重庆奇泰教育2019届高三第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2019年重庆一中高2019届高三下期第一次月考数学(文)试题及答案
2019年重庆一中高2019届高三下期第一次月考数学（文）试题及答案一、选择题（每题5分，共计50分）1．集合1A x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合1B y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则有（ ）A AB ⊆ B A B ⋂=∅C B A ⊆D 以上均错误2．一个半径为1球内切于一个正方体，切点为,,,,,A B C D E F ，那么多面体ABCDEF 的体积为（ ）A 112B 16C 23D 433．对于任意[1,5]x ∈，则x 满足不等式2340x x --<的概率为（ ）A 34B 15C 35D 454．（原创）直线cos sin 20x y θθ+-=与圆221(sin )(2cos ),()4x y R θθθ-+-=∈的位置关系为（ ）A 相交，相切或相离B 相切C 相切或相离D 相交或相切 5．已知:p “tan tan 1αβ=”， q ：“cos()0αβ+=”，那么p 是q 的（ ）条件 A 充要 B 既不充分，也不必要 C 必要不充分 D 充分不必要6．向量(2,3),(1,)a b λ=-=-r r ，若,a b r r的夹角为钝角，则λ的取值范围为（ ）A23λ>B 23,32λλ>≠-且C 23,32λλ>-≠且D 23λ>-7．（原创）首项为1的正项等比数列{}n a 的前100项满足1=3S S 奇偶，那么数列3log n n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（ ）A 先单增，再单减B 单调递减C 单调递增D 先单减，再单增8x m=+没有实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A (,)-∞⋃+∞B ⎡⎣C (,)-∞⋃+∞D9．式子的最大值为（ ）A 12 B 110．（原创）定义在实数集R 函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()1f x -为奇函数，现有以下三种叙述：（1）8是函数()f x 的一个周期；（2）()f x 的图像关于点(3,0)对称；（3）()f x 是偶函数.其中正确的是（ ） A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）二、填空题（每题5分，共计25分）11．椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>的左顶点为A ，左右焦点分别为12,F F ，且点1F 分2AF uuu r 的比为12，则该椭圆的离心率为12．三角形,6,4,8ABC AB BC AC ===中，则AB BC ∙=uu u r uu u r13．某小区共有2018人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人14．（原创）直线l 过定点(2,2)且与圆229x y +=交于点,A B ，当AB 最小时，直线l 恰好和抛物线29x ay =-（0a <）相切，则a 的值为15．（原创）集合{}3,[1,2]A y y x x ==∈，集合{}ln 20B x x ax =-+>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是三、解答题（共计75分） 16．（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果； （2）求甲不会被抽到的概率.17．（13分）函数44()cos sin 2sin cos 2,()f x x x x x x R =-++∈ （1）求函数)2(x f 的最小正周期和对称轴；（2）求函数)8(π+x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π的值域.18．（13分）数列}{n a 满足,11=a 且),1(*1N n n n a a n n ∈>+=-， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n b 满足n n a b 1=，求数列}{n b 的前n 项的和n S .19．原创（12分）直三棱柱111ABC A B C -，棱1AA 上有一个动点E 满足1AE A E λ=.（1）求λ的值，使得三棱锥E ABC -的体积是三棱柱111ABC A B C -体积的19；（2）在满足（1）的情况下，若12AA AB BC AC ====，1CE AC M⋂=，确定BE 上一点N ，使得11//MN BCC B 面，求出此时BN 的值.20．（12分）已知函数()()2ln 20f x x ax bx a =-+>，且'(1)0f =（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）试问函数()f x 图像上是否存在两点()()1122,,,A x y B x y ，其中21x x >，使得函数()f x 在C 1B 1A 1MECB122x x x +=的切线与直线AB 平行？若存在，求出,A B 的坐标，不存在说明理由.21．原创（12分）点1F ，2F 是椭圆C 的22143x y +=左右焦点，过点1F 且不与x 轴垂直的直线交椭圆于,P Q 两点. （1）若22PF QF ⊥，求此时直线PQ 的斜率k ；（2）左准线l 上是否存在点A ，使得V PQA 为正三角形？若存在，求出点A ，不存在说明理由.出题人：廖桦 审题人：张伟2018年重庆一中高2018级高三下期第一次月考 数 学 答 案（文科）一、选择题（每题5分，共计50分） BDACD CACBD二、填空题（每题5分，共计25分）11．12； 12．6； 13. 2014．18- 15．2ln 8(,)8+-∞三、解答题（共计75分）16．（13分） 解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊； （2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有3264)(==A P17．（13分） 解：（1）44()cos sin 2sin cos 2cos 2sin 22)24f x x x x x x x x π=-++=++=++所以2)44sin(2)2(++=πx x f根据公式，其最小正周期242ππ==T ，要求其对称轴，则有Zk k x ∈+=+,244πππ，即对称轴为Z k k x ∈+=,164ππ（2）22cos 22)22sin(2)8(+=++=+x x x f ππ，根据单调性，其在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22218．（13分）解：（1）由),1(*1N n n n a a n n ∈>+=-有n a a n n =--1，由叠加可得 121321(1)()()()12(2)2n n n n n a a a a a a a a n n -+=+-+-++-=+++=>L L ，当1=n 时，上式的值为1，满足条件,11=a所以，2)1(+=n n a n（2）)111(2)1(2+-=+=n n n n b n ，所以12)1113121211(2+=+-++-+-=n n n n S n19．（12分）解：（1）根据条件，有11=39Sh Sh 锥柱，1=3h h 锥柱，即点E 到底面ABC 的距离是点1A 到底面ABC 距离的13，所以12λ=； （2）根据条件，易得112AE EM CC CM ==，则当13EM EN MC BN ==时//BC MN ，即有11//MN BCC B 面，即34BN BE=时，有，所以BN =20．（12分）解：（1）()'122f x ax b x =-+，又'(1)0f =，所以有221b a =-，所以()()'1122112,f x ax a x a x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭又0,0a x >>，所以()'0f x >有01x <<，所以()f x C 1B 1A 1ME CB的单调递增区间为(0,1) （2）根据条件()21111ln 21y x ax a x =-+-，()21222ln 21y x ax a x =-+-，所以()()1212121212ln ln 21AB y y x x k a x x a x x x x --==-++---，而()()'1212122212ABx x f a x x a k x x +⎛⎫=-++-= ⎪+⎝⎭，则整理可得121212ln ln 2x x x x x x -=-+，即有12121221ln 1x x xx x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令12(0t 1)x t x =<<，即4ln 201t t +-=+，令()4g ln 2(0t 1)1t t t =+-<≤+，则()()()2'21g 01t t t t -=≥+，则函数()g t 在(]0,1上单增，而()g 10=，所以在()0,1内，()g 0t <，即4ln 201t t +-=+在()0,1内无解，所以，不存在.21．（12分）解：（1）设直线PQ 为()1y k x =+，联立椭圆方程22143x y +=可得()22223484120k xk x k +++-=，设点()()1122,k ,,k P x x k Q x x k ++，则有221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++，又22PF QF ⊥，可得220PF QF ∙=uuu r uuu r，即有()()()22212121110kx x k x x k -+++++=，整理可得279,k k ==（2）记PQ 的中点为M ，要使得PQA 为正三角形，当且仅当点A 在PQ 的垂直平分线上且PQ MA 23=,现作l MM ⊥1于1M ，则123MM PQ >,根据第二定义可得PQePQ MM ==21，则有123>，显然不成立，即不能存在.。
2019届重庆市高三第一次学业质量调研抽测文科数学试题Word版含解析
2019届重庆市高三第一次学业质量调研抽测文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 0或1B. 0或2C. 1或2D. 0或1或2【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
故选C。
点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。
2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。
3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
2. 设命题错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】命题错误！未找到引用源。
是全称命题，苦否定是特称命题：错误！未找到引用源。
故选B。
3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（）A. 1760石B. 200石C. 300石D. 240石【答案】D【解析】可设这批米内夹谷约错误！未找到引用源。
石，则有错误！未找到引用源。
故选D。
4. 为了得到函数错误！未找到引用源。
的图象，只需把函数错误！未找到引用源。
的图象（）A. 向左平行移动错误！未找到引用源。
个单位长度B. 向右平行移动错误！未找到引用源。
个单位长度C. 向左平行移动错误！未找到引用源。
个单位长度D. 向右平行移动错误！未找到引用源。
个单位长度【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
2019届重庆一诊文科数学试题含答案(定稿)
文科数学试题 第 1 页（共5页）高2019届学业质量调研抽测（第一次）文科数学试题卷文科数学试题卷共5页.考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}(1)(2)0,2,1,0,1A x x x B =+-≤=--,则A ∩B =A. {}1,2-B. {}101-，，C. {}1,1-D. {}012，， 2.已知复数z 满足(1)2(i z i i -=为虚数单位)，则z =A.B.2C. 12D. 23. 已知下表所示数据的回归直线方程为ˆ 3.6yx a =+，则实数a 的值为A. 4-B. 4C. 3.4-D. 3.44.已知抛物线2y =-的准线l 过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F ，且该双曲线的一条渐近线过点()1P ，-2，则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 2214y x -= C.22142x y -= D. 22124x y -= [机密]2019年 1月25前 4月 21日前文科数学试题 第 2 页（共5页）7题图5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．323 B . 643 C ．1283 D ．16036. 甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获 奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．” 乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁 说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的， 则获奖的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D.丁 7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为A ．13 B ．34 C ．47D.711 8.命题p :关于x 的函数31xy k =--有两个零点；命题q ：01k ≤≤．则命题p 成立是命题q 成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份 之和的17是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为 A ．2 B ． 11 C ．13 D ．46 10.将函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是A ．函数()g x 的最小正周期为2πB ．函数()g x 的最小值为1-C ．函数()g x 的图象关于6x π=对称D ．函数()g x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减文科数学试题 第 3 页（共5页）11.三棱锥S ABC -中，,,SA SB SC 两两垂直，已知,,2SA a SB b SC ===，且522a b +=，则此 三棱锥的外接球的表面积的最小值为A ．214πB ．174πC ．4πD ．6π 12已知函数32()2log 2x f x x x +=+-，若不等式1()3f m>成立，则实数m 的取值范围是A ．()1,+∞B ．1(0,)2C ．(),1-∞D ．1(,1)2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知向量a ，b 的夹角为120，且()1,26a b =-=，，则=a b ⋅ ． 14.若,x y 满足约束条件2310x y y x x -≤⎧⎪≤+⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 满足1n n a n =+，则3201821222232018a a a a +++⋅⋅⋅+= ． 16.过抛物线24y x =的焦点F 分别作两条直线1l ，2l ，直线1l 与抛物线交于A ，B 两点，直线2l 与 抛物线交于C ，D 两点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则|AB |+|CD |的最小值为 ． 三、解答题：共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. (本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为c o s c B ，且s i n 3s i n A C =.（I ）求角B 的大小；（II ）若2,c =AC 的中点为D ，求BD 的长．文科数学试题 第 4 页（共5页）18. (本小题满分12分）2018年8月在重庆成功举办了首届“智博会”．某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人 数分别为108,72,72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人到智博会参观． （I ）求从甲、乙、丙三个部门分别抽取的人数；（II ）从这7人中随机抽取2人向全体员工做汇报，求这2人来自不同部门的概率．19. (本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90,CAD ABC ∠=∠=BAC ∠=ADC ∠30,=PA ⊥平面ABCD ，E 为PD中点2AC =，．（I ）求证：//AE 平面PBC ；（II ）若四面体PABC的体积为3，求PCD ∆的面积．20. (本小题满分12分）已知离心率为12的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别为12,A A ，上顶点为B ，且 121BA BA ⋅=-．（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过椭圆左焦点F 的直线l 与椭圆交于,M N ，且直线l 与x 轴不垂直，若D 为x 轴上一点，||||DM DN =，求||||MN DF 的值.21. (本小题满分12分）已知函数21()(1)2x f x x e ax b =--++. （I ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 为增函数，且()f x 的图象与直线y bx =有3个交点，求b 的取值范围.DB19题图文科数学试题 第 5 页（共5页）（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1(4x tt y at=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 50ρρθ--=. （I ）若点P 的极坐标为()1π，，且点P 在直线l 上，求直线l 的直角坐标方程； （II ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，当AB 最小时，求直线l 的极坐标方程.23. 【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数1()212f x x x =+--． （I ）求函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形的面积；（II ）设函数()f x 的最小值为M ，若关于x 的不等式22x x m M +-≤有实数解，求m 的取值范围．文科数学试题 第 6 页（共5页）高2019届学业质量调研抽测（第一次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：1-5BACBD; 6-10 DCBAC; 11-12 AD. 二、填空题：13．-14.6，15．20182019，16．24． 三、解答题： 17．解：(I)1sin cos ,22S ac B ac B ==..............................................2分tan B ∴=. .............................................4分又0B π<<，3B π∴=. ...............................................6分（II ）sin 3sin A C =，由正弦定理得：3, 6.a c == .............................................8分 由余弦定理得：22262226cos6028b =+-⨯⨯⨯=，b ∴=22222226cos 2b c a A bc +-+-∴=== ...........................................10.分D AC AD ∴是的中点，222222cos 22213.14BD AB AD AB AD A ⎛⎫∴=+-⋅=+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭BD ∴ ...............................................................12分18.解：（I ）抽取比例为7:252=1:36.所以,应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人，2人；. .................................5分 （Ⅱ）7人分别记为123,,A A A ，12,B B ，12,C C ，从中随机抽取2人的所有可能情况有：12A A ；13A A ；11A B ；12A B ；11AC ；12AC ；23A A ；21A B ；22A B ；21A C ；22A C ；31A B ；32A B ；31A C ；32A C ；12B B ；11B C ；12B C ；21B C ；22B C ；12C C ；共21种； ..........................................8分其中，2人来自不同部门的可能有：11A B ；12A B ；11AC ；12AC ；21A B ；22A B ；21A C ；22A C ；文科数学试题 第 7 页（共5页）31A B ；32A B ；31A C ；32A C ；11B C ；12B C ；21B C ；22B C ;共16种. ........10分故：所求事件发生的概率为16.21.................................................12分 19.（I ）证明：取CD 中点F ,连接,EF AF ,则//PC EF ， ...............................2分又=120,//BC,BCD AFD AF ∠=∠︒∴ ..............................................4分∴平面//AEF 平面PBC . ..............................................5分∴//AE 平面PBC . ..............................................6分（II）解：由已知得：1132P ABC V AB BC PA -=⋅⋅⋅=可得=2.PA .....................8分 过A 作AQ CD ⊥于Q ，连接PQ ,，PQ ==PA ⊥平面ABCD ，PA AQ ∴⊥，.PA CD ⊥.CD PQ ∴⊥ ............................................10分ACD ∆中，2AC =，90,30,CAD ADC ∠=∠=4,CD AQ ∴===142PCD S ∆∴=⋅=.................................................................................................12分20．解：（I ）12,,A A B 的坐标分别为(,0),(,0),(0,)a a b -,BD文科数学试题 第 8 页（共5页）2212(,)(,) 1.BA BA a b a b b a ⋅=-⋅--=-=- .......................................2分又12c e a ==∴224,3a b ==， 1.c = .........................................4分 椭圆标准方程为：221.43x y += .........................................5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)F -，直线l 与x 轴不垂直,则可设其方程为：(1)y k x =+. .......................6分联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：2222(34)84120k x k x k +++-=，221212228412,3434k k x x x x k k--∴+==++，.................................7分12MN x ∴==-22121234k k+==+..........................................9分 又121226(2),34ky y k x x k+=++=+MN ∴中点坐标为：22243(,).3434k kk k-++ MN ∴中垂线方程为：222314()0)3434k k y x k k k k -=-+≠++，（，令0y =得：210,34kx k k +=+解得22.34k x k =-+ 2222331.3434k k DF k k +=-+=++ 4.MN DF∴=........................................11分文科数学试题 第 9 页（共5页）当0k =时，易得4,1MN DF ==，4.MN DF=综上所述，4.MN DF=… ..........… ......................… .......… .........................12分21．解：（I ）当1a =时，21()(1),()2xf x x e x b x R =--++∈. 则()()+12=(2)x x x f x e x e x x e '=---. ..........................................1分 令()0f x '>，解得：0ln 2x x <>或，令()0f x '<，解得：0ln 2x <<， ..........................................3分()()(),0ln 2,f x ∴-∞+∞函数在和上递增，在()0,ln 2上递减................................5分（Ⅱ）()()+12=(2)x x x f x e x e ax x e a '=---..........................................6分()f x 为增函数，()0f x '∴≥恒成立.当0x ≥时，20xe a -≥恒成立，得1.2a ≤ 当0x <时，20x e a -≤恒成立，得1.2a ≥1.2a ∴=..........................................8分 211()(1).22x f x x e x b ∴=--++由211(1)=22xx e x b bx --++，得()()21(1)1=12x x e x b x ----. 当=1x 时，方程成立. ........................................9分 当1x ≠时，只需要方程()1+1=2xe x b -有2个根； 令()()1+12xg x e x =-，则()1.2x g x e '=- 当1ln2x <时，()0g x '<，当1ln 12x x >≠且时，()0g x '>， ()1,ln 2g x ⎛⎫∴-∞ ⎪⎝⎭在单调递减，在1ln ,12⎛⎫⎪⎝⎭和()1+∞，单调递增.....................11分文科数学试题 第 10 页（共5页）11111ln =ln 1ln 222222g ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1=10,g e -≠ ()1ln 2,11,.2b e e ⎛⎫∴∈--+∞ ⎪⎝⎭..........................................12分22.解：（I ）由1,(4x t t y at =+⎧⎨=+⎩为参数）得，直线l 的直角坐标方程为：4(1)y a x -=-.....2分 由P 的极坐标为()1π，得：P 的直角坐标为()1-，0..........................................3分 又点P 在直线上，代入得2a =， .......................................4分 故直线l 的直角坐标方程为：22y x =+. ........................................5分 （II ）由24sin 50ρρθ--=得曲线C 的直角坐标方程为：22450x y y +--=；即：22(2)9.x y +-=. ......................................6分 圆心(0,2)M ，半径 3.r = ......................................7分 直线l ：4(1)y a x -=-过定点N (1,4)，且该点在圆C 内. ..............................8分 直线l 与圆C 交于,A B 两点，当AB 最小时,则l MN ⊥；1l MN k k ∴⋅=-.. .......................................9分 101422l k -∴=-=--. 14(1)2y x -=--化为极坐标得：cos 2sin 90ρθρθ+-=... .......................10分23.解：（I ）原函数化简得：13(23()1(22)213(22)2)x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎩<-⎪.........................................................3分文科数学试题 第 11 页（共5页） 函数()f x 的图象与x 轴所围成的三角形三顶点坐标分别为：2(6,0),(2,2),(,0)3---- 此三角形面积：1216(6)2233s =⋅-+⋅=...........................................................5分 （II ）M =(2) 2.f -=- ...........................................................6分 222x x m +-≤-有实数解，即222m x x ≥++有实数解. ..................................8分 令2()2h x x x =++, 当12x =-时，2min 117()()2.224h x =--+= 772,.48m m ∴≥≥. ..............................................................10分。
2019-2020年高三第一次月考数学文试题 含答案
2019-2020年高三第一次月考数学文试题含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）答案：B26．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是（）7．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长32则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数①y=x3；②；③y=lnx；④y=2sinx+1，题（11～13题）11．=．12．cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=．13．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=ex﹣e，则f′（1）=e．14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为4π．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知，．试求：（1）tanα的值；（2）sin2α的值．17．（12分）（xx•广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．（14分）（xx•广东）已知函数．（1）求的值；（2）若，求．）∵，20．（14分）（xx•佛山一模）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{a n}与{b n}的通项公式；=2+21．（14分）（xx•惠州模拟）已知函数x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=﹣9，求a的最大值；，）在区间。
重庆市2019-2020学年高三数学月考试题文(含解析)
高三数学月考试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数的最小正周期为A ．B ． C． D ．3．设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知实数，则下列不等式中成立的是A ．B ．C ．D ．5．已知，则的值为A ．B ．C ．D ．6．存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．已知数列满足：则A ．B ．C ．D ．8．在等差数列中，为前项和，，则A ．B ．C ．D ．9．已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则A ． B．1 C．6 D．410．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．11．函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．设向量，则实数__________.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________．1214．点是圆上两个动点，为线段的中点，则的值为__________.15．某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17．的内角所对边分别为，已知的面积为，，，且.（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。
高三数学上学期第一次月考卷 文 人教 版.doc
唐玲2019学年上学期高三第一次月考卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·黑龙江模拟]集合{}1A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，则A B =I （ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．[2018·南昌模拟]在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．[2018·新余四中]下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，1x ≠”； B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；4．[2018·肥东中学]已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．[2018·信阳中学]已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·天水一中]下列函数既是奇函数，又在区间[]11-，上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．()2ln2xf x x-=+ 7．[2018·肥东中学]若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．[2018·洛南中学]函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ） A ．22B ．3C ．1D ．29．[2018·西宁中学]若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=（ ） A ．4-B ．4C ．2D ．2-10．[2018·辽师附中] “01m <≤”是函数()1,111mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．[2018·汕头模拟]已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=L （ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．[2018·名校联盟]定义在()0+∞，上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()0x f e x +>的解集为（ ） A ．()02ln2，B ．()0,ln2C ．()ln2+∞，D ．()ln21，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·东台中学]集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =U ，则x =____． 14．[2018·安阳35中]若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 15．[2018·天水一中]函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________．16．[2018·清江中学]函数()1ln y x e x=≥的值域是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·安徽联考]已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，． （1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆I ，求实数m 的取值范围； （2）若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅U I ，求实数m 的取值范围．18．（12分）[2018·北京19中]已知0a >，给出下列两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．唐玲19．（12分）[2018·淮北一中]设函数()21f x mx mx =--． （1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]13x ∈，，()5f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）[2018·闽侯二中]已知函数322336f x x mx nx =++-（）在1x =及2x =处取得极值． （1）求m 、n 的值； （2）求()f x 的单调区间．21．（12分）[2018·石嘴山三中]已知函数()e cos 1x f x x =-． （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．（12分）[2018·哈尔滨三中]已知函数()2ln f x x x ax =--． （1）当1a =时，求曲线()y f x =则1x =处的切线方程； （2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围．唐玲唐玲2018-2019学年上学期高三第一次月考卷 文科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y =的值域可知：{}0A y y =≥， 求解一元二次不等式220x x --≤可知：{}12B x x =-≤≤， 结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤I ，表示为区间形式即[]0,2． 本题选择D 选项． 2．【答案】D【解析】∵11x >，∴10x x-<，∴01x <<， 因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，，所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ．3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”， 所以该选项是错误的；对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-，所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，所以该选项是错误的；对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题， 所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的． 故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（），即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ． 5．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ． 故选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增，不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+，()12f =-，()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-， 据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=， ()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意； D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义， 则202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称， 且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故函数为奇函数， 且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减， 函数ln y x =是定义域内的单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减，符合题意． 本题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<，062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．故选C ． 8．【答案】D 【解析】∵()12f x x b x+'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可得：()3'42f x ax bx =+， 由导函数的解析式可知()'f x 为奇函数， 故()()'1'12f f -=-=-． 本题选择D 选项． 10．【答案】A【解析】∵当01m <≤时，在()1,+∞上递减， ()1h x x =-+在(),1-∞递减，且()()11g h ≤，∴()f x 在(),-∞+∞上递减，∴任意12x x ≠都有()()12f x f x ≠，∴充分性成立；若0m <，()g x 在()1,+∞上递减，()h x 在(),1-∞上递增，()0g x <，()0h x ≥， ∴任意12x x ≠，都有()()12f x f x ≠，必要性不成立， ∴“01m <≤”是函数()1,111mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的充分不必要条件，故选A ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-， 当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==，()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，L()()()()1232020f f f f ++++L ()222673log 5log 50log 5=⨯-++- 226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．12．【答案】C【解析】设()()ln g x f x x =+， 由()10xf x '+>可得()()10g x f x x'+'=>， 所以()g x 在()0+∞，上单调递增， 又因为()()22ln20g f =+=，不等式()0x f e x +>等价于()()()02x x g e f e x g =+>=， 因此2x e >，∴ln2x >，即等式()0x f e x +>的解集为()ln2+∞，，故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】0【解析】因为A B B =U ，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0． 14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，唐玲唐玲则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题， 则140a ∆=-≤，解得14a ≥， 则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++， 若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根，即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->， 据此可知的取值范围是2a >或1a <-．16．【答案】(]01，【解析】∵对数函数ln y x =在[)e +∞，上为单调增函数 ∴1ln y x=在[)e +∞，上为单调减函数 ∵x e ≥时，ln ln 1x e ≥= ∴0ln 1x <≤，∴函数()1ln y x e x=≥的值域是(]01，， 故答案为(]01，． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3m ≤；（2）1m ≥．【解析】（1）{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤I ， ①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤；综上3m ≤．（2）{}|37A B x x =-≤≤U ，∴617m +≥，∴1m ≥．18．【答案】97,3,42⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．【解析】由已知得()ln 1ln 2a x x +<-恒成立，即0100212a x a xa x x >⎧⎪+>⎪⎪⎨>-⎪⎪+<⎪-⎩恒成立，即21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；∴94a >；即9:4p a >；设()()211f x x a x =+-+，则由命题()()()010:1302720f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得732a <<；即7:32q a <<； 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p ，q 一真一假； ①若p 真q 假，则：9403a a ⎧>⎪⎨⎪<≤⎩或9472a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴934a <≤或72a ≥； ②若p 假q 真，则：904732a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，∴a ∈∅，∴实数a 的取值范围为97,3,42⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．19．【答案】（1）(]40-，；（2）67⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【解析】（1）要使210mx mx -<-恒成立， 若0m =，显然10-<，满足题意；若0m ≠，则24040m m m m ∆<⎧⎪⇒-<<⎨=+<⎪⎩． ∴实数m 的范围(]40-，． （2）当]3[1x ∈，时，()5f x m <-+恒成立，即当]3[1x ∈，时，2160()m x x +-<-恒成立． ∵22131024x x x ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭-，又2160()m x x +-<-，∴261324m x <⎛⎫-+⎪⎝⎭．∵函数261324y x =⎛⎫-+⎪⎝⎭在[1]3，上的最小值为67，∴只需67m <即可． 综上所述，m 的取值范围是67⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．20．【答案】（1）3-，4；（2）见解析．【解析】（1）函数322336f x x mx nx =++-（），求导，()2663f x x mx n '=++， ()f x 在1x =及2x =处取得极值， ∴()()'10'20f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：34m n =-⎧⎨=⎩，∴m 、n 的值分别为3-，4；（2）由（1）可知()2'61812f x x x =-+， 令()'0f x >，解得：2x >或1x <， 令()'0f x <，解得：12x <<，()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2． 21．【答案】（1）y x =（2）最大值为4e 14f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【解析】（1）因为()e cos 1x f x x =-，所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=． 又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =． （2）令()0f x '=，解得4x π=． 又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦41π-和最小值1-． 22．【答案】（1）2y x =-；（2）1a ≥-．【解析】（1）1a =时，函数()2ln f x x x x =--，可得()1'21f x x x=--， 所以()'12f =-，1x =时，()12f =-．曲线()y f x =则1x =处的切线方程；()221y x +=--， 即2y x =-；（2）由条件可得2ln 0(0)x x ax x --≤>， 则当0x >时，ln xa x x≥-恒成立， 令()ln (0)xh x x x x =->，则()221ln 'x x h x x --=， 令()21ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，()1'20k x x x=--<，所以()k x 在()0+∞，上为减函数． 又()'10k =，所以在()01，上，()'0h x >；在()1+∞，上，()'0h x <． 所以()h x 在()01，上为增函数；在()1+∞，上为减函数． 所以()max ()11h x h ==-，所以1a ≥-．。
新人教版2019届高三上第一次月考数学(文)试卷(含答案)
5、若 sin α - cos α = ，则 tan 2α 的值为（ ）B ． C. - D ． 36、已知函数 f ( x ) = 是奇函数，则 f (log (a + 3)) 的值为（）2xA ． -52 ≤ ϕ ≤ π )的部分图象2019 届毕业班上学期第一次月考文科数学（函数与导数、数列、三角、选考）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合，，则 的子集个数共有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2、复数 z 满足 z = 2 - i1 - i，则 z 对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知命题 ：“ x < -1 ”是“ ln (x + 2) < 0 ”的充分不必要条件；命题 ：设函数，则函数在区间有零点，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.4、在等差数列{a }中， a = 1， a + a + a + a = 32 ,则 a - a = （）n1 3 4 5 6 7 2A ． 7B ． 8C ． 9D ． 101sin α + cos α 2A ．3 3 34 5 44x + a1 25 3 3 B ．C ． -D ．22227、函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ ) ( ω > 0, π如右图所示，其中 A , B 两点之间的距离为 5 ，则 f ( 1 ) = ( )A ． 3B ． - 3C ．1D ． - 18、已知函数，且则实数 的值可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5，1 1 9、已知 a = ln , b = sin , c =2 2，则 a ，b ，c 的大小关系为（）aa ⎭23成等差数列，则9 10 = _______15、若 cos α - ⎪ = ,则16、已知函数 f (x ) = (x - b )ln x + x 2 在区间 1,e 上单调递增，1 -2 2A ． a ＜b ＜cB ． a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a10、已知数列{a } 为等差数列，若 a 11< -1,且它们的前 n 项和 S 有最大值， n n 10则使得 S > 0 的 n 的最大值为（）nA.11B.19C.20D.2111、已知数列满足 a = 1 ， a 1 n +1 = 2an a + 2 n⎧ 1 ⎫ .，则数列 ⎨ ⎬ 的前 12 项和为（ ）⎩ nA.45B.90C.120D.7812、函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x ) ，对 ∀x ∈ R ,都有 f '( x ) > f ( x ) 成立，若 f (ln 2) = 2 ，则不等式 f ( x ) > e x 的解是（）A ． x > 1B ． x > ln 2C ． 0 < x < 1D. 0 < x < ln 2二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、在等比数列{a }中， 3a , 1 a ,2 a n15a + aa + a7 814、曲线在点 处的切线与坐标轴围成的面积是_______.⎛ ⎝π ⎫ 1 4 ⎭ 3的值为______.[ ]则实数 b 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019届重庆市高三学业质量调研抽测(第一次)数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，若，则（）A. 0或1B. 0或2C. 1或2D. 0或1或22. 设命题，则为（）A. B. C. D.3. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（）A. 1760石________B. 200石________C. 300石________D. 240石4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平行移动个单位长度________B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度________D. 向右平行移动个单位长度5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A. B. 1 C. D.6. 在中，是边上的高，则的值等于（）A. B. C. D. 97. 给出30个数：1,3,5,7，…，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. 和________B. 和C. 和________D. 和8. 在中，为坐标原点，，则当的面积取最大值时，（）A. B. C. D.9. 奇函数的定义域为 .若为偶函数，且，则（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A. B. C. D.11. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 定义在上的连续可导函数，当时，满足，则函数的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13. 已知是虚数单位，复数的虚部为 __________ ．14. 如图所示，在直角梯形中，为线段上一点，，则为 __________ ．15. 已知底面为正方形的长方体内接于球，球的表面积为，为的中点，平面，则底面正方形的边长为__________ ．16. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，则此抛物线的方程为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的首项 .（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记，若，求的最大值.18. 某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2016年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日温差 9 11 10 12 13 发芽数（颗） 21 34 26 36 40现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；（Ⅲ）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中得到的线性回归直线方程是否可靠.附：在线性回归方程中， .20. 如图所示，在长方体中，分别是的中点 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.21. 已知函数 .（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，有恒成立，求的取值范围.22. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.23. 在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为 .（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.24. 设的最小值为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）2．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C． D．6．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A ．0B ．2C ．4D ．149．过双曲线的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l 有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．无数条10．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．611．已知x 0（x 0＞1）是函数f （x ）=lnx ﹣的一个零点，若a ∈（1，x 0），b ∈（x 0，+∞），则（ ）A ．f （a ）＜0，f （b ）＜0B ．f （a ）＞0，f （b ）＞0C ．f （a ）＜0，f （b ）＞0D ．f （a ）＞0，f （b ）＜012．直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足，则l 的横截距（ ）A ．为定值﹣3B ．为定值3C ．为定值﹣1D ．不是定值二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．14．x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值是．15．如图所示，四面体P﹣ABC中，，PA=4，PB=2，，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为．16．已知函数，则= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足an=log2（bn﹣n），求{bn}的前n项和Tn．18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（Ⅱ）现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．附：．19．边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF 的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P﹣ABFED．（Ⅰ）求证：BD⊥PA；（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．20．已知椭圆C：的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．（Ⅰ）若离心率e=，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修[选修4-4：极坐标和参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≥6的解集为M．（Ⅰ）求M（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|logx＜1}，则M∩N=（）2A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解．x＜1}=（0，2），【解答】解：集合M={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣2，1），N={x|log2则M∩N=（0，1），故选：C．2．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C． D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线l的斜率是﹣2，即tanθ=﹣2，根据同角的三角函数的关系求出sinθ，cos θ的值，根据二倍角公式计算即可．【解答】解：直线m：x﹣2y+3=0的斜率是：，∵l⊥m，∴直线l的斜率是﹣2，故tanθ=﹣2，∴＜θ＜，∴，解得：sin θ=，cos θ=﹣，∴sin2θ=2sin θcos θ=﹣， 故选：C ．6．已知sin φ=，且φ∈（，π），函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cos φ的值，从而求得f （）的值．【解答】解：根据函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sin φ=，且φ∈（，π），可得 cos φ=﹣，∴则f （）=sin （+φ）=cos φ=﹣，故选：B ．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项． 【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a ≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．9．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有（）A．4条B．3条C．2条D．无数条【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣=1，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选：B．10．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7． 故选：A ．11．已知x 0（x 0＞1）是函数f （x ）=lnx ﹣的一个零点，若a ∈（1，x 0），b ∈（x 0，+∞），则（ ）A ．f （a ）＜0，f （b ）＜0B ．f （a ）＞0，f （b ）＞0C ．f （a ）＜0，f （b ）＞0D ．f （a ）＞0，f （b ）＜0【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中作出函数y=1nx 与y=的图象，由图可得结论．【解答】解：令 f （x ）=lnx ﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f （x ）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx 与y=的图象，由图可得f （a ）＜0，f （b ）＞0， 故选：C ．12．直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足，则l 的横截距（ ）A ．为定值﹣3B ．为定值3C ．为定值﹣1D ．不是定值【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线l ：x=my+b ，代入抛物线方程可化为y 2﹣2my ﹣2b=0，y 1y 2=﹣2b ，结合，即可得出结论．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=．∴=，∴y 1y 2=6，直线l ：x=my+b ，代入抛物线方程可化为y 2﹣2my ﹣2b=0， ∴y 1y 2=﹣2b ， ∴﹣2b=6，∴b=﹣3， ∴l 的横截距为﹣3 故选：A ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 1.52 ．【考点】几何概型．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=22=4，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=1.52， 故答案为：1.52．14．x ，y 满足条件，则z=x ﹣2y 的最小值是 ﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=3﹣2×3=﹣3．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．15．如图所示，四面体P﹣ABC中，，PA=4，PB=2，，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵PA=4，PB=2，，∴长方体的对角线长为5，∴球直径为5，半径R=2.5，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×2.52=25π故答案为：25π．16．已知函数，则= ．【考点】函数的值．【分析】利用函数性质及对数运算法则求解．【解答】解：∵函数，∴=+ln3+1++ln+1=++ln3﹣ln3+2=+2=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2． （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ） 若数列{b n }满足a n =log 2（b n ﹣n ），求{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）利用已知条件求出首项与公差，然后求解通项公式． （2）求出b n ，然后求解数列的和．【解答】解：（1）由已知S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．可得4a 1+6d=4a 1+4d ，2a 1+1=a 1+d ， 解得a 1=1，d=2，….. 则a n =2n ﹣1…..（2）数列{b n }满足a n =log 2（b n ﹣n ），，…则=…..18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般． （Ⅰ） 试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（Ⅱ） 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．附：．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，得出2×2列联表，求出K 2，与临界值比较，即可得出结论， （Ⅱ）一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4×4=25种结果，满足条件的事件是可以通过列举得到结果，根据概率公式计算即可 【解答】解：（Ⅰ）K 2≈11.53＞10.828故有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系． （Ⅱ）试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5，可以列举出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10种结果，故被选取的2名学生编号之和不大于5的概率为．19．边长为4的菱形ABCD 中，满足∠DCB=60°，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ﹣ABFED ． （Ⅰ）求证：BD ⊥PA ；（Ⅱ）求点D 到平面PBF 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理即可证明BD⊥PA；（Ⅱ）设点D到平面PBF的距离为h，由等体积可得点D到平面PBF的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PEF⊥平面ABD，平面PEF∩平面ABD=EF，PO⊂PEF，∴PO⊥平面ABD则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂APO，PO⊂APO，∴BD⊥平面APO，∵AP⊂平面APO，∴BD⊥PA…．（Ⅱ）解：由题意，O到BC的距离为，PO=，∴P到BC的距离为=，设点D到平面PBF的距离为h，则由等体积可得，∴h=…20．已知椭圆C：的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．（Ⅰ）若离心率e=，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦距为4，离心率e=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设，推导出，设l方程为y=kx，和椭圆方程联立，得到，由此能求出长轴长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的焦距为4，离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2．∴椭圆C的方程．（2）∵右焦点为F（2，0），过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．∴设，，则，设l方程为y=kx，和椭圆方程联立，消元整理得，∴当=0时， =5，a2﹣4=5，解得a=3；当时，，a=．∴长轴长的取值范围是．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数直接求单调区间；（2）若要命题成立，只需当x∈（0，2]时，f（x）max ＜g（x）max．分别求出最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，…所以a=时，f′（x）=，其单调递增区间为（0，），（2，+∞），单调递减区间为（．…（2）若要命题成立，只需当x∈（0，2]时，f（x）max ＜g（x）max．由g′（x）=（x2﹣2）e x可知，当x∈（0，2]时，g（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，2]上单调递增，g（0）=g（2）=0，故g（x）max=0，…所以只需f（x）max＜0．对函数f（x）来说，f′（x）=ax﹣（2a+1）+=当a≤0时，由x∈（0，2]，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，故ln2﹣1＜a≤0当0＜a≤2时，，由x∈（0，2），ax﹣1≥0，故f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）上单调递增，f（x）max=f（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，a＞ln2﹣1故0＜a≤2满足题意当a＞时，，函数f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（上单调递减，f（x）max=f（=﹣2lna﹣﹣2．若a≥1时，显然小于0，满足题意；若时，可令h（a）=﹣2lna﹣﹣2，，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以a＞满足题意．综上所述：实数a的取值范围是（ln2﹣1，+∞）…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证连结DC，只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），进一步得到，解得；【解答】（Ⅰ）证明：连结DC，因为∠PCE=∠ACB=∠ADB，∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠PCE=∠PCD…由已知∠PEB=∠PAB，∠PDC=∠PAB，所以∠PEC=∠PDC，且PC=PC，所以△PEC≌△PDC，所以PE=PD…（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA，∠BAC=∠PAB所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），所以AP2﹣AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，…所以．所以…[选修4-4：极坐标和参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=4cos θ．（Ⅰ） 求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ） 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用x=ρcos θ，ρ2=x 2+y 2，将曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，所以ρ2=4ρcos θ，它的直角坐标方程是：x 2+y 2=4x ，即（x ﹣2）2+y 2=4…．（2）设点A 、B 对应的参数分别为t 1，t 2，将，代入（x ﹣2）2+y 2=4整理得，则，…..又|PA|+|PB|=…..[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|，x ∈R ，不等式f （x ）≥6的解集为M ．（Ⅰ） 求M（Ⅱ） 当a ，b ∈M 时，求证：．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（I ）对x 进行讨论，化简f （x ），解不等式即可；（II）使用作差法比较它们的平方即可得出大小关系．【解答】解：（I）当x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣2﹣x+2=﹣2x，令﹣2x≥6得x≤﹣3，当﹣2＜x＜2时，f（x）=x+2+2﹣x=4，当x≥2时，f（x）=x+2+x﹣2=2x，令2x≥6得x≥3，综上，f（x）≥6的解集为M=（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）证明：∵（|a+b|）2﹣（|ab+3|）2=3（a2+2ab+b2）﹣（a2b2+6ab+9），=3a2+3b2﹣a2b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2），∵a，b∈M，∴（a2﹣3）（3﹣b2）＜0，即（|a+b|）2﹣（|ab+3|）2＜0，∴（|a+b|）2＜（|ab+3|）2，∵|a+b|≥0，|ab+3|≥0，|a+b|＜|ab+3|．。
2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或32．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣36．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知等比数列{an }中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±28．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．数列{an }的前n项和Sn=2n2﹣3n，则{an}的通项公式为（）A．4n﹣3 B．4n﹣5 C．2n﹣3 D．2n﹣110．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜）f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x，1），且⊥，则x= ．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f （x ）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调减区间．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．[不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+a|+|2x ﹣1|（a ∈R ）． （l ）当a=1，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≤2x 的解集包含[，1]，求a 的取值范围．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或3【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到关于m的关系式，即复数的实部等于零且虚部不等于零，解出关于m的等式和不等式，得到要求的结果．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，∴m2﹣3m=0，m2﹣5m+6≠0，∴m=0，m=3，m≠2，m≠3，∴m=0，故选A．A）∩B=（）2．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），则（∁U故选：B．3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，tanα==，sin2α+cos2α=1，则cosα=﹣，故选：C．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求得y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，利用点斜式求得函数y在点（1，﹣1）处的切线方程．【解答】解：对于函数y=，∵y′=，∴y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x ﹣1）， 即y=﹣2x+1， 故选：B ．6．f （x ）=﹣+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到 f （1）•f （2）＜0． 故选B ．7．已知等比数列{a n }中，a 1a 2a 3a 4a 5=32，且a 11=8，则a 7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±2【考点】等比数列的性质．【分析】由已知和等比数列的性质可得a 3=2，进而可得公比q 4，可得a 7 【解答】解：由等比数列{a n }的性质可得a 1a 2a 3a 4a 5=a 35=32，解得a 3=2，设等比数列{a n }的公比为q ，则q 8===4，∴q 4=2，∴a 7=a 3•q 4=2×2=4 故选：A ．8．将函数y=3cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：把函数y=cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得函数y=cos[2（x ﹣m ）+]=cos （2x ﹣2m+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣2m+=k π+，k ∈z ，即m=﹣﹣，k=﹣1时，m 的最小值为，故选：D ．9．数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣3n ，则{a n }的通项公式为（ ） A ．4n ﹣3 B ．4n ﹣5 C ．2n ﹣3 D ．2n ﹣1【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】根据数列{a n }的前n 项和S n ，表示出数列{a n }的前n ﹣1项和S n ﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，注意验证n=1的情况． 【解答】解：当n ≥2时，有a n =S n ﹣S n ﹣1 =2n 2﹣3n ﹣2（n ﹣1）2+3（n ﹣1）=4n ﹣5， 而a 1=S 1=﹣1适合上式， 所以：a n =4n ﹣5． 故选B10．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故选C．12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log）2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：π，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin （2x ﹣+）=2sin （2x ﹣）．故答案为：y=2sin （2x ﹣）．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），且⊥，则x= 2 ． 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出x 的值． 【解答】解：向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），当⊥时， •=0， 即x ﹣2=0， 解得x=2． 故答案为：2．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln （x+a ）相切，则a 的值为 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P （x 0，y 0），则y 0=ex 0+1，y 0=ln （x 0+a ），又∵==e∴x 0+a=，x 0=，x 0=，代入y 0=ln （x 0+a ），∴y 0=﹣1，y 0=﹣1代入y 0=ex 0+1，解得x 0=﹣，x 0=﹣代入x 0+a=，∴a=．故答案为：．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于 e ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=t，y=f（t），通过解方程求零点，即可求出函数y=f（f（x））的零点．【解答】解：函数f（x）=，令f（x）=t，y=f（t），由f（t）=0，可得t=1，由f（x）=1，可得x=e，∴函数y=f（f（x））的零点等于e，故答案为：e．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出．【解答】解：（1）由csinA﹣及，可得，∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0．∴，即．∵C∈（0，π），∴．（2）由，A∈（0，π），∴=．∴sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在△ABC 中，由正弦定理 ．得 ==．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】等比数列的前n 项和；数列的求和．【分析】（I ）由题意可得，公比q ≠1，则①②，相除可得公比q ，求得首项和公比，即可求出通项公式．（II ）首先根据（1）求出数列{b n }的通项公式，然后利用分组法求出前n 项和． 【解答】解：（I ）若q=1，则S 6=2S 3，这与已知矛盾，所以q ≠1，则①②②式除以①式，得，所以，代入①得a 1=2，所以．（II ）因为，所以T n =（2﹣1+20+21++2n ﹣2）+（1+2+3++n ）===．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x﹣）+．sin（2x﹣）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x﹣）=﹣1时，函数f（x）取得最小值4﹣．（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．∴．由．∴g（x）的单调减区间是．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0．当x＜0时，，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式．（2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，综上所述．（2）∵，且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（x）是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得即为所求．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的对数，计算f′（2）=0，求出a的值，从而求出h（x）的表达式，求出切线方程即可；（2）问题等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，确定a的范围即可．【解答】解：（1）∵，x=2是函数f（x）的极值点，∴f'（2）=0，即，又a≥1，∴a=2，∴，∴，∴，又h（1）=6，∴所求的切线方程是 y﹣1=﹣（x﹣6），即 y=﹣x+7．（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，，∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数，∴[g（x）]max=g（e）=e+1，∵，且x∈[1，e]，a＞0；①当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则，∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数，∴[f（x）]min=f（a）=2a，由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；②．当a ＞e 且x ∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数，∴，由≥e+1，得a ≥，又a ＞e ，∴a ＞e ，综上所述，a 的取值范围为．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）直接写出直线l 的直角坐标方程，将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2的方程，然后写出曲线C 2的参数方程；（2）设出曲线C 2上一点P 的坐标，利用点P 到直线l 的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x ﹣y ﹣6=0，因为曲线C 2的直角坐标方程为：．∴曲线C 2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P 的坐标（），则点P 到直线l 的距离为：=，∴当sin （60°﹣θ）=﹣1时，点P （），此时．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。
2019届重庆一诊文科数学试题含答案(定稿)
文科数学试题 第 1 页（共5页）高2019届学业质量调研抽测（第一次）文科数学试题卷文科数学试题卷共5页.考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}(1)(2)0,2,1,0,1A x x x B =+-≤=--,则A ∩B =A. {}1,2-B. {}101-，，C. {}1,1-D. {}012，， 2.已知复数z 满足(1)2(i z i i -=为虚数单位)，则z =A.B.2C. 12D. 23. 已知下表所示数据的回归直线方程为ˆ 3.6yx a =+，则实数a 的值为A. 4-B. 4C. 3.4-D. 3.44.已知抛物线2y =-的准线l 过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F ，且该双曲线的一条渐近线过点()1P ，-2，则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 2214y x -= C.22142x y -= D. 22124x y -= [机密]2019年 1月25前 4月 21日前文科数学试题 第 2 页（共5页）7题图5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．323 B . 643 C ．1283 D ．16036. 甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获 奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．” 乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁 说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的， 则获奖的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D.丁 7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为A ．13 B ．34 C ．47D.711 8.命题p :关于x 的函数31xy k =--有两个零点；命题q ：01k ≤≤．则命题p 成立是命题q 成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份 之和的17是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为 A ．2 B ． 11 C ．13 D ．46 10.将函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是A ．函数()g x 的最小正周期为2πB ．函数()g x 的最小值为1-C ．函数()g x 的图象关于6x π=对称D ．函数()g x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减文科数学试题 第 3 页（共5页）11.三棱锥S ABC -中，,,SA SB SC 两两垂直，已知,,2SA a SB b SC ===，且522a b +=，则此 三棱锥的外接球的表面积的最小值为A ．214πB ．174πC ．4πD ．6π 12已知函数32()2log 2x f x x x +=+-，若不等式1()3f m>成立，则实数m 的取值范围是A ．()1,+∞B ．1(0,)2C ．(),1-∞D ．1(,1)2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知向量a ，b 的夹角为120，且()1,26a b =-=，，则=a b ⋅ ． 14.若,x y 满足约束条件2310x y y x x -≤⎧⎪≤+⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 满足1n n a n =+，则3201821222232018a a a a +++⋅⋅⋅+= ． 16.过抛物线24y x =的焦点F 分别作两条直线1l ，2l ，直线1l 与抛物线交于A ，B 两点，直线2l 与 抛物线交于C ，D 两点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则|AB |+|CD |的最小值为 ． 三、解答题：共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. (本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为c o s c B ，且s i n 3s i n A C =.（I ）求角B 的大小；（II ）若2,c =AC 的中点为D ，求BD 的长．。
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重庆奇泰教育2019届高三第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：100分注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 2.复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.某市修建经济适用房，已知A 、B 、C 三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户， 若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户 数，则应从A 社区中抽取低收入家庭的户数为 （ ） .A .40B .36.C .30D .205.等差数列{n a }的前n 项和为6,3=S S n ,公差3=d ，则=4a ( )A ．8B ．9C ．11D ．126.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A. 4- B ．3- C ．2- D ．-17.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是 （ ）A ．25B ．55C ．72D ．1108.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）9.函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度10.已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.设F 为抛物线y 2＝5x 的焦点，P 是抛物线上x 轴上方的一点，若|PF |＝3，则直线PF 的斜率为（ ）A ．3 3B.30 C .35 D .21012.定义运算M ：x 〇×y ＝⎩⎨⎧|y |，x ≥y x ，x ＜y设函数f (x )＝(x 2－3)〇×(x －1)，若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是 （ ）A .(－3,－2)∪[2,＋∞) C .(－1,0]∪(2,＋∞)C .(－3,－2)D .(－1,0)二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为__________。
14.在△ABC 中，A ＝45°，AB ＝2，BC ＝3，则AC ＝_____________。
15.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足52352S S -=，则数列{}n a 的公差为 。
16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，则该半球 的体积为 。
三 、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且,sin 22sin 2a b A A B ≥=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设c =ABC 的面积S 的最大值。
18.（本小题满分12分）某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．19.（本小题满分12分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． （I ）求证：F//A 平面C B E ；（II ）求证：C A ⊥平面C B E ；（III ）求三棱锥CF E -B 的体积．20.（本小题满分12分）设函数x x x f ln )2()(2+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2（I ）证明：)(x f 是),0(+∞上的增函数；（II ）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆 22122:1(0)+=>>x y C a b a b的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=F PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F的距离的最大值为2 (I)求椭圆1C 的方程；（II ）如图，以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C，过直线=-x T 作圆2C 的两条切线，设切点分别为A,B ，若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点C,D ，求ABCD的取值范围。
选做题：（10分）请考生从第22、23中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．在答题卡上将所选题目的题号打勾。
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲已知函数()1.f x x xa =-+-（I ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（II ）如果,()2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．重庆奇泰教育2019届高三第一次月考数学（文）试题参考答案、选择题1-6 CDCAAB 7-12 CDCBCA 、填空题 13.12 14.2＋7 15.答案：2解析：∵1(1)2n n n S na d -=+，∴112n S n a d n -=+，∴521151213()()52222S S a d a d d ---=+-+=，又52352S S -=，∴2d =。
16.π 解析：设所给半球的半径为R ，则棱锥的高R h =，底面正方形中有R DA CD BC AB 2====，所以其体积324323=R ，则3R =， 于是所求半球的体积为ππ324323==R V 。
、解答题17.解：（Ⅰ）∵sin 22sin 2,=A A B12(sin 22)2sin 2,22∴+=A A B2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ∴+=∴+=A B A B223π∴+=A B ，或223ππ+=-A B ，由≥a b ，知≥A B ，所以223π+=A B 不可能成立，所以223ππ+=-A B ，即3π+=A B ，所以233πππ=-=C（Ⅱ）由（Ⅰ），23π=C ，所以sin =C ，1sin 2=∙∙=S a b C 22222222213cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab即△ABC的面积S18.解：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为X ，则：(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)20X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 80=．（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[130,150)有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为815P =．19.解：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．（II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．（III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF20.解：（I ）若证明)(x f 是),0(+∞上的增函数，只需证明0)(≥'x f 在),0(+∞恒成立，即：02ln 2)(≥++='x x x x x f 0)12ln 2(2≥++⇔xx x 012ln 22≥++⇔x x 设),0(,12ln 2)(2+∞∈++=x x x x h ，3234242)(xx x x x h -=-=' 所以：)(x h 在)2,0(上递减，),2(+∞上递增，)(x h 最小值022ln )2(>+=h 故：0)(2ln 2)(>=++='x xh x xx x x f ，所以：)(x f 是),0(+∞上的增函数. （II ）由02ln )2()()()(22≥--+=-=ax x x x x g x f x F 得：ECxx x x a 222ln )2(-+≤在[)+∞∈,1x 上恒成立，设x x x x x G 222ln )2()(-+=则22)1)(ln 2()(xx x x G --='， 所以)(x g 在)2,1(递增，),2(e 递减，),(+∞e 递增 所以)(x G 的最小值为)(),1(e G G 中较小的，022)1()(>+-=-e eG e G ， 所以：)1()(G e G >，即：)(x G 在[)+∞∈,1x 的最小值为2)1(-=G ，只需2-≤a21.解：(I)由使得1290∠=F PF 的点P恰有两个可得,==b c a ；动点P 到焦点1F的距离的最大值为22+=a c2,==a c 1C 的方程是22142+=x y （II ）圆2C 的方程为224+=x y，设直线=-x T的坐标为)t 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AT 的方程为114+=x x y y ，直线BT 的方程为224+=x x y y，又)T t 在直线AT 和BT上，即112244⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ty ty ，故直线AB的方程为4-+=ty由原点O 到直线AB的距离=d得，==AB联立224142⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ty x y ，消去x 得22(16)8160+--=t y yt ，设33(,)C x y ,44(,)D x y 。