工程结构第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

5.4.2 适用范围
（ 1 ）上限值——最小截面尺寸限制条件（避免斜压破坏）
hw 当 4时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6时，V 0.2 c f cbh0 b hw hw 当4 6时，V 0.025 14 c f c bh0 b b
满
足
r sv
复核箍筋率
满 足
仅配置箍筋时
Asv 1.75 Vcs Vsb ft bh0 f yv h0 0.8 f y Asb sin s 1.0 s
V Vu Vcs Vsb 0.7 ft bh0 1.25 f yv Asv h0 0.8 f y Asb sin s 安全 s
斜裂缝开展。
5.2 斜截面破坏的主要形态
（2）斜压破坏
条件：当剪跨比较小，配箍率过大时发生斜压破坏。
特征：箍筋尚未屈服时，斜裂缝间的混凝土会因主 压应力过大而发生斜压破坏。此时，梁的承载能力取决 于混凝土强度及截面尺寸。
5.2 斜截面破坏的主要形态
（3）剪压破坏
条件：当剪跨比较小和配箍率适中时发生剪压破坏。
解：（1）复核截面尺寸
h0 h as 365 / 200 1.83 4 b b
混凝土强度等级小于C50，βc=1.0。由式（5.9）
式中，fyv——箍筋的抗拉强度设计值；
Asv h0 s
Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的截面面积之和， Asv=nAsv1 S——沿构件长度方向箍筋的间距。
5.4 斜截面承载力计算公式及适用范围
2）对集中荷载作用下的独立梁，Vcs计算公式为：
Asv 1.75 Vcs ft bh0 f yv h0 1.0 s
（1）剪跨比
① 对无腹筋梁：随λ增大，梁的受剪承载力明显降低，当λ>3时，
λ对受剪承载力无明显影响。 ② 对有腹筋梁，随配箍率增加， λ对受剪承载力的影响逐渐减 小。 （2）混凝土强度 梁的受剪承载力随混凝土强度的提高而提高，大致呈线性 关系。
5.3 影响斜截面受剪承载力的主要因素
（3）配箍率和箍筋强度 配箍率越大，箍筋的强度越高，斜截面的抗剪能力也越高。 但当配箍率超过一定数值后，斜截面的受剪承载力就不再提高。 （4）纵筋配筋率
（3）截面复核（同时配置箍筋和弯起钢筋时） 复核截面限制条 件
hw 当 4时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6时，V 0.2 c f cbh0 b hw hw 当4 6时，V 0.025 14 c f cbh0 b b
Asv r sv ,min bs f r sv ,min 0.24 t f yv
2、有腹筋梁
Vu Vcs Vsb
式中， Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值。
Vsb——与斜裂缝相关的弯起钢筋的受剪承载力设计值。
5.4 斜截面承载力计算公式及适用范围
（1）当仅配箍筋时
1）矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，其斜截面的受 剪承载力计算公式为：
V Vu Vcs 0.7 f t bh0 f yv
按构造配箍 满足配箍率要求
yv
5.5 斜截面承载力计算步骤与方法
nAsv1 V 0.7 ft bh0 0.8 f y Asb sin s f yv h0 1.75 V f t bh0 0.8 f y Asb sin nAsv1 1.0 s f yv h 0
兼 配 弯 起 筋 梁 的 设 计 计 算
5.2 斜截面破坏的主要形态
5.2.2 无腹筋梁斜截面破坏的主要形态
（1）斜拉破坏 条件：当剪跨比或跨高比较大时（ >3或l / h0 12） 发生斜拉破坏。 特征：斜裂缝一旦出现，便很快形成一条主要斜裂缝， 并迅速向集中荷载作用点延伸，梁被分成两部分，即 混凝土斜向拉坏而破坏。——脆性破坏，承载力小。
共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主 压应力。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因 主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强 度时，混凝土便沿垂直于主拉应力的方向出现斜裂缝，进 而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常较为突然，具有 脆性性质，其危险性更大。
5.1 概述
②
是否按计算配腹筋
否
nAsv1 s
1.75 V f t bh0 1.0 f yv h 0
1.75 V f t bh0 1.0
是
V 0.7 f t bh0
按构造要求确定n及Asv1， 然后求s，并使s≦smax； ft rsv rsv,min 0.24 验算配箍率： f
5.2 斜截面破坏的主要形态
（2）斜压破坏
条件：当剪跨比或跨高比较小时（ <1或l / h0 4 ） 发生斜压破坏。
特征：剪弯段内，梁的腹部出现一系列相互平行的斜 裂缝，将梁腹分成若干斜向短柱，最后由于混凝土被 斜向压碎而破坏。——脆性破坏，承载力较大。
5.2 斜截面破坏的主要形态
（3）剪压破坏 条 件 ： 剪 跨 比 或 跨 高 比 介 于 上 述 两 者 之 间 （ 1 3或4 l / h0 12 ）发生剪压破坏。 特征：斜裂缝出现后，随荷载增大，产生宽度较大的主 要斜裂缝，称为临界斜裂缝，荷载继续增大，临界裂缝上端剩 余截面逐渐缩小，最终剩余的受压区混凝土在剪压复合应力下 被剪压破坏。——脆性破坏，承载力介于两者之间。
特征：斜裂缝发生时，与斜裂缝相交的箍筋不会立即 屈服，由于箍筋受力，延缓和限制了斜裂缝的开展，荷载 可以由较大的增长。当荷载继续增大，箍筋屈服后，就不 能再限制斜裂缝的开展，最后剪压区段的混凝土在剪压复 合应力作用下达到极限强度。
5.2 斜截面破坏的主要形态
剪跨比 配箍率
<1
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
h 800 / h0
1/4
式中，V——构件截面上的最大剪力设计值； Vu——构件斜截面混凝土的受剪承载力设计值； β h——截面高度影响系数，当h0<800mm时，h0=800mm； 当h0>=2000mm时，取h0=2000mm；
ft——混凝土轴心抗拉强度设计值。
5.4 斜截面承载力计算公式及适用范围
5.5 斜截面承载力计算步骤与方法
例 5.1 已 知 一 矩 形 截 面 简 支 梁 ， 截 面 尺 寸 为 ： bxh=200mmx400mm,as=35mm, 承受均布荷载，支座边缘剪力设 计 值 V=100kN ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C25 （ fc=11.9N/mm2 ， ft=1.27N/mm2）箍筋采用HPB235级钢筋（fy=210N/mm2），采用 只配箍筋方案，求箍筋数量。
Asv r sv ,min bs f r sv ,min 0.24 t f yv
复核截面限制条件 满 足
r sv
复核箍筋率
满
足
仅配置箍筋时
Asv 1.75 Vcs ft bh0 f yv h0 1.0 s
Asv V Vu Vcs 0.7 ft bh0 1.25 f yv h0 安全 s
5.2 斜截面破坏的主要形态
5.2.1 剪跨比 M 2 bh0 V bh0
M Vh0
剪跨比是指梁内同一截面所承 受的弯矩和剪力两者的相对比 值，反映了截面上正应力和剪 应力的相对比值。
对集中荷载简支梁 h0 a
M a Vh0 h0
式中，a为集中荷载作用点 到邻近支座的距离，称为剪跨。
5.4 斜截面承载力计算公式及适用范围
（2）下限值——最小配箍率（避免斜拉破坏）
Asv r sv r sv ,min bs ft r sv ,min 0.24 f yv
5.5 斜截面承载力计算步骤与方法
5.5.1 斜截面受剪承载力的计算位置
（1）支座边缘处的截面（1-1截面） （2）受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面（2-2,3-3截面） （3）箍筋截面面积或间距改变处的截面（4-4截面）
2. 掌握受弯构件斜截面受剪承载力计算公式及其适用条件；
3.掌握受弯构件斜截面受剪承载力计算方法。
重难点：
1.受弯构件斜截面剪切破坏形态； 2.受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件； 3.斜截面受剪承载力计算。
5.1 概述
1、斜截面承载力计算的原因
一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面
上引起弯矩M，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力
①
②
①
③
③
5.1 概述
所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外， 还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。
2、斜截面承载力计算的内容
斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。 而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。
在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，
5.2 斜截面破坏的主要形态
5.2.3 有腹筋梁斜截面破坏的主要形态
箍筋的配箍率rsv
Asv nAsv1 r sv bs bs
5.2 斜截面破坏的主要形态
（1）斜拉破坏
条件：当配箍率过小，剪跨比大时发生斜拉破坏。
特征：斜裂缝一旦出现，与斜裂缝相交的箍筋不足
以承担由混凝土承担的拉力，箍筋很快屈服而不能限制
（4）腹板宽度或截面高度改变处的截面。
5.5 斜截面承载力计算步骤与方法
计算截面处剪力设计值的选取：
支座边缘截面：取支座边缘的剪力设计值；
箍筋数量改变截面：数量开始改变处的剪力设计值； 第一排弯起钢筋弯起点截面：支座边缘处的剪力值； 后续弯起钢筋弯起点截面：前一排弯起点处的剪力值。
（1）截面设计 仅 配 箍 筋 梁 的 设 计 计 算