九年级中考复习导学案：11一次函数(1)

一次函数（1）
函数基础知识
1、函数自变量的取值范围： 一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 练习：（1）（2014•遂宁）在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
（3）（2014济宁）函数y =
中的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠-
2、函数图像 练习： （1）（2014年山东烟台）如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D .
（2）（2014年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． （3）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A ． 体育场离张强家2.5千米
B ． 张强在体育场锻炼了15分钟
C ． 体育场离早餐店4千米
D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 达标检测题：
1．（2014年山东烟台）在函数
中，自变量x 的取值范围是 ．
2．（2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
一次函数
【基础知识梳理】
1. 一次函数及正比例函数的概念
①下列函数：①y x =-；②3x y =；③3
y x
=；④21y x =-，其中一次函数个
数为（ ）
A ．1；
B ．2；
C ．3；
D ．4． ②若 y=2x+m-2是正比例函数，m=_________ ③当k=_____时，y=kx k-2+1是一次函数。

2、一次函数的图象与性质：
k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0
①一次函数y =x-1的图象是经过（0，____)和(___,0)两点的一条_______线，它一定不过第_____象限，且y 随x 的增大而___________。

②下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ）
A 、（2，5）
B 、（5，2）
C 、（2，﹣5）
D 、（5，﹣2）
3、 确定一次函数y =kx +b (k ≠0)解析式（关键：用待定系数法求k 、b 的值） ①若正比例函数y=kx 的图像经过（1,2），则k 的值是_________。

②写出一个经过第一二四象限，且过（-1,3）的函数关系是______________(写
出一个即可）
③已知一次函数的图像与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），那么此一次函数的解析式是 _____________________。

4.与坐标轴围成的三角形的面积：
直线23y x =-+与x 轴交点为A(_____，0)，与y 轴交点为B(0，__)，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为S △AOB=________________.
归纳：直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴交点为A(b
k
-，0)，与y 轴交点为B(0，b )，
则直线与坐标轴围成的三角形的面积为S △AOB =1
2
b b
k -=22b k
.
【基础诊断题】 D
）的一个函数的解析式是 ．
x
y 5 2 - =
3．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
的图象对应的函数关系式为．
【典型例题】
例1．若函数y=(3m-2)x2+(2-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为
[点拨]：本题考查一次函数的概念，要抓住以下三点①整式结构；②自变量的次数为1；③自变量的系数不能为0.
例2．已知一次函数y=(3-k)x-2k2 +18.
（1）k为何值时,它的图象经过原点?
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2):
(3) k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8
(4)k 为何值时, y随x的增大而减小
[点拨]：本题考查一次函数的图象与性质。

只要熟练的掌握其图象与性质，就能较好的完成本题
例3 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
[点拨]：本题考查用待定系数法求一次函数的解析式。

例4.（2014年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
[点拨]：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．根据
m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．
例5．（2014•孝感）正方形A
1B
1
C
1
O，A
2
B
2
C
2
C
1
，A
3
B
3
C
3
C
2
，…按如图的方式放置．点
A 1，A
2
，A
3
，…和点C
1
，C
2
，C
3
，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B
6
的坐标是．
解析式（关系式）．
3．（2014年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2014年浙江嘉兴）点A（﹣1，y
1），B（3，y
2
）是直线y=kx+b（k＜0）上的
两点，则y
1﹣y
2
0（填“＞”或“＜”）．
5. （2014•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）
B C．能力提升;
1．（2014•内江）如图，已知A
1、A
2
、A
3
、…、A
n
、A
n+1
是x轴上的点，且
OA
1=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
n
A
n+1
=1，分别过点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
n
、A
n+1
作x轴的垂线交直线
y=2x于点B
1、B
2
、B
3
、…、B
n
、B
n+1
，连接A
1
B
2
、B
1
A
2
、B
2
A
3
、…、A
n
B
n+1
、B
n
A
n+1
，依
次相交于点P
1、P
2
、P
3
、…、P
n
．△A
1
B
1
P
1
、△A
2
B
2
P
2
、△A
n
B
n
P
n
的面积依次记为S
1
、
S 2、S
3
、…、S
n
，则S
n
为（）
C
．D
2．（2014年四川巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．
3．（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．。