2014-2015年山东省潍坊市重点中学高二(上)期中数学试卷和答案

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山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高二上学期期中模块监测数学试题word版含答案

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测高二数学 2014.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1. 题目注明“文”的仅文科考生做；注明“理”的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a ＜1b＜0 ，则下列结论正确的是 A. a >b B. ab b < C. b a a b+<-2 D. 22a b >2.在△ABC 中，已知8=a ，B ∠=060，C ∠=075，则b 等于A ．．54 C ．34 D ．322 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a 等于 A ． –4 B ． –6 C ． –8 D ． –104.在△ABC 中，已知04,6,120a b C ==∠=，则sin A 的值是A ．1957 B ． 721 C ． 383 D ． 1957- 5.在△ABC 中，AB =3，BC=13，AC =4，则边AC 上的高为A ．223 B ．233 C ．23 D ．336.已知等差数列||||,}{93a a a n =中，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n 的值是A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．8或97.在△ABC中，030,2B AB AC ∠===，则△ABC 的面积是A ． 32B ． 3C ． 32或34D ．3或328.若实数x y ，满足100,0x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则23x yz +=的最小值是A ．0B ．1CD ．99. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知数列{}n a 中，112,(1)2,N n n a na n a n ++==++∈ ,则11a 等于 A ．36B ．38C ．40D ．42第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.不等式<--b ax x 20的解集是(2,3)，则不等式012>--ax bx 的解集是__________. 12.等差数列{}{},n n a b 前n 项的和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则88ab = . 13.(理)已知y x ,为正实数，且23x y +=，则)21(2+y x 的最大值是__________.（文）已知y x ,为正实数，且12=+y x ，则11x y+的最小值是__________. 14. 已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,10AD =, 14AB =,60BDA ∠=︒,135BCD ∠=︒, 求,BD BC 的长．17.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.（本小题12分）(理)解关于x 的不等式2()()0,()a x x a a R --<∈. (文)解关于x 的不等式2()()0,(0)a x x a a --<>. 19.（本小题12分）在ABC ∆中，,,ab c 分别为角,,A B C 所对的边，角C 2sin c A =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1a =，ABC ∆的面积为2,求c 的值. 20. （本小题13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x 天购买一次面粉。

山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)【解析版】

山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．a c＞bc C．a c2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．6724．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3B．4C．6D．87．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3B．C．﹣D．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）210．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆的离心率为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．[来源:]14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）20 30 计划最大资金额300万元产品重量（千克）10 5 最大搭载重量110千克预计收益（万元）120 90试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．解答：解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为a n=n+．故选：A．点评：本题考查了数列的通项公式的求法，属于基础题．2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2B．a c＞bc C．a c2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项．解答：解：A选项不正确，因为若a=0，b=﹣1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；[来源:Z#xx#]C选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．故选D点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断．3．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，若a n=2014，则n=（）A．667 B．668 C．669 D．672考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的通项公式得答案．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+3，∴a n+1﹣a n=3，∴{a n}为首项a1=1公差d=3的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．∵a n=2 014，∴3n﹣2=2014，解得：n=672．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．4．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．5．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．[来源:学科网ZXXK]解答：解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选B．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）A．3B．4C．6D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时z也最小，将C（1，0）代入目标函数z=3x+2y，得z=3．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）[来源:学科网ZXXK]A．x＞2 B．x＜2 C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．解答：解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．点评：本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．8．（5分）已知关于x的不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞3}，则a的值为（）A．3B．C．﹣D．考点：其他不等式的解法．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：把不等式＜1化为[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0；由题意得a﹣1＜0，且﹣=3，求出a的值．解答：解：不等式＜1可化为＜0，即[（a﹣1）x+1]（x﹣1）＜0；且原不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}，∴a﹣1＜0，∴原不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，[来源:]令﹣=3，解得a=，∴a的值为．故选：D．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应把不等式进行转化，是基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．解答：解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；③“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；④命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，利用充分必要条件的概念可从充分性与必要性两个方面判断①的正误；②，写出“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题，再判断②的正误；③，利用充分必要条件的概念可判断③的正误；④，写出命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否定（为特称命题），再判断④的正误．解答：解：对于①，△ABC中，若B=60°，则△ABC的三内角A，B，C成等差数列（充分性成立），反之，若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，3B=A+B+C=π，B=60°（必要性成立），故△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件，①正确；对于②，若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，不正确，当m=0时，am2=bm2=0，②不正确；对于③，“x＞2”⇒“x2﹣3x+2＞0”（充分性成立），反之，不然，必要性不成立，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，③正确；对于④，命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”则￢p：“∃x，x2﹣2x+3≤0”，④不正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题、全称命题与特称命题的关系，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由椭圆方程可知，a，b，c 的值，由离心率e=求出结果．解答：解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4，∴离心率e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值是解题的关键．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=2n﹣1．考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：运用累加法求解：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1即可得到答案．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣1﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，点评：本题考查了数列的函数性，等比数列的求和公式，属于中档题．13．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：将x+3y=5xy转化为=1，再由x+y=（x+y），展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值．[来源:]解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．∴x+y=（x+y）≥．当且仅当，即时取等号，此时结合x+3y=5xy，得∴x+y≥，可知x+y的最小值为．故答案为．点评：本题为2012年浙江文科试题第（9）题的一个变式．容易做错，应注意等号成立的条件；“1”的替换是一个常用的技巧，应学会灵活运用．14．（5分）跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是60°和45°，又测得∠ADB=30°，则AB的长为．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．解答：解：如图根据已知，CD=h，在△ACD中，∠ACD=30°，AD=h，在△BCD中，∠BCD=45°，BD=h，故在△BDA中，∠ADB=30°，AB2=AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos∠ADB=h2+h2﹣2×=h2．故AB=．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f （x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．考点：数列的求和；抽象函数及其应用．专题：计算题；压轴题．分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得S n的取值范围．解答：解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．解答：解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由∀x＞0，x+≥2=4，若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范围为[﹣1，0）．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．17．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3﹣a2=3，求等比数列{a n}前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，分别由条件可得公比和首项，分别代入通项公式和求和公式可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（Ⅰ）当a1=1时，由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（1+q+q2）=1+1+q，解得q=﹣∴等比数列{a n}的通项公式为a n=；（Ⅱ）由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，∴2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，[来源:学.科.网]∵a3﹣a2=3，∴a3=a2+3，∴2（a1+a2+a2+3）=a1+a1+a2，化简可得a2=﹣2，∴a3=a2+3=1，∴公比q==，∴a1=4，∴等比数列{a n}前n项和S n==[1﹣]点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入得到关系式，再由△ABC的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于△ABC的形状做出判断；（Ⅱ）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可．解答：解：（Ⅰ）△ABC为等边三角形，理由为：∵c=2，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4①，∵△ABC的面积等于②，∴absinC=，即ab=4，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等边三角形；（Ⅱ）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时△ABC面积S=bc=；若cosA≠0，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a③，联立①③得：a=，b=，此时△ABC面积为S=absinC=．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）20 30 计划最大资金额300万元产品重量（千克）10 5 最大搭载重量110千克预计收益（万元）120 90试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，化为简单线性规划应用．解答：解：设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，则总预计收益z=120x+90y，则，作出平面区域如图，作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过点M时z取得最大值，[来源:学科网ZXXK]由解得，x=9，y=4；即搭载甲产品9件，乙产品4件，总预计收益最大，为120×9+90×4=1440万元．点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=3a n﹣3（n∈N*），数列{b n}满足b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=3a1﹣3，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为2a n=3a n﹣1，利用等比数列的通项公式可得．利用对数的运算法则可得b n=．（II）由（I）可得=．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=3a1﹣3，解得a1=．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3a n﹣3﹣（3a n﹣1﹣3），化为2a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，∴．∴b n===．（II）=．∴数列{}的前n项和T n=+++…+，=++…++，∴=+…+﹣=﹣=2﹣，∴T n=．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算法则、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把a=2代入可构造不等式x2﹣3x+2＞0，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集．（2）根据函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a的解析式，可将f（x）＜0化为（x﹣a）（x﹣1）＜0，分类讨论可得不等式的解集．（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，即在区间（1，+∞）上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=2时，则f（x）=x2﹣3x+2，由f（x）＞0，得x2﹣3x+2＞0，令x2﹣3x+2=0，解得x=1，或x=2∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）（2）由f（x）＜0得（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，得x1=a，x2=1，…5 分，当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分，当a=1时，原不等式的解集为∅；…（7分），当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）．（2）由f（x）+2x≥0即x2﹣ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，得..…9 分，令t=x﹣1（t＞0），[来源:学*科*网Z*X*X*K]则，…13 分∴．故实数a的取值范围是…14 分点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握。

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,2,1,0,4-=B A ，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于{}16,2,1,0,4-=B A ，当⎩⎨⎧=-=1642a a ，解得4-=a ，符合题意；当⎩⎨⎧-==4162a a ，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，()()233-=--=∴f f ，故答案为B ．考点：奇函数的应用．3．设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．247 B ．247- C ．127 D ．127-【答案】A 【解析】试题分析：162+=x OP ，516cos 2xx x =+=∴α，解得3-=x （α是第二象限角）；54sin =∴α 53cos -=α，34tan -=α，724tan 1tan 22tan 2=-=∴ααα，故答案为A ．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：)83,42(4+-=+m m b a m ，()1,42-=-b a ，由于b a m 4+与b a 2-共线，()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：解：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525 ，∴函数()x f 的对称轴为25=x 由()025>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，故函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25是增函数，由对称性可得()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,是减函数任意的21x x <，都有()()21x f x f >，故1x 和2x 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,，521<+∴x x反之，若521<+x x ，则有122525x x -<-，故1x 离对称轴较远，2x 离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得()()21x f x f >，综上可得任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1112x x f x x f x ，则()7log 2f 的值为A ．27 B ．47 C ．87 D ．167【答案】B【解析】试题分析：由于8log 7log 4log 222<<，即37log 22<<，147log 27log 22<=-，因此得()()47247log 27log 7log 47log 2222==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f f ，故答案为B ．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．7．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A．2 C．．4 【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式，得A bc S sin 21=，代入得2=c ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=12120cos 22222022=⨯⨯-+=，故32=a ，由正弦定理，得2332sin 2==A a R ，解得2=R ，故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,10,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 【答案】D【解析】试题分析：由于当0>x 时，()t xx x f ++=1在1=x 时得最小值t +2；由题意当0≤x 时，()()2t x x f -=若0≥t ，此时最小值为()20t f =，故22+≤t t ，解得21≤≤-t ，由于0≥t ，因此20≤≤t ；若0<t，则()()0f t f <条件不成立，故t 的取值范围为20≤≤t ，故答案为D ．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值． 9．已知()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是【答案】A 【解析】试题分析：函数()x x x f cos 412+=，()x xx f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6216<-=-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf ，故C 不对，答案为A ．考点：函数图象的判断．10．已知R x ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0≠-=x a xx x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,3454,43 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,3454,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,4532,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,4532,21【答案】B【解析】试题分析：解：由()[]0=-=a xx x f ，得[]a xx =；①若0>x ，设()[]xx x g =，则当10<<x ，[]0=x ，此时()0=x g当21<≤x ，[],1=x 此时()x x g 1=，此时()121≤<x g ；当32<≤x ，[],2=x 此时()x x g 2=，此时()132≤<x g ；当43<≤x ，[],3=x 此时()x x g 3=，此时()143≤<x g ；当54<≤x ，[],4=x 此时()x x g 4=，此时()154≤<x g ，作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知5443≤<a ；②若0<x ，设()[]x x x g =，则当01<≤-x ，[]1-=x ，此时()xx g 1-=，此时()1≥x g ；当12-<≤-x ，[]2-=x ，此时()xx g 2-=，此时()21<≤x g ；当23-<≤-x ，[]3-=x ，此时()x x g 3-=，此时()231<≤x g ；当34-<≤-x ，[]4-=x ，此时()x x g 4-=，此时()341<≤x g ；当45-<≤-x ，[]5-=x ，此时()x x g 5-=，此时()451<≤x g ；作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知2334≤<a ，所以a 的取值范围⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛23,3454,43 ，故答案为B ．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．考点：导数的几何意义． 12．将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数的图象．【答案】x y 3sin 3= 【解析】试题分析：函数3sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=393sin 3ππx y x 3sin 3=，故答案为x y 3sin 3=．考点：函数图象的平移．13．已知()2,λ=a ，()5,3-=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【答案】310<λ且56-≠λ【解析】试题分析：由于a 与b 的夹角为锐角，0>⋅∴b a ，且a 与b 不共线同向，由01030>+-⇒>⋅λb a ，解得310<λ，当向量a 与b 共线时，得65-=λ，得56-=λ，因此λ的取值范围是310<λ且56-≠λ．考点：向量夹角．14．已知 ()x x f x e =，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),x xf x e-=…，照此规律，则()n f x = ．【答案】()()xne n x --1【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是xe ，分子依次是()()()() 4,3,2,1------x x x x ，前边是()n 1-括号里是n x -，故()=x f n ()()xn en x --1．考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程：区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，则m 的象就是n ，记作()n m f =．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号） ①141=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ②()x f 是奇函数③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称．【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为M 在以⎪⎭⎫⎝⎛-π211,1为圆心，π21为半径的圆上运动，对于①当41=m 时，M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ211,21，直线AM 的方程1+=x y ，所以点N 的坐标为()0,1-，故141-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即①错；对于②，因为实数m 所在的区间()1,0不关于原点对称，所以()x f 不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数m 越来越大时，如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右，即n 越来越大，所以()x f 在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数21=m 时，对应的点在点A 的正下方，此时点()0,0N ，所以021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，再由图形可知()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．评卷人得分三、解答题（题型注释）。

2014-2015年山东省潍坊市高二第一学期数学期末试卷及解析

两条弦 AB 与 CD，当弦 AB 与 x 轴垂直时，|AB|= （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若 A 点在第一象限， •
=0，直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k2，
（i）当 k1+k2=0 时，求△OAB 的面积；（ii）试判断四边形 ACBD 的面积是否有最小值？若有最小值，请求出最小值；若没有，请说明理由．
B．若 x2≤y2，则 x＞y D．若 x2≤y2，则 x≤y ） C．＜1 D． + ＞2 ）
3．（5 分）已知数列{an}是公比为 2 的等比数列，若 a3a4a5=8，则 a6 等于（ A．4 B．8 C．12 D．16
4．（5 分）设，是两个空间向量，若| |=1， =（0，2，1）， =λ （λ∈R），则 λ=（ A．） B．﹣ C．± D．
8．（5 分）设 x，y 满足约束条件 A．﹣4 B．﹣6
，则 z=x﹣2y 的最小值是（ C．﹣8 D．﹣10
9．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos2 = △ABC 的形状为（ A．直角三角形） B．锐角三角形 C．等腰三角形
，则
D．钝角三角形
10．（5 分）如图，一条直线与抛物线 y2=2px（p＞0）交于 A，B 两点，且 OA⊥ OB，F 为抛物线的焦点，若△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为 50 物线的东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（B 卷）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）命题“x＞y”，则 x2＞y2 的逆否命题是（ A．若 x≤y，则 x2≤y2 C．若 x2＞y2，则 x≥y 2．（5 分）设 a，b∈R，且 b＜a＜0，则（ A．＞ B．ab＞b2 ）

山东省潍坊三县市2014-2015学年高二上学期联考数学试题

高二阶段性教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式26x x <+的解集为A.{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 2．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是 A ．b a 11< B ．22b a >C ．1122+>+c b c aD ．||||c b c a >3．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为． A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°4．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3D.83＜d ≤3 5．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A ．075,45,10===C A b B ．080,5,7===A b a C ．060,48,60===C b a D ．045,16,14===A b a6．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 7．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定8.已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 9．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b = A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+ 10．设x ，y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则32a b +的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置. 11．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝； 12．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为13.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 ___________14．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论：① 数列{}n a 是递减数列； ② 数列{}n S 是递减数列； ③ 数列{}n S 的最大项是10S ； ④ 数列{}n S 的最小的正数是19S ．其中正确的结论的个数是___________三、解答题：本大题共6小题，共计75分。

【精编】2014-2015年山东省潍坊市诸城市实验中学高二(上)数学期中模拟试卷和参考答案(1)

2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学高二（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题2．（5分）已知△ABC中，a=3，b=，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜64．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b5．（5分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根6．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）下列命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．④、D．①②④8．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．1209．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元10．（5分）定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，，∠BAC=30°，，则的最小值是（）A．8 B．9 C．16 D．18二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，有且仅有一个零点的充要条件是．13．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．14．（5分）某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是n mile．（答案保留根号）15．（5分）给出下列命题：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列是等差数列；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和为S n=；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＜0，S10＞0，则此数列的前5项和最小．其中正确命题为（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=4，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．21．（14分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学高二（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．故选：D．2．（5分）已知△ABC中，a=3，b=，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=，∠A=60°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则∠B=30°．故选：A．3．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件4．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b【解答】解：选项A：若c=0，则若a＞b，则ac2＞bc2不正确；选项B：若a=﹣2，b=1，则若a2＞b2，则a＞b错误；选项C：若a=1，b=2，则若，则a＜b错误；选项D：正确；故选：D．5．（5分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选：C．6．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a5=﹣2，a8=16，等S6等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：q3==﹣8∴q=﹣2 a1=﹣∴S6==7．（5分）下列命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．④、D．①②④【解答】解：①假命题，A∩B=A得到A⊆B，即A=B，或A⊊B，∴不一定得到A⊊B；②真命题，否命题为“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”；③假命题，逆命题为“相似三角形是全等三角形”，三角形相似不一定全等；④真命题，该命题为真命题，这是圆内接四边形的性质，所以它的逆否命题也是真命题；∴为真命题的是②④．故选：B．8．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则其前6项之和是（）A．16 B．20 C．33 D．120【解答】解：∵a1=1，a n+1=，∴a2=2a1=2，a3=a2+1=2+1=3，a4=2a3=6，a5=a4+1=7，a6=2a5=14∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选：C．9．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且联立解得由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故选：D．10．（5分）定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，，∠BAC=30°，，则的最小值是（）A．8 B．9 C．16 D．18【解答】解：∵，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得，∴，∵，由题意得，x+y=1﹣=．==2（5+，等号在x=，y=取到，所以最小值为18．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是{m|﹣9＜m＜﹣1} ．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣3x﹣1＜0不恒成立；当m≠0时，有，即，解得﹣9＜m＜﹣1．综上可得﹣9＜m＜﹣1．故答案为：{m|﹣9＜m＜﹣1}12．（5分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，有且仅有一个零点的充要条件是a=0，或a=﹣1．【解答】解：a=0时，f（x）=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=0，x=﹣1，即f（x）只有一个零点，符合条件；a≠0时，f（x）=ax2+（a﹣1）x﹣1，令ax2+（a﹣1）x﹣1=0，则该方程只有一个解；∴△=（a﹣1）2+4a=0，解得a=﹣1；∴f（x）有一个零点时a=0，或﹣1；即函数f（x）有且只有一个零点的充要条件是a=0，或a=﹣1．故答案为：a=0，或a=﹣1．13．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，设z=表示区域内点与（0，0）点连线的斜率又当此连线与直线x﹣y+1=0平行时，其斜率为：1，由图可知《则的取值范围是（1，+∞）故答案为：（1，+∞）14．（5分）某船上的人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是n mile．（答案保留根号）【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：，∴BC=（n mile），则这时船与灯塔的距离是n mile．故答案为：15．（5分）给出下列命题：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列是等差数列；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和为S n=；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＜0，S10＞0，则此数列的前5项和最小．其中正确命题为②④（填上所有正确命题的序号）．【解答】解：①数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，由于常数项不为0，故该数列不是等差数列，即①不正确；②各项都为正数的等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是递增数列，即②正确；③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠1）的前n和为S n=，即③不正确；④由S9=9a5＜0，S10=5（a5+a6）＞0，得到：a5＜0，a6＞0，则当n=5时，S n最小，即④正确．故答案为：②④三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，∵sinA≠0，∴．…（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC得，，即ab=3．…（9分）所以．…（12分）18．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：不等式可变形为，当a=0时，不等式即＜1，解得x≠﹣1．当a=1时，，x＞﹣1．当0＜a＜1时，不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得x＜，或x＞﹣1．当a＞1时，＞0，不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得﹣1＜x＜，当a＜0时，∈（﹣1，0），不等式即[（a﹣1）x﹣1]（x+1）＜0，解不等式可得x＜﹣1，或x＞，综上可得，当a=0时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞﹣1 }；当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞}；或a＞1时，{x|}．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3n，∴S n=3n﹣1（n≥2）．﹣1∴a n=S n﹣s n=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1（n≥2）．当n=1时，2•30=2≠S1=3，∴（4分）=b n+（2n﹣1）（Ⅱ）∵b n+1∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得b n﹣b1=1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n．（9分）（Ⅲ）由题意得当n≥2时，T n=﹣3+2•0×3+2•1×32+…+2（n﹣2）×3n﹣13T n=﹣9+2•0×32+2•1×33+2•2×34+…+2（n﹣2）×3n相减得：﹣2T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）==20．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．【解答】（Ⅰ）解：由已知得2cos2B+cosB﹣1=0，…（2分）即（2cosB﹣1）（cosB+1）=0．解得，或cosB=﹣1．…（4分）因为0＜B＜π，故舍去cosB=﹣1．…（5分）所以．…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，得ac≤4…（11分）于是当且仅当a=c=2时，ac的最大值为4…（13分）21．（14分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45．∴，解得或，∵d＞0，∴应舍去，因此．∴d=a3﹣a2=4，a1=a2﹣d=5﹣4=1，∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3，S n ==2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵数列{b n}是等差数列，则2b2=b1+b3，即．解得c=﹣．∴b n=2n．==．∴T n===．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)

2014-2015学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)一、选择题（共10小题；共50分）1. 数列，，，，，的一个通项为A. B. C. D.2. 若，则下列正确的是 ( )A. B. C. D.3. 已知数列中，，，若，则 = ( )A. B. C. D.4. 中，，，，则等于 ( )A. B. 或 C. 或 D.5. 过椭圆（）的一个焦点作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为 ( )A. B. C. D.6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 ( )A. B. C. D.7. 中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围 ( )A. B. C. D.8. 已知关于的不等式的解集为或，则的值为 ( )A. B. C. D.9. 已知等比数列满足，且﹣，则当时，( )A. B. C. D.10. 下列命题中真命题的个数是 ( )①中，是的三内角，，成等差数列的充要条件；②若" 则 "的逆命题为真命题；③" "是" "的充分不必要条件；④命题 " "则 " "．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共5小题；共25分）11. 椭圆的离心率为．12. 已知数列中，，，则数列的通项．13. 若正数，满足，则的最小值为．14. 跳伞塔高，在塔顶测得地面上两点，的俯角分别是和，又测得，则的长为．15. 设是定义在上不为零的函数，对任意，，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设命题：关于的不等式：，其中，命题：，使恒成立，且是的充分不必要条件，求的取值范围．17. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列．（1）若，求等比数列的通项公式；（2）若，求等比数列前项和．18. 在中，内角，，对边的边长分别是，，．已知，．（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积．19. 某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：计划最大资金额万元，最大搭载重量千克，试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?20. 已知数列的前项和满足，数列满足．（1）求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21. 已知函数，（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】数列可改写为：，，，，，观察后发现通项公式为．2. D 【解析】A选项，，依题意知，符号不确定，所以选项不成立；B选项，当时不成立；C选项，当时不成立；D选项，由不等式的性质可知正确．3. D 【解析】依题意可知为首项公差的等差数列．所以，解得．4. B 【解析】由正弦定理得，求出，或5. B【解析】易知，，．不妨设该弦经过椭圆的右焦点，且弦的两端点分别为，．则，的横坐标均为，代入椭圆的标准方程求出纵坐标为，所以弦长为．6. A 【解析】如图所示：可整理为，只需使该直线与阴影部分有交点且纵截距最小即可．由图可知当直线经过点时符合题意，此时．7. C 【解析】当时，有两组解，即应满足，即．8. D 【解析】不等式可化为，即．又因为原不等式的解集为或，所以，所以原不等式可化为．令，解得，所以的值为．9. C 【解析】因为，，所以．所以10. B第二部分11.【解析】依题意有，，，．12.【解析】依题意得，则：对上述式子左右分别相加，得，求出．13.【解析】．因为，为正，所以（当且仅当时取“=”）．14.【解析】如下图所示：依题意可知，，易求出，．又因为，利用余弦定理可解出．15.【解析】归纳出，数列为等比数列．所以，．第三部分16. ：解得．：要使，恒成立，即需使不等式左边的最小值．因为（当且仅当时取“=”），所以，所以．因为是的充分不必要条件，所以，，又因为，所以．17. （1）设等比数列的公比为，且．当时，，，，不满足题目的条件；当时，由，，成等差数列可得，即，解得或（舍）．所以．（2）由，，成等差数列可得，即，即．所以解出所以所以．18. （1）为等边三角形，理由为：因为，，所以由余弦定理得：，即因为的面积等于，所以，即联立，解得，则为等边三角形．（2）由，变形得：，即，若，即，由，，得，此时的面积；若，可得，由正弦定理得：联立，得，，此时面积为．综上所述，面积为．19. 设搭载甲产品件，乙产品件，总预计收益为万元，则，且作出平面区域如下图所示：当直线经过点时，取得最大值，此时．即搭载甲产品件，乙产品件，总预计收益最大，为万元．20. （1）当时，，解得．当时，，化为，所以数列是等比数列，且公比为，所以．所以．（2）因为．所以数列的前项和，所以，所以所以．21. （1）当时，则，由，得，令，解得，或，所以原不等式的解集为．（2）由得，令，得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（3）由即在上恒成立，得．令，则（当且仅当时取“”）．所以，故实数的取值范围是．。

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）（2015•眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．310．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+k π）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q 下a的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

2014-2015学年山东省潍坊市四县市高二上学期数学期中试卷带解析

2014-2015学年山东省潍坊市四县市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜b C．﹣＜﹣2 D．a2＞b22．（5分）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．（5分）在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．6．（5分）设{a n}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或97．（5分）在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或28．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C．D．99．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣310．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，na n+1=（n+1）a n+2，n∈N+，则a11=（）A．36 B．38 C．40 D．42二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．13．（5分）（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则的最大值是．（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值是．14．（5分）已知数列{a n}满足a1+3•a2+32•a3+…+3n﹣1•a n=，则a n=．15．（5分）已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．17．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）（理）解关于x的不等式（a﹣x）（x﹣a2）＜0，（a∈R）．（文）解关于x的不等式（a﹣x）（x﹣a2）＜0，（a＞0）．19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．20．（13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2．求数列{b n}的通项公式；（3）（理）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．（文）设c n=，求数列{c n}的前n和E n．2014-2015学年山东省潍坊市四县市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＜b C．﹣＜﹣2 D．a2＞b2【解答】解：∵＜＜0，∴，即b＜a．故选：A．2．（5分）在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由a=4，b=6，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC=16+36﹣48×（﹣）=76，解得c=2，根据正弦定理=得：sinA===．故选：A．5．（5分）在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4﹣x，∴BD==，解得x=∴BD==故选：B．6．（5分）设{a n}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．7．（5分）在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或2【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选：D．8．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C．D．9【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选：B．9．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．则当x=时，y取得最小值且为，则有﹣a，解得a．则a的最小值为﹣．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，na n+1=（n+1）a n+2，n∈N+，则a11=（）A．36 B．38 C．40 D．42=（n+1）a n+2（n∈N*），【解答】解：因为na n+1所以在等式的两边同时除以n（n+1），得﹣=2（﹣），所以=+2[（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）]=所以a11=42故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．【解答】解：====．故答案为：．13．（5分）（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则的最大值是2．（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值是3+2．【解答】解：∵x，y为正实数，且x+2y=3，∴=≤=2，∴的最大值是2；+=（+）（x+2y）=3++≥3+2，当且仅当=时，+的最小值是3+2，故答案为：2，3+2．14．（5分）已知数列{a n}满足a1+3•a2+32•a3+…+3n﹣1•a n=，则a n=．【解答】解：∵a1+3•a2+32•a3+…+3n﹣1•a n=，∴当n≥2时，a1+3•a2+32•a3+…+3n﹣2•a n﹣1=，两式相减得3n﹣1•a n=﹣=，即a n=，n≥2，当n=1时，a 1=，满足a n=，故a n=，故答案为：15．（5分）已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．【解答】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=最小值故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．17．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．18．（12分）（理）解关于x的不等式（a﹣x）（x﹣a2）＜0，（a∈R）．（文）解关于x的不等式（a﹣x）（x﹣a2）＜0，（a＞0）．【解答】解：理：原不等式可化为（x﹣a）（x﹣a2）＞0，…（2分）当a＞1或a＜0时，a2＞a，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（a2，+∞）；…（6分）当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式的解集为（﹣∞，a2）∪（a，+∞）…（8分）当a=1时，原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；…（10分）当a=0时，原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；…（12分）文：原不等式可化为（x﹣a）（x﹣a2）＞0，…（2分）当a＞1a2＞a，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（a2，+∞）；…（5分）当a=1时，原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；…（8分）当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式的解集为（﹣∞，a2）∪（a，+∞）…12分）19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（5分）（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．（7分）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…（10分）20．（13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？【解答】解：（Ⅰ）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为18x+18（x﹣1）+…+18=9x（x+1），（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是y，则y=[9x（x+1）+900]+6×1800=+9x+10809≥10989；（当且仅当=9x，即x=10时取等号）所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2．求数列{b n}的通项公式；（3）（理）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．（文）设c n=，求数列{c n}的前n和E n．【解答】解：（1）由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴=（常数），故{a n}是公比q=的等比数列，又n=1时，S1+a1=2．解得a1=1，∴a n=．（2）由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+b n=3b n﹣1，即=，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴=1+=，故b n=．（3）理：c n==•，则T n=[30+41+5•（）2+…+（n+2）•（）n﹣1]，T n=[31+4•（）2+…+（n+1）•（）n﹣1+（n+2）•（）n]，以上两式相减得，T n=[3+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣（n+2）•（）n]=[3+﹣（n+2）•（）n]=[4﹣（）n﹣1﹣（n+2）•（）n]，故T n=﹣，）文：c n==n•2n﹣1，则E n=1+2•21+3•22…+n•2n﹣1，2E n=21+2•22+3•23…+n•2n，以上两式相减得，﹣E n=1+21+22+23…2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n（1﹣n）﹣1，故E n=1+2n（n﹣1）．。

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2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3} 2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|3．（5分）在△ABC中，若，则∠A的为（）A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°4．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．≤d≤3 C．≤d＜3 D．5．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°6．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）7．（5分）已知数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则一定有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9＞b4+b10D．a3+a9＜b4+b10 8．（5分）已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等比数列{a n}中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=﹣4，则a7+a8+a9=．12．（5分）若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．13．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．14．（5分）已知△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n能取到最大值，且满足：a9+3a11＜0，a10•a11＜0，对于以下几个结论：①数列{a n}是递减数列；②数列{S n}是递减数列③数列{S n}的最大项是S10；④数列{S n}的最小的正数是S19．其中正确的结论的个数是．三.解答题（共6小题，共计75分）16．（12分）如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．17．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．19．（12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（13分）已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．21．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得＞c n恒成立．对任意n∈N*，有c n+12014-2015学年山东省潍坊市重点中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}【解答】解：不等式x2＜x+6化为x2﹣x﹣6＜0，变为（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3．故选：A．2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．3．（5分）在△ABC中，若，则∠A的为（）A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°【解答】解：∵，∴根据正弦定理=得：sinA===，又a＞b，∴A＞B，∴45°＜A＜180°，则A为60°或120°．故选：C．4．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．≤d≤3 C．≤d＜3 D．【解答】解：设数列为{a n}公差为d，则a1=﹣24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以＜d≤3故选：D．5．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sinB=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．6．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选：A．7．（5分）已知数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则一定有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9＞b4+b10D．a3+a9＜b4+b10【解答】解：∵a n=a1q（n﹣1），b n=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7∴a1q5=b1+6da3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9大于等于b4+b10故选：B．8．（5分）已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵c=2acosB，∴由正弦定理==2R得：2RsinC=2•2RsinAcosB，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，整理得：sin（A﹣B）=0，又A、B分别为△ABC的内角，∴A=B，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．9．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=∴==故选：B．10．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4当且仅当时，的最小值为4故选：D．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等比数列{a n}中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=﹣4，则a7+a8+a9=2．【解答】解：设a7+a8+a9=m，∵数列{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=﹣4，∴（﹣4）2=8m，∴m=2．故答案为：2．12．（5分）若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为﹣3．【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案为：﹣313．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+a n﹣2+a n﹣1+a n=3（a1+a n）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．14．（5分）已知△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为150°．【解答】解：由余弦定理可得：==﹣，又0＜C＜π，∴C=150°．故三角形的最大内角为150°．故答案为150°．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n能取到最大值，且满足：a9+3a11＜0，a10•a11＜0，对于以下几个结论：①数列{a n}是递减数列；②数列{S n}是递减数列③数列{S n}的最大项是S10；④数列{S n}的最小的正数是S19．其中正确的结论的个数是①③④．【解答】解：由前n项和S n有最大值，可得数列{a n}为递减数列，故①正确；设等差数列数列{a n}的公差为d，则有a9+3a11=4a1+38d＜0，化简可得2a1+19d＜0，可得a1＜﹣d，变形可得（a1+9d）+（a1+10d）=a10+a11＜0，结合a10•a11＜0，可得a10＞0，a11＜0，故③正确；又可得a10 =a1+9d＞0，a11=a1+10d＜0，故﹣9d＜a1＜﹣10d．综上可得﹣9d＜a1＜﹣d，令S n＞0，且S n≤0，可得na1+d＞0，且+1（n+1）a1+d≤0化简可得a1+d＜0，且a1+d＞0，即n＜﹣+1，且n＞﹣．再由﹣9d＜a1＜﹣，可得18＜﹣＜19，∴19≤n≤19，∴n=19，故④正确；由二次函数的性质可得②错误，综上①③④是正确的．故答案为：①③④．三.解答题（共6小题，共计75分）16．（12分）如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠ACB=15°，∴∠BAC=135°．又AB=20，由正弦定理，得．∴在Rt△BCD中，．故山高为．17．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．【解答】（1）解：由，得：∴，∴，又a1=1，∴=1，∴数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）解：由（1）得：∴．（3）证明：∵，∴T n===∴．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos （B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC19．（12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分批，每批价值为20x 元，由题意，得：由x=4 时，y=52 得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．20．（13分）已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式的解集是{x|1＜x＜5}，∴a＞0，且1和5是方程ax2﹣（a+1）x+b=0的两根，∴，解得，∴．（2）若a≠0，b=1，此不等式为ax2﹣（a+1）x+1＜0，∴（ax﹣1）（x﹣1）＜0，∴，①若，此不等式解集为，②若，此不等式解集为∅，③若，此不等式解集为，④若，此不等式解集为．21．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有c n+1＞c n恒成立．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即a n+1﹣a n=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为T n ∴T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣T n=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴T n=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵a n=n+1，∴，要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．＞c n．…（14分）综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1。