第二篇 考前第8天曲线运动 功与能量

考前第8天曲线运动功与能量高频考点解读高频考点6运动的合成与分解(Ⅱ)合运动与分运动的关系：(1)独立性：一个物体同时参与几个运动，各分运动独立进行，互不影响，合运动由几个分运动叠加而成．(2)等时性：若一个物体同时参与几个分运动，合运动与分运动是在同一时间内进行的．注意①运动合成时，速度、加速度、位移的合成都遵循平行四边形定则．②合运动是物体的实际运动．③合运动的运动性质：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．高频考点7抛体运动(Ⅱ)(1)平抛运动问题的分析方法：分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(2)平抛运动的运动规律：注意①平抛运动是匀变速曲线运动，任意相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下．②平抛物体下落时间仅取决于竖直下落高度；水平射程取决于竖直下落高度和初速度．③因平抛物体下落过程中仅有重力做功，故机械能守恒．高频考点8匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)(1)特点：合外力大小不变，方向总是指向圆心．匀速圆周运动是加速度(方向)时刻在变化的变速曲线运动．(2)角速度：ω＝Δθt ＝2πT ，角速度单位：rad/s ；线速度：v ＝s t ＝2πrT ；v ＝rω.(3)向心加速度：a ＝v 2r ＝rω2＝r (2πT)2.(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力，称为向心力．向心力是一种效果力，可以是某个力也可以是几个力的合力还可以是某个力的分力，其效果是使物体做匀速圆周运动．向心力与向心加速度的关系遵从牛顿第二定律：F ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2.(5)做圆周运动的物体，只要物体所受合外力大小恒定，且方向总是指向圆心(与速度方向垂直)，则物体一定做匀速圆周运动． (6)竖直平面内的圆周运动 ①轻绳模型如图1所示，球过最高点的速度最小值v min ＝rg ，若v >rg ，绳对球产生拉力．球紧贴圆形光滑内侧轨道的运动与此相似，球过最高点时速度最小值同样是v min ＝rg ，当v >rg 时，轨道对球产生压力．图1②轻杆模型如图2所示，球过最高点的速度最小值v min ＝0，当0<v <rg 时，F N 随v 增大而减小，F N 为支持力；当v ＝rg 时，F N ＝0.当v >rg 时，F N 随v 增大而增大，F N 为拉力．球在圆形光滑管道内的运动与此相似．图2高频考点9 万有引力定律及其应用(Ⅱ)(1)万有引力定律：F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.是由卡文迪许通过扭秤实验测得的．(2)离地面高为h 处的重力加速度g ＝G M(R ＋h )2.(3)天体运动问题的分析方法把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算．研究天体运动时，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力，即mg ＝G MmR 2，整理得GM ＝gR 2，此式常称为黄金代换公式．(4)天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，ρ＝M V ＝M 43πR 30＝3πR 3GT 2R 30(R 0为天体的半径)．当卫星沿天体表面绕天体运行时，R ＝R 0，则ρ＝3πGT 2.高频考点10 环绕速度 (Ⅱ)(1)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系 ①由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，所以r 越大，v 越小． ②由G Mmr 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，所以r 越大，ω越小． ③由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝4π2r 3GM，所以r 越大，T 越大． (2)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．②第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． ③第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 高频考点11 功和功率(Ⅱ)(1)功的两个不可缺少的因素：力和在力的方向上发生的位移． ①恒力做功的计算公式：W ＝Fl cos α.②当F 为变力时，用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合外力对物体做的功)．③利用F －l 图象与坐标轴所围的面积求功． ④利用W ＝Pt 计算．注意 ①摩擦力做功取决于物体运动的路程，不是位移，摩擦力做功的特点是：a.摩擦力既可对物体做正功，也可对物体做负功．b.在相互间存在静摩擦力的系统内，一对静摩擦力做功之和为零，没有机械能转化为内能．c.在相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力的净功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积． ②作用力和反作用力做功的特点：a ．作用力和反作用力中可以一个做正功，另一个做负功或不做功．b ．作用力和反作用力可以都做正功或都做负功．c ．作用力和反作用力做功之和可以为零，也可以不为零． (2)功率：描述做功快慢的物理量．①功率定义式：P ＝Wt .所求功率是时间t 内的平均功率．②功率计算式：P ＝F v cos α.其中α是力与速度间的夹角． 高频考点12 动能和动能定理(Ⅱ)物体的动能表达式E k ＝12m v 2，动能是标量，是状态量，只与物体的状态有关．动能定理表达式：W ＝12m v 22－12m v 21. 说明：①研究对象是单一物体，有时也可以是系统．②W 是外力功，包括自身重力．③合力功由W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……或W 合＝F 合l 来计算．④ΔE k 是动能增量，ΔE k >0、ΔE k ＝0、ΔE k <0分别表示动能增加、不变和减少． 高频考点13 重力做功与重力势能(Ⅱ)(1)重力势能E p ＝mgh ，式中的h 是物体相对零势能面的高度，它与零势能面的选择有关． (2)重力做功将引起物体重力势能的变化，重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少，W G ＝－ΔE p .高频考点14 功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)(1)做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，中学阶段常见的功能关系有： ①重力做功等于重力势能的变化(重力做正功，重力势能减少)；②弹力做功等于弹性势能的变化(弹力做正功，弹性势能减少)；③合外力做功等于动能的变化(动能定理)；④重力或弹力以外的其他力做的功等于机械能的变化；⑤一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，等于系统增加的内能(摩擦生热)；⑥电场力做功等于电势能的变化(电场力做正功，电势能减少)．(2)机械能守恒定律：在只有系统内重力和弹簧弹力做功时，物体的动能与重力势能、弹性势能相互转化，机械能总量保持不变．机械能守恒定律有以下几种表达形式：①可任选两个状态(一般选择过程的初、末状态)，研究对象的机械能相等，即E1＝E2，利用E1＝E2建立方程需要选择零势能面．②系统势能(包括重力势能和弹性势能)减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即ΔE p＝－ΔE k.③系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少，即ΔE1＝－ΔE2.考前保温训练1.(2015·天水一模)如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图3A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变2．(2015·郑州一模)如图4所示，光滑斜面固定在水平面上，第一次让小球从斜面顶端A由静止释放，使小球沿斜面滑到底端B；第二次将小球从斜面顶端A沿水平方向抛出，使小球刚好落在斜面底端B.比较两次小球的运动，下列说法正确的是()图4A．第二次小球运动经历时间更长B．第一次小球运动速度变化更快C．第二次小球到达B点的速度更大D．两种情况小球到达B点的速度方向相同3．航天员王亚平在天宫一号内处于完全失重状态，她在太空授课所做的实验：长为L的细线一端系着质量为m的小球，另一端系在固定支架上，小球静止，给小球一个初速度，小球绕着支架上的固定点做匀速圆周运动．天宫一号处的重力加速度为g t ，下列说法正确的是( )A ．小球静止时细线的拉力为mg tB ．小球做匀速圆周的速度至少为g t LC ．小球做匀速圆周运动时，在任何位置细线的拉力都可以小于mg tD ．若小球做匀速圆周运动时细线断裂，则小球做抛体运动4．(2015·枣庄模拟)一颗月球卫星在距月球表面高为h 的圆形轨道上运行，已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度大小为g 月，引力常量为G ，由此可知( ) A ．月球的质量为g 月R 2GB ．月球表面高为h 的圆形轨道上的环绕速度大小为g 月(R ＋h )C ．月球卫星在轨道上运行时的向心加速度大小为RR ＋h g 月D ．月球卫星在轨道上运行的周期为2πR ＋hg 月5．(多选)(2015·宝鸡二模)一块质量为m 的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图5所示，用恒力F 拉弹簧上端，使木块离开地面，如果力F 的作用点从弹簧原长的位置开始向上移动的距离为h ，则( )图5A ．木块的重力势能增加了mghB ．木块的动能增加了FhC ．拉力F 所做的功为FhD ．木块的机械能增加量小于Fh6．(2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图6所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图67．(2015·吉林省实验中学二模)如图7所示，轻杆长为L ＝1.5m ，可绕轴无摩擦的转动，在杆上距离轴O 点L3的A 点和端点B 各固定一质量均为m ＝1kg 的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下．(g ＝10m/s 2)求当杆转到竖直位置时，图7(1)B 球的速度；(2)在此过程中轻杆对A 球做的功．学生用书答案精析考前第8天 曲线运动 功与能量考前保温训练1．A 2.C 3.C 4.A 5.CD6．A [当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大，v m ′＝P 2f ，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．]7．(1)6m/s (2)－3J解析 (1)在转动过程中，A 、B 两球的角速度相同，设A 球的速度为v A ，B 球的速度为v B ，则有v A ＝13v B ①A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有 E 1＝mgL ＋mgL ＝2mgL ， E 2＝mg ·23L ＋12m v 2A ＋12m v 2B 即2mgL ＝mg ·23L ＋12m v 2A ＋12m v 2B ②联立①②两式可以求出： v A ＝415gL ＝415×10×32m /s ＝2 m/s v B ＝3v A ＝6m/s.(2)在此过程中轻杆对A 球做的功即为A 球的机械能变化量： ΔE k A ＝23mgL ＋12m v 2A －mgL代入数据得：ΔE k A ＝－3J.。