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公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
《方程的意义》公开课优秀课件
5y=40
等式
6+x=14 y-28=35 5y=40 方程
版权所有 盗版必究
巩固提升
你 会 用 方 程 表 示 吗？
(1) 一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1， 求这个数。
设这个数是x。 4x-2x=2.1
(2) 一个数的3倍加上这个数本身，和是 232，求这个数。
设这个数是y。3y+y=232
50+2x>180
80<2x
50+50=100
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新课讲解
你能根据天平写个等式吗？
100+x
100g 100g
100+x=200
这是一个等式，我们也叫它方程。
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新课讲解
你会根据下面的图写一个等式吗？
x元
x元
x元
24元
3x=24 这是一个等式，我们也叫它方程。
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杯子多少千克？
100g
杯子重100千克。
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新课讲解
如果杯子里面的饮料重 x克，杯子和饮料共
重…… 100+x
天平平衡吗？
100g
你用什么符号把两边连起来？
100+x > 100
这是一个不等式，表示天平 两边的质量不相等。
版权所有 盗版必究
新课讲解
100+x
你用什么符号把两边连起来？
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做一做
判断下面那个式子是方程？
35+65=100（ ×） x-14>72 （ × ） y+24 （ × ）
5X+32=47（ √ ） 28<16+14（ × ） 6(y+2)=42 （ √ ）
等式
6+x=14 y-28=35 5y=40 方程
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巩固提升
你 会 用 方 程 表 示 吗？
(1) 一个数的4倍减去这个数的2倍等于2.1， 求这个数。
设这个数是x。 4x-2x=2.1
(2) 一个数的3倍加上这个数本身，和是 232，求这个数。
设这个数是y。3y+y=232
50+2x>180
80<2x
50+50=100
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新课讲解
你能根据天平写个等式吗？
100+x
100g 100g
100+x=200
这是一个等式，我们也叫它方程。
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新课讲解
你会根据下面的图写一个等式吗？
x元
x元
x元
24元
3x=24 这是一个等式，我们也叫它方程。
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杯子多少千克？
100g
杯子重100千克。
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新课讲解
如果杯子里面的饮料重 x克，杯子和饮料共
重…… 100+x
天平平衡吗？
100g
你用什么符号把两边连起来？
100+x > 100
这是一个不等式，表示天平 两边的质量不相等。
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新课讲解
100+x
你用什么符号把两边连起来？
版权所有 盗版必究
做一做
判断下面那个式子是方程？
35+65=100（ ×） x-14>72 （ × ） y+24 （ × ）
5X+32=47（ √ ） 28<16+14（ × ） 6(y+2)=42 （ √ ）
五年级数学上册课件-5.2.1方程的意义人教版共17张PPT
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方程的意义1｜(共29张PPT)
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思考一：判断。
1、凡是等式都是方程。（×）
2、方程都是等式。（√ ） 思考二：方程有哪些特点？
是一个等式，且含有未知数
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全课总结
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通过这节课，你学
的
到了什么?有哪些收
果
获？
实
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自己写几个方程， 组内看一看， 写的都是方程吗？
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张强也列了两了式子，不小心被墨水 弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？ （1） 6X + =78 一定是方程 （2） 36 + =42 不一定是方程
怎样让天平两边平衡呢？
100+x＞200
100g
100+x
g
100g 100g
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人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
新人教版五年级上册数学第五单元《方程的意义》PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
辨析
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
人教版五年级数学上册5.6方程的意义课件(共15张PPT)
3x＝36
基础练习
2.请你用方程表示下面的数量关系。
小方每天跑skm，一个星期共跑了2.8km。。 7s＝2.8
一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人 得3颗，正好分完。
a÷25＝3
数学阅读
拓展练习
根据题意列方程。
4x＋6－3＝87
探究新知
请你根据下面两幅图写出相应的式子。
3x=2.4
x+73=166
探究新知
（1）50＋50＝100
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
（5）4＜70
（6）2x＝50 （7）3x＝2.4 （8）2x＋73＝166
1.如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
探究新知
探究新知
由不等关系感受相等关系
想一想：1.你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。 空杯的质量=100g
2.如果杯中加入x克水，天平右侧放置2个100g的
砝码，天平的指针偏向了水杯一侧，怎么用式 子表示呢？
100+x＞200
探究新知
3.如果杯中加入x克水，天平右侧放置3个100g的砝码，天
（5）35＋65＝100
（6）x－14＞72 （7）9b－30＝60 （8）x＋y＝70
1.它们是方程吗？你是怎样想的？ （1）（4）（7）（8）是方程。
2.通过这几道题的练习，你对方程有 Nhomakorabea哪些新的认识？
探究新知
小军列了两个式子，不谨慎被墨水 弄脏了，猜一猜他本来列的式子是 不是方程。
6x＋ ＝98
人教版数学五年级上册 第五单元
情境导入
探究新知
基础练习
数学阅读
方程的意义市公开课一等奖省优质课获奖课件
20 30
50
第2页
20 ？
100
20+ ? =100
第3页
什么是方程？
含有 未知数 等 式 叫方程。
第4页
以下哪些是等式,哪些是方程?
6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x 50÷2=25 x+4＜14 y-28=35 5Y=40
第5页方程与等ຫໍສະໝຸດ 之间 关系方程一定是等式， 等式不一定是方程。
等 式
方 程
第6页
X元
X元
186元
X元
3x=186
第7页
口答:(式子中数字符号各表 示什么数?)
3.3+ =4
=0.7
－2.5=3
=5.5
0.2 =10
=50
0.4 =1
=0.4
第8页
判断题
1.含有未知数式子叫做方程。( )
2.方程一定是等式。
()
3.1.5+X是方程。
()
4.等式一定是方程。
()
第9页
2、分别写出两个等式、两个 方程，同桌交换检验并更正。
第10页
4x=16.8
200+x=450
第11页
4、课后作业 完成P5练习1~3题
第12页
经过学习，你有哪些收获？
第13页
注意： 方程一定是等式， 等式不一定是方程。
第14页
50
第2页
20 ？
100
20+ ? =100
第3页
什么是方程？
含有 未知数 等 式 叫方程。
第4页
以下哪些是等式,哪些是方程?
6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x 50÷2=25 x+4＜14 y-28=35 5Y=40
第5页方程与等ຫໍສະໝຸດ 之间 关系方程一定是等式， 等式不一定是方程。
等 式
方 程
第6页
X元
X元
186元
X元
3x=186
第7页
口答:(式子中数字符号各表 示什么数?)
3.3+ =4
=0.7
－2.5=3
=5.5
0.2 =10
=50
0.4 =1
=0.4
第8页
判断题
1.含有未知数式子叫做方程。( )
2.方程一定是等式。
()
3.1.5+X是方程。
()
4.等式一定是方程。
()
第9页
2、分别写出两个等式、两个 方程，同桌交换检验并更正。
第10页
4x=16.8
200+x=450
第11页
4、课后作业 完成P5练习1~3题
第12页
经过学习，你有哪些收获？
第13页
注意： 方程一定是等式， 等式不一定是方程。
第14页
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方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
60 + 23 > 70 y－28 = 35 8 +χ 5 n = 40
38+x=86
X-56=60
X-116=84
X+27=39
笛卡尔
在很长时期内，方程没 有专门的表达形式，而是使 用一般的语言文字来叙述它 们。一直到三百年前，法国 的数学家笛卡尔第一个提倡 用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
b元 一共需要
240元
3b=240
a克
a克
300克
3a=300
有y排 楼 上
每排22 个座位
楼 有720个 下 座位
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有120元
X
X
X
元
元
元
买3个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升乙杯里放x毫升水。 200+x=250
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成就，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
60 + 23 > 70 y－28 = 35 8 +χ 5 n = 40
38+x=86
X-56=60
X-116=84
X+27=39
笛卡尔
在很长时期内，方程没 有专门的表达形式，而是使 用一般的语言文字来叙述它 们。一直到三百年前，法国 的数学家笛卡尔第一个提倡 用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
b元 一共需要
240元
3b=240
a克
a克
300克
3a=300
有y排 楼 上
每排22 个座位
楼 有720个 下 座位
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有120元
X
X
X
元
元
元
买3个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升乙杯里放x毫升水。 200+x=250
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成就，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。