《方程的意义》简易方程ppt课件
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第五单元第1课时方程的意义(课件)五年级数学上册最新人教版
归纳总结： 用等号连接起来的式子叫作等式。 用“<”或“>”连接的式子叫作不等式。
表示天平两边平衡，可以用等式。 表示天平两边不平衡，用不等式。
你能列出算式吗？
x元
x元
x元
3x=2.4
2.4元
5500++5500==110000 110000++xx＜＜330000
110000++xx＞＞110000 110000++xx==225500
说明爸爸比小明大28岁。
爸爸的岁数-小明的岁数=28
40-x＝28
小明的岁数+28=爸爸的岁数
x+28=40
（教材第66页第3题）
4. 请你用方程表示下面的数量关系
（2）姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮 5 cm。
姐姐的身高-弟弟的身高=5
152-y＝5
弟弟的身高+5=姐姐的身高
（3）4a+3b含有未知数，所以它是方程。 （× ）
（4）3x=6是一个方程。
（√ ）
1.一个式子是否是方程要根据方程的定义来判断；
2.未知数不只是x、y，还可以是其他字母。
6.（易错题）下面的说法中正确的是（ C ）。 A.4x-9y是方程 B.等式一定是方程 C.方程一定是等式 D.含有未知数的式子是方程
3－1.4=1.6 6.2÷2>3 2x+3y=9
（教材第66页第1题）
3. x kg
0.5kg 3;球的质量每=盒盒彩子笔的的质支量数×盒数=彩笔的总数
x＋0.5＝2.5
3x＝36
（教材第66页第2题）
4. 请你用方程表示下面的数量关系
方程的意义PPT课件
下面含有字母的式子表示什么数量
1、食堂买a千克西红柿，每千克1.2元，买3千克黄瓜， 每千克b元。下面各式表示什么意思？ 1.2a表示（ ） 1.2a+3b表示（ ） 1.2a-3b表示（ ） a+b表示( ) 如果a=2，b=0.8时，食堂共付（ ）元 2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列 30人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义： （1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
(1)含有未知数的式子叫方程（
） ）
(2)4χ＋20含有未知数，所以它是方程（ (3)0.5x=4是方程,不是等式 （ (4)是方程的式子一定是等式（ ） ）
(5)是等式的式子一定是方程（
（6）含有未知数的等式是方程( （7）方程是等式，等式也是方程( （8）3χ＝0是方程( )
）
) )
看图列出方程。
怎样判断一个式子是不是方
程？你还可以举些例子吗？
“方程一定是等式，等式也一定是方 程” 这句话对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式 之间的关系吗？
努 力 吧 ！
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
X X 50
X
73
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
请你用方程表示下面各题中数量间的相等关系。 (1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元
(2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。
公开课《方程的意义》课件
方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。
《方程的意义》优质PPT课件
认识天平
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时，说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏， 则左边的物品重； 天平的指针右偏， 则右边的砝码重。
探究新知
Байду номын сангаас
左边有两个50g。
等式
右边一个100g， 天平保持平衡。
50+50=100
探究新知
一个空杯子的质量 正好是 100 g。
探究新知 加入 x g 水
杯子和水共重 (100+x)g
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程都是等式，等式都是方程。（ × ）
(3)4m + 5n = 12是方程。（ √ ）
课堂练习
你能根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x + 5.4 = 23.6
课堂练习 你能根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式 方程
探究新知 写一写：你能自己写出一些方程吗？
x+5=18 5x = 30 6(x-2) = 24
x+x+x+x = 35 x÷4 = 6
(x+4)÷2 = 3
8-x = 3 3x+6 = 12 x+y = 5
课堂练习 下面哪些式子是方程？
35+65=100 x-14 >72
4x + 6 – 3 = 87
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
认识天平
“左物右码”
托盘 砝码 砝码盒
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的意义
《方程的意义》简易方程PPT
物品
砝码
指针左偏
左边的物品重
中央刻度线
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
天平是怎么用的？
物品
砝码
指针左偏
指针右偏
左边的物品重
中央刻度线
右边的砝码重
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
探情究境新导知
左边有 两 个 50 g。
天平保持平衡。
50 + 50 = 100
这是一个等式。
正好平衡。
空杯子重100 g
往杯子里倒入水。
一杯水有重？ 如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？ (100+x)g
100+ x > 100
还是左边重。 (100+x)g
右边加一个100 g 的砝码。
100+ x > 200
(100+x)g
右边再加一个100 g 的砝码。
这次右边重啦。
100+ x ＜ 300
(100+x)g
5x＋32＝47 （是）
28＜16+14
y+24
6(y+2)=42 （是）
判断一个式子是方程要满足两个条件： （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。
2 看图列方程。
xg xg
50g
每个球的质量×球的个数=砝码的质量
2x＝50
2 看图列方程。
x
73
166 一个加数+另一个加数=和
x+73＝166
方程一定是等式，而等式不一定是方程。 3.判断一个式子是方程要满足两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。缺一不可。
跨情学境科导学习
你知道吗
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你发现了什么?你能 用一个式子表示两边的质量关系吗?
50克
左边重了。
20+x>50
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你还 能用一个式子表示两边的质量关系吗?
100克
右边重了。
20+x<100
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你能 再用一个式子表示两边的质量关系吗?
简易方程 方程的意义
你能用含有未知数的等式表示 下面天平中的等量关系吗？
xx
100克 50克
2x=150
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简易方程 方程的意义
观察下图，你又能找到什么相等关系？
x 10克 xx
100克
3x+10=100
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简易方程 方程的意义
课堂练习
1.下面哪些式子是方程？是方程的画“√”。
x+5 10÷m =2 3y=12 15+5=20 3x+5x=160
x 30
100
方程: x+30=100
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简易方程 方程的意义
3. 填一填。
x元
2元
25元
书包的价钱+ _橡_皮__的_价_钱__ =总价钱
方程:___x_+_2_=_2_5____
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简易方程 方程的意义
同步练习
3. 填一填。
x个
4个
10个 _箱__中__个__数__ + _箱__外__个__数_ =总个数
方程:___x_+_4_=_1_0____
简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你发现了什么?你能 用一个式子表示两边的质量关系吗?
50克
左边重了。
20+x>50
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你还 能用一个式子表示两边的质量关系吗?
100克
右边重了。
20+x<100
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简易方程 方程的意义
例1
观察天平的左右,你又发现了什么?你能 再用一个式子表示两边的质量关系吗?
简易方程 方程的意义
你能用含有未知数的等式表示 下面天平中的等量关系吗？
xx
100克 50克
2x=150
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简易方程 方程的意义
观察下图，你又能找到什么相等关系？
x 10克 xx
100克
3x+10=100
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课堂练习
1.下面哪些式子是方程？是方程的画“√”。
x+5 10÷m =2 3y=12 15+5=20 3x+5x=160
x 30
100
方程: x+30=100
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3. 填一填。
x元
2元
25元
书包的价钱+ _橡_皮__的_价_钱__ =总价钱
方程:___x_+_2_=_2_5____
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同步练习
3. 填一填。
x个
4个
10个 _箱__中__个__数__ + _箱__外__个__数_ =总个数
方程:___x_+_4_=_1_0____
方程的意义ppt课件
经济学中的很多理论和模型都需要用到方程， 如宏观经济学、微观经济学等领域的理论和模 型都涉及到复杂的数学模型和方程。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
方程在其他领域的应用
除了数学、物理学和经济学之外，方 程在其他领域也有广泛的应用，如化 学、生物学、工程学等。
在这些领域中，方程用来描述各种变 量之间的关系，通过求解方程可以得 到变量的数值解，从而解决实际问题 。
微积分法
定义
微积分法是通过微积分的基本定理和性质来解方程的 方法。
描述
利用微积分的基本定理，将方程转化为积分的形式， 然后求解。
例子
解方程 $y' = y$，通过分离变量法得到 $frac{dy}{y} = dx$，积分后得到 $y = e^x$。
03
方程的应用
代数方程的应用
01
代数方程在数学、物理、工程等领域中有着广泛的 应用，用于描述数量之间的关系和变化规律。
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。
一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为2的方程。
多元一次方程
含有多个未知数，且每个未知数的最高次 数为1的方程。源自2方程的解法代数法
定义
代数法是一种通过代数运算来解 方程的方法，包括加、减、乘、 除、乘方等。
描述
通过移项、合并同类项、化简等 步骤，将方程转化为标准形式的 一元一次方程或一元二次方程， 然后求解。
方程的意义
目录 Contents
• 方程的定义与性质 • 方程的解法 • 方程的应用 • 方程的意义与价值
01
方程的定义与性质
方程的定义
方程是一种数学表达方式，它表示两个数学表达 式相等。
方程通常由等号（=）连接两个或多个数学表达式 构成。
人教版五年级上册数学第五单元《简易方程》方程的意义和解方程教学课件
(教材P66 练习十四T5)
2. 如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋（ 3 ） a－（ 9 ）＝b－9 a×1.5＝b×（1.5） a＋（ m）＝b＋m a－（ c ）＝b－c a÷（10）＝b÷10
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
义务教育人教版五年级上册
5 简易方程
平衡的天平两边的物品数量都缩小到 原来的几分之一，天平仍保持平衡。
等式就像平衡的天平， 也具有同样的性质。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。
巩固运用
(教材P66 练习十四T4)
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
右边添加一个圆柱。
右边应该添加两个球 或两个长方体或一个 球和一个长方体。
50＋50＝100 100＋x＝250
100＋x＞100 100＋x＜300
100＋x＞200 3x＝2.4
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
100＋x＞100 100＋x＞200 100＋x＜300
不等式
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
在这些等式中，有的含有 未知数，有的不含未知数。
（1）x与3的和是16。 x＋3＝16
（2）x的5倍与20相等。 5x＝20
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
义务教育人教版五年级上册
5 简易方程
第6课时 等式的性质
复习导入 在下面的这些式子中，哪些是等式，哪些是方程？
15＋x＜38 35＋12＝47 18y＝3600 90－a 3b＝4c 60－x＝28
义务教育人教版五年级上册
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方程的意义
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
课堂导入
1、理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系；
2、感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
( 100+x）g
x
将其中的 一个100g 砝码改为
50g
认识方程
( 100+x）g
x
100+ x=250
将其中的 一个100g 砝码改为
50g认识方程来自x元x元x元2.4元
3 x =2.4
认识方程
像100+x=250,3x=2.4……这样,含有未知数的等式就是方程。
所有的方程都 是等式，但等 式不一定都是
2 用方程表示下面的数量关系。
xg xg
50g
2x＝50
x+73＝166
3 用方程表示下面的数量关系。（练习十四第2题）
x＋0.5＝2.5
3x＝36
课堂小结
1.含有未知数的等式叫做方程。 2.等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定
是等式。
课堂作业
练习十四第1、3题
方程的意义
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
3、了解数学与生活的密切联系；
【重难点】理解和掌握方程的意义，弄清方程和等式的异同。
新知探究
你们认识它吗？
砝码 砝码盒
天平秤 托盘
这是天平。 托盘
怎样使用天平？
如果天平两边的托盘放上质量 相同的物体,天平保持平衡。 这时,物体的质量=砝码的质量。
怎样使用天平？
天平的指针左偏，则左边的物 品重；天平的指针右偏，则右
方程。
方程和等 式是什么 关系？
等式 方程
你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
8－x=3 3x+6=12
x+y=5
课堂练习 1 下面哪些式子是方程？
35+65=10 0
5x+32=47
y+24
x-14>72
28＜16+14 6（y+2）=42
边的砝码重。
左盘放物品
右盘放砝码
指针对准中央刻 度线时，说明天
平平衡。
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认识等式
这是一个等式
50+50=100
左边有两 个50g。
右边一个100g， 天平保持平衡。
认识等式
一个空杯子 的质量正好
是100g。
认识方程
空杯子内 加入xg水。
认识方程
( 100+x）g
100+ x>100
空杯子内 加入xg水。
认识方程
( 100+x）g
右边放一 个100g的
砝码
认识方程
( 100+x）g
100+ x>200
右边放一 个100g的
砝码
认识方程
( 100+x）g
100+ x<300
右边再放 一个100g
的砝码
认识方程
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
课堂导入
1、理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系；
2、感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
( 100+x）g
x
将其中的 一个100g 砝码改为
50g
认识方程
( 100+x）g
x
100+ x=250
将其中的 一个100g 砝码改为
50g认识方程来自x元x元x元2.4元
3 x =2.4
认识方程
像100+x=250,3x=2.4……这样,含有未知数的等式就是方程。
所有的方程都 是等式，但等 式不一定都是
2 用方程表示下面的数量关系。
xg xg
50g
2x＝50
x+73＝166
3 用方程表示下面的数量关系。（练习十四第2题）
x＋0.5＝2.5
3x＝36
课堂小结
1.含有未知数的等式叫做方程。 2.等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定
是等式。
课堂作业
练习十四第1、3题
方程的意义
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
3、了解数学与生活的密切联系；
【重难点】理解和掌握方程的意义，弄清方程和等式的异同。
新知探究
你们认识它吗？
砝码 砝码盒
天平秤 托盘
这是天平。 托盘
怎样使用天平？
如果天平两边的托盘放上质量 相同的物体,天平保持平衡。 这时,物体的质量=砝码的质量。
怎样使用天平？
天平的指针左偏，则左边的物 品重；天平的指针右偏，则右
方程。
方程和等 式是什么 关系？
等式 方程
你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
8－x=3 3x+6=12
x+y=5
课堂练习 1 下面哪些式子是方程？
35+65=10 0
5x+32=47
y+24
x-14>72
28＜16+14 6（y+2）=42
边的砝码重。
左盘放物品
右盘放砝码
指针对准中央刻 度线时，说明天
平平衡。
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认识等式
这是一个等式
50+50=100
左边有两 个50g。
右边一个100g， 天平保持平衡。
认识等式
一个空杯子 的质量正好
是100g。
认识方程
空杯子内 加入xg水。
认识方程
( 100+x）g
100+ x>100
空杯子内 加入xg水。
认识方程
( 100+x）g
右边放一 个100g的
砝码
认识方程
( 100+x）g
100+ x>200
右边放一 个100g的
砝码
认识方程
( 100+x）g
100+ x<300
右边再放 一个100g
的砝码
认识方程