冀教版八年级上册第十二章分式和分式方程随堂练习题

第十二章随堂练习类型一 分式的有关概念及性质1．2018·秦皇岛期末 下列各式：x －1x ＋1，x 23，－37，1m ，p －q n ，其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．2018·温州 若分式x －2x ＋5的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－53．2018·兴隆期末 下列是最简分式的是( )A.xy x 2B.2x ＋y x ＋yC.x 2－y 2x ＋yD.x 2－y 2x －y4．下列运算错误的是( )A. （a －b ）2b －a ＝b －aB. a ＋b －a －b＝－1 C.0.7a ＋0.1b 0.2a －3b ＝7a ＋b 2a －30b D. （a ＋b ）2（b －a ）2＝a ＋b a －b5．2018·镇江 若分式5x －3有意义，则x 的取值范围是________． 类型二 分式的化简与求值6．2018·定兴三模 化简x 2y －x －xy y －x的结果为( ) A ．－x B ．y －xC ．x －yD ．－x －y7．下列运算正确的是( )A.1x －1y ＝x －y xyB.b a －b ＋a b －a＝－1 C.－a －1a 2－1＝－1a ＋1D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 8．2018·孝感 已知x ＋y ＝4 3，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是( )A ．48B ．12 3C ．16D ．129．若x ＝－5，y ＝2，则2x x 2－16y 2－1x －4y 的值等于( ) A.117 B.115 C.17 D.1310．2018·内江 已知1a －1b ＝13，则ab b －a的值是( ) A.13 B ．－13C ．3D ．－3 11．已知x y ＝13，则x 2－y 2（x ＋y ）2的值为________． 12．化简x 2＋5x x －1－5x 2＋x x 2－x的结果是________． 13．计算：(1)2m m 2－9－1m ＋3；(2)(1－1x ＋1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1.14．2017·菏泽 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x >－1－x 2，x －1>0的整数解．类型三 分式方程及其应用15．下列各式是分式方程的是( )A ．2x ＋x －15＝6 B.x π＋1＝2－x 3 C.12x ＋1－5＝0 D.x ＋12＋3x －5x 16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞－92D ．m ＞－94且m ≠－3417．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x ，3x ＝2x－1的解为( ) A ．1 B ．－1C ．1或－1D ．－1或－218．关于x 的分式方程7x －1＋3＝m x －1有增根，则m 的值为____________． 19．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖________元．20．解下列分式方程．(1)3x －1x －3＝0； (2)1－x x －2＝12－x－2；(3)x x －1－2x －1x 2－1＝1.21．2018·邢台期末 王伟和张岩今年秋冬以来进行了两次徒步爬山活动．(1)第一次爬紫金山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A ，行程1800米，二人从山脚下同时出发，但是王伟爬得很快，平均速度是张岩的1.2倍，结果比张岩早30分钟到达景点，求王伟的平均爬山速度；(2)第二次爬天梯山，王伟爬到顶峰用了n 小时(n ＞2)，张岩爬到顶峰的时间比王伟的1.1倍还多1小时，王伟的平均爬山速度是张岩的2倍吗？请说明理由．类型四 数学活动22．探索问题：(1)请你任意写出5个正的真分数：________，________，________，________，________，每个分数的分子和分母同时加上一个正数，得到5个新的分数：________，________，________，________，________；(2)比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b(a ，b 均为正数)，其分子、分母同时加上一个正数m ，得a ＋m b ＋m ，则两个分数的大小关系是：a ＋m b ＋m__________a b； (3)请你证明这个结论．教师详解详析1．C [解析] x －1x ＋1，x 23，－37，1m ，p －q n ，其中分式有：x －1x ＋1，1m，p －q n ，共3个． 2．A [解析] 由题意，得x －2＝0，解得x ＝2.3．B [解析] A 项，原式＝y x ，所以A 选项错误；B 项，2x ＋y x ＋y为最简分式，所以B 选项正确；C 项，原式＝x －y ，所以C 选项错误；D 项，原式＝x ＋y ，所以D 选项错误．故选B.4．D5．x ≠3 [解析] 由题意，得x －3≠0，解得x ≠3.6．A [解析] 原式＝x 2－xy y －x ＝x （x －y ）y －x＝－x . 7．B [解析] A 项，原式＝y －x xy， 故A 项错误；B 项，原式＝b a －b －a a －b ＝b －a a －b＝－1， 故B 项正确；C 项，原式＝－（a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝－1a －1，故C 项错误； D 项，原式＝（a ＋1）（a －1）a ·1a ＋1＝a －1a ， 故D 项错误．故选B.8．D [解析] 先通分算加法，再算乘法，最后代入求值即可．具体过程如下：(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y) ＝（x －y ）2＋4xy x －y ·（x ＋y ）2－4xy x ＋y＝（x ＋y ）2x －y ·（x －y ）2x ＋y＝(x ＋y )(x －y )．当x ＋y ＝4 3，x －y ＝3时，原式＝4 3×3＝12.故选D.9．D [解析] 原式＝2x （x －4y ）（x ＋4y ）－x ＋4y （x －4y ）（x ＋4y ）＝x －4y （x －4y ）（x ＋4y ）＝1x ＋4y. 当x ＝－5，y ＝2时，原式＝13. 10．C [解析] ∵1a －1b ＝13，∴b －a ab ＝13，则ab b －a＝3. 11．－12 [解析] x 2－y 2（x ＋y ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）2＝x －y x ＋y .由x y ＝13，得y ＝3x ，故原式＝－12. 12．x ＋1 [解析] 此题考查异分母分式的加减，计算的关键是通分将异分母分式转化为同分母分式，然后再约分即可得解．13．解：(1)原式＝2m （m ＋3）（m －3）－m －3（m ＋3）（m －3）＝m ＋3（m ＋3）（m －3）＝1m －3. (2)原式＝x x ＋1·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝x x －1. 14．解：⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1＝4x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝ 4(x －1)．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x >－1－x 2，①x －1>0，②解①，得x ＜3，解②，得x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ＜3.∴不等式组的整数解为x ＝2.当x ＝2时，原式＝4×(2－1)＝4.15．C16．B [解析] 直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出解．去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92. ∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数， ∴－2m ＋92＞0， 解得m ＜92. 当x ＝3时，x ＝－2m ＋92＝3，解得m ＝32， 故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.17．C [解析] 当1x ＞3x 时，x ＜0，方程变形为3x ＝2x－1.去分母，得3＝2－x . 解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是分式方程的解．当1x ＜3x 时，x ＞0，方程变形，得1x ＝2x－1.去分母，得1＝2－x .解得x ＝1. 经检验x ＝1是分式方程的解．故选C.18．7 [解析] 方程两边同乘(x －1)，得7＋3(x －1)＝m .∵原方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.当x ＝1时，m ＝7.19．2 [解析] 设平时每个粽子卖x 元．根据题意，得54x ＋3＝540.9x.解得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解．20．解：(1)两边同乘x (x －3)，得3(x －3)－x ＝0，解得x ＝92.经检验，x ＝92是原方程的根， 所以原方程的解为x ＝92. (2)去分母，得1－x ＝－1－2x ＋4.解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，分式方程无解．(3)去分母，得x 2＋x －2x ＋1＝x 2－1.解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的解．21．解：(1)设张岩的平均爬山速度为x 米/分，则王伟的平均爬山速度为1.2米/分．根据题意，得18001.2x ＋30＝1800x.解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解．所以1.2x ＝12.答：王伟的平均爬山速度是1.2米/分．(2)王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍．理由：设天梯山的高度为1，由题意知，王伟的平均爬山速度是1n ，张岩平均爬山速度是11.1n ＋1. 1n ÷11.1n ＋1＝1.1n ＋1n ＝1.1＋1n. ∵n ＞2，∴1n ＜12，∴1.1＋1n＜2. ∴王伟的平均爬山速度不是张岩的2倍．22．解：(1)答案不唯一，略 (2)＞(3)证明：a ＋m b ＋m －a b ＝b （a ＋m ）b （b ＋m ）－a （b ＋m ）b （b ＋m ）＝b （a ＋m ）－a （b ＋m ）b （b ＋m ）＝m （b －a ）b （b ＋m ）.因为a b 是真分数(a ，b 均为正数)，所以b>a>0.又因为m>0，所以m （b －a ）b （b ＋m ）>0，即a ＋m b ＋m －a b>0， 所以a ＋m b ＋m >a b.。