课题：函数单调性
3.3函数的单调性.doc
3.3函数的单调性【课题】 3.3函数的单调性【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数单调性，培养学生的观察能力；⑵通过函数单调性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性的概念及其图像特征；⑵简单函数单调性的判断【教学难点】定义推理函数单调性【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；图（1）图（2）如果函数()f x在区间(),a b内是增函数（或减函数），那么，就称函数()f x在区间(),a b内具有单调性，区间(),a b叫做函数()f x的单调区间．几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法键词语强调说明理解观察了解减概念充分讲解函数图像变化和增减数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为()0,40；减区间为()40,60．例2 证明函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数证明：在（-∞，+∞）上任意取两个值x1，x2且x1≠x2因为△x=x2-x1 而且，△y=f(x2)-f(x1)=(2x2＋1)-(2x1＋1)=2(x2－x1)=2 所以xy∆∆=xx∆∆2=2＞0.因此函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。
讲解强调质疑分主动求解理解思考步领会函数单调性图像的意义析引领领会*运用知识 强化练习 1.已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域． 2、证明函数f(x) =x1在（-∞，0）提问巡视思考 动手 求解及时 了解学生知。
函数的单调性
课题：函数的单调性（一）一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．教学环节教学过程设计意图问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？连续提出三个相关联的问题，包括问题3这样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识．从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x<2x时，都有)(1xf<)(2xf．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念．教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y 随x 的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．《函数的单调性》说课稿(二)各位专家：您好！我叫，今天我说课的课题是“”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
函数的单调性典型例题
函数的单调性及典型习题一、函数的单调性1、定义：（1）设函数)(x f y =的定义域为A ，区间M ⊆A ，如果取区间M 中的任意两个值21,x x ,当改变量012>-=x x 时，都有0)()(12>-=x f x f ，那么就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数，如图（1）当改变量012>-=x x 时，都有0)()(12<-=x f x f ，那么就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数，如图（2） 注意：函数单调性定义中的x 1,x 2有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间．2、巩固概念：1、定义的另一种表示方法如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1,x 2,若0)()(2121>--x x x f x f 即0>∆∆x y ，则函数y=f(x)是增函数，若0)()(2121<--x x x f x f 即0<∆∆x y ，则函数y=f(x)为减函数。
判断题： ①已知1()f x x=因为(1)(2)f f -<，所以函数()f x 是增函数． ②若函数()f x 满足(2)(3)f f <则函数()f x 在区间[]2,3上为增函数．③若函数()f x 在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数()f x 在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数1()f x x =在区间(,0),(0,)-∞+∞上都是减函数，所以1()f x x =在(,0)(0,)-∞⋃+∞上是减函数.通过判断题，强调几点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。
④函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A B ⋃上是增（或减）函数．熟记以下结论，可迅速判断函数的单调性．1．函数y ＝－f （x ）与函数y ＝f （x ）的单调性相反．2．当f （x ）恒为正或恒为负时，函数y ＝与y ＝f （x ）的单调性相反．3．在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等3．判断函数单调性的方法（1）定义法．（2）直接法．运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数，二次函数的单调性均可直接说出．（3）图象法．例1、证明函数x x f 1)(=在（0，+∞）是减函数．练习1：证明函数()f x =在()0,+∞上是增函数．例2、设函数f （x ）＝＋lg,试判断f （x ）的单调性，并给出证明．例3、求下列函数的增区间与减区间(1)y ＝|x 2＋2x －3|例4、函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围．例5、已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为x ＝3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)例6、 函数f (x)＝| x | 和g (x)＝x (2－x )的递增区间依次是 ( )A.] ,( ], ,(10-∞-∞B.) ,[ ], ,(∞+-∞10C.] ,( ), ,[10-∞∞+D.) ,[ ), ,[∞+∞+10例7、已知a 、b 是常数且a ≠0, f (x)bx ax +=2, 且0)2(f =, 并使方程x )x (f =有等根.(1) 求f (x )的解析式;(2) 是否存在实数m 、n )n m (<, 使f (x )的定义域和值域分别为]n ,m [和]n 2 ,m [2?同步训练：一、选择题1．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A ．y ＝|x 2－1|B ．y ＝C ．y ＝2x 2－x ＋1D ．y ＝|x |＋1 2．如果奇函数f （x ）在区间［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间［－7，－3］上是A. 增函数且最小值为－5 B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－53．若函数解析式为y ＝f （x ），则下列判断正确的是A 、若f （x ）在（－∞,0）和（0，＋∞）上均是增函数，则f （x ）在（－∞,0）∪（0,＋∞）上也是增函数B 、若f （x ）在（－∞,0）和（0，＋∞）上均是减函数，则f （x ）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上也是减函数C 、若f （x ）是偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，则f （x ）在（－∞，0）上也是增函数D 、若f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，则f （x ）在（－∞,0）上是增函数二、填空题4．已知函数y ＝－x 2＋2x ＋1在区间［－3，a ］上是增函数，则a 的取值范围是______________5．设函数y ＝f （x ）是定义在（－1，1）上的增函数，则函数y ＝f （x 2－1）的单调递减区间是______________6．若函数y ＝ax ,y ＝－在（0，＋∞）上都是减函数，则函数y ＝ax 2＋bx 在（0,＋∞）上是________（填单调性）．三、解答题已知函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （－x ）＝＞0，又g （x ）＝f （x ）＋ c （c 为常数）在［a ,b ］（a ＜b ＝上是单调递减函数，判断并证明g （x ）在［－b ,－a ］上的增减性．课后巩固：1、利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．2、.设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f 。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
函数的单调性和运算性质
函数的单调性和运算性质
函数的单调性也可以叫做函数的增减性。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
定义
函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。
在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
运算性质
f(x)与f(x)+a具有相同单调性；
f(x)与g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；
当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；
两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，增（减）函数的倒数为减（增）函数。
函数的单调性 教案
函数的单调性教案教案标题：函数的单调性教案目标：1. 理解函数的单调性的概念和意义；2. 掌握判断函数单调性的方法和技巧；3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
教案步骤：引入与导入（5分钟）：1. 引入函数的概念，复习函数的定义和表示方法；2. 引入函数的单调性的概念，解释函数的单调性与图像的关系。
讲解与示范（15分钟）：1. 解释函数的单调性的定义：若对于函数f(x)的定义域内的任意两个实数a和b，若a < b，则有f(a) < f(b)（单调递增）或f(a) > f(b)（单调递减）；2. 示范判断函数的单调性的方法：通过函数的导数、函数的图像、函数的表格等方式。
练习与讨论（20分钟）：1. 练习判断函数的单调性：给出一些函数的表达式或图像，学生根据定义判断其单调性；2. 学生讨论判断函数单调性的方法和技巧，分享自己的解题思路。
应用与拓展（15分钟）：1. 应用函数的单调性解决实际问题：例如利用函数的单调性解决最优化问题、优化生产过程等；2. 拓展函数的单调性概念：介绍函数的严格单调性和非严格单调性，以及函数的局部单调性和整体单调性。
总结与延伸（5分钟）：1. 总结函数的单调性的概念和判断方法；2. 引导学生思考函数的单调性在数学和实际问题中的应用。
教案评估：1. 出示几个函数的图像，要求学生判断其单调性；2. 布置作业，要求学生解决一个实际问题，应用函数的单调性进行分析和求解。
教案拓展：1. 引入函数的凹凸性的概念，与函数的单调性进行比较；2. 引入函数的最值概念，与函数的单调性进行联系和探讨。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
函数的单调性说课稿
函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
函数的单调性
函数的单调性一．学情分析：1.学生已经掌握了函数的概念,并且在初中学习了一次、二次函数的图象2.对于函数单调性,学生的认知困难主要在两个方面: (1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的；3.学生数形结合的思想方法学生理解的还不够透彻。
因此,应该重视学生的亲身体验、重视学生的发现过程、重视课堂问题的设计,引导学生解决问题。
课标明确指出:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,要注重提高学生的思维能力,学生在学习数学运用数学解决问题时,要经过直观感知、观察发现、类比归纳、空间想象、符号表示、数据处理等思维过程。
二．教材分析：“函数的单调性”系人教版高中数学必修一第一章第3节的内容,该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高,函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识，是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性:同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
三．教学目标【知识与技能】探索函数的单调性,会利用图像判断函数的单调性以及函数的单调区间。
【过程与方法】通过观察、分析、概括等数学活动,掌握用图像研究单调性的方法,同时渗透数形结合思想、转化思想。
【情感态度与价值观】1.激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。
2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。
第3课 函数的单调性
3.函数 的递减区间是__________．
4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围__________．
5.已知下列命题：
①定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的增函数；
②定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是减函数；
③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数；
证明：（1）对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为
，
又 ，则 ， ，得 ，
故 ，即 ，即 ．
所以，函数 在区间 上是单调增函数．
（2）对于 上的任意两个值 ， ，且 ，
因为
，
又 ，则 ， ，
得 ，故 ，即 ．
所以，函数 在 上是单调减函数．
（3）对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为 ，
又 ，则 ， ， 得，
故 ，即 ，即 ．
所以，函数 在区间 上是单调增函数．
同理，对于区间 ，函数 是单调增函数；
所以，函数 在区间 和 上都是单调增函数．
点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值 ， ；（2）作差 ，化成因式的乘积并判断符号；（3）给出结论．
例2.确定函数 的单调性．
解：（1）对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
则 ，
当 ，则 ， ，
故 ，即 ，即 ．
所以，函数 在区间 上是单调减函数；
当 ，则 ， ，
故 ，即 ，即 ．
所以，函数 在区间 上是单调增函数；
综上所述，函数 在区间 上是单调减函数，在区间 上是单调增函数．
（2）由（1）知，函数 在 上是单调递减， 上是单调递增；
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
高中数学单调性的教案
高中数学单调性的教案
课题：单调性
教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念和性质；
2. 掌握函数单调递增和单调递减的判定方法；
3. 能够应用单调性定理解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数的单调性概念和基本性质的理解；
难点：单调性定理的应用和实际问题的解决。
教学资源：
教材、黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入单调性的概念，让学生回顾函数的增减性，并引出单调递增和单调递减的定义。
二、讲解（15分钟）
1. 通过例题讲解单调递增和单调递减的判定方法；
2. 讲解单调性定理，引导学生理解单调性的基本性质。
三、练习（20分钟）
1. 学生根据所学知识，尝试解决一些简单的函数单调性问题；
2. 带领学生一起解答复杂的单调性定理应用问题。
四、拓展（10分钟）
1. 引导学生思考函数单调性与导数之间的关系；
2. 通过实例讨论函数单调性在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，确认学生对单调性的理解程度；
2. 引导学生思考如何更好地应用单调性定理解决各类问题。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固单调性的知识点；
2. 鼓励学生在日常生活中，发现函数单调性的应用实例。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对单调性的概念和性质有了进一步的理解，能够应用单调性定理解决实际问题。
但在教学过程中，学生的动手能力和思维能力有待提高，需要在以后的教学中加强练习和引导。
函数单调性
《函数单调性》教案课题：《函数单调性》教学目标：1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。
2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。
教学难点：函数单调性的概念形成教法：引导、讲授学法：尝试、归纳、总结、运用媒体：powerpoint、实物投影仪教学过程：（一）提出问题如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？教师指出：上面两种现象都是单调性现象。
那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？xyO1x 2x )(2x f )(1x f xyO1x 2x )(2x f )(1x f 从图像中，我们容易看出：在区间[0，4]上，函数的自变量x 逐渐增大时，函数值y 在逐渐减小；在区间[4，14]上，函数的自变量x 逐渐增大时，函数值y 在逐渐增大。
此时，教师提出函数单调性的概念。
提问：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y 随x 增大而增大？观察4点到14点的函数图像，教师首先在函数图像上取一些确定的点，让学生观察两个点的坐标之间的关系，比如：点（8，1），点（10，4）,自变量8<10, 函数值1<4。
通过几组值的比较，引导学生得到对任意x 1、x 2∈[4，14]，且21x x <时，都满足f (x 1)<f (x 2)。
根据上面的分析，教师进一步来引入增函数的概念：一般地，设函数y ＝ f (x ) 的定义域为D ，区间I D ，如果对于属于 这个区间I 的自变量的任意两个值 x 1、x 2，当21x x <时，都有f (x 1)<f (x 2) ，那么就说函数y ＝f (x )在这个区间I 上是单调增函数，简称增函数，区间 I 称为函数y ＝f (x )的单调区间。
函数的单调性与最值
课题：函数的单调性与最值一、考点梳理：1．增函数、减函数 一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，则有： (1)f (x )在区间D 上是增函数⇔f (x 1)<f (x 2)； (2)f (x )在区间D 上是减函数⇔f (x 1)>f (x 2)．2．单调区间的定义------若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间． 3．函数的最值4．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；(3)图像法：如果f (x )是以图像形式给出的，或者f (x )的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 5．求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域． 二、基础自测： 1.判断正误（1）所有的函数在其定义域上都有单调性。
（ ） （2）所有的单调函数都有最值。
（ ）（3）函数在[1，∞+）上是增函数，则函数的单调增区间为[1，∞+）。
（ ） 2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x |3.函数2)12(+-=x k y 在R 上是减函数，则k 的取值范围是 4．函数f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为______；f (x )max ＝________.三、考点突破：考点一、函数单调性的判断与证明【例1】下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －x C ．y ＝－x 2＋1 D. y ＝lg|x |2.判断函数f (x )＝12--x x在(－1,+∞)上的单调性并证明。
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课题：函数的单调性（一）
授课教师：扬州大学附属中学 陆萍
教材：苏教版必修（1）
1．教学目标
（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方 法．
（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．
2．教学重点 （1）函数单调性的概念；
（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．
教学难点 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
3．教学方法和教学手段 探索发现法和运用多媒体教学．
4．教学过程
（一）问题情境
（播放中央电视台天气预报的音乐）
如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
（二）定义形成
1、单调增函数、单调减函数
设函数)(x f y =的定义域为A ，区间I ⊆A ．
如果对于区间I 内的任意两个值21,x x ，若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数，I 称为)(x f y =的单调增区间．
如果对于区间I 内的任意两个值21,x x ，若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,那么就说)(x f y =在区间I 上是单调减函数，I 称为)(x f y =的单调减区间．
2、单调性、单调区间
若函数y = f (x )在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(x f y =在区间I 上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间． （三）定义运用
1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？
2、回顾初中学过的函数，说出所列举具体函数的单调区间，并判断函数在各区间上的单调性．运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．
（1）22+-=x y ；
（2）322-+=x x y ；
（3）x
y 1=． 运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断．
（四）问题讨论
问题 讨论函数1
)(+=x x x f 的单调性． 实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？
（五）课堂小结
1、函数单调性的定义．
2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．
（六）作业布置
（1）阅读课本P34－35 例2
（2）书面作业：课本P43 1、4、7
课后尝试
1、若定义在R 上的单调减函数)(x f 满足)3()1(a f a f -<+，你知道a 的取值范围吗？
2、二次函数c bx x y ++=2在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母b 的值吗？
教学设计说明
本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：
1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y 随x 的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数
1
)(+=x x x f 在定义域上的单调性的讨论． 2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．
3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．
4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．。