6习题五 误差理论基础
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
测量学习题05 误差理论基础
习题五一、填空题1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？三、选择题1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）A 、偶然误差，偶然误差B 、偶然误差，系统误差C 、系统误差，偶然误差D 、系统误差，系统误差2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度A 、相对误差B 、中误差C 、绝对误差D 、容许误差（）3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于A 、偶然误差，且符号为（-）B 、系统误差，且符号为（-）C 、偶然误差，且符号为（+ ）D 、系统误差，且符号为（+ ）4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）A 、偶然误差B 、系统误差C 、相对误差D 、过失误差5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有A、对称性B、有界性 C 、大小性D、抵偿性6、中误差反映的是（）。
.L03.误差理论 整理完
数学期望是误差 的分布中心，它反映了 的平均特征。
方差和标准差
随机误差的方差是反映随机误差取值的分散程度的，是 误差随机波动性的表征参数。
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随机误差 ›› 随机误差的统计表征
正态分布
大多数的测量误差因素具有正态分布的特征。 不服从正态分布的误差通过求和，当和式中的误差项数 量增加，而误差的方差又相差不太大时，误差和的分布 将趋于正态分布。 实践上，当测量误差的方差相差不太大时，大致10个 左右测量和的误差就能较好的接近正态分布。
随机误差
对同一量值进行多次等精度的重复测量时，得到一 系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值 都含有误差，这些误差的出现又没有确定的规律， 即前一个误差的出现不能预测下一个误差的大小和 方向，但就误差的总体而言却具有统计规律性。 随机误差的来源 数理统计的基本知识 随机误差的统计表征
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仪器仪表的指标 ›› 静态特性
准确度等级
要注意：相对误差和引用误差的不同 引用误差与仪表满刻度相对误差的区别 引用误差与仪表准确度等级的关系
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仪器仪表的指标 ›› 动态特性
响应时间
仪表输出值达到或接近稳定值的时间 一般规定仪表输出值达到稳定值的 63.2%，所需的时 间为响应时间，也称仪表的时间常数。
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仪器仪表的指标 ›› 静态特性
输入输出特性
线性度 在规定条件下，仪表校准曲线 与拟合直线间最大偏差与满量 程（Full Scale）输出值的百 分比。
误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标
一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2
参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
第5章 测量误差理论的基础知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的指标 5.3 误差传播定律及其应用 5.4 等精度直接观测平差 5.5 不等精度观测的最或然值及其中误差
§5.1 测量误差概述
大量实践表明，当对某一未知量进行多次 观测时，无论观测仪器多么精密，观测进行得
多么仔细，观测值之间总是存在着差异。例如，
2 2 2 2 mZ A12 m12 A2 m2 An mn
§5.3.2 误差传播定律的应用
例1 量得某圆形建筑物得直径 D=34.50m, 其中误差mD 0.01m,
求建筑物得圆周长及其中误差。
解：圆周长：
P D 3.1416 34.50 108.38 中误差：
将以上各式两边平方、取平均，可得
Z 2 x12 x22 xn 2 n f2 f 2 ... f 2 xi x j 1 fi f j k 1 2 n k k k k i, j
i j
因 x 的观测值 l 彼此独立，则 xi x j 在 i j 时亦为偶 i i 然误差。根据偶然误差第4特性，上式末项当 k 时趋近于 零，故：
测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之
和常常不等于理论值180°。这说明测量结果
不可避免地存在误差。
§5.1.1 测量误差的来源
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观 测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都 可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者 的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测 条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差 的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为 等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精 度观测。
误差理论与测量平差基础习题集精选文档
误差理论与测量平差基础习题集精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程=,观测了5条路线的高差:HA=，h1h=0. 821 m，2=，h3h=，4= m。
h5各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km;h 3= m ，S 3=3km 。
试按条件平差法求各高差的平差值。
如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″；L 3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P表示待定高i表程点，hi示观测高差)。
测量学 习题和答案 第六章 测量误差的基本理论
第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。
2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。
答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。
②仪器下沉；外界条件的影响。
③读数不正确；人为误差。
④水准尺下沉。
外界条件的影响。
3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。
偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。
m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。
m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。
误差理论与测量平差基础习题集1
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础
2.3精度及其衡量精度指标
精度、准确度和精确度的形象描述
准确度
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精度
精确度
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2.3精度及其衡量精度指标
4、衡量精度的指标
精度虽然可以通过直方图或分布曲线的形状来描
述，但在实际工作中很麻烦，且不能用一个数字来衡
量其高低。为此，人们希望通过一个数字来偶然误差
的离散程度。能反映偶然误差的离散程度的数字称为
二乘法
L AX
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P一1 文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
武汉大学出版社
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❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
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4
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
系统误差和粗差的集成，精确度可用观测值的均方误差
来描述M ，即( ：L ) E ( S L L ~ ) 2 E L 2 ( E ( L ) L ~ ) 2
E(L)L~
当
，即观测值中不存在系统误差和粗差时，
1. 误差理论基础
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
第十章误差理论基础
要明确实验目的、内容、步骤，通过实验过程观察某些物理现象，测量某些物理量------观察和测量； 测试计量是取得正确实验结果的关键一步，对测量量----准确记录计量结果； 任何测量都有误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠-----对计量结果误差分析和计算； 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，寻找各变量间的相互关系------数据处理； 最后写出测量结果-----结果表达。 幻灯片 3 误差理论基础绪论 主要内容： 基本概念——物理实验和测量误差 误差分类——偶然误差和系统误差 误差计算——测量结果的不确定度 数据格式——有效数字 数据处理——用最二乘法作直线拟合 幻灯片 4 一、物理实验和测量误差 测量就是将待测量与选做标准单位的物理量进行比较，得到此物理量的测量值。 测量值必须包括:数值和单位，如测量课桌的长度为 1.2534m。 误差理论基础测量的分类：按测量方式通常可分为：直接测量——由仪器直接读出测量结果的叫做直接测量 如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等间接测量——由直接测量结果经过公式计算才能得出结果的叫做间 接测量． 如：测量单摆的振动周期 T，用公式求得 g 幻灯片 5 按测量精度通常可分为： 等精度测量——对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的条件都相同(同一测量者，同一组仪 器，同一种实验方法，温度和湿度等环境也相同)。 不等精度测量——在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进行的测量。 由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性——误差的不可避免性，待测物理量的真值同 测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差，定义为
误差理论与测量平差基础习题集Word版
误差理论与测量平差基础习题集Word版第⼀章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,⽽且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使量得的结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.1.05在⽔准测量中，有下列⼏种情况使⽔准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 ⾼斯于哪⼀年提出最⼩⼆乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 ⾃20世纪五六⼗年代开始，测量平差得到了很⼤发展，主要表现在那些⽅⾯？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学⽬的是什么？第⼆章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是⼀种重要的分布？试写出⼀维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三⾓形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，⼤量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和⽅差各是多少？§2-3 衡量精度的指标测值⽐误差⼤的观测值精度⾼？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差⼀定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的⽔平⾓α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础4-6章
D =σ 02 Q
n ,n
4、估计准则：
T
误差理论与测量平差基础4-6章
第五章
条件平差
条件极值法要点：
当具有约束条件时，求函数的优化解，则应在下述函数达到 优化时寻求其解。
Φ = ϕ + λ1ϕ1 + λ2ϕ 2 + + λmϕ m
T
求偏导：
dΦ =2V TP 2KT A =0 dV
二、平差的数学模型
为了研究并描述这样或那样的客观实际，人们总是通 过抽象和概括，从理论上来定义和客观实际本质相适应 的模型。
1、函数模型 函数模型是描述观测量与待求量间的数学关系。 2、随机模型
随机模型描绘的是观测值的统计性质，是通过 观测值的数学期望和协方差阵（协因数阵）来 表示，借以说明观测值是否受系统误差的影 响、观测值的精度季它们是否相关等。
0
0 0
0 0 1 0 2.3
V =P 1A TK =00 1 0 0 00 0 2.5 0
0 0
0 105 2.7 =
0 1 0 111 1.1
观测值的平差值：
00 0 00 0
0 0
2.5 0
6
0 11 2.5 01
0 1
1100..29
T
检核：
Lˆ1 +Lˆ4 Lˆ6 =0.0230 +0.0769 0.0999 =0 Lˆ2 +Lˆ5 Lˆ6 =1.1163 +0.0999 1.2162 =0 Lˆ6 Lˆ3 Lˆ4 =1.2162 1.1393 0.0769 =0
误差理论与测量平差基础4-6章
第五章
误差理论基础
产生误差的原因
• 装置误差：计量装置是指为确定被测值 所必须的计量器具和辅助设备的总称。 由于计量装置本身不完善和不稳定所引 起的计量误差称为装置误差。 其来源有：标准器的误差 仪器、仪表误差 附件误差
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产生误差的原因
＝0.2＋0.195＝＋0.395 ∴ρt′＝826.5＋0.395＝826.895
≈826.9 kg/m3
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相对误差（Δr）
绝对误差除以被测量的[约定]真值。 Δr＝ΔX÷X0×100﹪
式中：X0不为零，且ΔX与X0的单位 相同，故相对误差（Δr）呈无量纲 形式。
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例
有一标称范围为0～300V的电压表，在 示值为100V处，其实际值为100.50V， 则该电压表示值100V处的相对误差？ [解] ∵ΔX＝（100－100.50）V
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误差表示方法
绝对误差：所获得结果减去被测量的真 值。即：
ΔX＝X－X0 ΔX — 绝对误差 X — 测量结果（如，测得值、示值） X0 — 真值（如，相对真值、约定真值） • 示值：测量仪器所给出的量的值。
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例
标称值为10g的二等标准砝码，经检 定其实际值为10.003g，该砝码的标称值 的绝对误差为多少？ [解] ∵X＝10g X0＝10.003g
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引用误差（r）
计量器具的绝对误差与其特定 值（XN）之比。 即：r＝ΔX/XN 引用误差一般用百分数（﹪） 表示，也可以用A×10-n表示。
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量程、特定值
• 量程（或标称范围）：计量器具
标称范围上、下限之差的模。当下 限为“0”时，量程即为标称范围的 上限值（或称最高值）。
• 特定值：一般称为引用值，是指计
误差理论与数据处理(第6版)课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
太原理工大学矿业工程学院误差理论与测量平差基础练习题讲解
误差理论与测量平差》课程自测题（1） 一、 正误判断。
正确“ T ”，错误“ F ”。
（ 30分）1． 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2． 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
（ ）。
4. 观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。
5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。
6.权一定与中误差的平方成反比（ ）。
7.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。
8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。
9. 对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同）。
10. 无论是用间接平差还是条件平差, 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。
11. 对于特定的平面控制网, 如果按条件平差法解算, 则条件式的个数是一定的, 形式是多 样的（ ）。
12•观测值L 的协因数阵 Q L 的主对角线元素 Q 不一定表示观测值 L 的权（）。
13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定（）。
14•定权时（T 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。
15.设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8分）。
300.158m ± 3.5cm;）。
25 分）。
1, 则长为D 的直线之丈量结果的权 f=（ ）。
22 2/d 23. 如果随机变量 X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为0,则X 与Y 相互独立 已知两段距离的长度及其中误差为600.686m ±3.5cm 。
则：1 •这两段距离的中误差（）。
2.这两段距离的误差的最大限差（3 •它们的精度（）。
4 •它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（1 •取一长为 d 的直线之丈量结果的权为a ） d/Db ） D/d 22c ）d 2/D 2 d ） D2.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒，则还需增加的测回数N= ( )oa) 25b) 20c) 45d) 53.某平面控制网中一点P,其协因数阵为：Q Q xy] ■ 0.5 —0.25]Q XX = =[Q yx Q yy_ >0.25 0.5 一2单位权方差Co =± 2.0。
建筑工程类_测量误差理论基础题库
建筑工程类_测量误差理论基础题库1.设测角中误差为±18〃，则三角形的角度闭合差的限差应为A.±40〃B.±60〃C.±6〃D.±80〃答案：C2.用DJ6级经纬仪观测水平角，根据仪器的设计标准，一测回方向观测的中误差为±6〃，一测回角度观测的中误差为A.±8.5〃B.±12〃C.±17〃D.±6〃答案：A3.设1km长的水准路线的高差中误差为±10mm，则5km长的水准路线的高差中误差为A.±22mmB.±20mmC.±50mmD.±10mm答案：C4.测量误差按照其性质可以分为（）和系统误差。
A.中误差B.偶然误差C.真误差D.粗差答案：B5.温度因素引起的测量误差，属于以下（）的因素。
A.人B.外界环境C.仪器D.工具答案：B6.在等精度观测的一组误差中，通常以（）中误差作为限差。
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍答案：C7.水准测量时，水准尺下沉给测量结果带来的误差属于A.偶然误差B.系统误差C.中误差D.相对误差答案：A8.同精度观测是指在（）相同的观测。
A.允许误差B.系统误差C.观测条件D.偶然误差答案：C9.系统误差的特点是规律性和A.密集性B.对称性C.抵偿性D.累积性答案：D10.某边长丈量若干次，计算得到平均值为540m，平均值的中误差为0.05m，则该边长的相对误差为A.0.0000925B.1/10800C.1/10000D.1/500答案：B11.水准仪的i角误差属于A.偶然误差B.系统误差C.粗差D.相对误差12.真误差为（）与真值之差。
答案：BA.改正数B.算术平均数C.中误差D.观测值答案：D13.丈量一正方形的4个边长，其观测中误差均为±lcm，则该正方形的周长中误差为A.±0.5cmB.±2cmC.±4cmD.±8cm答案：B14.在1:2000比例尺的地图上，量得P、Q两点间的距离是21.3mm，其中误差为±0.10mm，则P、Q两点间的实地距离及其中误差为A.21.3m±0.1mB.42.6m±0.2mC.42.6m±0.1mD.21.3m±0.2m答案：B15.观测过程中，照准目标所带来的偏差属于A.偶然误差B.系统误差C.中误差D.相对误差答案：A16.在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值之间存在着必然的差异，这个差异称为A.误差B.错误C.粗差D.视差答案：A17.一段直线丈量四次，其平均值的中误差为+10cm，若要使其精度提高一倍，问还需要丈量()次。
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习题五
一、填空题
1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题
1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？
2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？
3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？
4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？
7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？
三、选择题
1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）
A 、偶然误差，偶然误差
B 、偶然误差，系统误差
C 、系统误差，偶然误差
D 、系统误差，系统误差
2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度
A 、相对误差
B 、中误差
C 、绝对误差
D 、容许误差（）
3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于
A 、偶然误差，且符号为（-）
B 、系统误差，且符号为（-）
C 、偶然误差，且符号为（+ ）
D 、系统误差，且符号为（+ ）
4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）
A 、偶然误差
B 、系统误差
C 、相对误差
D 、过失误差
5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有
A、对称性
B、有界性 C 、大小性D、抵偿性
6、中误差反映的是（）。
A、一组误差离散度的大小
B、真差的大小
C、似真差的大小
D、相对误差的大小
7、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的（）。
A、N倍；
B、N1/2倍；
C、N﹣1/2倍；
D、N/2倍；
8、设九边形各内角观测值的中误差为±20″，若容许误差为中误差的两倍，则九边形角度闭合差的限差为（）。
A、±40″
B、±80″
C、±120″
D、±240″
9、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m，D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（）。
A、D1精度高
B、D2精度高
C、两者精度相同
D、无法比较
10、设某三角形三个内角，其中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则第三个角的中误差为（）。
A、±3″
B、±4″
C、±5″
D、±6″
四、计算题
1、甲、乙两组分别对某三角形内角和进行了观测，观测值为：
甲：180°00′02″、179°59′57″、180°00′06″、180°00′01″、180°00′02″乙：179°59′58″、180°00′00″、180°00′04″、180°59′59″、180°00′00″试比较甲、乙两组的精度
2、在三角形中，每个角度的观测值中误差为±15″，试求该三角形的角度闭合差的中误差及其限差（限差采用2倍中误差）。
3、用经纬仪观测了某角度4个测回，观测结果分别为：168°32′18″、168°31′54″、168°31′42″、168°32′06″，试求该角度及其中误差。
4、有一个矩形场地，量得长为80.240±0.008m, 宽为40.080±0.006m，试求其周长和面积及它们的中误差。
5、某三角形中，测得a=150.112±0.026m,∠A=64°24′24"±44"，∠B=35°10′36"±36"，试计算边长c 及其中误差。
6、进行三角高程测量，按照h=Dtanα来计算高差，已知α=20°10′±1′，D=250.51±0.12m, 试求高差及其中误差。
7、某直线以同精度丈量了6次，结果如下表，试求：
Mx=
K =
8、在三角形A、B、C中，用同一架仪器观测，角A观测了4个测回，角B观测了6个测回，角C观测了9个测回，试确定三内角的权。