2018届山东省德州市高三模拟考试(二模)理科数学试题及答案

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山东省德州市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．已知变量x，y满足，则的最大值为．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2016年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M⊊N；从而求得．【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，而M={x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选D．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，∴z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，∴z2=2i，则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．已知p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．8．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二项式系数的性质．【分析】在（1+）（1+） (1)）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数=+…+，可得1﹣=，解得n=4．因此（1+）（1+）的展开式中x 2的系数=+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+） (1)）（n ∈N +，n ≥2）的展开式中，x 的系数=+…+==1﹣，∴1﹣=，解得n=4．∴（1+）（1+）的展开式中x 2的系数为： +×+×+×=．故选：C ．9．设集合M={（m ，n ）|0＜m ＜2，0＜n ＜2，m ，n ∈R}，则任取（m ，n ）∈M ，关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】首先根据关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根，推得ac ≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率即可．【解答】解：若关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根，则△=22﹣4mn ≥0， ∴mn ≤1；∵M={（m ，n ）|0＜m ＜2，0＜n ＜2，m ，n ∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2，∴关于x 的方程mx 2+2x+n=0有实根的概率为，故选：B ．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为\frac{3π}{4}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．已知变量x，y满足，则的最大值为\frac{5}{4}．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求表达式的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，PA的斜率最大，由，得，即A（2，3），故PA的斜率k==．所求表达式的最大值为：1+=故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为﹣\frac{3}{2}．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[\frac{5}{2}，\frac{13}{3}]．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f（x）的解析式求出其值域，再求出g（x）在x∈[0，1]上的值域，由对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立得到关于a的不等式组，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵x∈（，1]时，f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，1]上为增函数，∴f（x）∈（，]；当x∈[0，]时，函数f（x）为减函数，∴f（x）∈[0，]；∴在[0，1]上f（x）∈[0，]；又g（x）=acos﹣2a+5中，当x∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g（x）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则，解得：≤a≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X 的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P （X=0）==，P （X=50）==，P （X=100）==，P （X=150）==，∴X∴X 的数学期望为EX==50．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 2+a 3+…+a n =a n+1﹣1（n ∈N ），数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有n ∈N ，都成立的最小正整数m ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n =a n+1﹣1与a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1=a n﹣1作差，进而计算可知=（n ∈N ），利用累乘法计算可知数列{a n }的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知b n=2（﹣），进而利用并项相消法可知T n=，从而问题转化为数列{T n}的最大值，计算即得结论．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，则可证AB⊥AC，又PA⊥AB，得出AB⊥平面PAC，从而AB⊥PC；（II）设，以A为原点建立坐标系，求出平面ACM的法向量，令|cos＜，＞|=解出λ，得出的坐标，则|cos＜＞|为BM与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴=（0，2，﹣2）.=（2，2，0），=（0，0，2）．设=（0，2，﹣2λ），则==（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=得=（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴=（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞==．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴=．解得．∴=（0，，），∵=（2，﹣2，0），∴==（﹣2，，）．∵AB⊥平面PAC，∴为平面PAC的一个法向量．cos＜，＞===﹣．∴BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣=1时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a=﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=﹣x1﹣lnx1，y2=﹣x2﹣lnx2．k AB==x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣=x1+x2﹣1﹣，∴=，即ln﹣=0，令t=＞1设h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，解方程组得C（1，2），D（1，﹣2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2．最后写出椭圆的方程．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2=1并推得a2=2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x=，y=，∵点P在椭圆上，∴∴16k2=t2（1+2k2）∴t2=，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2016年7月15日。

2018德州,高三一模数学理科试题

A．(－１,－１４ ]
B．(－
∞
,－１]∪
æ
ç
è
－
１４
,＋
∞
ö
÷
ø
[C．
－１,－
１４
ö
÷
ø
[ D．(－ ∞ ,－１)∪
－
１４
,＋
∞
ö
÷
ø
１２．若关于x 的方程exx ＋xe＋x＋e１x ＋m＝０有三个不相等的实数解x１,x２,x３,且 x１＜０＜x２＜x３,
其中 m∈R,e＝２．７１８２８��为自然对数的底数,则(exx１１＋１)２(exx２２＋１)(exx３３＋１)的值为
２３
２．
∴cosA＝
３３,cosB＝
１３
．…
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
…
９分
∴sinC ＝sin(A＋B)＝sinA��cosB＋cosA��sinB
＝３６×１３＋
３３×
２３
２＝３６．
…………………………………………………
１０分
∴S△ABC
＝
１２absinC＝
π ２
≤x≤２π且
x≠０)的
图象
大
致是
A．
B．
C．
D．
１０．已知公比不为１的等比数列{an}的前n 项和为Sn,且满足a２,２a５,３a８
成等差数列,则３S３ S６
＝
A．１４３
B．１１３２
C．９４
D．１１１２
{ １１．已知函数f(x)＝ x１＋１－１, x∈(－１,０],且g(x)＝f(x)－mx＋２m 在(－１,１]内有２x－１, x∈(０,１] 且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是

2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

2018德州一模理科数学word 山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题山东省德州市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{3,4,5\}$，则集合$A\cap(C\cup B)$=（）A。

$\{1,2,3,6\}$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{1,3,4,5\}$2.设$i$为虚数单位，$a\in R$，若$(1-i)(1-ai)$为纯虚数，则复数$1-ai$的模是（）A。

2 B。

2 C。

1 D。

$\sqrt{2}$3.已知命题$p:\forall x\in(0,+\infty),x>\sin x$，命题$q:\exists x\in R,\frac{1}{2}\log_2x$，则下列命题中的真命题是（）A。

$\neg q$ B。

$p\wedge q$ C。

$\neg p\wedge q$ D。

$\neg p\vee \neg q$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点在抛物线$y^2=4ax$的准线上，且双曲线的一条渐近线过点$(3,3)$，则双曲线的方程为（）A。

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ B。

$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$ C。

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ D。

$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$5.已知$\triangle ABC$的三边分别是$a,b,c$，设向量$\overrightarrow{m}\parallel \overrightarrow{n}=\sinC\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{m}=(3a+c)\overrightarrow{i}+(a+b)\overrightarr ow{j}$，则$\|\overrightarrow{m}\|$的大小是（）A。

山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.3.已知直线：，：，若：；，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. -2 C. D.【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.故选A.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】模拟执行程序可得，a=1,A=1,S=0,n=1S=2 不满足条件S,执行循环体，n=2,a=,A=2,S=不满足条件S，执行循环体，n=3,a=,A=4,S=不满足条件S，执行循环体,n=4,a=,A=8,S=满足条件S，退出循环，输出n=4故选B6.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得矩形区域的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为.故选A.7.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.8.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，，所以，且当时，，，当时，，，当时，，，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．644．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．25．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣206．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：B＝[﹣1，2]；∵A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；∴A∩B＝{﹣1}∪[1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．64【解答】解：∵，又a3，a4的等比中项为，∴a3a4＝4，又a1a6＝a2a5＝a3a4＝4，∴．故选：D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．5．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣20【解答】解：由赋值运算，a输入值为﹣1，则第1次运算结果为，第2次结果为2，第3次结果为﹣1，结果数字以3为周期循环出现，要运算12次，此时输出的数为﹣1．这样二项式的展开通项为＝，当k＝3时为常数项，∴常数项为．故选：C．6．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[﹣π，0）时，f（x）＝0，所以排除C，D；当x∈（﹣2π，﹣π）时sin x＞0，．故选A．故选：A．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：观察时钟所在圆被12个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30°，时针转过一等分就是1小时，分针转过一等分就是5分钟，∴8：20的时候秒针指向12，分针指向4，时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即10°．这样分针与时针之间的扇形的圆心角为4×30°+10°＝130°．又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比，∴．故选：C．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），D（，），，得，所以向量在向量方向上的投影为．故选：C．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，所以DE∥AB，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．∴BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴．在Rt△SDE中，．∴异面直线AB与SD所成角的余弦值为．故选：B．10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，X～N（1，1），曲线关于X＝1对称，所以，①正确；对于②，可知0＜a＜1，∴a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan x的图象，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝tan x的图象，∴③正确；对于④，∵0＜x＜1，∴f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在单调递减，在单调递增，④正确；综上，正确的命题序号上①③④．故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0），直线l的方程为x＝c，把x＝c代入双曲线方程得：y＝±，设P（c，m），则＝（﹣a﹣c，﹣m），＝（a﹣c，﹣m），∴cos∠APB＝＝＝＝，令b2+m2＝t（t≥b），则cos∠APB＝＝＝，∴当＝即t＝2b2时，cos∠APB取得最小值，即∠APB最大．此时，m2＝t﹣b2＝b2＝，即a2＝b2．∴双曲线的离心率为．故选：A．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝mx﹣lnx的导函数为，由函数f（x）有两个极值点得m＞0，又f（x）为奇函数，不妨设x2＝﹣x1＞0，则有，∴可得：．由直线的斜率公式得，m＞0，又k＞0，∴1+lnm＞0，∴，（当时，k≤0，不合题意）令得h′（m）＝2+lnm＝1+（1+lnm）＞0，∴h（m）在上单调递增，又，由0＜k≤2e得：，所以．故选：B．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．【解答】解：根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，则有﹣＝﹣2，解可得p ＝4，则抛物线方程为y2＝8x，设P点坐标为P（x，y），则点P到直线y＝x+3的距离为＝，当y＝4时取最小值．故答案为：14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为1255步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有，解得：x＝1255步．故答案为：1255．15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝﹣2．【解答】解：作出可行域如图所示，过点C时取最小值．由得，则得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．【解答】解：，∴，两式作差得a n+a n+1＝4n﹣1，n≥2，∴a n﹣1+a n＝4n﹣5，n≥3两式再作差得a n+1﹣a n﹣1＝4，n≥3，可得数列{a n}的偶数项是以4为公差的等差数列，从a3起奇数项也是以4为公差的等差数列．若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，当且仅当a1＜a2＜a3＜a4．又a1+S2＝3，∴a2＝3﹣2a1，∴a3＝7﹣a2＝4+2a1，a4＝11﹣a3＝7﹣2a1，∴a1＜3﹣2a1＜4+2a1＜7﹣2a1，解得：．故答案为：．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在△PBC中，∠BPC＝90°，，∴∠PBC＝45°．∴∠ABP＝15°，∴cos∠ABP＝．在△ABP中，由余弦定理得：AP2＝BA2+BP2﹣2BA•BP•cos15°＝，∴．（Ⅱ）∵∠PCB＝θ，∠ACP＝60°﹣θ，∠APC＝150°，∴∠P AC＝θ﹣30°．在直角△PBC中，PC＝BC•cosθ＝2cosθ，在△APC中，由正弦定理得：即，解得．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．……………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，所以平面SAB⊥平面SCD．……………5分解：（Ⅱ）连结BO，CO，∵SB＝SC，∴Rt△SOB≌Rt△SOC，BO＝CO，又四边形ABCD为长方形，∴Rt△AOB≌Rt△DOC，∴OA＝OD．取BC中点为E，得OE∥AB，连结SE，∴，其中OE＝1，OA＝OD＝1，……………7分由以上证明可知OS，OE，AD互相垂直，不妨以OA，OE，OS为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵OE＝1，∴，∴，……………8分设是平面SCD的法向量，则有即，令z1＝1得．……………9分设是平面SBC的法向量，则有即令z1＝1得．……………10分则……………11分所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为．……………12分19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．【解答】解：（Ⅰ）平均数为：5×0.010×10+15×0.030×10+25×0.040×10+35×0.010×10+45×0.006×10+55×0.004×10＝23.4（小时）．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为＝．（Ⅲ）由题可知，这1000名学生中第一类学生80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X～B（10，0.8），其数学期望E（X）＝10×0.8＝8（小时），方差D（X）＝10×0.8×0.2＝1.6．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的离心率为，则，设P（x，y），则，∵．解得．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，所以直线MN过定点B（1，0）．又令，∴∴又．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）＝e x（lnax﹣a），x＞0，∴，h（x）为单调函数等价为h′（x）≥0恒成立或h′（x）≤0恒成立，令得，所以φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，……………………2分又，当0＜a≤1时，∴时，；当a＞1时，∴时，；∴h′（x）≤0不可能恒成立，归纳得h′（x）≥0恒成立．……………………3分又φ（x）min＝φ（1）＝lna﹣a+1，所以lna﹣a+1≥0．令p（a）＝lna﹣a+1，a＞0，，得p（a）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，p（a）≤p（1）＝0，即lna﹣a+1≤0，……………………5分所以lna﹣a+1＝0，即a＝1．……………………6分证明：（Ⅱ）令F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x，（1）当x≥e时，sin x≥﹣1，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x≥e x﹣lnx+1，x＞0．……………………7分因为[e x﹣（x+1）]′＝e x﹣1≥0，所以e x﹣（x+1）＞e0﹣（0+1）＝0即e x＞x+1；因为，可知函数（x﹣1）﹣lnx在x＝1处取最小值即（x﹣1）﹣lnx ≥0，即﹣lnx≥1﹣x．由不等式的性质得e x﹣lnx+1＞（x+1）+（1﹣x）+1＝3＞0，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞0．……………………9分（2）当0＜x＜e时，F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞1+（lnx﹣1）sin x，因为（x﹣sin x）′＝1﹣cos x≥0，所以x﹣sin x＞0﹣sin0＝0，即sin x＜x，∵lnx﹣1＜0，∴（lnx﹣1）sin x＞（lnx﹣1）x，即由（Ⅱ）证明可知，所以F（x）＞0．……………………11分由（1）（2）得e x+f（x）sin x＞0．……………………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。

山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)

山东省德州市高考数学模拟训练(二)

山东省德州市高考数学模拟训练（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018高二下·磁县期末) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （1分）如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（）A .B .C . 或D .3. （1分）(2017·武汉模拟) =（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i4. （1分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （1分）若,则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分）若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是（）A . 6B . 4C . -2D . -68. （1分）设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在内部，且到三个侧面的距离相等，则O 是的（）A . 外心B . 垂心C . 内心D . 重心9. （1分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，|+|||，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [2,)(-,-2]C . (-,-2]D . [2,)10. （1分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高三上·杭州期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ，求数列{an}的前n项和Sn=________，通项公式an=________．12. （1分）(2020·海南模拟) 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB ， AC ， AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为________，球O的表面积为________13. （1分）(2017·长沙模拟) 在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为________．14. （1分）有一射击时击中目标的概率为0.7，记4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P（ξ≥1）=________．15. （1分） (2015高二上·福建期末) 直线l：y=k（x+1）与抛物线y2=x只有一个公共点，则实数k的值为________．16. （1分） (2016高一上·江北期中) 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为________．17. （1分） (2018高二下·泰州月考) 从甲乙丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则共有________种选派方案.三、解答题 (共5题；共10分)18. （2分） (2017高一下·安庆期末) 已知 =﹣1，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ） cos2（+α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．19. （2分） (2017高二下·湘东期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．20. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ，a14=b4 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．21. （2分） (2016高二上·友谊期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，求证：△AOB的面积为定值．22. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知函数，其中 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共10分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2018届山东省德州市高三二模理科数学试题及答案

数学（理科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第
I 卷1-2页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间
120分钟. 注意事项：
选择题为四选一题目，
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共
10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.
1.已知集合
1,3,4,5A 集合2450B x Z x x ，则A B 的子集个数为
A.2
B.4
C.8
D.16
离都相2.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距
是虚数等，若复数z 所对应的点为
1Z ，则复数z i （i 单位）的共轭复数所对应的点为
A.
1Z B. 2Z C. 3Z D. 4
Z 3.给出下列两个命题，命题
:p “3x ”是“5x ”的充分不必要条件；命题q ：函数22log 1y x x 是奇函数，则下列命题是真命题。

山东省德州市高考数学二模试卷(理科)解析版

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合M={x|x2≤x}，N={x|2x≤1}，则M∩∁U N=（）A. [0，1]B. （0，1]C. [0，1）D. （-∞，1]2.已知复数z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a=（）A. -2B. 2C. -D.3.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. .300，0.25B. 300，0.35C. 60，0.25D. 60，0.354.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x5.的展开式中，含x3项的系数为（）A. -60B. -12C. 12D. 606.已知△ABC的面积是，AB=1，，则AC=（）A. 5B. 或1C. 5或1D.7.如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y=x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9.已知函数f（x）=（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）-ax=0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A. （]B. [）C. [）D. （]10.已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y=f（x-1）的图象关于x=1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A. （0，）B. （）C. （，4）D. （4，+∞）11.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.已知△ABC中，|=-2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. -C. -2D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x、y满足约束条件的最小值是-1，则m的值为______．14.若，则sin2α=______．15.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．16.已知函数f（x）=2a（ln x-x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2．数列{b n}满足b n=log2a n，其前n项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和C n．18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．19.2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E（X）．．20.已知点P在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|=2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|-|BF|的值．21.已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2．求直线l的方程．23.已知函数f（x）=|x-1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|2x≤1}={x|x≤0}，则∁U N={x|x＞0}，M∩∁U N={x|0＜x≤1}=（0，1]，故选：B．求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集交集的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i，∴=，∵为纯虚数，∴，解得a=-．故选：C．把z1=l+ai（a∈R），z2=1+2i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率为0.06×5=0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为：0.3×1000=300，行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5=0.35．故选：B．由频率分布直方图先求出在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率，从而能求出在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数，利用频率分布直方图能求出行驶速度超过90km/h的频率．本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：依题意椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，可得：a2-b2=a2+b2，即a2=3b2，∴，可得∴双曲线的渐近线方程为：y=±x故选：A．设双曲线的焦距为2c，由题意可得2a2-2b2=a2+b2，即有a，b的关系，结合双曲线的基本量关系和离心率公式，计算可得所求值．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点坐标和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：的展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•x6-3r，令6-3r=3，求得r=1，可得含x3项的系数为-12，故选：B．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=，∴•AB•BC•sin B=，解得sin B=，∴B=，或，当B=时，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos B=1+2-2×1××（-）=5，则AC=，当B=时，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos B=1+2-2×1××=1，解得AC=1．故选：B．由题意和三角形的面积公式列出方程求出sin B，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．本题考查余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，注意角的范围，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），则切线的斜率k==，又由y=x2+1，其导数y′=2x，则点P处切线的斜率k=y′|x=m=2m，则有=2m，解可得m=±1，又由m＞0，则m=1，即P（1，2），故切线的方程为y=2x，矩形OAPB的面积S=2×1=2，阴影部分的面积S′=[（x2+1）-2x]dx=（-x2+x）=，则点在阴影部分的概率P===；故选：A．根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），由两点间斜率公式可得切线的斜率k==，求出y=x2+1的导数，由导数的几何意义可得点P处切线的斜率k=y′|x=m=2m，联立可得有=2m，解可得m的值，即可得P的坐标以及切线的方程，进而可得矩形OAPB 的面积S，由定积分的几何意义可得阴影部分的面积S′=[（x2+1）-2x]dx，计算可得S′，结合几何概型计算公式计算可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，涉及定积分的计算以及几何概型，属于综合题．8.【答案】C【解析】解：由“”，得＜，得：或log2a＞log2b＞0或0＞log2a＞log2b，即或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出f（x）的图象，利用函数与方程之间的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合是解决本题的关键．【解答】解：当0≤x＜1时，[x]=0，当1≤x＜2时，[x]=1，当2≤x＜3时，[x]=2，当3≤x＜4时，[x]=3，若f（x）-ax=0有且仅有3个零点，则等价为f（x）=ax有且仅有3个根，即f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，作出函数f（x）和g（x）的图象如图，当a=1时，g（x）=x与f（x）有无数多个交点，当直线g（x）经过点A（2，1）时，即g（2）=2a=1，a=时，f（x）与g（x）有两个交点，当直线g（x）经过点B（3，2）时，即g（3）=3a=2，a=时，f（x）与g（x）有三个交点，要使f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，则直线g（x）处在y=x和y=x之间，即＜a≤，故选：A．10.【答案】C【解析】解：根据题意，y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则函数f（x）的图象关于y 轴对称，即函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得：＜a＜4，即a的取值范围为（，4）；故选：C．根据题意，由函数的图象变换分析可得函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，分析可得f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意分析函数f（x）的奇偶性，属于基础题11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，由切线的性质：切线长相等，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，m=n，解得m，n，推得△PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．【解答】解：可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，由切线的性质可得m=n，解得m=，n=，设|QF1|=t，|QF2|=2a-t，由t=2a-t-，解得t=，则△PF2Q为等边三角形，即有2c=•，即有e==，故选：D．12.【答案】D【解析】解：以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得B（-1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），由•=-2，可得（x+1，y）•（2，0）=2x+2=-2，即x=-2，y≠0，则=（1-a，0）•（x-a-1-a+1-a，y+0+0）=（1-a）（x-3a）=（1-a）（-2-3a）=3a2-a-2=3（a-）2-，当a=时，的最小值为-．故选：D．以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得B（-1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），运用向量的坐标表示，求得A的轨迹，进而得到a的二次函数，可得最小值．本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（-m-2，-m），由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A（-m-2，-m）时，z最小，∴-2m-4-m=-1，解得：m=-1，故答案为：-1．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=2x+y得：y=-2x+z，显然直线过A（-m-2，-m）时，z最小，代入求出m的值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.【答案】-【解析】解：∵，∴（sinα-cosα）=，可得：sinα-cosα=，∴两边平方，可得：1-sin2α=，∴sin2α=-．故答案为：-．由已知利用两角差的正弦函数公式可得sinα-cosα=，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】8+【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=V三棱柱+V半圆锥=×2×2×4+××π×12×2=8+．故答案为：8+．根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题．16.【答案】（-∞，16ln2-24）【解析】【分析】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，属于难题．确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求f（x1）+f（x2）的取值范围．【解答】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=2a（)+2x=，依题意，方程2x2-2ax+2a=0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，△=4a2-16a＞0⇒a＞4，所以f（x1）+f（x2）=2a ln（x1x2）+（x12+x22）-2a（x1+x2）=2a lna+[（x1+x2）2-2x1x2]-2a（x1+x2）=2a lna+a2-2a-2a2=2a lna-2a-a2，令h（a）=2a lna-a2-2a，（a＞4），h'（a）=2（ln a-a），h''（a）=2（）＜0，故h'（a）在（4，+∞）递减，故h'（a）≤h'（4）＜0，故h（a）在（4，+∞）递减，而h（4）=16ln2-24，故答案为（-∞，16ln2-24）．17.【答案】解：（1）S n=2a n-2，可得a1=S1=2a1-2，可得a1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，即有a n=2a n-1，可得{a n}的首项和公比均为2的等比数列，可得a n=2n；b n=log2a n=log22n=n；（2）T n=n（n+1），则=2n+=2n+2（-），即有C n=+2（1-+-+…+-）=2n+1-2+2（1-）=2n+1-．【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及对数的运算性质，可得所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）取AC的中点M，连结EM，FM，在△ABC中，∵E为AB的中点，∴EM∥BC，且EM=BC，又F为B1C1的中点，B1C1∥BC，∴B1F∥BC，且B1F=，∴EM∥B1F，且EM=B1F，∴四边形EMFB1为平行四边形，∴B1E∥FM，又MF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴B1E∥平面ACF．解：（2）取BC中点O，连结AO，OF，则AO⊥BC，OF⊥平面ABC，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，-，0），B（1，0，0），C（-1，0，0），E（，0），F（0，0，2），B1（1，0，2），=（，0），=（1，0，2），=（1，-，0），=（2，0，2），设平面CEB1的一个法向量=（x，y，z），则，令x=1．则=（1，，-1），同理得平面ACF的一个法向量为=（1，，-），则cos＜＞==，∴平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值为．【解析】（1）取AC的中点M，连结EM，FM，推导出EM∥BC，且EM=BC，四边形EMFB1为平行四边形，B1E∥FM，由此能证明B1E∥平面ACF．（2）取BC中点O，连结AO，OF，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．本题考查线面垂直性质定理、线面垂直、线面平行判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．K2==＞1.323，所以有75%的把握认为喜欢物理和性别有关．（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X=m+n，由题意可知，X的所以可能取值为1，2，3，4，5．P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）=++=，P（X=4）=+=，p（X=5）==，所以X的分布列为所以E（X）=1×+2×+3×+4×+5×=，【解析】（1）根据题目所给信息，列出2×2列联表，计算K2，查表判断即可，（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X=m+n，确定X的所有取值为1，2，3，4，5．根据计数原理计算出每个X所对应的概率，列出分布列计算期望即可．本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列．离散型随机变量的期望．属于基础题．20.【答案】解：（1）将点P横坐标x P=2代入x2=2py中，求得y P=，∴P（2，），|OP|2=+4，点P到准线的距离为d=+，∴|OP|2=+d2，∴22+=12+，解得p2=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为：x2=4y；（2）抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），准线方程为y=-1，H（0，-1）；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4，…①由AB⊥HB，可得k AB•k HB=-1，又k AB=k AF=，k HB=，∴•=-1，∴（y1-1）（y2+1）+x1x2=0，即（-1）（+1）+x1x2=0，∴+（-）-1+x1x2=0，…②把①代入②得，-=16，则|AF|-|BF|=y1+1-y2-1=（-）=×16=4．【解析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B的坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，再计算|AF|-|BF|的值．本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）设曲线y=f（x）与x轴相切与点（x0，0），则，即，∴，∴当时，x轴为曲线y=f（x）的切线．（2）令，g1（x）=xg（x）=ln x（x＞0），则h（x）=max{f1（x），g1（x）}，，由f'1（x）=0，得，∴当x∈（0，）时，f'1（x）＞0，f1（x）为增函数；当x∈（，+）时，f'1（x）为减函数，∵0＜a＜3，∴0＜，①当，即0＜a＜时，h（x）有一个零点；②当，即a=时，h（x）有两个零点；③当，即时，h（x）有三个零点；④当，即时，h（x）有两个零点；⑤当，即时，h（x）有一个零点，综上，或时，h（x）有一个零点；当或时，h（x）有两个零点；当，h（x）有三个零点．【解析】（1）设切点为（x0，0），然后根据，可求出曲线y=f（x）的切线；（2）令，g1（x）=xg（x）=ln x（x＞0），然后根据条件分类讨论．本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题．22.【答案】解：（1）由消去参数t得x sinα-y cosα+cosα=0（α∈[0，π），由ρ2=2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-3=0（2）由x2+y2-2x-3=0得（x-1）2+y2=2，得圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为d==|sinα+cosα|，∴|AB|=2，即=，整理得sin2α=1，∵α∈[0，π），∴2α∈[0，2π），∴2α=，∴α=，所以直线l的方程为：x-y+1=0．【解析】（1）由消去参数t得x sinα-y cosα+cosα=0（α∈[0，π），由ρ2=2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-3=0．（2）利用点到直线的距离以及勾股定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）不等式f（x）＜x+|x+l|⇔|x-1|＜x+|x+1|⇔或或，解得x＞0，所以原不等式的解集为（0，+∞）．（2）要使函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R，只要h（x）=f（x+3）+f（x）-2a的最小值大于0即可．，又h（x）=|x+3|+|x-1|-2a≥|（x+2）-（x-1）|-2a=3-2a，当且仅当x∈[-2，1]时取等，所以3-2a＞a，即a＜．所以实数a的取值范围是（-∞，）．【解析】（1）分3段去绝对值解不等式组在相并；（2）要使函数g（x）=log2[f（x+3）+f（x）-2a]的定义域为R，只要h（x）=f（x+3）+f（x）-2a的最小值大于0即可．再根据绝对值不等式的性质可求得最小值．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

山东省德州市数学高三理数第二次模拟测试试卷

山东省德州市数学高三理数第二次模拟测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·张掖期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则·(＋)等于（）A .B .C .D .4. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为E，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·扶余期末) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（）A . 120 cm3B . 100 cm3C . 80 cm3D . 60 cm36. （2分）将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若“M（a，b）落在不等式x2+y2≤m（m为常数）所表示的区域内”设为事件C，要使事件C的概率P（C）=，则实数m的最小值为（）A . 52B . 51C . 45D . 417. （2分）函数，A . 是奇函数B . 是偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数也是偶函数8. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知函数，则下列函数的图象错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极大值点，则c的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ﹣2或211. （2分） (2019高二上·四川期中) 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分）设等差数列的前n项和为，已知，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·舒城期末) 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为________．14. （1分）函数y=2x+的值域为________15. （1分） (2019高一下·上海月考) 若数列满足，，，则该数列的通项公式 ________．16. （1分）已知球的表面积为，则球的内接圆锥（球心在圆锥内部）体积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．求角C的大小；18. （10分） (2016高二上·西湖期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19. （10分）(2017·福州模拟) 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．工种类别A B C赔付频率对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）20. （10分）已知圆的圆心为（1，2）和圆上的一点为（﹣2，6），求圆的标准方程．21. （15分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：；（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．22. （10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．23. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是正实数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

山东省德州市数学高三理数第二次模拟考试试卷

山东省德州市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知集合M＝{x|x2＜1}，N＝{y|y＞1}，则下列结论正确的是（）A . M∩N＝NB . M∩（∁UN）＝∅C . M∪N＝UD . M⊆（∁UN）2. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i （i为虚数单位），则|z|为（）A .B .C .D . 13. （2分） (2015高二下·泉州期中) 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；③将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）的展开式中常数项为（）A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 28. （2分）已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A . 56B . 128C . 144D . 1469. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . 不能确定12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知实数满足约束条件则的最大值为________．14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是________15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在正方形中，，为上一点，且，则 ________.16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．18. （10分）(2020·南京模拟) 如图，是圆柱的两条母线，分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径， .（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，求母线的长.19. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .20. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆过点 ,且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线 : ，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）若直线为函数的一条切线,求实数的值；（2）讨论函数的零点的个数.22. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．23. （5分）若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山东省德州市夏津县双庙乡中学2018年高三数学理模拟试题含解析

山东省德州市夏津县双庙乡中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个结论：①“”是“”的充要条件;②命题“若m >0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；③函数只有1个零点。

其中正确结论的个数为( )A．1 B.2 C．3D．4参考答案：C2. 下列结论中正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D．命题：“，”的否定是“，”参考答案：DA.“”则一定有“”，反之时，故推不出。

故是充分不必要条件。

故选项不对。

B．命题“若，则.”的否命题是：若，则故选项不对。

C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件，故选项不对。

D．命题：“，”的否定是“，”，只否结论不否条件。

故正确。

故答案为D。

3. 是函数为奇函数的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.?B.C.?D.参考答案：B5. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A． B． C． D．参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.6. 在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6B.C.D.参考答案：B略7. 数列{}，已知对任意正整数n，＋＋＋…＋＝2n－1，则＋＋＋…＋等于( )A. (2n－1)2B. (2n－1)C. (4n－1) D. 4n－1参考答案：C略8. 不等式｜｜>1的解集是A．{x｜x>1} B．{x｜x<}C．{x｜<x<1} D．{x｜x<0，或0<x< }参考答案：D9. 将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A． B．C．D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位。

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高中三年级模拟检测数学(理科)试题
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本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后。

用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．若复数z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为 A ．3+5i B ．3-5i C ．-3+5i D ．-3-5i
2．设集合A={|lg(2)x y x =-}，B={1|2,x y y x A -=∈}，则R A B ð A ．(2，+∞) B ．[2，+∞) C ．∅ D ．R 3．下列命题错误的是
A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则
2320x x -+≠”
B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f (m)<f (1)的实数m 的范围是 A ．-l<m<0 B ．0<m<1 C ．-l<m<1 D ．-l ≤m ≤1
5．右图是函数sin()(0,0,||)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．为了得
到这个函数的图象，只要将y=sin x (x ∈R)的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
B ．向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变
D ．向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6．已知e l 、e 2是两个单位向量，若向量a=e l -2e 2，b=3e l +4e 2，且a b=-6，则向量e l 与e 2的夹角是
A ．6
π
B ．4
π C ．3
π D ．2
π 7．函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为
8．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是 A ．2 B ．-3 C ．-12
D ．13
9．过椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)左焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两
点，向量OA OB +
与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为
A ．
3 B ．3．
4 D ．3
10．若函数()f x 满足1
()1(1)
f x f x +=
+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上，方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是
A ．0<m ≤13
B ．0<m<13
C ．13<m ≤l
D ．13
<m<1
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．已知变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =-的最大值
为．
12．已知2
20(2)a x x dx =-⎰，
则4
3(2ax 的展开式中x 的系数
为．
13．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是． 14．以下四个命题中：
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为30； ②直线y=kx 与圆22(cos )(sin 1x y θθ)-+-=恒有公共点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，2σ)(σ>0)．若ξ在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则ξ在(2，3)内取值的概率为0．7；
④若双曲线2
24
x y k -=的渐近线方程为12y x =±，则k =1．
其中正确命题的序号是． 15．对任意实数a ，b ，定义F(a ，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函数2()ln(),()3f x e x g x x ==-,
那么()((),())G x F f x g x =的最大值为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
如图在△ABC 中，已知∠A=3
π，
D 为AB 上一点． (I)若CD=2，S △BDC
BD 长； (II)若AC=AD ，求△BCD 周长的最大值． 17．(本小题满分12分)
如图，DA ⊥平面ABC ，DA ∥PC ，∠ACB=90o ，AC=AD=BC=1，PC=2，E 为PB 的中点．
(I)求证：DE ∥平面ABC ；
(II)求二面角E —CD —B 的余弦值． 18．(本小题满分12分)
某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A 、B 、C 、D 四人参加招聘，其中A 、B 两人独自参加甲组测试，C 、D 两人独自参加乙组测试；已知A 、B 两人各自通过的概率均为23
，C 、D 两人各自通过的概率均为14
．
(I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率； (II)记甲乙两组测试通过的总人数为X ，求X 的分布列和期望． 19．(本小题满分12分) 已知数列{n a }中，a 1=1,a n+1=1
n
n a a +． (I)求{n a }的通项公式； (II)证明：对一切正整数n ，有3127
(1234)
n a a a a n ++++<． 20．(本小题满分13分)
已知函数2()ln (2)f x a x x a x =-+- (a >0)．
(I)当a =2时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
(II)若函数()
f x的最大值是1
2
，求a的值；
(III)令()()2(1)
g x f x a x
=+-，若()
y g x
=在区间(0，2)上不单调，求a的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知点P(4，a)(a>0)在抛物线C：22
y px
=(p>0)上，P点到抛物线C 的焦点F的距离为5．
( I )求抛物线C的方程；
(Ⅱ)已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程； (III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．。