理论力学基本概念和受力分析

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2.力平面上的投影
F ' 为力 F 在平面上的投影，大小：
Fˊ=Fcosj 注意：力在轴上的投影是代数
量，而在平面上的投影是矢量。
3.力在直角坐标轴上的投影
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3.力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法） 若已知力与坐标轴正向的 夹角α、β、γ，则
X F cosa , Y F cos , Z F cos
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线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得： 同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布 力的方向相同，作用线通过荷载图的形心。 常见分布力的合力及作用位置：
Q Q
2l/3
l/3
l/2
l/2
Q1 Q2 l/3
1 Q ql 2
Q ql
Q ql
1 1
1 Q (q q )l 2 35
Fx X
Fy Y
Fz Z
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∵
∴
Fx Xi , Fy Yj , Fz Zk F Fx Fy FZ 力的解析表达式为： F X i Y j Zk
6.力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： 投影 代数量 只能求出力的大小和方向 分力 矢量 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则 力的大小： F
X 2 Y 2 Z2
Y cos F Z cos F
X 方向余弦： cos a F
α、β、γ为力与x、y、z轴正向的夹角。
5.力的分解式 在直角坐标系下，力的分力与其投影 之间有下列关系：分力的模等于力在 相应坐标轴上的投影的绝对值，即
Fx X Fy Y Fz Z
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
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仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。 二、荷载分类 1.荷载分类 主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势 力 的力，如 重力、风压力、水压力等， 被动力：约束反力 恒载：不随时间而变，如自重 根据作用时间，荷载
的学科。
力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地 球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。 注意：运动是绝对的平衡是相对的。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为 平衡力系。
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二、静力学主要研究两个问题：
1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。
2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足
的条件。
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第一章
§ 1–1
§ 1–2
静力学的基本概念和受力分析
基本概念
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（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点
和终点分别作
平面垂直于x轴， 则 X=±ABˊ = ± ab （3）正负号规定： 若a为 F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即： 如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致 者为正，反之为负。
偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动
到与其作用面相互平行的平面中去；或同时 改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力
偶对刚体的效应。
FFx F 2 a
A
F
a a
B
x
F F
F 2
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由此可知，力偶矩矢是自由矢量。
在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力 的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在 力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的 转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。 40N 6cm 40N 60N
法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。 3.力偶的基本性质 ①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既 不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡 。
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②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此 力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力
பைடு நூலகம்
的原因。
动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
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三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基础课
1.为了直接或间接地解决生产实践中的问题
道路转弯 火箭发射
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重力坝的稳定问题
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结构的静力计算
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2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性
大小与力偶臂的乘积：
m m(F , F ) F d
规定：逆时针转向为正，反之为负
单位：N.m，kN.m
'
。
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素： ●力偶矩的大小
m Fd ：
●力偶作用面在空间的方位 ●力偶在作用面内的转向：力偶
矩矢与力偶的转向符合右手螺旋
作用点的矢径及力可表示为解析式：
r xi y j z k
F Xi Y j Zk
于是：
mO ( F ) r F
i
x X
j y Y
k z Z
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注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。
二、力偶 1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个力。 力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动效 应用力偶矩度量。 （1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的
力是矢量 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，只有外效应。
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的效应。 推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
活载：随时间而变，如风压力
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集中荷载（力）：作用在极小的面积或 根据分布情况，荷载 体积上，可以认为作用在一点上。
分布荷载：分布作用于物体的体内或
表面，如重力、土压力、水压力。
2.分布荷载
线分布力或线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。 线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。 匀布荷载：q=const，非匀布荷载：q≠const 荷载图：表示荷载集度分布的图形。
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（2）二次投影法（间 接投影法） 当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上，
即
Fxy F sin
X Fxy cosj F sin cosj Y Fxy sin j F sin sin j Z F cos
①O—矩心，h —力臂 ②当F=0或h=0时， mo ( F ) 0 ③单位N.m或kN.m ④正负号:逆时针转动为正，反 之为负 36
（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕
矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用
面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个 矢量表示）
=
4cm
=
m=240N· cm
60N
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§1-4 约束与约束反力
一、概念 自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。
约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力（或约束力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
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[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量
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公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。即 R F F 1 2 力三角形→ 推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若 有两力的作用线相交，则此三力必 构成平面汇交力系。
§1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的
运动状态发生改变或使物体产生变形。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
表示为：F，手写为 F F
[例] 吊灯
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公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成