第2章液压流体力学

（ 2 ） 静止液体内任意点所受到各个方向的静 压力都相等
二、静止液体的压力分布 如图2.1所示。在垂直方向上力平衡方程式
式中，ρgh△A为小液柱的重力， ρ—液体的密度 上式化简后得： （2-7) 上式即为液体静压力的基本方程。 如上表面受到大气压力pa作用,则
流体静压强基本方程式表明：
（1）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液 柱重力所产生的压力之和。 （2）静止液体内的压力随着深度h呈直线规律分 布。 （3）深度相同处各点的压力都相等。
一、静压力及其性质 1.静压力的定义
按作用方式，平衡流体上的作用力有： 质量力： 质量力：与流体质量大小有关并且集中在液体质 点上的力称为质量力。 表面力： 表面力：与表面面积有关而且分布作用在流体表 面上的力称为表面力。 表面力是由与分离体相接触的其它物体的 作用产生的针对流体的作用。 作用产生的针对流体的作用。
υ
dH =
χ
湿周长：液体与固体壁面相接触的周长。 面积相等但形状不同的通流截面，圆形的水力直径最大， 同心环的最小。 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。
液体由层流转变为紊流时的雷诺数与紊流转变为层流时的 雷诺数是不相等的。紊流转变为层流时的雷诺数数值要小， 用其作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，Rec。 Re<Rec为层流 临界雷诺数：判断液体流态依据 （Rec见表2.2） Re > Rec为紊流 雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比。 雷诺数大，惯性力起主导作用，液体处于紊流；雷诺数小时， 粘性力起主导作用，液体处于层流。
流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线， 流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，
经过曲线上每一点作出流线。 经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管 状表面即为流管。 状表面即为流管。
5.流量和平均流速 流量和平均流速
流量： 流量：单位时间内通过流束过流截面的液体体积。
v q = = t
举例：
动画演示
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4. 流线、流束、过流截面 流线、流束、 流线： 流线 ： 某一瞬时液流中标志其各处质点运动状
态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该 点的切线方向重合。
流线的性质： 流线的性质：
稳定流动时，流线形状不随时间变化。 流线不能相交，也不能转折。 流线是连续光滑的曲线。
流束：面积A上所有各点的流线的集合。 流束： ● 流束内外流线均不能穿越流束表面。 ● 面积A无限小时的流束，称为微小流束 微小流束。 微小流束 通流截面： 通流截面：流束中与所有流线正交的截面。 ● 流线彼此平行的流动称为平行流动； ● 流线间的夹角很小，或流线的曲率半径很大的流 动称为缓变流动 缓变流动（相反情况便是急变流动）。 缓变流动 ● 前两者的通流截面均认为是平面，急变流动的过 流截面是曲面。
2.流体静压力的特性： 2.流体静压力的特性： 流体静压力的特性 （1）静压力的方向总是沿着作用面的内法线方 向。
由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用， 流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。 流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直 并指向作用面的压力
∫ udA
A
平均流速： 平均流速：流量与通流截面之比。
v =
∫ udA
A
A
q = A
q = vA
液压缸的运动速度 •
A v
q=0 v=0 q q↑ v↑ q↓ v↓ 结论： 结论：液压缸的运动速度取决于进入液压 缸的流量 流量， 缸的流量，并且随着流量的变化而 变化。 变化。
v = q/A
（4） 层流、紊流和 层流、 液体流 雷诺数 动有两种状态，即 层流和紊流。 层 流： 液体的流 动是分层的，层与 层之 间互不干扰 。 主要由粘性力起作 用。 紊流（湍 流）：液体流动不 分层，做混杂紊乱 流动。主要由惯性 力起作用。
第2章
液压与气压传动流体力学基础
§2.1 流体静力学 §2.2 流体动力学
2.1 流体静力学
流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其 基本方程，以及在流体传动中的应用。 基本方程，以及在流体传动中的应用。 所谓“静止流体”指的是流体内部质点间没有相 所谓“静止流体” 对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。 对运动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。 ），不呈现粘性而言
四、帕斯卡原理
在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地 在密闭容器内， 传递到液体各点，这就是帕斯卡原理。 传递到液体各点，这就是帕斯卡原理。也称为静压传 递原理。 递原理。
图示是应用帕斯卡原理的实例 作用 在大活塞上的负载F 在大活塞上的负载F1形成液体压力 p= F1/A1 为防止大活塞下降， 为防止大活塞下降，在小活塞上应施加的力 F2= pA2= F1A2/A1 由此 可得 液压传动可使力放大，可使力缩小，也可 液压传动可使力放大，可使力缩小， 以改变力的方向。 以改变力的方向。 液体内的压力是由负载决定的。 液体内的压力是由负载决定的。
表面力按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方 沿表面内法线方 向的压力、沿表面切向的摩擦力。 向的压力、沿表面切向的摩擦力 对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零， 只有沿受压面内法线方向的流体静压力。
静压力（简称压力）：指液体处于相对静止时， 单位面积上所受的法向作用力。
∆ F dF p = lim = (Pa) ∆A→ 0 ∆ A dA 如果法向力均匀地作用在面积上，压力表示为：
压力的计量单位 （1）压力单位：Pa（N/m2）、bar 、MPa 压力单位： Pa＝ 1 bar=105 Pa＝0.1 MPa
（2）液柱高单位：测压计常以水或水银作为工作介质， 液柱高单位： 液柱高单位 压力常 以水柱高度（mH2O），或毫米汞 柱（mmHg）表示。
（3）大气压单位：以1标准大气压（1 atm）为单 大气压单位： 大气压单位 位表示。 Pa=10.33 1 atm =1.013*105Pa=10.33 mH2O
∴
Fx = p ⋅ A x = 2 prl
§2. 流体动力学 一、基本概念 基本概念
1.理想液体和实际液体 理想液体： 理想液体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。 实际液体： 实际液体：既有粘性，又有压缩性的真实液体。 2. 定常流动和非定常流动 定常流动： 定常流动：液体的运动参数只随位置变化，与时 间无关。也称恒定流动。 非定常流动： 非定常流动：液体的运动参数不仅随位置变化， 而且与时间有关。也称非恒定流动。 3.一维流动 一维流动：液体整个地作线形流动。
雷诺实验
流态必须用雷诺数判断。 流态必须用雷诺数判断。 雷诺数判断
雷诺数由从实验得出。 实验证明，液体在圆管中的流动状态与管内的平均流速、 管道内径和运动粘度有关。因此，判断液流状态是上述三个 参数所组成的一个称为雷诺数的无量纲数,即 •
Re = vd
非圆管道截面雷诺数
υ 过流断面水力直径 4A
Re = vd H
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力， 如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在 某一方向上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体 表面的力。 表面的力。 作用于平面上的力： １.作用于平面上的力： 作用于平面上的力 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等 于静压力P与平面面积 的乘积，其方向垂直于固体表面,其值 于静压力 与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面 其值 与平面面积 的乘积 为：F=PA。 作用于曲面上的力： ２.作用于曲面上的力： 作用于曲面上的力 当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的， 当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的， 液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。 液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体 作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。 作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。
二、液体流动的连续性方程 液体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒规律在流体力学中的表现。 连续性方程是质量守恒规律在流体力学中的表现。
设：不可压缩流体在非断面管中作定常流动。
过流断面1和位时间内流入控制体积的质量 ：
Q m1 = ρ 1 Q 1 = ρ 1 v 1 A1
=760 mmHg≈1bar≈0.1MPa
例2.1 如图2-5所示，容器内盛油液。已知油的 密度ρ=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞 的面积A=1×10-3m2，假设活塞的重量忽略不计。 问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？ 解: 活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有
宽度为ds的微小面积 的微小面积dA。 解1： 取长度为 l ，宽度为 的微小面积 。 ： 取长度为
dA = l ⋅ ds = l ⋅ r ⋅ d θ
压力油对dA的作用力为 方向为A 的法线方向。 压力油对 的作用力为 dF=p · dA ，方向为 的法线方向。
∴ dF x = dF ⋅ cos θ = plr cos θ ⋅ d θ
等压面：压力相同点组成的面叫作等压面 在重力作用下静止液体中的等压面是水平面。
三 压力的表示方法和单位 根据度量基准的不同有所谓的表压力又称相对压力和绝对 压力之分。以大气压力为基准所表示的压力称为表压力。以 绝对零压力作为基准所表示的压力称为绝对压力。 有关表压力、绝对压力 和真空度的关系见图2-4。 如液体中某点处的绝对压力小 于大气压力，这时该点的绝对 压力比大气压力小的那部分压 力值，称为真空度。所以 真空度=大气压力-绝对压力 绝对压力＝相对压力＋大气压 力
如下所示： 具体的计算方法如下所示：
求液体对固体壁面在某一方向上的分力。 ① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积 先求出曲面面积 投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用 投影到该方向垂直面上的面积 压力p乘以投影面积 ， 压力 乘以投影面积Ai，即： 乘以投影面积