高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 第1课时 点斜式课件 苏教版必修2
苏教版高中数学必修二第二章-平面解析几何初步2.2.1第1课时ppt课件
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
2.2
圆与方程
2．2.1 圆的方程 第 1 课时 圆的标准方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆的半径 和圆心坐标．
【提示】 能．由 x－12＋y－22＝3 可知(x－1)2＋(y －2)2＝9.
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ · 数学
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1 ．以 C(a ，b) 为圆心， r( r＞0) 为半径的圆的标准方程 为
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识． (2)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣．
菜 单
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●重点难点 重点：圆的标准方程及其应用． 难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程、应用圆 的标准方程解题． 重难点突破：以圆的定义为切入点，结合坐标法，让学 生导出圆的标准方程，考虑到不同条件下求圆的标准方程的 难度，教学时，可借助具体实例，通过让学生 “看一看、
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●教学建议 圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在学 习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的．但 由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐 标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难．为 此，为了充分调动学生学习的积极性，建议本节课采用“启 发式”问题教学法，结合具体问题情景，采用由特殊到一般 的思想方法将探究活动层层深入，在启发学生得出圆的标准 方程的同时，通过典例让学生熟知圆的标准方程的求法及其 应用，并初步体会待定系数法在求圆的标准方程中的作用．
高中数学 第二章 解析几何初步2.1.2.1 直线方程的点斜式
一般式推导
01 已知直线上一点$P_1(x_1, y_1)$和斜率k，则直线 的点斜式为$y - y_1 = k(x - x_1)$。
02 将点斜式展开，得到$y = kx - kx_1 + y_1$。
02 整理后可得一般式：$kx - y + (y_1 - kx_1) = 0$ ，其中A=k，B=-1，C=$y_1 - kx_1$。
已知直线上一点和斜率，可以直接套用点斜式求 出直线方程。
02 判断两直线是否平行
若两直线斜率相等且不重合，则两直线平行。利 用点斜式可以方便地求出两直线的斜率并进行比 较。
03 解决与直线相关的问题
如求点到直线的距离、判断点是否在直线上等， 都可以通过点斜式进行求解。
03
两点式直线方程
两点式定义
直线方程形式
点斜式
已知直线上一点 $(x_1, y_1)$ 和斜率 $m$，则直线方程可 表示为 $y - y_1 = m(x - x_1)$。
斜截式
已知直线斜率 $m$ 和在 $y$ 轴上的截距 $b$，则直线方程可 表示为 $y = mx + b$。
两点式
已知直线上两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则直线 方程可表示为 $frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 x_1}$。
直线方程在几何中的应用
平行与垂直判断
平行直线
两条直线的斜率相等且不重合， 则这两条直线平行。
垂直直线
两条直线的斜率互为相反数的倒 数，则这两条直线垂直。
距离计算
点到直线距离
利用点到直线距离公式，可以求出点 到直线的垂直距离。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程课件苏教版必修2
故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案：C
3．经过点(－1,1)，斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方
程是
()
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝ 2(x＋1)
D．y－1＝2 2(x＋1)
解析：由方程知，已知直线的斜率为 22，所以所求直线的斜 率是 2.由直线的点斜式方程可得方程为 y－1＝ 2(x＋1)．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)经过点(2,1)的所有直线都可以表示为 y－1＝k(x－2)，k∈
R.
( ×)
(2)直线的截距式方程与一次函数的解析式意义相同. ( × )
(3)直线的点斜式方程也可写成xy－－yx00＝k.
(×)
(4)无论实数 k 如何变化，直线 kx＋y－1＝0 始终经过定点
(0,1)．
( √)
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则
()
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 解析：直线方程 y＋2＝－x－1 可化为 y－(－2)＝－[x－(－1)]，
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
图形
不适合 与 x 轴垂直
适用范围
不适合 与 x 轴垂直 的直线
的直线
[点睛] (1)直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点 P(x0，y0)和斜率 k； ②斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式
方程． (2)若直线的斜率不存在，则过定点 P(x0，y0)的直线应为 x
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
高中数学 2.1.2直线的方程课件 苏教版必修2
学习
栏
目 链
预习
接
典例
►变式训练
1．已知直线l过点(1，0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为
30°，求直线l的方程．
分析：求出直线l的倾斜角及相应的斜率，再利用点斜式方
学习
程求解．
栏
目 链
预习
接
典例
解析：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1，0)． 又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1，0)，由 右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. ∴直线 l 的方程为 y＝ 33(x－1)或 x＝1.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
的两点式方程得2y－－00＝－x－2－33.
学习
整理可得2x＋5y－6＝0，这就是所求直线AC的方程． 直线AB经过A(－2，2)，B(3，2)，由于其纵坐标相等， 可知其方程为y＝2.
栏
目 链
预习
接
典例
直线BC经过B(3，2)，C(3，0)，由于其横坐标相等，可
知其方程为x＝3.
规律总结：已知直线上两点坐标，应检验两点的 横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式 方程，本题也可用点斜式方程或斜截式方程求 解．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2第一课时点斜式课件苏教版必修2
x＝0，得 A2－1k，0，B(0,1－2k)．
∴PA·PB＝ 11 分
4＋4k21＋k12＝
8＋4k2＋k12，
设 k2＝t，则 PA·PB＝ 8＋4t＋1t ，且 t＝k2 >0， ∵y＝t＋1t 在(0,1]上为减函数，在[1＋∞)上为增函数， ∴当 t＝1 时，y＝t＋1t 取最小值，且最小值为 2； 13 分
2．斜率为2，且过点(1,2)的直线的点斜式方程为y_－__2_＝__2_(x_－__1)
解析：由过点(x0，y0)，斜率为k的直线点斜式方程为y－y0＝ k(x－x0) 得所求直线的点斜式方程为y－2＝2(x－1)．
3．直线 y－2＝－ 3(x＋1)的倾斜角和所过的点为___②_____(填 序号)． ①120°，(1，－2)；②120°，(－1,2)； ③150°，(1，－2)；④150°，(－1,2)． 解析：由 y－2＝－ 3(x＋1)，得 y－2＝－ 3[x－(－1)]，知该
kAC＝tan 60°＝ 3，边 BC 所在直线的斜率 kBC＝tan(180°－45°) ＝－1，所以，边 AC 所在直线的方程为 y－1＝ 3(x－1)，边 BC 所在直线的方程为 y－1＝－(x－5)．
方法归纳 (1)用点斜式求直线方程，首先要确定直线的斜率和其上一个 点的坐标．注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直 线方程． (2)求直线的点斜式方程的方法步骤
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学案苏教版必修
2.1.2 第1课时直线的点斜式1．掌握直线的点斜式与斜截式方程．(重点、难点)2．能利用点斜式求直线的方程．(重点)3．了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系．(易混点)[基础·初探]教材整理1 直线的点斜式方程阅读教材P80～P81，完成下列问题．1．过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．2．过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的方程为x＝x1.1．过点(2,3)，斜率为－1的直线的方程为________．【解析】由点斜式方程得：y－3＝－1·(x－2)，∴y－3＝－x＋2，即y＝－x＋5.【答案】y＝－x＋52．过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为________，垂直于x轴的直线方程为________．【解析】过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为y＝1，垂直于x轴的直线方程为x＝1.【答案】y＝1 x＝13．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________．【解析】k＝4－12－－＝1，l的方程为y－1＝1·(x＋1)，即y＝x＋2.【答案】y＝x＋2教材整理2 直线的斜截式方程阅读教材P82探究以上部分内容，完成下列问题．斜截式方程：y＝kx＋b，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程．其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的截距．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(√)(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(×)(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(√)(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为x＝x1.(√)2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为________.【导学号：41292066】【解析】k＝tan 60°＝3，且过点(0，－2)，所以直线方程为y＋2＝3(x－0)，即3x－y－2＝0.【答案】3x－y－2＝0[小组合作型]利用点斜式求直线的方程根据下列条件，求直线的方程．(1)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(2)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(3)经过点A(1,1)，B(2,3)．【精彩点拨】先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．【自主解答】(1)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.(2)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.(3)∵直线的斜率k ＝3－12－1＝2.∴直线的点斜式方程为y －3＝2×(x －2)， 即2x －y －1＝0.1．求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；(2)斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．2．求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点，再确定斜率，从而代入公式求解．[再练一题]1．求倾斜角为135°且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－1,2)； (2)在x 轴上的截距是－5.【解】 (1)∵所求直线的倾斜角为135°， ∴斜率k ＝tan 135°＝－1，又直线经过点(－1,2)， ∴所求直线方程是y －2＝－(x ＋1)， 即x ＋y －1＝0.(2)∵所求直线在x 轴上的截距是－5，即过点(－5,0)，又所求直线的斜率为－1， ∴所求直线方程是y －0＝－(x ＋5)， 即x ＋y ＋5＝0.利用斜截式求直线的方程根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3. 【精彩点拨】 (1)直接利用斜截式写出方程； (2)先求斜率，再用斜截式求方程； (3)截距有两种情况．【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y ＝2x ＋5. (2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．直线的斜截式方程使用的前提条件是斜率必须存在．2．当直线的斜率和直线在y轴上的截距都具备时，可以直接写出直线的斜截式方程；当斜率和纵截距不直接给出时，求直线的斜截式方程可以利用待定系数法求解．[再练一题]2．根据下列条件，求直线的斜截式方程．(1)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.(2)倾斜角为直线y＝－3x＋1的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为－10.【导学号：41292067】【解】(1)由题意可知所求直线的斜率k＝tan 30°＝33，由直线方程的斜截式可知，直线方程为y＝33x.(2)设直线y＝－3x＋1的倾斜角为α，则tan α＝－3，∴α＝120°，∴所求直线的斜率k＝tan 60°＝ 3.∴直线的斜截式方程为y＝3x－10.[探究共研型]直线的点斜式方程和斜截式方程的应用探究1 对于直线y＝kx＋1，是否存在k使直线不过第三象限？若存在，k的取值范围是多少？【提示】直线y＝kx＋1过定点(0,1)，直线不过第三象限，只需k<0.探究2 已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐标．【提示】∵2x＋y－1＝0可变形为y＝－2x＋1，斜率k＝－2.令x＝0，得y＝1，即b＝1，直线l 与y 轴的交点为(0,1)．已知直线l 经过点P (4,1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l 的点斜式方程．【精彩点拨】 设出直线的点斜式方程，表示出横、纵截距，利用三角形面积得斜率方程，求解即可．【自主解答】 设所求直线的点斜式方程为：y －1＝k (x －4)(k <0)， 当x ＝0时，y ＝1－4k ；当y ＝0时，x ＝4－1k.由题意，得12×(1－4k )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－1k ＝8. 解得k ＝－14.所以直线l 的点斜式方程为y －1＝－14(x －4)．在利用直线的点斜式方程或斜截式方程表示纵、横截距，从而进一步表示直线与坐标轴围成的三角形面积时，要注意截距并非一定是三角形的边长，要根据斜率进行判断，当正负不确定时，要进行分类讨论．[再练一题]3．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程．【解】 设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12·|b |·|－6b |＝3， 即6|b |2＝6，∴b ＝±1.故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1，即x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.1．直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角和所过的点分别为________．【解析】 由点斜式方程知，直线过点(－1,2)，斜率为－3，∴倾斜角为120°. 【答案】 120°，(－1,2)2．已知直线的方程为y ＋2＝－x －1，则直线的斜率为________． 【解析】 化直线方程为斜截式：y ＝－x －3， ∴斜率为－1. 【答案】 －13．经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是_____． 【解析】 由方程知，已知直线的斜率为22， ∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y －1＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＋1＝0.【答案】2x －y ＋2＋1＝04．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________.【导学号：41292068】【解析】 直线x ＋y ＋1＝0变成斜截式得y ＝－x －1，故该直线的斜率为－1，在y 轴上的截距为－1.若直线的倾斜角为α，则tan α＝－1，即α＝135°.【答案】 135°，－15．求经过点A (－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程． 【解】 设直线方程为y －4＝k (x ＋3)(k ≠0)． 当x ＝0，y ＝4＋3k ， 当y ＝0，x ＝－4k－3，∴3k ＋4－4k－3＝12，即3k 2－11k －4＝0，∴k ＝4或k ＝－13.∴直线方程为y －4＝4(x ＋3)或y －4＝－13(x ＋3)，即4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.。