2018届山东省德州市高三模拟考试(二模)理科数学试题及答案
山东省德州市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．已知变量x，y满足，则的最大值为．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2016年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M⊊N；从而求得．【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，而M={x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选D．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，∴z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，∴z2=2i，则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．已知p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．8．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二项式系数的性质．【分析】在（1+）（1+） (1)）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数=+…+，可得1﹣=，解得n=4．因此（1+）（1+）的展开式中x 2的系数=+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+） (1)）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数=+…+==1﹣，∴1﹣=，解得n=4．∴（1+）（1+）的展开式中x 2的系数为： +×+×+×=．故选：C ．9．设集合M={（m ，n ）|0＜m ＜2，0＜n ＜2，m ，n ∈R}，则任取（m ，n ）∈M ，关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】首先根据关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根，推得ac ≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率即可．【解答】解：若关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根，则△=22﹣4mn ≥0， ∴mn ≤1；∵M={（m ，n ）|0＜m ＜2，0＜n ＜2，m ，n ∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2，∴关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率为，故选：B ．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为\frac{3π}{4}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．已知变量x，y满足，则的最大值为\frac{5}{4}．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求表达式的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，PA的斜率最大，由，得，即A（2，3），故PA的斜率k==．所求表达式的最大值为：1+=故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为﹣\frac{3}{2}．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[\frac{5}{2}，\frac{13}{3}]．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f（x）的解析式求出其值域，再求出g（x）在x∈[0，1]上的值域，由对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立得到关于a的不等式组，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵x∈（，1]时，f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，1]上为增函数，∴f（x）∈（，]；当x∈[0，]时，函数f（x）为减函数，∴f（x）∈[0，]；∴在[0，1]上f（x）∈[0，]；又g（x）=acos﹣2a+5中，当x∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g（x）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则，解得：≤a≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P （X=0）==，P （X=50）==，P （X=100）==，P （X=150）==，∴X∴X 的数学期望为EX==50．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 2+a 3+…+a n =a n+1﹣1（n ∈N ），数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N ，都成立的最小正整数m ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n =a n+1﹣1与a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1=a n﹣1作差，进而计算可知=（n ∈N ），利用累乘法计算可知数列{a n }的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知b n=2（﹣），进而利用并项相消法可知T n=，从而问题转化为数列{T n}的最大值，计算即得结论．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，则可证AB⊥AC，又PA⊥AB，得出AB⊥平面PAC，从而AB⊥PC；（II）设，以A为原点建立坐标系，求出平面ACM的法向量，令|cos＜，＞|=解出λ，得出的坐标，则|cos＜＞|为BM与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴=（0，2，﹣2）.=（2，2，0），=（0，0，2）．设=（0，2，﹣2λ），则==（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=得=（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴=（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞==．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴=．解得．∴=（0，，），∵=（2，﹣2，0），∴==（﹣2，，）．∵AB⊥平面PAC，∴为平面PAC的一个法向量．cos＜，＞===﹣．∴BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣=1时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a=﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=﹣x1﹣lnx1，y2=﹣x2﹣lnx2．k AB==x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣=x1+x2﹣1﹣，∴=，即ln﹣=0，令t=＞1设h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，解方程组得C（1，2），D（1，﹣2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2．最后写出椭圆的方程．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2=1并推得a2=2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x=，y=，∵点P在椭圆上，∴∴16k2=t2（1+2k2）∴t2=，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2016年7月15日。
2018德州,高三一模数学理科试题
A．(－１,－ １４ ]
B．(－
∞
,－１]∪
æ
ç
è
－
１ ４
,＋
∞
ö
÷
ø
[C．
－１,－
１ ４
ö
÷
ø
[ D．(－ ∞ ,－１)∪
－
１ ４
,＋
∞
ö
÷
ø
１２．若关于x 的方程exx ＋xe＋x＋e１x ＋m＝０有三个不相等的实数解x１,x２,x３,且 x１＜０＜x２＜x３,
其中 m∈R,e＝２．７１８２８������为自然对数的底数,则(exx１１ ＋１)２(exx２２ ＋１)(exx３３ ＋１)的值为
２ ３
２．
∴cosA＝
３３,cosB＝
１ ３
．…
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
…
９分
∴sinC ＝sin(A＋B)＝sinA������cosB＋cosA������sinB
＝ ３６×１３＋
３３×
２ ３
２＝ ３６．
…………………………………………………
１０ 分
∴S△ABC
＝
１２absinC＝
π ２
≤x≤２π且
x≠０)的
图象
大
致是
A．
B．
C．
D．
１０．已知公比不为１的等比数列{an}的前n 项和为Sn,且满足a２,２a５,３a８
成等差数列,则３S３ S６
＝
A．１４３
B．１１３２
C．９４
D．１１１２
{ １１．已知函数f(x)＝ x１＋１－１, x∈(－１,０],且g(x)＝f(x)－mx＋２m 在(－１,１]内 有 ２x－１, x∈(０,１] 且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是
2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{3,4,5\}$，则集合$A\cap(C\cup B)$=（）A。
$\{1,2,3,6\}$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{1,3,4,5\}$2.设$i$为虚数单位，$a\in R$，若$(1-i)(1-ai)$为纯虚数，则复数$1-ai$的模是（）A。
2 B。
2 C。
1 D。
$\sqrt{2}$3.已知命题$p:\forall x\in(0,+\infty),x>\sin x$，命题$q:\exists x\in R,\frac{1}{2}\log_2x$，则下列命题中的真命题是（）A。
$\neg q$ B。
$p\wedge q$ C。
$\neg p\wedge q$ D。
$\neg p\vee \neg q$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点在抛物线$y^2=4ax$的准线上，且双曲线的一条渐近线过点$(3,3)$，则双曲线的方程为（）A。
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ B。
$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$ C。
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ D。
$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$5.已知$\triangle ABC$的三边分别是$a,b,c$，设向量$\overrightarrow{m}\parallel \overrightarrow{n}=\sinC\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{m}=(3a+c)\overrightarrow{i}+(a+b)\overrightarr ow{j}$，则$\|\overrightarrow{m}\|$的大小是（）A。
山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.3.已知直线：，：，若：；，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. -2 C. D.【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.故选A.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】模拟执行程序可得，a=1,A=1,S=0,n=1S=2 不满足条件S,执行循环体，n=2,a=,A=2,S=不满足条件S，执行循环体，n=3,a=,A=4,S=不满足条件S，执行循环体,n=4,a=,A=8,S=满足条件S，退出循环，输出n=4故选B6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得矩形区域的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为.故选A.7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.8.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，，所以，且当时，，，当时，，，当时，，，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．644．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．25．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣206．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：B＝[﹣1，2]；∵A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；∴A∩B＝{﹣1}∪[1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．64【解答】解：∵，又a3，a4的等比中项为，∴a3a4＝4，又a1a6＝a2a5＝a3a4＝4，∴．故选：D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．5．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣20【解答】解：由赋值运算，a输入值为﹣1，则第1次运算结果为，第2次结果为2，第3次结果为﹣1，结果数字以3为周期循环出现，要运算12次，此时输出的数为﹣1．这样二项式的展开通项为＝，当k＝3时为常数项，∴常数项为．故选：C．6．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[﹣π，0）时，f（x）＝0，所以排除C，D；当x∈（﹣2π，﹣π）时sin x＞0，．故选A．故选：A．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：观察时钟所在圆被12个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30°，时针转过一等分就是1小时，分针转过一等分就是5分钟，∴8：20的时候秒针指向12，分针指向4，时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即10°．这样分针与时针之间的扇形的圆心角为4×30°+10°＝130°．又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比，∴．故选：C．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），D（，），，得，所以向量在向量方向上的投影为．故选：C．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，所以DE∥AB，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．∴BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴．在Rt△SDE中，．∴异面直线AB与SD所成角的余弦值为．故选：B．10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，X～N（1，1），曲线关于X＝1对称，所以，①正确；对于②，可知0＜a＜1，∴a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan x的图象，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝tan x的图象，∴③正确；对于④，∵0＜x＜1，∴f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在单调递减，在单调递增，④正确；综上，正确的命题序号上①③④．故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0），直线l的方程为x＝c，把x＝c代入双曲线方程得：y＝±，设P（c，m），则＝（﹣a﹣c，﹣m），＝（a﹣c，﹣m），∴cos∠APB＝＝＝＝，令b2+m2＝t（t≥b），则cos∠APB＝＝＝，∴当＝即t＝2b2时，cos∠APB取得最小值，即∠APB最大．此时，m2＝t﹣b2＝b2＝，即a2＝b2．∴双曲线的离心率为．故选：A．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝mx﹣lnx的导函数为，由函数f（x）有两个极值点得m＞0，又f（x）为奇函数，不妨设x2＝﹣x1＞0，则有，∴可得：．由直线的斜率公式得，m＞0，又k＞0，∴1+lnm＞0，∴，（当时，k≤0，不合题意）令得h′（m）＝2+lnm＝1+（1+lnm）＞0，∴h（m）在上单调递增，又，由0＜k≤2e得：，所以．故选：B．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．【解答】解：根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，则有﹣＝﹣2，解可得p ＝4，则抛物线方程为y2＝8x，设P点坐标为P（x，y），则点P到直线y＝x+3的距离为＝，当y＝4时取最小值．故答案为：14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为1255步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有，解得：x＝1255步．故答案为：1255．15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝﹣2．【解答】解：作出可行域如图所示，过点C时取最小值．由得，则得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．【解答】解：，∴，两式作差得a n+a n+1＝4n﹣1，n≥2，∴a n﹣1+a n＝4n﹣5，n≥3两式再作差得a n+1﹣a n﹣1＝4，n≥3，可得数列{a n}的偶数项是以4为公差的等差数列，从a3起奇数项也是以4为公差的等差数列．若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，当且仅当a1＜a2＜a3＜a4．又a1+S2＝3，∴a2＝3﹣2a1，∴a3＝7﹣a2＝4+2a1，a4＝11﹣a3＝7﹣2a1，∴a1＜3﹣2a1＜4+2a1＜7﹣2a1，解得：．故答案为：．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在△PBC中，∠BPC＝90°，，∴∠PBC＝45°．∴∠ABP＝15°，∴cos∠ABP＝．在△ABP中，由余弦定理得：AP2＝BA2+BP2﹣2BA•BP•cos15°＝，∴．（Ⅱ）∵∠PCB＝θ，∠ACP＝60°﹣θ，∠APC＝150°，∴∠P AC＝θ﹣30°．在直角△PBC中，PC＝BC•cosθ＝2cosθ，在△APC中，由正弦定理得：即，解得．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．……………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，所以平面SAB⊥平面SCD．……………5分解：（Ⅱ）连结BO，CO，∵SB＝SC，∴Rt△SOB≌Rt△SOC，BO＝CO，又四边形ABCD为长方形，∴Rt△AOB≌Rt△DOC，∴OA＝OD．取BC中点为E，得OE∥AB，连结SE，∴，其中OE＝1，OA＝OD＝1，……………7分由以上证明可知OS，OE，AD互相垂直，不妨以OA，OE，OS为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵OE＝1，∴，∴，……………8分设是平面SCD的法向量，则有即，令z1＝1得．……………9分设是平面SBC的法向量，则有即令z1＝1得．……………10分则……………11分所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为．……………12分19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．【解答】解：（Ⅰ）平均数为：5×0.010×10+15×0.030×10+25×0.040×10+35×0.010×10+45×0.006×10+55×0.004×10＝23.4（小时）．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为＝．（Ⅲ）由题可知，这1000名学生中第一类学生80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X～B（10，0.8），其数学期望E（X）＝10×0.8＝8（小时），方差D（X）＝10×0.8×0.2＝1.6．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的离心率为，则，设P（x，y），则，∵．解得．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，所以直线MN过定点B（1，0）．又令，∴∴又．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）＝e x（lnax﹣a），x＞0，∴，h（x）为单调函数等价为h′（x）≥0恒成立或h′（x）≤0恒成立，令得，所以φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，……………………2分又，当0＜a≤1时，∴时，；当a＞1时，∴时，；∴h′（x）≤0不可能恒成立，归纳得h′（x）≥0恒成立．……………………3分又φ（x）min＝φ（1）＝lna﹣a+1，所以lna﹣a+1≥0．令p（a）＝lna﹣a+1，a＞0，，得p（a）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，p（a）≤p（1）＝0，即lna﹣a+1≤0，……………………5分所以lna﹣a+1＝0，即a＝1．……………………6分证明：（Ⅱ）令F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x，（1）当x≥e时，sin x≥﹣1，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x≥e x﹣lnx+1，x＞0．……………………7分因为[e x﹣（x+1）]′＝e x﹣1≥0，所以e x﹣（x+1）＞e0﹣（0+1）＝0即e x＞x+1；因为，可知函数（x﹣1）﹣lnx在x＝1处取最小值即（x﹣1）﹣lnx ≥0，即﹣lnx≥1﹣x．由不等式的性质得e x﹣lnx+1＞（x+1）+（1﹣x）+1＝3＞0，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞0．……………………9分（2）当0＜x＜e时，F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞1+（lnx﹣1）sin x，因为（x﹣sin x）′＝1﹣cos x≥0，所以x﹣sin x＞0﹣sin0＝0，即sin x＜x，∵lnx﹣1＜0，∴（lnx﹣1）sin x＞（lnx﹣1）x，即由（Ⅱ）证明可知，所以F（x）＞0．……………………11分由（1）（2）得e x+f（x）sin x＞0．……………………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。
山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.3.已知直线：，：，若：；，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. -2 C. D.【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.故选A.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】模拟执行程序可得，a=1,A=1,S=0,n=1S=2 不满足条件S,执行循环体，n=2,a=,A=2,S=不满足条件S，执行循环体，n=3,a=,A=4,S=不满足条件S，执行循环体,n=4,a=,A=8,S=满足条件S，退出循环，输出n=4故选B6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得矩形区域的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为.故选A.7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.8.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，，所以，且当时，，，当时，，，当时，，，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。
最新-山东省德州市2018届高三理综第二次模拟考试 精品
山东省德州市2018届高三年级第二次模拟考试理科综合试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分240分．考试用时150分钟．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第I卷(选择题共88 分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号．不涂答题卡．只答在试卷上不得分．2．第I卷共22小题．每小题4分，共88分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl：35．5 Fe：56一、选择题(本题包括15小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求)1．“自体干细胞移植”已被广泛用于拯救因高剂量的放化疗而摧毁骨髓的癌症患者，下列说法不正确的是A．干细胞具有分裂和分化的能力B．放化疗能选择性杀伤癌细胞C．“自体干细胞移植”一般不会发生免疫排斥反应D．癌症的发生是多个基因突变而不是单一基因突变的结果2．下图表示tRNA与氨基酸的结合过程：该过程A．不受温度影响C．不存在特异性结合B．必需线粒体供能D．主要发生在细胞质3．下列关于免疫的说法正确的是A．浆细胞及其所分泌的抗体都能特异性识别抗原B．抗体的主要功能是将侵入机体的病原体吞噬掉C．T细胞分化形成的效应T细胞和记忆细胞功能相同D．乙肝疫苗需间隔接种三次，以使机体产生更多抗体和记忆细胞4．细胞分裂过程中不同阶段对辐射的敏感性不同，图1中oa段是分裂间期，d、e和f点是辐射敏感点．图2是细胞受到辐射后产生的染色体变化示意图．下列有关说法不正确的是A．d点时受到辐射可能会阻止DNA 合成B．e点时受到辐射可能会形成异常配子C．图2中所示变异属染色体缺失D．图2中的变化发生在f点时5．下图为原核生物蛋白质合成示意图，据图推测下列叙述中不正确的是A．胞外酶是通过I途径来合成的B．呼吸酶是通过II途径来合成的C．蛋白质合成所需的模板在细胞核内形成D．I途径中核糖体通过多肤链实现与膜结合6．“瘦肉精”是一类肾上腺素类药物，它能作用于交感神经，使心肌收缩加强，心率加快；同时还能促进蛋白质合成、加速脂肪的转化和分解．下列有关“瘦肉精”的叙述，错误的是A．交感神经上存在其特异性受体B．大量摄入后组织细胞的耗氧量明显降低C．过量摄入后会由于反馈调节引起内分泌失调D．过量摄入不仅影响蛋白质、脂质代谢，也可能导致糖代谢紊乱7．生态浮岛是一种针对富营养化水质，利用无土栽培技术将植物移植到水面上种植，具有美化和生态净化的功能性景观．请据图分析其原理是①植物吸收水中的NO3-、PO43-等可以减少富营养化②浮床遮光，能够抑制浮游藻类过度生长繁殖③浮床下方水体中氧浓度降低，水体中生物多样性减少④缩短了水体中食物链，提高了能量利用率A．①②B．③④C．②④D．①③8．细胞壁变松散后，植物细胞的伸长才可能发生．将1 cm长的燕麦胚芽鞘切段分别固定在图1的两种溶液中，其伸长情况如图2所示，据图分析可知A．H+具有两重性的作用特点B．酸性越强，越有利于胚芽鞘伸长C．在一定酸性条件下胚芽鞘细胞壁会变松散D．两种溶液中的胚芽鞘生长情况完全相同9．化学与环境、生产和生活密切相关，下列说法正确的是A．腌制熟食品时，添加少量亚硝酸钠，是为了使其昧道更加美味可口B．在煤中加入适量CaSO4，可大大减少燃烧产物中SO2的量C．卫生部公告2018年5月1日起全面叫停面粉增白剂，由此可知：应当严格禁止在食品中使用任何食品添加剂D．用氯气给自来水消毒可能生成对人体有害的有机氯化物10．设阿伏伽德罗常数为N A，下列叙述中完全正确的一组是A．0.5 mol/L Ba(NO3)2溶液中，NO3-数目为N AB．由Cu、Zn和稀硫酸组成的原电池中，若Cu极生成0.2 g H2，则电路通过电子0.2 N AC．含2 mol H2SO4的浓硫酸与足量金属铜完全反应，产生SO2的数目为N A D．22.4 L CO和N2的混合气体中含有N A个气体分子11．以下关于有机物的说法中，正确的是A．生活中食用的食醋、植物油、动物蛋白等物质是纯净物B．淀粉、纤维素的化学式都可表示为(C6H10O5)n，二者互为同分异构体C．石油的分馏主要是物理变化，而煤的干馏主要是化学变化D．乙烯和聚乙烯中均含有不饱和碳碳双键12．下列各图像中，不正确的是A．N2(g) + 3H2(g) ƒ2NH3(g) △H = - 92.4 kJ/molB．向弱酸HA的稀溶液中加水稀释C．有催化剂(a)和无催化剂(b)时反应的能量变化D．向NH4Al(SO4)2溶液中滴加过量NaOH溶液13．下列离子方程式与所述事实相符且正确的是A．碳酸氢钠在水中的电离：NaHCO3 = Na+ + H+ + CO32－B．AlCl3溶液中滴加过量氨水：Al3+ + 3OH－= Al(OH)3↓C．实验室保存氢氧化钠溶液不能用磨口玻璃塞：SiO2 + 2OH－= SiO32- + H2↑D．CH3COOH是弱电解质：CH3COO- + H2O ƒCH3COOH + OH–14．下列说法中错误的是A．日本福岛核电站泄露的13153I与加碘盐中的12753I互为同位素B．单原子形成的离子，一定与稀有气体原子的核外电子排布相同C．L层上的电子数为奇数的原子一定是主族元素的原子D．同一主族的元素的原子，最外层电子数相同，化学性质不一定完全相同15．下列说法正确的是A．PH = 13的溶液中Na+、Mg2+、Cl-、NO3-可以大量共存B．PH值相等时，①NH4Cl ② (NH4)2SO4 ③NH4HSO4三种溶液中，[NH4+]大小顺序为：①=②>③C．等体积等浓度的氢氧化钠与配酸混合后：[Na+] = [CH3COO-]D．25 ℃时，Al(OH)3固体在20 mL 0.0l mol/L氨水中的K sp比在20 mL 0.01 mol/L NH4Cl 溶液中的K sp小16．一小孩在广场游玩时，将一充有氢气的气球用细绳系在一小石块上，并将其置于水平地面上，如图所示．设石块受到地面对它的支持力为N，摩擦力为f，若水平风力逐渐增大而石块始终未动，则A．N逐渐减小B．N逐渐增大C．f逐渐减小D．f逐渐增大17．在一次救灾行动中，直升机悬停在空中向地面无初速投放救灾物品，物品所受的空气阻力与其下落的速率成正北．若用v、a、t分别表示物品的速率、加速度的大小和运动的时间，则在物品下落过程中，下图中表示其v - t和a - v关系的图象可能正确的是1 8．如图所示，曲线ABC是一远程导弹运行的轨迹．若导弹在运动到最高点B之前发动机已停止工作，到达B点时的速度大小为v B、加速度大小为a B、重力势能为E PB．某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为E P，不计空气阻力，则A．v B一定小于v B．a B一定等于aC．E PB一定等于E P D．大于7.9 km/s19．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为55 : 9 ，副线圈接有一灯泡L和一电阻箱R，原线圈所接电源电压按图乙所示规律变化，此时灯泡消耗的功率为40W，则下列说法正确的是A ．副线圈两端输出电压为36 VB ． 原线圈中电流表示数为211A C ．当电阻R 增大时，变压器的输入功率减小D ．原线圈两端电压的瞬时值表达式为V u t π=20．某静电场的电场线如图所示，虑线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 为轨迹上的两点．以下判断正确的是A ．粒子带负电B ．a 点电势低于b 点电势C ．粒子在a 点的速率小于在b 点的速率D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能21．等腰三角形内存在如图所示的匀强磁场，其底边在x 轴上且长为2 L ，高为L ．一矩形导线框abcd (ab = 1.5 L ，bc = L )在纸面内以速度v 沿x 轴正方向做匀速直线运动，直至穿过匀强磁场区域，在t = 0 时刻导线框恰好位于图示位置．下列说法正确的是A ．感应电流的方向始终不变B ．ad 边始终不受安培力的作用C ．感应电动势最大值E BL =vD ．穿过导线框的最大磁通量为212BL 22．如图所示，置于足够长斜面上的盒子闪为放有光滑球B ，B 洽与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 拴接，另一端与A 相连．今用外力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中A ．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B ．A 对B 做的功等于B 机械能的增加量C ．弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机械能的增加量D ．A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A 动能的增加量第II 卷 (非选择题，共152分)注意事项：1．第II卷共15个题．其中23~30题为必做部分，31~38题为选做部分，考生必须从中选择2个物理、1个化学和1 个生物题作答．不按规定选做者，阅卷时将根据所选科目题号的先后顺序只判前面的2个物理题、l个化学题和l个生物题，其他作答的题目答案无效．2．第II卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，在试题卷上答题无效．【必做部分】23．(12 分)(l)某同学用如图甲所示的实验装置做了两个实验：一是验证机械能守恒定律，二是研究匀变速直线运动．该同学取了质量分别为m1 = 50 g和m2 = 150 g 的两个钩码a、b，用一根不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮将它们连在一起，取a、b为研究系统．使钩码b从某一高度由静止下落，钩码a拖着纸带打出一系列的点．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图所示．(打点计时器所用电源频率为50 Hz)①在打0～5点的过程中系统动能的增加量△E k = J，系统重力势能的减少量△E P = J．(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)②由图乙中的数据可求得钩码加速度的大小为m/s2．(2)有一只标值为“2.5 V，x W” 的小灯泡，其额定功率的标值已模糊不清．某同学想通过测绘灯丝伏安特性曲线的方法来测出该灯泡的额定功率．①已知小灯泡的灯丝电阻约为5 Ω，请先在图甲中补全用伏安法测量灯丝电阻的电路图，再选择电流表、电压表的合适量程，并按图甲连接方式将图乙中的实物连成完整的电路．②开关S 闭合之前，将图乙中滑动变阻器的滑片应置于 (选填“A 端”、“B 端”或“AB 正中间”③该同学通过实验作出了灯丝的伏安特性曲线如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 W24．(15分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S ”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R = 0.2 m 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A 与水平地面相切，顶端与一个长为l = 0.9 m 的水平轨道相切B 点．一倾角为θ = 37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D 与水平轨道的高度差为h = 0.45 m ，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m = 0.1 kg 的小物体(可视为质点)在A 点被弹射入“S ”形轨道内，沿轨道ABC 运动，并恰好从D 点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC 段间的动摩擦因数μ = 0.5． (不计空气阻力，g 取10 m/s 2．sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)(1)小物体从B 点运动到D 点所用的时间；(2)小物体运动到B 点时对“S ”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A 点获得的动能．25．(18 分)如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度022500E π=V/m ，现将一重力不计、比荷q m= 118 C/kg 的带电粒子从电场中的C 点由静止释放，经511015t π-=⨯s 的时间粒子通过MN 上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化．(计算结果均可保留π)(1)求粒子到达D点时的速率；(2)求磁感应强度B l = 0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径；(3)若在距D点左侧d = 21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C 点运动到挡板时所用的时间；(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上，求挡板ab与D点的距离所满足的条件．26．(17 分)小球藻(单细胞绿藻)细胞内含有丰富的叶绿素，光合作用非常强，常被用作研究光合作用的实验材料．请回答下列问题：(1)利用小球藻进行如下图所示实验，开始时各试管中小球藻的数量相同，两个装置置于适宜的光照和温度条件下，A中酵母菌数量会快速增殖，此时细胞呼吸的反应式为．一段时间后B、C两试管中小球藻密度较大的是，原因是．(2) 将小球藻装在密闭容器中，一直给予适宜温度和光照．通入14CO2，反应时间为0.5 s时，14C出现在C3中，反应时间为5 s时，14C出现在(CH2O)中．该实验是通过控制(变量)来探究CO2中碳原子的转移路径．若改变某实验条件发现C5的含量快速升高，则改变的实验条件是(3)有资料表明小球藻对缺铁性贫血有一定治疗作用，某兴趣小组对此进行了实验探究，请完善实验方案．实验材料：生长发育状况(正常)、体重和性别等一致的小白鼠若干、缺铁食饵、含小球藻的缺铁食饵、含铁的完全食饵实验步骤：①；②将处理后的小白鼠随机均分为2组，编号为甲、乙；③；④置于相同且适宜的条件下培养一段时间，抽血检测血红蛋白的含量并记录相关数据．实验结果及结论：如果；如果27．(16 分)果蝇是遗传学研究的重要模式生物之一请回答下列问题：(1)果蝇主要以腐烂的水果或植物体为食，从能量流动的角度看，果蝇中大部分能量的去向是(2)果蝇的天敌能根据果蝇留下的气味捕食果蝇，果蝇也能根据天敌的气味或行为而躲避猎捕，这体现出信息传递的功能是：(3)果蝇的深红眼和猩红眼受两对非同源染色体上的非等位基因(A-a和B-b)控制，两对基因与眼色素的关系如下图所示．利用表现型均为猩红眼的纯合果蝇品系I(不含基因B)和品系II(不含基因A)进行如下杂交实验，请回答：亲本组合F1的表现型及数量组别表现型深红眼雄蝇深红眼雌蝇猩红眼雄蝇猩红眼雌蝇实验1 品系I雄性×品系II雌性218 196 0 0实验2 品系II雄性×品系I雌性0 218 200①图中基因与眼色素的关系体现了基因可通过进而控制生物性状．②基因A、B分别位于、染色体上，实验2的F1中深红眼雌蝇和猩红眼雄蝇的基因型分别为、③让实验l的F l互交，预期F2的表现型及比例为．28．(16 分)短周期元素X、Y、Z、W、M原子序数依次增大．X是周期表中原子半径最小的元素，Y是形成化合物种类最多的元素，Z是自然界含量最多的元素，从是同周期中金属性最强的元素，M的负一价离子与Z的某种氢化物分子含有相同的电子数．(l) X、Z、W形成的化合物中含有的化学键类型为；(2) A是由Y、Z、W三元素共同构成的常见化合物，其水溶液呈碱性，用离子方程式表示其原因．写出表示溶液中所有离子浓度关系的等式(3)已知①M-M→2M △H＝+a kJ·mol-1②2X·→X-X △H = -b kJ·mol-1③M· + X· →XM △H = -c kJ·mol-1写出298K时，X2与M2反应的热化学方程式(4)若在密闭容器中充有10 mol YZ与20 mol X2，在催化剂作用下反应生成甲醇，YZ的转化率(α)与温度、压强的关系如图所示① P l P2(填“大于”、“小于”或“等于”)②若A、B两点表示在某时刻达到的平衡状态，此时在A点时容器的体积为10 L，则该温度下的平衡常数K =③若A、C两点都表示达到的平衡状态，则自反应开始到达平衡状态所需的时间t A t C(填“大于”、“小于”或“等于”)④在不改变反应物用量情况下，为提高YZ转化率可采取的措施是(答出两点即可)29．(12 分)工业上采用的一种污水处理方法如下：保持污水的pH在5.0 ~ 6.0之间，通过电解生成Fe(OH)3沉淀．Fe(OH)3有吸附性，可吸附污物而沉积下来，具有净化水的作用．阴极产生的气泡把污水中悬浮物带到水面形成浮渣层，刮去(或撇掉)浮渣层，即起到了浮选净化的作用．某科研小组用该原理处理污水，设计装置示意图．如图所示．(l)实验时若污水中离子浓度较小，导电能力较差，产生气泡速率缓慢，无法使悬浮物形成浮渣．此时应向污水中加入适重的a．H2SO4 b．CH3CH2OH c．Na2SO4d．NaOH e．BaSO4(2)电解池阳极实际发生了两个电极反应，其中一个反应生成一种无色气体，则阳极的电极反应式分别是I．；II．(3)该燃料电池是以熔融碳酸盐为电解质，CH4为燃料，空气为氧化剂，稀土金属材料做电极．为了使该燃料电池长时间稳定运行，电池的电解质组成应保持稳定，电池工作时必须有部分A 物质参加循环(见上图)．A物质的化学式是(4)已知燃料电池中有1.6 g CH4参加反应，则C电极理论上生成气体L (标准状况)．(5)若将装置中的甲部分换为如图所示的装置，写出该电解过程中的化学方程式：30．(14 分)I．为研究盛装浓硫酸的铁质材料(碳素钢)与热浓硫酸的反应，某学习小组进行了以下探究活动：【实验】称取铁钉5.6 g放入15.0 mL浓硫酸中，加热，充分反应后得到溶液X并收集到气体Y．(l)甲同学认为X中除Fe3+外还可能含有Fe2+，若要确认其中的Fe2+，应选用(选填序号)．a．KSCN溶液和氯水b．铁粉和KSCN溶液c．浓氨水d．酸性KMnO4溶液(2)乙同学取448 mL (标准状况)气体飞通入足量溴水中，溴水褪色．写出反应的离子方程式：．然后向所得溶液中加入足量BaCl2溶液，经干燥等实验操作步骤后称量得固体2.33 g．由此推知气体Y中SO2的体积分数为50 %．【提出猜想】II．分析上述实验中SO2体积分数的结果，同学们认为气体Y中还可能含有其它气体并作如下猜想：猜想一：Y气体中可能含有H2；猜想二：Y气体中可能含有CO2；猜想三：Y气体中可能含有H2和CO2【设计实验，验证猜想】为验证以上猜想，同学们准备用下列装置设计探究实验(装置可重复使用，夹持仪器省略)．(l)实验装置的连接顺序为A→→→F→→→F (填字母)．(2)装置B中试剂的作用是(3)猜想一的理由是(用化学方程式表示)．(4)如果猜想一成立，预计按①中装置反应则可观察到得实验现象应为：【选做部分】32．【化学—物质结构与性质】(8 分)能源问题日益成为制约国际社会经济发展的瓶颈，越来越多的国家开始开发新资源，寻求经济发展的新动力．新型电池在工业和航空航天业上被广泛开发使用．(l)富勒烯衍生物由于具有良好的光电性能，在太阳能电池的应用上具有非常光明的前途．富勒烯(C60)的结构如下图，其分子中碳原子轨道的杂化类型为；1 mol C60分子中σ键的数目为．(2)甲烷、甲醇、氢气等都可作为燃料电池的燃料．①甲醇的熔、沸点比甲烷的熔、沸点高，其主要原因是：②用钦锰储氢合金储氢，与高压氢气钢瓶相比，具有重量轻、体积小的优点．锰的基态原子核外电子排布式为：．金属钛的晶胞是面心立方结构(如图)，则钛晶体的二个晶胞中钛原子数为：，钛原子的配位数为：33．【化学—有机化学基础】(8 分)已知两个羟基同时连在同一碳原子上的结构是不稳定的，它要发生脱水反应：现有分子式为C8H8X2(X为一未知元素)的物质M，可在一定条件下发生一系列反应(A、B是两种不同的物质)试回答下列问题：(1) A中含氧官能团的名称为(2)含有相同官能团的A的同分异构体有种(不包含A)．(3) M→A + B 的反应类型是(4)M的结构简式为(5)写出A→C的化学方程式：34．【生物一生物技术实践】(8 分)随看环境污染的加剧和石油危机的出现，探索开发新能源成为人类关注热点．请回答下列问题：(l)纤维素可用来生产乙醇燃料，有些微生物能合成纤维素酶分解纤维索，从土壤中分离此类微生物时需向培养基中加入纤维素粉作，这种培养基属于(2)纤维素酶成本过高严重制约着纤维素资源的开发利用．为了降低成本，使酶可被重复使用，生产中可以采用或技术．(3)很多植物的汁液或种子中含大量的天然炼油物质，这些植物被称为“石油植物”．从中提取“石油”的方法有法、法和萃取法．(4)利用植物组织培养技术快速繁殖“石油植物”时，在配制好的MS培养基中，需要添加以控制细胞的脱分化和再分化．“石油植物”作为一种新能源，与传统能源相比，具有的优点是(举一例)．35．【生物—现代生物科技专题】(8 分)人的血清白蛋白作为血浆容量扩充剂用途广泛，是当前的研究热点之一．下图是利用奶牛生产人类血浩白蛋白的图解，请回答：(l)图中所涉及的生物技术中，属于细胞水平的是、(2)获取①基因的常用方法有(举一例)，基因工程的核心是(3)②→③一般需用酶处理．为获取数量较多的未受精卵细胞，需用处理母牛．(4)⑤→⑦为技术，操作的时期是36．(8 分)【物理3—3】(1)某日白天空气中水蒸气的压强是1.1×118Pa ，此时空气的相对湿度是50%，则同温度水的饱和汽压是Pa．(2)某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温计：如图所示，在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱，接口处用蜡密封，将酒瓶水平放置．已知酒瓶的容积为480 cm3，玻璃管内部横截面积为0. 4 cm2，瓶口外的有效长度为50 cm．当气温为280 K时，水银柱刚好处在瓶口位置．①求该气温计能测量的最高气温；②在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体吸热还是放热？简要说明理由37．(8 分)【物理3—4】(1)位于坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v = 40 m/s ，已知t = 0时刻波刚好传播到x = 13 m处，部分波形如图所示．则波源S起振时的振动方向沿y轴方向(“正”或“负”)其振动的周期为s．(2)在实验室中，一位同学采用以下方式测出了镶嵌在某实验器材上的玻璃砖厚度：如图所示，让一束激光由空气射到玻璃砖表面上的A点，经下表面反射后，从上表面的B点射出，测得入射角为θ = 45°，A、B两点间的距离为l = 2 cm，已知玻璃的折射率为n d．(结果可用根号表示)38．(8 分)【物理3—5】(1 )如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n =3 的激发态，在向低能级跃迁的过程中，这群氢原子最多能发出种频率的光，其中从n = 能级跃迁到n = 能级所发出光的频率最小．(2)如图所示，木块A的质量m A = 1 kg，足够长的木板B的质量m B = 4 kg，质量为m C = 4 kg的木块C置于木板B的右端，已知水平地面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0 = 12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速率弹回，求此后的运动过程中①木板B的最大速率；②木块C的最大速率．。
山东省德州市高考数学模拟训练(二)
山东省德州市高考数学模拟训练（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018高二下·磁县期末) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （1分）如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（）A .B .C . 或D .3. （1分）(2017·武汉模拟) =（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i4. （1分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分）若,则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分）若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是（）A . 6B . 4C . -2D . -68. （1分）设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在内部，且到三个侧面的距离相等，则O 是的（）A . 外心B . 垂心C . 内心D . 重心9. （1分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，|+|||，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [2,)(-,-2]C . (-,-2]D . [2,)10. （1分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高三上·杭州期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ，求数列{an}的前n项和Sn=________，通项公式an=________．12. （1分）(2020·海南模拟) 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB ， AC ， AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为________，球O的表面积为________13. （1分）(2017·长沙模拟) 在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为________．14. （1分）有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P（ξ≥1）=________．15. （1分） (2015高二上·福建期末) 直线l：y=k（x+1）与抛物线y2=x只有一个公共点，则实数k的值为________．16. （1分） (2016高一上·江北期中) 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为________．17. （1分） (2018高二下·泰州月考) 从甲乙丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则共有________种选派方案.三、解答题 (共5题；共10分)18. （2分） (2017高一下·安庆期末) 已知 =﹣1，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ） cos2（+α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．19. （2分） (2017高二下·湘东期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．20. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ，a14=b4 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．21. （2分） (2016高二上·友谊期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，求证：△AOB的面积为定值．22. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知函数，其中 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共10分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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高中三年级模拟检测 数学(理科)试题
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本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟． 注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．若复数z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为 A ．3+5i B ．3-5i C ．-3+5i D ．-3-5i
2．设集合A={|lg(2)x y x =-}，B={1|2,x y y x A -=∈}，则R A B ð A ．(2，+∞) B ．[2，+∞) C ．∅ D ．R 3．下列命题错误的是
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则
2320x x -+≠”
B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f (m)<f (1)的实数m 的范围是 A ．-l<m<0 B ．0<m<1 C ．-l<m<1 D ．-l ≤m ≤1
5．右图是函数sin()(0,0,||)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．为了得
到这个函数的图象，只要将y=sin x (x ∈R)的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
B ．向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
D ．向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6．已知e l 、e 2是两个单位向量，若向量a=e l -2e 2，b=3e l +4e 2，且a b=-6，则向量e l 与e 2的夹角是
A ．6
π
B ．4
π C ．3
π D ．2
π 7．函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为
8．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是 A ．2 B ．-3 C ．-12
D ．13
9．过椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)左焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两
点，向量OA OB +
与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为
A ．
3 B ．3．
4 D ．3
10．若函数()f x 满足1
()1(1)
f x f x +=
+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， 方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是
A ．0<m ≤13
B ．0<m<13
C ．13<m ≤l
D ．13
<m<1
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．已知变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =-的最大值
为 ．
12．已知2
20(2)a x x dx =-⎰，
则4
3(2ax 的展开式中x 的系数
为 ．
13．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 ． 14．以下四个命题中：
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为30； ②直线y=kx 与圆22(cos )(sin 1x y θθ)-+-=恒有公共点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，2σ)(σ>0)．若ξ在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则ξ在(2，3)内取值的概率为0．7；
④若双曲线2
24
x y k -=的渐近线方程为12y x =±，则k =1．
其中正确命题的序号是 ． 15．对任意实数a ，b ，定义F(a ，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函数2()ln(),()3f x e x g x x ==-,
那么()((),())G x F f x g x =的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
如图在△ABC 中，已知∠A=3
π，
D 为AB 上一点． (I)若CD=2，S △BDC
BD 长； (II)若AC=AD ，求△BCD 周长的最大值． 17．(本小题满分12分)
如图，DA ⊥平面ABC ，DA ∥PC ，∠ACB=90o ，AC=AD=BC=1，PC=2，E 为PB 的中点．
(I)求证：DE ∥平面ABC ；
(II)求二面角E —CD —B 的余弦值． 18．(本小题满分12分)
某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A 、B 、C 、D 四人参加招聘，其中A 、B 两人独自参加甲组测试，C 、D 两人独自参加乙组测试；已知A 、B 两人各自通过的概率均为23
，C 、D 两人各自通过的概率均为14
．
(I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率； (II)记甲乙两组测试通过的总人数为X ，求X 的分布列和期望． 19．(本小题满分12分) 已知数列{n a }中，a 1=1,a n+1=1
n
n a a +． (I)求{n a }的通项公式； (II)证明：对一切正整数n ，有3127
(1234)
n a a a a n ++++<． 20．(本小题满分13分)
已知函数2()ln (2)f x a x x a x =-+- (a >0)．
(I)当a =2时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
(II)若函数()
f x的最大值是1
2
，求a的值；
(III)令()()2(1)
g x f x a x
=+-，若()
y g x
=在区间(0，2)上不单调，求a的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知点P(4，a)(a>0)在抛物线C：22
y px
=(p>0)上，P点到抛物线C 的焦点F的距离为5．
( I )求抛物线C的方程；
(Ⅱ)已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程； (III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．。