八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时课时训练题新版北师大版
1.1 探索勾股定理(第1课时) 八年级上册北师大版
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考2 怎样求出C的面积?
C A
B
图1
分割成若干个直角边为整数的三角形 S正方形C = 4×12×3×3 =18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
练一练 通过对图1的学习，
求出图2正方形A,B,C中面积
各是多少?
C A
解：正方形A的面积是4个 单位面积，正方形B的面积 是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理求直角三角形的边长
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,
求斜边AB的长度.
A
解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5
b
c
所以12²+5²=AB²，
C aB
所以AB²=12²+5²=169， 所以AB=13厘米. 答：斜边AB的长度为13厘米.
勾股树
A
B
素养目标
3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的 应用. 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳” 的教学过程，将形与数密切联系起来. 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定 理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.
探究新知
知识点 勾股定理的探索
做一做
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形， 分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长 的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
_2_4___,斜边为上的高为__4_._8__.
A D
C
B
课堂检测
基础巩固题
北师大版八年级(上)第一章勾股定理练习题(分节练习)【带答案解析】
第一章勾股定理分节练习第1节探索勾股定理一、求边长问题. ★★★题型一：已知直角三角形的两边，求第三边.1、【基础题】求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.、【基础题】（1）求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.、【综合Ⅰ】已知一个等腰三角形的两腰长为5 cm，底边长6 cm，求这个等腰三角形的面积.、【综合Ⅰ】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之前有多高、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为 m的半圆形，一个长、宽、高分别是 m、1 m、 m的箱子能放进储藏室吗题型二：用“勾股定理 + 方程”来求边长.2、【综合Ⅱ】一个直角三角形的斜边为20 cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长.【综合Ⅱ】 如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC 的高度.、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．【提高题】（2011年北京市竞赛题）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是 ______ ．类型三： “方程 ＋ 等面积” 求直角三角形斜边上的高.3、 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A ）6 （B ） （C ）1320 （D ）1360二、面积问题. ★4、【基础题】求出左下图中A 、B 字母所代表的正方形的面积.、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.、【综合Ⅰ】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.、【综合题】如右上图2，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）295、【综合Ⅲ】如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1S ＋2S ＋3S ＋4S ＝________三、证明问题6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗说一说这个方法和本节的探索方法的联系.7、【提高题】 如右上图，在Rt △ABC 中，∠A ＝ 90，D 为斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：222CF BE EF ＋＝.8、【提高题】 如图，AD 是△ABC 的中线，证明：）＋（＝＋22222CD AD AC AB第2节 一定是直角三角形吗9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗并求出四边形ABCD 的面积.、【综合Ⅰ】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.、【综合Ⅰ】如右上图，在正方形ABCD 中，4＝AB ，2＝AE ，1＝DF ，图中有几个直角三角形，说明理由.10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是 （ ）（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，34 （D ）9，40，41、【基础题】（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗任意正整数倍呢说说你的理由。
北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 探索勾股定理(第1课时)
答：斜边AB的长度为13厘米.
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是 先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
巩固练习
变式训练
求下列图形中未知边的长度：
解：由勾股定理得： 62+x2=102 ,
所以x2=64, 所以x=8.
探究新知
素养考点 2 利用勾股定理求面积问题
1.寻求图形面积之间的关系
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理求直角三角形的边长
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,
求斜边AB的长度.
A
b
c
解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5
所以12²+5²=AB²，
C aB
所以AB²=12²+5²=169， 所以AB=13厘米.
12AB×CD.
所以CD=
15 2.
C
4
B
课堂检测
能力提升题
如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为
S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（ A）
A. S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S1+S2>S3 D. S1+S2<S3
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三 角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第 2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为 直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
北师大版八年级(上)数学《探索勾股定理(1)》课时训练(含答案)
1.1 探索勾股定理(1)在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC =7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？一、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 二、填空题：4．在Rt ABC ∆中， ο90=∠C ， （1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果a =6，b =8，则c = ； （3）如果a =5，b =12，则c = ；c ab ac b b c ba ac(4) 如果a =15，b =20，则c = .5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2＝a 2＋b 2.7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC 的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)参考答案： 一、选择题： 1.D 2.B 3.C二、填空题： 4.5; 10; 13; 25 5.169 三、解答题：6.中空正方形的面积为2)(a b -，也可表示为ab c 2142⨯-，∴2)(a b -=ab c 2142⨯-，整理得222c b a =+.7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为7. （2）略。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理例题与讲解素材 北师大版(2021学年)
八年级数学上册第一章勾股定理1 探索勾股定理例题与讲解素材(新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学上册第一章勾股定理１探索勾股定理例题与讲解素材(新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第一章勾股定理1 探索勾股定理例题与讲解素材（新版）北师大版的全部内容。
1 探索勾股定理1.勾股定理的探索如图,在单位长度为1的方格纸中画一等腰直角三角形，然后向外作三个外正方形：观察图形可知：（1）各正方形的面积:正方形①的面积S1为1,正方形②的面积Ｓ2为１,正方形③的面积Ｓ3为2;(2)各正方形面积之间的关系:S１＋S2＝Ｓ３;（3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是:两直角边的平方和等于斜边的平方.【例1】如图,Rt△ABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形.回答下列问题:(１)a2=_＿＿_＿____＿,b2＝__________, c2＝_＿＿___＿＿__;(2)a，b,c之间有什么关系?（用关系式表示)分析:ａ2等于以ＢC为边长的正方形的面积16，b2等于以AC为边长的正方形的面积９,c2等于以AB为边长的正方形的面积25.解:(１)１6 9 25 （2)a2＋b２＝ｃ2．释疑点网格中求正方形的面积求以AB为边长的正方形的面积时，可把它放到以正方形格点为顶点的正方形CDＥF(如图）中去,它的面积等于正方形CDＥＦ的面积减去它外围的４个小直角三角形的面积.2.勾股定理(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾（ａ)和股（b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦（c）来表示斜边．(２）勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即：勾2＋股2＝弦2。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题训练(全章)
a北师大版八年级上册第一章勾股定理专题训练(全章)专题一、勾股定理与面积1、、在Rt▲ABC中，∠C=90︒,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。
2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。
S11S223S3S4l5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。
6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。
7、如图1，∠ACB=90︒，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？CBD图1A8、如下图，在∆ABC中，∠ABC=90︒，AB=8cm，BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆ABC 三边的距离。
9、有一块土地形状如图3所示，∠B=∠D=90︒，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的S S的面积。
ADB C图310、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、2、3表示，则不难证明S1=S2+S3. (1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B 恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 1.1.2验证勾股定理及其简单应用 同步练习题(含答案,教师版)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 1.1.2 验证勾股定理及其简单应用同步练习题一、选择题1．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是(C)A B C D2．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小王搬来一架长为2.5 m的木梯，准备把梯子架到2.4 m高的墙上，则梯脚与墙角的距离为(A)A．0.7 m B．0.8 m C．0.9 m D．1.0 m3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(B)A．8米 B．10米 C．12米 D．14米4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(A)A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米5．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为(C)A．440 m B．460 m C．480 m D．500 m6．如图，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为(D)A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题7．如图，从电线杆离地面12 m 处向地面拉一条长为13 m 的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为5_m ．8．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了48米，乙往南偏东45°方向走了36米，这时两人相距60米．9．已知在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，则BC 的长是21或9． 10．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为92．11．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道(上方是一个半圆)，则卡车的外形高必须低于4.1米．12．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．三、解答题13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.试说明：BC2－AC2＝BD2＋AD2.解：在Rt△ABC中，BC2－AC2＝AB2，同理，在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，所以BC2－AC2＝BD2＋AD2.14．如图是某宾馆的一段楼梯，楼梯高5 m，楼梯的最高点B与最低点A的距离是13 m，且楼梯宽度为2 m．若要给此段楼梯铺地毯，已知地毯单价为50元/m2，问铺完该楼梯表面至少需要多少钱？解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 m，AB＝13 m，所以AC2＝AB2－BC2＝144.所以AC＝12 m.楼梯横向长度等价于AC 的长度，纵向长度等价于BC 的长度， 所以地毯的长度为12＋5＝17(m)， 地毯的面积为17×2＝34(m 2)．所以购买这种地毯至少需要50×34＝1 700(元)．15．如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝20 cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm.(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．解：(1)证明：在△BCD 中，因为BD 2＋CD 2＝122＋162＝400＝BC 2， 所以△BCD 是直角三角形，其中∠BDC＝90°.所以CD⊥AB. (2)设AB ＝AC ＝x cm ，则AD ＝(x －12)cm. 因为CD⊥AB，所以在△ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2， 即(x －12)2＋162＝x 2， 解得x ＝503.所以该三角形的腰的长度为503cm. 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 为斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：EF 2＝BE 2＋CF 2.证明：延长ED 到点G ，使DG ＝DE ，连接FG ，CG. 在△EDF 和△GDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DF ，∠EDF ＝∠FDG＝90°，DE ＝DG ，所以△EDF≌△GDF(SAS)． 所以EF ＝FG.因为D 为斜边BC 的中点，所以BD ＝DC. 在△BDE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DC ，∠BDE ＝∠CDG，DE ＝DG ，所以△BDE≌△CDG(SAS)． 所以BE ＝CG ，∠B ＝∠BCG. 所以AB∥CG.所以∠GCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°. 在Rt △FCG 中，由勾股定理，得 FG 2＝CF 2＋CG 2＝CF 2＋BE 2， 所以EF 2＝FG 2＝BE 2＋CF 2.17．如图，点C 在线段BD 上，AC ⊥BD ，CA ＝CD ，点E 在线段CA 上，且满足DE ＝AB ，连接DE 并延长交AB 于点F.(1)求证：DE⊥AB；(2)若已知BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，设EF ＝x ，则△ABD 的面积用代数式可表示为S △ABD＝12c(c ＋x)，你能借助本题提供的图形，证明勾股定理？试一试吧．解：(1)证明：因为AC⊥BD， 所以BC 2＝AB 2－AC 2，EC 2＝DE 2－CD 2， ∠BAC ＋∠ABC＝180°－90°＝90°. 又因为DE ＝AB ，CA ＝CD ， 所以BC 2＝EC 2，即BC ＝EC. 所以△ABC≌△DEC(SSS)． 所以∠BAC＝∠EDC. 所以∠EDC＋∠ABC＝90°.所以∠DFB＝180°－(∠EDC＋∠ABC)＝90°， 即DE⊥AB. (2)由题意，知S △ABD ＝S △BCE ＋S △ACD ＋S △ABE ＝12a 2＋12b 2＋12cx.因为S △ABD ＝12c(c ＋x)，所以12a 2＋12b 2 ＋12cx ＝12c(c ＋x)．所以a 2＋b 2＝c 2.。
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理(第1课时)同步检测(pdf,含解析)(新版)北师大版
第 1 课时
测试时间:15 分钟 一、选择题
1.如图,字母 A 所代表的正方形的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.64 2.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( )
A.3 cm2 B.4 cm2
则 Rt△ABC 的面积为1ab=24 cm2.
2
三、解答题
8.证明 ∵△ADE≌△BEC,∴AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,∠ADE=∠BEC, ∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠DEC=90°.
∵S 梯形 ABCD=12(AD+BC)·AB=12(a+b)2,S△ADE=S△BEC=12ab,S△DEC=12c2,
又∵S 梯形 ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC,
∴1(a+b)2=ab+1c2,
2
2
整理可得 a2+b2=c2.
Hale Waihona Puke B.c2-b2=a2C.a2-c2=b2
D.a2+b2=c2
5.(2016 贵州黔东南中考)2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它
是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示.如果大正方形的面积是 13,小正方
形的面积为 1,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为 b,那么(a+b)2 的值为( )
1 探索勾股定理
第 1 课时
测试时间:15 分钟 一、选择题
1.答案 D 根据勾股定理以及正方形的面积公式知:以直角三角形的两条直角边长为边长的正方形的面积和 等于以斜边长为边长的正方形的面积,所以 SA=289-225=64.故选 D. 2.答案 C 由勾股定理得斜边长为 5 cm,所以长方形的面积为 5×1=5(cm2). 3.答案 B 因为没有明确指出 5 是直角边长还是斜边长,所以要分类讨论.设第三边长为 x, 当 5 是直角边长时,由勾股定理得 x2=42+52=41; 当 5 是斜边长时,由勾股定理得 x2+42=52,即 x2=9. 故第三边长的平方为 41 或 9. 4.答案 C
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)
[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
1.1《探索勾股定理》一课一练 2021-2022学年北师大版 八年级数学上册(含答案)
1.1《探索勾股定理》习题1一、填空题1．已知直角三角形两直角边长为3cm ，4cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为_____．2．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．3．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是____.4.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，按照此规律继续下去，则2020s 的值为________．二、选择题1．如图，在ABC ∆中，已知90C =∠，3AC =，4BC =，则AB 的大小有可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．52．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A =10，S B =8，S C =9，S D =4，则S=( )A ．25B ．31C ．32D ．403．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15C ．5≤a ≤12D ．5≤a ≤l34．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3,2AC CG ＝＝，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．726．在平面直角坐标系中，(,)A a a ，(2,4)B b b --，其中2a b +=，则下列对AB 长度判断正确的是( )A ．2AB < B ．2AB >C ．2AB =D ．无法确定7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是( )A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸8．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，已知在△ABC 中， 90,8,6ABC AB BC ︒∠===，将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到AD ，且DAC BAC ∠=∠，连接CD ，且△ACD 的面积为( )A ．24B ．30C ．36D ．4011．如图，△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，AD 为△ABC 的角平分线，则CD 的长度为( )A ．1B ．54C ．32D ．4312．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝3，则CE 2+CF 2的值为( )A ．6B ．9C ．18D ．3613．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，∠BCA ＝90°，在AC 边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )A．7.5 B．8 C．8.5 D．914．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题1．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？2．如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c．(1)a＝6，b＝8，求c及斜边上的高；(2)a∶b＝3∶4，c＝15，求a和b．4．你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5米，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4米，距地面2.5米，请你计算秋千AB的长.5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．(1)求BF的长；(2)求CE的长．6．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．(1)求证：△BDF≌△ADC；(2)若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．(1)如图(1)，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；(2)如图(2)，如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．8．在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c )，大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为214()2ab a b ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222+=a b c ．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，4AB =，5AC =，6BC =，设BD x =，求x 的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释22()(2)32a b a b a ab b ++=++，画在如图4的网格中，并标出字母,a b 所表示的线段．答案一、填空题 1.12cm 52.225或63．3.44.201712二、选择题1．D 2．B ．3．A 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．C 8．C 9．C10．B ． 11．D ． 12．D 13．A 14．C三、解答题1.解：竹竿长x 米，则门高(x-1)米，根据题意得：222(1)3x x =-+，解得：x=5答：竹竿高5米．2.解：由题意可得：40280()AC km =⨯=，30260()BC km =⨯=，则100()AB km ===，答：AB 的距离为100km ．3.解：(1)根据勾股定理，得：10c ==， 斜边上的高等于：684.810⨯=； (2)由:3:4a b =，根据勾股定理，得::3:4:5a b c =，又15c =，则9a =，12b =．4.解：∵AB AC =，(2.50.5)2AD AB AB =--=-，4CD =米，由勾股定理得222AD CD AC +=，∴222(2)4AB AB -+=，420AB -=-，解得5 AB m ，∴秋千AB 的长为5m .5.解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10， 又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：， 故BF 的长为6．(2)设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由(1)知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ， ∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．6.解：(1)∵AD ⊥BC ，∠ABC ＝45°∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ，∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C +∠DAC ＝90°，∠C +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠DAC ，且AD ＝BD ，∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴△BDF ≌△ADC (ASA )(2)∵△BDF ≌△ADC∴AD ＝BD ＝4，CD ＝DF ＝3，BF ＝AC∴BF ＝5∴AC ＝5，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BE ∴7×4＝5×BE∴BE ＝285.7.(1)如图(1)，设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝(8﹣x )2，解得：x ＝74，即CE 的长为：74．(2)如图(2)，∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝12AC ＝3；设CE ＝x ，类比(1)中的解法，可列出方程：x 2+32＝(8﹣x )2 解得：x ＝5516．即CE 的长为：5516．8.解：(1)梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ，也可以表示为2111222ab ab c ++， 2221111122222ab ab c a ab b ， 即222+=a b c(2)在Rt ABD △中，222222416AD AB BD x x 在Rt ADC 中，2222225(6)1112AD AC DC x x x 所以22161112x x x ，解得94x = (3)∵图形面积为：(a+b)(a+2b)=a ²+3ab+b ² ∴边长为：(a+b)，(a+2b)由此可画出的图形为：。
八年级数学北师大版上册课时练第1章《勾股定理的应用》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元勾股定理的应用一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“勾股定理的应用今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2﹣（x+3）2＝82B．x2﹣（x﹣3）2＝82C．（x+3）2﹣x2＝82D．x2﹣（x﹣3）2＝82．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）A．5m B．6m C．3m D．7m3．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝16pcm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm4．如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cmA．41B．41C．41D．125．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2＋62＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2＋6＝（10﹣x）2D．x2﹣6＝（10﹣x）26．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C之间的距离为（）A．1500m B．1200m C．1000m D．800m7．如图，要从电线杆离地面3.6m处向地面拉一条长为4.5m的钢缆．则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是（）A．2m B．2.2m C．2.4m D．2.7m8．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5.45尺D．5.55尺10．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm11．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（）尺A．8B．10C．13D．1212．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB竖直插CD=米．竹竿高出水面的部分AD长0.2到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离0.8米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD为（）A ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米二、填空题13．如图，一艘轮船以8海里/时的速度从港口O 出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时O 出发向东南方向航行，离开港口0.5小时后，两船相距_________海里．14．如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高_______米．15．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），则秋千绳索（OA 或OB ）的长度为______尺．16．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与C处（如图），水深和水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的'芦苇长各多少尺？则该问题的水深是___________尺．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上的点，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA′的延长线上，若AC＝15，BC＝20，则线段B′E的长为___．三、解答题18．在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．19．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？20．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．21．如图，AC BC ^，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，隧道总长为2公里，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道一公里造价为500万元，80AC =公里，60BC =公里，则改建后可省工程费用多少万元？22．如图，A 、B 两点相距14km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =8km ，CB =6km ，现在要在AB 上建一个供水站E ，使得C 、D 两村到供水站E 站的距离相等，则：（1）E 站应建在距A 站多少千米处？（2）DE 和EC 垂直吗？说明理由．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．D12．A13．514．2415．14.516．1217．418．解：李叔叔不超速，理由如下：如图，Rt△ABC中，AC=7，AB=25，由勾股定理得：BC，v=24÷1.5=16（m/s）=57.6（km/h），∵57.6＜60，∴李叔叔不超速．19．解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：2.4AO ====（米）．∴MO =AO -AM =2.4-0.4=2（米），在Rt △MNO 中，由勾股定理得：1.5NO ===（米）．∴NB =ON -OB =1.5-0.7=0.8（米），∴梯脚B 外移（即BN 长）0.8米．20．如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∴BD =CD =12BC =12×16=8∴∠ADB =90°.∴AD∴S ABC =12BC ×AD=12×16×6=48∴这个等腰三角形的面积是4821．解：根据勾股定理得：100AB =原计划建公路费用：300(8060)42000´+=万元，实际打隧道及建公路费用：()50023001002´+´-10002940030400=+=万元,420003040011600-=万元，答：改建后可省工程费11600万元．22．解：（1）∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等．∴DE =CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴AE 2+AD 2=DE 2，BE 2+BC 2=EC 2，∴AE 2+AD 2=BE 2+BC 2，设AE =x ，则BE =AB -AE =（14-x ），∵DA =8km ，CB =6km ，∴x 2+82=（14-x ）2+62，解得：x =6，∴AE =6km ．答：E 站应建在距A 站6千米处；（2）DE 和EC 垂直，理由如下：在△DAE 与△EBC 中，86AD BE A B AE BC ==ìïÐ=Ðíï==î，∴△DAE ≌△EBC （SAS ），∴∠DEA =∠ECB ，∠D =∠CEB ，∵∠DEA +∠D =90°，∴∠DEA +∠CEB =90°，∴∠DEC =90°，即DE ⊥EC ．。
北师大版初中八年级数学上册第1章1第1课时探索勾股定理课件
1 第1课时 探索勾股定理
核心·重难探究
知识点一 勾股定理 【例1】 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若 正方形甲、乙、丙、丁的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形戊的面积是
( C ). A.3 B.26 C.47 D.94
思路分析 正方形戊的面积与最大直角三角形的斜边长有什么关系?正方 形甲、乙的面积与这个直角三角形的直角边长有什么关系?正方形丙、丁 的面积呢?
思路分析 先在Rt△ABC中由勾股定理求BC的长,再分别在Rt△ACD, Rt△BCD中,由勾股定理建立等量关系求AD的长(或BD的长),进而利用勾 股定理即可求出CD的长.
解 在Rt△ABC中, 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2, 所以BC2=AB2-AC2=132-52=122. 因为BC>0,所以BC=12 cm. 设AD=x cm,则BD=AB-AD=(13-x)cm. 在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=52-x2; 在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=122-(13-x)2. 所以52-x2=122-(13-x)2,
解得 x=2153,即 AD=2153 cm.
ห้องสมุดไป่ตู้
所以 CD2=AC2-AD2=52-
25 13
2
=
60 13
2
.
所以 CD=6103 cm.
【解题总结】 在有公共边的两个直角三角形中分别用勾股定理,根据公共直角边相等构 造方程,通过解方程求得结果.这种方程思想在直角三角形的有关计算中经 常用到.
【规律总结】 勾股定理是利用面积关系得到的,反过来也可以利用勾股定理解决与面积 相关的问题.解题的关键是将四个较小正方形的面积转化为一个大正方形 的面积.
2018年秋八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时探索勾股定理同步练习课件(新版)北师大版
9.6 ＝16，则三角形 ABC 的斜边 AB 上的高 CD 的长是________ ．
图 1－1－5
第1课时 探索勾股定理
9．教材习题 1.1 第 3 题变式如图 1－1－6 所示为一种“羊头” 形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等 腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和 ②，…，依此类推，若正方形①的面积为 64，则正方形⑤的面积为
第1课时 探索勾股定理
解：如图①，因为 CD⊥AB，所以 AD2＝AC2－CD2.因为 AC＝15，CD＝12，所以 AD2＝152－122＝81，所以 AD＝9.同理可求 BD＝5，所以 AB＝9＋5＝14，故△ABC 的周长＝14＋13＋15＝42. 如图②，因为 CD⊥AB，所以 AD2＝AC2－CD2.因为 AC＝15，CD＝12，所以 AD2 ＝152－122＝81，所以 AD＝9.同理可求 BD＝5，所以 AB＝9－5＝4，故△ABC 的周 长＝4＋13＋15＝32. 综上所述，△ABC 的周长为 42 或 32. ∴四边形 ABPF 是菱形.
2 2 2 2 2 2
B．a ＝c －b D．c ＝a ＋b
2 2
2
2
2 2
[解析] 由勾股定理 c2＝a2＋b2 及其恒等变形判断即可．
第1课时 探索勾股定理
2. 如图 1－1－1， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网 格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
A．5 C．7
4 ________ ．
[解析] 第一个正方形的面积是 64，第二个正方形的面积 是 32，第三个正方形的面积是 16，…，第 n 个正方形的 64 面积是 n－1，故正方形⑤的面积是 4. 2
新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答案—1.1探索勾股定理(1)
新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》同步练习及答案—1.1探索勾股定理（1）专题一有关勾股定理的折叠问题1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G 点，求∠DKG的度数．3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN 沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是_______________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________；（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．（不要求证明）①②③专题二勾股定理的证明4．在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用四个完全相同的直角三角形拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）．问题2：以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．问题3：以直角三角形的三边为直径向外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）．5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a和b，斜边长为c；图②中两直角边长为c．请你动脑，将它们拼成能够证明勾股定理的图形．（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．参考答案：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（1）
基础导练
1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______．
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5，b ＝12，则c ＝ ． 3．如图，在下列横线上填上适当的值：
m= n= y= x=
m x
y
55
404117158
6
m= n= y=
m y
54041
1715
m= n= m
4041
n=
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若
3
4
a b ， c ＝10，则a ＝ ，b ＝_______． 5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距 ．
6．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2
，那么它的一条对角线长为 ． 7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ． 8．如图，阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．9
C ．81
D ．100
9．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ，则其斜边的高为（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．
8013
cm D
．
6013
cm 10．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，则CD 为（ ）
A ．5
B ．13
C ．17
D ．18
A
B
C
D
8题图 10题图
能力提升
11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C 偏离了想要到达的点B 有140m （即BC ＝140m ），其结果是他在水中实际游了500m ，求河宽为多少米？
12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：
（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．
13．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．
14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．
15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
参考答案
1．a 2＋b 2＝c 2
；平方和等于斜边的平方 2．13
3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4． 6；8
5．150m
6．5cm
7．12
8．C
9．D
10．B
11．AB＝320m
12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2
13．△ABC的周长为42或32．
14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．。