最新山东省届高三普通高校招生春季考试数学试题
(完整版)山东省春季高考数学试题及答案
山东省 2019 年一般高校招生（春天）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知会合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 知足 ab>0 ， a+b>0 ，则以下选项正确的选项是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如下图，则以下关系式正确的选项是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如下图，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项睁开式中，若全部项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y对于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不可以排在前两位，且乙同学一定排在甲同学前方（相邻或不相邻均可），则不一样排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则以下命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416.如下图，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图，若x，y知足线性拘束条件x ≤0，y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰巧获得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是（）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = － y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。
普通高等学校春季招生考试数学试题
普通高等学校春季招生测试数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页．第二卷3至8页．共150分．测试时间120分钟．第一卷〔选择题 共60分〕考前须知：1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目用铅笔涂写在做题卡上．2.每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上．3.测试结束,监考人将本试卷和做题卡一并收回．参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 〔A 〕32〔B 〕31 〔C 〕16 〔D 〕15〔2〕函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有 〔A 〕)()()(y f x f xy f = 〔B 〕)()()(y f x f xy f +=〔C 〕)()()(y f x f y x f =+〔D 〕)()()(y f x f y x f +=+〔3〕=++∞→1222lim n n n n n C C〔A 〕0 〔B 〕2 〔C 〕21 〔D 〕41 〔4〕函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 〔A 〕)01(12≤≤--=x x y 〔B 〕)10(12≤≤-=x x y〔C 〕)0(12≤-=x x y〔D 〕)10(12≤≤-=x x y〔5〕1F 、2F 是椭圆191622=+y x 的两焦点,过点2F 的直线交椭圆于点A 、B ,假设5||=AB ,那么=+||||11BF AF〔A 〕11〔B 〕10〔C 〕9〔D 〕16〔6〕设动点P 在直线1=x 上,O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆,那么动点Q 的轨迹是〔A 〕圆〔B 〕两条平行直线 〔C 〕抛物线 〔D 〕双曲线〔7〕x x f 26log )(=,那么)8(f 等于〔A 〕34 〔B 〕8 〔C 〕18 〔D 〕21 〔8〕假设A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角,那么点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限〔9〕如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角〔圆锥轴截面中两条母线的夹角〕是〔A 〕︒30〔B 〕︒45〔C 〕︒60〔D 〕︒90〔10〕假设b a ,为实数,且2=+b a ,那么ba33+的最小值是〔A 〕18〔B 〕6〔C 〕32〔D 〕432〔11〕右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中, ①ED BM 与平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成︒60角④DM 与BN 垂直以上四个命题中,正确命题的序号是 〔A 〕①②③ 〔B 〕②④〔C 〕③④〔D 〕②③④〔12〕根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S 〔万件〕近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是〔A 〕5月、6月〔B 〕6月、7月〔C 〕7月、8月〔D 〕8月、9月第二卷〔非选择题共90分〕考前须知： 1.第二卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2.答卷前将密封线内的工程填写清楚．二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分．把答案填在题中横线上． 〔13〕球内接正方体的外表积为S ,那么球体积等于_______________．〔14〕椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ,以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________．〔15〕αγβα(1sin sin sin 222=++、β、γ均为锐角〕,那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．〔16〕m 、n 是直线, α、β、γ是平面,给出以下命题：① 假设m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα,那么βα⊥⊥n n 或； ②假设α∥β,γβγα⋂=⋂,m ,那么m ∥n ；③假设m 不垂直于α,那么m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④假设m =⋂βα,n ∥m ,且βα⊄⊄n n ,,那么n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________〔注：把你认为正确的命题的序号都．填上〕 三、解做题：本大题共6小题,共74分．解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤． 〔17〕方程022=++n mx x 有实根,且2、m 、n 为等差数列的前三项．求该等差数列公差d 的取值范围．〔18〕设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ,求)(x f 的单调区间,并证实)(x f 在其单调区间上的单调性．〔19〕)1(17≠∈=z C z z 且．〔Ⅰ〕证实0165432=++++++z z z z z z ； 〔Ⅱ〕设z 的辐角为α,求ααα4cos 2cos cos ++的值．〔20〕VC 是ABC ∆所在平面的一条斜线,点N 是V 在平面ABC 上的射影,且N 位于ABC ∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈,． 〔Ⅰ〕证实∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角； 〔Ⅱ〕当∠MDC =∠CVN 时,证实VC AMB 平面⊥； 〔Ⅲ〕假设∠MDC =∠CVN =)20(πθθ<<,求四面体MABC 的体积．〔21〕某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,方案提升产品档次,适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为)10(<<x x ,那么出厂价相应提升的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．年利润=〔出厂价–投入本钱〕⨯年销售量． 〔Ⅰ〕写出本年度预计的年利润y 与投入本钱增加的比例x 的关系式；〔Ⅱ〕为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入本钱增加的比例x 应在什么范围内？〔22〕抛物线)0(22>=p px y ．过动点M 〔a ,0〕且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ．〔Ⅰ〕假设a p AB 求,2||≤的取值范围；〔Ⅱ〕假设线段AB 的垂直平分线交AB 于点Q ,交x 轴于点N ,试求MNQ Rt ∆的面积．普通高等学校春季招生测试数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和水平,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继局部的给分,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误,就不再给分．三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：此题考查根本知识和根本运算．每题5分,总分值60分． 〔1〕A 〔2〕C 〔3〕D 〔4〕C 〔5〕A 〔6〕B 〔7〕D〔8〕B〔9〕C〔10〕B〔11〕C〔12〕C二、填空题：此题考查根本知识和根本运算．每题4分,总分值16分． 〔13〕π242SS 〔14〕2516 〔15〕692〔16〕②④三、解做题〔17〕本小题主要考查等差数列,一元二次方程与不等式的根本知识．考查综合运用数学根底知识的水平．总分值12分． 解：依题意,有d n d m 22,2+=+=, ……2分由方程有实根,得0242≥⨯-n m ,即 0)22(8)2(2≥+-+d d , ……6分整理,得012122≥--d d ,……8分解得 346346+≥-≤d d 或,∴ ),346[]346,(+∞+⋃--∞∈d ．……12分〔18〕本小题主要考查函数的根本性质,考查推理水平．总分值12分． 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为),(),(+∞-⋃--∞b b ． ),()(b x f --∞在内是减函数),()(+∞-b x f 在内也是减函数．……4分证实),()(+∞-b x f 在内是减函数． 取21,x x ),(+∞-∈b ,且21x x <,那么 b x ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()())(())((2112b x b x x x b a ++--=,……6分∵ 0))((,0,02112>++>->-b x b x x x b a , ∴ 0)()(21>-x f x f , 即),()(+∞-b x f 在内是减函数．……9分 同理可证),()(b x f --∞在内是减函数．……12分〔19〕本小题考查复数的根本概念和运算．总分值12分． 解：〔Ⅰ〕由 )1(65432z z z z z z z ++++++ 765432z z z z z z z ++++++=654321z z z z z z ++++++=,得0)1)(1(65432=++++++-z z z z z z z ． ……4分由于 1≠z ,所以 0165432=++++++z z z z z z ． ……6分〔Ⅱ〕由于1||,17==z z 可知,所以 1=⋅z z ,而17=z ,所以16=⋅z z ,z z =6,同理3452,z z z z ==, 65342z z z z z z ++=++．由〔Ⅰ〕知 165342-=+++++z z z z z z , 即 14242-=+++++z z z z z z , 所以 42z z z ++的实部为21-, ……8分而z 的辐角为α时,复数42z z z ++的实部为 ααα4cos 2cos cos ++, 所以 214cos 2cos cos -=++ααα ……12分〔20〕本小题考查运用直线与直线、直线与平面的根本性质证实线面关系的水平．总分值12分． 〔Ⅰ〕证实：由,ABC AB CD N ABC VN AB CD 平面平面⊂∈⊥⊥,,,, ∴AB VN ⊥．∴VNC AB 平面⊥．……2分又V 、M 、N 、D 都在VNC 所在平面内,所以,DM 与VN 必相交,且CD AB DM AB ⊥⊥,, ∴∠MDC 为二面角C AB M --的平面角．……4分〔Ⅱ〕证实：由,∠MDC =∠CVN ,在DMC VNC ∆∆与中, ∠NCV =∠MCD , 又∵∠VNC =︒90, ∴∠DMC =∠VNC =︒90． 故有VC AB VC DM ⊥⊥又,, ……6分 ∴AMB VC 平面⊥．……8分〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕,VC M AB D VC MD AB MD ∈∈⊥⊥,,,且,∴h MD =． 又∵∠θ=MDC ． 在MDC Rt ∆中,θtg h CM ⋅=．……10分ABM C MABC V V -=三棱锥四面体ah tg h S CM ABM 213131⋅⋅=⋅=∆θθtg ah 261=． ……12分〔21〕本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的水平．总分值12分．解：〔Ⅰ〕由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯+⨯-+⨯=x x x x y ,……4分 整理得 )10(20020602<<++-=x x x y ．……6分〔Ⅱ〕要保证本年度的利润比上年度有所增加,必须⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x……9分解不等式得 310<<x ． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入本钱增加的比例x 应满足33.00<<x ．……12分〔22〕本小题考查直线与抛物线的根本概念及位置关系,考查运用解析几何的方法解决数学问题的水平．总分值14分． 解：〔Ⅰ〕直线l 的方程为：a x y -=,将 px y a x y 22=-=代入, 得 0)(222=++-a x p a x ．……2分设直线l 与抛物线两个不同交点的坐标为),(11y x A 、),(22y x B ,那么 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+.),(2,04)(42212122a x x p a x x a p a (4)分又a x y a x y -=-=2211,, ∴ 221221)()(||y y x x AB -+-= ]4)[(221221x x x x -+=)2(8a p p +=．……6分∵ 0)2(8,2||0>+≤<a p p p AB , ∴ p a p p 2)2(80≤+<． 解得 42pa p -≤<-． ……8分〔Ⅱ〕设),(33y x Q ,由中点坐标公式,得p a x x x +=+=2213,p a x a x y y y =-+-=+=2)()(221213． ……10分∴ 22222)0()(||p p a p a QM =-+-+=． 又 MNQ ∆为等腰直角三角形, ∴ 22||21p QM S MNQ ==∆． ……14分。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（ ）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（ ）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（ ）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题6
2023年山东省春季高考模拟考试6数学试题一、选择题1.已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ={2,3},N ={3,4}，则(C U M )∪N 等于A.{3}B.{4}C. {1,3,4,5}D. {1,5}2.函数y =√1−|2x |的定义域是A.[−1,1]B.(−∞,−12]∪[12,+∞) C.(−12,12) D.[−12,12]3.若不等式x 2−ax +b ≤0的解集是[2,4]，则a +b 的值是A.6B.14C.2D.−24.函数f (x )={x −3，x ≥0x +2，x <0，则f [f (−2)]等于 A.−3B.−5C.0D.25.函数y =2|x |的大致图像是6.在等比数列{a n }中，a 1=1,a 2=−2，则a 9等于A.256B.−256C.512D.−5127.若a ⃗=−13b ⃗⃗(b ⃗⃗≠0⃗⃗)，则A.a ⃗与b ⃗⃗同向，且|a ⃗|=3|b⃗⃗||b⃗⃗|B.a⃗与b⃗⃗方向相反，且|a⃗|=13C.a⃗与b⃗⃗方向相反，|a⃗|≠3|b⃗⃗||b⃗⃗|D.a⃗与b⃗⃗方向相同，且|a⃗|=138.x>1是x2>x的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知直线l经过点P(−√3,1)，且直线l倾斜角的余弦值是1，则直线l的方程是2A.√3x−y+4=0B.√3x−3y+6=0C.x−√3y−3=0D.x+√3y=010.已知向量a⃗,b⃗⃗满足|a⃗|=1,a⃗⋅b⃗⃗=−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗⃗)A.0B.2C.3D.411.已知sinα−cosα=4，则sin2α等于3A.−79B.−29C.29D.7912.从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有A.24B.48C.72D.12013.二项式(1−x)n展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为A.70B.−70C.126D.24014.直线l:3x−y+2=0与圆C:x2+(y−1)2=5的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定15.将A,B,C,D这4名同学从左到右随机地排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的概率是A.12B.14C.16D.1816.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体，则该几何体的左视图为17.下列命题为真命题的是A.∀x∈R,x2−1>0B.∀x∈N,x3>0C.∃x∈Q,x2=2D.∃x∈Z,x3<118.设实数x,y满足{x+2y−4≤0x−y≥0y≥0，则Z=x−2y的最大值为A.2B.4C.6D.819.设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2,C=2√3,cos A=√32，且b<c，则b=A.√3B.2C.2√2D.320.过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A,B两点，则|AB|等于A.4√33B.2√3C.6D.4√3二、填空题21.设奇函数f(x)的定义域为[−5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)< 0的解集为22.若log2x−log124=0，则实数χ的值是23.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为24.若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积是25.已知F1,F2是椭圆x29+y225=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且∠F1PF2=2π3，则ΔF1PF2的面积等于三、解答题26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−3（1）求f(x)的解析式（2）求不等式f(x)≥1的解集27.已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1,a2,a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n}的前10项之和28.已知f(x)=cos2x+√3sin x cos x+a，且f(π6)=2（1）求a的值（2）当x∈[0,π2]时，求使f(x)=32的x的值29.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=√22AD（1）求证：EF‖平面PAD（2）求PB与平面ABCD所成角的余弦值30.在平面直角坐标系中，椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD，当直线AB斜率为0时，|AB|=4（1）求椭圆的方程（2）若弦CD过点(0,−1)，求线段AB的长度。
山东省春季高考数学试卷(含解析)
山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数 项是（ ） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技 能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为 （ ） 成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知 为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”， 故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】 解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当 时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面； 在B 中，两条异面直线不能确定一个平面； 在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直； 在D 中，由线面垂直的性质得经过平 面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面， 两条平行线能确定一个平面， 两条异面直线不能确定 一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直， 故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】 求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错； 对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】 解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出 「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函 数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关 系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此 能求出结果.【解答】 解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二 丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。
2020年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精编打印版)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。
2020-2021学年山东省春季高考第一册期末考试(数学试题)
2020-2021学年山东省春季高考第一册期末考试（数学试题） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则()B A C U 等于（ ） (A) {2，8} (B) ∅ (C) {5，7，8}(D) {2，5，7，8}2. 设M={0，1，2, 3, 4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共（ ） (A) 2个 (B)4个 (C)6个(D) 8个3. 下列5个关系式：①2R ∈ ② |1|N +-∉ ③ 52Q∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（ ）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. x>0是| x | >0的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件6. 已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ）（A ）22b a > （B ）ba ＜1 （C ）lg(a -b)＞0 （D ）ba ）（）（2121<8. 设 22-+=a a m ，122--=a a n ，其中a ∈ R ，则（ ）(A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 9. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） (A) a>0，b>0 (B) a>0，b<0 (C) a<0，b>0 (D) a<0，b<010. 已知指数函数xa y =，对数函数x yb log =的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD. a<0<1<b11. 函数f (x)= 1x －1＋lg(x ＋1)的定义域为( )(A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R12. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）(A)（，0） (B)(C) (D)13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（ ）(A) 14 (B)﹣14 (C)10 (D)﹣1014. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若(2)(2)f f =-，则k =（ ） (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -215. 已知函数R x x f y ∈=),(是偶函数，且在区间[)∞+，0上是增函数，则下列关系正确的是（ ） (A))3()2()1(->>-f f f (B))3()1()2(->->f f f (C))1()2()3(->>-f f f (D))2()1()3(f f f >->-16. 二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ） (A)(],1-∞- (B) [)2,+∞ (C) (],2-∞ (D) [)1,-+∞17. 等差数列中，若20321=++a a a ，7321=++--n n n a a a ，155=n S ，则=n （ ）（A ）6 (B)8 (C)10 (D)12032>+++a ax ax x a 4-),0()4,(∞+⋃--∞),0[∞+)0,(-∞xyOy=a x第10题 图18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x ，利润y 是x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ）(A) )60)(30(2---=x x y (B) )45)(30(2---=x x y (C) 450)45(2+-=x y (D) 450)30(22+--=x y 19. 在等比数列{an}中，12=a ，34=a ，则6a 等于（ ） （A ）-5 （B ）5 （C ）-9（D ）920. 若等差数列{n a }的前7项和为70，则71a a +等于（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
山东春季高考数学试题及详解答案
山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A= ｛1，2，3｝，B= ｛1，3｝，贝U A AB 等于（）(A) {1，2, 3} ( B) {1，3} (C) {1，2} ( D) {2}2.|x- 1|v 5的解集是( )(A ) (—6，4) (B) (— 4，6)(C) ( —a , — 6) U (4, +s ) (D) ( — a , — 4 )U( 6，+a )____ 13.函数y= x+1 +一的定义域为（）X(A) {x| x>—1 且X M 0} (B) {x|x>—1}(C) {x x>—1 且X M 0} (D) {x|x>—1}4•“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.在等比数列｛a n｝中，a2= 1，a4= 3，则a6等于（）(A) -5 (B) 5 (C) -9 (D) 96•如图所示，M 是线段0B 的中点，设向量"O A =^a , OB =^b ，则ElM 可以表示为()T1"" 1" (A ) a + 2 b (B )— a + 2 b " 1" " 1" (C ) a — 2 b(D )— a — - b7•终边在y 轴的正半轴上的角的集合是()TTTT(A ) {x|x = 2 + 2k 二，k. Z } (B ) {x|x = 2+(C ) {x|x =— 2 + 2k 二，k 三Z }(D ) {x|x = —亍 + k 二，kw Z }&关于函数y =— X 2+2X ,下列叙述错误的是()(A )函数的最大值是 1(B )函数图象的对称轴是直线x=1(C )函数的单调递减区间是 [—1 ,+^ ) ( D )函数图象过点(2, 0)9 •某值日小组共有 5名同学，若任意安排 3名同学负责教室内的地面卫生，其余负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是(12.已知函数f (x)是奇函数，当x >0时，f (x)= x 2 + 2，则f (— 1)的值是( )13.已知点P (m ,—2)在函数y = log ] x 的图象上，点3A 的坐标是(4, 3),贝,AP的值是()(A ) ■ 10(B ) 2 ,10(C ) 6 2(D ) 5.22名同学(A) 10 (B) 20 (C) 6010•如图所示，直线I 的方程是((B ) 3x — 2y — 3= 0(C ) 3x — 3y — 1 = 0(D ) x — 3y — 1 = 011 •对于命题p , q ，若 p A q 为假命题”， (A ) p , q 都是真命题(B) p , q 都是假命题 (C ) p , q 一个是真命题一个是假命题(D )无法判断(A )— 3(B)— 1 ( C) 1 ( D) 3M且pV q 为真命题，则(14. 关于x,y 的方程x 2+m y 2= 1，给出下列命题：①当m v 0时，方程表示双曲线；②当 m = 0时，方程表示抛物线；③当 Ov mv 1时，方程表示椭圆；④当 m = 1时，方程表示等轴双曲线；⑤当 m > 1时，方程表示椭圆。
山东省2023年普通高校招生考试(春季)数学模拟考试+答案解析
绝密★启用前山东省2023年普通高校招生考试（春季）数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．设集合A ={x ∣x 2−3x −4≤0},B ={x ∣x 2+2x >0,x ∈Z }，则A ∩B 的子集共有（ ） A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个2．函数2()log f x x =的定义域为（ ） A ．{x |x >0}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≥0}3．已知向量(1,2),(3,)a b m =−=，若a ⃗与b ⃗⃗共线，则m =（ ） A ．−6B ．−23C ．23D ．64．在等比数列{a n }中，若a 3=1，1125a =，则a 7=（ ） A ．5B ．-5C ．±5D ．255．下列函数是偶函数的是（ ） A ．y =lg x B ．y =2x C ．y =x 3D ．y =cos x6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（ ）A．B．C．D．7．过点P(−5,7)，倾斜角为135°的直线方程为（）A．x−y+12=0B．x+y−2=0C．x+y−12=0D．x−y+2=08．已知命题p:∀x∈R,x2>0；命题3:,20q x x x∃∈+−=R，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧(¬q)C．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q) 9．在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且2AE ED=，则EB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．23AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗−13AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗B．23AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−13AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗C．76AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗−56AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗D．76AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗−56AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗10．已知圆心为(2,3)−的圆与直线x−y+1=0相切，则该圆的标准方程是（）A．22(2)(3)8x y++−=B．22(2)(3)8x y−++=C．22(2)(3)18x y++−=D．(x−2)2+(y+3)2=1811．已知4cos,0π5αα=−<<，则tanα的值为（）A．−34B．43C．−43D．±4312．若(1−2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（）A．-960B．960C．448D．-44813．甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲，乙两人从A 地到达B地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程v1<v2）可能正确的图示分析为（）A ．B ．C ．D ．14．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（ ） A ．60B ．90C ．150D ．24015．已知函数y =f(x)是R 上的减函数，若f(a +2)>f(2a −3)则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a >5}B ．{a |a <5}C ．{a |a <4}D ．{a |a >4}16．已知a 、b 、c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件17．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（ ） A ．0.873B ．0.13C ．0.127D ．0.0318．设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −1≤0，则42z x y =−的最小值为（ ）A ．−10B ．−6C ．4D ．1019．若关于x 的不等式kx 2+2kx −k −1>0的解集为∅，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−12,0)B ．−12,0)C ．[−12,0]D ．−12,020．若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．√2C D ．2√33第ǁ卷（选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
山东省2024年普通高校招生(春季)考试数学试题
山东省2024年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题1.下列关系式正确的是A.N⊆ZB.√2∈QC.{0}=∅D.0∉N2.已知a<0,b>0，则下列不等式成立的是A.a+b<0B.a−b<0C.a+b>0D.a−b>03.圆(x−2)2+(y+3)2=4的圆心坐标是A.(2,3)B.(−2,3)C.(2,−3)D.(−2,−3)4.已知不等式|x−m|<2的解集是(−1,3)，则实数m等于A.0B.1C.2D.35.如图所示，ΔA′B′C′是是 斜二测画法画出的水平放置的直观图，则在平面直角坐标系中最长的线段是A.OCB.OBC.ACD.BC6.函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)是偶函数的充要条件是A.b=0B.a=0C.b≠0D.a≠07.已知α是第二象限角，β是第三象限角，则下列结论正确的是A.sinαsinβ>0B.cosαcosβ<0C.sinαcosβ<0D.cos αsin β<08.如图所示，ΔABC 的边长均为1，D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE⃗⃗⃗⃗⃗ 9.已知tan α=2,tan β=5，则tan (α+β)的值是A.79B.711C.−79D.−311 10.已知f (x )是定义在R 上的减函数，若f (2x −3)>f (−1)，则x 的取值范围是A.(2,+∞)B.(−∞,2)C.(−1,+∞)D.(−∞,−1)11.如果两个整数a,b 除以m 所得的余数相同，则称整数a,b 关于模m 同余，记作a ≡b (mod m )，若92≡59(mod m )，则m 可能的取值是A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线y =√3x +1垂直，则直线l 的斜率是A.√3B.−√3C.√33D.−√3313.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后，继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶（不考虑其它因素），则汽车行驶的路程y关于时间x的函数图像大致是14.在(x−2x )6的二项式展开式中，常数项是A.−20B.20C.−160D.16015.已知命题p,q，若¬(p∨q)是真命题，则下列结论正确的是A.p,q都是真命题B.p是真命题，q是假命题C.p,q都是假命题D.p是假命题，q是真命题16.现有甲、乙2名教师和3名学生站成一排照相，如果教师甲位于教师乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是A.110B.310C.710D.91017.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M,N两点，若|MN|=4，则焦点F到抛物线准线的距离是A.1B.2C.3D.418.二元一次不等式组{x+y−2<0x−y+1≥0所表示的平面区域是19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲、乙必须安排在同一个社区，则共有（）种不同的安排方法A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥S−ABC的棱长都是2，D是SC的中点，有以下结论：（1）SA‖BD（2）AB⊥SC（3）SC与平面ABC所成的角是600（4）正三棱锥S−ABC的体积是2√23其中结论正确的序号是A.（1）（2）B.（1）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）二、填空题21.已知等差数列{a n},a2=4,a4=2，则a7=22.已知椭圆x 26+y28=1，则该椭圆的离心率等于23.已知一组数据为9，9，11，11，13，13，将该组数据减去平均数之后的数据的方差等于24.已知|a|=3,|b⃗|=2，且a⊥b⃗，则a⋅(a−b⃗)=25.已知函数f(x)=√3sin wx+cos wx是，f(x)是与直线y=1是相交且相邻两个点之间的最距距离为π3，现将f(x)图像的纵坐标不变，横坐标缩距为原来的12，再将图像向左平移φ个单位是（φ∈(0,π2)），得到g(x)的图像，且g(π4)=−1，则g(3π8)=三、解答题26.已知函数f(x)=log a x（a>0且a≠1）（1）若函数f(x)过点(4,2)，求a的值（2）函数g(x)=f(x2−2x+m)，若g(x)的定义域为R，试求m的取值范围27.已知数列{a n}为等比数列(q>1)，a1+a3=10,a2=4（1）求数列{a n}的通项公式（2）若数列b n=a2n−a2n−1，求数列{b n}的前6项的和S628.如图所示，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是边长为3的正方形，BB1=4，E,F 分别是AD1,CD1的中点（1）试证明EF⊥BD（2）试求AD1与BC所成的角（精确到10）29.如图所示，D是直线BC上的一点，BD=6,∠B=450,sin∠BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3DC，求AC30.如图所示，双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=r2交于点M(3,4)，且渐近线方程为y=√2x（1）求双曲线的标准方程（2）圆与y 轴交于P 点，过P 作直线l 与双曲线交于A,B 两点，若BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，试求直线l 的方程。
山东省2023年普通高校招生(春季)全省统一考试数学试卷
山东省2023年普通高校招生（春季）全省统一考试数学试题一、选择题1.已知集合M={a,b,c},N={b,c,d,ⅇ}，则M∩N等于A.{b,c}B.{b,c,d}C.{b,c,ⅇ}D.{a,b,c,d,ⅇ}2.函数f(x)=√x的定义域是x−3A.[0,3)B.[0,+∞)C.(−∞,3)∪(3,+∞)D.[0,3)∪(3,+∞)3.已知命题p:4≥3，命题q:∀x∈R,2x>0，则下列结论正确的是A.p,q都是真命题B.p是真命题，q是假命题C.p,q都是假命题D.p是假命题，q是真命题4.已知向量a⃗=(−1,2),b⃗⃗=(2,m)，若a⃗‖b⃗⃗，则实数m的值是A.1B.−1C.4D.−45.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，分别给出甲乙同学在1500m比赛中所跑的路程y(m)关于时间x(s)的函数图像，其中(0,x1)为起跑阶段，(x2,x3)为冲刺阶段，则下列结论正确的是A.起跑阶段，甲跑得比乙快B.起跑阶段，甲、乙跑得一样快C.冲刺阶段，甲跑得比乙快D.冲刺阶段，甲、乙跑得一样快6.若3,x,12,−24成等比数列，则实数x的值是B.−8C.6或−6D.8或−87.若函数f(x)=(m−2)x+4在(−∞,+∞)上是减函数，则实数m的取值范围是A.(−∞,0)B.(−∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)8.已知直线l在y轴的截距是−2，且与直线x−y=0平行，则直线l的方程是A.x−y+2=0B.x−y−2=0C.x+y+2=0D.x+y−2=09.几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状是A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥10.不等式log2|x−1|>1的解集是A.(−1,+∞)B.(−∞,−1)C.(−∞,−1)∪(3,+∞)D.(−∞,3)∪(3,+∞)11.若cosα<0,tanα<0，则角α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角12.某职业学校在职教宣传周期间，把2件教师作品和编号为1~5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是B.48C.72D.9613.如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是A.x 23+y 22=1 B.x 22+y 23=1 C.x 29+y 24=1 D.x 24+y 29=1 14.直线a,b 没有公共点是直线a,b 互为异面直线的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，E,F 分别是BC,CD 的中点，则AE⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值是A.√22B.√32C.1D.3216.已知sin x =2a −1,x ∈[0,π]，则实数a 的取值范围是A.[−1,1]B.[0,1]C.[0,12]D.[12,1]17.在(2x −y )6的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于A.−140B.−160C.75D.25518.已知变量x,y 满足约束条件{2x +y −4≥0x ≥1y ≥1，则目标函数z =4x +y 的最小值是 A.8B.7C.6D.519.已知双曲线的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线，与双曲线在第一象限交于点P ，双曲线的右顶点A 是OF 的中点，若|AP |=2√5，则该双曲线的实轴长等于A.√2B.√3C.√6D.2√220.某企业生产一批内径为25.40mm 的钢管，内径尺寸等级根据其样本在25.295~25.475mm 范围内的频率P 划分，规定：P ≥0.9为优，0.8≤P <0.9为良，0.7≤P <0.8为合格，P <0.7为不合格。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题
2023年山东省春季高考第二次模拟考试数学试题一、选择题1.若全集U ={−1,0,1,2},P ={x ∈Z |x 2<2}，则集合P 关于全集U 的补集是A.{2}B.{0,2}C.{−1,2}D.{−1,0,2}2.若a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是A.a +c >b −cB.(a −b )c 2≥0C.ac >bcD.c 2a−b >03.函数y =√log 0.5(3x −2)的定义域是A.[23,1)B.(23,+∞)C.(0,1]D.(23,1]4.设m ∈R ，命题存在m >0，使方程x 2+x −m =0有实根的否定是A.任意m >0，使方程x 2+x −m =0无实根B. 任意m ≤0，使方程x 2+x −m =0有实根C. 存在m >0，使方程x 2+x −m =0无实根D. 存在m ≤0，使方程x 2+x −m =0有实根5.设函数f (x )=(x +1)(x +a )为偶函数，则a =A.1B.−1C.−2D.26.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，化简AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A.BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗7.南北时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”·其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则S1,S2总相等”是V1,V2相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=a log3(x+1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到A.200只B.300只C.400只D.500只9.下列关于(a−b)11的说法中错误的是A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式各项系数之和为0C.展开式中只有第6项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里A.156里B.66里C.42里D.36里⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为11.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ)，若a ‖ABA.−32B.32C.−23D.2312.已知点P(1,2)在角α的终边上，那么sin2α的值是A.−45B.45C.−35D.3513.已知正四棱锥S−ABCD的直观图和正试图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为A.√5B.4√5C.√6D.4√614.在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为A.300B.320C.340D.36015.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有()种.A.600B.504C.480D.38416.甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正B.乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定C.甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定D.甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定17.已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（1）α‖β⇒l⊥m（2）α⊥β⇒l‖m（3）l‖m⇒α⊥β（4）l⊥m⇒α‖βA.（1）（3）B.（2）（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（2）（3）18.在ΔABC 中，若cos A cos B =b a =43，则ΔABC 是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形19.函数f (x )=A sin (wx +φ)(A >0,w >0,−π<φ<0)的部分图像如图所示，为了得到g (x )=A sin wx 的图像，只需将函数y =f (x )的图像A.向左平移π3个单位长度B. 向左平移π12个单位长度 C. 向右平移π3个单位长度D. 向右平移π12个单位长度20.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于A,B 两点，且ΔOAB 的面积为6（O 为原点），则双曲线的方程为A.x 23−y 212=1B.x 236−y 232=1C.x 23−y 2=1D.x 2−y 23=1二、填空题21.已知函数f (x )={x +2,x >0x 2,x ≤0，则f [f (−2)]= 22.已知函数y =f (x )是定义在[−4,4]上的减函数，且f (a +1)>f (2a )，则a 的取值范围是23.已知A (−1,4),B (3,−2)，以AB 为直径的圆的标准方程为24.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是25.已知x,y满足{x−y≤0 2x+y≥0x+y−1≤0，则目标函数z=−x+y的最大值是三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1（1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在区间[−1,1]上的值域27.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=−1（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式（2）若T3=21，求S328.已知ΔABC的周长为4(√2+1)，且sin B+sin C=√2sin A（1）求边长a的值（2）若SΔABC=3sin A，求cos A的值29.在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，AD‖BC，PD⊥PB，AD=1,BC=2,E为PB中点（1）求证：AE‖平面PCD（2）求证：PD⊥平面PBC30.已知椭圆c:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上，设点A(0,b)，在ΔAF1F2中，∠F1AF2=2π3（1）求椭圆C的方程（2）设过点P(2,−1)的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M,N两点，若直线AM与AN的斜率分别是k1,k2，求k1+k2的值。
(word版)山东省春季高考数学试卷(解析版)
2021年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C． D．y=|x|4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直第1页〔共24页〕10．过直线x+y+1=0与2x ﹣y ﹣4=0的交点，且一个方向向量 的直线方程是〔〕A ．3x+y ﹣1=0B ．x+3y ﹣5=0C ．3x+y ﹣3=0D ．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A ．72B ．120C ．144D ．28812．假设a ，b ，c 均为实数，且a ＜b ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A ．ac ＜bc2b2D ．B ．ac ＜bcC ．a ＜++kxg 〔x 〕=logf 〔﹣1〕=g 〔9〕，那么实数k 的值是〔〕13．函数f 〔x 〕=2，3x ，假设 A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣214．如果 ， ，那么 等于〔 〕A ．﹣18B ．﹣6C ．0D ．1815．角α的终边落在直线 y=﹣3x 上，那么cos 〔π+2α〕的值是〔〕A ．B ．C ．D ．16．二元一次不等式 2x ﹣y ＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔 〕A ．B ．C ．D ．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x 对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y 2=4，那么圆 C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=418．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁第2页〔共24页〕平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是．三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第3页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线 l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第4页〔共24页〕第5页〔共24页〕2021年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM={2}．应选：C．2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．应选：D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据根本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．第6页〔共24页〕【解答】解：对于A，函数y=x，在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间〔﹣∞，0〕上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意．应选：A．4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕，那么对称轴x=1，最大值是5，可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，应选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2×，结合解3＜可得= 449aa3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，第7页〔共24页〕那么a5=2a3﹣a1=﹣23，应选：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C． D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选：C．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真〞是“p为真〞必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，所以“p∨q为真〞推不出“p为真〞，但“p为真〞一定能推出“p∨q为真〞，故“p∨q为真〞是“p为真〞的必要不充分条件，应选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，第8页〔共24页〕应选：B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】LJ：平面的根本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故D正确．应选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：第9页〔共24页〕直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，应选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72B．120C．144D．2 88【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，那么以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，那么一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选：D．12．假设a，b，c均为实数，且a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕第10页〔共24页〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的根本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得ac＜bc，故正确；++对于B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故错；应选：A．函数kx，g〔x〕=log3，假设〔﹣〕〔〕，那么实数的值是〔〕13f〔x〕=2xf1=g9 A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．﹣解得k=﹣1，应选：C14．如果，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么= =3×6×〔﹣1〕=﹣18．应选：A．第11页〔共24页〕15．角α的终边落在直线 y=﹣3x上，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假设角α的终边落在直线 y=﹣3x上，〔1〕当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，那么y=3，r= = ，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，那么y=﹣3，r= = ，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考点】7B：二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用二元一次不等式〔组〕与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为〔1，0〕点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是：C．应选：C．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．第12页〔共24页〕【解答】解：由圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为2，设点〔﹣5，0〕关于y=﹣x的对称点为〔x0，y0〕，那么，解得．∴圆C2的圆心坐标为〔0，5〕，那么圆C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．应选：D．18．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，那么展开式中的通项公式为Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x ．令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62?〔﹣1〕2=15，应选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96 96 85 85第13页〔共24页〕标准差s 4 2 4 2A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．应选：B．20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1〔﹣a，0〕到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y= x交于M，N两点，那么A1〔﹣a，0〕到直线y=x的距离d= = ，△A1MN 的面积S=××，整理得：b=2a==c那么a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e= = ，应选B．第14页〔共24页〕二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，那么圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S= =πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．∴【考点】HR：余弦定理．∴【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．∴【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，第15页〔共24页〕又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于24 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+ =1的焦点在y轴上，那么a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．第16页〔共24页〕24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数n= ，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m= =4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m== 4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p= = = ．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是〔﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f〔x〕的解析式，得出f〔x〕的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴∴f〔x〕= ．∴∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上单调递减，在〔1，+∞〕上为常数函数，∵f〔t﹣1〕＞f 〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，第17页〔共24页〕解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣2．，三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】〔1〕要使函数f〔x〕=log23x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么?〔+﹣3＜x＜3即可，由f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判断函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么﹣3＜x＜3，∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣3，3〕；∵f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．sinα=1，α=2k，〔k∈Z〕．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第18页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；假设按方案②缴费，那么每天的缴费额组成等比数列，其中a1= ，q=2，n=20，∴共需缴费S20= = =219﹣=524288﹣≈万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中点F，连结EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，第19页〔共24页〕DE∥平面BCC1B1．2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，那么DF=，EF=1，tan∠EDF=．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】〔1〕由利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin〔2x﹣〕，利用周期公式即可得解．〔2〕令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．〔3〕根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：〔1〕∵ =3sin〔2x﹣〕，∴函数的最小正周期T= =π．〔2〕∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，kZ，∴函数的单调递减区间为：kπ，kπ]，k∈Z，++第20页〔共24页〕3〕列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如下图：30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第21页〔共24页〕【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕根据题意得 F〔1，0〕，即c=1，再通过e= 及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；〔2〕将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：〔1〕根据题意，得F〔1，0〕，∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：〔2〕抛物线的准线方程为 x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，那么A〔﹣1，〕，过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，那么△=0，∴〔﹣4〕2﹣4k〔4k+6〕=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=〔x+1〕，那么，整理得：〔x+1〕2=0，第22页〔共24页〕直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2〔x+1〕，由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2= ，那么y1=，y2=﹣，由以上可知点A〔﹣1，〕，B〔，﹣〕，∴丨AB丨= = ，综上可知：线段AB长度为第23页〔共24页〕2021年7月12日第24页〔共24页〕。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题18
2023年山东省春季高考模拟考试18数学试题一、选择题1.已知集合A={x|0≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∪B等于A.{x|0≤x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{0,1,2,3}D.{2,3}2.若a,b,c∈R，下列结论正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b>0，则1a >1bC.若a<b<0，则ab <baD.若a>b,1a >1b，则ab<03.p∨q为真命题是p∧q为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=(x−3)0+√x−2的定义域为A.{x|x>2且x≠3}B.{x|x>3}C.{x|x≥2且x≠3}D.{x|x≥3}5.在等差数列{a n}中，a5+a7=10，则S11等于A.110B.−110C.55D.−556.(2x−3y)5的二项展开式中，所有项的系数之和为A.32B.1C.−1D.−327.已知向量a⃗=(2,m),b⃗⃗=(n,3)，且a⃗=2b⃗⃗，则m和n的值分别为A.m=6,n=2B.m=6,n=1C.m=3,n=2D.m=3,n=18.若函数f(x)在其定义域(−a,a2−a−3)上是奇函数，则a的值为A.−1B.3C.−1或3D.19.已知直线的倾斜角为α，且sinα=45，则该直线的斜率等于A.34B.43C.±34D.±4310.点P(4,a)到直线4x−3y=1的距离不大于3，则a的取值范围为A.[0,10]B.(0,10)C.(313,1 3 )D.(−∞,0)∪[10,+∞)11.已知变量x,y满足线性约束条件{x≤2x+y−2≥0y≤5，则目标函数z=2x+y的取值范围为A.[−1,9]B.(−∞,−1]C.[−1,5]D.[5,+∞)12.过点P(−2,1)且与圆(x+1)2+y2=2相切的直线方程为A.x+y+1=0B.x−y+3=0C.x+y−1=0D.x+y−3=013.已知α,β表示平面，m,n表示直线，下列命题正确的是A.若m⊥α,m⊥n，则n‖αB.若m⊂α,n⊂β,α‖β，则m‖nC. 若m⊥α,n⊥α，则n‖mD.若m⊂α,n⊂α,m‖β,n‖β,则α‖β14.把函数y=sin x图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移π8个单位，所得函数的解析式是A.y=cos2xB.y=−sin2xC.y=sin(2x−π4)D.y=sin(2x+π4)15.在世界田联洲际巡回赛一第33届国际体育团结运动会上，由中国新一代短跑选手汤星强、陈冠锋、严海滨、邓智舰组成的中国男子接力队，以39秒74的成绩夺得男子4×100米接力的冠军.现在中国男子短跑队名将云集，在4×100米接力比赛前，中国队有6名队员做好了上场准备，如果你是本次比赛的教练员，在比赛中有多少种排兵布阵方式A.15B.360C.720D.3016.已知向量|a⃗|=2,|b⃗⃗|=√21,|a⃗−b⃗⃗|=2，则|a⃗+b⃗⃗|的值为A.46B.√46C.21D.√2117.已知角θ终边上一点A(−4,3)，则sin(π−2θ)等于A.−2425B.−1225C.2425D.122518.某职业院校派出6个男生，4个女生参加职业院校技能大赛，这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为A.715B.45C.1315D.91019.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。
2023年山东省春季高考模拟考试数学试题16
2023年山东省春季高考模拟考试16数学试题一、选择题1.若集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,5},B ={3,6}，则集合{2,4}是A.A ∪BB.A ∩BC.C U A ∩C U BD. C U A ∪C U B2.不等式(13)x>9的解集是A.(−∞,−2)B.(−∞,−1)C.(3,+∞)D.(1,+∞)3.b 2=ac 是b 为a,c 的等比中项的（）条件A.充分B.必要C.充要D.既不充分也不必要4.在等比数列{a n }中，若公比q =3,lg a 2=0，则a n =A.3n−2B.3n−3C.3n−1D.3n5.已知a ⃗=(−1,3),b ⃗⃗=(x,−3)，且a ⃗‖b⃗⃗，则|b ⃗⃗|= A.2B.3C.√5D.√106.若将半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为A.√3πB.√5πC.√53πD.√33π7.甲乙等5名同学站成一排，甲不站两端且不与乙相邻的排法种数是A.12B.24C.36D.488.2√3sin150+2cos150的值为A.−2√2B.2√2C.12D.−√329.函数f(x)=(a2−2a+3)x在(−∞,+∞)上是（）函数A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增10.假期甲乙丙丁四位志愿者到社区服务，随机安排2人到A社区，另2人到B社区，则甲乙两人同时被安排到A社区的概率为A.112B.16C.13D.1211.方程x2+y2+2x−4y+m=0表示圆的条件是A.m>5B.m<20C.m<5D.m>2012.已知点(1,3)和点(0,m)在直线2x−y+2=0的两侧，则m的范围A.m>2B.m≥2C.m≤2D.m<213.已知|a⃗|2=1,|b⃗⃗|2=2,(a⃗−b⃗⃗)⋅a⃗=0，则a⃗与b⃗⃗的夹角为A.300B.450C.600D.90014.不等式lg(x2−2x)<lg3的解集是A.(−1,3)B.(−1,0)C.(2,3)D.(−1,0)∪(2,3)15.若cos(π+α)=−12,3π2<α<2π，则sin(2π−α)=A.−√32B.√32C.12D.±√3216.(√x−1x )9展开式中常数项是A.−36B.36C.−84D.8417.已知数列{a n}的前n项和S n=n2−2n，则a4+a5+a6=A.8B.16C.21D.2418.若直线的倾斜角为2π3，且该直线过(1,k),(−2,0)，则k的值为A.−3√3B.3√3C.−√3D.√319.若直线ax−2y−3=0与直线x+4y+1=0相互垂直，则实数a的值是A.8B.−8C.12D.−1220.采用系统抽样的方法从960人中抽取60人做问卷调查，将他们随机编号1，2，3， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法，抽到的号码为9，问编号在[200,450]之间的有（）人A.14B.15C.16D.17二、填空题21.已知集合A={x|x2−2x+1>0},B={x|x+m=0}，且A∩B=∅，则m的值是22.已知|x−1|<b(b>0)的解集是(−1,c)，则b+c的值是23.已知直线2x+3y+1=0垂直于向量n⃗⃗=(m,1)，则m=24.已知向量a⃗=(2,4),b⃗⃗=(x,−2)，若|a⃗−b⃗⃗|=10，则x=25.(1−2x)5的展开式的各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，则A−B=三、解答题26.已知等边ΔOAB的边长为2，直线l⊥OA，l截这个三角形所得的位于l的左方部分图形的面积为y，O到l的距离为x(0≤x≤2)，求出函数y=f(x)的解析式27.已知{a n}为等差数列，且a3=−6,a6=0，求（1）求{a n}的通项公式（2）若等比数列{b n}满足b1=−8,b2=a+a2+a3，求数列{b n}的前n项和28.A与B两点间有小山和小河，在河岸A侧选择一点C，使AC=180m，再在AC上取一点D，使CD=60m,ACB=450，ADB=600，求AB的长29.已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交点，AB=2√2,SC=5求证：（1）平面SBC⊥平面SAB（2）求直线SC与AB所成角的余弦值30.已知斜率为的直线l过椭圆x 23+y22=1的右焦点F2，交椭圆于A与B两点，求（1）弦长|AB|（2）SΔABF1。
中职数学 2023年山东省普通高校招生(春季)考试数学试卷
2023年山东省普通高校招生（春季）考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A1．（3分）如果A ={x |x ≤1}，则（ ）A ．（3，+∞）B ．（-∞，3）C ．（0，+∞）D ．（-∞，+∞）2．（3分）函数f （x ）=log 2（x -3）的定义域为（ ）A ．y =x 与y =x 2B ．y =2lnx 与y =lnx 2C ．y =sinx 与y =cos （3π2+x ）D ．y =cos （2π-x ）与y =sin （π-x ）3．（3分）下列四组函数中表示同一函数的是（ ）√A ．-13B ．13C ．-223D ．2234．（3分）如果α为锐角且sinα=13，那么cos （π-α）等于（ ）√√A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．（3分）若1a <1b <0，给出下列不等式：①1a +b <1ab ②|a |+b >0；③a -1a >b -1b；④lna 2>ln b 2。
其中正确的不等式是（ ）A ．4，-4B ．5，-4C ．5，1D ．9，16．（3分）函数f （x ）=5-4sin （2x +π3）的最大值、最小值分别是（ ）A ．70B ．75C ．80D ．857．（3分）在等差数列{a n }中，已知a 3=4，a 8=11，则S 10=（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）A ．19B ．13C ．1D ．168．（3分）用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得圆锥的母线长是原圆锥母线长的13，则所得圆锥的底面积与原圆锥底面积的比是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．（3分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°10．（3分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,且a 2=b 2-c 2+2ac ,则角B 的大小是（ ）√11．（3分）已知全集U ={x |x <9，x ∈N }，A ={3，4，5}，B ={1，3，6}，则（∁U A ）∩（∁U B ）= ．12．（3分）已知等差数列{a n }的通项公式为a n =1-n ,则{a n }的公差为 。
山东省2023年普通高校招生考试(春季)数学模拟考试(一)
山东省2023年普通高校招生考试（春季）模拟考试（一）数学试题第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共20小题，每题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设x 为实数，{1A =，2，3}，{1B =，}x ，若A B A ⋃=，则x 的值为（ ）A ．2或3B ．2C ．3D ．12．已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a b +>+B ．22a b <C ．11+<+a bD ．1a b <- 3．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．已知等差数列{}n a 中，13a =，公差3d =-，则8a 等于（ ）A ．21-B ．18-C ．24D ．275．已知()f x 是奇函数，当0x >时()()1f x x x =-+，则f (-1)等于（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．-16．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．过点()2,3A 且与直线:2470l x y -+=平行的直线方程是（ ）A ．240x y -+=B ．270x y +-=C ．210x y --=D ．280x y +-=8．若命题“p q ∧” 与命题“p q ⌝∨”都是假命题，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假9．在ABC 中，D 为AB 边的中点，记,CA m CD n ==，则CB = （ ）A ．2m n -B ．2m n +C ．2m n +D ．2m n -+ 10．圆222410x y x y +-++=的圆心为（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-- 11．已知α为第二象限角,且12sin 13α=,则tan α的值为（ ） A ．1213- B ．125 C ．125- D ．1213 12．若()12n x -的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中3x 项的系数为（ ）A ．-960B ．960C ．448D ．-44813．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d 轴表示该学生离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种15．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，下列结论：（1）0abc >；（2）240b ac ->；（3）80a c +<；（4）520a b c ++>，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．已知向量()m sinx,sin2x =-，()n sin3x,sin4x =，若方程m n a ⋅=在[)0,π有唯一解，则实数a 的取值范围( )A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．{}1,1-D ．{}117．不等式0x y -所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 18．张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数，在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ）A ．14B ．15C ．110D ．120 19．双曲线2221y x b-=的左焦点为F ，()0,A b -，M 为双曲线右支上一点，若存在M ，使得5FM AM +=，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．)+∞D ．)+∞ 20．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A 给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（ ）A ．11小时B ．14小时C ．17小时D ．20小时第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
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山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N I 等于（ ）A ．∅B ．{}bC ．{,}a cD ．{,,}a b c2. 函数()11xf x x x =++-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,1)(1,)-+∞UC ．[1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞U3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则（ ）A ．(2)0(4)f f >>B ．(2)0(4)f f <<C ．(2)(4)0f f >>D ．(2)(4)0f f <<4. 不等式11g ||0x +<的解集是（ ）A ．11(,0)(0,)1010-U B ．11(,)1010-C. (10,0)(0,10)-U D ．(10,10)-5. 在数列{}n a 中， 121,0a a =-=，21n n n a a a ++=+，则S a 等于（）A ．0B ．1- C. 2- D ．3-6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB u u u r 的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)--C. (1,1) D ．(1,1)--7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限8. 已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.允要条件 D ．既不允分也不必要条件9. 关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角为60oB ．向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量C. 直线l 经过点(1,3)- D ．向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） A ．6 B ．10 C. 12 D ．2011. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是（ ）A ．B ．C. D ．12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（ ）A ．0a b ⋅>B ．0a b ⋅< C. 0a b ⋅≥ D ．0a b ⋅≤13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于22，则角θ的取值集合是（ ）A ．{|,}4k k Z πθθπ=±∈ B ．{|,}2k k Z πθθπ=±∈C. {|2,}4k k Z πθθπ=±∈ D ．{|2,}2k k Z πθθπ=±∈14. 关于,x y 的方程222(0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ）A ．B ．C. D ．15. 在5(2)x y -的展开式中，所有项的系数之和等于（ ）A ．32B ．-32 C. 1 D ．-116. 设命题:53p ≥，命题:{1}{0,1,2}q ⊆，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝17. 已知抛物线2(0)x ay a =≠的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且||7MF =，则焦点F 到准线l 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．518. 某停车场只有并挂的8个停车位，恰好仝部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概半是（ ）A ．514 B ．1528 C. 914 D ．6719. 己知矩形ABCD ，2AB BC =，把这个矩形分别以AB BC 、所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为12S S 、，则1S 与2S 的比值等于（ ）A ．12 B ．1 C. 2 D ．420.若由函数sin(2)2y x π=+的图像变换得到sin()23y ππ=+的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin(2)2y x π=+图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x轴（ ）A ．向石移3π个单位B ．向右平移512π个单位C. 向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21. 已知函数21,0()5,0x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩，则[(0)]f f 的值等于 ．22. 已知(,0)2πθ∈-，若3cos 2θ=，则sin θ等于 ．23. 如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -， ,E F 分别是11,D B A C 上不重合的两个动点，给山下列四个结论：①1CE D F ∥； ②平面AFD ∥平面11B EC ；③1AB EF ⊥； ④平面AED ⊥平面11ABB A .其中，正确结论的序号是 ．24. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是(0,3)，若点(4,0)在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 ．25. 在批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本，并绘制了如图所示的率分们直方图，由下图可知，样本中棉花红维的长度大于225mm 的频数是 ．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.已知函数2()(1)4f x x m x =+-+，其中m 为常数.(1)若函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，求实数m 的取值范围:(2)若x R ∀∈，都有()0f x >，求实数m 的取值范围.27.己知在等比数列{}n a 中，211,432S a a ==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和n S .28.如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1AB NB ==，2AD MA ==.(1)求证: ||NC 面MAD ；(2)求棱锥M NAD -的体积.29.如下图所示，在ABC ∆中，7,23BC AB AC ==，P 在BC 上，且30BAP PAC ∠=∠=o . 求线段AP 的长.30.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，抛物线22(0)y px p =>的焦点与点2F 重合，点(2,26)M 是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于,A B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题参考答案及评分标准卷一一、选择题1-5:BDAAC 6-10:DBCBC 11-15：BAADD 16-20：ACCBA二、填空题21. 5- 22. 12-23.③④ 24. 35 25. 235三、解答题26.(1)因为2()(1)4f x x m x =+-+开口向上， 所以该函数的对称轴是102m x -=-≥因此10m -≤解得1m ≤所以m 的取值范围是{|1}m m ≤.(2)因为2()(1)40f x x m x =+-+>恒成立，所以2(1)260m ∆=--<整理得22150m m --<解得35m -<<因此， m 的取值范围是{|35}m m -<<.27.(1)由等比数列的定义可知，公比525218a q a -==解得12q =由21a a q =得112a =因此，所求等比数列的通项公式为11111()22n n n a a q --==⨯1()22n n -==- (2)由上题可知，2nn a -=因为n 是等差数列，所以设n C n ={}n a 的前n 项和公式11[1()]1221()1212nnan S -==--{}n c 的前n 项和公式2(1)22cn n n n n S ++== 所以211()222n n n n S =-++28.(1) NC ∥平面MAD ，取MA 中点H ， 连接,NH DHMA ⊥Q 平面ABCD ，2AM =， 四边形ANCD 为矩形NB ⊥平面BCD ，1NB =NB HA CD ∴∥∥，NB HA CD == ∴四边形NCDH 为平行四边形 ,NC HD NC MAD ∴⊄∥HD ⊂平面MADNC ∴∥平面MAD(2)以平面NAM 为底，AD 为高 12112NAM S =⨯⨯=，2AD = 121233V =⨯⨯=29.由余弦定理可知 cos cos60BAC ∠==o 2944912322t t t +-=⨯⨯7,37t AB ∴==，27C = 由余弦定理可知634928cos 2737B +-=⨯⨯277=21sin 7B =sin[()]B BAP π-∠+∠sin(30)sin B APB =+=∠osin sin APB B ∠=⋅cos30cos sin30B +⋅o o2132717272=⋅+⋅5714=由正弦定理可知sin sin AP ABB APB =∠所以37 2157714AP=因此6215AP=30.(1)22y px=代入(2,26)M得2622p=⋅解得6p=因为焦点为(3,0)所以3c=，双曲线的焦点在x轴上将222219x ya a-=-代入(2,26)M所以21a=或236a= (舍去)所以229,8c b==所以她物线的标准方程为212y x=曲线的标准方程为2218y x -=(2)渐近线by x a =22y x =设直线l ，22y x m =+22212y x my x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩别消去,x y 得2228(4212)032320x m x m y y m ⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩将2288x y -=代入3232(,)42mC -得23280m m --=，解得42m =或2，经验证，42m =不合题意，故舍去. 所以222y x =-。