2.1.2指数函数及其性质(1)课件

=
x a (a>0且a≠1)
的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函
系数为1
y＝ 1 · a
x
自变量
常数
探究3:
为什么指数函数y=ax的底数a 要满足范围 a>0 且a≠1？
1 2 1.当a<0时，ax不一定有意义，如（-2）
2.当a=0时，0x不一定有意义如 00 、 0-2
3.当a=1时，y=1x =1 是常数函数
x
中间剪一次剩下 的函数关系是：
米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x
x
1 y , (x N ) 2
课堂小结:
1.指数函数的定义其及一般表达式的特征: 一般地：形如 y = ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函
数的定义域是R. 2.指数型函数：原有量为N，每次的增长率 为p，经过x次增长，该量增长到y， 则 y N (1 p) x
)
例2．已知指数函数 f ( x) a x(a>0且a≠1)的
图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 解：因为 f ( x) a 的图象经过点(3,
x

所以 f (3) 解得 a
0

1 3
即
a
3
x 3
)
,
于是 f ( x)
1 3 3
所以
x y ka (k R, 且k 0；a 0, 且a 1) 形如
的函数称为指数型函数.
练习：P58
3
第 一 分裂次数： 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第 次
通过分析y与x 应有如下关系：
x
一个 细胞
…...
y 2
4 8
x
2
1
1
2 16 24 4
3
22
2 3
细胞个数：2
13 13 1% 13 (1 1%)(亿)；
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y亿. 1999年底，我国人口约为13亿； 经过1年（即2000年），人口数为
13 13 1% 13 (1 1%)(亿)；
经过2年（即2001年），人口数为
13 (1 1%)+13 (1 1%) 1% 2 13 (1 1%) (亿)；
3
经过3年（即2002年），人口数为
所以，经过x年，人口数为
x
13 (1 1%) (亿)；
x
y 13 (1 1%) 13 1.01 (亿). 20 当x 20时，y 13 1.01 16(亿).
所以，经过20年后，我国人口最多为16亿.
在实际问题中，经常会遇到类似的指数 增长模型：设原有量为N，每次的增长 率为p，经过x次增长，该量增长到y， x y N (1 p ) 则
布置作业
1、课本Ｐ59： Ａ组 5、６
2、预习作业： 用列表、描点法在同一坐标系下 画出下列函数的图象并说说它们有什 么共同特征？有什么不同地方？
y2
x
1 x y( ) 2
例2．已知指数函数 f ( x) a (a>0且a≠1)的
x
图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 分析：要求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需 要先求出指数函数f ( x) a 的解析式，也
x

就是要先求a的值，根据函数图像过点(3,
这一条件，可以求得底数a的值。
4
8
16
？
x
… … y 2x x
故所求解析式为： y
2 (x N )
*
课堂练习：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是：
1 (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从 1
4
y 2 ,( x N )
2.1.2 指数函数及 其性质
第一课时指数函数及其性质
课题引入:
本节开头的问题2中的时间t和碳14 t 1 5730 含量P的对应关系 P ( ) （t 0 ） 2 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系
y 1.073
x
( x N 且x 20)
*
能否构成函数? 探究1: 若把t和x的范围改成R呢？
以上三种情况都不利于我们研究 指数函数，所以规定：a>0 且a≠1
探讨1： 下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=-2x (5)y= x3
x (7)y= 3× 2 x
2 y 3 (9)
(2)y= 2-x (4)y=（-2）x (6)y= 2x +1 (8)y= 2x+1
探讨2：要使
y (a 5a 5) a
探究2:
的解析式和我们所 y 1.073 （x R）
x
1 函数 P ( ) 2
t 5730
和函数 （t R）
学过的函数一样吗？它们有什么共同特征? 1、都可以表示成
y = ax 的形式
2、定义域是 R
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地：形如y 数的定义域是R.
探究3:为什么指数函 数y=ax的底数a要满足 范围口数为
13 (1 1%) +13 (1 1%) 1% 3 13 (1 1%) (亿)；
经过1年（即2000年），人口数为 经过2年（即2001年），人口数为
2
13 13 1% 13 (1 1%)(亿)；
13 (1 1%) (亿)；
2
(10)y=1
x
（a为常数）为指数函数,a的值是____ 解：由 a 2 5a 5 1 得a=4或a=1 又 a>0 且a≠1， 故a=4
例１． 求下列函数的定义域
(1) y 2
1 x1
(2) y 4
2 x 6
解：（1）由 x-1 ≠0 得 x≠1 故 原函数的定义域为{ x/ x≠1 } 即 （－∞，1）∪（1，+∞） （2）由 2x-6 ≥0 得 x≥3 故 原函数的定义域为{ x/ x≥3} 即 [ 3，+∞） 练习P58: 2 答案、（1） [ 2，∞） （2）（－∞，0）∪（0，+∞）
1
f (0) 1
f (1)
f (3)

1

例3：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y亿. 1999年底，我国人口约为13亿； 经过1年（即2000年），人口数为