辽宁鞍山2019年初三第一次中考重点试题-数学
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。
【精选3份合集】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+12．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸4．实数21-的相反数是（ ） A ．21- B ．21+C ．21--D ．12-5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A．4 B．3＋2C．32D．33+7．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥49．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空题（本题包括8个小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案. 【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 3．C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 4．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】1的相反数是1，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 5．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．B 【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．8．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．12．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．1．【解析】【详解】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】。
2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷
2019年辽宁省鞍山市台安县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＝4B．k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤44．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°7．（3分）在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既。
2019年辽宁中考数学试卷及答案
【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊辽宁中考频道《、》栏⽬查看辽宁中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
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中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
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辽宁省各市2019年中考数学分类解析 专题5：数量和位置变化
辽宁各市2019年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2019辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=12BC•PE=2t；当点P在DA上运动时，此时S=8；当点P在线段AB上运动时，S=12BC（AB+AD+DE－t）=5－12t。
结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。
故选B。
2. （2019辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点P（－3，1）位于第二象限。
故选B。
3. （2019辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为【】A.（－1，－2 ）B.（1，－2 ）C.（2，－1 ）D.（－2，1 ）【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－1，2 ）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2 ）。
故选A 。
4. （2019辽宁铁岭3分）如图，□ABCD 的AD 边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD 的顶点上，它们的各边与□ABCD 的各边分别平行，且与□ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为x ，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.C.D.2. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若|x -y -2|+ =0，则x ，y 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长分别为6，sin ∠ABD =，则这个菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 14D. 327. 已知⊙O 的直径CD =4，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =2 ，则∠ACD 等于（ ）A.B.C.或D.或8. 如图，直线y =x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB 'D ，则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 函数y = 中自变量x 的取值范围是______．10. 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于______． 11. 若点（-2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是______．12. 分解因式：3x 2-6xy +3y 2=______．13. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx -6=0有一个根为，则方程的另一个根为______．14. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为______．15. 如图，直线L ：y =x ，点A 坐标为（0，1），过点A 作y 轴的垂线交直线L 于点B 1以OB 1为边作等边三角形OA 1B 1，再过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 2，以OB 2为边作等边三角形OA 2B 2，……，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为CD 边的中点，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ，过点E 作EM ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 与BD 交于点N ，现有下列结论：①AM =MF ；②ME 2=MC •AM ；③ △△=（sin ∠DAE ）2；④点N 是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 化简并求当x = 的值．18. 如图，AE 和BD 相交于点C ，AB ∥ED ，AC =EC ．求证：AB =DE．19.初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成如图所示的统计图（满分150分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；③自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3．请你结合统计图解答下列问题：（1）九年一班学生共有______人；（2）求九年一班在110-120分数段的人数；（3）如果成绩不少于120分为优秀，那么全年级800人中成绩达到优秀的大约多少人？20.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；21.如图，小明在热气球从A点测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，河流BC的宽度为120（-1）m求热气球距地面AD的高度．22.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0），图象上位于直线y=-x+4下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，并且AF•BE=4（1）求k的值；（2）若反比例函数y=与一次函数y=-x+4交于C、D两点，求三角形OCD的面积．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，BD交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）已知BC=2，求EF的长．24.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．25.在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD，∠BEC=∠BAD．（1）如图1已知AB=AD；①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；②求证：AE=CD；（2）如图2，若BC∥ED，，∠BEC=45°，求tan∠ABE的值．26.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；（3）点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．3.【答案】C【解析】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3x-2x=x，故此选项错误；B、x（-x2）=-x3，故此选项错误；C、（-x3）2=x6，故此选项正确；D、x2÷x=x，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵|x-y-2|+=0，∴，①+②得：2x=6，解得：x=3，②-①得：2y=2，解得：y=1，则方程组的解为，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵sin∠ABD=，∴AB=AO÷sin∠ABD=5，∴周长为20，首先在直角三角形ABO中利用锐角三角函数求得AB的长，然后求得周长即可．本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知识求得边长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO=90°，AM=BM=AB==，∵AO=CD=2，∴由勾股定理得：OM===1，∴OM=OA，∴∠OAM=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD=60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴此时∠ACD=180°-90°-60°=30°；所以∠ACD=30°或60°，故选：C．画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出∠OAB=30°是解此题的关键．解：过点D作DE⊥AB′于点E，∵直线y=x+1分别交x轴、y轴于点A、C，∴OA=，OC=1，∠OAC=30°，∴AC==2，∵点B是点A关于y的对称点，∴OA=OB=，AC=BC=2，∴AB=2，∠OBC=∠OAC=30°，由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠ABC=30°，∵∠B′CD=∠CAB+∠ABC=60°，∴∠CDB′=90°，∵B′C=AB′-AC=2-2，∴CD=B′C=-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2-2）×=3-，∴DE===，∴S重叠=AC•DE=×2×=．故选：A．首先过点D作DE⊥AB′于点E，由直线的解析式和轴对称的性质求得∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用勾股定理即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2 -2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，轴对称的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9.【答案】-4＜x≤3【解析】解：由题意，得3-x≥0，x+4＞0，解得：-4＜x≤3，故答案为：-4＜x≤3．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．10.【答案】70°【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°-40°）×=70°．故答案为：70°．已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-6【解析】解：把（-2，3）代入反比例函数y=得：=3，解得：k=-6，故答案为：-6．把（-2，3）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】3（x-y）2【解析】解：3x2-6xy+3y2，=3（x2-2xy+y2），=3（x-y）2．故答案为：3（x-y）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】12【解析】解：设方程的另一个根为m，依题意，得：-m=-6，解得：m=12．故答案为：12．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于”是解题的关键．14.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.【答案】（0，22018）【解析】解：直线y=x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n-1）．所以点A2019的坐标为（0，22018）．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABC都是正方形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠AED=∠FEC，DE=EC，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=EF，∵ME⊥AF，∴MA=NF，故①正确，∵∠EMC=∠EMF，∠ECM=∠MEF，∴△MEC∽△MFE，∴ME：MF=MC：ME，∴ME2=MC•MF=MC•AM，故②正确，∵∠AEM=90°，∠ADE=∠ECM=90°，∴∠AED+∠MEC=90°，∠MEC+∠EMC=90°，∴∠AED=∠EMC，∴△ADE∽△ECM，∴=（）2=（）2=（tan∠DAE）2，故③错误，∵∠ABM=∠AEM=90°，∴A，B，M，E四点共圆，∴四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点，显然点N不是AM的中点，故④错误．故答案为①②．①正确．利用全等三角形的性质证明AE=EF即可解决问题．②正确．证明△MEC∽△MFE即可解决问题．③错误．证明△ADE∽△ECM ，可得=（）2=（）2=（tan∠DAE）2．④错误．说明点N不是线段AM的中点，即可判断．本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=[-]•=•=-，当x=时，原式=-=-=3+2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵AB∥BE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB=DE．【解析】依据AAS证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据AAS证明两个三角形全等．19.【答案】40【解析】解：（1）∵第二组频率是0.15，第二组的频数为6，∴九年一班学生共有：6÷0.15=40（人）；故答案为：40；（2）∵①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；∴第四组频数是：40×0.25=10，∵自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，∴九年一班在110-120分数段的人数为：7．（3）∵第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，第四组频数是10，∴第三，四，五，六，七组的频数分别为：9，10，7，3，3，∵第一、二组的频数分别为：1，6，∴第八组的频数为：40-1-6-9-10-7-3-3=1，∴成绩不少于120分的有：3+3+1=7（人），∴全年级800人中成绩达到优秀的大约：800×=140（人）．（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、四组的频率和求得对应频数和，从而求得第四组频数，再由自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，即可得出答案；（3）根据频数和为总数求得最后一组频数，用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得．此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．20.【答案】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A）==，答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P=，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：作BH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，由已知可得∠C=30°，BC=120（-1）m，∴BH=60（-1）m，CH=60（3-）在Rt△BCH中，由已知可得∠BAC=45°，∴AH=BH=60（-1）m，∴AC=AH+CH=120，在Rt△BCH中，因为∠C=30°，AD=AC=60答：热气球距地面AD的高度为60米．【解析】作BH⊥AC于点H，根据构建直角三角形后，利用直角三角形解答即可．此题考查解直角三角形的问题，关键是构建直角三角形后，利用直角三角形解答．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．∵AF•BE=4，∴OM•ON=BE•AF=2，∴k=OM•ON=2．（2）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），解得或，∴C（2-，2+），D（2+，2-），∴S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，=×4×4-×4×（2-）-×4×（2-），=4．【解析】（1）由直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=4即可得出OM•ON=2，此题得解；（2）求出点C、D的坐标，然后连接OC、OD，根据S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，根据AF•BE=4找出OM•ON=2是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接AO、BO、CO，∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BAC=36°，在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠OAC=∠BAC=18°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=18°+72°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC=∠ABD=36°，∴AE=BE，∵∠DBC=36°∠ACB=72°，∴∠BEC=72°，∴BE=BC=2，∴AE=BC，在△BCE和△AFE中∴△AEF≌△BCE（AAS），∴EF=CE，设EF=EC=x，则AC=2+x，∵∠ABC=∠BEC=72°，∠ACB=∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴=，即=，解得x=-1或-1-（舍去），∴EF=-1．【解析】（1）连接AO，OB，求出∠OAD=90°即可；三角形的性质得出关于x的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），∴A（1，120），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）∵卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，∴D（3.5，0），C（2，180），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴ ，∴∴CD段函数解析式为：y=-120x+420（2≤x≤3.5）；（3）如图：0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；【解析】（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；（3）0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；本题考查一次函数的图象及应用；掌握用待定系数法求解析式，能够结合问题情境求出两车的速度，分析出运动过程中的几个转折点是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∠ABE=∠CAD，理由如下：以D为圆心，DC为半径画圆，交AC于F，连接DF，则CD=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵BE∥CD，∴∠BEC=∠FCD，∴∠BEC=∠DFC，∴∠AEB=∠AFD，∠BEC=∠BAE+∠ABE，∠BAD=∠BAE+∠DAF，∠BEC=∠BAD，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴∠ABE=∠CAD，②∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF，∵CD=DF，∴AE=CD；（3）过点D作DG⊥CD交AC于点G，∵BE∥CD，∴∠DCA=∠BEC=45°，∴∠AEB=∠DGA=135°，DG=DC，∵∠AEB=∠DGA，∠ABE=∠DAG，∴△ABE∽△DAG，∴==，∵BC∥DE，BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE=CD，过点A作AH垂直于BE交BE的延长线于点H，设AH=EH=m，则AE=m，DG=CD=BE=2m，∴BH=BE+EH=2m+m，tan∠ABE===．【解析】（1）①证明△ABE≌△DAF，关键全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DG⊥CD交AC于点G，证明△ABE∽△DAG，得到==，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=3∴=3，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=x2+x+4 ∴A（-2，0），B（8，0）∴AB=10，OB=8当x=0时，y=x2+x+4=4∴C（0，4），OC=4①如图1，若点E在第一象限，过点E作EF⊥y轴于点F∴∠CFE=∠BOC=90°∵四边形CBDE是正方形∴∠BCE=90°，BC=CE∴∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠FCE=90°∴∠OBC=∠FCE在△FCE与△OBC中∴△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=OC+FC=12∴E（4，12）设直线BE解析式为：y=kx+b∴ 解得：∴直线BE解析式为y=-3x+24②如图2，若点E在第三象限，过点E作EF⊥y轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=FC-OC=8-4=4∴E（-4，-4）设直线BE解析式为：y=k'x+b'∴ 解得：∴直线BE解析式为y=x综上所述，直线BE解析式为y=-3x+24 或y=x∠AGB=90°（3）以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=AB=5，∴G（3，-5）设P（p，p2+p+4）∵PG=AG=AB=5∴PG2=50 可得方程：（p-3）2+（p2+p+4+5）2=50解得：p1=-4，p2=10，p3=-2（即点A，舍去），p4=8（即点B，舍去）∴p2+p+4=-6∴点P坐标为（-4，-6）或（10，-6）【解析】（1）利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．（2）由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．（3）由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG．若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第（2）题由正方形构造全等；第（3）题由P为动点而∠APB为定值联想到圆周角定理．第11页，共11页。
2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编(11套真题试卷)
2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编（11套真题试卷）2019年辽宁省大连市中考数学试卷 (1)2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷 (10)2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷 (18)2019年辽宁省丹东市中考数学试卷 (25)2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷 (32)2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 (40)2019年辽宁省锦州市中考数学试卷 (47)2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷 (54)2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷 (63)2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷 (70)2019年辽宁省营口市中考数学试卷 (77)2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）（2019•大连）2-的绝对值是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（3分）（2019•大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•大连）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．35.810⨯C ．50.5810⨯D ．45.810x4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为( ) A ．(3,1)-B ．(3,3)C ．(1,1)D ．(5,1)5．（3分）（2019•大连）不等式5131x x +-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•大连）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形7．（3分）（2019•大连）计算3(2)a -的结果是( ) A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a8．（3分）（2019•大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．149．（3分）（2019•大连）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =．则D F '的长为( )A ．B ．4C ．3D ．210．（3分）（2019•大连）如图，抛物线211242y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为( )AB ．CD ．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）（2019•大连）如图//AB CD ，//CB DE ，50B ∠=︒，则D ∠= ︒．12．（3分）（2019•大连）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）（2019•大连）如图，ABC=，∆是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC连接AD．若2AB=，则AD的长为．14．（3分）（2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）（2019•大连）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B的仰角为45︒，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin530.80︒≈．︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33)16．（3分）（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：)m 与行走时x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：)m 与甲行走时间x （单位；)min 的函数图象，则a b -= ．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）计算：22)-+18．（9分）（2019•大连）计算：22241112a a a a-÷+---．19．（9分）（2019•大连）如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE．20．（12分）（2019•大连）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在OA 的廷长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．23．（10分）（2019•大连）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A 的切线与CD的延长线相交于点P．且APC BCP∠=∠（1）求证：2BAC ACD∠=∠；（2）过图1中的点D作DE AC⊥，垂足为E（如图2)，当6BC=，2AE=时，求O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线334y x=-+与x轴，y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD为邻边作COED ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED 在x 轴下方部分的面积为S ．求： （1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．25．（12分）（2019•大连）阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 在BC 上，AD AB =，AB kBD =1)k ABC ACB BAE <<∠=∠+∠，EAC ∠的平分线与BC 相交于点F ，BG AF ⊥，垂足为G ，探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE ∠与DAC ∠相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与AC 的数量关系．”⋯⋯老师：“保留原题条件，延长图1中的BG ，与AC 相交于点H （如图2)，可以求出AHHC的值．”（1）求证：BAE DAC ∠=∠；（2）探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明； （3）直接写出AHHC的值（用含k 的代数式表示）．26．（12分）（2019•大连）把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180︒，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示） （2）若1a =-，当12x t 时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．05000x 500010000x < 1000015000x < 1500020000x <20000x >请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表中m = ． （2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由． （3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？ （4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，≈ 2.45)1.73六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，D是AC上一点，过B，ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件)与销售单价x （元)之间的关系如图所示． （1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． 若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( ) A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．07．（3分）（2019•朝阳）把Rt ABC ∆与Rt CDE ∆放在同一水平桌面上，摆放成如图所示形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B ∠=︒，58D ∠=︒，则BCE ∠的度数是()A ．83︒B ．57︒C ．54︒D ．33︒8．（3分）（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）:，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( ) A ．5，4B ．3，5C ．4，4D ．4，59．（3分）（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2EO DE =，则AD 的长为( )A ．B ．C ．10D ．10．（3分）（2019•朝阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）（2019•朝阳）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）（2019•朝阳）因式分解：2122x -+= ．13．（3分）（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为 ． 14．（3分）（2019•朝阳）不等式组620240x x -⎧⎨+>⎩的解集是 ．15．（3分）（2019•朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF ，DG ，得到60BDE ∠=︒，90BED ∠=︒，若2DE =，则FG 的长为 ．16．（3分）（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1AC 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（5分）（2019•朝阳）先化简，再求值：2232624288a a a a a a a ++-÷+--+，其中11|6|()2a -=--．18．（6分）（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）（2019•朝阳）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）（2019•朝阳）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）（2019•朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60︒，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i=，即3tan4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m 1.732)≈22．（8分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF =，DH =O 的半径．23．（10分）（2019•朝阳）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元)满足如图所示的函数关系（其中1030)x <．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD 是正方形，连接AC ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α得AEF ∆，连接CF ，O 为CF 的中点，连接OE ，OD ．（1）如图1，当45α=︒时，请直接写出OE 与OD 的关系（不用证明）． （2）如图2，当4590α︒<<︒时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当360α=︒时，若AB =O 经过的路径长．25．（12分）（2019•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求sin EBA ∠的值． （3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ，N ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）（2019•丹东）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）（2019•丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）（2019•丹东）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a ；⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<． 其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）（2019•丹东）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）（2019•丹东）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．（3分）（2019•丹东）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 ．13．（3分）（2019•丹东）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 ．14．（3分）（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 ．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）（2019•丹东）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标． （2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''．（3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•丹东）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 ．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）（2019•丹东）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）（2019•丹东）如图，在Rt ABC∠=︒，点D在AB上，以AD为ACB∆中，90直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG EG=，连接GO并延长交O 于点F，连接BF．（1）求证：①AO AG=．②BF是O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（10分）（2019•丹东）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈24．（10分）（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）（2019•丹东）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆． （1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ． 求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：。
2019年辽宁省鞍山市中考数学真题试卷-无水印Word版本
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将D C E ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m=．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，1.73≈2.45)23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，∆中，90ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。
鞍山市数学中考题(有答案)
鞍山市数学中考题(有答案 )以下是查字典数学网为您介绍的2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.2.如图，下面是由四个完满相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ()A. B. C. D.3.据解析，到 2019 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为 ()A. 2.5106B. 2.5104C. 2.510﹣4D. 2.51054.(3 分)(2019 鞍山 )以下计算正确的选项是 ()A. x6+x3=x9B. x3x2=x6C. (xy)3=xy3D. x4x2=x25.以下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，点 A 在反比率函数的图象上，点 B 在反比率函数的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为 () A.3B. ﹣7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与y轴交于点C，点B 坐标(﹣1，0)，下面的四个结论：①OA=3;②a+b+c③ac④ b2﹣4ac0.其中正确的结论是 ()A. ①④B. ①③C. ②④D. ①②8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC，A=90，AB=BC=4 ，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点 ;动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 ;设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC的面积为 S，则以下能反响 S 与 t 的函数关系的图象是 () A. B. C. D.二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)9.﹣的绝对值是_________ .10.如图，直线 a∥b，EFCD 于点 F，2=65，则 1 的度数是 _________ .11.在平面直角坐标系中，将点P(﹣1，4)向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单位长度，获取点 P1，则点 P1 的坐标为_________ .12.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面张开图的面积是_________ cm2.13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10 名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为=1.5， =2.5， =0.8，则 _________ 团女演员身高更整齐 (填甲、乙、丙中一个 ).14.A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到小时 .设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _________ .15.如图，△ABC 内接于⊙ O，AB 、CD 为⊙ O 直径， DEAB 于点 E，sinA= ，则 D 的度数是_________ .16.如图，在△ABC 中， ACB=90 ，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线CD，获取第一个三角形ACD;DEBC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB上中线 EF，获取第二个三角形 DEF;依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _________ .三、解答题 (17、18、19 小题各 8 分，共 24 分 )17.先化简，再求值：，其中x= +1.18.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、DC 和 BC 上，DG=DC ，CE=CF，点P 是射线GC 上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP.19.如图，某社区有一矩形广场 ABCD ，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上(点B 除外 )选一点 P 再种一棵景观树，使得 MPN=90 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的地址 (要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图印迹 ).20.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN ，在直线 MN 上从点 C 前进一段行程到达点 D ，测得 ADC=30 ，BDC=60，求这条河的宽度 .( 1.732，结果保留三个有效数字 ).21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和若干个红球，这些小球除颜色不相同外，其余均相同 .若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为.(1)求乙盒中红球的个数 ;(2)若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不相同颜色的球的概率.22.为增强环保意识，某社区计划张开一次减碳环保，减少用车时间的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每日用车时间进行了一次抽样检查，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完满的统计图.请依照图中供应的信息，解答以下问题：(1)本次抽样检查了多少个家庭?(2)将图①中的条形图补充完满，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内 ;(3)求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)若该社区有车家庭有1600 个，请你预计该社区用车时间不高出1.5小时的约有多少个家庭 ?23.如图， AB 是⊙ O 的弦，AB=4 ，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙ O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE.(1)求⊙ O 的半径 ;(2)求证： BF 是⊙ O 的切线 .24.某实验学校为张开研究性学习，准备购买必然数量的两人学习桌和三人学习桌，若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需220 元;若是购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需310 元.(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;(2)学校欲投入资本不高出6000 元，购买两种学习桌共98 张，以最少满足248 名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总花销为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式 ;求出所有的购买方案 .25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标 (3，3)，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (090)，获取正方形 ADEF ， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.(1)求证：△AOG≌ △ADG;( 2)求 PAG 的度数 ;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明原由 ;(3)当 2 时，求直线 PE 的解析式 .26.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B(4，0)，交 y 轴于点 A(0 ，4)，直线 DMx 轴正半轴于点 M ，交线段 AB 于点 C，DM=6 ，连接 DA ，DAC=90.(1)直接写出直线 AB 的解析式 ;(2)求点 D 的坐标 ;(3)若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE.可否存在点 P，使△B PF 与△FCE 相似 ?若存在，央求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原由 .2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.考点：相反数。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷和答案
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A．12.3×107B．1.23×108C．1.23×109D．0.123×109 3．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．3a2•2a3＝6a6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a55．（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m6．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3 8．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为．13．（3分）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．15．（3分）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0≤x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F 是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF．（1）若AC＝BC，BD＝DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，＝，且E，C，F三点共线，求的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x 轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM ⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23×108．故选：B．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；B、原式＝6a5，不符合题意；C、原式＝a2﹣a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．5．【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．6．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．7．【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．8．【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE ≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO＝BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG ＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM ∽△FHG；设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出＝，得到＝，即a2+2ab﹣b2＝0，从而求得＝﹣1，设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2b，得到HO ＝b，通过证得△MHO△MFE，得到＝＝＝，进而得到＝＝＝﹣1，进一步得到＝＝﹣1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴＝，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1，∴＝﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．10．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），故答案为：15．11．【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×（k﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝故答案为．12．【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为菱形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB＝＝，∴周长为4，故答案为：4．13．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．14．【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x ﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．15．【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1∥A2C1，∴＝，∴＝，∴A1D1＝，同理可得：A2D2＝，∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，∴S2019＝×42018，故答案为：×42018．16．【分析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC ＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M＝＝＝3，根据矩形的判定和性质得到CN＝DM ＝4，∠CNM＝90°，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM的矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为：或10．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．18．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%＝150（户），m ＝150﹣36﹣27﹣33﹣30＝24，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360°×＝79.2°；（4）3000×＝1740（户），答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．20．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）．∴P（小红涂）＝．P（弟弟涂）＝．∵＞．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．22．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE＝90°可得出四边形CDEF为矩形，设DE＝xnmile，则AE＝x（nmile），BE＝x（nmile），由AB＝6nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通过解直角三角形可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示．则DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．∵DC∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形．又∵∠CFE＝90°，∴▱CDEF为矩形，∴CF＝DE．根据题意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．设DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝＝＝9+3≈20（nmile）．答：此时快艇与岛屿C的距离约为20nmile．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．【分析】（1）可证得BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，则∠BDE+∠FDE＝90°，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出BE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段可求出DF长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．24．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y ＝kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，得到当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，得到当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，于是得到结论．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACF（SAS），即可推出△DCF 是等腰直角三角形解决问题．②结论仍然成立．如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．证明方法类似（1）．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．证明△CBD∽△CAF，推出＝＝2，∠BCD＝∠ACF，推出∠BCA ＝∠DCF＝90°，证明∠ADC＝90°，由CD：AC＝4：5，设CD ＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．故答案为DF＝CD．②结论仍然成立．理由：如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC 交BH于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵＝＝2，∴＝，∴△CBD∽△CAF，∴＝＝2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∵AD∥EF，∴∠ADC+∠DCF＝180°，∴∠ADC＝90°，∵CD：AC＝4：5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF＝CD＝2k，∴EC＝EF﹣CF＝k，∴DE＝AF＝＝＝k，∴＝＝．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ且△AQD与△APQ是等高的两个三角形知＝，证△PQE∽△DQB得＝＝，据此求得PE＝2，求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E （x，x+1），知P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4求得x的值，从而得出答案；（3）证∠GHM＝90°，再证点C、G、H、M共圆得∠GCH＝∠GMH＝60°，据此知点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，证∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而得QH＝a，BP＝1+a，在Rt△BPH中，得出HP＝（a+1），BH ＝2（1+a），根据QH+HP＝AD＝4可求得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，∵A（3，4），AD⊥x轴，∴D（3，0），∵B（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，∴＝，∵PE∥x轴，∴△PQE∽△DQB，∴＝＝，∴＝，∴PE＝2，∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x+2）2+3（x+2）+4＝x+1，解得x1＝3+，x2＝3﹣，当x＝3+时，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，∴点P（1+，4+）；当x＝3﹣时，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，∴P（1﹣，4﹣），∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴﹣1＜x﹣2＜3，∴点P的坐标为（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），∵A（3，4），∴AC∥x轴，∴∠OCA＝90°，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90°，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60°，∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60°，∴∠HCM＝30°，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90°，∴∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH＝a，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），∵QH+HP＝AD＝4，∴a+（a+1）＝4，解得a＝，∴BH最小＝2（1+a）＝．。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及解析版
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，1，12中，最小的是()A ．2B ．0C ．1D ．122．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为()A ．712.310B ．81.2310C ．91.2310D ．90.123103．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是()A ．236()a a B ．236326a aa C ．2(1)a a aa D ．235aaa5．（3分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60，再前进8m 后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了()A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG 的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB，则GMH 的度数为()A ．50B ．55C ．60D ．657．（3分）如图，若一次函数2y xb 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20xb的解集为()A ．32xB ．32xC ．3xD ．3x8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ；②EHM GHF ∽；③21BC CG；④22HOM HOGS S，其中正确的结论是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数4yx中，自变量x 的取值范围是．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）关于x 的方程2310x x k 有两个相等的实数根，则k 的值为．12．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD，3EF ，则菱形ABCD 的周长为．13．（3分）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB，则BC 的长为．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为．15．（3分）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8依此规律继续作正方形1n n n n A B C A ，且点0A ，1A ，2A ，3A ，，1n A 在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D 记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S 四边形111n n n n A B C D 的面积为n S ，则2019S ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB ，6BC ，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AMAD ，13BNBC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，当点C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22319()369x x x xxxxx，其中33x．18．（8分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标．（2）已知△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)，请直接写出直线l的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额/x 元户数A 05000x 剟36B500010000x,27C1000015000x ,mD1500020000x,33E20000x 30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mxn m的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)k ykx 的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x 轴，垂足为点M ，2BMOM．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45)六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt ABC中，90ACB，D是AC上一点，过B，C，D三点的O 交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE．（1）求证：DF是O的切线．BC，求DF的长．（2）若D是AC的中点，30A，424．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在Rt ABC中，90ACB，D是ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt BDE，使90BDE，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF．（1）若AC BC，BD DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若2BC AC，2BD DE，45CDAC，且E，C，F三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A的抛物线24y ax bx与x轴交于点(1,0)B，与y轴交于点C，过点A作AD x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当2S S时，求点P的坐标．AQD APQ（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM DG交AC于点M，过点M作射线MN，使60NMG，交射线GD于点N；过点G作GH MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1，1022故最小的有理数是1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n,，n为整数．确定n的值a的形式，其中1||10a时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：将数据 1 2300 0000用科学记数法表示为81.2310．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中,，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||10a3．（3分）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式6a，符合题意；B、原式56a，不符合题意；C、原式2a a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）【分析】从A点出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60360n，n，解得6故他第一次回到出发点A时，共走了：8648()m．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．6．（3分）AB CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EHD的度数，利用邻补【分析】由//角互补可求出CHG的度数，结合角平分线的定义可求出CHM的度数，由//AB CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出65GMH CHM，此题得解．【解答】解：//AB CD，EHD EGB，50CHG EHD．180********HM平分CHG，1CHM GHM CHG．652AB CD，//GMH CHM．65故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7．（3分）【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中0y求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数2yxb 的图象交y 轴于点(0,3)A ，3b ，令23yx 中0y，则230x，解得：32x，点3(2B ，0)．观察函数图象，发现：当32x时，一次函数图象在x 轴上方，不等式20xb的解集为32x．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．8．（3分）【分析】由四边形ABCD 和四边形C G F E 是正方形，得出BCEDCG ，推出90BECHDE，从而得GHBE ；由GH 是EGC 的平分线，得出BGHEGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得//HO BG 且12HOBG ；由EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH OG OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出45FHG EHFEGF，HEGHFG ，从而证得EHM GHF ∽；设H N a ，则2B Ca ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则N C b，2CD a ，由//HO BG ，得出DHN DGC ∽，即可得出DN HN DCCG，得到222ba a ab，即2220aab b，从而求得21BC CG，设正方形ECGF 的边长是2b ，则22EG b ，得到2HO b ，通过证得MHO MFE ，得到2222OM OHb EM EF b ，进而得到121(12)12OM OM OEOM，进一步得到21HOM HOMHOE HOGS S S S ．【解答】解：如图，四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，BC CD ，CECG ，BCEDCG ，在BCE 和DCG 中，BC CDBCEDCGCECG()BCE DCG SAS ，BEC BGH ，90BGH CDG ，CDGHDE ，90BEC HDE ，GHBE ．故①正确；EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，OHOGOE ，点H 在正方形CGFE 的外接圆上，EFFG ，45FHGEHFEGF，HEGHFG ，EHM GHF ∽，故②正确；BGHEGH ，BHEH ，又O 是EG 的中点，//HO BG ，DHN DGC ∽，DN HN DCCG，设EC 和OH 相交于点N ．设HNa ，则2BCa ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NCb ，2CD a ，222b a a ab ，即2220a ab b，解得：(12)a b b ，或(12)ab （舍去），则2212a b ，21BC CG，故③正确；BGH EGH ，EGBG ，HO 是EBG 的中位线，12HO BG ，12HOEG ，设正方形ECGF 的边长是2b ，22EG b ，2HOb ，//OH BG ，//CG EF ，//OH EF ，MHO MFE ，2222OM OH b EM EFb，2EM OM ，121(12)12OM OM OE OM ，21HOM HOES S，EO GO ，HOEHOGS S，21HOM HOGS S，故④错误，故选：A ．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数4yx中，自变量x 的取值范围是4x …．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：40x …，解得：4x …．故答案为：4x …．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为15个．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：250.615（个)，故答案为：15．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．11．（3分）关于x 的方程2310xx k 有两个相等的实数根，则k 的值为134．【分析】根据判别式的意义得到△234(1)0k ，然后解关于k 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2341(1)0k ，解得134k 故答案为134．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)axbx c a 的根与△24bac 有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0时，方程有两个相等的两个实数根；当△0时，方程无实数根．12．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD ，3EF ，则菱形ABCD 的周长为413．【分析】连接AC ，利用三角形的中位线定理求得AC 的长，从而利用菱形的性质求得AO 和BO 的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC ，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，3EF，26ACEF，四边形ABCD 为矩形，4BD ，AC BD ，3AO ，2BO，2213ABAOBO ，周长为413，故答案为：413．【点评】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大．13．（3分）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB，则BC 的长为2．【分析】根据圆周角定理求出AOB ，得到BOC 的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，260AOBADB，18060120BOC ，BC 的长12032180，故答案为：2．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为60045010xx ．【分析】设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(10)x元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(10)x 元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是600x ，用450元购买B 种树苗的棵数是45010x ．由题意，得60045010x x ．故答案是：60045010xx ．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（3分）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8依此规律继续作正方形1n n n n A B C A ，且点0A ，1A ，2A ，3A ，，1n A 在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D 记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S 四边形111n n n n A B C D 的面积为n S ，则2019S 2018243．【分析】由正方形的性质得出1121//A D A C ，则01112102A A A D A C A A ，得出1123A D ，同理可得2243A D ，011211144233S ，21443S ，2231443S ，，1111244433n n n nS ，即可得出结果．【解答】解：四边形0001A B C A 与四边形1112A B C A 都是正方形，1121//A D A C ，01112102A A A D A C A A ，111212A D ，1123A D ，同理可得：2243A D ，11211144233S ，21443S ，2231443S ，，1111244433n n n nS ，20182019243S ，故答案为：2018243．【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB，6BC，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AMAD ，13BNBC ，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，当点C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为52或10．【分析】由矩形的性质得到5DC AB，90A，6AD BC，根据已知条件得到AMBN ，推出四边形ABNM 的矩形，得到90NMANMD，5MNAB，根据折叠的性质得到5DCDC ，C E CE ，根据勾股定理得到2222543C M DCDM，根据矩形的判定和性质得到4CNDM，90CNM，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，5DC AB ，90A，6AD BC ，123AM AD，123BNBC，AMBN ，//AM BN ，四边形ABNM 的矩形，90NMA NMD，5MNAB，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到△DC E ，5DCDC，C ECE ，2AM，624DMADAM，如图1，在Rt △C MD 中，2222543C M DCDM，532C N MNC M ，90CDMDCNNMD，四边形CDMN 是矩形，4CN DM ，90CNM，4NECNCECE ，在Rt △C NE 中，222NEC NC E ，222(4)2CE CE ，解得：52CE．如图2，在Rt △C MD 中，2222543C M DC DM ，538C N MNC M ，90CDMDCNNMD，四边形CDMN 是矩形，4CN DM ，90CNM MNE ，4NECECN CE，在Rt △C NE 中，222NEC NC E ，222(4)8CECE ，解答：10CE ，故答案为：52或10．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22319()369x x x xxxxx，其中33x．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222231(3)(3)(1)91[](3)(3)9(3)9(3)9(3)xx x x xx x x x x x x xxx xx x xxx ，当33x 时，原式13．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标．（2）已知△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)，请直接写出直线l的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到△111A B C ；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，1(1,2)C ；（2）如图，△222A B C 为所作，(3,2)C ，2(3,2)C ，△222A B C 与ABC 关于直线l 对称，直线l 垂直平分直线2CC ，直线l 的函数解析式为y x ．【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额/x 元户数A 05000x 剟36B500010000x,27C1000015000x ,mD 1500020000x,33E20000x30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：3624%150（户)，1503627333024m，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：本次抽查了150户，362763，36272487，本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：3336079.2150；（4）24333030001740150（户)，答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为(A 、)D 、(A 、)F 、(B 、)E 、(C 、)D 、(C 、)F ．P （小红先涂）59．P （弟弟先涂）49．5499．小红设计的游戏对弟弟不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mxn m的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)k ykx 的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BMx 轴，垂足为点M ，2BMOM．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C ，从而可以求得四边形MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）2BMOM，点B 的坐标为(2,2)，反比例函数(0)k y k x 的图象经过点B ，则22k ，得4k，反比例函数的解析式为4yx ，点A 的纵坐标是4，44x，得1x ，点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mxn m的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B ，422mn mn ，解得22m n ，即一次函数的解析式为22yx；（2）22y x与y 轴交于点C ，点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B ，点(2,0)M ，2OC MB，BMx 轴，//MB OC ，四边形MBOC 是平行四边形，四边形MBOC 的面积是：4OM OC．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile ．参考数据：21.41，31.73，62.45)【分析】过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CF AB 于点F ，由//DE CF ，//DC EF ，90CFE 可得出四边形C D E F 为矩形，设D Ex n m i l ，则()AEx nmile ，3()3BEx nmile ，由6ABnmile ，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再在Rt CBF 中，通过解直角三角形可求出BC 的长．【解答】解：过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CFAB 于点F ，如图所示．则//DE CF ，90DEACFA．//DC EF ，四边形CDEF 为平行四边形．又90CFE，CDEF 为矩形，CFDE ．根据题意，得：45DAB，60DBE，45CBF．设()DEx nmile ，在Rt DEA 中，tan DE DABAE，()tan 45x AEx nmile ．在Rt DEB 中，tan DE DBEBE，3()tan 603x BE x nmile ．200.36()AB nmile ，AEBE AB ，363x x，解得：933x ，(933)CFDEnmile ．在Rt CBF 中，sinCF CBFBC ，933323620()sin 4522CF BCnmile ．答：此时快艇与岛屿C 的距离是20nmile ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出BC 的长是解题的关键．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt ABC 中，90ACB，D 是AC 上一点，过B ，C ，D 三点的O交AB 于点E ，连接ED ，EC ，点F 是线段AE 上的一点，连接FD ，其中FDEDCE ．（1）求证：DF 是O 的切线．（2）若D 是AC 的中点，30A，4BC，求DF 的长．【分析】（1）可证得BD 是O 的直径，BCEBDE ，则90BDE FDE，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt BCD中求出BD长，在Rt BED中求出BE长，证得FDE DBE∽，由比例线段DF DEBD BE可求出DF长．【解答】解：（1）90ACB，点B，D在O上，BD是O的直径，BCE BDE，FDE DCE，90BCE DCE ACB，90BDE FDE，即90BDF，DF BD，又BD是O的直径，DF是O的切线．（2）如图，90ACB，30A，4BC，2248AB BC，22228443AC AB BC，点D是AC的中点，1232AD CD AC，BD是O的直径，90DEB，18090DEA DEB，1123322DE AD，在Rt BCD中，22224(23)27BD BC CD，在Rt BED中，2222(27)(3)5BE BD DE，FDE DCE，DCE DBE，FDE DBE，90DEF BED，FDE DBE ∽，DF DE BD BE，即3527DF ，2215DF．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件)与销售单价x （元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【分析】（1）当4060x 剟时，设y 与x 之间的函数关系式为y kxb ，当6090x ,时，设y 与x 之间的函数关系式为y mx n ，解方程组即可得到结论；（2）当4060x 剟时，当6090x,时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当406x剟时，22105400Wx x ，得到当60x 时，2602106054003600W 最大，当6090x,时，233909000W xx，得到当65x 时，23653906590003675W 最大，于是得到结论．【解答】解：（1）当4060x 剟时，设y 与x 之间的函数关系式为ykxb ，将(40,140)，(60,120)代入得4014060120,kb kb，。
鞍山市初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析)
鞍山市初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析)鞍山市2019初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共24分)1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A．B．C．D．2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是A．B．C．D．3．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm24．将二次函数化成的形式，结果为A．B．C．D．5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于A．36° B．54° C．60° D．27°第3题图第5题图6．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是A．CM=DN B．CH=HD C．OH⊥CD D．7．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：，中，其值大于0的个数为A．2B．3 C．4D．58. 如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分)9．如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则常数a的值是．11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．12．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为15．Rt△ABC中，∠C=90°，A C=5，BC=12，如果以点C为圆心，r 为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．16.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为-3，则点D横坐标的最大值为cm．三、（每题8分，共16分）17．解方程：18．若、是一元二次方程的两根，求的值。
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辽宁鞍山2019年初三第一次中考重点试题-数学
数学试卷
※考试时间120分钟 试卷总分值150分
【一】选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每题3分，共24分〕 1. 4的计算结果正确是〔 〕
A 、－2
B 、2
C 、±2
D 、4
2. 以下各式计算结果中正确的选项是〔 〕
A 、a 2＋a 2＝a 4
B 、(a 3)2＝a 5
C 、(a ＋1)2＝a 2＋1
D 、a ·a ＝a 2
3.如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，
x －1≤0
的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕、 4.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是〔 〕
A 、25°
B 、 60°
C 、65°
D 、75°
5、如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半
为半径在正方形内画弧，那么图中阴影部分的面积为〔 〕
A 、π
212-
B.π3
4 C. 12-π D. 41π
-
6.△ABC 和△A ′B ′C ′相似，△A ′B ′C ′的面积6cm 2
，△A ′B ′C ′的
周长是△ABC 的周长一半、AB=8cm ，那么AB 边上的高等于〔 〕
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
〔第5题〕 7、如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm ，高是12cm ，那么它的侧面积是〔 〕
A 、10πcm 2
B 、25πcm 2
C 、60πcm 2
D 、65πcm 2
8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔2，-1〕，C 〔-2，-1〕，D 〔-1，1〕、以A 为对称中心作点P 〔0，2〕的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，那么点P 7的坐标是〔 〕 A 、〔7，6〕B 、〔-2，0〕C 、〔4， 2〕D 、〔-10，0〕
〔第7题〕 〔第8题〕 得分 评卷人
得分 评卷人
题号
1 2 3 4 5 7 得分
题号
一 二 三 四 五 六 得分
（第4题）
座 位 号
13. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD=2，AC=3，那么sinB 的值是 . 14. 某中学环保小组随机抽取我市6家餐厅，并对这六家餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作
调查，结果如下： 125，115，150，260，110，140，请用统计知识可能：假设我市有40个餐厅，那么一天共使用快餐饭盒为 个. 〔第12题〕 〔第13题〕 15. 平面直角坐标系中两点A 〔－2，3〕，B 〔－3，1〕，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，假设点A 的对应点A 1的坐标为〔3，4〕，那么点B 1的坐标为 、
16. 表1给出了正比例函数y 1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y 2＝m x 的
图象上部分点的坐标、那么当y 1＝y 2时，x 的值为 . 得分 评卷人
17. 化简：
x
x x x 1
246932-+ 〔)0>x 18. 用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们能够用“折纸法”把一个直角三等分、
如下图， 具体做法：〔1〕将一矩形纸片ABCD 对折，EF 为折痕；〔2〕接着沿过点C 的直线CO 对折，使点B 落在EF 上得到点G ，那么CO 、CG 就把∠BCD 三等分了、请你写出它的推理过程、 得分 评卷人
19. 某手机经营部按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图、 请你依照图中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕该手机经营部从丙公司购买手机的台数；
〔2〕该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；
〔3〕假如购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么 从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？什么原因？
20. 如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点、 〔1〕求O ⊙的半径；
一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，假如和为偶数，那么小敏去；假如和为奇数，那么哥哥去、
〔1〕请用画树形图或列表的方法求小敏去看竞赛的概率；
〔2〕哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么、
22.某厂家新开发的一种摩托车如下图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分
别为8°和10°，大灯A 离地面距离1 m 、
〔1〕该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少〔不考虑其它因素〕？
〔2〕一般正常人从发明危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发明危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从
60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是
3
14
m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由、〔不考虑车轮的长度〕 〔参考数据：sin8°≈254
，tan8°≈71，sin10°≈50
9，tan10°≈285〕 得分 评卷人
23.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从A 地运往B 地，到达B 地卸货后返回.设汽车
从A 地动身)(h x 时，汽车与A 地的距离为)(km y ，y 与x 的函数关系如下图. 〔1〕请你分别求出这辆汽车往、返的速度；〔2〕直截了当写出y 与x 的函数关系式； 〔3〕求这辆汽车从A 地动身6小时与A 地的距离.
24.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 并延长交直线DC 于F ，且
CF CE =.〔1〕如图1，求证：AF 是BAD ∠的平分线；
〔2〕如图2，假设
90=∠ABC ，点G 是线段EF 上一点，连结DG 、BD 、CG ，假设BDG ∠=
45，求证：EF CG 2
1
=. 得分 评卷人
25、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔0,3〕，点B 的坐标为〔-1,0〕，点C 的坐标为〔3，0〕,点M 是△ABC 外接圆的圆心.
〔1〕求通过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式及点M 的坐标；
〔2〕设抛物线的顶点为D ，Q 是直线CD 上一动点，请直截了当写出以A 、D 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时的点Q 的坐标；
〔3〕在抛物线上找求点P ，使△PAB 的面积与△MCD 的面积之比为2:3，并求出点P 的坐标. 得分 评卷人
26、如图，点C 的坐标为〔0,3〕，点A 的坐标为〔33,0〕，点
B 在x 轴上方且BA ⊥x 轴，
3tan =B ，过点C 作CD ⊥
AB 于D ，点P 是线段OA 上一动点，PM ∥AB 交BC 于点M ，交CD
Y
30，PN、MN的延长线交直线AB于E、于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=
F，设PO的长为x，EF的长为y.
(1)求线段PM的长〔用x表示〕；(2)求点N落在直线AB上时x的值；
(3)求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
(4)求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围.
2018年第一次模拟考试数学试题答案
〕①∵，
×=300
〔
==〔
=1-=，因为＜，因此哥哥设计的游戏规那么不公平；么两人去看竞赛的概率都为，那么游戏规那么确实是公平的、
ACD==，
ABD==，
∴速度还能够化为：m/s
最小安全距离为：×0.2+=8
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求、〔5分〕
〔4〕。