聚焦中考中考数学总复习第三章函数考点跟踪突破7平面直角坐标系与函数试题
平面直角坐标系和函数基础(7大考点)(原卷版)(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01点的坐标 (1)二、考点02点所在的象限 (4)三、考点03坐标与图形 (6)四、考点04点坐标的规律探索 (13)五、考点05函数解析式 (18)六、考点06自变量和函数值 (20)七、考点07函数图像 (26)考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点P x,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当y x（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（）A．a<−3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于102．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若B22,1，则点2A坐标为（）A．1,5B．1,3C．5,3D．()5,53．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（）．A．3,1B．1,3C．4,1D．3,24．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4πB．82C．8蟺D．1625．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为()0,1，点B的坐标为2,2，则点C的坐标为．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点A−2,5出发，经过y轴上的点B0,1反射后经过点C m,n，则2m−n的值是．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90?后，叶柄上点A对应点的坐标为．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A−1,2，B3,−1，C3,2，D−1,5，且，将CD平移至第一象限内，得到C'D'（C'，D'均在格点上）．若四边形ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点D'的坐标为．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．考点02点所在的象限二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点P x,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y= 33的解，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式−x2m y3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，且m<n，则点m,n 所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(),P a b所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=k x的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−1,m2+1位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．a,b B．−a,b C．−a,−b D．a,−b21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数y=k−1x的图象在第一、三象限，则点k,−3在第象限．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−3,−2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B−3,4，C−2,−3，D4,3，E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山东日照·中考真题）若点M m+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2m−12−7=−5；（2）n−3>0．试判断点P2m−考点03坐标与图形三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（）A．14B．11C．10D．929．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（）或负方向（a<0）．平移a 个单位长度，再沿着y轴正方向（）或负方向（b<0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作−2,1．②加法运算法则：a,b+c,d=a+c,b+d，其中a，b，c，d为实数．若3,5+m,n=−1,2，则下列结论正确的是（）A．m=2，n=7B．m=−4，n=−3C．m=4，n=3D．m=−4，n=330．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q 的坐标为（）A．3,0B．0,2C．3,2D．1,231．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（）A．−4,2B．−3,4C．−2,4D．−4,333．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0，将绕着点B顺时针旋转60掳，得到，则点C的坐标是（）A．33,3B．3,33C．6,3D．3,634．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点A 0,1，B 4,1，C 5,6，则（）A ．12BCD 35．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．62−4C ．213−2D ．236．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30，()()20,10,0,0B O ，则内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．28537．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M 均为正六边形的顶点．若点P,Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．33,−2B ．33,2C ．(2,33-D ．(2,33--38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0，点C 的坐标为0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点E,F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点A,C 移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A ．10B ．910C ．15D ．3039．（2022·青海·中考真题）如图所示，A 22,0，AB =32，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()32,0B ．2,0C ．−2,0D ．−32,040．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A 的坐标为0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为m,3，则m 的值为（）A43B．221C．53D．421341．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点E在边CD上．将沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H2a−1,a+1，则a=．43．（2024·四川广元·中考真题）若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标8,4，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90掳，得到OB '，则点B '的坐标为．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(1,，则点C 的坐标为．46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若OA =8，OB =10，则点D 的坐标是．47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．点A 的坐标为m,2．连接OA,OB,AB ．若OA =AB,鈭燨AB =90掳，则k 的值为．48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1,0，点B 0,−3，点C 在x 轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若，则点C的坐标为．49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．50．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线y=>0,x>0经过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．(1)点B的坐标为______；(2)求BC所在直线的解析式．51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为m,n，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，EF=2．(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段EF绕点()0,1顺时针旋转90掳，E，F的对应点分别是E'，F'．当线段E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数y=−3x与反比例函数的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴上，．(1)m=______，k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．考点04点坐标的规律探索四、考点04点坐标的规律探索53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（）A ．1-B ．−0.729C ．0D ．154．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P 2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P 32,2，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A ．6,1或7,1B ．()15,7-或8,0C ．6,0或8,0D ．5,1或7,155．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，A 3−2,−1，则顶点A 100的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．32,35D ．32,056．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai x i ,y i ，其中，且x i ,y i是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即a 1=0,A 2(1,0)，即a 2=1,A 3(1,−1)，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．a 2023=40B ．a 2024=43C ．a (2n−1)2=2n −6D ．a (2n−1)2=2n −457．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形OABC 1是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O ，A ，B ，C 1循环．当OA =1时，点C 2023的坐标是()A．B．C．D．58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为1,0．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为，点A2023的坐标为．60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,−3，A23,−3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,−3…，依此规律，则点A2024的坐标为．61．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；第二次滚动后，A 1的对应点记为2A ，2A 的坐标是2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为A 3，A 3的坐标是3−……，则A 2024的坐标是．62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =3x −3与x 轴交于点A 1，以OA 1为边作正方形A 1B 1C 1O 点C 1在y 轴上，延长C 1B 1交直线l 于点2A ，以C 1A 2为边作正方形A 2B 2C 2C 1，点C 2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A 3B 3C 3C 2，…，正方形A 2023B 2023C 2023C 2022，则点2023B 的横坐标是．63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点在x 轴的正半轴上，点在直线y =x??上，若点A 1的坐标为2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为．64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按这个规律，则(6,7)是第个点．考点05函数解析式五、考点05函数解析式65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1D．y=4x+166．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．B．d=3脳105t C．D．67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x的函数解析式是（）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30C．y=300x D．y=−0.1x2+30x68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x(x >10)的函数解析式为．69．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D匀速运动．连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA−AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（04x<<），四边形PQMN的面积为y cm）（2(1)BP的长为__________cm，CM的长为_________cm．（用含x的代数式表示）(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．考点06自变量和函数值六、考点06自变量和函数值71．（2024·上海·中考真题）函数f(x)=2−x x−3的定义域是（）A．2x=B．C．x=3D．72．（2024·四川巴中·中考真题）函数y=x+2自变量的取值范围是（）A．x>0B．2x>-C．D．73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．274．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y=x的取值范围是（）A．B．C．且D．75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝1x−2中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm 3，铁的质量m kg 与体积V cm 3成正比例．一个体积为10cm 3的铁块，它的质量为kg ．78．（2024·四川内江·中考真题）在函数y =1x 中，自变量x 的取值范围是；79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数y =x 的取值范围是．80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数y =2x−8中，自变量x 的取值范围是．81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x =20克时，y =毫米．82．（2023·上海·中考真题）函数f x =1x−23的定义域为．83．（2023·云南·中考真题）函数110y x =-的自变量x 的取值范围是．84．（2022·上海·中考真题）已知f （x ）=3x ，则f （1）=．85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2（单位：cm），部分数据如下：V/mL040100200300400500h1/cm0 2.5 5.07.510.012.5h2/cm0 2.8 4.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm （结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当a=1，b=c=0时，即y=x，当时，函数化简为y=x；当x<0时，函数化简为y=______．(2)当a=2，b=1，c=0时，即y=2x−1．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…−21 01234……620246…其中m=______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2x−1的图象．(3)当a=−2,b=1,c=2时，即y=−2x−1+2．①当时，函数化简为y=______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=−2x−1+2的图象．(4)请写出函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）87．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g5*******把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当时，y 1随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量y 2（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．88．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数y=12x2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．=122=12−32+60,03,1,124,1322,25,8−1,122,132−2,21,8(1)m 的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；(3)点()()1122,,,P x y Q x y 在新的函数图象上，且P,Q 两点均在对称轴的同一侧，若y1>y 2,则x 1x 2（填“>”或“<”或“=”）考点07函数图象七、考点07函数图象89．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．5D．2292．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P=440W时，I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．494．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间x min的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积y cm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5B．7C．32D．2397．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S cm2与运动时间t s之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．98．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）。
中考数学 真题精选 专题试卷 平面直角坐标系与函数(含答案解析) (含答案解析)
平面直角坐标系与函数一．选择题（共5小题）1．（•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）2．（•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）3．（•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）4．（•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P的坐标是（）=1==335 (5)5．（•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．景仁宫（4，2）二．填空题（共11小题）6．（•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．7．（•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．8．（•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．=5=59．（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A为止，则点A坐标为（﹣31008，0），．））10．（•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．11．（•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（2，7）．12．（•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．．13．（•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点14．（•梅州）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．15．（•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．16．（•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x＞0．。
中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)
平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。
答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。
∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。
在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。
∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。
答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第一节平面直角坐标系与函数
x1
第一节 平面直角坐标系与函数
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4. [人教八下P80例题改编]在初中阶段，我们经历了列表、描点、 连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是 我们研究函数y＝－(x－1)(|x|－3)的图象和性质的部分过程，请 补充完整． x与y的几组对应值如下表：
1. [北师八上P72习题改编]在平面直角坐标系中，已知点P(2m－
1，，
1
((12))若 若点 点PP在在第y轴二上象，限则，m则的m值的为取__值_2_范__围__是；__m__＜__12__；
(3)若点P在第一、三象限的角平分线上，则m＝____2____；
(4)点Q的坐标为(2，n)，若直线PQ∥x轴，则点Q的坐标为 __(2_，__3__) _．
章前复习思路
平面直角坐 标系与函数
坐标系中点的特征 点变化的坐标特征
函数
一次函数 反比例函数 二次函数
研究函数的一般路径
函数解析式 图象 性质
图象平移
①增减性； ②对称性； ③最值
函数的应用
解决问题
应用
建模思想 数形结合思想
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题 4 教材原题到重难考法
第一节 平面直角坐标系与函数
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征(6年3考) 课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的 平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐 标； 2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。
2024数学中考真题诊断练习：第三章 函数
段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种
现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 I 与使用电器的总功
率 P 的函数图象(如图(1))，插线板电源线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图
(2)).下列结论中错误的是(
C )
A. 当 P ＝440 W时， I ＝2 A
0时， y 随 x 的增大而减小.
1
2
3
4
5
6
7
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刷诊断
5.
[2024山西中考]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长
y (cm)是尾长 x (cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则 y 与 x 之间的关系式
为(
A
)
尾长(cm)
6
8
10
体长 y (cm)
45.5
2
2
－1＜0，∴ y ＞1，∴若0＜ x ＜1，则 a (x－1)2＋ b (x－1)＋ c ＞1，故②正确.由
1
1
①可得－ ＜－ ＜0.∵ a ＝－1，∴－ ＜ ＜0，∴－1＜ b ＜0.当 a ＝－1
S△ AOC ＝ AO × ＝ yC ，
由题意得 yC ＜6，∴ yC ＜4，∴ a ＞1.
1
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3
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刷诊断
考点14
反比例函数的实际应用
聚焦中考陕西年中考数学总复习第三章函数考点跟踪突破7平面直角坐标系与函数
考点跟踪突破7 平面直角坐标系与函数一、选择题1．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是( D )2．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2016·娄底)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x ≠2 B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x ＞24.(2016·重庆模拟)某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ，下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是( D )5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( C )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定二、填空题7．(2016·衡阳)点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞2__．8．A(－4，－5)，B(－6，－5)，则AB 的长为__2__．9．在平面直角坐标系中，点A(3，1)到原点的距离是__2__．10．(2016·安顺)在函数y＝1－xx＋2中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．11.(2016·黄冈模拟)如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有__①②④__(填序号)．,第11题图) ,第12题图) 12．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，1)，则△ABO 的面积为__4.5__．13．(导学号30042149)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．三、解答题14．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．解：(1)图略(2)图略(3)S△ABC＝4.515．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路程时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的函数关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是__1500__米，小红在商店停留了__4__分钟；(2)在去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟，故答案为1500，4(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12－14分钟骑车速度最快，速度为1500－60014－12＝450(米/分) (3)读图可得：小红共行驶了1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟16．(导学号30042150)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分．解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分) (2)当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500－1050)＝450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)。
2024年中考数学总复习第三章《函数》第一节：平面直角坐标系与函数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第三章《函数》第一节：平面直角坐标
系与函数
★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
3.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
4.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；
5.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
6.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
7.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
8.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向
该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养
考点讲解
有序数对 1.有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
2.经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b
分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号
第一象限﹢+
第二象限-+
第三象限--
第四象限+-
正半轴上+0
x轴上
负半轴上-0
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中考数学第三章函数平面直角坐标系与函数考点突破
考点 2021/12/9(kǎo diǎn) 梳理
3. 在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，点P(－20，a)与点
Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(
)D
A．33
B．－33 C．－7 D．7
解：由P(－20，a)与Q(b，13)关于(guānyú)原点对称 ，故b＝20，a＝－13，则a＋b＝7，故D正确．
有意义，则x的取值范围是
例3.解：由函数有意义(yìyì)得x＋3≥0且x－2≠0，所 以x≥－3且x≠2.
4.在函数y＝
中，自变量x的取值范围是
____x_>__1_______．
第十一页，共三十六页。
考点 2021/12/(9kǎo diǎn) 梳理
5. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
(C ) A．x≠ 12
B．x≤
1 2
C．x<
1 2
D．x≥
1 2
要使函数有意义，则 选C.
，所以x＜ 12.
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考点 2021/12/(9kǎo diǎn)
考点三：函数图象与实际梳问理题的应用（每年必考）
(2018·潍坊)如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B＝60°，动点 P以1厘米秒的速度自A点出发沿 AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出 发运动了t秒，记△BPQ的面积为s，下面图象中能表示 s与t之间的函数关系的是( Ｄ )
A.
B.
C.
D.
第二十二页，共三十六页。
解：分三种情况：
广东 2021/1(2g/u9 ǎng dōng) 真题
初三数学平面直角坐标系函数及其图象知识精讲试题
初三数学平面直角坐标系函数及其图象知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容：平面直角坐标系、函数及其图象学习目的：1. 理解平面直角坐标系的概念及点的坐标，会写出平面中点的坐标及在直角坐标系中描出点。
2. 会根据点的坐标符号判断点在平面直角坐标系中的位置，反之，根据点的位置也可判断其横、纵坐标的符号，进而判断字母范围。
3. 熟悉点的位置与坐标实数的联络。
比方：特殊的关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点。
4. 理解函数概念及三要素。
即：定义域、解析式、值域，会求三要素。
5. 理解函数图象的定义，会判断点是否在函数图象上，会用描点法作函数的图象。
二. 重点、难点重点掌握坐标系，函数及图象的概念；难点是函数概念的理解。
【典型例题】例1. 解答以下选择题〔1〕在y轴上到点A〔4，0〕的线段长度为5的点B的坐标是〔〕A. 〔0，3〕B. 〔0，－3〕C. 〔3，0〕或者〔－3，0〕D. 〔0，3〕或者〔0，－3〕〔2〕假如点P〔a，3〕与点Q〔－2，b〕关于y轴对称，那么a、b的值分别为〔〕 A. －2与3 B. 2与－3 C. －2与8 D. 2与3〔3〕假如点P〔2-k，k〕在第四象限，那么k满足〔〕A. k>0B. k<0C. 0<k<2D. k>2或者k<0〔4〕在坐标平面内有一点M〔a，b〕，假设ab＝0，那么点M的位置〔〕A. 在原点B. 在x轴上C. 在y轴上D. 在坐标轴上解：〔1〕因B点在y轴上，所以可设B点坐标为〔0，y〕，依题意，由勾股定理有||AB y=+=4522解得y=±3，所以B〔0，3〕或者B〔0，-3〕，所以选D〔2〕∵P、Q关于y轴对称∴=--=a()22b=3∴选D〔3〕∵点P〔2-k，k〕在第四象限∴-><⎧⎨⎩⇒<<⎧⎨⎩⇒< 2020 kkkkk∴选B〔4〕∵ab＝0，∴a＝0或者b＝0或者a＝0，b＝0这就是说a，b中只要有一个为0或者同时为0，那么ab＝0 假设a＝0，b≠0，那么点M〔a，b〕在y轴上假设a≠0，b＝0，那么点M〔a，0〕在x轴上而a ＝0且b ＝0时，点M 〔0，0〕在原点 综上所述，应选D例2. 解答：〔1〕点P 〔-2，3〕关于x 轴的对称点Q 的坐标为________〔2〕点M 〔2，-1〕到它关于原点的对称点N 的线段MN 的长度是_______〔3〕等边三角形一个顶点的坐标为B 〔33，0〕顶点C 与顶点B 关于y 轴对称，那么顶点A 的坐标是_________解：〔1〕根据一个点关于x 轴的对称点的意义可知Q 点的坐标是〔-2，-3〕 〔2〕易知点N 的坐标是〔-2，1〕，又由图象且根据勾股定理，得||MN =+=422522〔3〕 B (,)330和C 点关于y 轴对称 ∴C 点的坐标为〔-33，0〕 ∆ABC 是等边三角形∴A 点必在y 轴上，从而||||AB BC ==233设A 〔0，y 〕，由勾股定理得()3323322+=y ，解得y =±1 ∴A 点的坐标是〔0，1〕或者〔0，-1〕例3. 在平面直角坐标系中，点〔-1，m 21+〕一定在〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限解： -<10，m 2110+≥> ∴点〔-1，m 21+〕在第二象限 应选B例4. 求以下函数中自变量的取值范围〔 〕 〔1〕y x =-11|| 〔2〕y x =-43〔3〕y x =--142解：〔1〕 ||x -≠10，∴≠±x 1 ∴x 取不等于±1的实数 〔2〕全体实数〔3〕 x 240->，∴>x 2或者x <-2 ∴x 的取值范围是x <-2或者x >2例5. 函数y x x =-+||11，求x =3，x =0，x a =时，函数y 的对应值。
中考数学专题复习(有答案)平面直角坐标系、函数及其图象
第三章 函 数第1节 平面直角坐标系、函数及其图象A 组1．(2020株洲)在平面直角坐标系中，点A (a ，2)在第二象限内，则a 的取值可以是( B ) A ．1 B ．－32C ．43D ．4或－42．(2020铜仁)函数y ＝2x －4中，自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．3．(2020泸州)在平面直角坐标系中，将点A (－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A ′的坐标为( C )A ．(2，7)B ．(－6，3)C ．(2，3)D ．(－2，－1)4．点M (2，－1)关于原点对称的点的坐标为( D ) A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(－1，－2)D ．(－2，1)5．在平面直角坐标系中，点M (a ，b )与点N (3，－1)关于x 轴对称，则a ＋b 的值是 4 ． 6．已知点P 的坐标为(4，1)，PM ∥y 轴，且PM ＝2，则M 点坐标为 (4，3)或(4， －1) ．7．(2020烟台)按如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为 18 ．第7题图 第8题图8．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 －1＜x ＜1或x ＞2 ．9．(2020北京改编)有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10 cm ，现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2 cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系的图象大致是( A )A. B. C. , D.B 组10．声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：气温(℃) 0 5 10 15 20 声速(m/s)331334337340343(1)上表反应了 气温与声速 之间的关系，其中 气温 是自变量， 声速 是 气温 的函数；(2)根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速 增大3 m/s ，若用T 表示气温，V 表示声速，声速V 与气温T 之间的函数关系式为V ＝ 331＋35T ；(3)根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6秒后听到雷声，那么打雷的地方距离小明大约有多远？解：(3)把T ＝30代入V ＝331＋35T ，得V ＝349(m/s).349×6＝2 094(米)． 答：打雷的地方距离小明大约有2 094米．C 组11．(2020齐齐哈尔)李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是( B )A. B. C. D.。
中考数学一轮复习第三章函数及其图象第一节平面直角坐标系同步测试题及答案.doc
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】第三章函数及其图象第一节平面直角坐标系姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点(3，2)关于x轴的对称点为( )A．(3，－2)B．(－3，2)C．(－3，－2)D．(2，－3)2．(2018·湖南岳阳中考)函数y＝x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≠3C．x≥3 D．x≥03．(2017·山东济宁中考)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )A．① B．③C．②或④ D．①或③4．(2019·易错题)函数y＝xx－2中自变量x的取值范围是__________．5．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．6．如图，△AB C的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________．7．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为 2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．8．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．9．定义：直线l 1与l 2交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y ＝x 对称的点的坐标是( ) A ．(－3，－2) B ．(3，2) C ．(2，－3)D ．(3，－2)11．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…，根据以上规律，那么 M 2 019的坐标为_________________________．12．(2019·创新题)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)．【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．13．(2018·浙江台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )A．5 B．4C．3 D．2参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.x≠2 5.四 6.(2，1) 7．(－1，1)8．解：(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 向右平移7个单位长度得到的．(2)如图，过点F 作FG∥直线a ，交DE 于点G.如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，那么格点△DEF 各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，S △DEF ＝S △DGF ＋S △GEF ＝12×5×1＋12×5×1＝5.【拔高训练】 9．C 10.C 11．( －21 009，21 009)12．解：(1)(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y)，若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)． 【培优训练】 13．B中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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考点跟踪突破7 平面直角坐标系与函数
一、选择题
1．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是( D )
2．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( D )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．(2016·娄底)函数y ＝x x －2
的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x ≠2 B ．x ≥0
C ．x ≠2
D ．x ＞2
4.(2016·重庆模拟)某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ，下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是( D )
5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )
6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( C )
A ．(－4，0)
B ．(6，0)
C ．(－4，0)或(6，0)
D ．无法确定
二、填空题
7．(2016·衡阳)点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞2__．
8．A(－4，－5)，B(－6，－5)，则AB 的长为__2__．
9．在平面直角坐标系中，点A(3，1)到原点的距离是__2__．
10．(2016·安顺)在函数y＝
1－x
x＋2
中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．
11.(2016·黄冈模拟)如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有__①②④__(填序号)．
,第11题图) ,第12题图) 12．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，1)，则△ABO 的面积为__4.5__．
13．(导学号30042149)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．
三、解答题
14．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：
(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
解：(1)图略(2)图略
(3)S△ABC＝4.5
15．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路程时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的函数关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是__1500__米，小红在商店停留了__4__分钟；
(2)在去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟，故答案为1500，4(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12－14分钟
骑车速度最快，速度为1500－600
14－12
＝450(米/分) (3)读图可得：小红共行驶了1200＋600
＋900＝2700(米)，共用了14分钟
16．(导学号30042150)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．
(1)求甲行走的速度；
(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分．
解：
(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分) (2)当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500－1050)＝450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)。