23.1 图形的旋转 课件
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九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
图形的旋转ppt课件
钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）
数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜 利、身体健康！
祝同学们学习进 步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中 黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.
23.1《图形的旋转》课件
归纳新知： 归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮 共同特点：如果把时针、
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 当成一个图形， 转动一定的角度． 着 某一固定点 转动一定的角度． • 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个 像这样， 旋转 角度的图形变换叫做______ ______， 角度的图形变换叫做______，点o叫 做旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 ． • 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 如果图形上的点P经过旋转变为点P′ P′， 么这两个点叫做这个旋转的对应点． 图形的旋转不改变图形的形状、 图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置. 大小，只改变图形的位置.
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转, (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 钟表的指针在不停地旋转 点到5 时针转动了多少度? 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 如图， 为等边三角形， 是 如图 为等边三角形 内一点，若将△ 经过旋转后到△ 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP 经过旋转后到 位置，则旋转中心是__________，旋转角等 位置，则旋转中心是 A ， 于_________度，△ADP是___________三 度 是 等边 三 60 角形. 角形 A
对比平移、 对比平移、轴对称两 种图形变换, 种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和 区别, 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 如图 杆的旋转中心在哪里? 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?
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旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上 描出这个挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕 O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ）， 移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有 关角，并探索旋转的性质．
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
A D O B C F E
3、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE 绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
A E D
B
C
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后，点B落在B′，点A落在A’点位置， 若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
练习2.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习3.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角． O
A B
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
第 二 十 三 章 旋 转
23.1
P
A
120
O
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。 点0叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
O
O
C' C
A' A
A′
△ ABC ≌△A′B′C′ B
C
C′ B′
A
B' B
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3.旋转前、后的图形全等
（旋转不改变图形的大小和形状）
A
动.
A.2
B.3
C.4
D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
B/
A/
B C
例题讲解
例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A D E E' B C
例题解答
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
B'
B A'
E
C
A
• 已知正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线 段AD、AB上。 • （1）如图（1）所示，连结DF、BF，若正方形AEFG绕点A按顺时针 方向旋转，判断命题：“在旋转过程中，线段DF与BF的长始终相等” 是否正确，若正确，请证明；若不正确， 请举反例说明； • （2）若将正方形AEFG • 绕点A按顺时针方向旋转， • 连结DG，在旋转过程中， • 你能否找到一条线段的长 • 与线段DG的长始终相等？ • 将以图（2）为例 说明理由。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
总 结
O
P
120
A
B/
P′
动态演示
A/
C
B
练习1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？ （2）从上午9时到上午10时呢？
B D C
平移和旋转的异同： 都是一种运动；运动前后 不 1、相同： 改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 平移 直线
运动量 的衡量
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
A D E E' B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
• 例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边 上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的 位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ A （3）如果M是AB上中点， 那么经过上述的旋转后， M 点M到了什么位置？ E
旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等 3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针 旋转100°后的图形。
C
A’ B
D
B’
A
O
2、如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上 可以作为旋转中心的点是_________
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋
转了80°．请在图中小明身上任意选一 点P，利用旋转性质，标出点P的对应 点．
N A M B
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上 描出这个挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕 O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ）， 移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有 关角，并探索旋转的性质．
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
A D O B C F E
3、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE 绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
A E D
B
C
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后，点B落在B′，点A落在A’点位置， 若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
练习2.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习3.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角． O
A B
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
第 二 十 三 章 旋 转
23.1
P
A
120
O
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。 点0叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′
O
O
C' C
A' A
A′
△ ABC ≌△A′B′C′ B
C
C′ B′
A
B' B
旋转的基本性质
１.对应点到旋转中心的距离相等 ２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3.旋转前、后的图形全等
（旋转不改变图形的大小和形状）
A
动.
A.2
B.3
C.4
D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
B/
A/
B C
例题讲解
例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A D E E' B C
例题解答
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
B'
B A'
E
C
A
• 已知正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线 段AD、AB上。 • （1）如图（1）所示，连结DF、BF，若正方形AEFG绕点A按顺时针 方向旋转，判断命题：“在旋转过程中，线段DF与BF的长始终相等” 是否正确，若正确，请证明；若不正确， 请举反例说明； • （2）若将正方形AEFG • 绕点A按顺时针方向旋转， • 连结DG，在旋转过程中， • 你能否找到一条线段的长 • 与线段DG的长始终相等？ • 将以图（2）为例 说明理由。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
总 结
O
P
120
A
B/
P′
动态演示
A/
C
B
练习1.举出一些生活中的实例，并
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？ （2）从上午9时到上午10时呢？
B D C
平移和旋转的异同： 都是一种运动；运动前后 不 1、相同： 改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 平移 直线
运动量 的衡量
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
A D E E' B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
• 例2.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边 上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的 位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ A （3）如果M是AB上中点， 那么经过上述的旋转后， M 点M到了什么位置？ E
旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等 3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针 旋转100°后的图形。
C
A’ B
D
B’
A
O
2、如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上 可以作为旋转中心的点是_________
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋
转了80°．请在图中小明身上任意选一 点P，利用旋转性质，标出点P的对应 点．
N A M B