几何画板支持下的数学实验研究课案例的设计
《几何画板》在初中数学教学中的应用实践探究-精选文档
《几何画板》在初中数学教学中的应用实践探究几何画板在初中数学课堂上的应用，不仅在辅助教学领域开创了独具特色的教学方式，而且改变了教师的角色使教师变成学生学习的引航人，让学生成为教学课堂的主导者，引导学生自主探究、主动学习，让学生在观察、探究、发现的过程中，加深对图形的认识与理解，逐渐培养学生对未知领域的探索欲望，加深对数学问题的思考与感悟，对以后的学习起到促进的作用。
如何在初中数学课堂上合理运用几何画板并在最大程度上发挥其作用，成为了目前课程改革的重点内容。
以下结合实际教学案例，从四个方面探析几何画板在初中数学教学中的具体应用。
一、结合数学实验，抓住问题实质数学的学习，不但要有较强的逻辑思维能力，同时也需要进行演绎和推理，更加需要进行实验、总结及归纳。
而数学实验是一种较为普遍的数学研究方式，现在，渐渐成为学生进行数学学习的新形式。
从广义的角度来看，数学实验主要是在固有的实验条件下，研究人员为了解决未知的数学问题，验证某个数学猜想，进而获取相应的数学结论，并且利用技术工具，对数学理论以及思想作为指导，把实验的对象加以数学化的形式进行处理，来分析、解释数学现象。
二、通过展示画板，理解图形转化的过程在初中数学课程的教学过程中，逐渐借助几何画板来进行数学教学实验，进而实时关注数学内容，将抽象化以及形式化的数学内容变得更加具体，也便于学生直观地了解数学题型，也可以把数学中存在的经验化教学转变为实践教学，让学生可以更加快速地了解数学内容，找到合适的解决方法。
例如：在初中数学教学中“中点四边形”问题进行探讨时，运用如图1所示的流程进行学习，可以更加快速、有效地对其进行探究、分析其特许，从而达到学生快速理解的目的。
除此之外，初中生的年龄大约在11-13岁之间，其思维还没有形成完整的理论体系，对与书本中较难的知识无法更加深入地理解，因此，需要借助相应的模型以及字母予以分析，例如：进行函数学习时，需要有相应的抛物线图形、相关字母以及系数作为参考，这时利用“几何画板”就能够清晰明了的反应出这一特性，进而对其数学内涵进行分析。
利用几何画板开展初中数学探究性教学的研究
利用几何画板开展初中数学探究性教学的研究作者：刘静来源：《理科考试研究·初中》2014年第06期在数学课堂教学中运用探究式教学能为学生提供实践的机会，体验科学探究的过程，有利于培养学生的数学思维能力，促进学生更好的掌握数学知识，提高学生发现并解决实际问题的能力，也为教师提供了培养学生科学素质的途径.因此，数学课堂探究式教学的理论与实践是一个值得探讨的问题.一、利用几何画板开展初中数学探究性教学的设计原则第一，情境性原则.探索式教学模式往往是从问题的发现开始的，教师要充分考虑学生的年龄特征和心理特点，按照学生的认知结构，创设思维环境，通过激发学生探索问题的兴趣，让学生扮演好解决问题的角色，从而获得积极的情感体验.第二，差异性原则.在课堂教学中，学生的独特性是客观存在的，在探索的过程中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人交流中选择合适的策略.第三，主体性原则.要以发展学生的主体性为中心组织教学，教学策略要以启发学生自主探究、自主学习为主要思想，让学生主动参与活动，亲身体验，理解科学产生和发展的过程，让学生真正成为学习的主人.第四，开放性原则.采用自学、讨论、辩论等形式组织教学，尽量设计和提出一些开放性问题，让学生充分思考、想象和表达.组织学生广泛开展调查、收集信息，尊重个人差异和独创见解，鼓励学生新颖的想法，为学生的活动、表现和发展提供自由、广阔的空间.二、利用几何画板开展初中数学探究性教学步骤或环节探究教学之所以为探究教学，是因为它借用了科学探究活动的方法、方式.科学探究活动一般要经历以下步骤：确定问题─提出假设─验证结论.中学数学探究式教学活动的步骤：创设情境─提出问题─自主探索─协作交流─综合运用─课堂小结.操作特征如下：第一，创设情境.教师利用几何画板，创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生.第二，提出问题.教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展.第三，自主探究.让学生在教师指导下独立探索，先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析.探索过程中教师帮助学生沿概念框架逐步攀升.学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师引导.教师在整个教学过程中说的话很少，但帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合.第四，合作交流.教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解.教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上由教师指导进行.第五，综合运用.数学教育的目标之一，就是帮助学生学会数学的思维.解题决不应建立在纯粹的记忆和机械的模仿之上，而应留给学生充分发展的时间和空间，使其在自主学习和协作学习中，培养自己的观察、记忆、猜测、矫正与调控等综合推理能力.当学生完成公理、定理的建构后，提供一些综合运用的机会，让学生更好地掌握所学知识.第六，总结提高.由学生或教师或师生共同总结课堂重点、难点，可以为学生提供与学习主题相关的扩展材料，启发学生在课后思考，起到总结提高的作用.三、利用几何画板开展初中数学探究性教学应注意的问题实现利用几何画板进行探究性教学，帮助学生在初中阶段加深对数学的理解，提高学生的学习成绩，增强学生对数学的热爱.但是，探究性教学不是放任自流，教师有目的的组织是探究性教学的必要条件.在探究性学习的教学设计和组织中，要注意以下几个方面的问题：第一，注意学生计算机水平的差异.探究学习不仅需要一定的知识为基础，而且要求学习者具备应用知识的能力.计算机水平的不同会导致学生利用几何画板的效果的不同，所以首先要让大部分学生会使用几何画板.第二，注意对知识点分层.教师要考虑数学学科的特点，不能盲目地让学生探讨过大的问题，或者已经超出了学生能力范围的问题.要对所要探索的问题分层，对各层次进行有针对性的分层教学和练习，以此培养学生的实践意识、创新意识，学生有自我发展的机会、成功的体验，进而激发其学习的主观能动性，提高教学的效果.第三，注意教师与学生之间角色的转变.作为学生学习活动的有力促进者和合作者，教师要自觉地把自己当作学习团体中平等的一员，走到学生之中，和学生一起探索、讨论、交流，并和学生一起分享探究的成果.在探究性教学中，教师的职责应是越来越少地传授知识，越来越多地激励思考，及时纠偏，或提醒学生看是否需要调整方法，如“你能不能再补充一下”、“你能再换个角度想一想吗？”让学生解释为什么他认为这种方法是好的，或者在解决问题时为什么会需要某方面的信息，等等.第四，注意学生在探索过程中个体与小组的关系.由于在利用几何画板进行探索的时候有时可以由一个学生独立完成，这时应该引导好个体探索与小组探究的关系.把学生置于一个有社会意义的团体中，让他们在与别人的交往与对话中，培养“共性”与“交互”的主体性.在探究教学中，学生在获取知识的同时，也学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，善待批评以审视自己的观点、获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助，等等.。
几何画板支持下的研究性学习案例及思考
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完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。
它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。
通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。
此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。
此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。
最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。
甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。
如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。
在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。
几何画板辅助高中数学教学实验研究
（ ２ ） 本 人担任 这两个 班级 的数学 教学 工作， 保证 两个班 （ １ ） 用几何 画板辅助 的高中数学教学 与传统法 教学成绩 级教 学课时相 同 、 学生 作业量 相 同， 为 了保证 实验数 据 的准 有没有 区别？ 确性， 不告诉两个班 级在做实验 ． （ ２ ） 用几何画板辅助的高 中数学课堂是否受到学生喜欢？ （ ３ ） 用几何 画板辅助 的高中数学课 堂对老师 的教 法有何
的数 学课堂教学， 在高二 ４ 班（ 对照班） 则大部分时 间用传统
法 教学， 但不 强调借 助几何 画板辅 助， 实验结 束后对 两个班
级 的学 习成 效进行研 究分析．
４ ． 实验 材 料
频数 频 率
３ ６ ％
６ １ ２ ％
２ ８ ５ ６ ％
９ １ ８ ％
９ ４ ％
９ ６ ％
２ ６ ％
２ ４ ％
由上面 的三个 表， 我们 可以得出在实验前 两个 班级的数
学成绩在 同一起 跑线， 各项指标都在 同一水平 内． 平均分 、 及
数学 态度
班 别 非 常 同 意 不 同 不 知 同 意 意 道
格率 、 优 秀率各都 近似相 同， 说 明各个 层次的学生 分布均衡， 进而保证实验结果 的准确性． Fra bibliotek２ ９
７
５
机、 几何 画板软件等．
（ ２ ） 实验前两个班级数学学 习成绩 表．
频 率
４ ％
１ ４ ％
５ ８ ％
１ ４ ％
１ ０ ％
（ ３ ） ２ ０ １ ４级高二理科数学上学期 《 圆锥 曲线与方程 》 章节
表 ３ 实验 前数 学成 绩 比较
几何画板”辅助初中数学教学的实践研究》
几何画板”辅助初中数学教学的实践研究》本研究旨在探讨“几何画板”在初中数学教学中的应用。
在课堂教学中，教师可以利用“几何画板”呈现动态的图形运动，提高学生的研究兴趣和参与积极性。
同时，学生可以通过探索问题，感受知识的发现过程，获得丰富的数学体验，提高数学思维能力和深层理解。
此外，教师的熟练掌握现代化教育技术，也可以锻炼教师的计算机能力和提高教师的专业化能力。
同时，本研究也符合《新课程标准》中对于运用现代技术改进数学教学的要求。
因此，“几何画板”在初中数学教学中的应用具有重要的意义。
二、研究方法本研究采用实验研究法，选取两个不同的教师，分别采用PPT和“几何画板”进行课堂教学，比较两种教学方式的效果。
同时，通过问卷调查和访谈等方式，了解学生对于“几何画板”在数学教学中的感受和评价，以及教师对于“几何画板”应用的看法和经验。
三、研究结果分析通过实验和调查，发现采用“几何画板”进行初中数学教学，可以提高学生的研究兴趣和参与积极性，同时也可以提高教师的专业化能力和计算机应用能力。
学生们通过探索问题，感受知识的发现过程，获得了更深层次的数学体验和理解。
同时，教师也可以借助“几何画板”化静为动，提高教学材料的价值，使课堂更加生动有趣。
因此，“几何画板”在初中数学教学中的应用是十分有效的。
四、结论与建议本研究表明，“几何画板”在初中数学教学中具有重要的意义和应用价值。
教师可以利用“几何画板”提高课堂教学的效果，同时也可以提高自身的专业化能力和计算机应用能力。
建议学校和教师应该积极推广“几何画板”在初中数学教学中的应用，为学生提供更加丰富的数学研究资源，使学生更加乐意并有更多的精力投入到数学研究中去。
几何画板"是一个通用的数学教学环境，具备丰富而方便的创作功能，用户可以根据自己的需要编写教学课件。
软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例。
本课题的研究目标包括：探索"几何画板"辅助初中数学教学的优势特征，总结有效的教学策略，并归纳注意事项。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。
关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。
在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。
如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。
还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。
这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。
就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。
而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。
2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。
在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。
几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。
平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例几何画板是一种教学辅助工具，可以帮助初中学生更好地理解和掌握几何知识。
在数学教学中，几何画板的运用可以提高学生的学习兴趣，增强他们的几何思维能力和空间想象力。
下面将介绍几个几何画板在初中数学教学中的实践案例。
案例一：平面图形的绘制在初中数学中，学生需要学习各种平面图形的性质和判断方法。
通过几何画板，可以让学生直观地绘制各种平面图形，并观察它们的性质。
例如，在学习三角形的内角和定理时，可以让学生使用几何画板绘制不同形状的三角形，并测量它们的内角和，验证定理的正确性。
案例二：立体图形的展示在初中数学中，学生需要学习各种立体图形的性质和计算方法。
通过几何画板，可以让学生观察和展示各种立体图形的特点。
例如，在学习正方体的表面积和体积时，可以让学生使用几何画板绘制一个正方体，并计算它的表面积和体积。
通过实践操作，学生可以更好地理解和记忆相关的公式和计算方法。
案例三：图形的变换在初中数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转和翻转等变换方法。
通过几何画板，可以方便地进行图形的变换操作，并观察变换后图形的特点。
例如，在学习平移变换时，可以让学生使用几何画板上的移动工具，将一个图形平移到指定位置，并观察变换前后图形的位置关系和性质变化。
案例四：图形的相似和全等在初中数学中，学生需要学习图形的相似和全等的判定方法和性质。
通过几何画板，可以让学生进行图形的相似和全等判定，并观察它们的性质。
例如，在学习全等三角形的判定方法时，可以让学生使用几何画板绘制两个三角形，并进行边长和角度的测量，以判断它们是否全等。
总结起来，几何画板在初中数学教学中的实践可以通过平面图形的绘制、立体图形的展示、图形的变换以及图形的相似和全等等方面进行。
通过几何画板的运用，可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力，增强他们的几何思维和空间想象能力。
教师可以结合具体的教学内容和学生的实际情况，设计相应的实践案例，让学生在实际操作中探索和学习几何知识。
几何画板与数学研究性学习整合案例一则
数学实验与研究性学习整合案例一则内容摘要这篇文章主要是说明在一次研究性学习活动中，借助于几何画板来进行数学实验，使学生顺利的完成了观察、发现、猜想、论证这样几个步骤。
进而阐述了中学的研究性学习若借助于多媒体信息技术进行数学实验，不仅可以使教学活动变得形象生动，提高教学质量，最重要的是可以激发学生的学习兴趣，使学生真正成为富有创新思想，具有创造力的人才。
前言数学研究性学习是在教师的指导下，以学生所学知识和学生的自主性、探究性学习为基础，采用类似于科学研究的方法，促进学生主动积极发展的一种新型学习方式。
旨在通过学生亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识发现问题和解决实际问题的能力。
现在的研究性学习由于受到学生认知能力的限制，基本采用的是教师罗列一些课题，然后，学生再根据自己的实际情况选择课题，再与选此课题的同学结成研究小组，大家一起研究。
这样的研究性学习，一般需要的时间也很长，少则几周，多则一学期。
由于研究性学习的目的是让学生养成良好的学习习惯，培养学生善于发现问题、解决问题的能力，培养其自主、创新的精神。
而中学生学习较忙，因此，教师可以充分挖掘新教材，去挖掘出“值得研究”的问题，作为研究的课题，指导学生在课堂上进行研究，这样，在一定意义下，能更好实现研究性学习的目的。
数学是一门科学，含有观察、实验、发现、猜想等实践部分，尝试、假说、度量和分类是数学家常用的计巧，这些也应是教学中必须有的。
由于传统教学模式是粉笔+黑板，因此，学生应有的观察、实验、发现、猜想等实践部分，就被教师滔滔不绝的讲解所替代。
学生呢？犹如进电影厅看电影一样，整个过程很顺畅，但没有机会、没有认真地思考过问题，所以，当他们遇到一些虽简单的问题的时候，就显得手无举措，求助与教师。
这样的教学模式搞研究性学习显然是不行的。
要想把数学研究性学习开展好，就必须进行数学实验，但传统意义上的数学实验显然不能满足需要。
几何画板设计趣味数学教案
几何画板设计趣味数学教案教案标题：几何画板设计趣味数学教案教案概述：本教案旨在通过设计几何画板，激发学生对几何学的兴趣，提高他们的数学理解和创造力。
通过实际操作，学生将运用几何知识来构建自己的几何画板，并应用各种图形和形状进行艺术创作。
通过这个过程，学生将加深对几何概念和几何图形的理解。
教学目标：1. 学生能够理解几何形状和图形的基本概念。
2. 学生能够应用几何知识设计和绘制自己的几何画板。
3. 学生能够通过艺术创作表达自己对几何图形的理解和想象力。
4. 学生能够合作与分享自己的几何画板，并欣赏他人的作品。
教学准备：1. 几何学习资料和教具，包括几何图形卡片、直尺、圆规等。
2. 绘画材料，如纸张、铅笔、彩色铅笔、水彩等。
3. 教学投影仪或白板，用于展示几何图形和示范步骤。
教学过程：引入：1. 利用投影仪或白板展示一些有趣的几何图形，引起学生对几何学的兴趣和好奇心。
2. 提问学生，几何图形在我们生活中的哪些方面有应用？让学生互相讨论并分享观点。
探究：1. 介绍几何形状和图形的基本概念，如直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等。
并使用幻灯片或白板示意图形。
2. 向学生展示几何图形卡片，让学生观察并描述每个图形的特点和属性。
3. 将学生组织成小组，每个小组选择一个几何图形进行研究。
他们需要找出该图形的定义、性质和应用场景，并向全班进行展示。
实践：1. 分发绘画材料给学生，要求他们设计并绘制自己的几何画板。
学生可以选择一个或多个几何图形作为主题，并自由发挥创造力。
2. 学生在设计和绘画过程中，鼓励他们合理运用几何概念和技巧，如对称、比例等。
同时，老师可以提供指导和帮助。
分享与欣赏：1. 学生完成几何画板后，组织一个分享与欣赏的活动。
每个小组都可以向全班展示自己的作品，并分享他们创作的过程和灵感。
2. 学生需要学会欣赏他人的作品，提出建设性的意见和鼓励，以促进他们的创意和合作能力。
3. 教师也可以邀请其他年级的学生或家长参与欣赏活动，激发学生的自豪感和成就感。
运用几何画板开展中学数学实验教学研究
运用几何画板开展中学数学实验教学研究几何画板是一种可视化教学工具，能够帮助学生更好地理解几何概念和性质。
运用几何画板开展中学数学实验教学研究可以促进学生的主动学习和创造性思维能力的培养。
本文将探讨几何画板在中学数学实验教学中的应用，并提出一些实施建议。
一、几何画板的优势几何画板是一种可以实时在电脑屏幕上实现几何图形绘制和模拟的软件工具。
它不仅可以让学生在电脑上进行几何图形的绘制和变换，还可以提供多种几何工具如尺子、指南针、角度计等，使学生可以更直观地观察和研究几何图形的特性。
因此，几何画板在中学数学实验教学中具有以下优势：1.可视化直观：几何画板可以将抽象的几何概念转化为直观的图形表示，帮助学生更好地理解和记忆几何图形的性质。
2.具有互动性：几何画板可以让学生自主操作，根据需要随时绘制、调整和变换图形，促进学生的主动学习和思维发展。
3.精确性强：几何画板可以通过精确的测量和运算，帮助学生研究几何图形的性质和关系，提高学生解决实际问题的能力。
二、几何画板在中学数学实验教学中的应用1.绘制几何图形：学生可以使用几何画板绘制各种几何图形，如直线、线段、角、三角形等，并观察它们的特点和性质。
2.变换几何图形：学生可以使用几何画板进行几何图形的平移、旋转、缩放等变换操作，研究变换对几何图形的影响。
3.探究几何性质：学生可以通过几何画板进行几何性质的探究，如等角、相似性质等，通过对比不同情况下的图形，发现并验证几何性质。
4.解决实际问题：学生可以使用几何画板解决实际问题，如求解角度、距离、面积等，通过实际问题的求解，提高学生的数理思维能力。
三、运用几何画板开展中学数学实验教学的实施建议1.充分准备：教师在开展几何画板实验教学前，应充分熟悉几何画板的操作方法和功能，选取合适的实验课题和教学资源。
2.引导思考：教师在教学中应注重引导学生思考和发现问题，在学生使用几何画板绘制和变换几何图形时，及时提出问题，引导学生观察和研究几何性质。
几何画板支持下的数学实验模式探究
“ 出 猜 想 ”两 个 环 节 起 承 上 提
利 用 计 算 机 进 行
数 学 实 验 ， 一 个 小 组
一
台 机 器 ， 机 内 装 有
几 何 画 板 的 应 用 软 件
和 由 教 师 预 先 做 好 的 “ 索 三 角 形 内 接 矩 形 的 面 积 变 化 规 探 几 何 画 板 课 件 （ 作 操
启 下 的作用 。
问题 情 境 的 创 设 要 精 心 设 计 ， 要 有 助 于 唤 起 学
生 的 积 极 思 维 。 在 实 际教 学 中 ， 创 设 合 适 的 问 题 情 境 ， 应 注 意 以 下 几 个 方 面 ： （１ ）合 理 运 用 文 字 与 动 画 组 合 ， 问 题 情 境 呈 现 清 晰 、 准 确 ， 这 是 最 基 本 的 要 求 。（ ２）具 有 可 操 作 性 ， 便 于 学 生 观 察 、 思 考 ， 从 问题 情 境 中发 现 规 律 ， 提 出猜 想 ， 进 行 探 索 、研 究 。 （ ） 有 一 定 的 探 索 性 ， 问 题 的 难 度 要 适 中 ， 能 产 生 ３ 悬 念 ， 有 利 于 激 发学 生 思 考 。 （ ）简 明 扼 要 ， 创 设 ４ 情 境 不 宜 过 多 、过 于 展 开 ， 用 时 也 不 要 太 长 ， 以免
、
创 设 问 题 情 境
创 设 问题 情 境 是 数 学 实 验 教 学 过 程 的 前 提 和 条 件 ， 其 目的 是 为 学 生 创 设 思 维 场 景 ， 激 发 学 生 的 学
习 兴 趣 。
小 组 形 式 进 行 ， 也 可 以是 个 人 探 索 或 全 班 进 行 。这 里 教 师 的 主 导 作 用 仍 然 是 必 要 的 。 教 师 给 学 生 提 出 实 验 要 求 ， 学 生 按 照 教 师 的 要 求 在 计 算 机 上 完 成 相 应 的 实 验 ， 即 搜 集 、整 理 相 关数 据 ， 进 行 分 析 、研 究 ， 对 实 验 的 结 果 作 出 清 楚 的 描 述 。 这 一 环 节 对 之 前 的 “ 设情境 ”和之 后的 创
运用几何画板的教学案例
运用几何画板的教学案例引言：几何画板是一种数字教学工具，它可以帮助学生可视化地探索几何概念和性质，增强他们的理解和应用能力。
在本教学案例中，我们将利用几何画板来帮助学生发现并证明三角形的内角和等于180度这一重要性质。
通过这个案例，学生将通过自主探索、观察和推理的过程来深入理解这一定理。
一、目标：1.巩固三角形的概念和特性；2.发现三角形的内角和等于180度；3.培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
二、教学准备：1.几何画板软件；2.投影仪或智能白板。
三、教学步骤：1.引导学生回顾三角形的定义和特性。
提问：什么是三角形？有哪些特性？-学生回答可能包括：三角形是由三条线段组成的图形；三角形的三条边和三个角都要满足一些特定的关系等。
2.启动几何画板软件，选择画板工具，让学生亲自操作。
引导学生绘制一个任意形状的三角形，并标出三个顶点为A、B、C。
-老师可以提供一些提示和建议，如让学生尝试不同的角度和边长的组合。
3.提问：你能发现什么关于三角形的性质？请描述一下。
-学生可能会提到：三角形的三个内角的和为180度等。
4.让学生探索三角形的内角和的性质。
引导学生使用画板工具来测量三个角的度数，并求它们的和。
-学生可以通过调整角度的大小和形状来观察和比较。
5.让学生总结和记录他们的发现。
引导学生回答以下问题：在你的探索中发现了什么？内角和是否等于180度？是否对所有的三角形都适用？为什么？-学生可以记录他们的观察结果，并尝试使用几何画板的功能来复现性质成立的场景。
-引导学生思考为什么内角和等于180度？能否找到一个普遍的证明？6.让学生借助几何画板来探索并证明三角形内角和等于180度这一性质。
-学生可以使用画板工具来展示他们的证明过程，比如绘制等边三角形、相似三角形等。
-当学生展示证明过程后，鼓励其他学生提问和互相讨论。
7.总结本次课程，强调三角形内角和等于180度这一重要性质，并引导学生思考其他与三角形有关的问题。
几何画板支持下的数学实验模式探究
几何画板支持下的数学实验模式探究数学实验是指实验者为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，运用一定的物质手段，在数学思维活动参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。
几何画板能动态演示各种曲线的形成过程，形象逼真地模拟各种运动轨迹，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，为数学实验教学提供了一种理想的实验工具。
下面笔者以“探索三角形内接矩形面积变化规律”的数学实验为例,说明基于几何画板的数学实验教学可以创设一种“问题─实验─交流─猜想─验证”的新模式。
一、创设问题情境创设问题情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣。
问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维。
在实际教学中，创设合适的问题情境，应注意以下几个方面：（1）合理运用文字与动画组合，问题情境呈现清晰、准确，这是最基本的要求。
（2）具有可操作性，便于学生观察、思考，从问题情境中发现规律，提出猜想，进行探索、研究。
（3）有一定的探索性，问题的难度要适中，能产生悬念，有利于激发学生思考。
（4）简明扼要，创设情境不宜过多、过于展开，用时也不要太长，以免冲淡主题。
例如，在“探索三角形内接矩形的面积变化规律”的数学实验中，我创设了以下问题情境(如图1)：在△ABC中，点E是BC边上的任意一点，以点E为顶点作△ABC的内接矩形EFGH，使矩形的一边EH在BC上，问点E位于什么位置时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？二、实验探索这是这一教学模式的主体部分和核心环节。
教师根据具体情况组织适当的活动和实验，教学活动形式可根据具体情况而定，最好以2～4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索或全班进行。
这里教师的主导作用仍然是必要的。
教师给学生提出实验要求，学生按照教师的要求在计算机上完成相应的实验，即搜集、整理相关数据，进行分析、研究，对实验的结果作出清楚的描述。
数学课题《几何画板在初中数学中的应用研究》案例
用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质－－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例教学对象：八年级学生教学环境：教室1、硬件环境：电子白板2、软件环境：几何画板，Mathematica3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。
教学课型：实验探究式设计思想：这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。
这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。
它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。
这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。
教学目标：1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。
2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。
3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。
教学重点：主动探究新知识的方法教学难点：运用这些方法主动探究问题教学过程：一、创设情境，引入课题观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置，让学生自由猜测其长短。
归纳：肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。
引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。
下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。
二、提供素材，自我探究a) 实验一：三角形三条中线是否交于一点？实验步骤：（1）回顾三角形=三线的定义，并画出三条中线。
（2）观察并发现：三条中线交于一点。
（3）是否偶然？你有办法验证吗？（拖动顶点A ，反复实践，仍有这个结论）（4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？（5）中点。
用《几何画板》进行数学实验初探
用《几何画板》进行数学实验初探【摘要】本文主要介绍了如何利用《几何画板》软件进行数学实验的初步探索。
在我们介绍了《几何画板》软件的基本情况以及本文的目的和意义。
接着在我们详细讨论了利用《几何画板》进行几何图形的绘制实验、角度测量实验、坐标系的应用实验、多边形面积计算实验以及探索《几何画板》在数学教学中的应用。
最后在我们总结了《几何画板》软件在数学实验中的潜力，展望了其未来发展，并进行了结论总结。
通过本文的探讨，读者将更加深入地了解《几何画板》软件在数学实验中的应用价值和潜力，为今后的数学教学和学习提供了新的思路和方法。
【关键词】几何画板、数学实验、角度测量、坐标系、多边形面积计算、数学教学、潜力、未来发展、结论、引言、目的和意义1. 引言1.1 介绍《几何画板》软件《几何画板》是一款专门用于数学教学和实验的软件工具，它可以帮助学生更直观地理解数学概念和几何原理。
这款软件提供了丰富的绘图功能，可以轻松绘制各种几何图形，如直线、圆、多边形等。
它还支持角度测量、坐标系操作、面积计算等实验功能，为学生提供了更多实践的机会。
《几何画板》软件操作简单易懂，界面清晰直观，适合不同年龄段的学生使用。
通过这款软件，学生不仅可以在虚拟环境中进行几何图形的绘制和计算，更可以进行实时的展示和互动，有助于激发学生对数学的兴趣和学习热情。
《几何画板》软件是一款功能强大、易于操作的数学工具，能够有效地辅助教师进行数学教学，同时也能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习效果。
通过介绍《几何画板》软件的基本功能和优势，可以让更多的人了解并使用这款有益的工具，从而推动数学教学的创新和发展。
1.2 目的和意义《几何画板》软件是一款专门用于进行几何图形绘制和数学实验的工具，它拥有简洁直观的界面和丰富的功能，能够帮助用户轻松进行各种数学实验。
本文旨在探讨使用《几何画板》进行数学实验的方法和意义。
使用《几何画板》进行数学实验可以帮助学生更直观地理解数学概念，提高他们的学习兴趣和动手能力。
用“几何画板”设计数学实验
用“几何画板”设计数学实验
在学校里，物理、化学、生物的相关知识的形成都可以通过实验来获得，而数学教学一直都是老师“讲”数学，学生“听”数学，数学学习的枯燥无味。
使许多学生丧失了学习的兴趣，俗话说：“眼过千遍不如手做一遍，”要学好数学。
最好的方法还是让学生亲自动手做数学实验，反复观察，探索，发现，通过自己的想象和理解。
建构并发展自己的数学认知结构，教师在其中起到辅导、引导作用，为学生创造一个合适的数学实验环境。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
应用几何画板进行初中数学探究教学的研究研究方案实用教案
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二、课题(kètí)研究的背景及意义
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（一）课题(kètí)研究的背景
《数学课程标准》指出： “数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，……，大力开 发并向学生提供(tígōng)更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题 的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探 索性的数学活动中去。”为了适应教学改革的需要，数学课堂教学必须充分利用信息技术的 优势，自觉地与信息技术进行有机的整合。
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（二）研究(yánjiū)内容
数学中数形结合，图形变化等教学情景的设置，都是《几何画板》背景下初中数学教学研究的对象。 通过建立适宜的教学情景，激励学生的求知欲与好胜心，引导学生去主动探究，以提高分析问题， 解决问题的能力。本着“问题解决意识”，以研究的态度去设计制作、记录问题解决方案和过程。 再加以反思与评析，提高课堂教学实效。
课题研究通过设计问题发现情景、问题解决情景，减少凭空想象，通过教师演示或学生操作，利用 数学直觉，开展探究性活动，根据实际问题，引导他们批判性地思考问题、创造性地解决问题，培 养他们的科学研究意识，培养他们的创新能力。
利用几何画板带领学生做数学实验，从学数学到做数学，从做中学。让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用(yìngyòng)的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、 情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
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三、研究目标(mùbiāo)与研究内 容
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几何画板数学实验案例
几何画板数学实验案例几何画板数学实验案例―― 圆锥曲线的判定【实验目的】在数学建模思想的指导下，根据圆锥曲线的定义和性质，利用几何画板实验的方法，反推验证所给曲线为椭圆、抛物线和双曲线，以培养学生自觉应用所学知识分析问题、解决问题的意识和能力。
【实验前提】1.在几何画板中仅给定一条二次曲线（椭圆、抛物线和双曲线）2.预备知识：圆锥曲线的定义和性质椭圆、双曲线的平行弦的中点轨迹过中心抛物线的平行弦的中点轨迹平行于对称轴的性质【实验设计】一、判定给定曲线为椭圆1.找中心：如下图，作给定曲线（椭圆）的平行弦AB和 CD 的中点，过两弦中点的直线交给定曲线于 E、F,作出弦 EF 的中点 O（椭圆中心）。
2.作顶点：以 O 为圆心，过 B 作圆，取此圆与给定曲线的一个交点 G, 连接 BG，分别过 O 作 BG 的垂线和平行线（长轴、短轴所在直线），分别取它们与给定曲线的一个交点H、1（椭圆长轴、短轴的顶点之一）。
3.作焦点：以点 1（短轴的顶点）为圆心、线段 OH（半长轴）为半径作圆, 交直线 OH 于点 F i、F 2（椭圆焦点）。
4.验证为椭圆：在给定曲线上取点 M,度量|MF i |> |MF 2 |的距离，计算 |MF i |+|MF 2 |的值，拖动点M发现|MF i |、|MF 2 |的值在变化，|MF i |+|MF 2 I的值不变，满足椭圆的定义，所以给定曲线为椭圆。
二、判定给定曲线为抛物线 i.找顶点：如图，作给定曲线（抛物线）的平行弦 AB和 CD 的中点 E、F，连接 EF（平行于对称轴），过点 E 作 EF 的垂线，交给定曲线于 G、H 两点，作出弦 GH 的中点 I,过 I 作 GH 的垂线（抛物线对称轴），交给定曲线于点 0（抛物线顶点）。
2.作焦点：作线段 EI 的中点 J，以 I 为中心将点 J 旋转90°得点 K,连接EK,过顶点O 作 EK 的平行线交给定曲线于点 L,过 L 作直线 LF（线段LF 为通径之半）交对称轴OI 于F（抛物线的焦点，V|LF|/|OF|=2）o 以 O 为中心将点 F旋转180°得点 N,过 N 作对称轴OI 的垂线（抛物线准线）。
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营造数学课堂的“自然美”湖北省秭归一中 胡俊【摘要】课堂教学是一种有目的、讲求效率的活动，通过教学要使学生掌握知识，习得技能，发展智力，形成态度和相应的品质.我们教师需要在课堂教学过程中体现出数学的“自然美”，将数学知识以自然合理的面貌呈现在学生眼前.本文结合笔者自身的教学实践与思考，分“知识背景取材自然”、“知识层次发展自然”、“解题策略选择自然”和“思想方法渗透自然”四个方面介绍了体现数学课堂教学“自然美”的途径.【关键词】知识背景 知识层次 解题策略 思想方法“数学很好玩”，这是已故数学大师陈省身所说的.可在我们的教学中，学生丝毫感觉不到数学的好玩.大部分学生只是为了应付考试，对学习数学兴趣不大，更谈不上享受数学的快乐了.究其原因，问题还是在我们教学本身.数学本是一门源于生活、围绕生活的应用性很强的科学，但传统的就题论题式的教学方法、单调的教学内容设计难以与现实生活相联系，难以将数学知识以自然合理的面貌呈现在学生眼前，当然也就无法让学生觉得其“好玩”.《普通高中数学课程标准》(实验)中指出：“在数学教学中，…，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.…高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”笔者认为，要想做到让教学返璞归真，让学生积极、主动地学数学，真正体会到数学的“好玩”，需要我们教师在教学过程中呈现出数学的“自然美”.一、知识背景需要取材自然在《普通高中课程标准实验教科书A 版》的主编寄语中提到：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”，这三句话启示了笔者对高中课程标准的理解.数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活密切联系.因此，在教学中，对于一个知识概念的引入，应当强调其背景，这样才能让学生自然顺畅的接受知识.【案例1】 “均值不等式”课题引入设计在“均值不等式”一节教学中，可设计如下实际问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及推论.某商店在节前进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价.有三种降价方案：甲方案是第一次打p 折销售，第二次打q 折销售；乙方案是第一次打q 折销售，第二次打p 销售；丙方案是两次都打()/2p q 折销售，请问：哪一种方案降价较多?这是生活中的实际问题，这样的背景引入较为亲切、自然，同时也及时提出思考、探究，极大的激发了学生的学习兴趣.在这样的情境下，再注意给学生动手，动脑的空间，学生一定会觉得数学好玩、有用.二、知识层次需要发展自然图1 y x y x y x 123-1-2-3123-1-2-3123-1-2-3123-1-2-3123-1-2-3123-1-2-3新课程提出要关注思维最近发展区内的学习任务，要构建恰当的认知阶梯，呈现与学生思维最近发展区相适应的学习任务.同时指出：每一个抽象概念的产生与发展总有它的现实或数学理论发展的需要，在教学中，需要我们教师注重联系学生原有的认知基础，在其基础上自然顺畅地提升知识的层次要求，这样有利于学生理解抽象概念的内涵.这也符合新课程中“螺旋上升地认识数学概念”的要求.【案例2】“函数单调性”的概念教学如果直接给出教材上的定义，对于高一学生就会觉得很抽象，而通过设置一定的问题情景，以沟通新旧知识间的联系，就能让这一概念知识在很自然的氛围中得到发展.由于学生在初中学习中对函数的单调性已习惯于“当x 在某范围内变化时，y 随x 的增大而增大(减少)”.这一描述直接反映了函数图象的升 降情况，更接近于图形语言.为引进单调性这一概念，我们可以让学生根据以下函数的图象（图1），指出函数值随x 增大怎样变化：然后让学生在图象上找两个点，并比较1()f x 和2()f x 的大小，就能很自然地引出函数单调性的形式化的定义(符号语言)：对于任意12,x x D ∈当12x x <时，都有12()()f x f x <（12()()f x f x >），则称()f x 在区间D 上是增（减）函数.很显然，以图形语言这一学生现有发展水平作为阶梯过渡到形式化的符号语言，体现了知识的自然上升，找准了学生认知的最近发展区，学生的思维就能很自然地从感性走向理性，由具体走向抽象.在教材中，这样的例子比较多.需要我们教师利用好教材给出的各种素材，更有效地实施课堂教学. 三、解题策略需要选择自然解题教学历来是课堂教学的重点、核心.但在教学实践中我们经常遇到这样的情况：学生已经听懂一个问题但却不会独立自主地解决问题，今天会做的题目到明天却不会做了.为什么会这样？原因主要有两方面，一是学生没有真正地认识和把握问题的本质，只是停留在能够接受和表面理解的水平上；二是学生对问题解决方法的自然性、合理性缺乏足够的感受和认识，导致所学的知识容易遗忘且难以迁移.自然合理的解题训练能较好弥补这个缺陷.它有助于学生更好地感受、体会、把握数学的结构、本质与内在联系，有助于学生感受、体验、掌握自然合理的思维方式和问题解决策略，有助于学生学会理性地 、有条理地分析问题、解决问题.相反，如果数学问题及其解题策略是从“天”而降的，那么学生就只能望“天”兴叹，觉得可望而不可及.【案例3】在闭区间[,]-33上任取两个实数,p q ，则方程x px q +-+=22210的两根都是实数的概率是多少？这是几个学生在期中考试前的复习时问我的一个小问题，在我们看来这个问题并不难，利用几何概型很快就能解决.但是我想：如果我直接告诉他们仿照教材《几何概型》的例2利用几何概型去解决，虽然他们能得到正确答案，但遇到其他类似的问题能否解决呢？于是我问了他们下面几个问题：师：对于有关概率的问题，我们一般要求先明确基本事件，也就是弄清楚试验结果是什么.在这个问题中，你认为什么是一次试验的结果？生：在区间[,]-33上一次取两个实数就是一次试验结果.师：按你所说的，要一次取两个数才行，那我取出,p q ==12与,p q ==21是否同一试验结果？ 生：不是的.师：那现在我们怎么来表示这样的试验结果呢？需要一次取两个数，还要有顺序要求.生：（稍作思考）可以用点的坐标来表示.师：很好.那我们接下来就要研究基本事件总数是多少.也就是能够取出多少个点？生：可以取出无数个点.师：既然是无数个点，那我们用什么来表示其数目呢？生：我们可以用这些点组成的图形的面积来表示.（学生这时想起来，这个问题和教材的例2基本相同）师：那你自己再试试吧！几个学生下去后都很顺利的解决了这个问题.在随后几天的期中考试中，又遇到了类似的问题，这几个同学的答题情况明显比其他的同学好得多.对于数学问题的解答，很多学生缺乏的不是解决这个问题的知识，而是怎么将所学知识用于问题解决的分析能力.如何培养学生这种分析问题解决问题的能力，我认为在平时教学中就应该更多地告诉学生我是怎么想到要这样做的，为什么会这样想，其自然合理性在哪里.只有让学生不断地接触并接受这种思维分析的自然性与合理性，他们才能在碰到问题时能进行有效地思维分析.四、思想方法需要渗透自然新的《课程标准》突出强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)”.因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁.它需要经过教师长期的有意识的、有目的的教学活动去渗透、揭示、归纳，并使学生能在后续的学习与解题的实践中去运用与领悟，才能最终转化为他们自己的东西.很显然，数学思想方法教学的渗透性与实践性决定了数学思想方法在教学中并不直接明其所指，而只能通过精心设计教案，努力营造教学氛围，引导学生积极主动参与到数学知识的发生和发展过程中，或者通过学生的自主学习与主动探究，以一种很自然与合理的方式来揭示、归纳与应用.【案例4】已知函数()ln()()k f x x x k x =++-+22112，试求)(x f 的单调递减区间. 这类问题是高考中常考的内容，它以研究函数性质为载体，重点考查学生分类讨论思想方法掌握的情况.其难度不算大，但很多学生由于平时学习中对分类讨论思想的掌握与运用不是基于自然的原则，就不明白为什么要分类、以谁为分类对象、怎么分类以及这种分类的合理性所在，造成解题思路受阻.事实上，当研究的问题中含有变化不定的动态因素，不能用同一种方法解决或同一种形式叙述时，就需要对问题进行分类讨论.在本问题中，学生非常容易求出函数()f x 的导函数()()kx x k f x kx k x x -+-'=+-+=++221111，其中(,)x ∈-+∞1. 显然，问题转化为解不等式kx x k -+-<210的问题.这样自然引出了一级分类：k =0与k ≠0.即以不等式的类型（一次还是二次）分类.1. 当k =0时，()x f x x -'=<+101，得)(x f 的单调递减区间为：(,)+∞1； 2. 当k ≠0时，不等式首先变形为：()()k k x x k ---<110，不等式两边同除以k ，这样就有了二级分类：k >0与k <0.2.1 当k <0时，()()k x x k --->110，同时注意到k k k -=-+<-1111，可得)(x f 的单调递减区间为：(,)+∞12.2 当k >0时，()()k x x k ---<110，注意到k k k -=-+>-1111：这时解集“取中间”，则又引出了第三级分类：比较k k-1与1的大小. 2.2.1 当k k -<11，即k >12时，可得)(x f 的单调递减区间为：(,)k k-11；2.2.2 当kk-=11，即k=12时，此时)(xf不存在单调递减区间；2.2.3 当kk->11，即k<<12时，可得)(xf的单调递减区间为：(,)kk-11综上：（略）这是一道错综复杂的分类讨论问题，动态因素多，分类层次多.但我们从上述分析也可看到，无论问题多么复杂，分类讨论这一思想方法的选用（分类的原因）、分类对象的确定、分类标准的界定以及每一层次分类的产生都有其自然而合理的理由.只有教师在平时的教学中更多的去关注这种自然性与合理性，学生对数学思想方法的掌握与使用才能运用自如，得心应手.课堂教学既是一门科学，又是一门艺术.数学课堂教学应该崇尚行云流水般的自然流畅而非任何流于形式的“作秀”；还应该给予学生以广阔的自由纯真的空间而非人为的非自然的设置；更应该还给数学以其理性自然的真面目而非过于矫情的人文渗透.作为一名数学教师，我们应该谨记：惟有自然的，才是真正有效的！。