2017-2018学年河北省武邑中学高二上学期第二次月考数学(文)试题
河北武邑中学2016-2017学年高二数学上学期第二次(10月)月考试题 文
河北武邑中学2016-2017学年上学期高二第二次月考数学（文科）试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”的规定答题；3. 选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上做答无效.第I 卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。
1．如下图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是( )2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( )A ．1 B.2C.2－12 D.2＋123．用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是12，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是A.12B ．1 C.22D. 24．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β.则真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β6. 正六棱锥P —ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与P －GAC 体积之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶27．如右图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的 A ．AC ⊥β B ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角相等8．若二面角M －l －N 的平面角大小为2π3，直线m ⊥平面M ，则平面N 内的直线与m 所成角的取值范围是A ．[π6，π2]B ．[π4，π2]C ．[π3，π2]D ．[0，π2]9．如下图所示，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的( )A ．四个图形都正确B ．只有(2)(3)正确C ．只有(4)错误D ．只有(1)(2)正确10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，其棱长为1，下列命题中，正确的命题个数为①A 1C 1和AD 1所成角为π3；②点B 1到截面A 1C 1D 的距离为233； ③正方体的内切球与外接球的半径之比为1∶ 2 A ．3B ．2C ．1D ．011．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BB 1中点，G 是DD 1中点，F 是BC 上一点且FB ＝14BC ，则GB 与 EF所成的角为( )．A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°12．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2.若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为( ) A. 2B. 3 C ．2 D.22二、填空题13．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为________．14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．15．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为________．16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．三、解答题17．如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.18．如图1－4所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，联结GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．19．如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB 上任意一点，△AEC面积的最小值是3.(1)求证：AC⊥DE；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图1－3所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE； (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2.求线段AM的长．高二文科数学第二次月考试题答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. D8. A9. B 10. C 11. D 12. A13．Π 14. 线段B1C 15. 2π916.2317．证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA平面SAB，所以BC⊥SA.18．解：(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.(2)方法一：在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ.因为PB⊥平面ABQ，所以AB⊥PB.又BP∩BQ＝B，图1－5所以AB⊥平面PBQ.由(1)知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH平面PBQ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ＝90°.又PB⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45. 因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.19.解：(1)连接BD ，设AC 与BD 相交于点F .因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD . 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥AC .而PD ∩BD ＝D ，所以AC ⊥平面PDB .E 为PB 上任意一点，DE ⊂平面PDB ，所以AC ⊥DE .(2)连接EF .由(1)知AC ⊥平面PDB ，EF ⊂平面PDB ，所以AC ⊥EF .S △ACE ＝12AC ·EF ，在△ACE 面积最小时，EF 最小，则EF ⊥PB .此时S △ACE ＝3，12×6×EF ＝3，解得EF ＝1.由△PDB ∽△FEB ，得PD EF ＝PB FB. 由于EF ＝1，FB ＝4，所以PB ＝4PD . 又PB ＝PD 2＋64，∴PD 2＋64＝4PD ， 解得PD ＝81515.∴V P －ABCD ＝13S 菱形ABCD ·PD＝13×24×81515＝641515. 20．解：方法一：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)，C 1(1，2，1)，E(0，1，0)．(1)证明：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)，CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE. (2)B 1C →＝(1，－2，－1)，设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0，消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2，1)．由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1，0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－2 77，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217.所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)．设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB →＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →|·|AB →|＝2λλ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1. 于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)，所以AM ＝ 2. 方法二：(1)证明：因为侧棱CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， B 1C 1平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而B 1E 2＝B 1C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E.又CC 1，C 1E平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE 平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE.(2)过B 1 作B 1G ⊥CE 于点G ，联结C 1G.由(1)，B 1C 1⊥CE.故CE⊥平面B 1C 1G ，得CE⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ＝3，CC 1＝2，可得C 1G ＝2 63.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ＝423，所以sin ∠B 1GC 1＝217，即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)联结D 1E, 过点M 作MH⊥ED 1于点H ，可得MH⊥平面ADD 1A 1，联结AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH ＝26x ，AH ＝346x.在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1＝2，得EH ＝2MH ＝13x.在△AEH 中，∠AEH＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE·EH cos 135°，得1718x 2＝1＋19x 2＋23x.整理得5x 2－2 2x －6＝0，解得x ＝2(负值舍去)，所以线段AM 的长为 2.。
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期周考(9.25)数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（文）周测一、选择题1.已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（ ） A ．若a M ∉，是b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉，则b M ∈ D ．若b M ∈，则a M ∉3．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称为a 与b 互补．记(),a b a b φ=--，那么(),0a b φ=是a 与b 互补的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.2210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A ．01a <≤ B ．1a < C ．1a ≤ D ．010a a <≤<或5.已知2:230,:p x x q x Z --≥∈．若p 且q ，非q 同时假命题，则满足条件的x 的集合为（ ）A ．{}|13,x x x x Z ≤-≥∉或 B ．{}|13,x x x Z -≤≤∈ C ．{}|13,x x x x Z <->∉或 D ．{}|13,x x x Z -<<∈ 6.已知下列命题：①命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+<”；②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．② D ．④7.设a b c 、、均为正实数，则三个数111a b c b c a+++、、（ ） A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于28.用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是（ ）A ．22k +B ．23k +C ．21k +D ．()()2223k k +++9.利用数学归纳法证明“()221*111,1n n a a a aa n a+--++++=≠∈-”时，在验证1n =成立时，左边应该是（ ）A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++ 10.用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（ ） A ．21k + B ．()21k + C ．()()42112k k +++ D ．()()()222121k k k ++++++11.下列代数式()*k N ∈能被9整数的是（ ）A ．667k +⨯B ．1267k -+⨯C ．()12227k ++⨯D ．()327k +12.某个命题与正整数n 有关，如果()*n k k N =∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知7n =时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A ．6n =时该命题不成立B ．6n =时该命题成立C ．8n =时该命题不成立D ．8n =时该命题成立二、填空题13.已知:p “a =，:q “直线0x y +=与圆()221x y a +-=相切”，则p 是q 的____________条件．14.给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若1m >，则()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题是___________．（把你认为正确命题的序号都填在横线上） 15.已知命题()12:m p f x x-=在区间()0,+∞上是减函数；命题:q 不等式()21x m ->的解集为R ．若命题“p q 或”为真，命题“p q 且”为假，则实数m 的取值范围是_____________． 16.命题“对任意21,1x x >>”的否定是____________． 17.已知()()*111123f n n N n =++++∈，用数学归纳法证明()22nn f >时，()()122k k f f +-=__________．三、解答题 18.已知命题20:100x p x +≥⎧⎨-≤⎩，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19.已知0c >，设命题:p 函数xy c =为减函数，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x c=+>恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围． 20.（16分）若a b c 、、是不全相等的正数，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++． 21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足()*22,0n n n S a n a n N =+>∈． 猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C 10.D 11.D 12.A14.②③⑤ 15. 102m ≤<16．存在01x >，使得201x ≤ 17．111121222k k k ++++++18.解析：由命题p 知：01c <<，由命题q 知：1522x x ≤+≤，要使此式恒成立，则12c >，即12c >，又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p q 、必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为102c <≤， 当p 为假，q 为真时，1c ≥．综上，c 的取值范围为1|012c c c ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． 19．证明：∵(),,0,a b c ∈+∞，∴0,0,0222a b b c a c+++≥>≥>≥>， 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴222a b b c c aabc +++>成立．上式两边同时取常用对数， 得()lg lg 222a b b c c a abc +++⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴lglg lg 1lg lg 222a b b c c a ga b c +++++>++． 21．（1）解：分别令1,2,3n =，得()()211212221233212223a a a a a a a a a ⎧=+⎪+=+⎨⎪++=+⎩，∵0n a >，∴1231,2,3a a a ===，猜想：n a n =，由22n n S a n =+①∵20a >，∴22a =，（ii ）假设当()2n k k =≥时，k a k =，那么当1n k =+时，()()222111112121110k k k k k k a a a a k a k a k +++++=+-=+-⇒-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,∵10,k 2k a +>≥，∴()110k a k ++->， ∴11k a k +=+，即当1n k =+时也成立．∴()2n a n n =≥，显然1n =时，也成立，故对于一切*n N ∈，均有n a n =．。
河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
14. x N ， x 2 0
5 1 2
16.
5 1
17. 解：由三视图可得该几何体为圆锥， 且底面直径为 6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5 则圆锥的底面积 S底面 = r 9 ，侧面积 S 侧面 = rl 15
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数 n ； （Ⅱ）已知 A， a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于 55 千克， a 的体重不小于 70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于 55 千克和不小于 70 千克的学生共 6 名，然后再从这 6 人中抽取体重小于 55 千克学生 1 人，体重不小于 70 千克 的学生 2 人组成 3 人训练组，求 A 不在训练组且 a 在训练组的概率.
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（1）求证：平面 PAE⊥平面 PDE； （2）在 PE 上找一点 Q，使得平面 BDQ⊥平面 ABCD． （3）在 PA 上找一点 G，使得 FG∥平面 PDE．
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高二文科数学第二次月考答案 1--5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC 15.
13. A l , l
PRINT A. 4 B. 1
2
C. 2
D. 3 ）
3．抛物线 y 2 x 的准线方程为（ A．
y
2
1 4
B．
y
1 8
C．
x
1 2
D．
x
1 4
4．圆 x y 4 x 2 0 与直线 l 相切于点 (3, 1) ，则直线 l 的方程为 A. x y 4 0
2 2
2
B. x y 4 0
C. x y 2 0
D. x y 2 0
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二上学期周考数学试卷(二) Word版含解析
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．242．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．7203．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．94．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．1445．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．1056．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．727．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．1508．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．3609．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．812．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=．（2013浙江校级模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故选：C【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．3．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A．18 B．15 C．12 D．9【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可．【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D．【点评】本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．4．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【分析】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．【解答】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．若1排在两端，1的排法有=4种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．【点评】本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．5．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．105【分析】用列举法，由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．【解答】解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．故选B．【点评】本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120 B．240 C．360 D．72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得．【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2=24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24=120种；故选：A【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题．7．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A．30 B．70 C．90 D．150【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数．【解答】解：由于（2x﹣1）（x+2）5=（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x4项的系数为2×40﹣10=70，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8．7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．120 C．240 D．360【分析】甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论．【解答】解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了．四个人全排列的方法有=24种，从五个空中选出两个的方法有=10种，所以一共不同摆法有24×10=240种．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．9．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当公差是1时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是012时，可以组成数字A72=42，当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成7×6×6=252，当公差是2时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成42+5×6×6=222，当公差是3时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是42+3×6×6=150，当公差是4时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是42+36=78，根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏．10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ﹣（k∈Z） C．D．﹣【分析】由于二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6，要得到常数项，只要令2r﹣6=0可求r，结合已知可求sinθ，进而可求θ．【解答】解：∵二项式（﹣x）6展开式的通项为：=（﹣1）r sinθ6﹣r C6r x2r﹣6令2r﹣6=0可得r=3，此时常数项T4=﹣sinθC63=﹣20sinθ=20∴sinθ=﹣1∴故选B．【点评】本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查．11．设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】由二项式系数的性质可得S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．【点评】本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念．12．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，利用组合数写出结果，算出概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，∴要求的概率是=，故选A．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．二、填空题：13．（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是1560．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5，按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：∵（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5=[x5+x4+x3+x2+x+1][x5+2x4+4x3+8x2+16x+32]，故展开式中x3的系数是4+8+16+32=1560，故答案为：1560．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为1或﹣3．【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．【解答】解：令x=0，可得a0=1令x=1，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，∴a1+a2+…+a6=（1+m）6﹣1∵a1+a2+…+a6=63，∴（1+m）6﹣1=63∴m=1或﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k 有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键．16．若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有19种．【分析】根据题意，首先分析“error”中有5个字母不同的排法顺序，具体为①先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，②再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置，由分步计数原理计算其5个字母不同的排法顺序，再排除其中正确的1种顺序，即可得答案．【解答】解：根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，则可能出现的错误的种数是20﹣1=19种，故答案为：19．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求“出现错误”的种数，应该将正确的写法排除．17．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=C n+k m．的口袋中取出m个球（0＜m ≤n，m，n∈N），共有C n+1m种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则C n m+C n m﹣1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【解答】解：在C n m+C k1C n m﹣1+C k2C n m﹣2+…+C k k C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346（用数字作答）．【分析】利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2．∴不同排法的种数为=346．故答案为：346．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：19．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．【分析】此题只需将x=1及x=﹣1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值【解答】解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243【点评】本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键．20．在二项式（﹣）12的展开式中．（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．【分析】（I）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（II）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值．【解答】解：（I）展开式中第r+1项是，…（3分）令，解得r=2；…（4分）∴展开式中含x3项的系数为；…（6分）（II）∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为；∴，…（9分）∴3k﹣1=k+1，或3k﹣1+k+1=12；解得k=1，或k=3．…（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了一定的逻辑推理与计算能力，是基础题目．21．已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．【分析】（1）由题意可得=64，求得n=6，可得展开式的通项公式．再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2的项的系数．（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数6﹣为有理数，可得r=0，3，6，从而求得有理项．（3）设第r+1项的系数为a r，由通项公式可得a r=3r，可得展开式各项的系数，从中找出系数最大的．【解答】解：（1）令x=1，可得（x+）n的展开式中，各项系数的和为4n，而其二项式系数的和为2n，由=64，求得n=6，故展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣=2，求得r=3，∴含x2的项的系数为33=540．（2）由（1）可得，展开式的通项公式为T r+1=3r，令6﹣为有理数，可得r=0，3，6，故有理项为T1=x6，T4=540x2，T7=．（3）设第r+1项的系数为a r=3r，则展开式各项的系数分别为a0=1，a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215，a5=1458，a6=729，故系数最大的项为第六项，T6=1458．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．22．某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员．问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）【分析】（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容．（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵容．【解答】解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：，II．选1名全能队员：，III．选2名全能队员：，故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容．乙队按3名只会打后场的出场人数分类：I．不选：，II．选1名：，III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容．（13分）【点评】本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题．23．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本．【分析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．【解答】解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有=7560种；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种．【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．24．在（x2+x+1）n=D x2n+D x2n﹣1+D x2n﹣2+…+D x+D（n∈N）的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式的n次系数列．（Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D．【分析】（Ⅰ）由（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，求得2次系数列．同理根据（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，求得3次系数列．（Ⅱ）①②如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论．（Ⅲ）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示【解答】解：（Ⅰ）∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（Ⅱ）①列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：11 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 11 4 10 16 19 16 10 4 1②=（1≤k≤2 n﹣1 ）；（Ⅲ）由（Ⅱ）②可得=1+n﹣2+=，∵=n﹣1=﹣1，∴由=得﹣=n分别取3，4，…，n代入，累加可得﹣=+﹣（n﹣2）=﹣（n+2），∵=2，∴=﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式的应用，属于中档题．。
河北省武邑中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（ ） A ．11a b < B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．1y = C. 1x =- D ．1y =-3.已知直线l 的参数方程为11x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C.D ．5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（ ）A ．35B ．45 C. 925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y +=，则xy 有（ ）A ．最大值16B ．最小值116C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ） A ．3 B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0- 9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．14 C. 12D ．2 10.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为 ．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ()sin cos 1C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积S =,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈.（1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T . 19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为2，椭圆与x 轴左交点与点F 的1. （1）求椭圆方程；（2） 过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆时，求AB . 21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M . （1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值； （2） 求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈.（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)()sin cos 1C c A =+，()sin sin cos 1A C C A =+，cos 1A A -=，故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.①又ABC S ∆=， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+，①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+， ② 则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-，∴()1122n n b b n -=≥，又11112b a =+=， ∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列， ∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n nn nT --=++++++，③ 232123412122222n n n n nT ---=++++++，④. 由④-③得2111112222n n n n T -=++++-1122212212nn nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--. 19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞.20.解：（1）由题意可得c a =1a c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k x kx +++=， 由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->， 得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故12AB x x =⋅又因为原点O 到直线l的距离d =， 故OAB ∆的面积12S AB d =⋅==，得k =，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+， 将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ， 则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=， 故121222x x k k p ==-， 所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p-=-，同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-， 联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x x x x x x p p p p-=---， 整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭. 由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈， 所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>. 由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a<. ∴当()10,,1,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭，∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二(上)期中数学试卷与解析word(文科)
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．（5分）“x＞1”是“x＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．3．（5分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假4．（5分）一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（）A． B． C．D．7．（5分）下列命题中是真命题的为（）A．∀x∈R，x2＜x+1 B．∀x∈R，x2≥x+1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2 D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y28．（5分）设函数y=cosx+1在x=0和x=处切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定9．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8 D．310．（5分）函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（1，+∞）12．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（）A．[3+2，+∞）B．[3﹣2，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．14．（5分）一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．15．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．19．（12分）如图所示，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）已知椭圆x2+4y2=4 与斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求弦AB长的最大值；（2）求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1．（5分）“x＞1”是“x＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=1.5时，满足x＞1，但x＞2不成立．当x＞2时，一定有x＞1成立．所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件．故选B．2．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆方程为+=1可知，a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴c=∴椭圆的离心率e==故选A3．（5分）命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假【解答】解：根据奇数和偶数的定义，得命题p是真命题，命题q是假命题．∵命题q是假命题∴命题“p且q”为假命题，故B错误命题“非q”为真命题，故D错误又∵命题p是真命题∴命题“p或q”是真命题，故A正确命题“非p”为假命题，故C错误故选A4．（5分）一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，恰有两次正面朝上的有正正反，正反正，反正正，共有3种结果，所以恰有两次正面朝上的概率是．故选D．5．（5分）抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由抛物线的定义可得，点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离，依题意点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为8．故选D．6．（5分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529带形区域的面积为：625﹣529=96∴P（A）=，则粒子落在中间带形区域的概率是．故选：B．7．（5分）下列命题中是真命题的为（）A．∀x∈R，x2＜x+1 B．∀x∈R，x2≥x+1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2 D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y2【解答】解：A若x=﹣1，则x2＞x+1；故A错误；B若x=0，则x2＜x+1，故B错误；C若y=1，则，∀y∈R，y2=y2∴命题∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2为真命题，故C正确；D若x=1，则不存在y∈R，x＞y2，故D错误；∴真命题的是C，故选C．8．（5分）设函数y=cosx+1在x=0和x=处切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定【解答】解：y=cosx+1的导数为y=﹣sinx，在x=0和x=处得切线得斜率分别为k1，k2，∴k1=0，k2=﹣1，∴k 1＞k2．故选：A．9．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8 D．3【解答】解：∵直线交椭圆于点A、B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，故选B10．（5分）函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．函数f（x）=ax2+bx图象的顶点在第一象限，故函数的图象不经过第二象限．故选B．11．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=sinx+3x，定义域为R，其导数f′（x）=cosx+3＞0，则函数f（x）在R上为增函数，且f（﹣x）=sin（﹣x）+3（﹣x）=﹣（sinx+3x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0⇒f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）⇒f（1﹣a）＜f（a2﹣1）⇒1﹣a＜a2﹣1，即a2+a﹣2＞0，解可得a＜﹣2或a＞1，故选：C．12．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为（）A．[3+2，+∞）B．[3﹣2，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，+∞）【解答】解：设P（m，n），则•=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2．∵F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的左焦点，∴a2+1=4，∴a2=3，∴双曲线方程为，∵点P为双曲线右支上的任意一点，∴，∴n2=﹣1，∵•=（m，n）•（m+2，n）=m2+2m+n2，∴m2+2m+n2=m2+2m+﹣1=∵m≥，∴函数在[，+∞）上单调递增，∴m2+2m+n2≥3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．【解答】解：由题意，区间[﹣2，2]的长度为4，使得函数f（x）=+有意义的x的范围为[﹣2，1]，区间长度为3，由几何概型的公式得使得函数f（x）=+有意义的概率为；故答案为：．14．（5分）一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t ﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是0.9（米/秒）．【解答】解：因为h′=1.5﹣0.2t所以当t=3秒时的瞬时速度是1.5﹣0.2×3=0.9故答案为0.915．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）16．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”．则判别式△=a2﹣4b2≥0，即a≥2b，若a=0，则b=0，若a=1，则b=0，若a=2，则b=0或b=1，若a=3，则b=0或b=1共有6个，则对应的概率P=．（2）记事件B=“方程x2+ax+b2=0有实根”．由△=a2﹣4b2≥0，得：a≥2b全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，则D（3，）其面积为S′=×3×=，对应的概率P==．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则，即（m ﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4＜m≤8．若p假q真，则，解得10≤m＜12．综上实数m的取值范围是4＜m≤8或10≤m＜12．19．（12分）如图所示，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0．（*）因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程（*）即为x2﹣4x+4=0，解得x=2．将其代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1）．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），所以f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0可知：①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f'（x）=0，解得x=a；因为x∈（0，a）时，f'（x）＜0，x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上：当a≤0时，函数f（x）无极值，当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．21．（12分）已知椭圆x2+4y2=4 与斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求弦AB长的最大值；（2）求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．【解答】解：（1）设l：y=x+b，代入x2+4y2=4，整理得5x2+8bx+4b2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=•|x1﹣x2|=•=．由△＞0，得64b2﹣20（4b2﹣4）＞0，解得b2＜5，∴当b=0时，|AB|max=．（7分）（2）点O到直线l的距离d=，∴S=|AB|•d=≤•=1，△ABO当且仅当5﹣b2=b2，即b=±时取等号，∴（S）max=1，△ABO此时l：2x﹣2y±=0，△ABO面积的最大值为1，此时直线l的方程2x﹣2y±=0．（13分）22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（8分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b 的取值范围是（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期周考(8.28)文数试题 Word版含解析
2017-2018学年高二理数一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案】C考点：斜二测画法.2.如图所示的直观图是将直方图模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：根据“斜二测画法”的定义可得A正确．考点：斜二测画法.3.如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥D．六边形【答案】C考点：三视图.4.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④D．③④【答案】D【解析】试题分析：等腰三角形ABC斜二测画法两腰变不等，故选D.考点：斜二测画法.5.如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）【答案】A【解析】试题分析：由已知可得正视图为矩形、侧视图为圆、俯视图矩形，故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．6.下列三视图表示的几何体是（）A．圆台 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱【答案】A试题分析：由正视图、侧视图可得几何体为台体，再由俯视图可得该几何体为圆台，故选A. 考点：三视图.7.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得正确答案为A. 考点：三视图.8.已知ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆，是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ）A 2B 2C 2D 2【答案】C考点：1、斜二测画法；2、三角形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．9.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．圆 D ．梯形 E.长方体 【答案】BE 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为BE. 考点：投影.10.下列命题正确的是（ ）A ．线段的平行投影可能是一点B ．圆的平行投影是圆C ．圆柱的平行投影是圆D ．圆锥的平行投影是等腰三角形 【答案】A 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为A. 考点：投影.11.下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．两条相交直线的投影可能平行D ．一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点 【答案】D 【解析】试题分析：根据投影的定义可得正确答案为D. 考点：投影.12.若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a的值是（ ） A ．23- B ．32- C ．23D ．32【答案】A考点：1、两直线的位置关系；2、直线的斜率.【方法点晴】本题主要考查两直线的位置关系和直线的斜率，本题还涉及方程思想，具有一定难度，属于较难题型. 解决本题时主要利用方程思想，通过直线l 的斜率公式建立斜率方程(1)11322(2)23k a a a a ---===⇒=-----，此类题型还经常结合直线的斜率图象（正切函数在[0,)(,]22πππ⋃ 上的图象）进行考查，考生平时应注意加强这方面的训练. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如下图已知梯形ABCD 的直观图''''A B C D 的面积为10，则梯形ABCD 的面积为 .【答案】考点：1、斜二测画法；2、梯形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．14.已知(23,),(2,1)M m m N m +-，则当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为直角. 【答案】{5}- 【解析】试题分析：由直线MN 的倾斜角为直角可得2325m m m +=-⇒=- 考点：直线的倾斜角.15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 .【答案】六棱台考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ==12BB =，90ABC ∠=，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面积从E 到F 两点的最短路径的长度是 .【解析】试题分析：直三棱柱底面为等腰直角三角形，若把面11ABA B 和面1BCB C 展开在同一个平面内，线段EF 就在直角三角形1A EF ，由勾股定理得 EF ==面11ABA B 和面11A B C 展开在同一个平面内，设1BB 的中点为G ，则线段EF 就在直角三角形EFG 中，由勾股定理得EF =11ACC A 和面111A B C 展开在同一个面内，过F 作与1CC 行的直线，过E 作与AC 平行的直线，所作的两线交于点H ，则EF 就在直角三角形EFH 中，由勾股定理得2EF ==，综上从E到F 考点：1、三棱柱的展开图；2、勾股定理.三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.【答案】直观图见解析.考点：1、三视图；2、斜二测画法．18.用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.【答案】直观图见解析．考点：1、斜二测画法；2、直观图．19.用斜二测画法，画底面边长为3cm ，高为4cm 的正三棱柱的直观图. 【答案】直观图见解析． 【解析】试题分析：先画底面三角形ABC ,再画侧棱4cm '''A A B B C C 、、,再连接'''''A B B C C A 、、．试题解析：解：画出相应的x 轴、y 轴、z 轴，使45xOy ∠=，取3,2OA OB OC ===, 作与z 轴平行的线段'''AA BB CC 、、（长均为4cm ），,再连接''''''A B B C C A 、、，即可得所求直观图.考点：斜二测画法．【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下步骤：取O 点为原点，以水平方向的直线为x 轴，竖直方向的直线为y 轴，取任一点'O ，画出相应的'x 轴、'y 轴，使'''45xO y ∠=.（1）在已知图形中，取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的'x 和'y 轴，两轴相交于点'O ，且使'''45xO y ∠=（或0135），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段；（3）在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．（4）如需第三维则在已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中保持长度不变．20.在空间直角坐标系中，2BC =，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1,0)2，点D 在平面yOz 上，且90BDC ∠=，30DCB ∠=.（1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值.【答案】（1）向量OD 的坐标为1(0,2-；（2）cos θ=. 【解析】试题解析：（1）过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，在Rt B D C ∆中，由90BDC ∠=，30DCB ∠=， 2BC =，得1,BD CD ==DE ⇒=，OE OB BE =-=12⇒向量OD 的坐标为1(0,,)22-. （2）依题意，有31(,0)22OA =，(0,1,0)OB =-，(0,1,0)OC=，所以(AD OD OA =-=--, (0,1,0)BC OC OB =-=.设向量AD 和BC 的夹角为θ，则0(1)20cos ||||AD BC AD BC θ+-⨯+∙===即cos 5θ=-. 考点：1、空间向量及其基本运算；2、向量的夹角.【方法点晴】本题主要考查空间向量及其基本运算和向量的夹角，综合性较强，属于较难题型.第一小题通过做辅助线易得1,BD CD =3sin 30DE CD ⇒==OE OB BE =-=12⇒向量OD 的坐标为1(0,,)22-.第二小题由已知易得(22AD =--,(0,1,0)BC =，再代入向量夹角余弦公式即可求得cos 5θ=-.。
2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第二次月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．若平面∥平面，，则直线与的位置关系是()A．平行或异面B．相交C．异面D．平行【答案】A【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选A.【点睛】本题考查面面、线线、线面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力以及空间想象力，属于基础题．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA．4 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．【详解】把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a最后输出a，此时a=4.故选：A．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【详解】抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为故答案为：B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误．4．圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），得到直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【详解】∵圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），∴直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，∵过（-3，-1）的半径的斜率是，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y+1=﹣（x+3）即x+y+4=0故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考数学（文）试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若平面α∥平面β，,a b αβ⊂⊂，则直线a 与b 的位置关系是( )A ．平行或异面B ．相交C ．异面D ．平行 2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =- B ．18y =- C ．12x =D ．14x =- 4．圆22420x y x +++=与直线l 相切于点(3,1)--，则直线l 的方程为 A.40x y -+= B.40x y ++= C.20x y -+= D.20x y ++= 5. 椭圆2221x y +=的通径长为12D.16．下列四个结论中正确的是( )A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C．不过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示7. 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( )A．－1 B．1 C．±1 D．－328. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为 ( )A． 4 B．错误！未找到引用源。
河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文201811060121
河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考数学（文）试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若平面∥平面，a,b，则直线a与b的位置关系是() A．平行或异面B．相交C．异面D．平行2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33．抛物线y2x2的准线方程为（）A．1B．C．D．y y1x11x48244．圆x2y24x20与直线l相切于点(3,1)，则直线l的方程为A.x y40B.x y40C.x y20D.x y205. 椭圆x22y21的通径长为A. 2B.C.D.121226．下列四个结论中正确的是()A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示x yC．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示a bD．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示7. 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()3 A．－1 B．1 C．±1 D．－28. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()- 1 -A．4 B．C．D．9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A. i<3B. i<4C. i<5D. i<610. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h （）3A. 3B.33C.D.25311. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．5B．35 C. D．335212．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2 2，则c的取值范围是（）A．[－2 2，2 2] B．(－2 2，2 2) C．[－2,2] D．(－2,2)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13. “点A在直线l上，l 在平面外”，用符号语言可以表示为．14．命题“x N，x20”的否定是x y2215. 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若221(a b 0)a bNM NF 0，则椭圆的离心率为.16. 设椭圆22的左、右焦点分别为，M为椭圆上异于长轴端点的一点，x yF F1,2154F MF122，的内心为I，则MF F MI cos12三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18. 已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥l，求直线的方程；（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥，求直线的方程．l l l ll22219. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2 人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率.- 3 -20. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为 x －3y －6＝0， 点 T(－1，1)在 AD 边所在直线上．求： (1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．21. （12分）已知椭圆2 2xy 221a b(a b 0) 的左,右焦点分别为F , 1F ,且2||,直线 ykx与椭圆交于A ,B 两点．F 1 F 26（1）若的周长为 16,求椭圆的标准方程.AF F1 2(2)若2 k4,且,求椭圆离心率 e 的值；AFBF2222. 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PB ∥CD ， CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，A 是 PB 的中点． 现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为 BC 、AB 边的中点．- 4 -（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．- 5 -高二文科数学第二次月考答案1--5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC13. A l,l14. x N，15. 16.x205151217. 解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5S底面=r9S=rl152则圆锥的底面积，侧面积侧面故:几何体的表面积S9+15=24(8分)表面又由圆锥的高h52324故: V S h=12(10分)圆锥底面18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，- 6 -解得 m=﹣5，直线 l 1的方程为 x+y ﹣5=0； （2）解方程组可得，∴直线 l 与直线 2x ﹣y+7=0的交点为（﹣2，3） ∵l 2⊥l ，∴直线 l 2的斜率 k=1， ∴直线方程为 x ﹣y+5=0 19.解：（1）设该校报考体育专业的人数为 n ，前三小组的频率为，则由题意可得，P1, P , P23P 1 0.125, P 0, P23120.375P 0.25.又因为，故.2n48n（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于 55千克的人数为 480.125 6，记他们分别为 A , B ,C , D , E , F 体重不小于 70千克的人数为 480.0125 3，记他们分别为 a ,b ,c ，从体重小于 55千克的 6人中抽取 1人，体重不小于 70千克的 3人中抽取 2人组成 3人训练组， 所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)， (C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)， (F,a,c)，(F,b,c)，共 18种；其中 A 不在训练组且 a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)， (D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共 10种. 故概率为20. （1） ；（2）10 5P18 9(1)由题意：ABCD 为矩形，则 AB ⊥AD ， 又 AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0， 所以 AD 所在直线的斜率 k AD ＝－3， 而点 T(－1，1)在直线 AD 上．所以 AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：由 ABCD 为矩形可得，AB ∥DC ， 所以设直线 CD 的方程为 x －3y ＋m ＝0. 由矩形性质可知点 M 到 AB 、CD 的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．- 7 -所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.方法二：方程 x －3y －6＝0与方程 3x ＋y ＋2＝0联立得 A （0，-2），关于 M 的对称点 C （4， 2）因 AB ∥DC ，所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.21：【答案】（1）xy221（2）e 325 16考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为 F 1,F 2,且|F 1F 2|=6，直线 y =kx 与椭圆交于 A ，B 两点。
河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.若平面∥平面，，则直线与的位置关系是( )A. 平行或异面B. 相交C. 异面D. 平行【答案】A【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选A.【点睛】本题考查面面、线线、线面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力以及空间想象力，属于基础题．2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A. 4B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．【详解】把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a最后输出a，此时a=4. 故选：A．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【详解】抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为故答案为：B.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误．4.圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】B【分析】根据圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），得到直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【详解】∵圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点A（-3，-1），∴直线l过（-3，-1）且与过这一点的半径垂直，圆心为∵过（-3，-1）的半径的斜率是，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y+1=﹣（x+3）即x+y+4=0故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。