正比例函数的图象与性质课件

x
-4
-4
y x
y 3x
正比例函数y kx(k 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k) .
标是（0，－12），求△ABO的面积.
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？ 二、四象限
3.如果 y (1 m ) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
3
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
比例系数k=8-2a<0 a>4
问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
m2 ，它 例2.已知正比例函数y=(m+1)x
的图像经过第几象限？
解：
{
该函数是正比例函数 m 1 m 1 0
m2=1
m=±1，
m 1
比例系数k=m+1=2>0
A
B
C
D
y 3x
y x
1 y x 3
y
y 3x
yx
y
1
1
1 x 3
0
x
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
当 |k| 相等时， 图像关于坐标 轴对称
y
1
0
1
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 该函数图像经过二、四象限 解：
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过 第二、四 像限
口答：看谁反应快
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负）， 2.由函数解析式，请你说出下列 来判断其函数图像分布在哪些象限 函数的变化情况
2 (1) y x 3
(2) y 2 x
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的减小而 减小 . y x 的增大而增大
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过 一、三象限,那么y = kx 的图像经 过 第二、四象限 .
看谁反应快
b 1.已知 ab 0 ,y x a 的图像经过哪些象限
则函数
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x 的图像（ B ）
2x

m 2 1
那么它的图像经过哪个象限？
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M （m，2）、N（ 3，n）在该函数图像上，求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（ 千 米 ） 15 10 甲 5 乙
0
j1
2
3
t（ 小 时 ）
正 比 例 函 数
定义 图像
Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。
性 质
k>0
k<0
图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少
y随x的增大而增大 一、三象限
y随x的增大而增大 一、三象限
2 (3) y x y随x的增大而减小 二、四象限 3
4 3 2 1
y
O1
2
y 3x
yx
y
3 4
4 3
y
O1
2 3 4
1 x 3
-4 -3 -2 -1
2 1
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-1
-2
-3 -3
1 y x 3
画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y 3x y x y x y 3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
y 3x
3
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.正比例函数的图像
一般地，正比例函数 y=kx（k为常数， k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k) 的直线，我们称它为直线 y=kx
3 .如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点 X=0且Y=0
1.已知正比例函数
y mx
m
2
它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.
2、已知正比例函数y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取值 范围是什么？
3.已知:正比例函数 y m