八年级数学下册13直角三角形全等的判定拓展素材湘教版.

拓展：直角三角形全等的判定
主持人按：彭加勒说过“数学的真理是用一连串无懈可击的推理，从少数一目了然的命题推演出来的”．数学家们的喜好是要把这样的推演和谐地一直扩展到极致，数学史反映的发展历程可以为证．
和谐扩展也是数学学科知识展开的主要方式与准则，常见的有三种类型：由特殊扩展到一般；由一般引出特殊；类似情况扩展．和谐性表现在主要公式法则形式上的不变性；内在的无矛盾性；安排展开的相似性．这为教学与学习也带来了极大的方便．然而，既然是扩展，总不是完全一样的，总会有一些相异的性质．忽视(即使是无意的)这一面，必然也会带来负面的影响．“利用和谐性，揭示相异处”，是教师在处理这类课题时的座右铭．
本期的两篇设计，正是关于两类扩展的课题．]
1．从一般到特殊
T：我们已学过一般三角形全等的判定．请大家以此为依据，诊断一下：
（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等．( )
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．( )
（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．( )
如果不一定全等，请举出反例．
请说明判定一般三角形全等的依据的共同点(要有三组对应元素相等)．
那么，如何判定直角三角形的全等呢？
直角三角形是一般三角形的特殊情形，一般三角形全等的判定定理自然也适用于直角三角形的全等的判定．
特殊情形往往也有它自身的特殊的性质[评：一般素质的熏陶语言]，直角三角形全等也有它自身独特的判定定理么？
这就是本节课的课题．
2．枚举情况，发现命题
T：判定一般三角形全等，要有三组对应元素相等；两个直角三角形，已有直角相等的条件，一般还需要几对元素对应相等呢？
S：两对．
T：怎样的两对呢，我们一起来探索一下．
（1）两角．显然不行．
（2）一边一角，又可分为：直角边与一锐角；斜边与一锐角，这已包含在一般的两角一边中了．
（3）两边．可分为：两直角边；一直角边与一斜边．前者已包在一般的两边一夹角中了．剩下的只要探讨：
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等么？
[评：这样的枚举情况，探索发现的过程，容易操作，恰是很好的素质培养的手段．] T：请同学们在纸上画图：
（1）画一个斜边长为5cm，直角边长为3cm的直角三角形；
（2）画△ABC，使AB=5cm，AC=3cm，∠B=30°．
你们有什么发现没有？
(叠合比较后发现：（1）中的直角三角形都是全等的；（2）中的一般三角形有两个不同的图形)
实验探索，引导我们提出了一个猜想：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．
3．借助一般，探索证明
T：怎样来证明这个命题？
明确地问：应借助什么定理来证明这个命题？
S：一般三角形全等的判定定理．
T：据此，只要去证明什么？
S1：另一直角边对应相等．
S2：一个锐角对应相等．
T：明确了方向[评：这是每一个重要的证明前，最需要做好的工作！]后，剩下的才是考虑：如何去完成它？
教师启发学生如下的两条途径：
（1）借助勾股定理，先证明第三边也相等；
（2）利用拼合已知相等的对应边的办法，具体地说有：
拼合直角边(已知相等的边)，有两种办法：
拼合斜边，也有两种办法(虽然，按图2、图4的证法，如今尚困难．但为了发展想象能力，宜引导学生想出这样的构图！)
(与学生一起，书写定理的题设、结论与证明．)
4．加深理解，形成知识结构
判断题练习(略)，并作如下概括：
怎样的一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等？怎样的两边对应相等的两个直角三角形全等？
判定直角三角形全等的方法有几种？
小结：判定三角形全等的方法：
一般三角形全等直角三角形全等
SAS两直角边
SSS——
——斜边一直角边(HL)
直角三角形性质及判定口诀
〈1〉
Rt三角形若遇见，锐角互余是显然．
斜边大于直角边，斜边一半等中线．
锐角如果三十度，对边等于斜边半．
这个问题反着说，结论成立很明显．
〈2〉
两个直角三角形，判定全等要搞明．
一般定理能应用，还有斜边直边型．
〔注〕对于斜边直角边定理的条件，实际上是已知两边和其中一边的对角对应相等．具备这样条件的两个三角形，不一定全等，但是，如果这个角为直角，那么这两个三角形就全等了．。