初二数学 勾股定理优质课件PPT
合集下载
《勾股定理》PPT课件 图文
∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
初二数学《勾股定理》课件公开课-PPT
c a
b
19
c a
b
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的
长。解：在Rt△ABC中 , 根据勾股定理
B
AB2 AC 2 BC 2
72 242 625
AB 25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？
A 274 C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2 CA2 1 AB2 24
2
AC 2 6
22
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 (1)若a=6，c=10，则b= 8 ;
习 (2)若a=12，b=9，则c=15 ;
(3)若c=25，b=15，则a=20 ;
第十八章 勾股定理
1
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a 2 b；2 即直c 2角
三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2
3
4
5
6
7
勾股定理的证明
证明方法1：数方格
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
（1）观察图1-1
正方形A中含有 1个6小
AD
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
21
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长C。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
8
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A 30°
B
b
19
c a
b
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的
长。解：在Rt△ABC中 , 根据勾股定理
B
AB2 AC 2 BC 2
72 242 625
AB 25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？
A 274 C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2 CA2 1 AB2 24
2
AC 2 6
22
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 (1)若a=6，c=10，则b= 8 ;
习 (2)若a=12，b=9，则c=15 ;
(3)若c=25，b=15，则a=20 ;
第十八章 勾股定理
1
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a 2 b；2 即直c 2角
三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2
3
4
5
6
7
勾股定理的证明
证明方法1：数方格
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
（1）观察图1-1
正方形A中含有 1个6小
AD
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
21
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长C。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
8
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A 30°
B
八年级数学下册171勾股定理-完整版PPT课件
=15
=12
=13
5
8
17
16 12
20
求下列图中表示边的未知数、y、的值
81 144
144 169
625 576
①
②
③
=15
Y=5
=7
学习体会
1本节课你又那些收获？ 2预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
1．Rt ABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c
= 5²-2²
C
=21
∴ AB= 21 （米） (舍去负值）
B
课堂反馈
1、直角 ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角 ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
13
３、已知：∠C＝90°，a=， a：b＝3：4，求b和c
24
b=8 c=10
ac
b
求下列直角三角形中未知边的长:
A5 B25 C7 D25或7
当堂达标
5 已知：如图所示∠C＝90°，a=6， a∶b＝3∶4，求b和c．
那么 a2 b2 c2
1、根据下列图你能写出勾股定理的证明过程吗？
ab241abc2
2
a b a 2 2 a b b 2 2 a b c 2
bc
c a
b
ca cb
a
a2b2c2
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SASB=SC
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
初二数学《勾股定理》课件
18世纪，欧拉证明了任意三角形的三 条边长都可以用三种不同的实数来表 示，这三种实数之和等于另外三种实 数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
人教版八年级数学下课件-勾股定理PPT共38页
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在ห้องสมุดไป่ตู้眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
38
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
人教版八年级数学下课件-勾股定理
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
18.1勾股定理精品PPT课件
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
1 2 3 继续
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
正方形周边上的 格点数L=12
正方形内部的格 点数N=13
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
§18.1
活动 1
你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？
这就是本届大会 会徽的图案．
这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”．
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
其实勾股定理 中国比西方早 500多年就发现
了哦！
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家 之一。早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出，将一根直尺折 成一个直角，如果勾等于三，股 等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗 留下的一块数学泥板时，惊讶地发 现上面竟刻有15组能构成直角三角 形三边的数，其年代远在商高之前。
所以，正方形C的 面积为：
•
《勾股定理》PPT课件【优秀课件推荐】PPT共36页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
《勾股定理》PPT课件【优秀课件推荐】 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索勾股定理
2021/02/01
1
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什 么？
B
有一个圆柱，在圆柱下底面的A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点 相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的 最短行程吗？
弦 勾
2021/02/01
股
7
算一算
x 8
6
2021/02/01
13
x
5
8
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发 现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
2021/02/01
9
练一练
1、如图，一根旗杆在离地面9米处 断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处，旗杆折断前有多高？
B
有一个圆柱，在圆柱下底面的A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点 相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的 最短行程吗？
2021/02/01
A 12
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
13
5
议一议
（1）你能发现直角三角形三边长度之 间存在什么关系吗？
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度。（1）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
2021/02/01
6
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 +b2= c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
9米 12米
2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，蚂蚁一共爬 行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。
A B
C D
3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向
2021/02/01
10
西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？
2021/02/01
11
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什 么？
2021/02/01
A2
探索
勾股定理
2021/02/01
3
A的面积是 9 个单位面积
B的面积是 9 个单位面积
C的面积是 18 个单位面积Leabharlann 2021/02/014
观察图并填写下表：
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
C的面积 （单位面积）
图6-3
16
9
25
2021/图02/061-4
4
9
2021/02/01
13
2021/02/01
1
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什 么？
B
有一个圆柱，在圆柱下底面的A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点 相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的 最短行程吗？
弦 勾
2021/02/01
股
7
算一算
x 8
6
2021/02/01
13
x
5
8
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发 现荧幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
2021/02/01
9
练一练
1、如图，一根旗杆在离地面9米处 断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处，旗杆折断前有多高？
B
有一个圆柱，在圆柱下底面的A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点 相对的B点的食物，你能求出蚂蚁爬行的 最短行程吗？
2021/02/01
A 12
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
13
5
议一议
（1）你能发现直角三角形三边长度之 间存在什么关系吗？
（2）分别以5厘米、12厘米为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度。（1）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
2021/02/01
6
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 +b2= c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
9米 12米
2、蚂蚁沿途中所示的折线由A点爬到了D点，蚂蚁一共爬 行了多少厘米？（图中小方格的边长代表一厘米）。
A B
C D
3、某人骑自行车从A地出发向南行20km到达B地，再向
2021/02/01
10
西行21km到达C地。求C、A两地之间的距离是多少？
2021/02/01
11
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。这是为什 么？
2021/02/01
A2
探索
勾股定理
2021/02/01
3
A的面积是 9 个单位面积
B的面积是 9 个单位面积
C的面积是 18 个单位面积Leabharlann 2021/02/014
观察图并填写下表：
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
C的面积 （单位面积）
图6-3
16
9
25
2021/图02/061-4
4
9
2021/02/01
13