频率分布表1
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
2.1 频率分布表与频率分布图
频数 (2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
100.00
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120 —
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4
频率分布 图
30 频 率 25 (%)
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5 >5
产前检查次数
图21 某地96名妇女产前检查次率分布
横坐标：产前检查次数； 纵坐标：频率, 检查k次的妇女 所占的比例（%） 等宽矩形长条：高度为检查次 数的频率
试编制血清含量的频率分布表。
6
编 制 步 骤 ： 2
计 算 全 距 （range，R），又 称 极 差
（1）找• 出R = 最最大 值小－值最=小7值.4=229.647.42 = 22.22
3
确 定 组 段 数最与大组值距 = 29.64
•组 段 数 一 般 在 10 左 右 下 限 ： 组 段 的 左 端 点
第二章 定量资料的统计描述
一、频率分布表与频率分布图
定
义
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表（frequency distribution table），简称频率表。
频率分布表的图形表示即为频率分布图。
2
1、离散型定量变量的频率分布
(课件)频数分布表和频数分布直方图
直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工有多少？ 解：该单位职工有50人 （2）不小于38岁但小于44的职工人 数占职工总人数的百分比是多少？ 不小于38岁但小于44的职工 人数占职工总人数的60% （3）如果42岁职工有4人，那么 年龄42岁以上的职工有多少？
年龄（岁） 34 36 38 40 42 44 46 48
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
40
20
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分 数
下面请同学们总结一下直方图的特点：
下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表。
（1）请你把下表补充完整（每一组含最小值，但不含最大值）；
学 以 致 用
视力
3.92~4.25 4.25 ~ 4.55 4.55~4.85 4.85~5.15
分组 22.5~ 24.5 2 24.5~ 26.5 3 26.5~ 28.5 8 28.5~ 30.5 4 30.5~ 合计 32.5
解： （4）列频数分布表:
频数记录
频数
3
20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
频率分布表
S3 登记频数，计算频率，列出频率分布表
50% D.
61，54，68，51，49，64，50，48，65，52， 把频数除以数据的总个数，就得到频率。
怎样通过抽样出的数据，整理、分析，并作出恰当的决策？ 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：101，93，97，87，102，97，108，105，101，
56，46，54，49，51，47，55，55，54，42， 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 B．总体容量越小，估计越精确
纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁。
情境 为了了解7月25日至8月24日北京地
区的气温分布状况，我们对以往年份此段时
间的日最高气温进行抽样，得到如下样本：
7月25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
日至8
月10 日
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
频率分布表
B、1/14
C、0.03
D、3/14
3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9； ［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6； ［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180 151 177 178 167 161
170
155 170 174 168 158 165 163 165
168
166 168 173 158 175 158 164 174
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况， 我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 日至8 月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
频数分布表制作的基本步骤
频数分布表制作的基本步骤频数分布表是一种常用的数据分析工具，可以帮助我们更好地理解和描述数据的分布情况。
制作频数分布表需要遵循一定的基本步骤，本文将详细介绍这些步骤。
一、确定数据范围和组距在制作频数分布表之前，我们需要先确定数据的范围和组距。
数据范围指的是数据中最小值和最大值之间的差异，而组距则是将数据范围平均分成若干个区间所得到的长度。
通常情况下，组距的选择应该根据数据量来决定，如果数据量较少，则组距可以适当缩小；如果数据量较多，则应该增加组距以减少表格行数。
二、确定频数分布表的列名在制作频数分布表时，需要确定每一列的名称。
通常情况下，第一列应该是区间名称或者区间上下限值；第二列则是频数（即落在该区间内的数据个数）；还可以根据需要添加其他列，如累计频数、相对频率等。
三、计算各个区间内的频数在确定了组距和列名之后，就可以开始计算各个区间内的频数了。
这可以通过手工计算或者使用Excel等电子表格软件来完成。
具体计算方法为：将数据按照组距进行分组，统计每个组内数据的个数，然后填入频数列中。
四、计算累计频数和相对频率除了基本的频数之外，我们还可以计算累计频数和相对频率。
累计频数指的是从第一个区间开始到当前区间的所有频数之和，而相对频率则是指当前区间内数据个数占总数据量的比例。
这些指标可以帮助我们更好地了解数据的分布情况。
五、绘制直方图最后，我们可以根据制作好的频数分布表来绘制直方图。
直方图是一种用柱形表示各个区间内数据数量的图表，可以更加直观地展示数据的分布情况。
在绘制直方图时，需要将各个区间的频数用柱形表示，并标注横轴和纵轴名称以及单位。
六、注意事项在制作频数分布表时需要注意以下几点：1. 数据范围应该包括所有需要统计的数据；2. 组距应该适当选择，避免过大或过小；3. 列名应该清晰明确，便于理解；4. 频数、累计频数和相对频率应该准确计算；5. 直方图的柱形宽度应该相等，高度应该与频数成比例。
总之，制作频数分布表是一项基础性的数据分析工作，通过遵循以上步骤和注意事项，可以更好地理解和描述数据的分布情况。
频率分布表
补充工作频段
2300-2400MHz
PHS无线市话
1880-1930MHz
海天天线PHS天线频率
卫星移动通信系统
1980-2010MHz
2170-2200MHz
信息产业部文件（479）
蓝牙系统
2400~2483.5MHz
人民邮电报
3.5GHz固定无线接入
3399.5~3431.0MHz
频率资源分布表
用途
频率范围
备注
上行
下行
范围
电视系统
米波段
VHF-VL（低）、1~4频段
1为52.5MHz、2为60.5MHz、3为68.5MHz、4为80MHz
以各频点为中心，左右各±4MHz
中国电视为PL制、8MHz带宽
VHF-VH（高）、6~12频段
6中心频点为171MHz、7为179MHz、……12为219MHz
分波段
UHF、13~24频段
13中心频点为474MHz、14为482MHz、……24为562MHz
美国为N制、
6MHz带宽
UHF、25~68频段
25中心频点为610MHz、26为618MHz、……68为954MHz
数字有线电视
722MHz(上海地铁6号线)
690±8MHz
南京地铁招标资料
调频广播
87-108MHz
3499.5~3531.0MHz
YD/T1158-2001《接入网技术要求----3.5GHz固定无线接入》
点多点扩频通信、பைடு நூலகம்速无线局域网、宽带无线接入、蓝牙技术。802.11a
5725—5850MHz
通信产业报2002-7-17第26期
2.2.1频率分布表和频率分布直方图
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。
频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图（1）教学目标知识目标1•掌握频数、频率的概念.2•会求一组数据的频数与频率.能力目标1•通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2•培养学生利用图表获取信息的能力/吏学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.情感与价值观目标培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.■教学重点频臺与频数的概念，选择数据表示方式.教学难点各洛统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学方法合作探讨法教具准备投影片教学过程一、导入新课$上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性•使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况•本节课我们继续学习统讣初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.二、讲授新课1•例题讲解我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体呱长大后才能更好地工作•同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毬子……・你最喜爱的体育明星是谁下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）A BC D A B AC 呂 d A C 呂 C A A 呂 CA A EA C D A A C DB A.CD A A AC D A C& AAC C (-?D AA CA 代表贝兗汶姆 昌代我费戈 C 代表罗纳尔多 D 代表巴乔根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗他的数据表示 方式是什么这些数据没有经过统计、整理，必须把A 、B 、C 、D 的个数全部数清，才 能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的•数据越多越不方便，所以我认为小亮的 数据表示方式不太好. （你能设计出一个比较好的表示方式吗小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示：（二）此种表示方式的优点是什么简单明了，一眼可以看岀哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是什么直观，一目了然•不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出 差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们 出现的频繁程度不同•我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）・ 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）・ 分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率. A 的频数为23, A 的频率为兰.50 B 的频数为& B 的频率为殳.25 C 的频数为13, C 的频率为 D 的频数为6, D 的频率为箱.三、课堂练习1. 设汁一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢 分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原 因.（课后完成）［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图•可不可以用频率分布来表示,2•议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了 6页，在统计了 1页、2页.3页、 4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率, 并绘制了下图［师］随着统计页数的增加，这两个字岀现的频率是如何变化的［生］频率在至之间变化的字是“的”字•“了”字的频率在至之间变化.的”字 0.10 0. 09 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05讹0. 02 0.01卄了”字1 2 3 4 5 6图5-1［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高［生］我认为是“的"字.3•做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量•结果如下.（单位：厘米）（投影片）158167154■159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高•但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范11内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范用内所占的比的大小.（学生填下表）落在各个小组内的数据的个数叫做频数. 小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1••计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4 •列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统讣表的处理.四、课时小结本节课主要学习了如下内容.1・频数与频率两个基本概念.2 •会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据•例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.五、课后作业习题六、活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情•提出问题、探讨解决问题的方法•写一些实习作业，逐步掌握统讣里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法. 例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象•在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的佔讣更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性•例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校•可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）讣算和分析数据，写出书面报告•为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误•为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.板书设计频数分布表与频数分布直方图（2）教学目标知识目标1•如何收集与处理数据.2•会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3•了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.能力H标[•初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2•通过经历调查、统讣、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识. 情感与价值观目标通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1•决定组距与组数.2.数据分布规律.教学方法交流探讨式教具准备投影片教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1•首先通过确定调查H的，确定调查对象.2•收集有关数据.3•选择合理的数据表示方式统计数据.4•根据所收集的数据进行数据计算•根据特征数字，估讣总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少首先应开展调查•统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.二、讲授新课（出示投影片）这是小丽统讣的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的久B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.雪糕A 数量131频数131频率B182182C6868D3939E9898合计518518根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设讣一个进货方案.A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些. A多进多少B多进多少D进多少如何通过比例确定A占总数的25%, B占总数的35%, C占总数的13%, D占总数的8%, E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货•天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化•不能每天都进518支雪糕.2•做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高, 结果（单位cm）•如下：（投影片）141165144171145145158150157150154168168155155169157157157158149150150160152152159152159144154155157145160160160158162155162163155163148163168155145172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）同学们想一想，你同父母一起去商丿占买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么我看到有些衣服上标有M、S、L. XL、XXL等号码•但我不清楚代表的具体范用・适合什么人穿•但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察・S代表最小号，身髙在150-155 cm的人适合穿S 号・M号适合身高在155-160 cm的人群着装……•厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范圉分组批量生产.如何确定组距与组数呢分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关•在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数•看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则•在尝试中，往往要比较相应于儿个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm 以下145T49 cm 150754 cm3 6 9155^159 cm 160764 cm 165769 cm16 9 5170 cm以上2小亮是怎么做的先分组，再得到相应各组的学生人数. 根据上表绘制统计图（如下）（投影片）半收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取 点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）比较一下各种统计图各自的优缺点. 表一是没有经过整理的数据•数据多，而且数量表示上不简单、不直观•各个 数据所占人数多少也没有直接给岀，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切•即准确表示出各个数据所占的人数•缺点：不 能直观反映数据的总体规律•数据也较多.图5 — 3、图5 — 4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画岀数据的总体 规律•中间人数较集中，两边较少.小结•我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的 数据•常用表格与图表两种方式•何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点 来定•具体问题具体分析•不要生搬硬套，应多总结、提炼硏究问题的思想和方法. 不要一味去模仿•只要多动脑去思考•我相信同学们会创新岀更好的方法.三、课堂练习-~1•储蓄所太多必将增加银行支出，太少乂难以满足顾客的需求.为此，银行在 某逆蓄所抽样调查了 50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间 间隔，单位mi 门）如下：1520 18 3 25 34 6 024 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11（1） 将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2） 这50名顾客的平均等待时间是多少根据这个数据，你认为应该给银行 提什么建议分析：①先计算最大值与最小值的差•在上面的数据中，最大值为42,最 小值为16-9//\\.9_--、7715 10馳分布臓图学生人数 20身高图5 —450. A42-0=42.®决定组距与组数•③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.四、课时小结本节课学习了如下内容.1•如何整理所收集的数据.2•将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3•各种统计图、表的优缺点.4•根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作•例如频率分布直方图, 以及它的意义.五、课后作业习题六、活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么2 •分组时应注意哪些问题。
高中数学 2.2.1 频率分布表课件 苏教版必修3
__频__数__(p__ín与sh_ù_数)__据__(s_h_ù_j_ù_)_总__个的数比值．
2．反映__总___体___频率分布的表格称为频率分布表．
栏 目
3．编制(biānzhì)频率分布表的步骤：(1)求全距，决定
链 接
________和________，(2)分组，通常对组内数值组所数在区
58. 5
72
73. 5
56
67
70 57.5 65.5 68
71 75
62
68. 5
62.5
66
59. 5
63.5
64.5
67.5
73
68
栏 目
链
55
72 66.5 74
63
60
55.5
70
64. 5
58
接
64
70. 5
57
62.5 65
69 71.5 73
62 58
76
71
66 63.5 56 59.5 63.5 65
间组取_距______________，最后一组取________，(3)登记频
数，左计闭算右_开__区__间___，列出_______闭_．区间
频率
频率分布表
第六页，共28页。
自主 学习
栏
4．全距也叫___极__差___，它实际上是所取的全部样本
目 链
(yàngběn最)数大据值中与__最_小__值_____ ______的差．,
接
第七页，共28页。
栏 目 链 接
第八页，共28页。
要点 导航
一、频率(pínlǜ)分布表
一般地，当总体很大或者不便于获得时，可以
2.2.1频率分布表
频率分布表与频率分布直方图
频率分布表
高邮市第二中学 施元兰
高邮市第二中学
任春花
问题引入：
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京 奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月 8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区 得气温高于8月中下旬．
下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至 8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：ºC)
超过 100，按照数据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，
所分组数越多．
落在各个小组内的数据的个数
频数
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状 况呢？
上述两个样本中的高温天气的频率可 以用下表表示：
时间
7月25日至8月10日 8月8日至8月24日
总天数
17 17
高温天数
11 2
频率
0.647 0.118
知识新授：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围 内的数据出现的次数；把频数除 以数据的总个数，就得到频率.
163 .5,166 .5
166 .5,169 .5
频数,频率,频数分布表
常熟市新港中学
生活中的数据
确定调研的问题 收集数据 抽样调查 折线统计图 扇形统计图 条形统计图
统计图
整理数据
普查
发布数据
提供合理的建议
抽样调查时：
样本容量要合适 样本要具有代表性
画统计图时：
要根据调研的问题考虑 用合适的统计图来表示
折线统计图
利润(万元）
20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6
探索新知识
频数，总数，频率 频数分布表
本节课要了解的重要的观念：
1。什么叫频数？什么叫频率？ 2。频数，总数，频率之间的关系？ 3。频数分布表
看下面的例题：
某班40名学生一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91， 78，75，81，80，67，76，81，79，94， 61，69，89，70，70，87，81，86，90， 88，85，67，71，82，87，75，87，95， 53，65，74，77．
(2)小龙和小燕在各自的班级竞选班长, 小龙得39票，小燕得37票，可以断言小龙在 班级受欢迎的程度比小燕高.
课堂思考题： 在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然 数，试求x、y同时为正整数的频率。
小结与回顾
1.某个对象出现的次数称为频数. 2.出现的频数与总次数的比称为频率. 频 数 频数 总 次 数 ＝ 频率 = 总次数 频 率
90～99
2
2÷40 =5%
9
9÷40 =22.5%
14
14÷40 =35%
5
5÷40 =12.5%
频率
1.在统计中，某个对象出现的次数称为频数
2.频数与总次数的比值称为频率.
频率分布表
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
频率分布表
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百 分比。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
•
七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙
•
七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名
•
七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名
•
七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义
由此估计，不大于27.5的数据约为总 体的 ( A ) A.91% B.92% C.95% D.30%
（4）从一个养鱼池中捕得m条 鱼，做上记号后放入池中, 数日 后又捕得n条鱼，其中k条有记 号，估计池中有鱼多少条？
令km,得Nnm.
nN
k
回顾小结 ：
总体分布的频率、频数的概念; 编制频率分布表的一般步骤。
别是 [1 5 0 .5 ,1 5 3 .5 ),[1 5 3 .5 ,1 5 6 .5 )，…， [177.5,180.5)
（3）从第一组 [150.5,153.5)开始分别
统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表：
频率分布表
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
1-2 编制频率频数分布表
100～150。 最后，统计各组的频数。在统计每组的频数时，要遵守一个
原则，每组上限不在本组内；最后，绘制频率频数分布表。
1-2 编制频率频数分布表
三、分布数列的分类 子任务1：某市35 个旅游网点某月销售额（单位：万元）资
比如在客户年龄统计中，由于客户人数众多，如果不对年龄 进行分组，很难找出年龄分布的规律，为了更好地反映数据 的特征，常用的处理方法是编制统计表格汇总数据。
1-2 编制频率频数分布表
二、分布数列及其分类 1.分布数列 分布数列是指将数据在统计分组的基础上，汇总各组内的
频数和频率，形成总体中个体在各组间的分布。 分布数列是统计整理的成果，揭示了总体的特征。
1-2 编制频率频数分布表
三、分布数列的分类 （2）变量分布数列 ② 组距式分布数列 其次，确定分组与组距。组距式分布数列中一般可以分为4～
12 组，即组数一般为4～12，每组的波动范围可以用全部的 波动范围除以组数，即组距=全距÷组数。组距一般要求是整 数，如5、10、20、50 等。
1-2 编制频率频数分布表
1-2 编制频率频数分布表
三、分布数列的分类
（1）品质分布数列
房型需求频率频数分布表
1-2 编制频率频数分布表
三、分布数列的分类 （2）变量分布数列 ① 单项式分布数列 变量分布数列中每一组都是由单一的组值表示，则称为单项
式分布数列，如按照房间数量分组就是变量分布数列，因为 每一组的取值只能是1、2、3、4……
1-2 编制频率频数分布表
三、分布数列的分类 （2）变量分布数列 ① 单项式分布数列
频率分布直方图1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗? 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水 量不超过标准吗?
例题.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
落在[2,10)之间的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案： 64 0.4
5．(2009· 山东)某工厂对一批产品 进行了抽样检测，右图是根据抽 样检测后的产品净重(单位：克) 数据绘制的频率分布直方图，其 中产品净重的范围是[96,106]，样 本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)， [102,104)， [104,106]． 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是 A．90 B．75 C．60 ( D．45 )
（ 4 ） .由频率分布表可知，寿 命在400h以上的电子 元件出现的频率为: 0.20 0.15 0.35 ，故我们 估计电子元件寿命在 400h以上的概率为: 0.35.
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
产品尺寸
3、频率分布条形图和频率分布直方图
两者是不同的概念，虽然它们的横坐标表示的内容 是相同的，但是频率分布条形图的纵轴（矩形的高）表 示频率； 频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组 距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的面积。
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
基本统计分析一`频数分布表
与回归分析的比较
回归分析主要用于研究自变量和因变量之间的因果关系和预测模型，而频数分布表则更侧重于数据的 分类和计数。
回归分析通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并预测因变量的取值，而频数分布表则 通过频率和频数来反映数据在不同类别或区间内的分布情况。
在实际应用中，频数分布表被广 泛应用于各个领域，如社会学、 经济学、医学等，以帮助研究者 了解数据的特征和规律。
频数分布表的定义和重要性
频数分布表
通过将数据按照一定的分类标准进行 分组，并统计每个组内的数据个数， 形成频数分布表。
1. 了解数据分布特征
通过频数分布表，可以直观地了解数 据的分布情况，如集中趋势、离散程 度等。
易于理解
频数分布表的结构简单，易于理 解，方便非统计学背景的人也能 快速掌握。
便于比较
通过频数分布表，我们可以方便 地比较不同数据集的分布特征， 从而进行数据间的比较分析。
缺点
数据量大时处理困难
当数据量较大时，频数分布表的数据整理和制作过程会比较繁琐，容易出错。
无法揭示数据内在关系
频数分布表仅能展示数据的分布情况，无法揭示数据之间的内在关系和变化规律。
回归分析通常用于处理连续型数据和预测未来趋势，而频数分布表则适用于处理分类数据，对数据进行 分类和计数。
07
频数分布表的实际应用 案例
人口普查数据频数分布分析
人口普查数据通常涉及大量的人口样 本，通过频数分布表可以直观地展示 不同人口特征的分布情况，例如年龄 、性别、教育程度等。
分析人口普查数据频数分布有助于了 解人口结构、变化趋势和分布特点， 为政府制定人口政策、社会发展规划 提供科学依据。
频率分布表
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
合计
பைடு நூலகம்
100 1
频率分布表的制作
１、计算数据中最大值与最小值的差，
即全距。据此，决定组数和组距。
组距
全距 组数
２、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间。
３、登记频数，计算频率，列出频率分 布表
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
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解：（１）样本频率分布表如下： ：（１ 样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
2．练习： ．练习： （1）课本第 页 练习第 题． ）课本第53页 练习第2题 北京地区7月 日至 日至8月 日的气 （2）列出情境中近年来北京地区 月25日至 月10日的气 ）列出情境中近年来北京地区 的样本频率分布表． 温的样本频率分布表．
(12.5,15.5] ,3;(15.5,18.5] ,8;(18.5,21.5] ,9; 21.5 8; 18.5,21.5 ,9;( 21.5,24.5] ,11 ( 24.5,27.5] ,10;( 27.5,30.5] ,4. ;
频率分布表
例2．下表给出了某校 ．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 名 岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高 单位:cm) 得出的 人的身高(单位 人的身高 单位
(1)列出样本频率分布表﹔ 列出样本频率分布表﹔ 列出样本频率分布表 (2)估计身高小于 估计身高小于134cm的人数占总人数的百 估计身高小于 的人数占总人数的百 分比。 分比。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。 分析：根据列样本频率分布表的一般步骤解题。
频率分布表
频率分布表
一般地编制频率分布表的步骤如下： 一般地编制频率分布表的步骤如下：
决定组数和组距；全距是指 是指整个取值区间 （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间 ） 的长度，组距是指分成的区间的长度 是指分成的区间的长度; 的长度，组距是指分成的区间的长度 通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区 （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区 ） 间，最后一组取闭区间； 最后一组取闭区间； 闭区间 （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． ）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
课后作业 课本第53页 课本第 页 练习 第1，3题； ， 题 第59页 习题 页 习题2.2 第1题 题
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温 怎样通过上表中的数据， 怎样通过上表中的数据 状况？ （ ≥ 33o C ）状况？
分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示： 分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8月 10日的高温天气的频率明显高于 频率明显高于8月8日至8 频率明显高于 月24日.
频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取时， 用样本的频率 样本的频率分布去估计总体频率 估计总体频率 样本的频率 估计 分布；把反映总体频率分布的表格 分布 称为频率分布表.
数学运用
从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的 例1.从某校高一年级的 名新生中用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单 的身高样本，如下（ 方法抽取一个容量为 的身高样本 ）．作出该样本的频率分布表 位：cm）．作出该样本的频率分布表． ）．作出该样本的频率分布表．
频率分布表
与最小值151， 解：（1）在全部数据中找出最大值 ：（ ）在全部数据中找出最大值180与最小值 与最小值 ， 它们相差（极差） ，确定全距为30，决定组距为3； 它们相差（极差）29，确定全距为 ，决定组距为 ； 分成10组 （2）将区间 [150.5,180.5]分成 组；分别 ） [177.5,180.5) 是 [150.5,153.5),[153.5,156.5) ，…， ， （3）从第一组 [150.5,153.5) 开始分别统计各组 ） 的频数，再计算各组的频率，列频率分布表： 的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
（2）由样本频率 ） 分布表可知身高小 分布表可知身高小 于134cm 的男孩出 现的频率为 0.04+0.07+0.08= 0.19，所以我们估 ， 计身高小于134cm 计身高小于 的人数占总人数的 19%． ．
由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 (如下 （3）有一个容量为 的样本数据 分组后各组的频数如下 ）有一个容量为45的样本数据 分组后各组的频数如下:
A.91%
B.92%
C.95%
D.30%
回顾小结 ：
总体分布的频率、频数的概念; 总体分布的频率、频数的概念 编制频率分布表的一般步骤。
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？什么样的总体适宜简单随机 什么是简单随机抽样？ 抽样？ 抽样？ 2、什么是系统抽样？什么样的总体适宜系统抽样？ 什么是系统抽样？什么样的总体适宜系统抽样？
3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？ 什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？
问题情境
如下样本是随机抽取近年来北京地区7月 日至 日至8月 如下样本是随机抽取近年来北京地区 月25日至 月24 日的日最高气温