七年级上册数学同步练习：4.3用一元一次方程解决问题3.docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
4.3 用方程解决问题3同步练习
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
1、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张。

问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）展出的邮票共有多少张？
2、某人要在规定时间从甲到乙，如果每小时行18千米，可提前1小时到达；如果每小时行9千米，则要迟到1小时。

如果打算提前半小时到达，那么它的速度应为多少？
3、儿子今年6岁，妈妈今年33岁，几年后妈妈的年龄是儿子的4倍？
4、某班级领了一部分票来分摊给全班同学义务销售。

如果每人分9张则多24张；如果每人分10张
则少16张。

问该班有多少学生？共领了多少张票？
5、某文艺团的一场义演为“希望工程”募捐，门票共售出1000张，得票款6950元。

已知成人票8
元一张，学生票5元一张。

问：
（1）成人票与学生票各售出多少张？
（2）题中如果票价不变，那么售出1000张所得票款可能是7000元吗？
6、某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘出租车送给同一客户，其中一辆出租车的起步价为4km，收费10元，然后每1 km，收费1.2元；另一辆出租车的起步价为3km，收费10元，然后每1 km，收费1.6元；当他们到达时，发现相差10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？。

4【苏科版】2018学年七年级上册数学《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.3.1

4.3 第1课时比例与数字问题知识点1 比例分配问题1．有一个加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？解：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________________，解得x＝________．2．用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A．2×16x＝43(150－x)B．16x＝43(150－x)C．16x＝2×43(150－x)D．16x＝43(75－x)3．某洗衣机厂今年计划生产A，B，C三种型号的洗衣机共25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，则这三种洗衣机计划各生产多少台？知识点2 数字问题4．小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天每天的日期之和为66，则夏令营的开营日是( )A．15日B．16日C．17日D．18日5．一个三位数满足以下条件：(1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4；(3)个位上的数字是十位上数字的2倍．如果设十位上的数字为x，则可得方程是____________．6．一个两位数的个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？7．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数是( )A．64 B．100 C．144 D．2258．3个连续偶数的和为36，则它们的积为( )A．998 B．1200 C．1680 D．18689．如果某月共有4个星期五，这4个星期五的日期之和为62，那么这4天分别是______________．10．一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36，求原来的两位数．11．有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积之比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积之比为5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？1．(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x)502．A3．解：设计划生产A型洗衣机x台，则生产B型、C型洗衣机分别为2x 台和14x台．根据题意，得x＋2x＋14x＝25500，解得x＝1500，则2x＝3000，14x＝21000.答：A，B，C三种型号的洗衣机计划各生产1500台、3000台、21000台．4．A [解析] 设开营日为x日，那么其他三天可表示为x＋1，x＋2，x＋3，根据“四天每天的日期之和为66”，可列方程：x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝66，解得x＝15.故选A.5．x＋4＋x＋2x＝86．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1.根据题意列方程得x＋(3x＋1)＝9，解得x＝2，则3x＋1＝7，所以这个两位数是72.7．B8．C.9．5号、12号、19号、26号．10．解：设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x，解得x＝4.所以2x＝8.答：原来的两位数为84.11．解：由题意，得青菜、西红柿和芹菜的面积之比为15∶10∶14.设种植青菜的面积为15x公顷，种植西红柿的面积为10x公顷，种植芹菜的面积为14x 公顷，则15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.则15x＝375，10x＝250，14x＝350.答：种植青菜的面积为375公顷，种植西红柿的面积为250公顷，种植芹菜的面积为350公顷．[A 组基础巩固]1．下列不等式正确的是( )A ．a ＋1a ≥2B ．(－a)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1a ≤－2C ．a 2＋1a 2≥2D ．(－a)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1a 2≤－2解析：因为a 2＋1a 2中a 2>0，所以a 2＋1a 22≥a 2·1a 2，即12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋1a 2≥1，所以a 2＋1a2≥2. 答案：C2．已知m ＝a ＋1a＋1(a>0)，n ＝3x (x<1)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．m ≤n解析：因为a>0，所以m ＝a ＋1a ＋1≥2a ·1a＋1＝3，当且仅当a ＝1时等号成立．又因为x<1，所以n ＝3x <31＝3，所以m>n.3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.23 解析：由x(3－3x)＝13×3x(3－3x)≤13×94＝34，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝12时等号成立．答案：B4．已知f(x)＝x ＋1x－2(x<0)，则f(x)有( ) A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：∵x<0，∴f(x)＝－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x ，即x ＝－1时取等号．答案：C5．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 3解析：a<0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错，a ＝4，b ＝16，则ab<a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．答案：D6．已知a>b>c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2的大小关系是________．解析：因为a －b>0，b －c>0，a －c>0. 所以(a －b )(b －c )≤(a －b )＋(b －c )2＝a －c 2. 当且仅当a －b ＝b －c ，即2b ＝a ＋c 时取等号．所以(a －b )(b －c )≤a －c 2. 答案：(a －b )(b －c )≤a －c 27．当x>12时，函数y ＝x ＋82x －1的最小值为________．解析：设t ＝2x －1，∵x>12，∴2x －1>0，即t>0， ∴y ＝t ＋12＋8t ＝t 2＋8t ＋12≥2t 2·8t ＋12＝92. 当且仅当t 2＝8t ，即t ＝4， x ＝52时，取等号．答案：928．若x ，y 均为正实数，且x ＋4y ＝1，则x ·y 的最大值为________．解析：1＝x ＋4y ≥24xy ＝4xy ， ∴xy ≤116，当且仅当x ＝4y 时等号成立．答案：1169．已知不等式ax 2－3x ＋2<0的解集为A ＝{x|1<x<b}．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)＝(2a ＋b)x ＋25(b －a )x ＋a(x ∈A)的最小值．解析：(1)由题意知，1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，且b>1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.(2)由(1)得f(x)＝(2×1＋2)x ＋25(2－1)x ＋1＝4x ＋25x ＋1 ＝4(x ＋1)＋25x ＋1－4≥24(x ＋1)·25x ＋1－4＝16. 当且仅当4(x ＋1)＝25x ＋1，即x ＝32∈A 时等号成立． ∴函数f(x)的最小值为16.10．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N *)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200＋16×(1＋2＋ (x)＝200＋12x(x ＋1)·16(万元)．∴y ＝4⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100x －200－12x (x ＋1)·16 ＝16(－2x 2＋23x －50)．(2)年平均利润为y x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2x －50x ＝16⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤23－2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋25x . 又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2x ·25x＝10，当且仅当x ＝5时，等号成立，此时y x≤16×(23－20)＝48. ∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．[B 组能力提升]1．若－4<x<1，则f(x)＝x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－1解析：f(x)＝x 2－2x ＋22x －2＝12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(x －1)＋1x －1，又∵－4<x<1，∴x －1<0.∴－(x －1)>0.∴f(x)＝－12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－(x －1)＋1－(x －1)≤－1. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝0时等号成立．答案：D2．设f(x)＝ln x,0<a<b ，若 p ＝f(ab)，q ＝f(a ＋b 2)，r ＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r<pB ．q ＝r>pC ．p ＝r<qD ．p ＝r>q解析：p ＝f(ab)＝lnab ，q ＝f(a ＋b 2)＝ln a ＋b 2， r ＝12(f(a)＋f(b))＝12ln ab ＝ln ab ，函数f(x)＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，因为a ＋b 2>ab ，所以f(a ＋b 2)>f(ab)，所以q>p ＝r.答案：C 3．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a ≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．解析：因为x ＞a ，所以2x ＋2x －a ＝2(x －a)＋2x －a ＋2a ≥22(x －a )·2x －a ＋2a ＝2a ＋4，即2a ＋4≥7，所以a ≥32.即a 的最小值为32. 答案：324．若正数a ，b 满足ab －(a ＋b)＝1，则a ＋b 的最小值是________．解析：由于ab －(a ＋b)＝1，所以ab ＝a ＋b ＋1，而ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ＋1≤14(a ＋b)2. 令a ＋b ＝t(t>0)，所以t ＋1≤14t 2，解得t ≥2＋22，即a ＋b ≥22＋2.当且仅当a ＝b ＝1＋2时取等号．答案：22＋25．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n>0，则1m ＋2n的最小值为________．解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，a ≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，且点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴2m ＋n ＝1，m ，n>0， ∴1m ＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m ＋2n ·(2m ＋n)＝4＋n m ＋4m n ≥4＋2nm ·4mn ＝8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，n m ＝4mn ，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝14，n ＝12时等号成立．答案：86．已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋cc＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫c b ＋b c≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a ＝b ＝c ＝13时等号成立．。

4【苏科版】2018学年七年级上册数学《4.3用一元一次方程解决问题》同步测试含答案.3.4

第4课时行程问题知识点行程问题1．A ，B 两地相距480千米，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x 小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．60(x ＋30)＋90x ＝480B ．60x ＋90(x ＋30)＝480C ．60(x ＋3060)＋90x ＝480 D ．60x ＋90(x ＋3060)＝480 2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4 km ，乙每小时走6 km ，甲先出发1 h ，结果乙还比甲早到1 h ．设学校到博物馆的距离为s km ，则以下方程正确的是( )A.s 4＋1＝s 6－1B.s 4＝s 6－1 C.s 4－1＝s 6＋1 D ．4s －1＝6s ＋1 3．小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用( )A．5秒B．6秒C．8秒D．10秒4．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是( )A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为____________．6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为____________．7．列车从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为________千米/时．8．一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4 h，已知A，B 间的路程为80 km，水流的速度为2 km/h，则从B返回A用______h.9．甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？10．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？11．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？12．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6 h 相遇；若同向而行，则12 h 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )A.32倍B.23倍 C ．3倍 D.13倍 13．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．14．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距多少千米？15．如图4－3－7，已知甲、乙两车同时从A 地出发，相背而行，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时30千米，2小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追赶乙车，从A 地出发多长时间后，甲车追上乙车？图4－3－716．A，B两地相距120 km，一辆汽车以每小时50 km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40 km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30 km?17．张伯和李婶每天饭后都有到学校大操场跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步．某次散步，张伯刚开始10分钟以60米/分的速度行走，热身后速度减慢13继续行走10分钟后，最后又以比开始．．时．增加13的速度快速行走10分钟，若设张伯行走时间为x(分钟)，行走的路程为y(米)．(1)请用含x的代数式表示y：①当行走时间在10分钟内时，y＝________；②当行走时间在10至20分钟时，y＝________；③当行走时间在20至30分钟时，y＝________．(2)若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米/分的速度匀速散步，则他们散步多少时间时相距90米？1．D 2.C3．D 4．B5．7x－6.5x＝4006.43千米/时7.7．2568．59．解：设经过x小时快车可以追上慢车．根据题意，得70x－50x＝240，解得x＝12.答：经过12小时快车可以追上慢车．10．解：设两车经过x小时相遇．根据题意，得48x＋36x＝60，解得x＝5 7 .答：两车经过57小时相遇．11．解：设王强以6米/秒的速度跑了x米，根据题意，得x6＋3000－x4＝10×60，解得x＝1800.答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．12．C .13．640米．14．解：设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，得x 26＋2＋3＝x 26－2，解得x ＝504.答：A 港和B 港相距504千米．15．解：设从A 地出发x 小时后，甲车追上乙车．由题意得40×(x －2)＝30x ＋2×40，解得x ＝16.答：从A 地出发16小时后，甲车追上乙车．16．解：相遇前：行程之和＋30＝两地距离；相遇后：行程之和－30＝两地距离．设经过x 小时两车相距30 km.根据题意，得①相遇前：50x ＋40x ＋30＝120，解得x ＝1；②相遇后：50x ＋40x －30＝120，解得x ＝53. 答：经过1小时或53小时两车相距30 km.17．解：(1)①60x ②40x＋200 ③80x－600(2)①当行走时间在10分钟内时，根据题意，得60x－50x＝90，解得x＝9；②当行走时间在10至20分钟时，根据题意，得40x＋200－50x＝90或50x－(40x＋200)＝90，解得x＝11或x＝29，但x＝29＞20，不符合题意，舍去；③当行走时间在20至30分钟时，根据题意，得80x－600－50x＝90或50x－(80x－600)＝90，解得x＝23或x＝17，但x＝17＜20，不符合题意，舍去．综上所述，当x＝9或11或23时，他们相距90米．答：他们散步9分钟或11分钟或23分钟时，相距90米．Module 1HobbiesUnit 1 What’s your hobby?一、兴趣爱好的词组：1.play computer games玩电脑游戏2.play music玩音乐3. collect stamps 集邮4.keep pets养宠物5.make model ships做轮船模型6. read books读书7.take photos 照相8.make cakes做蛋糕9. plant trees种树10. grow flowers 种花11.listen to music听音乐12. singing,唱歌13.dancing跳舞14.drawing 画画15.play the piano弹钢琴16.play chess下棋17. play basketball 打篮球…二、课文短语：1.make model ships 做轮船模型2.love making 喜欢制作3.more than 20 ships 超过20艘轮船4.collect stamps 集邮5.keep pets 养宠物6. Three birds 三只鸟7.play music 玩音乐8. every day 每天9.read books 读书10. every night 每天晚上11.play computer games 玩电脑游戏12.about 50 games 大约50个游戏13.take photos 照相14.during my holiday 在我的假期里三、句型:1. What’s your hobby?2. Do you like…?Yes, I do. / No, I don’t.3. I love/like…I like/love dancing .4. I enjoy …I enjoy listening to music.5. My (favourite) hobby is …6. …is my (favourite) hobby.7. Is your hobby keeping pets?Yes, it’s. / No, it isn’t.Unit 2 His hobby is drawing一、课文短语：1.a great painter 一个伟大的画家2.draw cartoons 画漫画3.coloured pencils 彩色的铅笔4.his pet dog 他的宠物狗5.in the sky 在天空中6.birthday cards 生日卡片7.for his friends 给他的朋友们8.on their birthday 在他们的生日9.interesting people 有趣的人物10.beautiful places 美丽的风景11.in every room 在每一个房间12.in her house 在她的房子里13.二、句型：14.1. What’s Mike’s hobby?His hobby is …15.2. When does Mike usually draw? Mike通常在什么时候画画？He usually draws ….16.3. What does Mike give his friends for their birthday?17.4. What present does Amy give to Tom?18.5. What does she want to do when she grows up?She wants to be a writer.19.三、重点精析：20.1. grow up 成长，长大want to do…想要做…21.如：When Lucy grows up she wants to be an English teacher.22.当露丝长大后，她想成为一名英语教师。

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