最新华东师大版2018-2019学年数学八年级上册《三角形全等的判定》教学设计-评奖教案

《三角形全等的判定》教案教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质；3、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣；5、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；6、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；7、使学生理解“边边边”公理的内容；8、经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．教学重难点深刻理解全等三角形；三角形全等的判定：SAS；三角形全等的判定法ASA和AAS及应用；灵活运用边边边公理的内容、运用公理的自觉性；让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法．教学过程【一】一、新课导入观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？二、传授新知这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．在图（3）中，把△ABC旋转后得到△ADE．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC∆∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF≅∆．ABC∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等的三角形的对应边相等，对应角相等．三、小结了解全等三角形，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．【二】一、复习引入带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、传授新知探索：根据书上试一试列出的条件画三角形，你画出的三角形与周围同学画的三角形是否全等？通过画图比较的方式，得出结论：两个三角形只给出一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等．思考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？四、随堂练习课本第61页的练习第1、2、3题．五、课堂小结这节课你学到了什么？【三】一、复习什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？三角形全等的判定条件是什么？二、新授1．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题．2．问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3．做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S．A．S．）你能用相似三角形的判定法来解释这种“S．A．S．”判定三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4．5cm，长度为4cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．）4．范例如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．解已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S．A．S．）全等判定法，可知△ABD≌△ACDD C BA三、巩固练习书本第65页练习．四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定：S．A．S．，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．【四】一、复习叙述S．A．S．的内容．二、新授1．引入：我们探讨两个三角形满足全等的条件是什么呢？（如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等．如果两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．）还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．2．问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3．请同学们动手完成书上做一做：（1）画出一条线段AB，使它等于3cm；（2）画∠MAB＝60°，∠NBA＝40°，MA与NB交于点C．（3）用剪刀各自剪出△ABC，和同学剪出的三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A．S．A．)．4．问题2：试说明ASA全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的．（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形．）5．思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A ＝45°，∠B ＝60°，BC ＝3cm ，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45°角所对的边为4cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A ．S ．A ．)．6．问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等判定法间的关系吗？（AAS 判定法可由ASA 判定法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于180B A C ∠=︒-∠-∠，180E B D ∠=︒-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备ASA 全等．）7．范例DCB A如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB 解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠又BC 是公共边，由（ASA ）全等判定法，可知△ABC ≌△DCB8、要证明两条线段AD 、ED 相等，我们发现它们分别属于△ABD 与△ECD ，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论．这就是通常证明两条线段相等的一个重要方法．师生共同学习书本例题．三、巩固练习P68、P70四、小结本节学到什么知识？对这些知识有什么体会？对本节的知识存在着哪些疑问？【五】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何判定的．（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等．）二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为3m 、2cm 、3．5m ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤．步骤：（1）画一线段AB 使它的长度等于c （3．5cm ）．（2）以点A 为圆心，以线段b （2cm ）的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a （3cm ）的长为半径画圆弧；两弧交于点C ．（3）连结AC 、BC ．△ABC 即为所求CBA把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S．S．S．）．2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形．）3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明解：已知AD＝BC，AB＝DC，又因为AC 是公共边，由（S ．S ．S ．）全等判定法，可知 △ABC ≌△CDA5、练习：6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40︒、60︒、80︒，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）． 三个对应角相等的两个三角形不一定全等．三、加强练习，巩固知识1、如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？2、如图，AD 是△ABC 的中线，AB AC =．1∠与2∠相等吗？请说明理由．四、小结本节课探讨出可用（SSS ）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS ）来判定三角形全等．三个角对应相等的D C B A 21DC B A两个三角不一定会全等．【六】一、复习如图，△ABC 和△'''A B C 都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC 和△'''A B C 全等．并说明理由．[''AB A B =，''BC B C =，（SAS ）；''AB A B =，'A A ∠=∠（ASA ）；''AB A B =，''BC B C =，''AC A C =，（SSS ）''AB A B =，'C C ∠=∠（AAS ）]等，让学生抢答．二、创设问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形．工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量．1、你能帮他想个办法吗？2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定]．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？三、动手实践，探索新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB，使它等于2cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．△ABC即为所求．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．证明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）．六、巩固练习P75 1、2七、小结学生谈谈收获、疑惑．总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”．。