铁磁质电磁场与电磁波习题详解
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
（3）
V/m （4）平均坡印廷矢量
rad/m Hz
第6章习题
习题6.2
解： （1）电场的复数形式 由
A/m
（也可用式求解磁场，结果一样）
将其写成瞬时值表达式 A/m
（2）入射到理想导体会产生全反射，反射波的电场为 与其相伴的反射波磁场为 总的电场 总磁场 （3）理想导体上的电流密度为
处的
和
； （2）求在直角坐标中点
处
与矢量
构成的夹角。 解： （1）由已知条件得到，在点（-3，4，-5）处， 则 （2）其夹角为
习题1.17在由
、
和
围成的圆柱形区域，对矢量
验证散度定理。 证： 在圆柱坐标系中 所以， 又 则
习题1.21求矢量
沿
平面上的一个边长为
的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与
A/m
习题6.4
解：
反射系数为 透射系数为 故反射波的电场振幅为 透射波的电场振幅为
V/m V/m
习题6.7
解：区域，本征阻抗
透射系数为 相位常数 则 电场： V/m 磁场： A/m
习题6.13
解：电场振幅最大值相距1.0m，则，得 因电场振幅第一最大值距离介质表面0.5m，即处，故反射系数。 由 又 可得到
，可见，矢量是磁场矢量。其源分布 （4）在球坐标系中
，可见，矢量是磁场矢量。其源分布
习题2.26
解： （1）由，得 故 （2）由，得 故 （3） 故 （4）
习题2.30
解： （1）在界面上法线方向的分量为 （2） （3）利用磁场边界条件，得 （4）利用磁场边界条件，得
习题3.3
解： （1） 由可得到
电磁感应 电磁场和电磁波(附答案)
一 填空题1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。
答：R BS 2。
2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B ρ垂直于线圈平面。
欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少1s T -⋅。
答：1s T 18.3-⋅。
3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε答：>。
（也可填“大于”）4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。
已知ab 长m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -⋅。
答：1s m 10-⋅。
5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。
已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。
答：V 0.2。
6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。
答：t nI r ωωμsin π002。
7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B 。
两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。
两条铁轨的间的电势差U 为 。
答：BLv 。
8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为 （填：顺时针方向或逆时针方向）。
电磁感应电磁场和电磁波(附答案解析)
一 填空题1. 把一个面积为S ，总电阻为R 的圆形金属环平放在水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场竖直向下，当把环翻转︒180的过程中，流过环某一横截面的电量为 。
答：RBS2。
2. 一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B垂直于线圈平面。
欲使线圈中有一稳定的感应电流A 01.0=i ，B 的变化率应为多少1s T -⋅。
答：1s T 18.3-⋅。
3. 如图所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次动作快，线圈中产生的感应电动势为1ε；第二次慢，线圈中产生的感应电动势为2ε，则两电动势的大小关系是1ε 2ε答：>。
（也可填“大于”）4. 如图所示，有一磁感强度T 1.0=B 的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab 保持与框架边垂直、由静止开始下滑。
已知ab 长m 1.0，质量为kg 001.0，电阻为Ω1.0，框架电阻不计，取2s m 10⋅=g ，导体ab 下落的最大速度 1s m -⋅。
答：1s m 10-⋅。
5. 金属杆ABC 处于磁感强度T 1.0=B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）。
已知BC AB =m 2.0=，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得C A ,两点间的电势差是V 0.3，则可知B A ,两点间的电势差ab V Ｖ。
答：V 0.2。
6. 半径为r 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t I I ωcos 0=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为R )上的感生电动势为 。
答：t nI r ωωμsin π002。
7. 铁路的两条铁轨相距L ，火车以v 的速度前进，火车所在地处地磁场强度在竖直方向上的分量为B。
两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘的。
两条铁轨的间的电势差U为。
答：BLv。
8. 图中，半圆形线圈感应电动势的方向为（填：顺时针方向或逆时针方向）。
电磁场与电磁波基础教程(第2版)习题解答
《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。
1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。
1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。
1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。
1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
电磁场与电磁波习题答案资料讲解
电磁场与电磁波习题答案第四章习题解答★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为① (0,)(,)0y a y ϕϕ==；② (,0)0x ϕ=； ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n xx y A a a ππϕ∞==∑ 由条件③，有 01sinh()sin()n n n b n xU A a a ππ∞==∑两边同乘以sin()n xa π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n x A x a n b a a ππ==⎰ 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故得到槽内的电位分布 01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n xx y n n b a a aππϕππ==∑4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。
上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。
解 应用叠加原理，设板间的电位为(,)x y ϕ=12(,)(,)x y x y ϕϕ+其中，1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即10(,)x y U y b ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：22(,0)(,)0x x b ϕϕ==① 2(,)0()x y x ϕ=→∞②③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)()U U y y d by y y U U y y d y b db ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩； 根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为21(,)sin()en x bn n n yx y A b ππϕ∞-==∑；由条件③有 00100(0)sin()()n n U U y y d n y b A U U b y yd y b db π∞=⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑两边同乘以sin()n ybπ，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d bn d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=⎰⎰022sin()()U b n d n d bππ 故得到 (,)x y ϕ=0022121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d nb b ππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
电磁场与电磁波_部分课后习题解答
电磁场与电磁波部分课后习题解答CH11.2给定三个矢量A ，B ，C：A =x a+2y a -3z a B= -4y a +z aC =5x a-2z a求：⑴矢量A的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=（x a +2y a -3z a ）⑵cos ABθ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B=-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r) =x a（-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波第三章习题及参考答案
第3章习题3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面密度。
解：圆盘以角频率旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为ϕωρρˆr v J s s s ==3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28105.8⨯个自由电子。
如果铜线的横截面为210cm ，电流为A 1500。
计算 1） 电流密度；2） 电子的平均漂移速度； 解：1）电流密度m A S I J /105.11010150064⨯=⨯==- 2) 电子的平均漂移速度 v J ρ=，3102819/1036.1105.8106.1m C eN ⨯=⨯⨯⨯==-ρs m J v /101.11036.1105.14106-⨯=⨯⨯==ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。
解：电流面密度为m A L I J S /7.1663.050μ===因为 v J S S ρ= 所以 2/33.8207.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：0=∂∂+∇⋅+⋅∇tU U ρρρ证：如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为U J ρ=代入电荷守恒定律tJ ∂∂-=⋅∇ρ得0=∂∂+∇⋅+⋅∇t U U ρρρ3-5 由m S /1012.17⨯=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。
求两端面之间的电阻。
解：用两种方法（1）如题图3.5所示⎰⎰==2122)(tan zz lz dzS dl R ασπσ)11()(tan 1212z z -=ασπ 01.0202.0tan ==α题3.5图m r z .1001.0/1.0tan /11===α，m r z 1201.0/12.0tan /22===αΩ⨯=-⨯⨯⨯=-=--647212107.4)121101(101012.11)11()(tan 1πασπz z R （2）设流过的电流为I ，电流密度为2rI S I J π==电场强度为 2r IJ E πσσ== 电压为 dz z IEdz V z z z z ⎰⎰==21212)tan (σαπ ⎰==2122)(tan zz zdz I V R απσΩ⨯=-6107.4 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为2,/10011==r m S εσ，电流密度的大小为2/50m A ，方向和界面法向的夹角为030；媒质2的参数为4,/1022==r m S εσ。
电磁场与电磁波习题讲解
电磁场与电磁波习题讲解静电场的基本内容2.7 半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c<a-b）的两球面间均匀分布有体密度为ρV的电荷，如图所示。
求空间各区域的电通量密度。
解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为b的小球面内看作同时具有体密度分别为±ρV的两种电荷分布，这样在半径为a的大球体内具有体密度为ρV的均匀电荷分布，而在半径为b的小球体内则具有体密度为－ρV的均匀电荷分布。
空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。
以球体a的球心为原点建立球坐标系，设场点为P(r)，场点到球体b球心的距离矢量为r’。
分三种情形讨论。
如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为恒定电场的基本内容2.17一个有两层介质(ε1, ε2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为σ1和σ2，电容器极板的面积为S，如图所示。
在外加电压为U时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数σ1ε2=σ2ε1时，问G/C=?（C为电容器电容）。
恒定磁场的基本内容4.4如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+b<a。
求空腔内的磁通密度。
解：将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J、均匀分布在半径为a 的圆柱内，另一个电流密度为-J、均匀分布在半径为b的圆柱内。
由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。
首先，面电流密度为其次，设场点为P(r)，场点到圆柱a轴心的距离矢量为ρ，到圆柱b轴心的距离矢量为ρ’。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波典型习题及答案(恒定磁场)
4-5 一根细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场 B0 中，并使它们的轴与 B0 平行(铁的磁导率为 µ )。求样品内的 B 和 H；若已知 B0=1T，µ = 5000µ0 ， 求两样品内的磁化强度 M。
解：对于极细的圆铁杆样品，根据边界条件有
H = H 0 = B0 / µ0
B = µH
=
µ µ0
+ π (r 2
− a12 )J 2 ] ⇒
B
=
eφ
⎜⎜⎝⎛
10 3
r
− 10−5 r
⎟⎟⎠⎞
当r
>
a2 时，有 B
= eφ
µ0I 2π r
=
eφ
2 ×10−5 r
4-8 已知在半径为 a 的圆柱区域内有沿轴向方向的电流，其电流密度为
J
= ex
J0r a
，其中 J0 为常数，求圆柱内外的磁感应强度。
解：用安培环路定律，
当计算的点位于柱内（r<a），
B
=
µ0 J 0 3a
r 2eφ
r>a
时， B
=
µ0 J 0 3r
a 2eφ
4-9 有一圆截面的环形螺线管，其圆形截面积为 S，平均半径为 l，铁环的相对 磁导率为 µr，环上绕的线圈匝数为 N，通过恒定电流 I。假设铁心内部的磁 场均匀分布且空气中没有漏磁，求：(1)铁心内磁场强度 H 和磁感应强度 B； (2)环内的总磁通；(3)计算该螺线管的电感。(4)磁场能量。
B ≈ µ0M
4-11 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H0，若此平面电流回路 位于磁导率分别为 µ1 和 µ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案14exeyez1，R23r3r22exey4ez8，R31r1r36exeyez3，由于R12R23411)21430，R 23R31214)61384，R31R12613)41136，故PP 2不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：S12R12R23的模长，即S122411)214214613)411411613)21461332begin{n}1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$，$r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=-6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdotR_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdotR_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：$S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即$S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1-3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1-3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
end{n}根据给定的矢量，计算得到：R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 c o s AB θ=8==A B A B ，得 1c o s AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波例题详解
第1章 矢量分析例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。
解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为0)(0200=-+=z y x φ。
其等值面方程为 ：0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z +=例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x++=的矢量线方程。
解： 矢量线应满足的微分方程为 ：zy dzy x dy xy dx 222== 从而有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==z y dz xydx yx dy xy dx 2222解之即得矢量方程⎩⎨⎧=-=2221c y x xc z ，c 1和c 2是积分常数。
例 求函数xyz z xy -+=22ϕ在点〔1，1，2〕处沿方向角3,4,3πγπβπα===的方向导数。
解：由于1)2,1,1(2)2,1,1(-=-=∂∂==M M yzy x ϕ, 02)2,1,1()2,1,1(=-=∂∂==M M xzxy yϕ,32)2,1,1()2,1,1(=-=∂∂==M M xyz zϕ,21cos ,22cos ,21cos ===γβα 所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕzy x lM例 求函数xyz =ϕ在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。
解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l++=-+-+-=其单位矢量314731433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5,10,2)2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5()2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂xyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ例 已知z y x xy z y x 62332222--++++=ϕ，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
人教版高中物理选修二4.2电磁场与电磁波(解析版)习题
4.2 电磁场与电磁波一、选择题1.（单选）下列四个选项中的四种磁场变化情况,能产生如图所示电场的是( )【答案】 B【解析】由麦克斯韦电磁场理论知均匀变化的磁场才能产生稳定的电场,选项B正确。
方法总结均匀(非均匀)变化的磁场(电场)、恒定的磁场(电场)的比较(1)变化的磁场产生的电场,叫作感应电场,它的电场线是闭合的。
而静电荷周围产生的电场叫作静电场,它的电场线由正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,是不闭合的。
(2)恒定的电场不产生磁场,恒定的磁场不产生电场。
(3)均匀变化的磁场周围产生恒定的电场,均匀变化的电场周围产生恒定的磁场。
(4)不均匀变化的磁场产生变化的电场,不均匀变化的电场产生变化的磁场。
2．(单选)如图所示的四种变化电场,能发射电磁波的是()【答案】 D【解析】图A是稳定的电场,不能产生磁场;图B与图C是均匀变化的电场,产生恒定的磁场,也不能形成电磁波;图D是周期性变化的电场,会产生同频率周期性变化的磁场,能形成电磁场,向外发射电磁波,选项D正确,A、B、C错误。
3．（多选）甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强【答案】AD【解析】根据麦克斯韦的电磁场理论,均匀变化的磁场甲能产生稳定的电场,不能产生电磁波,选项A 正确,B错误;周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场,磁场乙的磁感应强度最大时,产生的电场最弱,磁场乙的磁感应强度为零时,产生的电场最强,选项C错误,D正确。
4.（单选）电磁波在传播时,不变的物理量是()A.振幅B.频率C.波速D.波长【答案】 B【解析】离波源越远,振幅越小,电磁波在不同介质中的波速不一样,波长也不一样。
频率是由发射电磁波的波源决定的,与介质无关。
5.(单选)电磁场理论是以下哪位科学家提出的()A.法拉第B.赫兹C.麦克斯韦D.安培【答案】 C【解析】由图示电流方向知电容器在充电,振荡电流减小,电容器极板上的电荷量正在增强,极板间的场强在增强,磁场能正在向电场能转化,选项C正确,A、B、D错误。
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y
R
t
Eo
x
图 6-4
jd
D t
0
q 4 0 R2
sinti
costj
q 4 R2
(sin ti
costj)
3．如图 6-5 所示，半径为 R 的两块金属圆板构成平行板电容器，对电容器匀速充电，两
极板间电场的变化率为 dE / dt 。求：（1）电容器两极板间的 q
l
dt
②
s B dS 0
③；
l H
dl
I
dD dt
④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式的代
号填在相应结论后的空白处：（1）变化的磁场一定伴随有电场
；（2）磁感应线
无头无尾
；（3）电荷总是伴随有电场
；（4）电场的变化可以激发涡旋
磁场
。
答案：②；③；①；④。
解：长直螺线管内部的磁场是均匀磁场，根据安培环路定律 H dl L
Ii 可以计算得
到管内 H 的大小为 nI ，而 B H ， 0r ，故 B H 0rnI 。
5．磁波的电场强度 E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是 [ ]
（A）三者互相垂直，而且 E 、 H 、 u 构成右旋直角坐标系；
。
答案： Id
C
dU dt
。
解：因电容器极板上的电量 q CU ，所以电容器的位移电流为
3
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6 铁磁质、电磁场与电磁波习题详解
习题册-下-6
Id
dq dt
d(CU ) dt
C
dU dt
5．麦克斯韦方程组的积分形式：
s D dS q ①；
E dl dm
针将会转动；（D）中把线圈平面转过 90 度（图 6-2b），感应磁场的力线将穿过它，然而
它位于两极板的中央，穿过它的总磁通量仍然为零，没有感应电流。
1
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6 铁磁质、电磁场与电磁波习题详解
习题册-下-6
3．下面的说法哪个是正确的 [ ]
（A）铁钉没有磁化时不是铁磁质； （B）顺磁质、抗磁质都有抗磁性；
在螺线管内距轴线为 r 处某点的涡旋电场；（2）该点的坡印廷矢量的大小和方向。
答案：（1）
Ei
1 2
0nr
di dt
，
Ei
线的方向为逆时针方向；（2）
S
1 2
0n2ri
di dt
，
S
的方
向指向轴心。
解：由
E
Ll
dl
B dS S t
求出涡旋电场 Ei 的分布，再由 S
移电流密度矢量。
4
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6 铁磁质、电磁场与电磁波习题详解
习题册-下-6
答案：
jd
q 4 R2
(sin ti
costj) 。
解：点电荷 q
在圆心 O
处产生的电场强度
E
q 4 0 R 2
，矢量式为
E E costi E sintj q (costi sintj ) 4 0 R2
3．两个圆形板组成的平行板电容器，电容为1.01012 法拉，加上频率为 50 周/秒、峰值
为 1.74×105 伏特的正弦交流电压，极板间位移电流的最大值为
。
答案： Id max 1.74 105 5 5105 A 。
解：设电容器形板面积为
S，板间距离为
d，则 D
D
S
2
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6 铁磁质、电磁场与电磁波习题详解
习题册-下-6
为变量。
2．图 6-3 是三种铁磁质的磁滞回线，根据图的序号填空，
是软磁质；
是
硬磁质；
矩磁质；
宜做计算机的记忆元件；
宜做永磁体；
宜做变压器等电感元件中的铁心。
B
B
B
OH
OH
OH
（a） 答案：a；b；c；c；b；a。
（b）
图 6-3
x )dt c
1 2
E0 H 0
1 2
0 0
E02
6
（c）
解：从磁滞回线形状上看，软磁质的矫顽力和剩磁都较小，磁滞回线细长，容易被磁化，
也容易被去磁，宜做变压器等电感元件中的铁心。硬磁质的矫顽力和剩磁都较大，磁滞
回线所包围的面积也较大，磁滞特性显著，宜做永磁体。矩磁质磁滞回线接近矩形，剩
磁接近饱和磁感应强度，保留剩磁能力特别强，宜做计算机的记忆元件。
4．一个单位长度上密饶有 n 匝线圈长直螺线管，每匝线圈中的电流强度为 I ，管内充满
相对磁导率为 r 的磁介质，则管内中部附近磁感应强度 B 和 H 的大小分别为[ ]。
（A） 0rnI ， 0 nI ；
（B） 0nI ， nI ；
（C） 0rnI ， r nI ；
答案：D
（D） 0rnI ， nI 。
L2
2．一个电容器在振荡电路中，在其两极间放入一矩形线圈，线圈的面积与电容器极板面
积相等，并且位于两极板的中央与之平行，如图 6-2a 所示。则下列说法正确的是 [ ]
（A） 在线圈的下缘放一小磁针，使磁针与线圈平面垂直，磁针不会转动；
（B） 线圈中没有感应电流；
（C） 线圈中有感应电流； q
q
（D） 如果把线圈平面转
过 90 度，使其平面
与纸面平行，并位
于两极板的中央，
如图 6-2b 所示，此
时有感应电流。 答案：B
图 6-2
解：在图 6-2a 中磁场方向与线圈平面的法线垂直，磁通量为零，线圈中没有感应电流。
（A）中，在振荡过程中，极板上的电荷周期性的变化，极板间的电场又周期性的改变。
变化的电场要产生感应磁场，感应磁场的方向与线圈平面平行，在该磁场的作用下，磁
L1
L2
（B） H dl H dl ；
L1
L2
（D） H dl 0 。 L1
L2
答案：C
图6-1
解：平板电容器间的位移电流为 Id
dD dt
d(D S) dt
d( S) dt
dq dt
，电路中的传导电流
I
dq dt
，
Id
与
I
大小相等且同向。
根据安培环路定律 H dl L
1．对各向同性的非铁磁质，无论抗磁质与顺磁质， B 总与 H
相同； B ，式中 H
是
量；对于铁磁质， B ，式中 是
量。（后两空填“常”或“变”）。
H
答案：方向；常；变。
解：对各向同性的非铁磁质，无论抗磁质与顺磁质，有 B H ，因 为大于零的常数，
所以 B 总与 H 同向。对于铁磁质，存在磁滞回线，B 与 H 为非线性关系，所以 B 中 H
解：麦克斯韦方程①说明静电场是有源场，电荷总是伴随有电场；②中磁通量随时间变
化激发涡旋电场，变化的磁场一定伴随有电场；③表明穿过任意曲面的磁通量为零，磁
感应线无头无尾；④中 dD 即为电场变化产生的位移电流，位移电流可以激发涡旋磁场。 dt
三、计算题 1．铁棒中一个铁原子的磁偶极矩是1.81023 A m2 ，设长为 5cm ，截面积为1cm2 的铁 棒中所有铁原子的磁偶极矩都整齐排列，则（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果一个面积为 30cm2 的圆形线圈的磁矩等于铁棒的磁偶极矩，则圆形线圈应通多大的电流。（设铁的密
（C）顺磁质没有抗磁性；
（D）抗磁质和铁磁材料磁化过程都有磁滞回线。
答案：B
解：顺磁质有抗磁性，因为顺磁质在外磁场
B0
的作用下，电子进动存在，附加磁矩
Pm
总与
B0
的方向相反，即存在抗磁性，只不过附加磁矩
Pm
比分子固有磁矩
Pe
小得多。
铁
钉是典型的铁磁质，内部存在磁畴。抗磁质没有磁滞回线， B 与 H 是线性关系。
；
D
0E
0
U d
根据位移电流的定义
Id
dD dt
0S d
dU dt
因Байду номын сангаас
U
U0
sint
，
C
0S d
，所以
故位移电流的最大值为
Id
C
dU dt
CU0 cost
Id max CU0 1.74 105 5 5105 A
4．设 C 是电容器的电容，U 是两极板的电势差，则电容器的位移电流为
（B）三者互相垂直，而 E 和 H 相位相差 / 2 ；
Y
（C）三者中 E 和 H 是同方向，但都与 u 垂直； （D）三者中 E 和 H 可以是任意方向，但都与 u 垂直。
答案：A
Z
O
x
解：根据电磁场性质判断， E 、 H 、 u 三者互相垂直，而且构成右旋直角坐标系， E 、
H 同相变化。
二、填空题
NA 6.0221023 / mol ，则铁棒的磁偶极矩为
Pm
M
NA Pml
39 6.022 1023 55.85
1.8 1023
7.56A m2
（2）根据 Pm IS 得
I
pm S