等边三角形的性质和判定 教学设计
《等边三角形的性质和判定》教学设计(辽宁省县级优课)
等边三角形一、教材分析1、教材地位及作用等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。
本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教学目标教学目标知识技能经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。
教学思考1、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。
解决问题1.探究等边三角形的性质和判定方法。
2.能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。
情感态度1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。
教学重点探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。
教学难点等边三角形的性质与判定的运用教具准备多媒体课件，等边三角形二、教学过程设计流程问题情境师生行为设计意图创设情境导入课题活动1：观察与思考看一组图片：生活中的桌球、建筑、花朵、警示牌、等，感受“等边三角形”。
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在。
类比探究获取新知活动2：回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？活动3：类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？活动4：探究等边三角形的判定1、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2、思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？3、动画演示说明。
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。
等边三角形--优秀教学设计
等边三角形--优秀教学设计
教学目标：
1.了解等边三角形在形状和性质方面的特点。
2.能够基于等边三角形的规律推导出其他有关的结论。
3.能够应用等边三角形的特性解决数学问题。
适用对象：初中数学七年级学生
教学过程：
1.引入（5分钟）
（1）通过一个图像引出等边三角形问题。
（2）询问学生对等边三角形的了解。
2.讲解（25分钟）
（1）定义等边三角形。
（2）讲解等边三角形的性质：三边相等，三角度相等，垂心，中位线，中心，内切圆，旁切圆。
（3）通过图形探索等边三角形的性质，引出相关的定理。
3.练习（20分钟）
（1）结合教材，进行相关习题的训练。
（2）引导学生思考，通过等边三角形的规律，推导其他三角形的性质。
4.拓展（10分钟）
（1）老师布置一些进阶试题，让学生巩固和练习已有知识。
（2）老师给学生提供一些实际的例子，让学生能够应用等边三角形的特性解决数学问题。
5.总结（5分钟）
（1）学生口头总结所学内容。
（2）学生分享解决问题的思路和策略。
教学资源：
（1）图形。
（2）教材。
（3）多媒体设备。
评估方法：
（1）课堂参与度。
（2）完成练习题的表现。
（3）解决问题的思路和策略。
拓展推广：
老师可以将本课程中的题目和案例推广到学习其他数学知识点，如三角函数等，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
同时，也可以通过让学生自主设计等边三角形相关的问题，提高学生的综合应用能力和创造性思考能力。
等边三角形教学设计
等边三角形教学设计教学设计一：等边三角形的性质及计算1.教学目标：学生能够理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质，能够计算等边三角形的周长和面积。
2.教学重点：理解等边三角形的定义，熟练掌握等边三角形的性质。
3.教学难点：掌握等边三角形的周长和面积的计算公式。
4.教学准备：教师：等边三角形的模型或图形、计算等边三角形周长和面积的公式。
学生：纸和铅笔、直尺、量角器。
5.教学步骤：步骤一：导入新知1.提问：请同学们谈谈你们对等边三角形的认识。
2.引入新概念：等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
3.展示等边三角形的模型或图形，并引导学生观察并描述等边三角形的特点。
步骤二：探究等边三角形的性质1.根据展示的等边三角形，引导学生讨论等边三角形的性质。
2.学生自主思考或小组合作，试图推导出等边三角形的性质，例如等边三角形的内角相等。
3.教师对学生合作讨论得出的结论进行总结，确保学生理解等边三角形的性质。
步骤三：计算等边三角形的周长1.提问：请问如何计算等边三角形的周长？2.引入计算公式：等边三角形的周长等于三条边长的和。
3.通过示例演示计算等边三角形的周长，并让学生自主练习计算其他等边三角形的周长。
步骤四：计算等边三角形的面积1.提问：请问如何计算等边三角形的面积？2.引入计算公式：等边三角形的面积等于底边长度的平方乘以根号三再除以四3.通过示例演示计算等边三角形的面积，并让学生自主练习计算其他等边三角形的面积。
步骤五：巩固练习1.提供一些练习题，要求学生计算等边三角形的周长和面积。
2.让学生独立完成练习，并进行讲解和订正。
步骤六：小结和拓展1.小结等边三角形的性质及计算方法。
2.拓展：引导学生思考其他与等边三角形相关的问题，例如等边三角形的外接圆和内切圆。
6.教学反思：通过引导学生自主探究等边三角形的性质和计算方法，激发了学生的学习兴趣和思维能力。
同时，通过提供合适的练习题，巩固了学生对等边三角形的理解和计算能力。
人教版数学八年级上册1332等边三角形教学设计
（4）应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的实践能力；
（5）总结反思：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识体系。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生的合作交流能力；
（3）利用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流，突破教学难点；
（4）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，设计梯度性问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过展示生活中的等边三角形实例，引导学生发现等边三角形的特征，为新课学习奠定基础；
（2）探究性质：组织学生进行画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，培养学生的几何思维；
（二）讲授新知，500字
1.教师给出等边三角形的定义，强调等边三角形的三条边相等、三个角相等的特点。
2.引导学生通过画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，如：内角都是60度，中线、高线、角平分线重合等。
3.讲解等边三角形的判定定理，如：三边相等的三角形是等边三角形、有两边相等且夹角是60度的三角形是等边三角形等。
5.预习下一节课内容，了解等边三角形在几何证明中的应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到有效训练。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，针对学生的错误，给出具体指导和反馈。
4.激励学生在完成作业过程中，积极与同学交流讨论，提高合作学习能力。
1.学生对等边三角形的概念已有初步了解，但对其判定和应用方面的知识掌握不足。
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2一. 教材分析等边三角形的性质和判定是初中数学八年级上册的教学内容，这部分内容在教材中占据重要的地位。
等边三角形是特殊类型的三角形，具有独特的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的性质及其应用，以及等边三角形的判定方法。
通过学习本节课的内容，学生能够更深入地了解等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定等基础知识，对于三角形的概念和性质有一定的了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法与普通三角形有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质和判定方法，因此，学生的观察能力、操作能力和推理能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的性质及其应用，了解等边三角形的判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，学生能够发现等边三角形的性质和判定方法，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质及其应用，等边三角形的判定方法。
2.难点：发现等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形性质之间的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结等边三角形的性质和判定方法，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备等边三角形的模型、图片等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
《等边三角形》教学设计
《12.3.2等边三角形》教学设计教学目标1、知识目标：（1）了解等边三角形的概念。
（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
2、水平目标：（1）经过使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理水平。
3、情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。
根据新课程标准，确立如下教学重点、难点。
教学重点、难点重点：等边三角形判定定理证明。
难点：等边三角形性质和判定方法的应用。
教学准备：色粉笔，等边三角形模型教学过程：（一）、导入新课情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。
请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。
设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。
（二）、探究新知：1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答）三边相等三角形叫做等边三角形2、学生折纸探究等边三角形的性质：可从边、角、重要线段、对称性等方面实行探究。
（1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。
（3）三线合一。
（4）是轴对称图形，共有三条对称轴3、思考：已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形。
(引导学生证明)归纳出等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60°求证：△ABC是等边三角形。
学生证明更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5、应用新知1）、等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
2）例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计一、教学目的1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2、熟识等边三角形的性质及判定。
3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
二、教学重点等腰三角形的性质及其应用。
三、教学难点简洁的逻辑推理。
四、教学过程1、复习巩固（1）叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD 与CD也重合，所以∠B＝∠C。
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
（3）若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?2、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l ＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
等边三角形的性质与判定(教学设计)
13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定单位：赣州市于都县仙下中学授课人：刘小亮【教学目的】1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
熟识等边三角形的性质及判定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点：探索等边三角形的性质和判定。
教学难点：能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明【教学过程】一、复习巩固1．什么叫等腰三角形2. 等腰三角形的性质有哪些3.如何判断一个三角形是等腰三角形？二、新课1.在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
（等边三角形也称为正三角形）2.等边三角形具有什么性质呢?（1）等边三角形的三边有什么关系？（2）等边三角形的三个角有什么关系？你能证明么？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B ＝C ，又由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，从而推出∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°。
（3）等边三角形有三线合一性质么?（4）等边三角形是轴对称图形么？如果是，有几条对称轴。
例1．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．3. 如何判断三角形是等边三角形呢？（1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角相等的三角形是等边三角形么？如果是，请写出证明过程。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？如果是，请证明。
例2：如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC, 求证：△ADE 是等边三角形.A CB D E三、能力提升如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．四、课堂小结通过本节课的学习，你收获了哪些知识？五、课堂作业：1.课本第83页第12题。
等边三角形的性质与判定(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
13.3.3等边三角形的性质与判定教学设计一、教学目标：1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.2.掌握等边三角形的性质和判定方法.3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.二、教学重、难点：重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.三、教学过程：复习回顾情景引入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？知识精讲等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形).思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？性质探索1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？已知：如图，AB=AC=B C.∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.归纳1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.判定探索1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？已知：如图，∠A=∠B=∠C.∵∠A=∠B∴AC=BC同理AB=AC∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？假若AB=AC，则∠B=∠C当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当底角∠B=60°时，∠C=60°，∠A=180°-∠B-∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.典例解析例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形想一想，本题还有其它证法吗？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴AD=AE，且∠A=60°∴△ADE是等边三角形例2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.【点睛】等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.【针对练习】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CE D．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DE C．∴DB=DE（等角对等边）．例3.△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？解：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝B C.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ【点睛】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.例4.等边△AB C中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝A C.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°∴△APQ是等边三角形．【点睛】判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【针对练习】如图，等边△AB C中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．例5.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MC B.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CM B.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等边三角形．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》（第2课时）的内容。
本节课主要让学生掌握等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
通过学习本节课，为学生进一步研究三角形的性质和证明几何问题打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的有关知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质较为复杂，需要学生在已有知识的基础上进行进一步的探究。
此外，学生对几何图形的直观感知和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.理解等边三角形的性质，掌握等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
2.能够运用等边三角形的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
2.难点：等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究等边三角形的性质。
2.运用几何画板、模型等直观教具，帮助学生更好地理解等边三角形的性质。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在探究过程中相互启发、共同进步。
4.运用归纳总结法，引导学生概括等边三角形的性质。
六. 教学准备1.准备几何画板、模型等直观教具。
2.准备相关练习题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出问题：“等边三角形是怎样的三角形？它有什么特殊的性质？”从而引出本节课的内容。
2. 呈现（10分钟）教师利用几何画板、模型等直观教具，呈现等边三角形的图形，让学生观察并描述等边三角形的特点。
2023年人教版初中数学【教学设计】 等边三角形的性质和判定
2023年人教版初中数学教学设计等边三角形的性质和判定重点等边三角形的性质和判定形成与应用难点等边三角形性质与判定的应用教具多媒体等边三角形纸片学具等边三角形纸片直尺量角器圆规教学过程教师活动学生活动创设问题情境1出示等边三角形图片.2提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形].观察图片,口答问题。
判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
实践应用例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。
猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。
独立猜想池塘最长处是多少m，然后通过小组探究对每位同学得出的结论进行验证。
拓展延深1.让生拿出手中的等边三角形纸片，探究怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角形。
并对得到的等边三角形进行验证。
2. 如果1中生得到的方法过少，教师利用下面生没得出的情况进行补充，并让小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证。
生逐一验证。
1)如图1，在等边三角形ABC中，DE平行BC；2）如图2，在等边三角形ABC中，DE平行AB,DF平行AC；观察图中有哪些新的等边三角形，并对自己的猜想进行验证。
3）如图3，在等边三角形ABC中，DE平行AB，EF平行BC，DF平行AC；4）如图4，在等边三角形ABC中，①DE平行BC，EF平行AB，DF平行AC；②AD等于BD，BF等于FC，AE等于CE；5）如图5，在等边三角形ABC中，AD 等于BE等于CF。
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。
等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。
通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。
2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。
2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时 等边三角形的性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版八年级下册数学的重要内容，它涉及到等边三角形的定义、性质及其应用。
本节课的内容为学生提供了进一步研究三角形的基础，同时也为后续学习其他多边形的性质打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等边三角形的特殊性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步发现并掌握等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等边三角形的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、讨论的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主发现等边三角形的性质。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，使学生更好地理解等边三角形的性质。
3.练习法：教师设计各种类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、等边三角形模型。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等边三角形的图片，引导学生回顾三角形的基本概念，进而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示等边三角形的性质，引导学生观察、思考，并与学生一起总结等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些有关等边三角形性质的练习题，让学生独立完成，检查学生对等边三角形性质的掌握情况。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过互相解释、提问等方式，巩固对等边三角形性质的理解。
等边三角形的性质教学案
等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。
本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。
二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。
2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。
（2）等边三角形的三个角度均为60度。
（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。
三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。
b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。
c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。
（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。
2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。
b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。
c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。
（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。
3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。
例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。
初中数学人教八年级上册第十三章 轴对称《等边三角形的性质与判定》伍芸青 教学设计
（此环节由学生思考后上台演示过程）（设计意图：通过学生自信的独立演示，培养学生探究数学问题的兴趣和自主学习能力.）结论：符号语言：如上图所示∵∴（此环节由学生口答）（设计意图：培养学生文字语言与符号语言灵活转换的意识）问题3 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形中线,高和都“三线合一”，有条对称轴. 典例分析例1.如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD.（此环节由学生小组合作完成，老师做适当引导，学生派代表上台演示思路，老师完善书写过程）（设计意图：通过小组合作，老师引导的方式，突破本节课一难点——等边三角形性质的运用，同时培养学生的合作交流能力）判定复习回顾等腰三角形的判定：（1）相等的三角形是等腰三角形（根据定义）.（2）相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).类比探究等边三角形的判定问题4 三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？结论：问题5 三角形的三个角满足什么条件可以成为等边三角形？为什么？猜想：已知：如图，在△ABC 中在∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC.（此环节由学生思考后上台演示过程）（设计意图：通过学生自信的独立演示，培养学生探究数学问题的兴趣和自主学习能力.）结论：符号语言：如上图所示∵∴（此环节由学生口答）（设计意图：培养学生文字语言与符号语言灵活转换的意识）问题6 两个角相等且为60°的三角形是等边三角形？问题7 一个角为60°的三角形是等边三角形吗？如果不是，需要添加一个条件，那么添加什么条件呢？猜想：有一个内角等于60°的是等边三角形.①已知：如图，在△ABC 中∠A= 60°，求证：AB=AC=BC.②已知：如图，在△ABC 中∠A= 60°，求证：AB=AC=BC.（此环节问题循序渐进，学生由三个角相等的三角形是等边三角形自然过渡到思考两个角时，然后老师进一步提出一个角时可以吗，如果不行，需要添加什么条件呢，此处老师适当提示，学生独立完成证明过程，并上台演示思路）（设计意图：通过此环节的设计攻克另一难点——等边三角形判定方法的探索）结论：有一个内角等于60°的是等边三角形.符号语言：如图所示∵∴（此环节由学生口答）（设计意图：培养学生文字语言与符号语言灵活转换的意识）辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（此环节由学生口答）（设计意图：巩固等边三角形的三种判定方法）例2.如图，△ABC是等边三角形,BE=AD,∠EBC=∠DAC,求证：△DEC是等边三角形.（此环节由学生小组合作完成，老师做适当引导，学生派代表上台演示思路，老师完善书写过程）（设计意图：通过小组合作，老师引导的方式，突破本节课一难点——等边三角形判定的运用，同时培养学生的合作交流能力，另外这一例题与上一个例题的图形相同，但条件与结论互换，因此解决方法有本质的区别，从而更好的体会判定与性质运用的差别.）课堂小结1.在本节课中，你掌握了哪些知识内容？2.纵观本堂课，涉及到了哪些数学思想方法？（此环节由学生口答）（设计意图：让学生从整体更深入的理解本节课的知识框架与思想方法）作业完成课后练习，练习册80、81页。
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案例名称《等边三角形的性质和判定》科目数学
教学对象八年级学生课时1课时教学者
一、教材内容分析
“什么是等边三角形”这个问题学生在小学已经学习了，所以“等边三角形的三边都相等、三角都相等、每个角都等于60°”，象这些性质，学生在回顾小学的基础上也就迎刃而解；等边三角形也是等腰三角形，所以关于等腰三角形的三线合一的性质，对于等边三角形当然适用，对于性质的理解学生在本节课上不难理解，只是对于“三线合一”的用法在等边三角形中运用时，如何去简单书写，教师需要通过题给学生略做点拨。
在以前的教学中，学生都知道，对理论验证的时候，我们可以采取“实验法”和“证明法”，为了拓展学生的思维、培养合作以及竞争能力，对于课本上的第三种方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，我采用分组探究法和小组竞赛法。
课本上的第二种方法“三角相等的三角形是等边三角形，我采用男女竞赛，学生讲台讲解的方法，形式多样，使难点在兴趣中迎刃而解。
二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识技能：
真正理解性质和判定，结合题能灵活运用性质和判定
过程和方法：
教学方法不单一，学生在兴趣之中能灵活运用知识点举一反三，从而也培养了学生动手、动脑、团结协作的能力。
情感态度与价值观：
通过对本节的学习，使学生了解生活中到处蕴含着知识，生活中处处皆学问，增强学生对生活的热爱。
三、教学重难点
重点：对“性质和判定”的理解和运用
难点：“性质和判定”在实际中的运用
四、学情分析
小学以及前几节,对于等腰三角形的学习，为本节课的探究做了很好的铺垫，如何去设计？怎样去讲解？这就需要根据学生情况，然后与教材结合起来去研究，总之，任何一个设计（1）知识上掌握（2）能力上培养（3）采取形式灵活（4）尽量让学生去创新
五、教学策略选择与设计
以学生为主体，小组合作、男女竞赛，小老师讲解、形式多样，兴趣中探究。
六、教学准备
制作多媒体课件，安排学生分组
七、教学过程
诊测
课题展示
性
质
的
探
究
判
教师活动学生活动设计意图
展示问题：
等腰三角形“三线合一”
的用法是什么？
学生结合图说出“三
线合一”的具体用法
为本节课的
学习做好铺垫通过引言引出课题
学生明白所要探究的
内容
在生活的图案
上展示课题，暗示
生活中无处不存
在着知识和美。
引导学生回顾：
等边三角形的定义
学生根据定义得出性
质：
等边三角形的三边
相等、三角相等、每个角
都等于60°
通过回顾，让
学生不难理解这
些性质
多媒体展示等边三角形折叠
的演示过程
通过观察等边三角形
的折叠，继而得出等边三
角形的性质：
等边三角形是轴对称
图形、三条对称轴
直观、便于学生理
解
设问：
“等边三角形是不是等腰三角
形”
在教师的引领下，轻
松的理解等边三角形的
又一个性质：“三线合一”
并且学会简单的书写用
法
使学生在顺其
自然的状况下，轻
松接受“三线合
一”
诊测等边三角形的定义
通过定义得出第一种
证明方法：三边相等的三
角形是等边三角形
三种判定方法
定的探究
回顾教师展示探究程序：
（一）教具准备。
制作一个三角
形
（要求：一个角60°两条边相等）
（2）明确探究内容，利用教具探
究
（一个角60°，两条边相等的三
角形是等边三角形吗？）
（3）探究比赛：
看哪个小组探究方法彻底而灵活
学生分组尽情展开思
维，最后讲台展示各组探
究战绩，从而引出第二个
探究方法:
有一个角60°的等腰
三角形是等边三角形
采取探究形式各
不相同，我这样设
计的宗旨：培养兴
趣方法灵活、让学
生自己去动手、动
脑、尽量开拓学生
的思维、培养学生
团体协作竞争向
上的创新精神。
提出问题：
“三角相等的三角形是不是等边
三角形呢？”开展男女讲答、证
明
学生前面讲解并口述
证明过程
教师引领学生回顾性质与判定
教师为辅，学生为主做
回顾
学生更加清楚本
节重点，为难点的
运用做更好的铺
垫
性
质
与
判
定
的
运
用
收获与
疑惑选择3个代表性的题
（1）等边△ABC中，点D是AC
的中点,点E是BC延长线
上的一点，且EC=CD,DM⊥
BC垂足是点M，求证：M是
BE的中点
A
D
B M
C E
(2)在△ABC中，线段AB、
AC的垂直平分线分别交BC
于P、Q两点，且BP=PQ=QC，
求证：APQ为等边三角形
A
M N
B P Q C
(3)点E为等边△ABC的边AC上的
一点，且∠1=∠2,CD=BE,试判断
△ADE的形状
A D
EE E
B C
本节3个例题，
以学生为主，
采取竞争形式：
（1）比赛讲解
（2）比赛书写
活跃而
不单板、
推理正
确而不
失分
让学生谈一谈收获和疑惑学生自抒己见
自己学会反思，才
会知道得与失，也
才会在不足的基
础上，更好的去完
善自己
分两个层次去布置作业，不同层次的学生选择适合自己的
作业更好的去培优补
差
教学反思教学反思：本节课拓展了思维，培养了能力，活跃了课堂，使学生在兴趣之中更加有信心的去学习，也更加激励我如何去设计出更好的课，培养出更多有能力的学生，人不能以年龄大而不学技术，唯一不足的是需要我在信息技术上不断的去学习、去完善。