直线与方程单元(自测)

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直线与方程单元测试基础试题

直线与方程单元测试姓名成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ）０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（）（A ）（-4,4）（B ）（-2,2）（C ）（6,2）（D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）（A ）（-2，1）（B ）（2，1）（C ）（1，-2）（D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（）（A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。

直线与方程》单元测试卷

直线与方程》单元测试卷1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。

A。

等于° B。

等于180° C。

等于90° D。

不存在如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。

2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。

A。

x-2y-1=0 B。

x-2y+1=0 C。

2x+y-2=0 D。

x+2y-1=0将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。

3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。

A。

42 B。

13 C。

25 D。

21首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。

然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。

A。

3x-4y-11=0 B。

3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C。

3x-4y+9=0 D。

3x-4y+11=0或3x-4y-9=0将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。

6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。

A。

4,5,5/4 B。

5,4,4/5 C。

4,-5,-5/4 D。

4,-5,5/4将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x 轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( )A ．等于0°B ．等于180°C ．等于90°D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 B.13 C ．2 5 D ．2134．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝06．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，457．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( )A ．(3，5)B ．(－3，5)C ．(－3，－5)D ．(3，－5) 8．如图D31所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( )图D319．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 B.213 13 C.526 13 D.7201010．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( )A ．(5，6)B ．(2，3)C ．(－5，6)D ．(－2，3)11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫π6，π3 B.⎝⎛⎭⎫π6，π2 C.⎝⎛⎭⎫π3，π2 D.⎣⎡⎦⎤π6，π212．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( )A. 3 B ．1＋22 C ．1＋33D. 2 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为12的直线的方程为________．14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________．16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________．17．已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．18．求过两直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．(1)直线l与直线3x－4y＋1＝0平行；(2)直线l与直线5x＋3y－6＝0垂直．19．已知直线l1：y＝－k(x－a)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点P(－3，3)．如果点Q(2，2)到直线l2的距离为1，求l2的方程．20．已知△ABC 中，A 点坐标为(0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0，求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．21．若光线从点Q(2，0)发出，射到直线l ：x ＋y ＝4上的点E ，经l 反射到y 轴上的点F ，再经y 轴反射又回到点Q ，求直线EF 的方程．22．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如图D 32所示)．将矩形折叠，使点A 落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．图D 32单元测评(三)1．C2．A [解析] 设直线的方程为x －2y ＋b ＝0，将点(1，0)代入得b ＝－1，所以直线方程为x －2y －1＝0.3．C [解析] 设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由中点坐标公式得x 0＝－2＋42＝1，y 0＝－1＋32＝1，即点M 的坐标为(1，1)，故|AM|＝（1＋1）2＋（1－5）2＝2 5. 4．C [解析] Q(－1，－5)关于y 轴的对称点为Q 1(1，－5)，易知光线从点P 到点Q走过的路程为|PQ 1|＝42＋82＝4 5.5．B [解析] 本题可采用排除法，显然不能选择A ，C.又因为直线3x －4y ＋11＝0到直线3x －4y －1＝0的距离为125，故不能选择D ，所以答案为B.6．C [解析] 直线5x －4y －20＝0可化为x 4－y 5＝1或y ＝54x －5，易得直线在x 轴，y轴上的截距分别为4，－5，斜率为54.7．C [解析] 方程(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0可整理为m(2x －y ＋1)－(3x －2y －1)＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，3x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－5.故P(－3，－5)．8．B [解析] ∵ab≠0，∴可把l 1和l 2的方程都化成斜截式，得l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，∴l 1的斜率等于l 2在y 轴上的截距．∵C 中l 1的斜率小于0，l 2在y 轴上的截距大于0；D 中l 1的斜率大于0，l 2在y 轴上的截距小于0，∴可排除C ，D 两选项．又∵l 1在y 轴上的截距等于l 2的斜率的相反数，∴可排除A.9．D [解析] 因为直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，所以m ＝2，所以它们之间的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪－3－1232＋12＝720 10. 10．C [解析] 设Q 点坐标为(m ，n)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋4m －7×65＝－1，6×m ＋72－5×n －42－1＝0，解得m ＝－5，n ＝6，所以点P(7，－4)关于直线l ：Q 的坐标是(－5，6)．11．B [解析] 如图所示，直线2x ＋3y －6＝0过点A(3，0)，B(0，2)，直线l 必过点C(0，－3)，当直线l 过A 点时，两直线的交点在x 轴，当直线l 绕C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l 的倾斜角的取值范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2.12．A [解析] 只有当直线x ＝a 与线段AC 相交时，x ＝a 才可将△ABC 分成面积相等的两部分．S △ABC ＝12×3×3＝92，设x ＝a 与AB ，AC 分别相交于D ，E ，则S △ADE ＝12×a ×32a ＝12×92，解得a ＝3(负值舍去)．13．x ＝12或x －3y ＋1＝0 [解析] 易求得两直线交点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，显然直线x＝12满足条件．当斜率存在时，设过该点的直线方程为y －32＝k ⎝⎛⎭⎫x －12，化为一般式得2kx －2y ＋3－k ＝0，因为直线与原点的最短距离为12，所以|3－k|4＋4k 2＝12，解得k ＝33，所以所求直线的方程为x －3y ＋1＝0.14.⎝⎛⎭⎫12，－16 [解析] 由a ＋2b ＝1得a ＝1－2b ，所以(1－2b)x ＋3y ＋b ＝0，即b(1－2x)＋x ＋3y ＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＝0，x ＋3y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－16，故直线必过定点⎝⎛⎭⎫12，－16. 15．x ＋y ＋5＝0或3x －2y ＝0 [解析] 当直线过原点时，所求直线的方程为3x －2y＝0＝0.16．(2，2) [解析] 易知当点P ＝x 的交点时，|PA|＋|PB|的值最小．直线AB 的方程为y －5＝5－（－1）3－1(x －3)，即3x －y －4＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －4＝0，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.所以当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标为(2，2)．17．解：(1)由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y ＋2＝tan 60°x ，即3x －y －2＝0.(2)设直线l 与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，令y ＝0得x ＝2 33；令x ＝0得y ＝－2.所以S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×2×2 33＝2 33，故所求三角形的面积为2 33.18．解：联立{x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，所以交点坐标为(0，2)．(1)因为直线l 与直线3x －4y ＋1＝0平行，所以k ＝34，故直线l 的方程为3x －4y ＋8＝0.(2)因为直线l 与直线5x ＋3y －6＝0垂直，所以k ＝35，故直线l 的方程为3x －5y ＋10＝0.19．解：由题意，可设直线l 2的方程为y ＝k(x －a)，即kx －y －ak ＝0，∵点Q(2，2)到直线l 2的距离为1，∴|2k －2－ak|k 2＋1＝1，①又∵直线l 1的方程为y ＝－k(x －a)，且直线l 1过点P(－3，3)，∴ak ＝3－3k.②由①②得|5k －5|k 2＋1＝1，两边平方整理得12k 2－25k ＋12＝0，解得k ＝43或k ＝34.∴当k ＝43时，代入②得a ＝－34，此时直线l 2的方程 4x －3y ＋3＝0；当k ＝34时，代入②得a ＝1，此时直线l 2的方程为3x －4y －3＝0. 综上所述，直线l 2的方程为4x －3y ＋3＝0或3x －4y －3＝0.20．解：由已知易得直线AB 的斜率为2，∵A 点坐标为(0，1)，∴AB 边所在的直线方程为2x －y ＋1＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2，故直线AB 与AC 边上的中线的交点为B ⎝⎛⎭⎫12，2. 设AC 边中点D(x 1，3－2x 1)，C(4－2y 1，y 1)，∵D 为AC 的中点，∴由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝4－2y 1，2（3－2x 1）＝1＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝1， ∴C(2，1)，∴BC 边所在的直线方程为2x ＋3y －7＝0， AC 边所在的直线方程为y ＝1.21．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2，0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n)，则QQ 2的中点G ⎝⎛⎭⎫m ＋22，n 2在直线l 上． ∴m ＋22＋n 2＝4，①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1.②由①②得Q 2(4，2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.22．解：(1)①当k ＝0时，此时点A 与点D 重合，折痕所在的直线方程为y ＝12；②当k≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G(a ，1)，所以点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故点G 的坐标为G(－k ，1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为P ⎝⎛⎭⎫－k 2，12，折痕所在的直线方程为y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12. 综上所述，折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12. (2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k<0时，折痕所在的直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12， ∵|MN|2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3， ∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

直线与方程单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时刻：60分钟，总分值：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.假设直线过点（１，２），（４，２＋3），那么此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 若是直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），那么（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴别离交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 那么Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0通过必然点，那么该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确信9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率别离为k 1、k 2、k 3，那么必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），那么ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( ) A (－1,－3) B (17,－9) C (－1,3) D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2D 3π2 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 那么过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），那么直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0) 的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.=0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

(完整版)必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A （1 ,邓）,B （-1, 3>/3）,则直线AB 的倾斜角是（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°［答案］C2 .直线l 过点P （ —1,2）,倾斜角为45° ,则直线l 的方程为（）A. x —y+1=0B. x-y- 1 = 0C. x-y-3= 0D. x-y+3=0［答案］D3 .如果直线 ax+ 2y+2=0与直线3x —y —2=0平行，则a 的值为（A. - 3 C. ［答案］B4 .直线二—1在y 轴上的截距为（）a b2A. | b |B. — bC. b 2D. ± b［答案］B5 .已知点A （3,2） , B （ -2, a ）, C （8,12）在同一条直线上，则 a 的值是（）A. 0B. - 4C. — 8D. 4［答案］C6 .如果 AB ：0, B «0,那么直线 Ax+ By+ C= 0不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］D7 .已知点A （1 , —2）, B （ m,2）,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数m 的值是（）B. - 6 D.A. - 2 D. 1［答案］C8.经过直线l i ： x —3y+4=0和l 2： 2x + y=5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A. 19x-9y= 0B. 9x+19y=0C. 3x+ 19y =0D. 19x-3y=0［答案］C9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )_ 1 2 A. (0,0) B. (7,-) 2 1 1 1 c (7，7) D (7, ―)［答案］C10 .直线x-2y+ 1 = 0关于直线x=1对称的直线方程是( )A. x + 2y-1 = 0B. 2x+y-1 = 0C. 2x+ y —3=0D. x+2y-3=0［答案］D11 .已知直线l 的倾斜角为135° ,直线11经过点A (3,2) , B(a, —1),且11与l 垂直，直线 g 2x + by+1 = 0与直线l 1平行，则a+ b 等于()A. - 4B. - 2C. 0D. 2［答案］B12 .等腰直角三角形 ABC\ / C= 90。

(完整版)直线与方程测试题(含答案)

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是；或。

第三章直线与方程自主检测试卷及答案

第三章直线与方程自主检测试卷及答案(时刻：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若直线x ＝2020的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在2．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离为( ) A ．1 B. 5 C ．2 D ．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝05．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝56．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(2,3) C ．{(2,3)} D ．R7．已知A (－2,2)，B (2，－2)，C (8,4)，D (4,8)，则下面四个结论： ①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD . 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B .－1C ．－2或－1D ．－2或1 9．已知点A (－3,8)，B (2,2)，点P 是x 轴上的点，则当|AP |＋|PB |最小时点P 的坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫13，0 D.⎝⎛⎭⎫14，0 10．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值是( )A ．24B ．20C ．0D ．－4二、填空题(每小题5分，共20分)11．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________．13．通过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．14．通过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程是__________．三、解答题(共80分)15．(12分)依照下列条件，求直线方程：通过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．17．(14分)求证：不论m什么缘故实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求现在的距离之和．19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1．C 2.B 3.A 4.A 5.B6．C 解析：解方程组可得交点(2,3)，A ∩B ＝{(2,3)}， 7．B 8.D9．A 解析：作B (2,2)关于x 轴的对称点B 1(2，－2)，连接AB 1交x 轴于P ，点P 即为所求．由直线AB 1的方程：y －8－2－8＝x ＋32＋3，得2x ＋y －2＝0.令y ＝0，则x ＝1.则点P 的坐标为(1,0)．10．B 11.1212.x ＋2y －3＝0 13．y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝014．4x ＋3y －6＝0 解析：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0得交点P (0,2)．∵直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43.∴直线l 的方程为y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0.方法二：设所求直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0.由该直线的斜率为－43，求得λ的值11，即能够得到l 的方程为4x ＋3y －6＝0.15．x －2y －3＝016．证明：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A (a,0)，B (0,0)，C (0，b )，图D66由中点坐标公式，得斜边AC 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2.∵|MA |＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MB |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MC |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫b －b 22＝12a 2＋b 2， ∴|MA |＝|MB |＝|MC |.17．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－4；再取m ＝12，得直线方程x ＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x ＝9，y ＝－4时，有9(m －1)＋(－4)(2m －1)＝m －5，即点(9，－4)在直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5上．故直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．证法二：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0的交点．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，即过(9，－4)．∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5通过定点(9，－4)．证法三：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5.由m 为任意实数，知：关于m 的一元一次方程m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5的解集为R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4. ∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．18．解：设点B 关于直线3x －y －1＝0的对称点为B ′(a ，b )，如图D67，图D67则b －4a －3＝－13，且3·a ＋32－b ＋42－1＝0.解得a ＝35，b ＝245，∴B ′⎝⎛⎭⎫35，245. 当||P A ＋||PB 最小时，||P A ＋||PB ＝||AB ′＝⎝⎛⎭⎫4－352＋⎝⎛⎭⎫1－2452＝26.19．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2,0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n )，则QQ 2中点为G ⎝⎛⎭⎫m ＋22，n 2，点G 在直线l 上．∴m ＋22＋n 2＝4， ①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1. ②由①②，得Q 2(4,2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.20．解：(1) ①当k ＝0时，现在点A 与点D 重合，折痕所在的直线方程y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G (a,1)，因此点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故点G 坐标为G (－k,1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为M ⎝⎛⎭⎫－k 2，12，折痕所在的直线方程y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②，得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k <0时，折痕直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12，∵|MN |2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3，∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

数学第3章《直线与方程》单元测试

数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。

A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。

A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。

A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。

A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。

2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。

3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。

4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。

5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。

三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。

a)求直线l1和l2的斜率。

b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。

2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。

3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。

直线方程全章自测题

直线方程自测题（附答案）满分：100分时间：120分钟命题徐成审核徐成一、填空题（每题3分）1、若直线l 过点（2，-3）且平行于向量)4,3(=d ，则直线l 的点方向式方程是___________2、已知原点在直线l 上的射影为)2,1(-A ,则直线l 的方程是___________3、若直线l 过点（1,2）和（3,1），则直线l 在x 轴上的截距是___________4、若N M 、两点的坐标分别为)1,1()3,2(N M 、--，则线段MN 的垂直平分线的点法向式方程为___________5、设直线013=+-y x ,则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是___________6、在直角坐标系中，直线0633=--y x 绕它与y 轴交点，按逆时针方向旋转3π，所得直线方程是___________7、已知直线0123:1=+-y x l ，0623:2=-+y x l 则21,l l 与y 轴所围成的三角形面积等于___________8、若直线l 倾斜角为53arccos ，且与坐标轴围成三角形面积为 6.则直线l 的方程为___________9、已知直线l 的方程为)(032R k k y kx ∈=++-,则直线l 必经过定点___________10、平行于直线02=--y x ，且与它的距离等于2的直线方程为___________11、已知直线02:111=++y b x a l 和0:222=+y b x a l 相交于点)6,5(P ，则过点),(111b a P ，),(222b a P 的直线l 的方程为___________12、光线由点)3,2(P 射到直线1-=+y x 上，反射后过点)1,1(Q ，则反射光线方程为___________二、选择题（每题3分）13、若直线l 过点)5,3(--P ，且垂直于y 轴，则该直线方程为（）)(A 03=+x 03)(=+y B 05)(=+x C 05)(=+y D14、点)4,1(A ，)4,11(B 到直线l 的距离都等于6，则直线l 的不同位置有（）)(A 条4 条3)(B 条2)(C 条1)(D15、直线0=++c by ax 经过第一、二、三象限，则（）)(A 0,0>>bc ab 0,0)(<>bc ab B 0,0)(><bc ab C 0,0)(<<bc ab D16、若直线l 经过))(,1()1,2(2R m m B A ∈、两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（）)(A [)π,0 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0)(B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0)(πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0)(D 三、解答题（6+6+6+8+8+8+10）17、直线1l ：03)52()3(=-+++y a x a 和直线2l ：,04)3()21(=+-+-y a x a 若1l 的方向向量是2l 的法向量，求实数a 的值。

直线与方程单元检测

直线与方程检测题一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0B ．等于πC ．等于2π D ．不存在2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )．A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是( )．A ．3B ．－3C ．1D ．－19．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l 重合，则直线l' 的斜率为( )．A ．1＋a aB ．1＋－a aC ．aa 1＋ D ．aa 1＋－10．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6，8) B ．(－8，－6) C ．(6，8) D ．(－6，－8)二、填空题11．已知直线l 1的倾斜角 1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率k 2的值为．12．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为． 13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标为．14．求直线3x ＋ay ＝1的斜率．15．已知点A (－2，1)，B (1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP |＝|BP |，则P 点坐标为．16．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ，m ≠－1)，根据下列条件分别求m 的值：①l 在x 轴上的截距是－3； ②斜率为1．19．已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AC ，BC 分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的41．求直线l 的方程．20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．附加题：22．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．23．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．参考答案一、选择题 1．C解析：直线x ＝1垂直于x 轴，其倾斜角为90°． 2．D解析：直线l 1的倾斜角 α1是钝角，故k 1＜0；直线l 2与l 3的倾斜角 α2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D ．3．A解析：因为直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l 1的倾斜角为2π，而l 1∥l 2，所以，直线l 2的倾斜角也为2π，又直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2． 4．C解析：因为直线MN 的斜率为1－＝2－3－3＋2，而已知直线l 与直线MN 垂直，所以直线l 的斜率为1，故直线l 的倾斜角是4π． 5．C解析：直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率k ＝BA-＜0，在y 轴上的截距B C D ＝－＞0，所以，直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线PB 的方程是x ＋y －5＝0． 7．D 8．D 9．B解析: 结合图形，若直线l 先沿y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重合，这说明直线 l 和l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝1＋－a a． 10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0是点A (4，0)与所求点A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于x ，y 的两个方程求解．二、填空题 11．－1．(第11题)解析：设直线l 2的倾斜角为 α2，则由题意知： 180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12．21．解：∵A ，B ，C 三点共线， ∴k AB ＝k AC ，2＋213－＝2＋33－2－m ．解得m ＝21． 13．(2，3)．解析：设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )， ∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且k AD ＝k BC ． ∴0－1－x y ·3－2－x y ＝－1，0－1－x y ＝1．解得⎩⎨⎧1＝0＝y x (舍去)⎩⎨⎧3＝2＝y x所以，第四个顶点D 的坐标为(2，3)． 14．－a3或不存在．解析：若a ＝0时，倾角90°，无斜率．若a ≠0时，y ＝－a 3x ＋a 1∴直线的斜率为－a3． 15．P (2，2).解析：设所求点P (x ，2)，依题意：22)12()2(-++x ＝22)22()1(++-x ，解得x ＝2，故所求P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．解析：设所求的直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－2c ，纵截距为－3c，进而得 c = －536． 17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成－y ．三、解答题 18．①m ＝－35；②m ＝34．解析：①由题意，得32622---m m m ＝－3，且m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－35． ②由题意，得123222-+--m m m m ＝－1，且2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝34．19．x －2y ＋5＝0．解析：由已知，直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21．因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为21．因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41，所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，25)．直线EF 的方程是 y －25＝21x ，即x －2y ＋5＝0． 20．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与l 1，l 2的交点分别是A ，B ，设A (x 0，y 0)，则B 点坐标为 (－x 0，－y 0)．因为A ，B 分别在l 1，l 2上，所以⎪⎩⎪⎨⎧0＝6－5＋3－0＝6＋＋40000y x y x①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点A 在直线x ＋6y ＝0上，又直线x ＋6y ＝0过原点，所以直线l 的方程为x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．解析：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ． ∴直线l 的方程为1＝－6＋aya x ．∵点(1，2)在直线l 上，∴1＝－62＋1aa ，a 2－5a ＋6＝0，解得a 1＝2，a 2＝3．当a ＝2①②时，直线的方程为142=+y x ，直线经过第一、二、四象限．当a ＝3时，直线的方程为133=+yx ，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．22．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．(2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1 －＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34．23．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．(第19题)联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。

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直线与方程单元（自测卷）
一、选择题
1、直线l 的斜率是直线x+2y+3=0的斜率的2倍，且过点（1，2），则直线l 的方程为（）
A 、y=﹣4x+6
B 、y=﹣4x+4
C 、y=﹣x+3
D 、y=﹣4x ﹣4
2、若三点A （a ，1），B （b ，2），C （c ，3）均在直线l 上，则=（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、直线l 过点（﹣1，﹣1），且在x ，y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为（）
A 、x+y+2=0
B 、y=x
C 、x+y+2=0或x ﹣y ﹣1=0
D 、y=x 或x+y+2=0
4、已知l 1：2x+my ﹣2=0，l 2：mx+2y ﹣1=0，且l 1⊥l 2，则m 的值为（）
A 、2
B 、1
C 、0
D 、不存在
5、若ac ＜0，bc ＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）
A 、3x-y-8=0
B 、3x+y+4=0
C 、3x-y+6=0
D 、3x+y+2=0
7、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）
A 、（-2，1）
B 、（2，1）
C 、（1，-2）
D 、（1，2）
8、已知直线0323=-+y x 和0
16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（） A 、4 B 、13132 C 、26135 D 、26
137 9、点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )
A 、(－1,－3)
B 、(17,－9)
C 、(－1,3)
D 、(－17,9)
10、若三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x 轴不能构成三角形，则a=（）
A 、0
B 、﹣1
C 、0或﹣1
D 、0或﹣1或1
二、填空题
11、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________
12、已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是:
13、点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为:
14、已知二次函数y=ax 2+bx+c 在（﹣1，+∞）上为减函数，则f （0）＞0，则直线ax+by+c=0不经过第象限
15、设直线l 1的方程为x+2y ﹣2=0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是．
三、简答题
16、(1)求平行于直线012-43=+y x 且与它的距离是7的直线的方程;
(2)求垂直于直线05-3=+y x ，且与点(-1,0)p 的距离是
105
3的直线的方程.
17、已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．
(1)证明：直线l 过定点；
(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；
(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．
18、点),(y x M 在函数42-+=x y 图像上，当[-2,3]∈x 时，
(1)
x y 的最大值和最小值(2) 11++x y 的取值范围。