高考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线高考达标检测三十七椭圆命题3角度__求方程研性质用关系理

2019版高考数学一轮复习第十四单元椭圆双曲线抛物线高考达标检测三十七椭圆命题3角度__求方程研性质用关系理
一、选择题
1．如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：选A x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1，
∵x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，
∴＞2，解得0＜k＜1.
∴实数k的取值范围是(0,1)．
2．已知直线2kx－y＋1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围为( )
A．(1,9] B．[1，＋∞)
C．[1,9)∪(9，＋∞) D．(9，＋∞)
解析：选C ∵直线2kx－y＋1＝0恒过定点P(0,1),
直线2kx－y＋1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，
即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上，
∴＋≤1，即m≥1,
又m≠9，∴1≤m＜9或m＞9.
3．椭圆＋＝1(a>b>0)的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为( )
A. B.1
2
C. D.5
5
解析：选D 如图所示，把x＝－c代入椭圆方程＋＝1(a>b>0)，可得P，
又A(0，b)，B(a,0)，F2(c,0)，
∴kAB＝－，kPF2＝－，
∵PF2∥AB，∴－＝－，化简得b＝2c.
∴4c2＝b2＝a2－c2，即a2＝5c2，∴e＝＝.
4.如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们
在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2 ，∠AF1F2＝
30°，则椭圆与双曲线的离心率之积为( )
A．2 B. 3
C. D.3
2
解析：选A 设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，焦距为2c,
由椭圆与双曲线的定义可知，
|AF1|＋|AF2|＝2a1,
|AF1|－|AF2|＝2a2,
在Rt△AF1F2中，∠AF1F2＝30°，
则|AF2|＝|F1F2|＝c，|AF1|＝|F1F2|＝c,
所以2a1＝(＋1)c,2a2＝(－1)c，
即e1＝＝，e2＝＝，
所以e1·e2＝×＝2,
即椭圆与双曲线的离心率之积为2.。