新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_3
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_1
考 题 再
（2011年十堰）PA是⊙O的切线，切点是A，过点A 作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切
现 线。
证明：连结OB、OA
∵ PA是⊙O的切线，切点是A ∴∠OAP=900 B
又∵OA=OB 且AH⊥OP
∴ ∠BOP=∠AOP 在△BOP和△AOP中 ∵ BO=AO
O HM
P
A
• 3.(2011·河南中考)如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点
D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若 ∠C=40°，则∠E的度数为 40 ° .
经典例题
· （2011 新乡一模）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切
线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 证明：连结OD．
∠BOP=∠AOP
PO=PO
∴ △BOP≌△AOP（SAS）
∴ ∠OBP=∠OAP=900 ∴PB是⊙O的切线
今天我们一起复习了圆的哪些相关知识？
作业：
已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点 C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两 个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时， AB与圆C相切？
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O 的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB 是⊙O的切线
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线
O
a
a
A A
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
填空：
动动脑筋
1、（2010福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与 地平线a的位置关系是 相离 （填相交、相切、相离）
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_24
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则 若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_19
教学设计课题：27.2直线与圆的位置关系（第一课时）（华东师范大学出版社）课型：新授课学习目标：（1）.理解直线与圆相交，相切，相离等概念；会用定义判断直线和圆的位置关系。
（2）.探究直线和圆的位置关系中数量关系并会应用。
能力目标：（1）学生通过观察、动手操作等活动，归纳出直线和圆的三种位置关系，从中体会和感悟数形结合的数学思想方法. （2）学生通过数学活动获得用心体验、观察生活中的数学问题的能力，获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性.情感态度:（1）学生在探索、交流中感受自主探索、与人合作的快乐，体验成功的乐趣，同时培养学生严谨求实的科学态度以及发现、提出问题的能力.（2）学生在数学学习过程中积累基本经验，帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度.教学重点、难点：学生能根据形（直线和圆的公共点的个数）和数（圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系），揭示直线和圆的位置关系.教具：多媒体（PPT）、圆规、直尺。
教法与学法分析：在教学过程中，不仅要让学生掌握数学知识，更重要的应该是让他们经历数学学习的一般过程，感悟和了解数学的基本思想方法.九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以学，导，练，教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，激励学生积极参与，通过观察思考发现其知识的内在联系.这样一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力. 让不同的学生在数学上得到不同的发展.教学过程：环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课在学习之前，请大家先欣赏“海上日出”的视频.看了以后，你们发现了什么？这就是我们今天学习的内容：直线和圆的位置关系.观察、猜测、抽象、思考，动手探究.学生从熟悉的“海上日出”视频中观察、抽象出直线和圆的位置关系. 引出课题. 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.体验新知学生自主探索,小组学生通过直线和圆的运动过体验新知 请同学们在纸上画出直线和圆的不同的位置关系. 1、它们有什么特征？如何用语言描述三种位置关系？给出定义：利用直线和圆的公共点个数的情况，引导学生分析、小结三种位置关系：相交、相切和相离.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.2、练习：从实际生活的图片中找出直线和圆相交、相切、相离的位置.3、练习：看图判断直线和圆的位置关系.当学生得出结论后，通过最后一题公共点的个数不好判断时问学生用什么方法能够精确的判断它们的位置关系呢？ 4、学生阅读课本：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的数量关系 直线和圆相交 0≤d < r直线和圆相切 d=r < 直线和圆相离 d>r（教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答.） 讨论交流，并归纳总结直线和圆有三种位置关系和两种判断方法.程，自然而然的得到直线和圆有三种位置关系；用语言描述定义，再通过反例（公共点个数不好判断的问题）安排小组交流合作、展示，体现课堂的开放性.教师通过几何画板演示适时指导，激发学生的探索热情，让学生体会到数学好玩.<通过实例 进行归纳例1 已知Rt △ABC 的直角边BC =4cm ，直角边AC =3cm. 以点C 为圆心作圆，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ 为什么？（1） r=2cm （2） r=2.4cm （3） r=3cm学生观察图形，积极思考分析，阐述解题思路.在本环节中，充分发挥教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能.帮助学生理清思路，规范解题格式,学生明白解题的关键是什么.学生通过例题进一步熟练掌握用“形”和“数”结合起来解决直线和圆的位置关系.畅谈体会 迁移拓展小结 :（小组交流） 1本节课你学到了什么？2.对同学说你有什么收获？（1）知识（2）思想方法3、对老师说你有什么困惑？ 本节课应该掌握：1、三种位置关系：相交、相切、相离2、两个方法：（1）形：公共点的个数（2）数：圆心到直线的距离d 和r 的数量关系 相切：唯一的公共点, 唯一的交点学生回答，同时反思不足.通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力.3、经历了观察、抽象、概括、推理、应用的一个数学过程4、数形结合的思想方法，分类的思想方法作业课本P50 习题1,2,3 通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则.充分体现新课标精神.板书设计：直线和圆的位置关系位置关系形< =>数直线和圆相交< =>两个公共点< =>0≤d直线和圆相切< =>唯一公共点< =>d=r直线和圆相离< =>没有公共点< =>d>r。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_3
直线与圆的位置关系教学目标：(一)知识与技能目标1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系.3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.(二)过程与方法目标1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维.2、学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题.(三)情感态度与价值观目标1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系教学难点：探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.教学方法：情境导入法、探究式教学法教学手段：借助多媒体（PPT、几何画板、flash等）辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题播放“海上日出”的视频，让学生感受生活中直线与圆的位置关系：师：数学源于生活，从“海上日出”的美景中，你能抽象出哪些基本的几何图形呢？生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。
（通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题———直线与圆的位置关系）二、合作探究，形成新知1、观察探究师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，海平面看作直线，下面请同学们在草稿本上画出你认为直线与圆不同位置的几个瞬间,画完后同桌之间，前后左右之间交流下。
（学生画出可能为五种位置，教师继续引导，让学生观察直线与圆公共点的个数，通过公共点分为三类）2、动手操作师：在草稿本上画一个圆，画完后把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆公共点个数有几种情况？（师生共同操作完成得到结论，直线与圆公共点的个数分三种情况，分别为，没有公共点、有一个公共点、有两个公共点，从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义）3、形成概念师：从上面的探究中，大家能否得出直线和圆的位置关系有几种呢？生：有三种位置关系师：直线和圆有三种位置关系，如下图：相离相切相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．当直线与圆只有一公共点，我们称直线与圆相切，公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线三、类比联想，再探新知1、思考：你能否判断出下图直线与圆的位置关系？生1：直线与圆相切；生2：直线与圆相交师：从直线与圆公共点的个数不能判断直线与圆的位置关系，所以需要学习一种更加准确的方法来判断它们的关系，我们能否像“点与圆的位置关系”一样通过数量关系来判断呢，我们先来回顾下“点与圆的位置关系”.师：类比点与圆的位置关系，回想一下，在以上的探究活动中除了公共点的个数发生了改变，还有什么量在改变？（学生分组讨论）生：圆心到直线的距离也在发生改变.2、圆心到直线的距离d与半径r的关系教师通过几何画板的动态演示向学生展示d与r之间的关系，得到结论：直线l与⊙O相离 d＞r直线l与⊙O相切 d=r直线l与⊙O相交 d＜r四、范例研讨，应用新知例1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1)若AB和⊙O相离, 则___________________；（2)若AB和⊙O相切, 则___________________；（3）若AB和⊙O相交,则___________________.例2、如图,∠AOB = 30°，M 是OB 上的一点,且OM =5 cm ，以M 为圆心,以r 为半径的圆与OA 所在直线有怎样的位置关系？ （1）r = 2 cm ；(2)r = 4 cm ；(3)r = 2.5 cm .分析：因为题目中给出了r 的值，所以解题关键是求出圆心M 到OA 所在直线的距离，所以第一步可过点M 做OA 的垂线段MC ，通过比较MC 与r 的大小，来确定⊙M 与OA 的关系解：过点M 做MC ⊥OA,垂足为C ，在RT △MOC 中，∠AOB=30°，∴cm OM MC 5.252121=⨯==即圆心 M 到OA 所在直线的距离 d = 2.5 cm. (1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r,因此⊙M 和 OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r,因此⊙M 和O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和OA 相切. 五、巩固练习圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是：(1)4.5cm ；(2)6.5cm ；(3)8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 六、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们你们有哪些收获呢？1、直线与圆的位置关系的定义及圆心到直线的距离d 与半径r 之间数量关系 以表格的形式来进行总结：AOBMAC O BM 0d ＞r1d=r 切点切线2d ＜r 交点割线.Ｏldr ┐┐.ｏldr .Ol d ┐r .ACB..相离 相切相交 图形直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系 公共点的名称 直线名称2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分类讨论、数形结合 七、布置作业必做题：习题24.2 第2题 2、选做题在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，BC=12cm ， 以C 为圆心，r 为半径作圆①当r 满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_9
三．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,那么怎样用d与
r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d<r点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）d>r点在圆外
2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
4.提出问题，让学生解决问题，调动反思的良好习惯
课堂总结
查漏补缺
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。
教学方法
启发—讨论—探究式教学
教学过程
教学活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.同学们看过日出吗？如果没有，老师带你们一起来欣赏海上日出。（播放幻灯片，学生观看视频）
2.你能用手上的硬币和纸上的直线模仿日出的几个过程吗？
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的动手操作的能力。
3.便于学生观察
自学互研
探索新知
一、观察直线和圆的公共点的特点，得出直线和圆的
位置关系
学生活动：
1.用手上的硬币模仿日出的过程，找到直线与圆的交
点有三种情况；
2.看书49页内容找到如何用直线与圆的交点的个数
定义直线和圆的位置关系；
3.小组内交流成果，上台展示小组成果；
4.得出结论：用直线与圆的交点的个数定义直线和圆
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_14
直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
（二）、过程与方法：1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系.发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点（三）、情感态度与价值观：1、创设问题的情景，让学生主动地发展。
2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心二、教学重难点：1、通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题．三、课时安排本节课计划安排一课时。
教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括五、教学过程：（一）复习回顾1、点与圆有几种位置关系？2、过两点能画多少个圆？它们的圆心有什么规律？3、过三点一定能画一个圆吗？（二）、创设情境展示日出过程中的三幅图片：【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象太阳与地平线分别可抽象成什么几何图形？你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置吗？【学生活动】在教师引导下归纳．【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。
（三）、合作探究[活动1]探索直线和圆的不同位置关系：.思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？学生讨论、思考后总结：（1）直线与圆的交点个数发生了改变；（2）圆心到直线的距离发生了改变．归纳：直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念．（展示课件）【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。
应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系．【设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系[活动2]探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：作业布置：•A本：•B本：。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_17
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合： 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位 置关系按直线与圆的公共点个数分类， 有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系教案(新版)华东师大版
2．直线与圆的位置关系理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．重点理解直线与圆的三种位置关系．难点用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系．一、创设情境，引入新课1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？2．本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．二、探究问题，形成概念1．用移动的观点认识直线与圆的位置关系同学们也许看过海上日出，如图，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和地平线就有图中的三种位置关系．请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？2．用数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种：如图(1)所示，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离．如图(2)所示，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如图(3)所示，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若d＞r⇔直线l与⊙O相离；若d＝r⇔直线l与⊙O相切；若d＜r⇔直线l与⊙O相交．所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论．三、练习巩固1．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断2．若∠OAB＝30°，OA ＝10 cm ，则以O 为圆心，6 cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d ＝mB ．d ＞mC ．d ＞m 2D ．d ＜m 24．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定四、小结与作业小结直线与圆的位置关系有哪些？作业1．布置作业：教材P50“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课是让学生由图形观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆的位置关系，教学效果较好．。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_32
探索直线和圆的几种位置关系
1、动手操作：把直尺边缘看成一条直线，在圆上任意移动直尺，你能发现直线与圆公共点个数的变化情况吗？
2、请你根据公共点的个数，在学案上画出直线和圆的位置关系。
3、借助大屏幕介绍直线和圆位置关系的相关定义。
4、引导学生举出生活中反映“直线和圆位置关系”的实例，并借助大屏幕演示一些实例。
例1中的编题环节发散学生思维，进一步发展学生语言表达能力和逻辑思维能力。使之对性质与判定方法的理解与掌握上升一个高度。在此环节中鼓励学生积极思考，大胆尝试，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性，培养创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。
［活动5］
小结：
通过本节课的学习你有哪些收ห้องสมุดไป่ตู้？还存在什么问题？
布置作业：
必做：55页1、2、5
选做：
教师带领学生从知识、技能、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。
教师布置作业。
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，并反思解决问题的基本思路、关键所在，反思他人或自己思路受阻的原因，错误的原因，从而有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。
［活动4］
反馈练习
1、考考你：
（1）已知r与d的具体数值判定直线和圆的位置关系。
（2）已知直线和圆的位置关系，求d的取值范围。
（3）等腰△ABC中,AB＝AC＝5,底边BC＝6,若以顶点A为圆心,以4为半径作⊙A,则BC与⊙A的位置关系是什么？
2、例1如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_31
（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪 些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B
九年级数学下册第27章圆272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案新版华东师大版
27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_2
27．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.3．三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________． 对点导练：知识点1：切线长定理1．从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是为 。
2如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P 的度数是 。
第2题 第3题 第4题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 交⊙O 于D 、E ，交AB 于C ，则下面的结论正确的有①PA=PB ；②∠APO=∠BPO ；③OP ⊥AB ；④»»A D B D ；⑤∠PAB=∠PBA ；⑥PO=2AO ；⑦AC=BC4．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为12，求PA 的长。
知识点2：内切圆5．边长为a 的正三角形的内切圆半径是 。
6．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，求它的内切圆半径。
7. 已知△ABC ，求作△ABC 的内切圆。
当堂检测：1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，求∠BOC的度数。
2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是3．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．第2题第3题第4题4．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 的度数为多？5.已知△ABC中 AB=AC=10，底边BC=12，求其内切圆的半径。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版
27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接 圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的 外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相 等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形； 三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形； 三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他 们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点； 乙：锐角三角形的外心在三角形的内部； 丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结 知识点一 点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径； 点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径； 点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位 置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_30
问题5：本节课的学习你有哪些收获与体 会？
1、直线与圆的位置关系有哪几种？ 2、如何判断直线与圆的位置关系？ （1）直线与圆的公共点的个数； （2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
1、如图1，直线与圆__没__有___公共点，那
.O
么这条直线与圆____相__离___。
a
2、如图2，直线与圆只有_一__个___公共
图1
点时，那么直线与圆_相___切____。此时，
.O
这条直线叫做圆的_____切__线，这个公共 b 点叫做_____切__点。 3、如图3，直线与圆有_两___个___公共点
B
直线AB相切？ 相离？相交？
C
A
巩固新知（小检测）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距 离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系？
练习4、RtΔ ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M， 以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点 E与⊙C的位置关系分别是 、 、 、 。
例题剖析：
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
B
在△ABC中，AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有 1 CD AB 1 AC BC
.
A 图2
时，那么直线与圆__相__交____。此时， 这条直线叫做__割__线____,这两个公共点
叫做_交___点___。
.
.O
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_0
O
H
A
B
C
说一说：你本节课有哪些收获？
作业：课本P96练习 课本P101习题第2题
河北省承德市围场县腰站中学 张希来
学习目标： 1、经历探索直线与圆的位置关系的过程 2、掌握判定圆与直线位置关系的两种方法 3、能够熟练利用直线与圆的位置关系解决 问题 教学重点： 直线与圆的位置关系的判定 教学难点： 熟练应用直线与圆的位置关系解题
探究一：
把太阳看作圆，地平线看作直线，太阳在升起的 过程中，与地平线有几个公共点？
直线和圆有两个公共点,这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的割线
直线和圆只有一个公共点,这条直线和圆相切,这 条直线叫做圆的切线, 这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条 直线和圆相离.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数)
l
.O
.O1
.O2
l
.O
l
探究二：（类比点和圆的位置与半径的关系探究）
1、根据定义，由__直__线_与_圆__的_交__点__________ 的个数来判定
2、由___圆_心__到_直_线__的_距_离__d_和_半_径__r _____的大 小关系来判断
图形
公共点个 数
两个
一个
d与r的关 系
0≤d＜r
d=r
没有 d＞r
小试牛刀
1、如果圆O的半径为5cm，圆心O到直线l 的 距离为3cm，则圆O与直线的位置关系是_相__交___ 直线与圆O的公共点的个数是__两_个____
2、设圆O的半径为R，点O到直线L的距离为d，若
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初三数学“直线与圆的位置关系”教学设计
一、教材分析
“直线与圆的位置关系”是华师大版初中几何教材九年级下册第27单元《圆》的重点内容之一，从知识结构来看，在这之前已学习了点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础．从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义教育。
二、教学目标
1、使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
2、进一步体会分类讨论思想。
三、教学重难点
教学重点用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系
教学难点用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系
四、设计理念
从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数形结合的发展理念，提高学生运动变化的观点，观察和分析问题的能力。
1、让学生简历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相切、相交、相离的定义，
会根据定义来判断位置关系。
2、在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离和半径之间的数量关系揭示直线与圆的
位置关系。
五、教学过程
（一）情境导入：用移动的观点认识直线与圆的位置关系
1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图28.2.6（1）所示．如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图28.2.6（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图28.2.6（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．
3、 相关概念判一判
(1) 直线与圆最多有两个公共点
(2) 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上
(3) 若A 是☉O 上一点，则直线AB 与☉O 相切
(4) 若C 为☉O 外一点，则过点C 的直线与☉O 相交或相离
(5) 直线a 和☉O 有公共点，则直线a 与☉O 相交
(二)实验与探究：数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1 刚才同学们用硬币做圆的移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还
发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2 怎样用d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
如上图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，从图中可以看出：
若d r >
直线l
与⊙O 相离；
若d r =直线l 与⊙O 相切；
若d r <直线l 与⊙O 相交；
所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
3、练一练
1.已知圆的半径为6cm ，设直线和圆心的距离为d ：
（1）若d =4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
（2）若d =6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（3）若d =8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2.已知☉O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件
填写d 的范围:
(1)若AB 和☉O 相离, 则 ;
(2)若AB 和☉O 相切, 则
(3)若AB 和☉O 相交,则
（三）典例精析
例1 在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，以C 为圆心，分别以下面给出的r 为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB 所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r =4； (2) r =4.8； (3) r =5
图28.2.6
方法归纳：判定直线与圆的位置关系有两种方法：
1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数；
2.判断直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.
(四)课堂练习
1、直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）
A. r < 5
B. r > 5
C. r = 5
D. r≥ 5
2、☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O
3、☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
（五）拓展提升：
已知☉O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
（六）课堂小结
1、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括
2、直线与圆的三种位置关系
3、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
（1）直线和圆的交点个数的多少
（2）圆心到直线距离d与半径r的大小关系
（七）、课后作业
必做题：教科书第50页第1、2、3题
选做题：教科书第55页第5题
（八）教学反思
本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数，给出三种位置关系的概念，学生很容易接受。
又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。