【复习必备】(广东专版)2020高考数学二轮复习 第二部分 专题六 概率与统计 专题强化练十六 统计与统计案
高考数学理二轮专题复习课件专题六概率与统计第二讲概率【精选】
专题六 概率与统计
强 化 训 练 2 (2013·成 都 市 诊 断 性 检 测 ) 已 知 集 合 {(x ，
2x＋y－4≤0 y)|x＋y≥0 }表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
x－y≥0
点 P(x，y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋y2≤2 的概率为( A )
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专题六 概率与统计
【解】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等， 出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含其中(1，5)，(2，5)，(3，5)，(3， 3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 8 个基本事件，所以 P(m≥6)＝186＝12.
3π A. 32
3π B. 16
π
π
C.32
D.16
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专题六 概率与统计
【解析】 作出不等式组
2x＋y－4≤0 x＋y≥0 表示的平面区域，如图三角形 x－y≥0
ABO，且有
A(43，
43)，B(4，－4)，所以 S△ABO＝12×4 3 2×4 2＝136，点 P 的坐
标满足不等式 x2＋y2≤2 的面积 S 扇形＝14×π ( 2)2＝π2 ，
3．(2013·高考辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道 乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
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专题六 概率与统计
【解】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类 题依次编号为 5，6.任取 2 道题，基本事件为：{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2， 6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“都 是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1，2}，{1， 3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共 6 个，所以 P(A) ＝165＝25. (2)基本事件同(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}， {3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
高考数学第二轮专题复习----概论统计专题
《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计第2讲概率、离散型随机变量及其分布课件理
[题组练透] 1．(2019·甘肃质检)某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶 智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果．苹果单果直径不 同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了 50 个苹 果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50,95]内(单位： mm)，统计的茎叶 图如图所示：
(1)试判断谁的计算结果正确？求回归方程． (2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是 “理想数据”．现从检测数据中随机抽取 3 个，求“理想数据”的个数 X 的分布列和 数学期望．
解析：(1)已知变量 x，y 具有线性负相关关系，故甲不对， ∵ x ＝6.5， y ＝79，代入两个回归方程，验证乙同学正确， 故回归方程为^y ＝－4x＋105. (2)
则 P(A)＝130，P(AB)＝130×79＝370，
7 则所求概率为 P(B|A)＝PPAAB＝330＝79.
10 法二：第 1 次抽到螺口灯泡后还剩余 9 只灯泡，其中有 7 只卡口灯泡，故第 2 次抽到 卡口灯泡的概率为CC7119＝79. 答案：D
3．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲 组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企 业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列．
按方案 B：设收购价格为 X，则
P(X＝6)＝0.83＝0.512，
P(X＝5)＝C13×0.82×0.2＝0.384， P(X＝4.5)＝C23×0.8×0.22＝0.096， P(X＝4)＝0.23＝0.008，
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)
第1讲概率、随机变量及其分布［做小题——激活思维］1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。
6,则a－b＝( ）X0123P0。
1a b0。
1A．0.2C．0。
8 D．－0。
8B［由0。
1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。
8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。
1＝1。
6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。
3,b＝0.5，则a－b＝－0。
2.］2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。
5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。
4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A．0。
6 B．0.7C．0.8 D．0。
9C［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。
4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。
]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。
错误!B。
错误!C。
14D。
错误!B［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
］4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1C[∵X～B(2，p），∴P（X≥1）＝1－P(X＝0）＝1－C错误!（1－p)2＝错误!，解得p＝错误!,∴P(Y≥1）＝1－P（Y＝0)＝1－C0，4（1－p)4＝1－错误!＝错误!，故选C.］5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回，连续取4次,设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为________．错误!［因为是有放回地取球，所以每次取球（试验）取得红球（成功）的概率均为错误!，连续取4次(做4次试验），X为取得红球（成功）的次数,则X~B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.]6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6）内的概率为________．（附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2），则P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0。
2020年高考数学理科二轮复习考情分析与核心整合课件：7.2概率、随机变量及其分布列
(3)将频率视为概率，设 A 代表居民月用水量，由图知 P(A≤2.5) ＝0.7，
则由题意可知 X～B(3,0.7)， P(X＝0)＝C30×0.33＝0.027， P(X＝1)＝C31×0.32×0.7＝0.189，
P(X＝2)＝C32×0.3×0.72＝0.441， P(X＝3)＝C33×0.73＝0.343. ∴X 的分布列为
『对接训练』
3．[2019·河南一诊]某班为了活跃元旦晚会的气氛，主持人请 12 位同学做一个游戏，第一轮中，主持人将标有数字 1 到 12 的十二张相 同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取 到标有数字 7 到 12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数 字 1 到 6 的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中 取出一张卡片，取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下，其余的淘汰； 第三轮将标有数字 1,2,3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中， 每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 2,3 的卡片的同学留下， 其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同 学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．
解析：(1)记“甲出线”为事件 A，“乙出线”为事件 B，“丙 出线”为事件 C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件 D，
则 P(D)＝1－P(－A －B －C )＝1－13×14×25＝2390. (2)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(ξ＝0)＝P(－A －B －C )＝310； P(ξ＝1)＝P(A－B －C )＋P(－A B－C )＋P(－A －B C)＝1630； P(ξ＝2)＝P(AB－C )＋P(A－B C)＋P(－A BC)＝290； P(ξ＝3)＝P(ABC)＝130.
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C
1 3
＝12(种)，所以符合题意的安排方法有90－30－30＋12
＝42(种)．故选C项．
• 3．(x＋1)(x－2)6的展开式中x4的系数为( ) • A．－100 B．－15 • C．35 D．220 • 答案 A
解析
由二项式定理得(x－2)6展开式的通项Tr＋1＝C
r 6
(－2)rx6－r，所以x3的系数为C
(2)由(1)知，n＝5，则(1＋
3 )n＝(1＋
3
)5＝C
0 5
＋C
1 5
3＋C25( 3)2＋C35( 3)3＋C45( 3)4＋C55( 3)5＝a＋b 3.因为
a，b∈N*，所以a＝C
0 5
＋3C
2 5
＋9C
4 5
＝76，b＝C
1 5
＋3C
3 5
＋
9C55＝44，从而a2－3b2＝762－3×442＝－32.
• 解析 由条件(x＋2)x9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x ＋1)10，令x＝0，则有a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，再令x＝－1， 则有a0＝－1，所以a1＋a2＋…＋a10＝0－(－1)＝1.
• 答案 1
7．(2019·四川南充适应性考试)如果 x2－21x n的展开 式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所
答案 8x6
专题跟踪检测
因为
ax＋bx
n展开式的通项公式为Tr＋1＝C
r 8
(ax)8－r
b x
r＝C
r 8
a8－rbrx8－2r，令8－2r＝0，则r＝4.所以T5＝C
4 8
a4b4＝70，
解得ab＝1或ab＝－1(舍)，当ab＝1时，由a＋b＝2得a＝
广东高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第2讲概率与统计文PPT课件
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
第 2 讲 概率与统计
1．(2018·全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任
选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
A.110 B.15 C.130 D.25
解析：法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第 一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数．
1
2
3
4
5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
②由①，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的 是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F， G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一 年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D， E}，{F，G}，共 5 种．
所以，事件 M 发生的概率为 P(M)＝251.
答案：D
2. (2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家 希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三 个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角 边 AB，AC，△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色 部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( )
【例 1】 (1)若函数 f(x)＝elnx，x＋0≤e，x＜1≤1，x≤e在区间 [0，e]上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的
广东高考文科数学--概率知识点
广东高考文科数学-统计及概率知识点一、统计1.简单随机抽样1.1简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
1..2简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
2.系统抽样2.1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布呈某种循环性规律，不可用系统抽样。
2.2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3.分层抽样3.1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征4.1本均值：nx x x x n +++= 214.2样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== 4.3（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理5.两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法：y a bx =+，其中()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
2020年高考数学二轮复习回归教材基础知识总结-专题6概率与统计
2020年高考数学二轮复习回归教材基础知识总结-专题6概率与统计1.分类加法计数原理完成一件事，可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种方法，在第二类办法中有m 2种方法，…，在第n 类办法中有m n 种方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种方法(也称加法原理).2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可，做第一步有m 1种方法，做第二步有m 2种方法，…，做第n 步有m n 种方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种方法(也称乘法原理).3.排列(1)排列的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A m n 表示.(3)排列数公式：A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1).(4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，A n n ＝n ·(n －1)·(n－2)·…·2·1＝n ！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n ＝n ！(n －m )！，这里规定0！＝1. 4.组合(1)组合的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用C m n 表示.(3)组合数的计算公式：C m n ＝A m n A m m ＝n ！m ！(n －m )！＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，由于0！＝1，所以C 0n ＝1.(4)组合数的性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n . 5.二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…＋C k n a n －k b k ＋…＋C n n b n (n ∈N *). 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其中的系数C k n(k ∈{0,1,2，…，n })叫做二项式系数.式中的C k n a n －k b k 叫做二项展开式的通项，用T k ＋1表示，即展开式的第k ＋1项：T k ＋1＝C k n a n －k b k . 6.二项展开式形式上的特点(1)项数为n ＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n . 7.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －m n . (2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k >n ＋12时，二项式系数是递减的.当n 是偶数时，那么其展开式中间一项+12n T 的二项式系数最大.当n 是奇数时，那么其展开式中间两项1+12n T -和1+12n T +的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C k n ＋…＋C n n ＝2n .二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1. 8.概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P (A )＝事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n. (2)互斥事件的概率计算公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ).(3)对立事件的概率计算公式P (A )＝1－P (A ).(4)几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积). (5)条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A ). 9.抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.(1)从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为n N. (2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.10.统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n ). (4)方差与标准差方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 标准差：s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 11.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；②p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.(2)期望公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .(3)期望的性质①E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ；②若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ；③若X 服从两点分布，则E (X )＝p .(4)方差公式D (X )＝[x 1－E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D (X ).(5)方差的性质①D (aX ＋b )＝a 2D (X )；②若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )；③若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p ).(6)独立事件同时发生的概率计算公式 P (AB )＝P (A )P (B ).(7)独立重复试验的概率计算公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n .12.线性回归(1)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )， 其中⎩⎪⎨⎪⎧ b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2，a ^＝y －b ^ x .(2)相关系数r 具有如下性质：①|r |≤1；②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越高；③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱.13.独立性检验利用随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.14.正态分布如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～N (μ，σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7；②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5；③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.(2)混合问题一般是先分类再分步.(3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.3.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件.4.二项式定理应用时的注意点(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.(2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.5.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.7.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.8.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布.。
2020届高考数学二轮复习(理)讲义及题型归纳(拔高)：概率与统计
概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。
3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复实验的模型及二n 项分布，并能解决一些简单的实际问题。
4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义。
二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。
2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。
3.有关正态分布的考题多为一道小题。
三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A 发生的条件下，时间B 发生的概率叫做A 发生时B 发生的条件概率，记作 ，条件概率公式为 。
()P B A ()=P B A ()()P AB P A （2）若，即,称与为相互独立事件。
与()=P B A P B （）()=()()P AB P A P B A B A B 相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然。
即相互独立，A B ,A B 则有公式。
()=()()P AB P A P B（3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记n A k ()0k n ≤≤()n P k A在其中一次实验中发生的概率为 ，则 .()P A p =()()1n k k k n n P k C p p -=-（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量的分布列（如表13-1所示）.ξ表13-1ξ 1ξ 2ξ 3ξ… n ξ P 1p 2p 3pn p ① ;()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈② .121n p p p ++= （2）表示的期望：，反应随机变量的平均水平，E ξξ1122=+n n p p p E ξξξξ++…若随机变量满足，则.ξη，=a b ηξ+E aE b ηξ=+（3）表示的方差：，反映随机D ξξ()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++ 变量取值的波动性。
二轮复习高考大题专项(六)概率与统计课件(81张)
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润
2020新高考数学二轮冲刺概率与统计全归纳(基础中档拔高题全解析)
统计与统计案例
一、考纲解读
1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折 线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本 数字特征，理解用样本估计总体的思想。 6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 8. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归 方程。 9. 了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 4
答案：
1．D【解析】将 2 名男同学分别记为 x ， y ，3 名女同学分别记为 a ，b ，c ．设 “选中的 2 人都是女同学”为事件 A ，则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的所 有可能情况有 (x, y) ，(x, a) ，(x,b) ，(x, c) ，( y, a) ，( y,b) ，( y, c) ，(a,b) ，(a, c) ， (b, c) 共 19 种，其中事件 A 包含的可能情况有 (a,b) ， (a, c) ， (b, c) 共 3 种，故 P(A) 3 0.3，故选 D．
2020高考数学二轮复习概率与统计
2020 高考数学二轮复习 概率与统计概率内容的新观点 多，邻近观点简单混杂，本 就学生易犯 作以下 ：型一 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同 例 1 两枚骰子，求所得的点数之和 6 的概率．解两枚骰子出 的点数之和2， 3， 4， ⋯ ，12 共 11 种基本领件，所以概率P=111解析以上 11 种基本领件不是等可能的，如点数和 2 只有 (1， 1)，而点数之和6 有 (1， 5)、(2， 4)、 (3， 3)、 (4，2)、 (5， 1)共 5 种．事 上， 两枚骰子共有 36 种基本领件，且是等可能的，所以“所得点数之和6”的概率 P= 5．36型二 “互斥 ”与 “ 立 ”混同例 2把 、黑、白、4 牌随机地分 甲、乙、丙、丁4 个人，每一个人分得1 ，事件“甲分得 牌”与“乙分得 牌”是（）A ． 立事件B ．不行能事件C ．互斥但不 立事件D ．以上均不解A解析 本 的原由在于把 “互斥 ”与 “ 立”混同，两者的 系与区 主要体 在 ：(1)两事件 立，必然互斥，但互斥未必 立； (2) 互斥观点合用于多个事件，但 立观点只合用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表示 两个事件不可以同 生，即至多只好 生此中一个，但能够都不 生；而两事件 立 表示它 有且 有一个 生．事件 “甲分得 牌 ”与 “乙分得 牌 ”是不可以同 生的两个事件，两个事件可能恰有一个 生，一个不 生，可能两个都不 生，所以 C ．型三 例 3解“互斥 ”与 “独立 ”混同甲投 命中率 O ．8，乙投 命中率 0.7，每人投 3 次，两人恰巧都命中 2 次的概率是多少 ?“甲恰巧投中两次” 事件 A ， “乙恰巧投中两次” 事件B ， 两人都恰巧投中两次事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： c 32 0.820.2 c 32 0.720.3 0.825解析本 的原由是把互相独立同 生的事件当作互斥事件来考 ， 将两人都恰巧投中2 次理解 “甲恰巧投中两次”与 “乙恰巧投中两次 ”的和．互斥事件是指两个事件不行能同 生；两事件互相独立是指一个事件的 生与否 另一个事件 生与否没有影响，它 然都描 了两个事件 的关系，但所描 的关系是根本不一样．解：“甲恰巧投中两次 ” 事件 A ，“乙恰巧投中两次” 事件 B ，且 A ， B 互相独立，两人都恰巧投中两次 事件A ·B ，于是 P(A ·B)=P(A) ×P(B)= 0.169种类四例 4错解“条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率．记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件62C,所以 P(C)=P(B/A)=.93解析此题错误在于 P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清 , P(A B) 表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（ B/A ）表示在减少的样本空间S A中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。
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专题强化练十六 统计与统计案例
一、选择题
1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按年龄段分层抽样
D ．系统抽样
解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C
2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B
3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^
＝( ) A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x －
＝3＋4＋5＋6＋7
5＝5，
y －
＝2.5＋3＋4＋4.5＋65
＝4.
将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^
＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^
＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C
4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整
理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误．
答案：A
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
解析：抽取号码的间隔为960
32
＝30，从而区间[451，750]包含的段数为
750
30
－
450
30
＝10，则
编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.
答案：C
二、填空题
6．(2018·辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统
计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动没有
．．关系”．
附：
解析：
系．
答案：1%
7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位
裁判打出的分数的平均数为________.
解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，
则这5位裁判打出的分数的平均数为1
5×(89＋89＋90＋91＋91)＝90.
答案：90
8．(2018·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的1
3，则
该组的频数为________．
解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为13P .又P ＋13P ＝1，P ＝34.则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，该组的频数是200×1
4
＝50. 答案：50 三、解答题
9．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3
)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m 3
)的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．
解：(1)所求的频率分布直方图如下：
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3
的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3
的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －
1＝1
50(0.05×1＋0.15×3＋0.25
×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为 x －
2＝150
(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3
)．
10．某市春节期间7家超市的广告费支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下：
(1)(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^
＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R 2
分别约为0.75和0.97，请用R 2
说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：x －＝8，y －
＝42，
解：（1）因为
所以b ^＝
＝2 794－7×8×42708－7×8
2
＝1.7， 因此a ^＝y －－b ^x －
＝42－1.7×8＝28.4.
所以y 关于x 的线性回归方程是y ^
＝1.7x ＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．
当x ＝8时，y ^
＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元． 所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．。