高中数学北师大版选修2-1 3.1.1.2椭圆及其标准方程习题课 课件(27张)
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3.1.2.2《椭圆方程及性质的应用》课件(北师大版选修2-1)
【解析】由椭圆的对称性知 |P1F1|=|P7F2|，|P2F1|=|P6F2|， |P3F1|=|P5F2|，且|P4F1|=5， ∴|P1F1|+|P2F1|+|P3F1|+…+|P7F1| =（|P1F1|+|P7F1|）+（|P2F1|+|P6F1|）+（|P3F1|+|P5F1|） +|P4F1|
x 2 2 有两个不同的交点， 2.（5分）已知直线y=kx+2与椭圆 +y =1 2
则斜率k的范围是_______.
【解题提示】联立方程组，消去y,由Δ>0求k的范围.
【解析】
答案：
x 2 y2 3.（5分）如图，把椭圆 + =1的长轴AB分成8等份，过每 25 16
个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点， F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=_______.
一、选择题（每题5分，共15分）
x 2 y2 1.(2010·太原高二检测）已知F1、F2是椭圆 + =1 的两焦 16 9
点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于( (A)11 (B)10 ) (C)9 (D)16
（1）求动点M的轨迹方程； （2）若过点N（ 1 ,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N
2
为线段CD的中点，求直线l的方程. 【解析】（1）设M（x,y),因为kAM·kBM=-2，所以
y y =-2(x≠〒1). x+1 x-1
化简得:2x2+y2=2(x≠〒1).
x 2 y 2 (a>b>0),以其左焦点F （-c,0) 1.（5分）已知椭圆E： + =1 1 2 2 a b
3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(北师大选修2-1)
提示：相同．
返回
问题2：这种游戏设计的原理是什么？ 提示：椭圆的定义．椭圆上的点到两焦点距离之 和为定值． 问题3：在游戏中，选手所跑的路程能否等于两焦 点间的距离？为什么？ 提示：不能．椭圆上的点到两焦点距离之和一定
大于两焦点间的距离．
返回
椭圆的定义
定义
焦点
平面内到两个定点F1，F2的 距离之和等于常数 (大于|F2|)的点的集合叫作椭圆 两个 定点 F1，F2叫作椭圆的焦点
返回
[例3]
(12分)已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，C
为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P 的轨迹方程． [思路点拨] P为AC垂直平分线上的点，则|PA|＝|PC|，
而BC为圆的半径，从而4＝|PA|＋|PB|，可得点P轨迹为以A、
B为焦点的椭圆．
返回
[精解详析]如图所示，连接AP，∵l垂直平分AC， ∴|AP|＝|CP|. ∴|PB|＋|PA|＝|BP|＋|PC|＝4， ∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆． ∵2a＝4,2c＝|AB|＝2， ∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3. x2 y2 ∴点P的轨迹方程为 4 ＋ 3 ＝1. (10分) (12分) (8分) (3分)
y2 x2 轴上时，方程为36＋35＝1.
答案：D 返回
2．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求 椭圆C的标准方程．
x2 y2 解：依题意，可设椭圆 C 的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)，且可 知左焦点为 F′(－2,0)．
c＝2， 从而有 2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8， c＝2， 解得 a＝4.
返回
4．平面内有一个动点M及两定点A，B.设p：|MA|＋|MB|为
高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修2-1
① 解得①②得－3<a<－1 或 a>1.
当 a>1 时，③不成立．当－3<a<－1 时，得 a<－2. 综上可得：a 的取值范围是－3<a<－2.
最值问题
F1 是x92＋y52＝1 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1,1) 为定点，则|PA|＋|PF1|的最小值为________________．
[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为ax22 ＋by22＝1(a>b>0)．
∵2a＝ 5＋32＋0＋ 5－32＋0＝10,2c＝6. ∴a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝52－32＝16. ∴所求椭圆的方程为：2x52 ＋1y62 ＝1.
(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为：ay22＋bx22＝ 1(a>b>0)．
3．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32＋y2＝1 上，顶点 A 是
椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC
的周长是( )
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
[答案] C
[解析] 设椭圆的另一个焦点为 F(如图)，
则 △ ABC 的 周 长 为 (|AB| ＋ |BF|) ＋ (|CA| ＋ |CF|) ＝ 2a ＋ 2a ＝
∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即 a－c≤|PF1|≤a＋c
∴|PF1|的最大值为 a＋c，最小值为 a－C．
[总结反思] 椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长 轴的两个端点，应掌握这一性质．
[总结反思] 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程 中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭 圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上．由于本题中x2和y2项 分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论．
北师大版高中数学选修2-1椭圆及其标准方程课件
()
答案：(1)× (2)√ (3)×
2．若椭圆x52＋my2＝1 的一个焦点坐标为(1,0)，则实数 m 的值为
A．1 C．4
B．2 D．6
()
答案：C
3．设 P 是椭圆2x52＋1y62 ＝1 上的点，若 F1，F2 是椭圆的两个焦点，
则|PF1|＋|PF2|等于
()
A．4
B．5
C．8
D．10
2 ) ， －1，
14 2
代
入
，
得
4A＋2B＝1， A＋144B＝1，
解得AB＝ ＝1814， ，
所以所求椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
[类题通法] 求椭圆标准方程的一般步骤
[针对训练] 1．已知椭圆的焦点在 y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和
为 8，焦距为 2 15，则此椭圆的标准方程为______________．
2．已知动圆 M 过定点 A(－3,0)，并且在定圆 B：(x－3)2＋y2＝ 64 的内部与其相内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
解：设动圆 M 和定圆 B 内切于点 C，由|MA|＝|MC|得|MA|＋|MB| ＝|MC|＋|MB|＝|BC|＝8，即动圆圆心 M 到两定点 A(－3,0)，B(3,0) 的距离之和等于定圆的半径， ∴动圆圆心 M 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆， 且 2a＝8,2c＝6，b＝ a2－c2＝ 7， ∴M 的轨迹方程是1x62＋y72＝1.
3．点 P 在椭圆x42＋y2＝1 上，且 PF1⊥PF2，求 S△PF1F2.
解：∵点 P 在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝4， 即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝16， 又 PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝12， ∴|PF1||PF2|＝2， ∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝1.
数学第三章1.2椭圆的简单性质课件(北师大版选修2-1)
焦点的 位置
范围
焦点在 x 轴上 |x|≤ a， |y|≤ b
焦点在 y 轴上 |y|≤ a， |x|≤ b
顶点 (_±__a_，__0_)_(_0_，__±__b_) _(_0_，__±__a_)_(_±__b_，__0_)
轴长
长轴长＝ __2_a__，短轴 长＝ __2_b___
焦点
__(_±__c_，__0_)___
得 a2＝148，b2＝37 或 a2＝52，b2＝13.
故所求椭圆的标准方程为
x2 ＋y2 ＝1 或y2 ＋x2 ＝1.
148 37
52 13
【名师点评】 在求椭圆方程时，要注意根 据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确 定方程的形式，若不能确定焦点所在的坐标 轴，则应进行讨论．
变式训练
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y 轴上，a＝2，离心率 e＝1；
变式训练 1.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的一个顶点 为(－1，0)，求这个椭圆的长轴和短轴的长、 焦点和顶点坐标、离心率．
解： (－ 1， 0)在椭圆上，∴m＝ 1， ∴椭圆为 x2＋4y2＝1 即 x2＋y2＝1，
1
4
∴ a2＝ 1， b2＝1， c2＝ 1－1＝3，
4
44
∴长轴 2a＝2，短轴长 2b＝1，
10 5 焦点在 y 轴上时，椭圆标准方程为y2 ＋x2＝1.
10 5
(3)设椭圆的标准方程为xa22＋yb22＝ 1(a>b>0)或 ya22＋xb22＝ 1(a>b>0)．
由已知 a＝2b.①
又过点 (2，－ 6)，因此有
2a22＋（－b26）
3.1.1《椭圆及其标准方程》课件(北师大版选修2-1)
(2)因为m2+n2≥2mn,
所以2(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n)2.
4 故m2+n2≥ =8,当且仅当m=n=2时，等号成立. 2
2
所以|PF1|2+|PF2|2的最小值是8， 此时P位于短轴的端点处.
焦点.
由椭圆定义知
|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|+|BM|+|AM| =|AN|+|AM|+|BN|+|BM| =2a+2a=4a=16.
x 2 y 2 的内部，则a的取值范围是 2.(5分)点A(a,1)在椭圆 + =1 4 2
(
)
(A)- 2 <a< 2
(C)-2<a<2
(B)a<- 2 或a> 2
【解析】
x 2 y2 1.(5分)已知点M( 7 ,0)，椭圆 + =1与直线y=k(x+ 7 )交 16 9
于A，B两点，则△ABM的周长为(
(A)11 (B)10
)
(C)9 (D)16
【解析】选D.如图.
直线y=k(x+ 7 )恒过定点N(- 7 ,0).
x 2 y2 由椭圆方程 + =1知M( 7 ,0),N(- 7 ,0)恰好为椭圆的两 16 9
【解析】如图所示，由题意知， F1（- 3 ，0），F2（ 3 ，0）. 设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0), 由椭圆的定义知m+n=4.
(1)根据均值不等式知mn≤ ( m+n ) 2= ( 4 )2 = 4,
2 2
高中数学北师大版选修2-1 3.1.2.1椭圆的简单性质 课件(30张)
= 1 的短轴长为6,∴a2= 25,b2=9. 答案 :D
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【做一做 2】 若椭圆的焦距等于它的短轴长,则椭圆的离心率 为( )
1 2 A. B. C. 2 2
2D. 2
2 , 3
答案 :B 【做一做 3】 若椭圆以坐标轴为对称轴,离心率 e = 长轴长为 6, 则椭圆的方程为( )
������2 ������2 1或 + 36 20 ������2 ������2 ������2 ������2 A. + = 1B. + = 1 36 20 9 5 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 C. + = 1 或 + = 1D. + 9 5 5 9 20 36
������ , ������, ������, ������之间的关系为������2 ������ ������ ������
= ������2 − ������2,
������ ������
长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化. 椭圆的离心率������ = , 用������, ������表示为������ = 1������ 2 ������ ������ , 当 越小时, 椭圆越扁 , ������越大; 当 越大时 ������ ������ ������
1.对称性
������2 椭圆 2 ������
+
= 1 是以������轴、 ������轴为对称轴的轴对称图形 ,
高中数学北师大版选修2-1 3.1.1.1椭圆及其标准方程 课件(30张)
������2 或 ������ ������2 + ������
= 1(������ > 0, ������ > 0, ������≠n).
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【做一做 2-1】 A.(±4,0) C.(± 3,0) 答案 :D
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【做一做1】 命题甲:动点P到两个定点A,B的距离之和 |PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲 是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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解析:若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常 数 ). ∴甲是乙的必要条件. 反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),是不能推出P点的轨迹 是椭圆的.这是因为,仅当2a>|AB|时,P点的轨迹才是椭圆;而当 2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,P点无轨迹. ∴甲不是乙的充分条件. 故甲是乙的必要不充分条件. 答案:B
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= 1(������ > 0, ������ > 0, ������≠n).
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【做一做 2-1】 A.(±4,0) C.(± 3,0) 答案 :D
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【做一做1】 命题甲:动点P到两个定点A,B的距离之和 |PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲 是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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解析:若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常 数 ). ∴甲是乙的必要条件. 反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),是不能推出P点的轨迹 是椭圆的.这是因为,仅当2a>|AB|时,P点的轨迹才是椭圆;而当 2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,P点无轨迹. ∴甲不是乙的充分条件. 故甲是乙的必要不充分条件. 答案:B
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《3.1.2 椭圆及其标准方程 》课件-优质公开课-北师大选修2-1精品
设 P 为椭圆ax22＋by22＝1 上任意一点，F1 为它的一
个焦点，求|PF1|的最大值和最小值．
• [解析] 设F2为椭圆的另一焦点，则由椭圆定 义得：|PF1|＋|PF2|＝2a，
• ∵||PF1|－|PF2||≤2c， • ∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， • ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c， • 即a－c≤|PF1|≤a＋c • ∴|PF1|的最大值为a＋c，最小值为a－c.
重点难点点拨
• 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两 种形式．
• 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
知能自主梳理
• 1．平面内与两个定点F1、F2的 ______距_离__之_和_等__于_定_长_______ ___(大__于_|F_1_F2_|)_的_点____的轨迹叫作椭圆．这两个 定点F1、F2叫作椭圆的___焦_点____，两焦点的 距离|F1F2|叫作椭圆的___焦_距____．
• ∴|P′F1|＋|P′A|>|PF1|＋|PA|. • 又F1(－2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P
点坐标，则此|PF1|＋|PA|即为所求最小值．
探索拓研创新
• 根据椭圆的标准方程求参数的取 值范围
已知方程|mx|－2 1＋2－y2m＝1 表示焦点在 y 轴上的
椭圆，则 m 的取值范围是( )
• 4．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂 直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的 两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过 程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它 单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧； (2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程 的两侧，并使其中一侧只有一个根式．
个焦点，求|PF1|的最大值和最小值．
• [解析] 设F2为椭圆的另一焦点，则由椭圆定 义得：|PF1|＋|PF2|＝2a，
• ∵||PF1|－|PF2||≤2c， • ∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， • ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c， • 即a－c≤|PF1|≤a＋c • ∴|PF1|的最大值为a＋c，最小值为a－c.
重点难点点拨
• 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两 种形式．
• 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
知能自主梳理
• 1．平面内与两个定点F1、F2的 ______距_离__之_和_等__于_定_长_______ ___(大__于_|F_1_F2_|)_的_点____的轨迹叫作椭圆．这两个 定点F1、F2叫作椭圆的___焦_点____，两焦点的 距离|F1F2|叫作椭圆的___焦_距____．
• ∴|P′F1|＋|P′A|>|PF1|＋|PA|. • 又F1(－2,0)，F2(2,0)，写出F2A的方程，与椭圆联立求出P
点坐标，则此|PF1|＋|PA|即为所求最小值．
探索拓研创新
• 根据椭圆的标准方程求参数的取 值范围
已知方程|mx|－2 1＋2－y2m＝1 表示焦点在 y 轴上的
椭圆，则 m 的取值范围是( )
• 4．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂 直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的 两轴建立平面直角坐标系，在方程的推导过 程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它 单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧； (2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程 的两侧，并使其中一侧只有一个根式．
北师大版选修2-1高中数学3.1《椭圆》(第2课时)ppt课件
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1．焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为 4 5，则椭
圆的方程为( ) A．3x62 ＋1y62 ＝1 C．x62＋y42＝1
B．1x62 ＋3y62 ＝1 D．y62＋x42＝1
[答案] A
[解析] 由题意得 c＝2 5，a＋b＝10， ∴b2＝(10－a)2＝a2－c2＝a2－20， 解得 a2＝36，b2＝16，故椭圆方程为3x62 ＋1y62 ＝1.
所以|PF1|·|Pຫໍສະໝຸດ 2|＝43b2②.由①和②根据基本不等式，得|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋2 |PF2|2. 即43b2≤a2，又 b2＝a2－c2，故43(a2－c2)≤a2，解得 e＝ac≥12.
又 e<1，所以该椭圆的离心率 e 的范围是12，1.
解法二：由解法一得出|PF1|＋|PF2|＝2a |PF1|·|PF2|＝43b2
5．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为
23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 方程为________________．
[答案] 3x62 ＋y92＝1 [解析] 由题设，知 2a＝12，ac＝ 23， ∴a＝6，c＝3 3，∴b＝3. ∴椭圆 G 的方程为3x62 ＋y92＝1.
应用x范围的桥梁，法四应用了极端思想使问题迅速
得解，由此可见，在椭圆中建立不等关系的途径或 方法还是比较多的，平时解题时需要根据已知条件 灵活选择方法，达到快速而又准确地解答题目的目 的．
已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(－c,0)， F2(c,0)若椭圆上存在点 P 使sin∠aPF1F2＝sin∠cPF2F1，则该椭圆的 离心率的取值范围为________________．
推荐-高中数学北师大版选修2-1课件3.1.1.2椭圆及其标准方程习题课
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知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
解:连接 PA,由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等的性质得|PA|=|PQ|,又 P 在半径 CQ 上,∴|PC|+|PQ|=5,∴
=
1 有公共的焦点的椭圆的标准方程.
分析:设所求椭圆方程为
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0),
由已知的椭圆求出c,根据已知条件找出 a,b 的关系,然后由点 Q 在
椭圆上得到 a,b 的关系,解方程组求 a,b.或直接设所求的方程是
������2 9+������
反思用定义法求椭圆的方程,要注意动点到两定点的距离之和为 定值且大于两定点间的距离.
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知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练2】 已知在△ABC中,A(-3,0),B(3,0),三边长
第2课时 椭圆及其标准方程习题课
-1-
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HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
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1.进一步掌握椭圆标准方程的求法. 2.初步掌握定义法求轨迹方程的思路.
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题型一
题型二
题型三
题型四
解:(方法一)由已知的椭圆方程为 ������2
+
������2 ������
2
= 1(������ > ������ >
4
������2 0), 由 9
+
������2 4
= 1 得c2 =5, ∴a2 -
b2 =5, ① 又点 Q(2,1)在椭圆上, 则 ������2 +
+
������2 ������2
= 1(������ > ������ > 0) 上任一点, 且∠
F1PF2=α,则△ PF1F2(常称为椭圆的焦点三角形)的面积有下面的一 般求法:
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= ������ 2tan
������ . 2
在选择题、填空题中可以直接使用此公式求椭圆焦点三角形 对于椭圆上的点 P , ∠F 1 PF 2 随着点 P 从长轴端点向短轴端点 的移动而变大, 当点 P 在短轴端点时, ∠F 1 PF2 最大.
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2.焦点三角形
如图所示,椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2构成的△F1PF2称 为焦点三角形,解关于椭圆中的焦点三角形问题时,要充分利用椭 圆的定义,解三角形中的正弦定理、余弦定理等知识.如△PF1F2的 面积问题,|PF1|· |PF2|的最值问题.
������2 若点 P(x 0,y 0)是椭圆 2 ������
������2 ������2 + 4+������ 9+ ������
= 1(������ > −4), 从而确定k 值, 即可以求出椭圆的标准方程.
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∵点 P 在椭圆上, ∴|PF 1 |+|PF2 |=2a, ∴|PF 1|2 +|PF2 |2 +2|PF 1 |· |PF 2 |=4a2.
① 在△F 1 PF 2 中, |PF 1 |2 +|PF 2|2 -2|PF1 |· |PF 2|· cos α=|F 1 F2 |2 =4c2 , ② ①-②, 得 2(1+cos α)|PF 1 |· |PF2 |
������2 5+5 1 ������
2
= 1, ②
由①②解得 a2 = 5 + 5, ������ 2 = 5, 即所求的椭圆的标准方程是 +
������2 5
= 1.
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第2课时 椭圆及其标准方程习题课
-1-
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1.进一步掌握椭圆标准方程的求法. 2.初步掌握定义法求轨迹方程的思路.
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题型一
题型二
题型三
题型四
������2 ������2 (方法二)由已知条件, 设所求的椭圆方程是 + 9+ ������ 4+ ������
64 3 3 3 3
=
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
共焦点的椭圆系方程
������2 Q(2,1)且与椭圆 9 ������2 ������
2
【例 1】 求过点
+
������2 4
=
1 有公共的焦点的椭圆的标准方程.
������2 分析:设所求椭圆方程为 ������2
+
= 1(������ > ������ > 0),
由已知的椭圆求出c, 根据已知条件找出 a, b 的关系, 然后由点 Q 在 椭圆上得到 a, b 的关系, 解方程组求 a, b. 或直接设所求的方程是
������2 ������2 的焦点相同的椭圆方程可设为 2 + 2 = ������ +������ ������ +������
−������2).
������2 (2)与椭圆 2 ������
+
������2 ������2
= 1(������ > ������ > 0) 1( ������ > ������ > 0, ������ >
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1.共焦点的椭圆系方程
������2 (1)与椭圆 2 ������
+
������2 ������
2
= 1(������ > ������ > 0) 1( ������ > ������ > 0, ������ >
������2 ������2 的焦点相同的椭圆方程可设为 2 + 2 = ������ +������ ������ +������
−������2).
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【做一做】
������2 ������2 点 P 是椭圆 + 100 64
= 1 上的一点, ������1, ������2 是焦点, .
64 3 . 3
且∠F1PF2=60° ,则△ F1PF2 的面积是 解析: ������△������1 ������������2 = ������2· tan 30° =64× 答案:
=4(a2 -c2 )=4b2 ,
∴|PF 1 |· |PF 2 |=
∴ ������△������1 ������������2 = 的面积.
2 ������ , 1+cos������
2
2
1 ������ sin������ |������������1|· |PF 2 |sin α= 1+cos������ 2