2010届高三数学上册期中考试题12
山东省青岛市2010届高三上学期期中考试(数学理)
青岛市高三教学质量检测高中数学 (理科) 2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集R U =，集合{}|22M x x =-≤≤，{}2|30N x x x =-≤，则()U M N ð＝A.[2,0]-B. [2,0)-C.[0,2]D. (0,2]2. 已知sin 0α<且tan 0α>，则α是A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3. 有下列四个命题 ①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．设111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++<和22220a x b x c ++<的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M N =” A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 函数21()221xx f x +=+-的值域是A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞ Ｄ．(2,)+∞6. 函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是A ．1,1-B ．3,17-C ．1,17-D ．9,19-7. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，,则((2))f f 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625 C ．1425 D ．7259．设0,0a b >>,则以下不等式中不．一定成立的是 A.2a bb a +≥ B. ln(1)0ab +> C. 22222a b a b ++≥+ D. 3322a b ab+≥10.函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A ．1,0a b >< B ．1,0a b >> C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<11．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 20.3010=） A. 10 B. 11 C. 12D. 1312．数列{}n a 满足15a =，22211n n n n aa a a +=++ (*N n ∈)，则{}n a 的前10项和为 A ．50 B ．100 C ．150 D ．200第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知2{|log (1)(1)}M x y x x ==-+,3{|,N y y x x ==+[0,1]}x ∈,则M N = ;14.20(2)x x e dx -=⎰;15.设n S 是各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且387,k S S S S ==，则k的值为 ；16.已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式()20f x +>的解集是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3,4cos 2cos 23BC AC A C ==-=． （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π-的值．18. （本小题满分12分）已知2(),Z f x x x k k =-+∈，若方程()2f x =在3(1,)2-上有两个不相等的实数根.(Ⅰ)确定k 的值；(Ⅱ)求2[()]4()f x f x +的最小值及对应的x 值.19. （本小题满分12分） 设函数2()sin(2)2cos 16f x x x πωω=--+，若()f x 的最小正周期为8。
江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试数学
江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学本试卷分A,B 两部分,文科只做A 部分,满分160分,考试时间120分钟;理科做A,B 两部分,满分160分+40分,考试时间150分钟。
答案直接做在答案专页上。
A.文理科必做题部分(160分)一、填空题(本大题共有14道小题,每小题5分,计70分)1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B = ▲ .2. 函数ln(3)y x =-的定义域是 ▲ .3. 函数22()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 ▲ . 4. 函数12log y x =的单调增区间是 ▲ .5. 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若A B C =+，则222a b c -的值是▲ .6. 函数223mm y x --=(常数Z m ∈)是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则m = ▲ .7. 命题“R x ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ . 8. 已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a =▲ .9. 等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，若1121210,0(N )n n a b a b n *++=>=>∈，则11,n n a b ++的大小关系是 ▲ . 10. 已知3cos()63πα-=，则sin(2)6πα+= ▲ . 11. 给出如下的四个命题：①2(0,)x π∃∈，使13sin cos x x +=；②当(0,1)x ∈时，1ln 2ln x x+≤-；③存在区间(,)a b ，使得cos y x =是减函数，且sin 0x <；④函数()lg(1)g x ax =+的定义域是1{|}a x x >-.其中所有正确命题的序号是 ▲ . （注：把你认为所有真命题的序号都填上）12. 已知函数2202,()02,x x x f x x x x ≥⎧+=⎨<-⎩，若2(2)()f t f t ->，则实数t 的取值范围是 ▲ .13. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，且当0x >时，()()0xf x f x '->恒成立，则不等式()0f x >的解集是 ▲ .14. 已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知10010041,49S T ==，记(N )n n n n n n n C a T b S a b n *=+-∈，那么数列{}n C 的前100项和1001i i C ==∑ ▲ .二、解答题(本大题共有6道题,计90分)15. (本小题满分14分)已知函数()2xf x =及3()g x x =的图象如图所示.(1) 指出图中曲线12,C C 所对应的是哪一个函数？ (2) 若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+且,{|112,N}a b x x x ∈≤≤∈，指出,a b 的值，并说明理由；(3) 结合函数图象，判断(6),(6),(2009),(2009)f g f g 的大小关系，并按从小到大的顺序排列.O 1x x x 1C2CA By16. (本小题满分14分)设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++.(1) 求函数()f x 的最大值及其图象的对称中心； (2) 设,,A B C 是△ABC 的三个内角，若11cos ,(),324C B f C ==-为锐角，求sin A 的值.17. (本小题满分15分)已知函数12()2x f x x -=-M ，函数2()lg[(1)]g x x a x a =-++-的定义域是N . (1) 设R U =，2a =时，求()U M C N ；(2) 当()U M C N U =时，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分15分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产. 已知该厂连续生产n 个月的累积产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，则会给环境造成污染.(1)请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期；(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月缴纳a 万元的环保费用. 已知每吨产品的售价为0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元. 当环保费用a 在什么范围时，该工厂每月都有利润？19. (本小题满分16分)数列{}n a ，{}n b 满足：12439,(R)n n nn a ka nk b a n +=+⎧∈⎨=-+⎩. (1) 当11a =时，求证：{}n a 不是等差数列；(2) 当12k =-时，试求数列{}n b 是等比数列时，实数1a 满足的条件； (3) 当12k =-时，是否存在实数1a ，使得对任意正整数n ，都有1233n S ≤≤成立(其中n S 是数列{}n b 的前n 项和)，若存在，求出1a 的取值范围；若不存在，试说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数3221()ln ,()3(,,R)32f x x xg x x ax bx c a b c ==-+-+∈. (1)若函数()()()h x f x g x ''=-是其定义域上的增函数，求实数a 的取值范围；(2)若()g x 是奇函数，且()g x 的极大值是3g ，求函数()g x 在区间[1,]m -上的最大值； (3)证明：当0x >时，12()1xf x e ex'>-+.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学答案专页满分160分，考试时间120分钟． 题号 1--14 15 16 17 18 19 20总分复核得分 批阅一、填空题（每小题5分，共70分）二、解答题（共6小题 共90分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.16.19.20.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学理科附加题本试卷满分40分，考试时间30分钟.解答直接做在试卷上,请在规定区域内答题．题号 21 22 23总分复核得分 批阅21. (本小题满分10分) 设函数()14f x x x a =-+--)f x （的定义域.22. (本小题满分10分) 用数学归纳法证明：222111312321n n n ++++≥+(N )n *∈.23. (本小题满分10分)设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+. (1)求()y f x =的表达式；(2)求()y f x =的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.24. (本小题满分10分) 已知函数23()ln(23)2f x x x =+-. (1) 求函数()f x 在[0,1]上的极值；(2) 若对任意1163[,]x ∈，不等式ln ln[()3]0a x f x x '-++>成立，求实数a 的取值范围.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学参考答案一.填空题（每小题5分，共70分） 1.{3,9} 2. (,3)-∞ 3.2π 4. (,0)-∞ 5. 1 6. 1 7. [1,3]- 8. 5 9.11n n a b ++≥10.13- 11.② 12. (2,1)- 13. (1,0)(1,)-+∞ 14.2009二.解答题15.解：(1)1C 对应函数为()2xf x =；2C 对应函数为3()g x x =；(2)1,9a b ==；(3)(6)(6)(2009)(2009)f g g f <<<. 16.解：312()2f x x =+. (1)31+4,x k k Z ππ=-∈；对称中心为122(,),k k Z π∈；(2)124()C f =-，代入得3sin C ，由C 为锐角，则3C π=；由13cos B =，则22sin B =332212sin sin A B B ++=.17.解：由1220x x --≥，得12[,2)M =；(1)当2a =时，(2)(1)0x x --->，得(1,2)N =，所以12()[,1]U M C N =.(2)根据题意，{|()(1)0}N x x a x =--<，由()U M C N U =，得N M ⊆.由N ≠∅，得1a ≠.当1a <时，(,1)N a M =⊆，得12a ≥，即121a ≤<；当1a >时，(1,)N a M =⊆，得2a ≤，即12a <≤； 综上，取值范围为12[,1)(1,2].18.解：(1)设第n 个月产量为n a 吨，则1(1)1a f ==，当2n ≥时，2()(1)32n a f n f n n n =--=-，令232960n n --≤，得1636n -≤≤，又n N *∈，则1,2,3,4,5,6n =时，每月产量不超过96吨.故最长生产周期是6个月.(2)由题22382555(32)10n n n n a --++->对1,2,3,4,5,6n =恒成立， 故22141155551(2)a n n n <-+=-+，则150a <<.19. 解：(1)证：11a =，21a k =+，232a k k =++，又2221(22)1k k k k k +++-+=-+，而210k k -+=无实数解，则2132a a a ≠+，从而{}n a 不是等差数列.(2)当12k =-时，1211129,n n a a n ba +=-+=-, 因为24111392(1)n n nb a n b ++=-++=-，故1121129()()n n b a -+=--， 从而当219a ≠时，数列{}n b 为等比数列；(3)当12k =-，219a =时，0n S =，不满足题设，故219a ≠，数列{}n b 为等比数列. 其首项为2119b a =-，公比为12-，于是2211392()[1()]n n S a =---. 若1233n S ≤≤，则112212121992[1()]1()n n a ----+≤≤+对任意正整数n 恒成立， 而121()n--得最大值为32，最小值为34，因此88199a ≤≤，即819a =时，成立.20.解：(1)()ln 1f x x '=+ ，2()23g x x ax b '=-+-，所以2()ln 231h x x x ax b =+-++， 由于()h x 是定义域内的增函数，故1()40x h x x a '=+-≥恒成立，即14x a x ≤+对0x ∀>恒成立，又144x x +≥(2x =时取等号)，故(,4]a ∈-∞.(2)由()g x 是奇函数，则()()0g x g x +-=对0x ∀>恒成立，从而0a c ==，所以323()3g x x bx =--，有2()23g x x b '=--. 由()g x 极大值为33()g ，即33(0g '=，从而29b =-； 因此32233()g x x x =--，即2332333()22(g x x x x '=-+=-，所以函数()g x 在3(,-∞和3()+∞上是减函数，在33()上是增函数.由()0g x =，得1x =±或0x =，因此得到：当10m -<<时，最大值为(1)0g -=； 当330m ≤<32233()g m m m =-+；当33m ≥时，最大值为343327(g .(3)问题等价于证明2()ln xxee f x x x =>-对0x >恒成立； ()ln 1f x x '=+，所以当1(0,)e x ∈时，()0f x '<，()f x 在1(0,)e 上单调减； 当1(,)e x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1(,)e +∞上单调增； 所以()f x 在(0,)+∞上最小值为1e -(当且仅当1e x =时取得)设2()(0)x xe e m x x =->，则1()x x em x -'=，得()m x 最大值1(1)e m =-(当且仅当1x =时取得), 又()f x 得最小值与()m x 的最大值不能同时取到，所以结论成立.江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试高三数学理科附加题参考答案21.解：根据题意，当3a ≤时，()f x 的定义域为R ；当3a >时，定义域为5522(,][,)a a-+-∞+∞.22.证：当1n =时，结论成立； 假设n k =时，不等式成立； 当1n k =+时，左边23121(1)kk k ++≥+，下证：23(1)31212(1)1(1)k k k k k ++++++≥， 作差得223(1)(2)31212(1)1(1)(1)(21)(23)0k k k k k k k k k k ++++++++++-=>，得结论成立，即当1n k =+时，不等式成立， 根据归纳原理，不等式成立.23.解：(1)设2()2f x x x c =++，根据()0f x =有两等根，则1c =，即2()21f x x x =++； (2)2131(21)x x dx -++=⎰.24.解：(1) 3(1)(31)32332()3x x xx f x x -+-++'=-=，令()0f x '=，得13x =或1x =-(舍).所以根据单调性，1136()ln 3f =-为函数()f x 在[0,1]上的极大值；(2)由ln ln[()3]0a x f x x '-++>，得323ln ln x a x +>-；令2323233()ln ln ln x x x h x x ++=-=，根据题意，()a h x >在1163[,]x ∈上恒成立； 而()0h x '>说明，()h x 在1163[,]上单调增，从而13()a h >，即13ln a >.。
上海市静安区2010届高三数学上学期期中考试 沪教版新课标
上海市静安区2010届高三上学期期中考试数学试卷本卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则=⋂B C A U ________.2．若3112n n C P =，则n 的值为________.3．10211⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的二项展开式中的含41x 的项的系数等于________.4．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a .5．一部4卷的文集，按任意次序放到书架上，则各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4的概率为________.6．如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率等于________. 7. 对数方程)3(log 1)66(log 222-+=+-x x x 的解是________.8.已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f =________. 9．设41:<≤x α，m x ≤:β，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是________. 10．若不等式20kx x k -+<的解集为R ，则实数k 的取值范围是________. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x R ∈都有1(2)1()f x f x +=-，(0)2f =，则(6)f =_____________．12．集合A 、B 分别有2个元素，B A ⋂中有一个元素，若集合C 同时满足①B A C ⋃⊆，②B A C ⋂⊇，则满足条件的集合C 的个数是________.13．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为________.14.“双色球”福利彩票售价为每注2元，每注“双色球”福利彩票的投注号码是由彩民从标有1至33号的红色球号码中选6个号码，从标有1至16号的蓝色球号码中选1个号码组成．以投注者所选的投注号码与当期开出的中奖号码的球色和个数来确定中奖等级.一等奖：7个号码相符（即6个红色球号码全相符，1个蓝色球号码相符，不考虑红色球号码的次序）.则一等奖的中奖概率为________.二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）15．函数213(10)xy x -=-≤<的反函数是 （ ）． A ．311log ()3xy x =-+≥B ．311log (1)3xy x =+<≤ C ．311log (1)3xy x =-+<≤ D ．311log ()3xy x =+≥16. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图像是 ( ) ．A ．B ．C ．D ．17．设a 、b ∈R +，且a + b = 4，则有 （ ）．A ．211≥ab B ．111≥+b aC ．2≥abD ．41122≥+ba 18．从10名男生和12名女生中各选3名，且男、女相间排成一列的不同排法的种数是（ ）．A ．3123102P P B ．312310P PC ．31231034P P C D ．31231034P P P三、解答题（本大题满分78分）19．（本题满分14分）已知集合}1|2||{>-=x x A ，集合}221|{≥-+=x x x B ，集合{}|1C x a x a =<<+． （1）求A ∪B ；（2）若Φ=⋂C B ，求a 的取值范围．f (x )20．（本题满分14分）某学农基地计划建造一个室内面积为1000平方米的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的空地通道，沿前侧内墙保留2米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(结果精确到0.1米，0.1平方米)21. （本题满分16分）设函数()412--+=x x x f . （1）求不等式()2>x f 的解集； （2）求函数()x f 的最小值.已知函数()()21f x x ,g x x ==-.（1）若存在R x ∈使()()f x b g x <⋅，求实数b 的取值范围；（2）设()()()21F x f x mg x m m =-+--,且()F x 在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围.已知函数1()2x f x +=定义在R 上.（1）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；（2）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考解答与评分标准说明：填空题和选择题只有答案分；解答题根据学生答题实际情况，可制定更为具体可行的评分细则.1.{}3,1 2.10 3.125.138105214410==⋅C 4.12 5.121!42= 6．Nn7．6=x 8．2 9．4m ≥ 10．21-<k 11．(6)f =212．4 13．5(,1][,3]3-∞ 14．811663310643.51772108811-⨯≈=C C 15—18：C ；A ；B ；A19．（1）{||2|1}{|1A x x x x =->=<或3}x >， }221|{≥-+=x x x B ={}52≤<x x A ∪B=}21{><x x x 或 ．……………………8分（结果也可写成：),3()1,(+∞-∞= A ;]5,2(=B ;),2()1,(+∞-∞= B A ）(2) 因为Φ=⋂C B ，所以521≥≤+a a 或，因此a 的取值范围是51≥≤a a 或．…14分20．设矩形温室长为x 米，则宽为米x1000．…………1分 记蔬菜种植面积为S ，则S=（x －2）（x 1000－3）=1006－3x －x20001.8512000321006≈⋅≤xx －．……………………10分 当且仅当xx 20003=，即长8.2532000≈=x 米，宽为38．8米时取得最大值， 最大种植面积为851.1平方米．…………14分21.()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<--=)4(5)42/1(33)2/1(5x x x x x x x f ，2分（1）①由⎩⎨⎧-<>--2/125x x 解得7-<x ；②⎩⎨⎧≤≤->-42/1233x x 解得43/5≤<x；③⎩⎨⎧>>+425x x 解得4>x ；综上可知，不等式的解集为{}3/57|>-<∈x or x R x .…………8分 （2）如图可知()29min -=x f .（也可通过代数解答求解） …………16分22.（1）由存在R x ∈,()()f x bg x <，得：存在R x ∈,20x bx b -+<，………1分所以，()240b b ∆=-->……………4分04b b <>解得或；……………6分（2）由题设得()221Fx x mx m =-+-，……………7分对称轴方程为2m x =，()2224154m m m ∆=--=-．……………9分 由于()F x 在[]01,上单调递增，则有 (Ⅰ)当0∆≤即m ≤≤时,有m m ≤⎧⎪⎨⎪⎩0m ≤≤解得．……………11分 (Ⅱ)当0∆>即55m m <->时， 设方程()0Fx =的根为()1212x ,x x x <，①若5m >,则25m >，有21/21,0(0)10.m x F m ≥⎧⎨<⇔=-<⎩ 解得2m ≥；……………11分②若5m <-,即25m <-，有1200x ,x <≤；1221200010115x x m x x m m m ⎧⎪+<⇒<⎪⎪∴≥⇒-≥⇒-≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩15m -≤<-解得．……………15分 由①②得12m m -≤<≥． 综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有102m m -≤≤≥或．……………16分23.（1）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 偶函数，()h x 为奇函数，则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②，由①、②解得()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. …………2分∵()f x 定义在R 上，∴()g x ，()h x 都定义在R 上.∵()()()()2f x f x g x g x -+-==，()()()()2f x f x h x h x ---==-.∴()g x 是偶函数，()h x 是奇函数，∵1()2x f x +=， ∴11()()221()2222x x x x f x f x g x +-++-+===+， 11()()221()2222x x x x f x f x h x +-+---===-. …………6分由122xx t -=，则t ∈R ，平方得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴2221(2)222x x g x t =+=+，∴22()21p t t mt m m =++-+. …………10分（2）∵()t h x =关于[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.…………12分∴222()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222t m t +≥-对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，…………14分令22()2t t t ϕ+=-，则212≥+tt ，当且仅当2=t 时等号成立，∵315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22()2t t t ϕ+=-在315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴max 317()()212t ϕϕ==-，∴1712m ≥-为m 的取值范围. …………18分。
2010高三数学理期中考试试卷及答案
福州三中2010—2011学年度高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31103XXXX XXXX为班级+ 座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3•考试结束，监考人将答题卡收回。
第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1(211 .设集合A= Q X -一£ X £2、B=(X X <1 ,I 2 JA . ：x1< x<2；C .「XX:::2 /64cos71的2 .已sin ，值为2577A B.-25253 .等比数列a』中，4 =4 ,则a日6等于A.4B. 8A. x R,lg x =0B. x R,tanx =1则A U B=( )1 1B—<x G\I 2 JD.l x-1Exc2}( ) 44C— D. ——55( ) C.16D.32( ) C.Vx ER, X3A0D.時R,2X>04 .下列命题中的假命题.是：•_：,：•_ ，: = m,贝 U m _ ?&某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(X )二"A >0>0|申|£上i 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价 9千元, \ 2)份价格最低为5千元，根据以上条件可确定 f (X)的解析式为9•如图，圆o 的内接 五角星”与圆o 交与A (i =1,234,5,)点，记弧AA41在圆0中所对的圆心角为a/i =1,2,3,4,),弧愿A 所对.啲圆心角为a 5 ,则c o3as c oas t a 5) —s i 3a 2 s i 2a 4 =― 3 5 .已知 ot € (—，兀),sin ot =—，贝V tan ( G + )等于254 11A .B . 7C.——7 7B . 7 D .— 76. m 、n 表示直线，:-J ：-,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为(1) 匚 -m, n 二 x , n _ m,贝卜 l : (2) :-二 m,： 二 n,贝Un _ m (3) (4)m _ : , n 」i ,m _ n,贝U:--:A . (1 )、(2)B . ( 3)、(4)C. (2)、 (3)D . (2)、 (4)7.将函数y=3sin(x-v)的图象F 按向量(—,3)平移得到图象3F'若F 的一条对称轴是直线TtX ，则B 的一个可能取值是45 A. ■:12 5 B .12 11 C. 11D.-■:Asin(「) BA . nn*f (x) = 2sin( x )7 (1 乞 x 乞 12,x N )44JIJIB . C.f (x) =9sin( [X -[) (1 _ x _12,x N ) f(x)=2、-2s in — x 7(仁 x^12,x N )43171D . f(x)=2sin(;x — ;) 7(仁x ^12,x N )-20 A .B .C .D .10•已知函数y = f(x)和y =g(x)在[-2,2]的图象如下所示 y=f(x)四个命题：(1 )方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；ee dLkx = -2 x12.已知向量 a = (3,1),b =(1,3),c =(k,2)，若(a_c)丄 b ，则实数 k =13.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与x 轴的正半轴重合.直线l 的极2x = 2cos -坐标方程为「si n (八)二 ，圆C 的参数方程为(参数y =g(x)给出下列(2 )方程g[ f (x)] 二0有且仅有3个根；(3)方程f[ f (x)H 0有且仅有5个根； (4)方程g[g(x)] 二0有且仅有4个根•其中正确的命题个数A . 1B . 2第II 卷 (非选择题共100 分)填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11 .C.-2 04 2 ly = 2si n 日+2日乏b,2让))，则圆心C到直线l的距离等于_________________2 214. 过双曲线 冷-爲=1的左焦点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于 M , N 两点，且a b双曲线的右顶点 A 满足MA _ NA ，则双曲线的离心率等于 _________________ .15. 符号X 1表示不超过x 的最大整数，如口！二丨-3丄1.081 - -2 ，定义函数｛x ｝ = X - IXI .那么下列命题中正确的序号是 _____________ .①函数｛x ｝的定义域为R ,值域为0,1】. ② 方程 有无数多个解.③函数｛x ｝是周期函数. ④函数｛x ｝是增2函数.三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 本题（1 ）、（2）两个必答题，每小题 7分，满分14分.（1）（本小题满分7分）已知x,y, z 为正实数，且1 1，求x 4y 9z 的最小值及取得最小值时 x, y, z 的x y z值.（2）（本小题满分7分）已知矩阵A = "333 ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征 ^cd d17.（本小题满分 13分）已知f （x ）二3sin2x ' 2 ■ 2cos 2 x . （1 ）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间； （2 ）在 ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，若向量为玄="，属于特征值1的一个特征向量为d 丿a 2勺［求矩阵A . 1一2丿能使整个矩形广告面积最小.19.（本小题满分13分）盒内有大小相同的 9个球，其中2个红色球，3个白色球, 4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分•现f (A) =4, b =1, .'ABC 的面积为 ，求a 的值.218.（本小题满分13分）迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中2右三个矩形栏目， 这三栏的面积之和为 60000cm ，四周空白的宽度为10cm , 之间的中缝空白的宽度为 5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位: 栏与栏cm ），（单位:出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.从盒内一次性取3个球.(1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(2)设•为取2 220.(本小题满分13 分)设椭圆C：笃爲=1 (a,b 0)的左、右焦点分别为F I,F2 ,若Pa bT T 1是椭圆上的一点，PR十PF? =4，离心率e=—. (1)求椭圆C的方程；(2)若P是第25一象限内该椭圆上的一点，PF1PF2，求点P的坐标；(3)设过定点P(0,2)的直线4与椭圆交于不同的两点代B,且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.1 2 121.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx, g(x) ax bx. (1 )当a = b 时，求2 2函数h(x) = f (x)- g(x)的单调区间；(2)若b = 2且h(x) =f (x) £(x) 存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)当a=0时，设函数f(x)的图象C与函数g x的图象C2 交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交G、C于点M、N，则是否存在点R,使G在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.【校本試卷】2010/11/04福建省福州三中2010届高三上学期半期考数学理科参考答案第I 卷（选择趣共50分）选tffi ： 10^8. B 4^8 5 ft.共50 ft.在毎小U 给出的POf 选敗中.只有一取是符合邕口要来的. 【解析】D 【解析】B 【解析】C 【解析】C 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】【解析】当11仅当x = 2y = 3z 时等号成立.此时x=6,y = 3,z = 2 所以当x = 6j ，= 3,z = 2时.x + 4y + 9z 取得最小值36…(2)解：(1)依题意得c +d = 6 所以l3c-2"-2解得17. 解:<1) f (x) .................................................................... sin2x+2 + 2co^ x =>|'3siri2x+cos2x+3=2sin(2x - —) + 3 ............................................................../. T == n ...... 4 分21. 2. 3. 4. 5. 6. 7. &9.10.A B A D D C二、填空套: |】・ 12. 【解析】 【解13. 【解析】 第II 卷（非选择题共100分）每爪前4价.共20什，把苔果瞋在告总的fflBER.本大8H5^8.l-ln2 0 722 214・15. 三、解§«：本大&共6"、总・ 16. (1) *?：由柯西不等式得“ 4y + 9z =[(以)2 + (2&)2 +(3血)2 ]. [(±)2 +(金)2 +(十)2 ]2(侬•厶+ 2“・厶+ 3血•車)2 =36Vx yjy \!z【解析】 【解析】②®共80仔.解答应写出文字说明.演茸步iL —• —< Aa } = 6q 彳幻=“2，即令j < 2x + 2kn + ^-(keZ)< x <^ + ?^(k€ Z)rr 7/. f(x)的单调区间为［k7t + —,k7r +kez ................................. 6 分6・ 3*⑵由/(,4) = 4得心) = 2sin(2卄兰) + 3 = 4 ・・・sin(2/+夕)=£ ...... 7分6 6 * 2乂•： A 为 的内角.\-<24 + -<— ：.2A^^ = — ：\A = - ..................................... 9 分666663'：S^ftc =^~、b = \ :. —/>csin A -:.c = 2 .............. 11 分2 2 2/. a 2 =62 +c 2 - 26c cos J = 4 + l-2x2xlx 丄=3/. a = V3 ................ 12 分 2200001&繇：设矩形栏目的髙为acm.宽为bcm.则a6 = 20000. .-.6 = ^^a广吿的高为a+20,宽为36 + 30(其中Q >0』>0) 广告的面积S = (fl + 20)(36 + 30)= 30(0 + 26) + 60600 = 30(a +毁也)+ 60600>30x 2」a x 毁型 + 60600 = 12000 + 60600 = 72600肖且仅当Q =型巴，即Q = 2(M)时，取等号，此时b = 100・故当广告的高为200am 宽为100cm 时.可使广告的面积最小.19.(I 〉解：记“取出1个红色球，2个白色球”为爭件“取出2个红色球.1个黑色球"为爭件B. 则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B. 则 P(/f + B) = P(£ + P(B) = ^~+^_ = ^ (2)解：歹可能的取值为0,1,23. 佗=0)=£|=丄， w CJ 21C 2C l 320•解：(I) —+ /=14 (2) •解：易知a=2上== J5所以片(一巧.0)迅(VLO). 05 则w > C ； 14 q 28 = 3) = g =丄.Cl 8410分 •绅数学期望#。
湖北省部分重点中学2010届上学期高三数学(理科)期中联考试卷
k (k Z) ，
4
4
x0 k
(k Z ) ，由 0 k
(k Z) ， 1 k 9 .
4 16
4 16 2
4
4
又 k Z ， k 1或 k 2.
31
71
点 A 的坐标为
,或
, . …………………………………（
16 2 16 2
12 分）
17．解：（ 1）依题意有 a 2 a 4 3(a3 a4 ) ，即 2a4 3a3 a 2 0 ，
n(13 n)
；
2
用心 爱心 专心
当n
7 时， Tn
T7
(n 7)( n 6) 2
21 (n 7)( n 6) . 2
故 Tn
n(13 n) 2
(n 7)( n 6) 2
*
(1 n 7, n N )
……………………（
21 (n 8, n N * )
12 分）
18．解：（Ⅰ）令 f ( x)
0, 得 ( x2
即 2a1q3 3a1q 2 aq q 0 ，即 2q 2 3q q 0.
1
q
1，
q
，故
2
an
64
n1
1 . ………………………………（
2
6 分）
（ 2） bn log 2 64
n1
1 2
log 2 2 7 n
7 n ， | bn |
7 n,n 7,
……（ 8 分）
n 7,n 7.
当 n 7 时， Tn
出来 1 人， 40 分钟后进去 18 人并出来 1 人……按照这种规律进行下去， 到上午 11 时公园
内的人数是
用心 爱心 专心
江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试 数学
江苏省盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则=⋃B A ___ ▲ ． 2．命题“2,230x R x x ∃∈-->”的否定是__ _ ▲ ． 3．在等差数列{a n }中，a 2 + a 5 = 19，S 5 = 40，则a 10 为___ ▲ ．4．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k =___ ▲ ．5．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐 标为___ ▲ ．6．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数的取值范围是___ ▲ ． 7．若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为___ ▲ ．8．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200___ ▲ ． 9．已知函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件：42x ππ≤≤，条件：2)(2<-<-m x f ，若是的充分条件，则实数的取值范围为___ ▲ ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中2,3a c ==,且满足()2cos cos a c B b C -⋅=⋅,则AB BC ⋅=___▲___．11．若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是___▲____ ．12．已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为___ ▲ ．13．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)27(f 的值是___ ▲ ．14．给定正整数(2)n n ≥按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l ，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝2009时最后一行的数是___ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分）已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本小题14分）已知)(x f y =是定义在]1,1[-上的奇函数，]1,0[∈x 时，144)(++=x x a x f ．（Ⅰ）求)0,1[-∈x 时，)(x f y =解析式，并求)(x f y =在]1,0[∈x 上的最大值； （Ⅱ）解不等式51)(>x f ．17．（本小题15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|n m +|的最小值．18．（本小题15分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，121,2a a ==，且点),(1+n n S S 在直线1y kx =+上 （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：{}n a 是等比数列；（Ⅲ）记n T 为数列{}n S 的前n 项和，求10T 的值．19．（本小题16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为4.5km ，且跑道所在的直 线与海岸线l 的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的 点B 到海岸线的距离43BC km =． D 为海湾一侧海岸线CT 上的一点，设CD = x （km ），点D 对跑道AB 的视角为θ． (Ⅰ) 将tan θ表示为x 的函数； (Ⅱ) 求点D 的位置，使θ取得最大值．20．（本小题16分）已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）不等式02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的范围；（Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-xxk f 有三个不同的实数解，求实数k 的范围．盐城中学2010届高三上学期期中考试数学试卷参考答案一．填空题：1．{2,1,0,1}-- 2．,x R ∀∈2230x x --≤ 3．29 4．55．(2,1)-- 6．()(),03,-∞+∞ 7．2 8．1 9．()3,5 10．3-11． 12．OA OB OA OC OB OC ⋅>⋅>⋅13．0 14．200810052⨯ 二、解答题：15．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴=(2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或，此时R A C B ⊆成立. 综上所述，实数m 的取值范围为()(),11,3-∞ .16． 解：()()(1)00,1y f x f a =∴=∴=- 为奇函数，[1,0)(0,1]()()x x f x f x ∈--∈∴=--=当时，4141x x-+ ()()[]2[1,0),1,0,141xx f x y f x ∈-=-∴=+当时在上是增函数. ()()max 315f x f ∴==. (2) ()f x = 4141x x-+[1,1]x ∈-.411415x x -∴>+,解得43(log ,1]2x ∈17． 解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+= 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A = ∵0πA <<，∴π3A =．（Ⅱ）mn 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=，|mn |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--． ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|mn |2取得最小值12所以，|mn |min 22=18．解：11121(1)1,1,1n n S k S k S a a k a +=⋅+=⋅+∴+=⋅+2令n=1有，S .121,2a a ==代入有 2.k =111211(2)21,21(2).2, 2.2{}2n n n n n n n n n S S S S n a aa a a a a +-++=+∴=+≥===∴ 两式相减有，即，且符合.为公比为的等比数列.()1232112nn n S -==--()()10231010212222210102036.12T -∴=++++-=-=- 19．20．解:（Ⅰ）(1)2()(1)1g x a x b a =-++- 当0>a 时，[]()2,3g x 在上为增函数故(3)296251(2)544220g a a b a g a a b b =-++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 当[]0()2,3a g x <时，在上为减函数故(3)296221(2)244253g a a b a g a a b b =-++==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 011==∴<b a b 即2()21g x x x =-+.()12f x x x=+-.（Ⅱ）方程(2)20x xf k -⋅≥化为12222x x x k +-≥⋅2111()222x x k +-≥，令t x =21，221k t t ≤-+∵]1,1[-∈x ∴]2,21[∈t 记12)(2+-=t t t ϕ∴min ()0t ϕ= ∴0k ≤ （Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x xk f 化为0)32(|12|21|12|=+--++-k k xx0)21(|12|)32(|12|2=++-+--k k x x ，0|12|x ≠-令t x =-|12|， 则方程化为0)21()32(2=+++-k t k t （0t ≠）∵方程0)32(|12|21|12|=+--++-k k x x有三个不同的实数解，∴由|12|-=xt 的图像知，0)21()32(2=+++-k t k t 有两个根1t 、2t ，且21t 1t 0<<< 或 101<<t ，1t 2=记)21()32()(2k t k t t +++-=ϕ则⎩⎨⎧<-=>+=0k )1(0k 21)0(ϕϕ 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+=12k3200k )1(0k 21)0(ϕϕ ∴0k >。
2010长春市十一高中高三上学期期中考试(数学文)
长春市十一高中2010届高三上学期期中考试数 学 试 题（文科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0sin 330的值是 （ ）A ．B ．12-C ．12D 2．复数32(1)i i +等于 （ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,3,4,5A B ==，则集合()U C A B 等于（ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}1,2,4,54．函数()sin cos f x x x =-的最大值为 （ ）A ．1BCD ．25．数列{}n a 是等差数列，47a =，则7S 等于 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．526．已知平面向量(1,3),(4,2)a b =-=- ，a b λ+ 与a 垂直，则λ等于 （ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x 等于 （ ）A 2eB eC l n 22D l n 2 8． 0203sin 702cos 10-- 等于 （ ）A 12B 2C 2D 29．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 （ ） A ．[]0,1 B ． [)0,1 C ．[)(]0,11,4 D ． ()0,110．已知101,log log log 5,log log 2a a a a a a x y z <<===，则 （ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>11．函数()321f x ax a =-+在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围为 （ ）A ．15a ≥B ．1a ≤-C ．115a -≤≤D ．15a ≥或1a ≤- 12．函数2()lg()1f x a x =+-是奇函数，且在0x =处有意义，则使()0f x <的x 的取值范围为 （ ）A (1,0)-B (0,1)C (,0)-∞D ()(,0)1,-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan 2α=，则2211sin cos 23αα+= ． 14．已知曲线3y x bx c =++上一点(1,2)A 的切线为1,y x =+则22b c += ．15．下列命题：①,,R αβ∃∈cos()cos sin αβαβ+=+；②630,ln ln 10x x x ∀>++>；③,R ϕ∀∈函数sin(2)y x ϕ=+都不是偶函数；④,m R ∃∈使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减．其中真命题有 （把你认为正确的序号都填上）16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x R =-+∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的值域．18．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ααββ==-= （1）求cos()αβ-的值；（2）若50,sin 2213ππβαβ-<<<<=-，求sin α的值．19．（本小题满分12分）设()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=．（1）求(1)f 的值；（2）若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上．（1）求k 的值；（2）求证：数列{}n a 是等比数列；21．（本小题满分12分）已知函数32()31()f x ax x x a R =+-+∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对任意x R ∈，不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且,2,n n a S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log ,,n n n n nb b ac a ==求数列{}n c 的前n 项和为n T ．（本页不交，答案写到答题纸上）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．A二、填空题（每小题4分，共16 分）13．715 14．13 15．①②④ 16．13三、解答题（共6小题，共70分）17．解：2()2cos sin 2cos 1f x x x x =-+sin 2cos 2))4x x x π=-=- …………………………2分 （1）()f x 的最小正周期T π= ………………………………………………6分（2）()f x的值域为⎡⎣ …………………………………………10分18．解：∵a b -= ，∴22425a a b b -+= 又(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ== ∴42351,cos()25a b a b αβ-===-== ………………………………6分 （2）∵50,sin 2213ππβαβ-<<<<=- ∴0αβπ<-<，由（1）得()3cos ,5αβ-=从而()4sin 5αβ-= 又5sin 13β=-，得12cos 13β=代入，可得 []33sin sin ()65ααββ=-+= …………………………………………12分19．解：（1）令1x y ==，得(1)0f = ………………………………………………4分（2）由(3)(3)2,(9)2f f f +=∴=又由()(8)2f x f x +-≤，得()()89f x x f -≤⎡⎤⎣⎦∵()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数∴080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩解得 89x <≤ ……………12分20．解：（1）∵121,2a a ==，∴121,3S S ==，又点12(,)S S 在直线1y kx =+上∴2k = ……………………………………………………………4分（2）由点1(,)n n S S +在直线1y kx =+上，得1121,21n n n n S S S S +-=+=+， 相减可得11,22,n n n n a a a a ++==又212a a =， 所以数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列 …………………………12分21．解：（1）2213,()9619()03a f x x x x '=-∴=-+-=--≤恒成立∴()f x 在R 上是减函数 ………………………………………………6分（2）2()361f x ax x '=+-，由()4f x x '≤恒成立∴23210ax x +-≤，① 当0a =时，不成立 ② 由0a ≠时， 得 04120a a <⎧⎨∆=+≤⎩ ∴13a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦…………12分 22．解：（1）由题意22,0n n n a S a =+>当2n ≥时 ，22,n n S a =-1122n n S a --=-，相减得12n n a a -=当1n =时，11122,2a S a =+=∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，它的通项公式2n n a = ………6分（2）,2n n n n b n c ==，212222n nn T =+++ 2311122222n n n T +=+++相减，得21111122222n n n n T +=+++- ∴222n n n T +=- ………………………………………………………………12分。
河南省社旗三高2010届高三数学上学期期中考试(理) 人教版
社旗三高09-10学年上学期高三期中考试数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠，M N φ≠，则下列选项中正确的是( )A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U =2．已知sin θ=54，sin θ2<0，则tan θ2的值等于( ) Ａ．724- Ｂ.724 Ｃ.2524 Ｄ.2524-3．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ） A ．3R B ．6R πC ．56R π D ．23R π4．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则nm ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在等比数列30963303032122}{a a a a a a a a q a n ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，则，且中，公比等于（ ）A ．210B ．215C ．216D ．2208．设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5459、在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 10．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11、已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21log )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是 C第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是 。
2010届高三数学上册期中质量考试试题
2010届高三数学上册期中质量考试试题
2010 届高三数学上册期中质量考试试题
数学试卷（文科）
第I 卷（选择题共60 分）
一、选择题，本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把所选答案的标号字母填在下面对应题目处。
题号123456789101112 答案
1．已知，则等于
A．B．C．D．或
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
3．设向量，若、的夹角为钝角，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．函数的零点所在的大致区间是
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，）D．（3，4）5．在等差数列中，，其前项的和为，若，则的值为
A．B．C．2008 D．2009
6．函数是
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
7．函数与的图象关于直线对称则的单调递增区间为
A．B．（0，2）C．（2，4）D．。
2010届海淀区高三年级数学(理科)第一学期期中试题及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 (理科) 2009.11本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第II 卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题共40分)注意事项 ：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x Bx x =-<=≥，则U A B ð= （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是（ ）A. 0>∃x ，使得02≤-x x B. 0>∃x ，使得02>-x x C. 0>∀x ，都有02>-x x D. 0≤∀x ，都有02>-x x3．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为 （ ） A ．130B ．260C ．156D ．1684．已知α是第四象限角，5tan()12πα-=，则sin α=（ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-5．已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角大小为︒90，则实数k 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．26．函数1()()sin 2xf x x =-在区间［0，π2］上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 （ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>- B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ8．对于定义域为R 的函数()f x ，给出下列命题：①若函数()f x 满足条件(1)(1)2f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点（0，1）对称； ②若函数()f x 满足条件(1)(1)f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于y 轴对称； ③在同一坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-其图象关于直线1x =对称； ④在同一坐标系中，函数(1)y f x =+与(1)y f x =-其图象关于y 轴对称. 其中，真命题的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷(共110分)注意事项 ：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若点(2,在幂函数)(x f y =的图象上，则()f x = .10．计算=+⎰ex xx 1d )12( .11．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若a =4c =，60A =，则b =__________．12．把函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值是 .13. 已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 .14．已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*x ∈N ），*11||(2,)n n n b b b n n +-=-≥∈N . ①若2=x ，则该数列前10项和为 ；②若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数2()(sin cos )+cos 2f x x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值．16．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，13,a =481a =*()n ∈N .（Ⅰ）若{}n b 为等差数列，且满足2152,b a b a ==，求数列{}n b 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17． （本小题满分13分）已知函数32()4f x ax bx x =++的极小值为-8，其导函数()y f x '=的图象经过点(2,0)-，如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()y f x k =-在区间[3,2]-上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强设AB =2x ,BC =y . （Ⅰ）写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围； （Ⅱ）求当x 取何值时，凹槽的强度最大.19．（本小题满分14分）设数列{}na 的前n 项和为n S ，满足1n n S tS n --=(2n ≥，*n ∈N ，t 为常数) ，且11a =. （Ⅰ）当2t =时，求2a 和3a ；（Ⅱ）若{1}n a +是等比数列，求t 的值； （Ⅲ）求n S .图1 图220．（本小题满分13分）设函数()1(0)11[][[][x xf x x x x x x+=>⋅]++]+1，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如1[2]=2,[]0,[1.8]13==.（Ⅰ）求3()2f 的值；（Ⅱ）若在区间[2,3)上存在x ，使得()f x k ≤成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求函数()f x 的值域.海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习数 学 （理科） 2009.11 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10． 2e 11．1或3 12．12π13．23y x =-- 14． 9，6或7 （第一个空答对给2分，第二个空答对给3分） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为222()(sin cos )+cos 2sin 2sin cos cos cos 2 f x x x x x x x x x =+=+++1sin 2cos 2x x =++ -----------------------------------------2分)4x π+----------------------------------------4分所以,22T ππ==，即函数()f x 的最小正周期为π ---------------6分（Ⅱ）因为02x π≤≤，得52444x πππ≤+≤，所以有sin(2)124x π-≤+≤ ---------------------8分1)4x π-≤+≤，即01)14x π≤++≤+---------10分所以，函数()f x 的最大值为1+ ----------------12分此时，因为52444x πππ≤+≤，所以，242x ππ+=，即8x π=. -------13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）在等比数列{}n a 中，13,a =481a =.所以，由341a a q =得3813q =，即327q =，3q =. ---------------2分 因此，1333n n n a -=⨯=. ----------------4分在等差数列{}n b 中，根据题意，21523,9b a b a ==== --------------------6分 可得，52932523b b d --===- ---------------------7分所以，2(2)3(2)221n b b n d n n =+-=+-⨯=- ---------------------8分 （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =，则3log 3n n b n ==， ------------------10分因此有122311111111122334(1)n n b b b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+1111111(1)()()()223341nn =-+-+-++-+ -----12分1111n n n =-=++ . ----------------------14分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()324,()f x ax bx y f x ''=++=且的图象过点(2,0)-，所以2-为23240ax bx ++=的根，代入得：310a b -+= …① -----------2分由图象可知，()f x 在2x =-时取得极小值，即(2)8f -=-得 2b a =…② ---------------------- 4分 由①②解得 1,2a b =-=- ∴32()24.f x x x x =--+ ---------------------- 6分 （Ⅱ）由题意，方程()f x k =在区间[3,2]-上有两个不等实根，即方程3224x x x k --+=在区间[3,2]-上有两个不等实根.2()344f x x x '=--+，令()0f x '=，解得2x =-或23x =--------------- 8分可列表：----------------------11分由表可知，当8k =-或40327k -<<时，方程3224x x x k --+=在区间[3,2]-上有两个不等实根，即函数()y f x k =-在区间[3,2]-上有两个不同的零点. ------13分18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为x π. 所以 422x y xπ=++， 得4(2)2xy π-+=----------------------4分依题意知：0x y <<得404x π<<+所以，4(2)2xy π-+=（404x π<<+）. ----------------------6分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T ，横截面的面积为S ，则有2(2)2xT S x y π=-----------------------8分24(2))22xxx ππ-+=⋅-23(2)]2x x π=-+24)24343x ππ=--+++ ----------------------11分因为440434ππ<<++,所以，当443x π=+时，凹槽的强度最大.答: 当443x π=+时，凹槽的强度最大. --------------13分19．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）当2n ≥时，1n n S tS n --=，当3n ≥时，121n n S tS n ---=-， ----------------------1分两式相减得：11n n a ta --=（*）(3)n ≥ ----------------------2分2n =时，212S tS -= ，得 1212a a ta +-=因为11a =，得 211a ta -=故 11n n a ta --=（*） (2)n ≥----------------------3分 因为2t =，所以21213a a =+=，32217a a =+=----------------------4分（Ⅱ）由（*）可知112n n a ta -+=+（2n ≥），若{1}n a +是等比数列，则1231,1,1a a a +++成等比数列即2213(1)(1)(1)a a a +=++----------------------6分因为212312,12,12a a t a t t +=+=++=++所以22(2)2(2)t t t +=++ 即220t t -=所以0t =或2t =. 经检验，符合题意. ----------------------9分（Ⅲ）由（*）可知2121221(1)111n n n n n n a ta t ta t a t ttt -----=+=++=++==++++ （2n ≥）----------------------11分当1t =时，1111n n a n =+++=个 此时，12(1)122n n n n S a a a n +=+++=+++= --------------------12分当1t ≠时，11nn ta t-=-此时，12n n S a a a =+++211111ntttt--=+++--2(1)(1)(1)1nt t t t-+-++-=-(1)11nt t n t t---=-12(1)(1)n tt n t t ++--=-所以12(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n t S tt n t t t ++⎧=⎪⎪=⎨+--⎪≠⎪-⎩----------------------14分解法二：（Ⅰ）因为 2t =及1n n S tS n --=，得12n n S S n --=所以 121()22a a a +-=且11a =，解得 23a = ----------------------2分 同理 12312()2()3a a a a a ++-+=，解得 37a = ----------------------4分（Ⅱ）当3n ≥时，1n n S tS n --=，得 121n n S tS n ---=-， ----------------------5分 两式相减得：11n n a ta --=（**） ----------------------6分 即 112n n a ta -+=+当t ＝0时，12n a +=，显然{1}n a +是等比数列----------------------7分 当0t ≠时，令112n n n b a ta -=+=+，可得12n n b tb t -=+- 因为 {1}n a +是等比数列，所以{}n b 为等比数列，当2n ≥时，211n n n b b b +-⋅=恒成立，----------------------8分即 2(2)[(2)]n n n b t tb t b t--+-⋅= 恒成立， 化简得 2(2)(1)(2)0nt t b t-+--=恒成立， 即2(2)(1)0(2)0t t t -+=⎧⎨-=⎩，解得2t =综合上述，0t =或2t =----------------------9分（Ⅲ）当1t =时，由（**）得11n n a a --=数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 (1)122n n n S n +=+++=--------------------10分当1t ≠时，由（**）得11n n a ta -=+ 设1()n n a k t a k -+=+（k 为常数） 整理得1(1)n n a ta t k -=+- 显然 11k t =---------------------12分所以111()11n n a t a t t -+=+--即数列1{}1n a t +-是以111t +-为首项，t 为公比的等比数列所以111(1)11n n a t t t -+=+--，即 1111n n t a tt t -=---所以122(1)(1)(1)111(1)1(1)nnn n tt n t t n t t n t t S tt t tt +--+---=-=+=-----所以12(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n t S tt n t t t ++⎧=⎪⎪=⎨+--⎪≠⎪-⎩----------------------14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为32[]1,[]023==，所以3231323().3232212[][][][]12323f +==⋅+++-------------2分（Ⅱ）因为23x ≤<，所以1[]2,[]0x x==,----------------------3分则11()()3f x x x =+.求导得211()(1)3f x x'=-，当23x ≤<时，显然有()0f x '>, 所以()f x 在区间[2,3)上递增,----------------------5分即可得()f x 在区间[2,3)上的值域为510[,)69,在区间[2,3)上存在x ，使得()f x k ≤成立，所以56k ≥. --------------------7分（Ⅲ）由于()f x 的表达式关于x 与1x对称，且x >0，不妨设x ≥1. 当x =1时，1x=1，则()112f =;----------------------8分当x >1时，设x = n +α，n ∈N *，0≤α<1. 则[x ]= n ，10x⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以()1()1n n f x f n n ααα+++=+=+.-----------------9分 ()1g x xx=+ 设，'21()10,g x x=->()g x 在[1，+∞)上是增函数，又1n n n α≤+<+，11n n n nn n αα1∴+≤++<+1+++1,当2x ≥时，()()1111,,211n n n n n f x I n n n n ⎡⎫+++⎪⎢+∈=∈≥⎪⎢++⎪⎢⎪⎣⎭*N当(1,2)x ∈时，()15(1,4f x I ∈)= ………… 11分故(1,)x ∈+∞时，()f x 的值域为I 1∪I 2∪…∪I n ∪…设()()22111111,11111n n n n n n n a b n n n n n +++++====+++++,则[),n n n I a b =. ()()1212n n n a a n n n +--=++ ,∴当n ≥2时，a 2= a 3< a 4<…< a n <…又b n 单调递减，∴ b 2> b 3>…> b n >…∴[ a 2，b 2)= I 2⊃≠I 3⊃≠I 4⊃≠…⊃≠I n ⊃≠…----------------------12分[)[)1112225510,1,,,,469I a b I a b ⎡⎫⎡⎫====⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭, ∴ I 1∪I 2∪…∪I n ∪… = I 1∪I 2 =5510551,,,46964⎡⎫⎡⎫⎡⎫=⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭.综上所述，()f x 的值域为155,264⎧⎫⎡⎫⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭.----------------------13分说明：其他正确解法按相应步骤给分.。
2010长春市十一高中高三上学期期中考试___理科数学
吉林省长春市十一高中2010届高三上学期期中考试数学试题（理科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟，满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值是（）A． B． C． D．2．复数等于（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，则集合等于（）A． B． C． D．4．设为的最小内角，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．直线与抛物线围成的封闭图形的面积是（）A．B． C．D．6．已知平面向量，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．7．设，若，则等于（）A B C D8．等于（）A B C D9．若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．B．C．D．11．函数在上存在一个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．或12．函数是奇函数，且在处有意义，则使的的取值范围为（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．方程的实数解的个数为．14．已知曲线上一点的切线为则．15．下列命题：①；②；③函数都不是偶函数；④使是幂函数，且在上递减．其中真命题有（把你认为正确的序号都填上）．16．等比数列的前项和为，已知，2，3成等差数列，则的公比为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域．18．（本小题满分12分）已知向量（1）求的值；（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）设是定义在上的单调增函数，满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足，，且的前9项和为153．（1）求数列和的通项公式；（2）设记数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．（本页不交，答案写到答题纸上）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12．二、填空题（每小题4分，共16 分）13． 14．13 15．①②④16．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：……………………………………………2分（1）的最小正周期………………………………………………6分（2）的值域为…………………………………………10分18．解：（1）∵，∴又∴………………………6分（2）∵∴，由（1）得从而又，得代入，可得…………………………………12分19．解：（1）令，得…………………………………………4分（2）由，又由得∵是定义在上的单调增函数∴解得……………12分20．解：（1）∵，∴两式相减，得，∴∴，又由已知得从而∴数列是首项为1，公比为2的等比数列…………………8分（2）由（1），∴……………………12分21．解：（1）恒成立∴在上是减函数………………………………………………6分（2），由恒成立，∴，①当时，不成立②由时，得∴综上，实数的取值范围是…………12分22．解：（1）由题意当时，，当时，也适合上式∴………………………4分∵∴数列是等差数列，由的前9项和为153得，从而，又，得，∴………………………………………………6分（2），∴，数列是递增数列，∴只要，∴∴……………………………………………………………12分。
期中考参考答案(理)
2010学年度第一学期期中数学试卷参考答案（理）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、[],5m m --，2、充分不必要条件，3、24(4)y x x =-+>-，4、(1,)-+∞ 5、120， 6、(2,0) 7、()37f x x =-+，8、{2}9、24 10、10， 11、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12、，（1）（4）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13、B14、C 15、D 16、C 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17、（本题满分12分）解：由128x <<，得(0,3)A =. …………………………2分由125≥+x 023≤+-⇒x x ，得B=(]3,2-. …………………………4分 由24x -<26x ⇒-<<，得C=(2,6)-.…………………………6分 所以A B=(]3,2-， …………………………8分A C =(2,0][3,6)-. …………………………12分18、（本题满分14分）（1）2a =时，条件符合。
…………………………2分20a -<时，0<，得(2,2)a ∈-，故(]2,2a ∈-。
…………………………7分（2）由2()(2)(1)42f x a x a =-+--+可知只要(1)0(3)0f f <⎧⎨<⎩成立，解得34(,)15a ∈-∞ …………………………14分 （用其他方法解得结果相应给分）19、（本题满分15分）（1）(1)(1)(15)(4)(1)(4)0f f f f f f -=-=-+=∴+= …………………………4分（2）设2[1,4],()(2)5x f x a x ∈=--由（1）得2a =，此时2()2(2)5f x x =--，且(1)3f =-设(1)3,(0)0f f =-=，可得[1,1],()3x f x x ∈-=-故23, [1,1]()283, [1,4]x x f x x x x -∈-⎧=⎨-+∈⎩ …………………………8分 （3）2315, [4,6]()2(7)5, [6,9]x x f x x x -+∈⎧=⎨--∈⎩…………………………13分 得max min ()3, ()5f x f x ==- …………………………15分 20、（本题满分15分）（1）12()lg 13x a f x x a++=+- …………………………4分（2）0a >时，定义域为(,21)(31,)a a -∞---+∞， 0a <时，定义域为(,31)(21,)a a -∞---+∞。
浙江省慈溪市2010届高三上学期期中考试(数学理)
浙江省慈溪市2010届高三上学期期中考试(数学理)（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)1．下列函数中是最小正周期为π的奇函数为 （ ） (A) 2cos(2)2y x π=+ (B) 3sin(23y x π=+(C) 212sin y x =- (D) tan 2xy =2．在ABC ∆中，若(2,4)AB = ，(1,3)CA =-- ，则CB = （ ）(A) (1,1)-- (B) (1,1) (C) (3,7)-- (D) (3,7)3．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(3)0f -=，若0()0f x =，则0x 可以取的值为 （ ）(A) 3 (B) 5 (C) 1- (D) 74．设函数sin(),2007,()24(4),2007,x x f x f x x ππ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩ 则(2008)(2009)f f += （ ）(A) 0 (B) 1(D) 1+5．已知条件p ：a ﹤0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的 （ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6．已知关于x 的方程23210x x x ++-=，则有关其根的情况，下列说法中正确的是 （ ）(A) 有两个不相等的正实根(B) 有两个不相等的负实根(C) 有两个不相等的实根，其中一个为正，一个为零(D) 有两个不相等的实根，其中一个为负，一个为零7．若直线x t =与函数sin(2)4y x π=+和cos(24y x π=+的图象分别交于,P Q 两点，则||PQ 的最大值为 （ ）(A) 2 (B) 18．若集合{(,)|2|}A x y y x ==+，{(,)||2}B x y y x ==-+，则集合A B 的元素个数为（ ）(A) 0个 (B) 2个 (C)无穷多个 (D) 不确定但有限个9．已知非零向量,a b 满足：2|=|a |b |，若函数3211()||32f x x x x =++⋅a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则 （ ） (A) 1cos 2θ> (B) 1cos 2θ< (C) 1cos 2θ≥ (D) 1cos 2θ≤10．已知函数3221()(1)1(0)3f x x ax a x a =++-+≠其导函数为()f x '，若()y fx '=的图象是右边四个图象中的某一个，则(1)f =（ ）(A)13 (B) 13-(C) 73 (D) 13-或53二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11.已知角α是第二象限角，且(P a 是其终边上一点，若cos α=，则a 的值等于 .12.已知全集{1,2,3,4,5}I =，设集合{,}A a b =，2{5,log (3)}B a =+，若{2}A B = ，则()A B I = ð .13.已知22cos cos 1αβ-=，则sin()sin()αβαβ+⋅-的值等于 .14.已知向量,,a b c 满足：++=a b c 0，且||1=a ，||2=b ，||=c ，则222⋅+⋅+⋅a b b c c a 的值等于 .15.已知一辆小型客车的营运年数()x x N ∈与其营运所得的总利润y (单位：万元)之间的变化关系如右表所示：则该客车的年平均利润最大值为 万元.16.设()2x x e e f x -+=，()2x xe e g x --=.⑴计算： (1)(2)(2)(1)(3)f g f g g +-= ；⑵计算：(2)(4)(4)(2)(6)f g f g g +-= ；⑶由⑴、⑵可概括猜想出关于()f x 与()g x 的一个恒等式，使上面两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是 .17.若平面区域||1,||1,1x y y kx ≤⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩是一个三角形，则实数k 的取值范围为 .三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18．（本小题满分14分） 在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，sin 2)0C A B ++=.（1）求角C 的大小；（2）若4a =，c =，求ABC ∆的面积.19．（本小题满分14分）已知函数1()log (0,1)1a mxf x a a x -=>≠-且的图象关于原点对称.（1）求m 的值；（2）利用函数单调性定义判断函数()f x 的增减性.20．（本小题满分14分）已知函数2()2f x ax bx c =++(0)a ≠，且(1)f b =.（1）求证：存在12,x x R ∈，使得12()()0f x f x ==；（2）对（1）中的12,x x ，若()()0a b a c -->，求12||x x -的取值范围.21．（本小题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*23()n n S a n n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）问数列{}n a 中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）已知函数3()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，(1)2f '=.（1）求,,a b c 的值；（2）在()y f x =的图象C 上任取一点P ，在P 处的切线l 与曲线C 的另一个交点为Q ，设点P 的横坐标为t ，线段PQ 的中点R 的纵坐标为μ，求当0t >时的μ的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案A B D C B D D C B A二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11． 12．{3,4} 13．﹣1 14．7- 15．216．0 0 ()()()()()0f m g n f n g m g m n +-+= 17．22k -≤≤且0k ≠三、解答题：本大题共5小题，共72分.18．（本小题满分14分）解：(1)在ABC ∆中，由于A B C π+=-，则cos()cos A B C +=-， (1)由已知得：2sin cos 0C C C ⋅=，即cos (sin 0C C ⋅= (3)因为a c >，所以A C >，所以C 为锐角，cos 0C ≠, (5)故sin C =3C π=. (7)（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得，211316242b b =+-⨯⨯， (9)所以2430b b -+=，故1b =或3b =. …………10当1b =时，11sin 41sin 223ABC S ab C π∆==⨯⨯⨯= (12)当3b =时，11sin 43sin 223ABC S ab C π∆==⨯⨯⨯=. (14)19.（本小题满分14分）理科如下（文科参照a ﹥1执行）解：(1)由已知得，()()0f x f x -+=， …………2即11log log 011a a mx mx x x +-+=---，即11log (011a mx mxx x +-⋅=---，所以11111mxmxx x +-⋅=---，即22211m x x -=-，所以21m =， (4)所以1m =-（1m =舍去）. (5)(2)由(1)知：1()log 1a x f x x +=-，令101x x +>-，得11x x <->或，所以定义域G 为(,1)(1,)-∞-+∞ . (6)任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <，则12121212121111()()log log log ()1111a a a x x x x f x f x x x x x +++--=-=⋅---+ (7)因为121x x <<-，则210x x ->，110x -<，210x +<由于12211212112()1011(1)(1)x x x x x x x x +--⋅-=>-+-+，所以121211111x x x x +-⋅>-+ (9)同理任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，也有121211111x x x x +-⋅>-+， (10)所以 当01a <<时，有12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，()f x 在G 上为增函数； (12)当1a >时，有12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，()f x 在G 上为减函数. (14)20.（本小题满分14分）解：由于(1)2f a b c b =++=，所以0a b c ++=，b a c =--. (1)(1)因为222(2)44()4[()]b ac b ac a c ac ∆=-=-=---2222134()4[()]024c ca a c a a =++=++>所以二次函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点， ............3故存在12,x x R ∈，使得12()()0f x f x ==. (4)(2)（ⅰ）由于()()0a b a c -->，且b a c =--，得(2)()0a c a c +->，两边同除以2a ，有(2)(1)0cca a +-<，所以21ca -<<. (8)(ⅱ)由 (1)知，122b x x a +=-，12cx x a = (9)由于12||x x -=== …………10=== ………12因为21ca -<<，则313222c a -<+<，所以≤12x x -＜12||x x ≤-<. (14)21. （本小题满分15分）解：(1)当1n =时，11123a S a ==-，所以13a = …………1当2n ≥时，由112323(1)n n n n S a nS a n --=-⎧⎨=--⎩，两式相减得1223n n n a a a -=--，…3即123n n a a -=+，所以113262(3)n n n a a a --+=+=+，即1323n n a a -+=+， (4)又136a +=，所以数列{3}n a +是以6为首项，以2为公比的等比数列. (5)(2)由(1)知，136232n n n a -+=⨯=⨯，所以3233(21)n n n a =⨯-=⨯-. (7)(3)假设存在某三项，不妨设x a ，y a ，z a 三项成等差数列，其中x y z <<，*,,x y z N ∈，则2x z y a a a +=， (9)即3(21)3(21)23(21)x z y ⨯-+⨯-=⨯⨯-，所以2222x z y +=⨯，等式两边同除以2y ，得222x y z y --+=， (11)因为0x y -<，1z y -≥，所以021x y -<<，22z y -≥， (13)所以222x y z y --+>，这与222x y z y --+=矛盾.假设不存在，故数列{}n a 中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列 (15)22.（本小题满分15分）解：(1)由已知()f x 为奇函数得，(0)0f =，所以0c = …………1所以3()f x ax bx =+，2()3f x ax b '=+， …………2由(1)0(1)2f f =⎧⎨'=⎩得032a b a b +=⎧⎨+=⎩，所以11ab =⎧⎨=-⎩. (4)(2)（ⅰ）由(1)知：3()f x x x =-，2()31f x x '=-，设3(,)P t t t -，2()31f t t '=-， ............5则切线l 的方程为：32()(31)()y t t t x t --=--，即23(31)2y t x t =--， (7)由233(31)2y t x t y x x ⎧=--⎨=-⎩消去y 得，2()(2)0x t x t -+=，所以x t =或2x t =-，得3(2,82)Q t t t --+， (9)根据中点公式，所以33382722t t t t t tμ--+-+==， …………10（ⅱ）记37()2t tg t -+=，令2211()02t g t -+'==，则t =±， (11)得()g t 在上递增，在)+∞上递减， (13)所以当t =3max 1[2μ=⨯-=. (15)（范围：函数、三角、不等式、数列、导数、平面向量、逻辑（文科加“算法”，答案合）。
河北省唐山一中2010届高三数学上学期期中考试(文) 人教版
唐山一中2009—2010学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明：1. 考试时间120分钟，满分150分。
2. 将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3.Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 若集合N M x y y N y y M x则},1|{},2|{-===== （ ） A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 2．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3. 如果向量,a b 满足：||3a =，||4b =，()(3)81a b a b +⋅+=，则a 与b 的夹角是 ( ) A.30° B.60°C.90°D.120°4.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，45627a a a ++=，则789a a a ++= （ ） A ．36B ．45C ．63D ．81 5.函数x x f a log )(=（0a >且1a ≠）且()83f =，则有 （ ）A ．()()22f f >-B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.在等比数列{}n a 中，2226log log 4a a +=，则4a = （ ）A ．16±B ．4±C ．16D ．47.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．988.对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+=()0x π<<,下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值9.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．要得到)43cos(π-=x y 的图象，且使平移的距离最短，则需要将x y 3sin =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位11. 已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D .(1,)+∞ 12. 给出下列命题：①tan y x =在其定义域上是增函数； ②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π； ③;24:παπ<<p x x f q αtan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的充分非必要条件；④函数lg(sin y x =的奇偶性不能确定。
吉林省长春市十一中2010届高三数学上学期期中考试(理)
长春市十一高中2010届高三上学期期中考试数 学 试 题（理科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．0sin330的值是 （ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．复数32(1)i i +等于 （ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,3,4,5A B ==，则集合()U C AB 等于（ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}3,4,5D ．{}1,2,4,5 4．设A 为ABC ∆的最小内角，则cos sin A A +的取值范围是 （ ）A ．(B ．⎡⎣C ．(D ．(5．直线2y x =与抛物线23y x =-围成的封闭图形的面积是 （ ）A ．B ．2C ．323 D ．3536．已知平面向量20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++•=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 （ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x 等于 （ ）A 2e B e Cln 22D ln 28． 0203sin 702cos 10-- 等于 （ ）A12B 2C 2D 29．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 （ ） A ．[]0,1 B ． [)0,1 C ．[)(]0,11,4 D ． ()0,110．已知0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===，则 （ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>11．函数()321f x ax a =-+在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围为 （ ）A ．15a ≥B ．1a ≤-C ．115a -≤≤D ．15a ≥或1a ≤- 12．函数2()lg()1f x a x=+-是奇函数，且在0x =处有意义，则使()0f x <的x 的取值范围为 （ ） A (1,0)- B (0,1) C (,0)-∞ D ()(,0)1,-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．方程223xx -+=的实数解的个数为 ．14．已知曲线3y x bx c =++上一点(1,2)A 的切线为1,y x =+则22b c += ．15．下列命题：①,,R αβ∃∈cos()cos sin αβαβ+=+； ②630,ln ln 10x x x ∀>++>；③,R ϕ∀∈函数sin(2)y x ϕ=+都不是偶函数； ④,m R ∃∈使243()(1)mm f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减．其中真命题有 （把你认为正确的序号都填上）．16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x R =-+∈ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的值域． 18．（本小题满分12分）已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),5a b a b ααββ==-= （1）求cos()αβ-的值； （2）若50,sin 2213ππβαβ-<<<<=-，求sin α的值． 19．（本小题满分12分）设()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+=． （1）求(1)f 的值；（2）若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22,()n n n a S n N -=∈．（1）求证：数列{}12-⋅-n n n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式． 21．（本小题满分12分）已知函数32()31()f x ax x x a R =+-+∈． （1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对任意x R ∈，不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n 在直线11122y x =+上，数列{}n b 满足*2120()n n n b b b n N ++-+=∈， 311b =，且{}n b 的前9项和为153．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设3,(211)(21)n n n c a b =--记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．（本页不交，答案写到答题纸上）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．A二、填空题（每小题4分，共16 分）13．2 14．13 15．①②④ 16．13三、解答题（共6小题，共70分） 17．解：2()2cos sin 2cos 1f x x x x =-+sin 2cos 2))4x x x π=-=- ……………………………………………2分（1）()f x 的最小正周期T π= ………………………………………………6分（2）()f x的值域为⎡⎣ …………………………………………10分18．解：（1）∵255a b -=，∴22425a ab b -+=又(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ==∴42351,cos()25a b a b αβ-===-== ………………………6分 （2）∵50,sin 2213ππβαβ-<<<<=-∴0αβπ<-<，由（1）得()3cos ,5αβ-=从而()4sin 5αβ-= 又5sin 13β=-，得12cos 13β=代入，可得 []33sin sin ()65ααββ=-+= …………………………………12分19．解：（1） 令1x y ==，得(1)0f = …………………………………………4分（2） 由(3)(3)2,(9)2f f f +=∴=，又由()(8)2f x f x +-≤ 得()()89f x x f -≤⎡⎤⎣⎦∵()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数∴080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩解得 89x <≤ ……………12分 20．解：（1）∵22nn n a S -=，∴11122n n n a S +++-=两式相减，得122n n n a a +=+，∴1(1)222(1)2n n nn n a n a n +-+=+-+∴11(1)222n n n n a n a n +--+=-，又由已知得12,a =从而1111210a --=≠ ∴数列{}12n n a n --是首项为1，公比为2的等比数列 …………………8分（2）由（1）1122n n n a n ---=，∴1(1)2n n a n -=+ ……………………12分21．解：（1）2213,()9619()03a f x x x x '=-∴=-+-=--≤恒成立∴()f x 在R 上是减函数 ………………………………………………6分（2）2()361f x ax x '=+-，由()4f x x '≤恒成立，∴23210ax x +-≤，① 当0a =时，不成立② 由0a ≠时， 得 04120a a <⎧⎨∆=+≤⎩ ∴13a ≤-综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦…………12分22．解：（1）由题意2111111,2222n n S n S n n n =+=+ 当2n ≥时 ，15n n n a S S n -=-=+，当1n =时，116a S ==也适合上式∴*5()n a n n N =+∈ ………………………4分 ∵*2120()n n n b b b n N ++-+=∈∴数列{}n b 是等差数列，由{}n b 的前9项和为153得199()1532b b +=， 从而5191()172b b b =+=，又311b =，得13,5d b ==，∴32n b n =+ ………………………………………………6分 （2）3111()(21)(63)22121n c n n n n ==--+-+，∴11[1]221n T n =-+，数列{}n T 是递增数列， ∴只要11357kT =>，∴19k <∴max 18k = ……………………………………………………………12分。
山东省济南市历城区2010届高三数学上学期期中考试(理)新人教版
高三数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数则A ．(25)f -(11)(80)f f <<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<2．若A 是ABC ∆的一个内角，且2sin cos 3A A +=，∆ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．634．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =2log (4),0(1)(2),0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩则(3)f 的值为 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．25．函数log a y x =在[2,)x ∈+∞上总有||1y >，则a 的取值范围是A ．102a <<或12a <<B ．112a <<或12a << C ．12a << D ．102a <<或2a >6．若函数()(1)cos ,02f x x x x π=+≤<，则()f x 的最大值是A ．1B ．2C 1D 2 7．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．[2,2]-C ．(2,2]-D ．(,2)-∞-8．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,...n a n >=，且25252(3)n n a a n -•=≥，则当1n ≥时2123221log log ...log n a a a -+++=A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -9．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是 A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)2310．若(1,),(2,3)a x b x ==，那么222||||ab a b +的取值范围是 A ．2(,]2-∞ B ．2[0,]2 C ．22[,]22- D ．2[,]2+∞ 11．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像不可能是12．函数cos(2)26y x π=+-的图像F 按向量a 平移到'F ，'F 的解析式(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于A ．(,2)6π- B ．(,2)6πC ．(,2)6π-- D ．(,2)6π-二、填空题（把答案填填在题中横线上，本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知a 、b 、c 为等比数列，b 、m 、a 和b 、n 、c 是两个等差数列，则a c m n += 。
浙江省温州中学2010届高三上学期期中考试(数学理)
b a 2 f ( x) ，其中 f ( x) ln x ，且 g (e) be 2 （ e 为自 x e
3
y
然对数的底数） 。 （1）求 a 与 b 的关系； （2）若 g ( x) 在其定义域内为增函数，求 a 的取值范围； （3）证明：① f ( x) x 1 ；②
20． （本题满分 14 分）如图，五面体 A BCC1 B1 中， AB1 4 ,底面 ABC 是正三角形， AB
边形 BCC1 B1 是矩形，二面角 A BC C1 为直二面角，D 为 AC 中点。 （1） 证明： AB1 // 平面 BDC1 （2） 求二面角 C BC1 D 的余弦值。
ln 2 ln 3 ln n 2n 2 n 1 (n N , n 2) 4(n 1) 22 32 n2
参考答案
4
一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 A C D C A A D D B 选 项 B 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11、 x R, x 2 x 0 14、 17、 2 12、 92 15、 4 2 13、 {a a 1} 16、 -6
n 1, cn 1 cn 0, cn 1 cn .
20． （本题满分 14 分）如图，五面体 A BCC1 B1 中， AB1 4 ,底面 ABC 是正三角形， AB
边形 BCC1 B1 是矩形，二面角 A BC C1 为直二面角，D 为 AC 中点。 （3） 证明： AB1 // 平面 BDC1 （4） 求二面角 C BC1 D 的余弦值。 =2。四
河南省社旗一高2010届高三上学期期中考试(数学)
河南省社旗一高09—10学年上学期高三期中考试数 学 试 题(理科)（2009.11）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 计算2的值为（ ）A ．1+B ．iC ．1D ．2- 2．已知函数1()ln 1xf x x+=-，若()f a b -=-，则()f a =（ ）A ．1bB ．1b -C ．bD ．b -3. 等比数列{}n a 中,3,13221=+=+a a a a 则54a a +等于 ( )A.-27B.27C. 81 或-36D. 27或-274. 在8312⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中常数项是 ( ) A.-28 B.28 C. -7 D. 7 5．已知向量OZ 与'OZ 关于x 轴对称，j ＝（0，1），则满足不等式2'0OZ j ZZ +⋅≤的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为（ B ）6．设2(1)(0,1)n f x x x x x -=+++≠，且()f x 中所有项的系数和为A n ，则lim2n nn A →∞的值为 ( )A ．2B ．12C ．12-D ．－27．已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或138.已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25B1 C ．2425D ．19. 下列命题中正确命题的个数为（ ）（1) R 上的偶函数()x f 图像关于点()0,1中心对称; 则()x f 满足()2+x f =()f x -;（2）函数()cos(sin )f x x =的值域是[-1,1];（3）若R 上的函数()x f 满足：()x f x f -=+5)3(,则()x f 的图像关于1=x 对称; （4）函数sin(2)y x =+的图象是把函数sin y x =的图象向左平移2个单位而得.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 圆01222=--+x y x 关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ） A.21)2()3(22=-++y x B. 21)2()3(22=++-y x C. 2)2()3(22=-++y x D. 2)2()3(22=++-y x11.用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A. 400种B. 460种C. 480种D. 496种12.已知全集U ，集合A 、B 为U 的非空真子集，若“x ∈A ”与“x ∈B ”是一对互斥事件，则称A 与B 为一组U(A,B)，规定：U(A,B)≠U(B,A).当集合U ＝｛1，2，3，4，5｝时，所有的U(A,B)的组数是（ ）A. 70B. 30C. 180D. 150第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分． 13. 在(1-x) 6(2-x)的展开式中, x 3的系数等于 . 14.定义运算：bc ad dc b a -=,若数列{}n a 满足111221a =,且()*112nn nn n N a a ++=∈，则数列{}n a 的通项公式为 .15.已知变量x,y 满足约束条件1≤x+y ≤4 ,-2≤x-y ≤2 ,若目标函数z=ax+y(其中 a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 . 16.若函数f(x)=x x -331在区间()2,10a a -上有最小值, 则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤.17．（本小题满分10分）已知f(x)=cos 2ωx+sin ωx cos ωx-21(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求f(x)在区间[-2π,0]上的最大值； (2)若把y=f(x)的图象按向量a =(m,0)(m ＞0)平移后所得到的函数图象关于y 轴对称，求m 的最小值.18．（本小题满分12分）多年来，我国出口食品合格率为99％以上，为做好食品安全工作，上级质检部门决定对甲、乙两地的出口食品加工企业进行一次抽检.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业4家，现从甲、乙两地各任意抽取2家企业进行检查．● （1） 求抽出的4家企业中恰有一家为蔬菜加工企业的概率；● （2）求抽出的水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数的概率． 19．（本题12分） 已知A （x1,y1），B(x2,y2)是抛物线x2=4y 上不相同的两个点，l 是弦AB 的垂直平分线.（1）当x 1+x 2取何值时，可使抛物线的焦点F 与原点O 到直线l 的距离相等？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为1时，求l 在y 轴上的截距的取值范围.20. (本小题满分12分)如图,平面EAD ⊥平面ABCD,△AED 为正三角形.四边形ABCD 为矩形,F 是CD 中点,EB 与平面ABCD 成30°角. (1).当AD 长度为何值时,点A 到平面EFB 的距离为2 ? (2).二面角A-BF-E 的大小是否与AD 的长度有关?请说明.E B AC DF21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点O ,椭圆19222=+y ax 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q,使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.22. (本小题满分12分)已知曲线y=x 上的点i p （i=1，2，3，…）与x 轴正半轴上的点i Q ,及原点O 构成一系列正三角形i i i Q Q P 1-(记0Q 为原点),令1-=n n n Q Q a . (1)求1a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)求证:n ≥2时,2311122212<++++nn n a a a .参考答案1-5BCBDB 6-11CADACCC13. -55 14. 42n a n =- 15.（1，+∞）16. [2,1)-17、(（本小题满分10分）f(x)=22sin(2ωx+4π)π=⇒T ω=1⇒f(x)=22sin(2x+4π).…4分(1)f(x)m ax =f(0)=21. …………7分(2)当k=-1时,m 最小,此时m=83π.………10分18．（本小题满分12分）解：(1)抽出的4家企业中恰有一家为蔬菜加工企业的概率 351227251413231224031312=+=C C C C C C C C C C P …………5分(2)水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数分.以下三种情况① 水产品加工企业4家 ● 其概率272524231C C C C p ==706②水产品加工企业3家其概率=2p 70242725121324141323=+C C C C C C C C ③水产品加工企业2家其概率=3p 702927251314121322242323=++C C C C C C C C C C …………10分● 水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数， 其概率7059321=++=p p p p . ………12分19. （本小题满分12分）解：（I ）由已知，抛物线x 2=4y 焦点F 的坐标为F （0，1），………1分 当l 与y 轴重合时，显然符合条件，此时021=+x x ，………3分当l 不与y 轴重合时，要合抛物线的焦点F 与原点O 到直线l 的距离相等，当且仅当直线l 的距离相等，当且仅当直线l 通过点（0，21）.设l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝kx+21,,11212-=⋅+-k x x y y 由已知可得,21222121++⋅=+x x k y y 即(),21281212221++⋅=+x x k x x 2121221244141x x x x x x k +-=---=………5分解得122221-=+x x ，无意义.因此，只有021=+x x 时，抛物线的焦点F 与原点O 到直线l 的距离相等，…………7分（II ）由已知可设直线l 的方程为b x y +=,…………8分 则AB 所在直线为m x y +-=，…………9分 代入抛物线方程y x42=，得x 2+4x-4m=0,①∴x 1+x=2-4,设AB 的中点为M （x 0,y 0）,则 x 0=-2,y 0=2+m,代入直线l 的方程得：2+m=-2+b,即m=b-4,（10分） 又∵对于①式有，△＝（4）2-4×1×（-4m ）=16+16m>0, 解得m>-1,∴b-4>-1,即 b>3.∴l 在y 轴上截距的取值范围为()∞，3.…………12分20． (本小题满分12分)解法一:(1)设AD=a,过点E 向AD 引垂线交AD 与点O,∵平面EAD ⊥平面ABCD,且EO=23a,连接OB,则∠EBO=030,OB=23a,EB=3a,∴AB=a 2…………2分,26,12623221313a EF FB a a a a V ABF E ===⨯⨯⨯⨯=- BF ⊥EF,6,6,432BEF =∴=∴==∆-∆-∆AD a V V a S EFB A ABF E …………8分（2） ∵OF=23a ，222OB BF OF =+∠OFE 为二面角A-BF-E 的平面角。
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2010届高三数学上册期中考试题数学(文科)一、选择题：每小题5分，共50分。
1．已知全集}1|{},0|{,>>==x x B x x A R U ，则=)C (B A U （ ） A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}0|{<x x D ．}1|{>x x2．如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．15-B ．15C．5-D．53．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 4．已知b a R b a >∈且,,，则下列不等式中成立的是（ ）A ．1>baB ．22b a >C ．0)lg(>-b aD ．b a )21()21(<5．不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( )AB C D6．已知向量b a b x a⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为（ ）A ．12B ．2-C ．2D ．21-7. 若0≤x ≤2，则f(x)=()x x 38-的最大值( ) A ．5 B ．334 C ．316 D ．28．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()2,00,2-9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2 10．在()n m f ,中，()*∈N n m f n m ,,,，且对任意,m n 都有：(1)()11,1=f , (2)()()2,1,+=+n m f n m f ,（3）()()1,21,1m f m f =+; 给出下列三个结论：①()95,1=f ； ②()161,5=f ； ③()266,5=f ; 其中正确的结论个数是（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：每小题5分，共20分。
11．函数)1(log )(22x x f -=的定义域为 。
12．设()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ， ≤13．如图是函数sin(=A y14．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥--010101x y ax y x (a 为常数) 所表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为_____________。
三、解答题: 15题12分,16至17题各13分,18至20题各14分，共80分。
15．若21tan =α，求下列各式的值。
（1） ααααcos sin 2cos 3sin 2+- ；（2） 1cos sin 2sin 42-⋅+ααα。
16．已知函数132)(23+--=x x x x f 。
（1）求证:)(x f 在区间)2,1(上存在零点；（2）若)(x f 的一个正数零点附近的函数近似值如下表格所示,请用二分法计算0)(=x f 的一个近似解(精确到0.1)。
17．已知函数)4cos()4sin(2)32cos()(--+-=x x x x f （R x ∈）。
（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域。
18．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为A 、B 两种规格金属板，每张面积分别为22m 与23m 。
用A 种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A 、B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？(14分)19．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax '=+-=--，其中()'f x 是()f x 的导函数。
（1）若)(x f 在1=x 处的导数为4，求实数a 的值；（2）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； （3）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点。
20．设3x =是函数),0(,)()(23R x a e b ax x e x f x∈>++=的一个极值点。
（1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调递增区间；（2）设225()()4x g x a e =+,若存在]4,0[,21∈x x 使得1|)()(|21<-x g x f 成立，求实数a 的取值范围。
2009-2010学年度高三上学期期中考试数学(文)答案一、选择题。
（10⨯5分＝50分）1-10 B D C D C B B D C A10、解：由()11,1=f ，()()2,1,+=+n m f n m f ⇒2)1()1,(),(⋅-+=n m f n m f又由()()1,21,1m f m f =+⇒1122)1,1()1,(--=⋅=n n f m f ，所以2)1(2),(1⋅-+=-n n m f n ，()95,1=f ；()161,5=f ；()266,5=f 都对，选A 二、填空题。
（4⨯5分＝20分） 11、 }11|{<<-x x ； 12、21； 13、)32sin(3π+=x y ； 14、5-； 14、解：依题意知，不等式组所表示的平面区域一定是三角形(如下图)，且其高为1，又因为其面积为3，所以三角形的底边为6, 故直线01=--y ax 过点)6,1(-所以501)6(-=⇒=---a a三、解答题。
（共80分） 15、（12分）解：(1)21tan =α ,1121232121tan 23tan 2cos sin 2cos 3sin 2-=+⨯-⨯=+-=+-∴ααααα;……(4分)(2)21tan =α , ααcos sin 2=∴, αα22cos sin 4=∴ ;……(6分)又51sin ,1cos sin 222=∴=+ααα ……(8分)5315181sin 4sin 41cos sin 2sin 4222=-⨯=-+=-⋅+∴ααααα …(12分)16、（13分）解：(1)证明:132)(23+--=x x x x f07)2(,01)1(>=<-=∴f f ,07)2()1(<-=⋅∴f f ；……(3分) 且132)(23+--=x x x x f 在)2,1(内连续 所以)(x f 在区间)2,1(上存在零点;……(5分)(2)由(1)知, 132)(23+--=x x x x f 在)2,1(内存在零点,由表知, 1)1(-=f ,1)5.1(=f , 0)5.1()1(<⋅∴f f ,)(x f ∴的零点在)5.1,1(上,……(6分) 40625.0)25.1(-=f ,0)5.1()25.1(<⋅∴f f )(x f ∴的零点在)5.1,25.1(上,18359.0)375.1(=f ,0)375.1()25.1(<⋅∴f f )(x f ∴的零点在)375.1,25.1(上,13818.0)3125.1(-=f ,0)375.1()3125.1(<⋅∴f f )(x f ∴的零点在)375.1,3125.1(上,01581.0)34375.1(=f ,0)34375.1()3125.1(<⋅∴f f )(x f ∴的零点在)34375.1,3125.1(上,………(10分) 由于1.003125.0|3125.134375.1|<=-,且3.134375.1,3.13125.1≈≈,所以0)(=x f 的一个精确到1.0的近似解是3.1。
……(13分)17、（13分）解：(1) )4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x fx x x x x x x x 2cos 212sin 232cos 2cos 212sin 23)22sin(2sin 232cos 21-=-+=-++=π)62sin(π-=x …………(4分))(x f ∴的最小正周期为ππ==22T ；………(6分) (2)由(1)知, )62sin()(π-=x x f]65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x)62sin()(π-=∴x x f 在区间]3,12[ππ-上单调递增,在区间]2,3[ππ上单调递减; ……………………………(8分)1)632sin()3()(max =-⨯==∴πππf x f ; ………(10分)又21)2(23)12(=<-=-ππf f ,23)12()(min -=-=∴πf x f ;……(12分)所以函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域是]1,23[- …………………(13分)18、(14分)解：设A 、B 两种金属板各取x 张、y 张，用料面积为2m ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≥+≥+**,0,055654563N y y N x x y x y x ,目标函数y x z 32+=;…………………………………(5分) 作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示:……………………(7分)作直线032:0=+y x l ，把直线0l 向右上方平移至l 的位置时，即直线332z x y +-=经过可行域上的点M 时，此时y x z 32+=取最小值； 解方程组⎩⎨⎧=+=+45635565y x y x ，得M 点的坐标为（5，5）此时255352min =⨯+⨯=z ；………（13分）答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 2m 。
……………………(14分)19、（14分）解：(1) 13)(3-+=ax x x f ,a x x f 33)(2+='∴433)1(=+='∴a f ,31=∴a ; ……………………………(2分) (2) 5335)()(2-+-=--'=a ax x ax x f x g 53)3()(2-+-=∴x a x a g ，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <,即 对于],1,1[-∈∀a 都有0)(<a g ;解法1：上述条件等价于在]1,1[-∈a 上0)(max <a g ;………………………(4分) 明显的,当3=x 时,不满足条件;当3<x 时, )(a g 在]1,1[-∈a 上上单调递增,则023)1()(2max <+-==x x g a g ,解得:132<<-x , 所以 132<<-x ; 当3>x 时, )(a g 在]1,1[-∈a 上上单调递减, 则083)1()(2max <-+=-=x x g a g ,解得: 69716971+-<<--x , 所以x 不存在；综上所得，实数x 的取值范围是)1,32(-; ………………………………(8分) 解法2：又由)(a g 是关于a 的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到；所以只需⎩⎨⎧<-<0)1(0)1(g g 即22320,380.x x x x ⎧--<⎨+-<⎩……………(6分)解得：213x -<< 故实数x 的取值范围是)1,32(-;…………………………………(8分) （3）2m a -= ,13)(23--=∴x m x x f ,2233)(m x x f -='∴, 当0=m ,明显的1)(3-=x x f 与3=y 有且只有一交点;当0>m 时,令033)(22>-='m x x f ,解得:m x m x -<>或,令033)(22<-='m x x f ,解得: m x m <<-;)(x f ∴在),(),(+∞--∞m m 和上单调递增,在),(m m -上单调递减, 若+∞→x 时，)(x f 无限大；且()y f x =与3y =只有一个公共点,只要满足：313)(33<-+-=-m m m f ，解得：32<m所以 320<<m ；当 0<m 时, 令033)(22>-='m x x f ,解得:m x m x <->或, 令033)(22<-='m x x f ,解得: m x m -<<;)(x f ∴在),(),(+∞--∞m m 和上单调递增,在),(m m -上单调递减,若+∞→x 时，)(x f 无限大；且()y f x =与3y =只有一个公共点,只要满足：313)(33<--=m m m f ,解得: 32->m所以 023<<-m ；………………………………(13分) 综上所述, 实数m 的取值范围是: )2,2(33- ………(14分)20、（14分）解：(1))(,)()(23R x e b ax x e x f x∈++= ,x e b a ax x x e x f )2()(23-+-+-='∴, 0)3323()3(323=-+-⨯+-='∴eb a a e f ,32--=∴a b ;……(3分) 0>a ,令)332()(23>++-+-='xe a ax x x e xf ,即0)13()2(2<+---a x a x解得:31<<--x a ,所以)(x f 的单调递增区间是:]3,1[a --；…………………………(6分) (2) 由（1）可得,函数()f x 在]3,0[上单调递增,在]4,3[上单调递减,6)3()(max +==∴a f x f ,且433)213()4()32()0(ea e f e a f +=<+-= ∴函数()f x 在[]0,4x ∈的值域为()323,6a e a ⎡⎤-++⎣⎦,……(8分)又0)425()(2>+='xe a x g )(x g ∴在]4,0[上单调递增,故()g x 在[]0,4x ∈的值域为2242525,44a a e ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,…………(9分)若存在]4,0[,21∈x x 使得1|)()(|21<-x g x f 成立，等价于1|)()(|min max <-x g x f 或1|)()(|min max <-x f x g ，……(11分) 又64252+≥+a a ,于是:⎪⎩⎪⎨⎧><+-+01)6()425(2a a a ,解得: 230<<a ; …………(13分) 所以实数a 的取值范围是:)23,0( ………………………………(14分)沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。