数学北师大版八年级上册探索勾股定理(二)教学设计

第一章勾股定理

1. 探索勾股定理（第2课时）

一、学生起点分析

上节课已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力.

二、教学任务分析

本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：

1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点与难点.

三、教学过程

第一环节：问题引入

内容：教师提出问题：

上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？

如何验证勾股定理呢？

第二环节：探索新知

活动1：

[师] 下面我们利用拼图的方法来验证勾股定理：

1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ）；

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？

3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2呢？

拼法1:

大正方形的面积可以表示为___________；

也可以表示为________________.

∵ c 2= 4•ab/2 +(b -a)2

=2ab+b 2-2ab+a 2

=a 2+b 2

∴a 2+b 2=c 2

拼法2:

大正方形的面积可以表示为___________； 也可以表示为________________.

∵ c 2= 4•ab/2 +(b -a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2

∴a2+b2=c2

活动2：拓展提升

[师] 你还能拼出什么图形呢？

你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？

.

教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理.

第三环节延伸拓展，能力提升

1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2

2.一个直角三角形的斜边为30cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。

第四环节：例题讲解初步应用

内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方100米处，过了10秒，飞机距离这个男孩子头顶200米，飞机每小时飞行多少千米？

意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.

第五环节：回顾反思提炼升华

内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.

意图：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.

第六环节：布置作业，课堂延伸

内容：习题1．2 1，2，3

意图：巩固本节课的内容.

四、教学设计反思

勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2．这样学生较容易地突破了本节课的难点．