湖南省长沙市长郡双语实验中学届九年级数学下学期第五次限时训练试题(含解析)湘教版【含答案】
2019届湖南长沙长郡双语实验中学初三下第五次限时训练英语试卷【含答案及解析】
2019届湖南长沙长郡双语实验中学初三下第五次限时训练英语试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单项填空1. —Who’s that girl?—You mean ______ one at the corner of the building?That’s Jack’s daughter ．A ． a_________________________________B ． the______________________________C ． an2. We students have a ______ holiday every summer ．A ． two months_________B ．two month’s________C ． two-month3. —I hear the Smiths have gone to Hainan for a holiday ．—Really? How nice! Do you know when they ______ ?A ． left______________B ． was leaving_________C ． had left4. —Amy,do you know if Daniel ______ to the farm with us tomorrow ?—Sorry,I’ve no idea ．A.go______________ B ． will go______________ C ． goes5. —Would you please ______ the paper for me and see if there are any spelling mistakes?—Of course I will ．A. look into______________B. look up______________C. 1ookthrough6. ______ we had yesterday !A.What funB. How funC. What a fun7. —What kind of novels do you like to read?—I like to read the books _______ are about the Chinese history.A. which____________________B. who______________________________C. whom8. — Have you got anything to do this afternoon, Lucy and Lily?— Yes ， _______ of us are going to the home for the elderly ．A. either______________B. both________________________C. a119. There will be ____cars in the city because people will prefer subway.A. more________________________B. fewer____________________________C. less10. —Do you know _______ ?—I’m not sure ． Maybe he is an artist.A. what the man with long hair isB. what is the man with long hairC. who the man with long hair is二、完形填空11. 词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的 A 、 B 、 C 三个选项中选出最佳答案。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级下学期数学入学考试试卷(pdf、无答案)
2021级2024年寒假作业精选练习数学科目一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，0a ≥”是不可能事件 3．已知函数3y x=−的图象上有三点()13,y −，()22,y −，()31,y 则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．231y y y << B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<4．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A ．0a <，0b <，0c > B ．0a >，0b >，0c > C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c <（第4题图） （第5题图） （第8题图） 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，若35CAB ∠=︒，则∠D 等于（ ） A ．35° B ．55°C ．65°D ．70° 6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18cm 2B ．18πcm 2C ．27cm 2D ．27πcm 27．在平面直角坐标系中，已知点()4,2A −，()6,4B −−，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．()2,1−B ．()2,1−C ．()8,4−或()8,4−D ．()2,1−或()2,1−BBA8．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB x =米，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A ．()814y x x =−B ．()782y x x =−C ．()842y x x =−D ．()844y x x =−9．如图，C 是AB 的中点，弦8AB =，CD ⊥AB ，且2CD =，则AB 所在圆的半径为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．10（第9题图） （第14题图） （第16题图）10．如果m 、n 是一元二次方程25x x −=的两个实数根，那么多项式21m mn n −++的值是（ ） A ．12 B ．10 C ．7 D ．5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是_________．12．在y =x 的取值范围是_________． 13．若反比例函数2ky x−=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是_________．14．如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，3AB =，1AC =，90D ∠=︒，则AE 的长是_________． 15．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表：则该函数图象的对称轴是_________．16．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，ABD C ∠=∠，9AD =，7DC =，那么AB =_________．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：()111tan 602π−⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．D CBAED CBADCBA18．（6分）先化简，再求值：2244122a a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =．19．（6分）如图所示，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km 到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上． （1）求这时渔船与灯塔C 的距离．（2）若渔船继续向正东方向行驶4km 到达D 处，求sin ∠BCD 的值．20．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生数是_________人，圆心角β=_________度；（2）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（3）若在这次竞赛中有A 、B 、C 、D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A 、C 两人同时参赛的概率．东21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF∠=︒．将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF FM=；（2）当3AE=时，求EF的长．22．（9分）为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？23．（9分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若4PD=，1tan2DAB∠=，求直径AB的长．MFEDCBAPA24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于()1,0A −，()3,0B 两点，与y 轴交于点30,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为E ，若2BE OE =，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记△BMN 的面积为S 1，△ABN 的面积为S 2，求12S S 的最大值．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 为弧AB 的中点，过点D 作AB 的平行线交CB 的延长线于点E ．（1）如图1，求证：△ADC ∽△DEC ； （2）若⊙O 的半径为3，求CA •CE 的最大值；（3）如图2，连接AE ，设tan ABC x ∠=，tan AEC y ∠=，①求y 关于x 的函数解析式；②若35CB BE =，求y 的值．AEEA。
2019-2020(下)长郡双语九年级数学入学测试卷(答案)
2019-2020（下）长郡双语九年级数学入学测试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．−4的绝对值是（）A．4 B．−4 C ．41D．41-2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4. 点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）5．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上6. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是（）A．20 B．15 C．10 D．58．如图，P A切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且P A=8，则cos∠APO等于（A ）A．54B．53C．34D．439．一元二次方程230x kx+-=的一根是x=1，则另一根是（C ）A．3 B．-l C．-3 D．-210．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则反比例函数cyx=与一次函数y ax b=+在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ D ）第10题图第7题图第12题图11．如图，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，若AD =24，BD =6，则CD 的长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．31B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．要使代数式1x x+有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分解因式：24xy x -= ．15. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12BC D4．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.0 5．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 7．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ）A.4B.2C.1D.0 8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A 32- ）B ．（32-）C ．（32，D ．（3，10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．3412．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-二、填空题13．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．17．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．18．关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m ＝_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线．(2)①当∠BAC 的度数为_____时，四边形ACDO 为菱形；②若⊙O 的半径为5，AC=3CE ，则BC 的长为______．22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．23．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．24．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标为（2，0），⊙P 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B 、C 两点的坐标分别为（0，b ），（﹣1，0）．（1）当b ＝2时，求经过B 、C 两点的直线解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙P 位置关系如何？并求出相应位置b 的值25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．202014．22015．216或815 17．5n18．98三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）1410=+=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质可得∠OAD ＝∠ODA ，由AD 是角平分线可得∠DAE ＝∠DAO ，即可证明∠DAE ＝∠ADO ，可得OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可证明OD ⊥EF ，可得EF 是⊙O 的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA ，由AB 是直径可得AB=2OA ，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB ，可得∠ABC=30°，进而可得∠B AC=60°，可得答案；（3）由AB 是直径可得∠ACB=90°，由DE ⊥AC ，OD ⊥EF 可证明四边形CEDG 是矩形，DG ＝CE ，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE ，即可的OD=2.5CE ，可求出CE 的长，进而可得AC 的长，利用勾股定理求出BC 的长即可.【详解】（1）如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.22．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】 原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．23．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．24．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．关闭25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡中学九年级(下)第五次限时检测数学试卷含答案
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡中学九年级（下）第五次限时检测数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1072．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．线段4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．B．2+C．＝3D．（﹣1）2＝3﹣26．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．7．（3分）解分式方程的结果为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．无解8．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定9．（3分）在平面直角坐标系中，对于抛物线y＝﹣3x+4，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．（3分）如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A．cm B．cm或cmC．cm或cm D．cm11．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F （0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为m．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16．（3分）如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
湖南长沙长郡中学2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③2．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°5．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．256．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ） A ．520000B ．0.000052C ．52000D ．5200000 7．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 8．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m 1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1．其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－210．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ） A ．2a B ．2a C ．4a D ．4a +11．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限12．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．16．已知：＝，则的值是______．17．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．18．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．20．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC 的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD 的长．24．（10分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．26．（12分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.27．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.2、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．3、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项. 【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可. 6、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m 1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．9、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|不是同类二次根式；BC=D故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。
2020-2021 学年度长郡集团初三第五次限时检测数学参考答案
长郡教育集团2020－2021学年度初三第五次限时检测数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)长郡教育集团初中课程中心2020－2021学年度初三第五次限时检测数学参考答案一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BCDDDCDACABA1.B 【解析】0.000000823＝8.23×10－7.故选B.2．C 【解析】A 项，2a 3÷a ＝2a 2，故选项错误；B 项，(ab 2)2＝a 2b 4，故选项错误；C 项正确；D 项，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，故选项错误．故选C.3．D 【解析】A 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C 项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D.4．D 【解析】A 项，购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B 项，射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C 项，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D 项，任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D.5．D 【解析】A 项，7与5不能合并，所以A 选项错误；B 项，2与3不能合并，所以B 选项错误；C 项，原式＝6÷2＝3，所以C 选项错误；D 项，原式＝2－22＋1＝3－22，所以D 选项正确．故选D.6．C 【解析】如图，由sin α＝PQ OP ＝45，可设PQ ＝4a ，OP ＝5a ，∵OQ ＝3，∴由OQ 2＋PQ 2＝OP 2可得32＋(4a)2＝(5a)2，解得：a ＝1(负值舍去)，∴PQ ＝4，OP ＝5，则tan α＝PQ OQ ＝43，故选C.7．D 【解析】方程的两边同乘(x －1)(x ＋2)，得：x ＋2＝3解得：x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋2)＝0，即x ＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D.8．A 【解析】连接OC ，∵四边形OBCD 是平行四边形，∴BC ＝OD ，∴BC ＝OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，由圆周角定理得，∠A ＝12∠BOC ＝30°，故选A.9．C 【解析】二次函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1，a ＝34＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为(2，1)，当x ＝2时，y 有最小值1，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，y ＝34x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y ＝34(x －2)2＋1，故选项D 的说法正确，故选C.10．A 【解析】连接DE ，∵△ADE ∽△ABC ，∴AD ∶AB ＝AE ∶AC ，∴3∶8＝AE ∶10，∴AE ＝154.故选A.11．B 【解析】根据题意得，∠CAB ＝65°－20°＝45°，∠ACB ＝40°＋20°＝60°，AB ＝302，过B 作BE ⊥AC 于E ，∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝45°，AB ＝302km ，∴AE ＝BE ＝22AB ＝30km ，在Rt △CBE 中，∵∠ACB ＝60°，∴CE ＝33BE ＝103km ，∴AC ＝AE ＋CE ＝(30＋103)km ，∴A ，C 两港之间的距离为(30＋103)km ，故选B.12．A 【解析】如图，设OA 交CF 于K.由作图可知，CF 垂直平分线段OA ，∴OC ＝CA ＝1，OK ＝AK ，在Rt △OFC 中，CF ＝OF 2＋OC 2＝5，∴AK ＝OK ＝1×25＝255，∴OA ＝455，由△FOC ∽△OBA ，可得OF OB ＝OC AB ＝CF OA，∴2OB ＝1AB ＝5455，∴OB ＝85，AB ＝45，∴∴k ＝3225.故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．150【解析】如图所示．∵BC ∶AB ＝1∶ 3.∴∠A ＝30°.∵AC ＝300m ，∴BC ＝300×sin 30°＝150m.14.23【解析】∵DE ∥BC ，∴∠F ＝∠FBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF ＝∠FBC ，∴∠F ＝∠DBF ，∴DB ＝DF ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AD ＋DB ＝DE BC ，即11＋2＝DE4，解得：DE ＝43，∵DF ＝DB ＝2，∴EF ＝DF －DE ＝2－43＝23.15．(－2，1)或(2，－1)【解析】∵点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A′的坐标是：(－2，1)或(2，－1)．【解析】作DF ⊥x 轴于F ，如图所示：则DF ∥OB ，∵四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为(－2，4)，∴AC ＝OB ＝4，OA ＝2，AC ∥OB ，∴∠BAC ＝∠ABO ，由折叠的性质得：∠BAD ＝∠BAC ，AD ＝AC ＝4，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴AE ＝BE ，设AE ＝BE ＝x ，则OE ＝4－x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：22＋(4－x)2＝x 2，解得：x ＝2.5，∴AE ＝2.5，OE ＝1.5，∵DF ∥OB ，∴△AOE ∽△AFD ，∴OE FD ＝OA AF ＝AE AD ，即1.5FD ＝2AF ＝2.54，解得：FD ＝125，AF ＝165，∴OF ＝AF －OA ＝65，∴点D 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：原式＝2×32＋3×(2－3)－2＋1(3分)＝3＋6－33－2＋1＝5－2 3.(6分)18．÷x 2－2x ＋12x ＋6＝x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2＝x －11·2（x －1）2＝2x －1(3分)当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 2.(6分)19．1）＋3≤7①1②解不等式①得x ≤3，(2分)解不等式②得x ≥－1，(4分)故不等式组的解集为：－1≤x ≤3，把解集在数轴上表示出来为：(6分)20．证明：(1)在 ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE ＝12AB ，CF ＝12DC ，∴AE ＝CF ，在△ADE 和△CBF 中，＝BC ，A ＝∠C ，＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS)；(4分)(2)∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，又AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵∠ADB ＝90°，点E 为边AB 的中点，∴DE ＝EB ＝12AB ，∴四边形BFDE 为菱形．(8分)21．解：(1)本次调查的总人数为17÷0.17＝100(人)，则a ＝30100＝0.3，b ＝100×0.45＝45(人)，故答案为：0.3，45；(2分)(2)360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°；(4分)(3)将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212＝16.(8分)22．解：(1)根据题意得，y ＝－12x ＋50(0≤x ≤20)；(3分)(2)根据题意得，(40＋－12x ＋2250，解得：x 1＝50，x 2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x ＝10，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；(6分)(3)根据题意得，w ＝(40＋－12x ＋＝－12x 2＋30x ＋2000＝－12(x －30)2＋2450，∵a ＝－12＜0，∴当x ＜30时，w 随x 的增大而增大，∵40＋x ≤60，x ≤20，∴当x ＝20时，w 最大＝2400，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．(9分)23．解：(1)证明：连接OD ，OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴弧BD ＝弧BC ，∴∠DOP ＝∠COP ，在△DOP 和△COP 中，＝CO ，DOP ＝∠COP ，＝OP ，∴△DOP ≌△COP(SAS)，∴∠PDO ＝∠PCO ＝90°，∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．(3分)(2)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠PDO ＝90°，∴∠ADO ＝∠PDB ＝90°－∠BDO ，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠A ＝∠PDB ，∵∠BPD ＝∠BPD ，∴△PDB ∽△PAD ，∴PD PB ＝PA PD，∴PD 2＝PA·PB.(6分)(3)解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠DMB ＝90°，∴∠A ＋∠DBM ＝90°，∠CDB ＋∠DBM ＝90°，∴∠A ＝∠CDB ，∵tan ∠CDB ＝12，∴tan A ＝12＝BDAD ，∵△PDB ∽△PAD ，∴PB PD ＝PD PA ＝BD AD ＝12，∵PD ＝4，∴PB ＝2，PA ＝8，∴AB ＝8－2＝6.(9分)24．解：(1)若y 1＝y 2时，则x ＋m ＝3x ，∴x 2＋mx －3＝0.此时Δ＝m 2＋12＞0，∴方程总有两个不等实根，(1分)∴函数y ＝x ＋m 和y ＝3x 是“合作函数”．当m ＝2时，由x ＋2＝3x ，则x 2＋2x －3＝0，解得：x 1＝－3，x 2＝1，所以，当m ＝2时它们的合作点为－3和1.(3分)(2)若y 1＝y 2时，则x ＋m ＝3x －1，解得，x ＝m ＋12.∵|x|≤2，∴|m ＋12|≤2.解得，－5≤m ≤3.所以当－5≤m ≤3时，函数y ＝x ＋m 和y ＝3x －1是“合作函数”，合作点为x ＝m ＋12.当m ＜－5或m ＞3时，函数y ＝x ＋m 和y ＝3x －1不是“合作函数”.(6分)(3)①由y 1＝y 2得，x ＋m ＝x 2－(2m ＋1)x ＋(m 2＋3m －3)，即x 2－(2m ＋2)x ＋(m 2＋2m －3)＝0，∴x 1＝m －1，x 2＝m ＋3.又∵0≤x ≤5且有唯一合作点，≤m －1≤5，＋3>5≤m ＋3≤5，－1<0，解得2＜m ≤6或－3≤m ＜1.(8分)②y 1＋y 2＝x ＋m ＋x 2－(2m ＋1)x ＋(m 2＋3m －3)＝x 2－2mx ＋m 2＋4m －3当x ＝0取最大值时，y 1＋y 2＝m 2＋4m －3＝18，解得m 1＝－7(舍去)，m 2＝3.当x ＝5取最大值时，y 1＋y 2＝25－10m ＋m 2＋4m －3＝18，解得m 1＝3－5，m 2＝3＋5(舍弃)．综上，m 的值为3或3－ 5.(10分)25．解：(1)在函数y ＝12－1中，当y ＝0时，x ＝2，∴A(2，0)，当x ＝－6时，y ＝－4，∴B(－6，－4)，将A(2，0)，B(－6，－4)代入y ＝－512x 2＋bx ＋c 中，－512×22＋2b ＋c ＝0，－512×（－6）2－6b ＋c ＝－4，＝－76，＝4，∴该抛物线得解析式为y ＝－512x 2－76x ＋4①；(3分)(2)存在，理由：设直线AB 交y 轴于点C ，则点C(0，－1)，如图所示，作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点F 、交AB 于点E，由A 、B 点坐标得，点E(－2，－2)，则AE ＝（－2－2）2＋（－2）2＝25，由△AOC ∽△AEF 知，AO AE ＝AC AF ，即：225＝5AF ，则AF ＝5，故点F(－3，0)，由点E(－2，－2)、F(－3，0)得直线EF 的表达式为：y ＝－2x －6②，联立①②并解得：x ＝－4或6(舍去x ＝6)，故点P 的坐标为(－4，2)，PE ＝（－4＋2）2＋（2＋2）2＝25，所以PE ＝AE ，所以∠APB ＝90°，即△APB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形.(6分)(3)如下图所示，PD 为直径，则∠PGD ＝90°，即PG ⊥AC.∠OAC ＝90°－∠PDC ＝∠DPG ，在Rt △AOC 中，sin ∠OAC ＝15＝sin ∠DPG ，则GD ＝PDsin ∠DPG ，设点P ，－512x 2－76x ＋则点，12x －GD ＝PDsin ∠DPG －512x 2－76x ＋4－12x ＋当x ＝－b 2a ＝－2时，GD 最大，最大值为453.(10分)。
2023年湖南省长沙市长郡双语实验中学中考全真适应性考试数学试题(答案)
2023年全真适应性模拟考试数学 参考答案二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()m n m n +-12．42.810⨯13．80° 14．2200 15．4- 16．241三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17．原式=118．原式化简得2a a +，∵260a a +-=，∴原式=6．19．AB=6.4 米．20．（1）90；（2）14， 32%．（3）1221．证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠C=60°． ∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°． ∴△ADE 是等边三角形．（2）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC ． ∵BD 平分∠ABC ， ∴AD=12AC ． ∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=AD ． ∴AE=12AB ．22．（1）《水浒传》《三国演义》单价分别是25元、40元； （2）88本．23．（1）证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BF=CF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DE ，AB=CD ∴∠BAF=∠CEF ， ∵∠AFB=∠CFE ，∴△ABF ≌△ECF （AAS ）， ∴AB=CE ， ∴CD=CE ；（2）证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BF=CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DE ，∴∠BAF=∠CEF ， ∵∠AFB=∠CFE ，∴△ABF ≌△ECF （AAS ）， ∴AB=CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是正方形；24．（1）证明：如图，连接OD ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°， ∵F 是EC 的中点， ∴DF=FC ，∴∠FDC=∠FCD ， ∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD ， ∵AC ⊥CE ， ∴∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD=∠OCF=90°，即DF ⊥OD ， ∴DF 是⊙O 的切线； （2）tan 2ABD ∠=（3）sin 2DPC ∠=． 25．（1）①3y x =__√__； ②25y x =-+__×__； ③ky x=（0k ≠）__√_．（2）①a ≠0时，S ②a=0时，y=x ,该函数上的S 点是（m,m ），（-m,-m ）其中m ≠0；（3）5b =-．。
(完整版)2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(下)第五次月考数学试卷-学生用
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）第五次月考数学试卷副标题题号 -一--二二三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.下列图形具有稳定性的是（）3. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为: 兀甲=兀丙=13,第乙=龙j =15： s甲2=s 丁2=3.6,s 乙2=s 丙2=6.3 .则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （ ）A. 厉B.害\( x + y~26.—兀一次方程组|x-y = -2的解是（f0 ,i - 0A. iy=-2B. = 27. 如图所示，CD MB 于E ，若ZB=60 °A. 20 °B. 30 °C. 40 °D. 60 ° C .了 D.我)C.i x ~2 ly = o D. r jr» -2 iy = o则ZA=( )C. 2a 2?a 3=2a 6D. 丁我1厉害词2. A. (-a 3) 2=_a 6 B. 2a 2+3a 2=6a 2如图，快艇从P 处向正北航行到到B 处，再向右转80°继续航行, A . 北偏东 30° B . 北偏东 80 °C . 北偏西 30°D .北偏西 50°二次函数y=/+bx+c 的图象是由y=x 2+4x-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2 个单位得到的，则 b=（ ）A. 600 元B. 625 元C. 650 元D. 675 元抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）△ABC 中，AB=AC=10cm , BC=12cm ,若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆 形纸片的最小半径为（）cm .A. 5B. 6C.D.；填空题（本大题共 6小题，共18.0 分） 连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到 分式方程 ~ —迄~ =1的解为 ___________一条弦把圆分成2: 4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ___________ . 等边三角形绕着它的中心至少旋转 _________ 度后能与自身重合.抛物线y=2 （x-2） 2-6的顶点为C ,已知直线y=-kx+3过点C ,则这条直线与两坐标 轴所围成的三角形面积为 __________________ .已知二次函数y=/+bx+c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为 X 1、x 2, —元二 次方程x 2+b 2x+14=0的两实根为X 3、X 4,且X 2-X 3=X 1-X 4=3 ,则二次函数的顶点坐标为解答题（本大题共 8小题，共66.0分）计算：（眾-n ） 0-|123+占乏（：）-2r4x-7<5（^-l ）求不等式组< 3-— 的正整数解.3 —28. 9.10. 11.12._ 、 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、 19.20.A. 1B. 2 将进货单价为70元的某种商品按零售价这种商品的零售价在一定范围内每降价 最大利润是（）C. 3D.4100元一个售出时，每天能卖出 20个•若 1元，其日销售量就增加1个，则能获取的B. k 二且 k ^0C. k AD. k >-且 k ^06点，第八次得到6点的概率为 ________A 处时，向左转50航行 此时的航行方向为（ ）21.在如图所示的平面直角坐标系中，已知 △ABC .第4页，共6页(1) 将△ABC 向x 轴负半轴万向平移 4个单位得到 A A i B i C i 画出图形并写出点 A i 的坐标. (2) 以原点0为旋转中心，将 A ABC 顺时针旋转 出点A 2的坐标.22. 如图所示，O O 的直径AB=4，点P 是AB 延长线上的一点，过 P 点作O O 的切线, 切点为C ,连接AC .(1) 若 &PA=30° ,求 PC 的长；(2) 若点P 在AB 的延长线上运动， ZCPA 的平分线交 AC 于点M ，你认为ZCMP ZCMP 的大小.90°得到A A 2B 2C 2，画出图形并写的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出23. 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长20m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为60m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y （m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到450m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？24. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P 不与点C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP,其中，AP与MN相交于点F . O O过点M、C、P（1）若Z AMP=90° 求证：BM=CP ；（2）随着点P的运动，若O O与AM相切于点M,又与AD相切于点H ,且AB=4, 求CP的长.25. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE , CD的长是方程X2-9X+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）_____________________________________________________ 若反比例函数y=（心0的图象经过点H，则k= ______________________________________ ；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P,使以点F, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-戈/+bx+c （b, c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过A, B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP, BQ.试探究昇而是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列说法中：7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a13=，b14=，c15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1212．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14．若x1=﹣1是关于x的方程2x mx50+-=的一个根，则方程的另一个根x2= ．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．三、解答题19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶B 点的仰角为60°，沿山坡往上走到C 处再测得B 点的仰角为45°，已知山坡的坡比i ＝1OA ＝200m ，且O 、A 、D 在同一条直线上．(1)求楼房OB 的高度；(2)求山坡上AC 的距离(结果保留根号)23．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线. 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题13．（1﹣2a）（1+2a）．14．515．1 916．9 217．18．三、解答题19．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75，解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．21．﹣先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--＝﹣1+4×2﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.22．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a =又∵:12:25CD AB =， ∴12 2.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===， ∴ 2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD AC BD BC =. ∵90ACB D ︒∠=∠=，∴Rt ABC Rt CBD △△∽，∴OBC CBD ∠=∠.∴OCB CBD ∠=∠.∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）1；（2）2a+4．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案,（2）直接去括号,进而分解因式化简即可.【详解】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1;（2）原式＝×﹣×,＝3（a+1）﹣（a ﹣1）,＝2a+4．。
长沙市长郡双语实验学校初中数学九年级下期中经典测试题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．(0分)[ID：11124]若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-43．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大4．(0分)[ID：11114]P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；6．(0分)[ID：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积7．(0分)[ID ：11087]观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．(0分)[ID ：11082]如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米10．(0分)[ID ：11069]如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：211．(0分)[ID ：11062]如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒12．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变13．(0分)[ID ：11053]若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．803 14．(0分)[ID ：11042]如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．4315．(0分)[ID ：11033]给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④D ．②③ 二、填空题16．(0分)[ID ：11185]如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．17．(0分)[ID ：11161]将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.18．(0分)[ID ：11159]如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x （x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．19．(0分)[ID ：11158]如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．20．(0分)[ID ：11133]如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EFBD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S 四边形，=则CF AD= ．21．(0分)[ID ：11209]已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 22．(0分)[ID ：11207]将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.23．(0分)[ID ：11196]在 ABC 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似．24．(0分)[ID ：11194]如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．25．(0分)[ID ：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题26．(0分)[ID ：11330]美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．(0分)[ID ：11323]等腰Rt PAB 中，90PAB ∠=，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:28．(0分)[ID：11282]如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？29．(0分)[ID：11271]如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．∽．（1）证明：ACD ABE（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由．30．(0分)[ID：11246]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．的值．（2）若AD=2，AB=3，求ACAF【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．D8．C9．C10．D11．C12．D13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥17．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x19．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S 四边形EB21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本22．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC 交于点F设FC=x则GF=FC=23．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是：24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．6．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.9．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得2，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以2，而2；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于2x×2=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以22，22，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以2，2，2，所以B选项错误；C、因为2x2y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．13．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．14．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：15．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，5=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．17．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．21．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．22．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=33x．所以x+33x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-16323．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC此时AE=；故答案是：解析：512 35或【解析】当AE ABAD AC=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=·621255 AB ADAC⨯==；当AD AB AE AC=时， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或. 24．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄【解析】【分析】解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB ，. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =12. 25．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x =. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．三、解答题26．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 27．（1）90，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论.【详解】 解：（1）PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PB =，~PAC PBD ∴∆∆2=，AC BD ∴=，∴2AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =-；理由如下： PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PC PB PD==，PAC PBD ∴∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，22AC BD =， 22AC BD ∴=， 22AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 28．7【解析】【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC ＝∠BCA ＝30°，由此得BC ＝AB ＝3米；可在Rt △CBF 中，根据BC 的长和∠CBF 的余弦值求出BF 的长，进而由x ＝BF−EF 求得汽车车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB ．∵CD ∥AB ，∴∠CAB ＝30°，∠CBF ＝60°；∴∠BCA ＝60°−30°＝30°，即∠BAC ＝∠BCA ；∴BC ＝AB ＝3米；Rt △BCF 中，BC ＝3米，∠CBF ＝60°；∴BF ＝12BC ＝1.5米； 故x ＝BF−EF ＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 29．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC ∽．【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.30．(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵AC 2=AB•AD ，∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；(2)∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，∴∠DAC=∠EAC ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴CF FA =CE AD =34， ∴AC AF =74．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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湖南省长沙市长郡双语实验中学2016届九年级数学下学期第五次限时训练试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1053．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1095．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．36．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．27．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．129．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°10．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中： ①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A．4 B．2 C．5 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．15．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+3不经过第象限．16．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．21．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．22．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC 于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长．25．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级（下）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3，故在实数﹣2，0，3，中，最大的实数是3．故选：C．2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b，错误；B、原式=27x6，错误；C、原式=a7，正确；D、原式=，错误，故选C4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），∴k的值为：2×（﹣6）=﹣12．故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，由题意得，OD=2，BD=1，由勾股定理得，OB==，则sinα==，故选：B．7．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．9．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．10．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．11．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中： ①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到 ab＞0，即可判断①；由x=1时，得到y=a+b+c＞0，即可判断②；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象即可判断③．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴ ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A．4 B．2 C．5 D．6【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．已知x=1是关于x的方程a（x+2）=a+x的解，则a的值是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解得定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a 的值．【解答】解：把x=1代入，得a（1+2）=a+1，解得a=．故答案是：．15．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+3不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=﹣2＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，∴必不经过第三象限．故答案是：三．16．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 3 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．故答案为：三、解答题（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）19．计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．20．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣3时，原式=．21．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．22．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵ k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC 于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，AD，求出OD∥AC，推出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四边形DMEF和四边形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案．【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB是⊙的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD又∵OB=OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF又∵OD为⊙的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）连接BE交OD于M，过O作ON⊥AE于N，则AE=2NE，∵cosC=，CF=9，∴DC=15，∴DF==12，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∵DF⊥AC，OD⊥DF，∴∠DFE=∠FEM=∠MDF=90°，∴四边形DMEF是矩形，∴EM=DF=12，∠DME=90°，DM=EF，即OD⊥BE，同理四边形OMEN是矩形，∴OM=EN，∵OD为半径，∴BE=2EM=24，∵∠BEA=∠DFC=90°，∠C=∠C，∴△CFD∽△CEB，∴=，∴=，∴EF=9=DM，设⊙O的半径为R，则在Rt△EMO中，由勾股定理得：R2=122+（R﹣9）2，解得：R=，则EN=OM=﹣9==，∴AE=2EN=7．25．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据“k属派生点”的定义即可直接求解；（2）首先利用k表示出P'的坐标，根据△OPP′为等腰直角三角形，确定P'的坐标，然后根据横坐标求得对应的k的值，然后代入纵坐标进行检验即可；（3）设B（a，b）根据派生点的定义表示出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可得到a和b的关系，然后根据点Q在直线图象上，以及线段BQ最短，即可求得．【解答】解：（1）P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”是（﹣1+，﹣2×1﹣2）即（﹣2，﹣4），故答案是：（﹣2，﹣4）；（2）P的“k属派生点”为P'点的坐标是（﹣1﹣，﹣k﹣2），当P'在第四象限，且OP=OP'时，P'的坐标是（2，﹣1），﹣1﹣=2，解得：k=﹣，此时﹣k﹣2=﹣时，不符合条件；当P'在第二象限时，P'的坐标是（﹣2，1），若﹣1﹣=﹣2，解得：k=2，此时﹣k﹣2=﹣4≠1，故不符合条件；当P是直角顶点时，若OP=PP'，此时P'即把（2，﹣1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则P'的坐标是（1，﹣3）．则当﹣1﹣=1时，k=﹣1，此时﹣k﹣2=﹣3，满足条件；同理，当P的坐标是（﹣3，﹣1），若﹣1﹣=﹣3时，k=1，此时﹣k﹣2=﹣1，此时满足条件．总之，k=±1；（3）设B（a，b），∵B的“属派生点”是A，∴A（，）∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴．∵，∴．∴．∴B在直线l：上．设直线l的平行线为①∵点Q在直线②图象上联立①②得，由题意△=0时BQ最短，此时点Q的坐标为．26．综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平移的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答图3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．方法二：（1）略．（2）∵抛物线W和▱OABC一起向右平移4个单位后，再向下平移m个单位．∴O′（4，﹣m），C′（2，3﹣m），设l O′C′：y=kx+b，∴⇒，∴l O′C′：y=﹣x+6﹣m，∴当y=0时，x=，∴H（，0），∵A（4，0），C′（2，3﹣m），∴S=C′y×（A x﹣H x）=（3﹣m）（4﹣）=﹣m2+2m，∴当m=时，S最大值为．（3）∵D（2，﹣1），当m=时，F（6，﹣），∵D、M、F、N为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴，∴N1（t+4，﹣），同理N2（t﹣4，），N3（8﹣t，﹣）．∴①（t+4﹣6）2﹣=﹣，∴t1=0，t2=4，②（t﹣4﹣6）2﹣=，∴t1=6，t2=14，③（8﹣t﹣6）2﹣=﹣，∴无解，综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．。