2011中考数学真题解析107_分类讨论思想(含答案)

4. （2011云南保山，15，3分）一如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是( )
A．2 B．7 C．2或5 D．2或8
考点：圆与圆的位置关系；勾股定பைடு நூலகம்。
专题：分类讨论。
∴y= AP×MN= x×（2-x），y=- x2+x；
∵- ，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；故选C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
3. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）
考点：垂径定理；勾股定理．
分析：首先延长CO交AB于G，根据垂径定理的知识，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2﹣FG2，即可求得函数关系式．
二、填空题
1. （2011?泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 9或5 平方单位．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。
∴周长为6+6+3=15．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，
三角形两边之差小于第三边．
4. （2011丽江市中考，15,3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（ ）
根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
分析：根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．
解答：解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，
∴BC=3，AB=5，
∵⊙A与⊙B相切，
∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，
当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．
故选D．
点评：本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．
专题：分类讨论。
分析：因为A、C分别在直线l1、l4上，那么B，D也应该在直线l1、l4上，一种情况是正方形的边和平行先垂直的时候，一种是和对角线成45°时，分别求出边长，从而求出面积．
解答：解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，
正方的边长应该为3，所以面积为：3×3=9．
（2）当正方形的边长和平行线成45°时，正方形的边长为： ．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）
点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题
7.（2011广西百色，20，3分）如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为 _ ____ ．
考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
专题：几何图形问题；分类讨论．
分析：首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
解答：解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故选C．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
考点：一元一次方程的应用；截一个几何体．
专题：分类讨论；方程思想．
分析：从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
解答：解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
A、2 B、7 C、2或5 D、2或8
考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。
专题：分类讨论。
分析：根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可．
解答：解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD= OA=5，
根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；
当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；
解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；
∴腰长为6，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴ ，即， ，MN=x；∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），
∵ ，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM， ，即， ，MN=2-x；
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
分类讨论思想
一、选择题
1. （2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）
A、37 B、57 C、77 D、97
考点：三角形内角和定理。
专题：推理填空题。
联立 ，解得 ，
即O′（﹣ ， ）．
故本题答案为：（2，0）或（﹣ ， ）．
点评：本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．
6.（2011?安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 D、出现的点数为奇数
考点：随机事件．
专题：分类讨论．
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，
分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答；
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°﹣90°=63°，
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。
专题：数形结合。
分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
故答案为：24．
点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解．
3. （2011四川凉山，17，4分）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 .
解答：解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得 ，
解得 即y=﹣ x+ ，
令y=0得x=2，
∴O′坐标是（2，0）；
②当位似中心O′在两个正方形之间时，
可求直线OC解析式为y=﹣ x，直线DE解析式为y= x+1，
∴BC=3，AB=5，
∵⊙A与⊙B相切，
∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2，
当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8．
故选D．
点评：本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．
5. （2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）