人教版2018年 八年级数学下册 期末解答题培优练习(含答案)

人教版2018年八年级数学下册期末解答题培优练习1、如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?2、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．3、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．4、如图，直线l1：y1=kx+2（k≠0）与直线l2：y2=4x﹣4交于点P（m，4），直线l1分别交x轴、y 轴于点A、B，直线l2交x轴于点C．（1）求k、m的值；（2）写出使得不等式kx+2＜4x﹣4成立的x的取值范围；（3）在直线l2上找点Q，使得S△QAC=S△BPC，求点Q的坐标．5、小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.⑵如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。

你能证明：BC2+AD2=AC2+BD2吗？6、如图，在正方形ABCD中，O是对角线，AC，BD的交点，过点O作，OE，OF分别交边AB，BC于点E和F，若AE=4，CF=3。

（1）求EF的长；（2）求的面积；7、如图，在中，已知D，E为AB上的两点，且。

求证：8、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？9、如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设直线交的平分线于点，交的外角平分线于点。

（1）判断与的大小关系？并说明理由；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由。

（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形10、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．11、某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）20 10 15（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？12、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？13、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．14、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．15、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），试说明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．16、课堂上,小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm, AB=20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF．参考答案1、25cm2、证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA=∠ABC＋∠FBA=60°∴∠DBF=∠ABC又∵BD=BA，BF=BC∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE同理△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形(2)①∠BAC=150°;②AB=AC≠BC;③∠BAC=60°3、∵CE平分∠BCA,CF平分∠ACD∴∠BCE=∠ECA, ∠ACF =∠FCD∵MN∥BC∴∠BCE=∠CEO, ∠FCD=∠OFC∴∠ECO=∠OEC,∠OCF=∠OFC∴OE=OC,OC=OF∴OE=OF(2) 点O运动到AC中点处4、解：（1）把P（m，4）代入y2=4x﹣4得4m﹣4=4，解得m=2，所以P点坐标为（2，4），把P（2，4）代入y1=kx+2得2k+2=4，解得k=1；（2）当x＞2时，kx+2＜4x﹣4；（3）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y1=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，4x﹣4=0，解得x=1，则C（1，0），所以S△BPC=S△PAC﹣S△BAC=×（1+2）×4﹣×（1+2）×2=3，设Q点坐标为（t，4t﹣4），因为S△QAC=S△BPC=3，所以×（1+2）×|4t﹣4|=3，解得t=或t=，所以Q点的坐标为（，2）或（，2）．5、操作一：(1)由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD ∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)(2) 设∠CAD=4x，∠BAD=7x 由题意得方程：7x+7x＋4x=90解之得 x=5所以∠B=35操作二：设CD= x 则BD=8－x.DE=x 由题意可得方程解之得x=3,所以CD=3㎝操作三：在Rt△BCD中，由勾股定理可得在Rt△ACD中，由勾股定理可得 AD2＋CD2= AC2∴BC2+AD2= ＋ AD2= AC2+BD26、解：（1）在和中，（同为的余角）在（2）7、证明：在的外侧作截取连结如图（1`）。

在和中，CA=CB，，′，′′又在和′中，CE公用，CD=CD′。

′′在中，有即8、（1）作AP⊥BD，求出AP=160＜200，会受影响。

（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD=240千米，受影响时间为6小时。

9、解：（1）理由：平分同理：（2）当点运动到的中点处时，四边形是矩形理由：四边形是平行四边形、分别是、平分线是矩形（3）在（2）的条件下，当满足条件时，四边形是正方形理由：，即矩形是正方形。

10、（1）；（2）；（3）；11、解：（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80﹣4x）件，由题意得y=20x+10（80﹣4x）+45x，∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。

（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160。

∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。

12、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：。

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180。

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元。

答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181。

∵m为整数，∴m=180，181。

∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小。

∴m=180时，W最大=1800元。

13、解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张设需购A种票张数为x，C种票张数为y，∴x+3x+1+y=50，整理得出：y=﹣4x+49；（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；（3）由题意得出，解得：10≤x≤12，故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元A种11张，B种34张，C种5张；此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元A种12张，B种37张，C种1张；此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张14、解：（1）填表如下：品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 10xB 100﹣x 40 55 15（100﹣x）故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；（3）由题意可得，解得25≤x≤50，∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．15、解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,FE=FB,在Rt△AEF 中，，即∴EF=5,∴S△EFG =EF·EG=×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。