高考数学应用性问题怎么解
解答高考数学题的12种方法
解答2019高考数学题的12种方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
高考数学复习 利用函数知识解应用性问题
t2008高考数学复习 利用函数知识解应用性问题一、解答函数应用题的一般步骤是：①、阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感。
阅读理解材料要达到的目标是，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
②、建立函数关系：把实际问题用“字母符号、运算符号、关系符号”表达出来，建立目标函数的关系式。
③、讨论变量的性质：根据所建立的函数关系式，即函数模型，结合题目中要求，讨论函数模型的有关性质，获得目的明确的、有针对性的理论参考数值。
④、作出问题的结论：根据上面所获得的理论参数值，结合题目要求，作出合乎题意的相应结论。
二、典例剖析：★【】17．（江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）解：结合平均数的定义用排除法求解A 18．（江西卷）某地一天内的气温()Q t与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段ABC[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）解：结合图象及函数的意义可得D 。
★ 【】某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m) 的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?【解】由题意得x y+41x 2=8, ∴y=x x 482-=48x x -(0<x <42). 于是, 框架用料长度为l =2x +2y+2(x 22)=(23+2)x +x 16≥)223(162+≥=4246+.当(23+2)x =x16,即x =8－42时等号成立. 此时, x ≈2.343,y=22≈2.828. 故当x 为2.343m,y 为2.828m 时, 用料最省. ★【】某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）(C t (C之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= ).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.★【】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =＿＿＿＿吨。
高中数学学习中的应用题解题技巧与方法
高中数学学习中的应用题解题技巧与方法高中数学中的应用题是学习的重点和难点之一。
通过应用题，我们可以将数学知识应用于实际问题中，培养分析和解决问题的能力。
本文将介绍一些解决高中数学应用题的技巧和方法。
一、理清问题在解决应用题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的背景、条件和要求。
我们可以逐段解读题目，将关键信息提取出来，形成问题的具体描述。
在理清问题的同时，要注意辨别问题的主次，确定主要目标以及次要条件，避免陷入问题边边角角的细枝末节。
二、建立数学模型应用题中的实际问题需要用数学的语言来表达和解决。
建立数学模型就是将实际问题抽象为数学符号和方程式。
在建立数学模型时，首先要确定所需求解的未知量和已知量。
然后，根据已知条件，分析问题的特点，选择合适的数学关系和方程，将实际问题转化为数学问题。
三、利用图形和图表在解决应用题时，可以通过绘制图形或绘制图表来辅助分析和解题。
图形可以直观地表示问题的情况，通过观察图形可以得到一些直观的结论。
图表可以将数据有序地展示，帮助我们在计算过程中更好地理解和分析问题。
因此，在解决应用题时，可以适当地绘制图形和图表，并结合图形和图表进行分析和推理。
四、灵活运用数学方法在解决应用题时，可以根据题目的特点和求解的要求选择合适的数学方法。
例如，某些问题可以通过代数方法解决，而另一些问题则适合使用几何方法解决。
此外，还可以结合不同的数学概念和知识，如函数、概率、统计等，来解决问题。
需要注意的是，选择数学方法时要考虑方法的适用性和效率，避免使用过于复杂或冗长的方法。
五、实际验证和合理估计在解决应用题时，解答问题不仅要给出具体的答案，还需要对结果进行实际验证和合理估计。
通过实际验证，我们可以检验计算结果的正确性。
如果可能，可以使用实验数据或实际测量值进行验证。
在实际验证中，要注意比较理论值与实际值的偏差，并分析偏差的原因。
另外，合理估计也是解决应用题的一种重要方法。
通过合理估计，可以在没有精确计算的条件下，得到一个接近或估计值，从而判断问题的合理性和可行性。
讲座3、数学应用性问题的解题技巧
数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一， 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一， 也是 考生失分较多的一种题型． 考生失分较多的一种题型． 高考中一般命制一道解答题和两 道选择填空题．高考对数学应用和实践能力的考查具体要求是： 道选择填空题．高考对数学应用和实践能力的考查具体要求是： 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题， 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题，包括解 决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、 决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问 题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、 题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理 和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型； 和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相 关的数学方法解决问题并加以验证， 关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表 述、说明． 说明．
解答数学应用性问题是分析问题和解决问题的能力的高 层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力． 2000年新 层次表现，反映出考生的创新意识和实践能力．从2000年新 课程的试卷开始，突出新增加的向量、概率、 课程的试卷开始，突出新增加的向量、概率、导数等知识的 应用性．但是应用题的范围是很广泛的， 应用性．但是应用题的范围是很广泛的，除以概率为模型之 外，建立函数、数列、三角、二次曲线等模型解决实际问题 建立函数、数列、三角、 也是复习的重点．要想掌握好高考试题中应用问题的求解， 也是复习的重点．要想掌握好高考试题中应用问题的求解， 重点在于提高整理分析实际问题中数据的能力， 重点在于提高整理分析实际问题中数据的能力，抽象概括出 数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力． 数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力．
高考数学应用性问题解析
．１至蓠量
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向与它相距１６海里的Ｂ处有一 外国船只，且Ｄ岛位于海监船正 东１４＿Ｖ ２海里处．
图２
差为４的等差数列，则Ｂ。：４ｎ＋型』！旦ｘ４：２ｎ２＋２ｍ
２
按第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项为
』（１一磐） ０．５、公比为２的等比数列，则ｃ。＝二— ＝二（２“一１）．
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Ｏ
及面积型的几何概型等．难度不大．但考查的知识点丰
富，注重对数形结合思想和运算求解能力的考查．Ｅ圈 高中版牛’拿擞・７
３９
万方数据
实际问题—兰堕兰生—斗建立数学模型（列数学关系式）
十
ｌ回答问题
实际结果＋—磊原酉数学结果
ｌ数学解答 山
求解数学应用性问题的一般步骤如下所示． （１）审题．数学应用题的题目一般较长，要求学生具 有较强的阅读能力．通过仔细阅读题目，理解问题的实 际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内 在联系．审题时要准确理解关键语句的数学意义，明确 变量和参数，合理设元． （２）建立数学模型．将实际问题抽象为数学问题，建 模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出 最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表 示出来，即可得到解决问题的数学模型． （３）求解数学模型．根据建立的数学模型，选择合适 的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题 的解，其中要特别注意实际问题中对变量范围的限制及 其他约束条件． （４）检验．既要检验所得结果是否适合数学模型，又 要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问 题作出合乎实际意义的回答．
３８寸’拿擞・？高中版
万方数据
２０１４年６月
数学中的应用问题与最优解法
数学中的应用问题与最优解法数学作为一门学科，不仅仅是一种纯理论的学科，更是一种实用的学科。
在现实生活中，数学的应用问题无处不在，而解决这些应用问题的最优解法也是数学的魅力所在。
本文将探讨数学中的应用问题与最优解法。
一、线性规划问题线性规划是数学中的一种重要应用问题。
它的目标是在一定的约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。
线性规划问题可以用来解决许多实际问题，如资源分配、生产计划等。
在线性规划问题中，最优解法通常是通过线性规划算法来实现的。
其中，最著名的算法之一是单纯形法。
单纯形法通过迭代的方式逐步逼近最优解，直到找到最优解为止。
这种方法的优势在于它的简单性和高效性，可以在较短的时间内找到最优解。
二、最短路径问题最短路径问题是数学中的另一个常见的应用问题。
它的目标是在一个加权有向图中找到两个顶点之间的最短路径。
最短路径问题可以应用于交通网络、电信网络等领域。
在最短路径问题中，最优解法通常是通过迪杰斯特拉算法来实现的。
迪杰斯特拉算法使用了一种贪心策略，从起点开始逐步更新到达每个顶点的最短路径长度，直到找到最短路径为止。
这种方法的优势在于它的高效性和准确性，可以在较短的时间内找到最短路径。
三、最大流问题最大流问题是数学中的另一个重要的应用问题。
它的目标是在一个有向图中找到从源点到汇点的最大流量。
最大流问题可以应用于网络流量控制、物流运输等领域。
在最大流问题中，最优解法通常是通过增广路径算法来实现的。
增广路径算法通过不断寻找增广路径，即从源点到汇点的一条路径，然后通过增加流量来增大总流量，直到无法找到增广路径为止。
这种方法的优势在于它的高效性和可扩展性，可以在较短的时间内找到最大流。
四、整数规划问题整数规划问题是数学中的一种特殊的应用问题。
它的目标是在一定的约束条件下，寻找一个整数解的线性函数的最大值或最小值。
整数规划问题可以应用于资源分配、项目调度等领域。
在整数规划问题中，最优解法通常是通过分支定界法来实现的。
高考数学应用性问题的求解
实际问题
分析、联系、抽象、转化
建立数学模型（列 数学关系式）
数学方法
回答问题
实际结果
反馈
数学结果
解决应用性问题的关键是:
读题——懂题——建立数学关系式
例1、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售 出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1 元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时， 这批货物能取得最高利润.
1.读懂题目。
应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、 领悟实质。 “整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象； “局部理解”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义； “分析关系”就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系； “领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型。
2. 建立数学模型。
an 是等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率。
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5、如图所示，是树形图形．第一层是一条与水平线垂 直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两 条与该段均成1350的线段，长度为其一半；第三层按 第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复 前面的作法作图至第n层．设树形图的第n层的最高点 到水平线的距离为第n层树形图的高度。
n 1
960
当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元。
故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题。
（2）2005年时，n=9此时y= 3201.5
8
2 720 3
8
=8201.25+28.9
8200
即2005年底该乡能达到小康水平。
高考数学的解题思路技巧
高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：1 回忆法。
直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。
多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。
把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。
(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。
函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。
近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。
分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。
命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。
应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
(四) 计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。
在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析一、引言线性规划是数学中的一种重要方法，广泛应用于各个领域，如经济、管理、工程等。
在高中数学中，线性规划也是一个重要的考点，往往需要学生掌握解题的方法和技巧。
本文将通过具体的应用题例子，详细解析线性规划问题的解题过程和思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。
一般形式可以表示为：Max（或Min）Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量。
三、线性规划问题的解题步骤1. 确定决策变量：根据题目中的要求，确定需要求解的决策变量，例如某种产品的生产数量、某种资源的分配比例等。
2. 建立目标函数：根据题目中的要求，建立目标函数，即需要最大化或最小化的函数。
目标函数的系数由题目中的条件确定。
3. 建立约束条件：根据题目中的要求，建立约束条件，即限制决策变量的取值范围。
约束条件的系数由题目中的条件确定。
4. 求解最优解：根据线性规划的特点，最优解一定在可行域的顶点上取得。
因此，通过解方程组或图像法找到可行域的顶点，并计算目标函数在每个顶点处的取值，最终确定最优解。
四、应用题解析与实例分析下面通过一个具体的应用题来进行解析和分析，以帮助读者更好地理解线性规划问题的解题过程。
例题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需耗费2小时的人工和3小时的机器时间，每单位产品B需耗费1小时的人工和4小时的机器时间。
高考数学复习 利用函数知识解应用性问题
t2008高考数学复习 利用函数知识解应用性问题一、解答函数应用题的一般步骤是：①、阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感。
阅读理解材料要达到的目标是，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
②、建立函数关系：把实际问题用“字母符号、运算符号、关系符号”表达出来，建立目标函数的关系式。
③、讨论变量的性质：根据所建立的函数关系式，即函数模型，结合题目中要求，讨论函数模型的有关性质，获得目的明确的、有针对性的理论参考数值。
④、作出问题的结论：根据上面所获得的理论参数值，结合题目要求，作出合乎题意的相应结论。
二、典例剖析：★【】17．（江西卷）某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）解：结合平均数的定义用排除法求解A 18．（江西卷）某地一天内的气温()Q t与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段ABC[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）解：结合图象及函数的意义可得D 。
★ 【】某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m) 的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?【解】由题意得x y+41x 2=8, ∴y=x x 482-=48x x -(0<x <42). 于是, 框架用料长度为l =2x +2y+2(x 22)=(23+2)x +x 16≥)223(162+≥=4246+.当(23+2)x =x16,即x =8－42时等号成立. 此时, x ≈2.343,y=22≈2.828. 故当x 为2.343m,y 为2.828m 时, 用料最省. ★【】某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）(C t (C之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= ).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.★【】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =＿＿＿＿吨。
浅谈高中数学应用问题的基本解法
浅谈高中数学应用问题的基本解法：浅谈高中数学应用问题的基本解法数学应用性问题是指有实际背景或实际意义的数学问题，它反映了数学与现实生活、生产、科技的联系，并要求学生用数学基础知识、基本技能、基本思想去建立实际问题的数学模型，解决实际问题。
《高中数学新课标》明确指出：学好高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
数学应用性问题的题目创设了新颖的情境，注重考查学生解决实际问题的能力;其题目编写具有很强的时代气息，有良好的教育价值，体现数学应用的社会性和时代性;其考查密切结合课本，注重考查高中数学课本中的重点内容。
应用题在数学高考中主要考查的基本内容为函数与导数、概率统计、三角函数、立体几何、解析几何等。
范例展示：1、概率与统计模型（2014年安徽高考数学文科17题）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0，2，2，4，4，6，6，8，8，10，10，12。
估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率。
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时。
请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
附K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）解：（1）300×450015000=90，所以应收集90位女生的样本数据。
由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
高考数学解题技巧-应用问题
高考数学解题技巧-应用问题应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点：1、要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。
2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流。
3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解。
对应用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上。
实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答。
可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。
求解应用题的一般步骤是（四步法）：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。
在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等。
Ⅰ、再性性题组：1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成______。
(94年全国高考)A. 511个B. 512个C. 1023个D. 1024个2.如图，以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长为_______时，场地面积最大，最大面积是_________。
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高考数学应用性问题怎么解数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分较多的一种题型. 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式，排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复课时引起重视.例1某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。
据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？讲解:引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为a n，去娱乐室的人数为b n，则..，于是即..故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.上述解法中提炼的模型, 使我们联想到了课本典型习题（代数下册P.132第34题）已知数列的项满足其中，证明这个数列的通项公式是有趣的是, 用此模型可以解决许多实际应用题, 特别, 2002年全国高考解答题中的应用题(下文例9)就属此类模型.例2某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4≤V≤20）从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30≤W≤100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.讲解:题中已知了字母, 只需要建立不等式和函数模型进行求解.由于又则z最大时P最小.作出可行域，可知过点（10，4）时, z有最大值38，∴P有最小值93，这时V=12.5，W=30.视这是整体思维的具体体现, 当中的换元法是数学解题的常用方法.例3 某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。
经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。
但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。
问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由.讲解: 引入字母, 构建等差数列和不等式模型.由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，…, a25小时，依题意它们组成公差（小时）的等差数列，且，化简可得.解得.可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.对照此题与2002年全国高考文科数学解答题中的应用题, 你一定会感觉二者的解法是大同小异的. 学习数学就需要这种将旧模式中的方法迁移为解答新题的有用工具, 这要求你不断的联想, 力求寻找恰当的解题方案.例4 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.讲解: 想想看, 需要引入哪些字母? 怎样建构数学模型?设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，从而（元）当且仅当 , n=20（层）时，总费用y最少.故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时, 最少总费用为1000A元.实际应用题的数列模型是近两年高考命题的热门话题, 涉及到等差数列, 等比数列, 递归数列等知识点, 化归转化是解答的通性同法.例5 在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？讲解: 不妨画一个图形,将文字语言翻译为图形语言, 进而想法建立数学模型.设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。
设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有且解得.故当船速在内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时, 人可以追上小船.涉及解答三角形的实际应用题是近年高考命题的一个冷点, 复课时值得关注.例6 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？讲解:（1）安全负荷为正常数）翻转，安全负荷变大.…4分当，安全负荷变小.（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则.∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大.，当且仅当，即取，取时，u最大，即安全负荷最大.三次函数最值问题一般可用三元均值不等式求解, 如果学过导数知识, 其解法就更为方便, 省去了应用均值不等式时配凑“定和”或“定积”的技巧性.例7 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和（1）用x，y表示混合食物成本c元；（2）确定x，y，z的值，使成本最低.讲解:（1）依题意得.（2）由 , 得，当且仅当时等号成立.,∴当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元.线性规划是高中数学的新增内容, 涉及此类问题的求解还可利用图解法, 试试看.例8随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？讲解设裁员人，可获得的经济效益为万元,则=依题意≥∴0<≤.又140<<420, 70<<210.(1)当0<≤,即70<≤140时，,取到最大值;(2)当>,即140<<210时，,取到最大值;综上所述，当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人.在多字母的数学问题当中，分类求解时需要搞清：为什么分类？对谁分类？如何分类？例9 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?讲解设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，……，每年新增汽车万辆，则，所以，当时，，两式相减得：（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，，此时，（ii）当时，，则对于任意正整数，均有，所以，，由，得，要使对于任意正整数，均有恒成立，即对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式, 得,上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，.本题是2002年全国高考题，上面的解法不同于参考答案，其关键是化归为含参数的不等式恒成立问题，其分离变量后又转化为函数的最值问题.例10 为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：(1)汪先生家每月应还款多少元?(2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?(参考数据：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)讲解设月利率为r，每月还款数为a元，总贷款数为A元，还款期限为n月第1月末欠款数A(1＋r)－a第2月末欠款数[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝A(1＋r)2－a (1＋r)－a第3月末欠款数[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a……第n月末欠款数得：对于12年期的10万元贷款，n＝144，r＝4.455‟∴对于15年期的15万元贷款，n＝180，r＝5.025‟∴由此可知，汪先生家前12年每月还款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月还款1268.22元．(2)至12年末，汪先生家按计划还款以后还欠商业贷款其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‟∴X＝41669.53再加上当月的计划还款数2210.59元，当月共还款43880.12元．需要提及的是，本题的计算如果不许用计算器，就要用到二项展开式进行估算，这在2002年全国高考第（12）题中得到考查.例11 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）已知：lg2=0.3010．讲解（1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由两边取对数得n27.5,即第一次最迟应在第27天注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意≤108，两边取对数得，故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．本题反映的解题技巧是“两边取对数”，这对实施指数运算是很有效的.例12有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)=+［g(0)-］·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；（2）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？讲解（1）∵g(t)为常数, 有g(0)-=0,∴g(0)= .(2)我们易证得0<t1<t2,则g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,∵g(0)·<0,t1<t2,e>e,∴g(t1)<g(t2) .故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.(3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)·e,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0) ∴=e，∴t=ln20，故需要ln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型, 另外,估测计算型和信息迁移型也时有出现.当然,数学高考应用性问题关注当前国内外的政治,经济,文化, 紧扣时代的主旋律,凸显了学科综合的特色,是历年高考命题的一道亮丽的风景线.更多高考咨询免费索取896181104@。