第1章力的概念与物体的受力分析
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
理论力学__受力分析
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
y
F
x
h
Fxy
mo F x mx F mo F y m y F mo F z mz F
Fxy
§1-4 力 偶 力偶：等值、反向、不共线的一对力 Z 1、力偶矩矢： F
大小、作用面方位、转向
m
m
F2 o
x
F1
1
c F2
a
y
F d
F
b
右手螺旋：
mF , F m Fd
2、力偶矩的性质： （1）、力偶无合力： （2）、力偶中的两个力对任意点之矩 的和等于力偶矩。
§1-4 物体的受力分析
（画受力图）： 一、受力分析：
1、取分离体： （选取研究对象）： 将物体从周围的约束中分离出来。 （画受力简图）： 2、画所受力： （1）、画主动力。 （2）、解除约束、画约束力。
二、注意：只画外力、不画内力。
C
FCy
FCx
D
E
B
A
FNA
F
FCy FCx P F
Fy
o a
F F x b
Fx Fcos Fy Fsin
F asin bcos
3、力对轴之矩：
mz F mo Fxy Fxy h
z
力对轴之矩为零的条件： o （1）Fxy 0 力与轴平行 （2） h 0 力与轴相交 力与轴共面
4、力对点之矩与力对轴之矩的关系：
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
y
F
x
h
Fxy
mo F x mx F mo F y m y F mo F z mz F
Fxy
§1-4 力 偶 力偶：等值、反向、不共线的一对力 Z 1、力偶矩矢： F
大小、作用面方位、转向
m
m
F2 o
x
F1
1
c F2
a
y
F d
F
b
右手螺旋：
mF , F m Fd
2、力偶矩的性质： （1）、力偶无合力： （2）、力偶中的两个力对任意点之矩 的和等于力偶矩。
§1-4 物体的受力分析
（画受力图）： 一、受力分析：
1、取分离体： （选取研究对象）： 将物体从周围的约束中分离出来。 （画受力简图）： 2、画所受力： （1）、画主动力。 （2）、解除约束、画约束力。
二、注意：只画外力、不画内力。
C
FCy
FCx
D
E
B
A
FNA
F
FCy FCx P F
Fy
o a
F F x b
Fx Fcos Fy Fsin
F asin bcos
3、力对轴之矩：
mz F mo Fxy Fxy h
z
力对轴之矩为零的条件： o （1）Fxy 0 力与轴平行 （2） h 0 力与轴相交 力与轴共面
4、力对点之矩与力对轴之矩的关系：
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上，绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 （忽略摩擦力）
4、可动铰支座（又称辊轴支座）
可
N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件（二力杆）：刚杆在两铰点作用有力，若不计 刚杆本身的质量，那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件，简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连，对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向：沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗？
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F
F1
A
F
B
A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
理论力学-1-力的概念与物体的受力分析
F C
F
C
C
FAy
A
B
A
F
BB
FAx
原理4 作用力与反作用力定律 物体间的作用力与反作用力总是同时存在，大小相
等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个相互作 用的物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 力的基本概念
原理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生 改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为 变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚 微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的 物体便可抽象为刚体(rigid body)。
1.1 静力学模型
受力的合理抽象与简化——集中力和分布力
非自由体：火车 约束：铁轨
1.3 工程中常见的约束与约束力
作用在物体上的力可分为两类：主动力和约束力
主动力：即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称主动 力，例如重力，拉力，牵引力等，工程中将主动力称为荷 载。 约束力约束力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互 接触来实现的，取决于约束本身的性质、主动力和物体的 运动状态。
3、球形铰链
汽 车 变 速 杆
球形铰链约束（简称球铰）：将固结于物体一端的球体置于球窝形 的支座中，就形成了球铰链约束，忽略球体与球窝间的摩擦。 约束特点：被约束物体只绕球心做空间转动，而不能有空间任意方 向的移动。约束力为空间力，作用线沿接触点和球心的连线，指向 不定，一般用三个相互垂直的正交分力Fx，Fy和Fz表示。
Nanjing University of Technology
静力学的基本概念和受力分析
=
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
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4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
1.第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
6
三、平衡、平衡力系 平衡、
合力：若一个力与一个力系等效， 合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为 该力系的合力， 该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分 力。
力系的合成
分力
力的分解
合力 合力
分力
7
四、力的基本性质 公理一 二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线 作用。 （等值、反向、共线） 作用。 等值、反向、共线） 二力杆件： 二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力 杆件。 杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位 力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿 在国际单位制中，力的单位是牛顿 （N） ） 1 N = 1公斤 米/秒2 （kg •m/s2 ） 公斤•米 秒 公斤
3
q(x)
5.力的分类 力的分类
⑴力的分类 力
体积力 表面力 集中力 分布力 均布力 非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程 平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷 用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度 ）表示, q 指单位轴长上的载荷量。 指单位轴长上的载荷量。
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析、判断题1 .力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（）2. 凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（）3 .凡是在二力作用下的构件称为二力构件。
（）4. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）5. 凡是合力都比分力大。
（）6. 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（）7. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（）、填空题1. 作用力与反作用力大小，方向，作用在。
2 .作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力，，。
3. 在力的平行四边形中，合力位于。
三、选择题1 .在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。
A.二力平衡公理B力的平行四边形法则C.加减平衡力系原理D力的可传性TE作用与反作用定律2. 图示受力分析中，G是地球对物体A的引力，T是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（）。
A「与GBT与GCG与G DT 与G3 .作用在一个刚体上的两个力F A、F B，若满足F A=-F B的条件，则该二力可能是（）A作用力与反作用力或一对平衡力B一对平衡力或一个力偶C一对平衡力或一个力或一个力偶D作用力与反作用力或一个力偶四、作图题1. 试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的(a)( b)B CA P(d) (c)DCW DWAB 30 (e)2. 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
P1AP2B(a)(e)AC(d)PDFAAW(f)(g)abc题11图 第二章平面汇交力系与平面力偶系、判断题1•两个力F i 、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（）2•两个力F i 、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（）3•力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
（）4. 平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。
第一章 物体的受力分析[1]
![第一章 物体的受力分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bd0725eeaeaad1f346933fd1.png)
本章重点: 1. 力矩,力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束反力的画法. 3. 物体的受力分析,正确地画受力图.
第一节
力的概念及其性质
力是物体间的一种相互作用,这种作用使物体的机 械运动状态或形状发生改变. 理论力学中只考虑力的运动效应. 力是矢量 力的三要素:
{
物体:大小 方向 作用点 大小,方向 大小 方向,作用点 刚体:大小 方向 作用线 大小,方向 大小 方向,作用线
目录
三,集中力和分布力 集中力:一种抽象,用三要素描述. 分布力:分布在长度,面积,体积上的力. 表示方法:载荷集度q (N/m,N/m 2 , 3 ) N/m 常见分布力系:分布在长度上的分布力系.
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用:表示分布力处处存在;表示分布力的变化规律.
目录
4,Mz(F)为零情况 , 为零情况 力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时,力对 该轴的矩为零.即,当力的作用线与轴线共面时,力对该轴 之矩为零. 5,力对轴之矩合力矩定理 , 定理: 定理:合力FR对某轴之矩,等于各 分力对同一轴之矩的代数和. 即: M z ( FR ) = M z ( F1 ) + M z ( F2 ) + + M z ( Fn )
F y = F cos β
Fz = F cos γ
Fx = F sin γ cos Fy = F sin γ sin Fz = F cos γ
目录
注意:力在平面上的投影Fxy为矢量.
(3)空间力的分解 )
F = F x + F y + F z = Fx i + Fy j + Fz k
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
第一篇工程静力学
FAy
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
工程力学笔记
工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。
以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。
1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。
第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。
2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。
第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。
3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。
动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。
第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。
应变：物体单位长度上的变形。
4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。
第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。
5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。
第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。
6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。
7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。
这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。
工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。
第01章 力的概念与物体的受力分析
受力如图所示
受力如图所示
注意，内力在受力图上不必画出。只需画出系统
以外的物体给系统的作用力，即外力。
画受力图时的注意点：
1、首先必须明确研究对象。
2、正确画出研究对象所受的每一个外力。
3、正确画出约束反力。
4、当分析两物体问相互的作用力时，应遵循作
用、反作用关系。
5、当画整个系统的受力图时，内力不必画出，
第1章
力的概念与物体的受力分析
1.1 力的概念
1.2 静力学公理
1.3 约束和约束反力 1.4 物体的受力分析和受力图
1.1 力的概念
1.1.1 力
1.力的定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生变化，或使物体产生变形。 2. 力的效应 运动效应（外效应） ——使物体运动状态发生改变 变形效应（内效应）
为了清晰地表示物体的受力情况，我们把需要研
究的物体（称为受力体）从周围的物体（称为
施力体）中分离出来，单独画出它的简图，这
个步骤叫做取研究对象或取分离体。
然后把施力物体对研究对象的作用力（包括主动
力和约束反力）全部画山来。这种表示物体受
力的简明图形，称为受力图。
例1–1 重量为FP的小球A由光滑曲面及绳子支承， 如图所示。试画出小球A的受力图。
装一个滑轮，绳子绕过滑轮吊一重物。绳的另
一端系于BD杆的E点。 A 、B、D均为铰链，
AB梁及BD杆重量不计。试画出重物、滑轮、 AB梁、 BD杆及整体的受力图。
D E A C B
FP
F Dy
D E
F T1
F Cy F Cx
F
P
F T2 C
D
F Dx F By
基本概念及物体受力分析
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x
F2 y
Fx2 Fy 2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F ]xoy •
Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是标量 Fx
(1)直接投影
Fx F cos x
z
F
y
O
Fxy
度量。 M (F, F ') Fd 或 M Fd
2．同平面内力偶的等效定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效• 。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一• 力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。
如下图(a)、(b)所示。
d A
F2
D
BA
F2
B
F1
F1
( a ) 其中 F1d F2D ( b)
第六节 约束和约束反力
一、约束的概念 •
1、 自由体与非自由体
自由体 在空间能向一切方向自由运动的 物体。如飞鸟等。
非自由体 当物体受到了其他物体的限制， 而不能沿某些方向运动时，这 种物体称为非自由体。如轨道 等。
二节 静力学基本原理 •
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，• 使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
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1.3约束与约束反力
1.3.5 球铰支座
A
空间约束
F Ay
FAx
z
A
FAz
y
x
1.3.6 径向轴承与止推轴承
径向轴承：允许转轴绕轴线转动，但限制转轴沿垂直于轴线的 任何方向移动。 止推轴承：除径向外，限制沿轴向移动。
A
A
A
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
力学求解静力平衡问题 受力分析： 取脱离体
1.4受力分析和受力图
说明：三力平衡必 汇交，当三力平行 时，在无限远处汇 交，它是一种特殊 情况。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
画受力图应注意的问题
1.不要漏画力、不要多画力 2.不要画错力的方向 3.受力图上不能再带约束 4.受力图上只画外力，不画内力。 5.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互 协调，不能相互矛盾。 6.未知力先假设方向，计算结果定实际方向。 7.正确判断二力构件。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.3约束与约束反力
1.3.1 柔索
用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫 柔体约束。
A
A
O1 O2 O1
A
O2
P FA P
B F A FA
O1 O2
B FA
O1
FA
O2
绳
FB
皮带 FB
链条
约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力， 所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物 体的方向，且恒为拉力，如图中的力。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.2静力学公理
1.2.2 二力平衡条件
受二力作用而处于平衡的刚体称为二力杆件（简称为二力 杆）或二力构件。 由二力平衡公理可知，二力杆所受的两个力一定等值、反 向、共线。因此，这两个力一定在两个受力点的连线上，与杆 件的形状无关。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
[例2]如图所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固 定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其脱离体简图。 （2）在梁的中点C画主动力F。 （3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。
二力平衡公理 VS 作用力与反作用力公理
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.3约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移 预先施加的限制条件称约束。 （“约束”是名词）
约束反力：约束给被 约束物体的力叫约束 反力。
约束反力位于约束与被约束物体 的连接或接触处，其方向必与该 约束所能阻碍物体的运动方向相 反。运用这个准则，可确定约束 反力的方向和作用点的位置。
1.2静力学公理
1.2.3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。 推理1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不会改变该力对刚体的作用效应。
作用于刚体上力的三要素变为： 力的大小，力的方向、力的作用线。 可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
【回顾】
1.建筑力学的研究对象？建筑结构是如 何分类的？ 2.建筑力学的任务？
3.刚体和变形体的概念？
4.建筑力学的特点和学习方法？
CH.1 力的概念与物体的受力分析
1.1力的概念
1.2静力学公理
1.3约束与约束反力 1.4物体的受力分析和受力图
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.1力的概念
1.1.1 力
推理2：三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用 线必汇交于一点。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.2静力学公理
1.2.4 作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方 向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
等值、反向、共线、异体、且同时存在
1.3约束与约束反力
1.3.4 链杆
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形
成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线 方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体 沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着 链杆的轴线，其指向假设。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
公法线
公 切 线
G A
公 切 线
G FNA A
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.3约束与约束反力
1.3.2光滑接触面
光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指 向被约束的物体，只能是压力。
PA PA
FA
PA
C
A
PA
FA
A
C
A A
齿轮的齿面
FC
固定平面
固定曲面
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
[例3]所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重W，用绳 子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的 摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的 受力图。
（1）以滑轮及绳子为研究对象，画出脱离体图。 （2）杆CD为二力杆，取杆CD为研究对象，画 出脱离体图。
1.1力的概念
1.1.3力系
力系定义 ：作用于同一个物体上的一组力。 力系分类
平面力系 空间力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面一般力系
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.1力的概念
1.1.3力系
平衡力系: 若刚体在某力系作用下保持平衡，则该力系称为平
衡系;
等效力系: 如果某一力系对物体产生的效应，可以用另外一个
The End
铰连接中有一个物体固定在地面或机座上作为支座。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.3约束与约束反力
1.3.3铰连接与铰支座
活动铰支座或辊轴支座
构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约 束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构 件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
（1）以滑轮及绳子为研究对象，画出脱离体图。 （2）杆CD为二力杆，所以首先对其进行发行。 取杆CD为研究对象，画出脱离体图。 （3）以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出脱 离体图。 （4）以整个系统为研究对象，画出脱离体图。
Ch1 力的概念与物体的受力分析 [例4] 画出下列各构件的受力图
受到哪些力？哪些是已知？ 哪些是未知？每个力的作 用位置？方向 ？
画受力图
从周围物体中单独分离 出来的研究对象，称为 分离体
将周围物体对它的作用 用力矢量的形式表示出 来，得到的图形。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
受力分析主要步骤： ①选研究对象，取分离体； ② 画上主动力； ③ 画出约束力。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.2静力学公理
1.2.3 加减平衡力系原理
推理1：力的可传性原理 作用于刚体上的力,可沿其作用线移动到刚体内任意一点 而不会改变该力对刚体的作用效应。
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.2静力学公理
1.2.3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。
分布情况
荷载性质
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.1力的概念
1.1.2力的分类
分布情况
分布荷载(Uniform load )：线分布、面分布、体分布。 集中荷载(Concentrated load )：近似认为作用在一点。
汽车通过轮胎作用在 桥面上的集中力模型
桥面板作用在钢梁 的分布力模型
Ch1 力的概念与物体的受力分析
柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座 －－－直接画出约束反力的方向 铰链、固定铰支座 －－－反力用两个相互垂直的分力来表示
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.4受力分析和受力图
[例1] 重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上， 在D点用一根水平绳索与墙相连。试画出梯子的受力图。
力(Force)：物体间相互的机械作用。
运动效应或外效应
力对物体作用效应 力的三要素 力的大小 力的方向 力的作用点
变形效应或内效应
力的国际单位： 牛顿(N)或千牛顿（kN）。 力的图示法
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.1力的概念
1.1.2力的分类
主动力 被动力
荷载
作用时间
约束反力
永久荷载(Dead load ) 可变荷载(Imposed load) 分布荷载(Uniform load ) 集中荷载(Concentrated load ) 静力荷载(Steady load) 动力荷载(Dynamic load)
力系来代替，则这两个力系称为等效力系;
力系的等效替换:
一个力系用与之等效的另一个力系代替的 过程;若一个力系可用一个力等效替换，则 该力叫合力,力系中的各力叫分力。
力系的简化:
一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程;
Ch1 力的概念与物体的受力分析
1.2静力学公理
1.2.1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点 的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线矢量来表示。 F R F 1F 2 当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A 点作与F1大小相同，方向相同的矢量 AB ，过B点作与F2 大小 相同的矢量 BC ，AC 既表示的合力的大小和方向。