2014-2015学年北京市东城区(南区)八年级(上)期末数学试卷【解析】
北京市东城区普通中学2015-2016学年八年级上期末数学复习检测试卷含答案
东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 计算0)2(-的结果是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 41043.0-⨯B. 41043.0⨯C. 5103.4-⨯D. 5103.4⨯3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 （ ）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. 10552a a a =+B. 623623a a a =⋅C. 326a a a =÷ D. 2224)2(b a ab =-5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简aba b a +-222的结果是 （ ）A.a b a 2- B. aba - C. ab a + D. b a b a +-7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是 （ ）CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，则 （ ）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 9. 若21=+x x ，则221xx +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －410. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。
东城区(南片)2013-2014学年第一学期期末考试初二数学
【参考答案】一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. A2. D3. A4. C5. B6. B7. C 8. B 9. D 10. C二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分，其中第13题不写单位扣1分） 11. 2)12(-y x12. 1-≥x 13. 4cm14. 582+ 15. ︒7516. C B ∠=∠（答案不唯一） 17. m 41-18. x=1 19. 320. xa 2150- 三、计算题（共16分，每题4分）21. 解：原式223223b b a b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=243626b b a b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= 2分 246326b a b b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 3分 82b -= 4分 22. 解：原式ba b a b a b a b a b b a b a 2))(()())(2(-+⨯-++---= 1分 ba b a b a b a ab a 2))((422-+⨯-+-= 2分 b a b a b a b a b a a 2))(()2(2-+⨯-+-= b a a -=2 3分∵03=-b ab a 3=∴∴原式=3 4分23. 解：原式xy y x xy y x 2)2(42222÷---= 2分222242y x y x +--=223y x --= 3分 ∵6-=x ，31)3(1==-y ∴原式=-5 4分24. 解：去分母得，x x ax 2)1(33=+- 1分3)53(=-x a∵053≠-a 解得，533-=a x 2分 检验：当533-=a x 时，53)23(3)1(333--=+=+a a x x ， ∵023≠-a ，033≠+∴x3分 所以533-=a x 是原分式方程的解 4分 四、解答题（其中第25，26题各5分，第27题6分，第28题8分）25. 图略 5分26. 证明：∵DE AB //，E B ∠=∠∴ 2分在ABC ∆和DEF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B)(~ASA DEF ABC ∆∆∴ 5分27. 解：∵AC 是DAE ∠的平分线，︒=∠=∠∴25CAE DAC1分又∵EC DA // ︒=∠=∠∴25ACE DAC︒=∠=∠∴25ACE CAE 2分︒=︒-︒-︒=∠=∴1302525180,AEC CE AE3分在AEB ∆和CEB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EB EB CB AB CE AE)(~SSS CEB AEB ∆∆∆∴ 4分CEB AEB ∠=∠∴5分 ︒=︒-︒=∠-︒=∠∴115)130360(21)360(21AEC AEB 6分 28. 证明：如图，在AC 上截取AG=AE ，连接FG 。
北京市西城区14—15学年上学期八年级期末考试数学(附答案) (1)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a6．若将分式2x x y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23 B ．34 C ．45 D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2． （填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b abc c÷=.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ． 求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式23->+x kx b的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F 的坐标为 ．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1)=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1．又如，12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11． 4x ≠-． 12． 23()x y -．13． <． 14． 14．15．． 16．5-．17． 10，5． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分） 18． 100， ， 或4．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：原式= …………………………………………………………3分 =． ………………………………………………………………………4分 20．证明：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ， ∴AB +BC=CD +BC ．即AC=DB ． ………………………………………………………………………1分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． ……………………………………………………………………2分 在△AEC 和△DFB 中 ,,,E F A D AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△DFB ． ……………………………………………………………4分 ∴EC =FB ． ………………………………………………………………………5分 21．解：mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- ………………………………………………………1分 mm m m --⋅--=3)2(2292 …………………………………………………………………2分 7003832ac bmm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( …………………………………………………………3分 )3(2+-=m ………………………………………………………………………4分 62--=m ． ………………………………………………………………………5分 当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． …………………………………………… 6分四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解：去分母得 4)2(22-=++x x x ． …………………………………………………2分 整理得 42222-=++x x x ． ……………………………………………………3分 解得 3-=x ． ……………………………………………………………………4分 经检验3-=x 是原分式方程的解． ………………………………………………5分 ∴原分式方程的解为3-=x ．23．解：（1）∵直线23=-y x 经过点B （a ，2），∴223a =-．解得 3a =-． ……………………………………………………………… 1分 ∵直线=+y kx b 经过点A （2-，4）和点B （3-，2），∴42,23.=-+⎧⎨=-+⎩k b k b …………………………………………………………… 2分解得2,8.=⎧⎨=⎩k b∴直线=+y kx b 的解析式为28=+y x ． ………………………………… 3分 （2）当0=y 时，280+=x ，解得4=-x ．∴点C 的坐标为（4-，0）． ……………………………………………… 4分 设平移后的直线的解析式为23y x m =--． ∵平移后的直线经过点C （4-，0），∴ 20(4)3m =-⨯--．解得83m =． ………………………………………………………………… 5分（3）3<-x ．……………………………………………………………………6分24．解：（1）①如图1，点C 即为所求； ……………… 1分 ②如图1，点D 即为所求； ……………… 3分（2）AD ，CD ． ………………………………… 5分（阅卷说明：两个答案各1分）五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．解：（1）∵CA ⊥x 轴于点A ，且点A 的坐标为（4-，0），∴点C 的横坐标为4-． ∵点C 在直线1=-+y x 上，∴点C 的坐标为（4-，5）． ……………………………………………… 1分 （2）∵点D 是OA 的中点， ∴点D 的坐标为（2-，0）．作点D 关于y 轴的对称点'D ，则'D 的坐标为（2，0）． …………… 2分 连接'CD 交y 轴于点E ，此时EC +ED 的值取到最小．设直线'CD 的解析式为=+y kx b ，则 54,02.=-+⎧⎨=+⎩k b k b解得5,65.3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴直线'CD 的解析式为5563=-+y x ． …………………………………… 3分 当0=x 时，53=y ． ∴点E 的坐标为（0，53）． ………………………………………………… 4分 （3）（4，0）或（1，0）或（9-，0）． …………………………………… 7分（阅卷说明：每个答案1分）图126．解：（1）54，99； …………………………………………………………………… 2分（2）①证明：在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接EF ．（如图2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中， AC =FC ， ∠1=∠2，EC =EC ，∴△ACE ≌△FCE ． ……………………………………………… 3分 ∴∠3=∠4， AE =FE ． ∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． ……………………………………………………… 4分 ∴FB =FE ． ∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ……………………………………… 5分②解：连接AF ．（如图3）∵∠1=∠2=30°， ∴∠ACF =∠1+∠2=60°． ∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形． ∴AF =AC ，∠FAC =60°． ∵AC =BE ， ∴BE =AF ．在△BFE 和△AEF 中，BF =AE ， FE =EF ，图3图2BE=AF，∴△BFE≌△AEF．…………………………………………………6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC=20°．………………………………………………………7分（阅卷说明：其他正确方法相应给分）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
初二第一学期东城南数学期末考试题及参考答案
东城区南片2010—2011学年度初二第一学期期末统练数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根．．．是（ ） A ．3- B ．3 C ．3± D ．81 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．3412a a a =B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．333()ab a b -=-3．下列图案是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3–x =x (x 2-1) B ．m 2+m -6=(m +3)(m -2) C ．a 2-16=(a -4)2D ．x 2+y 2=(x +y )(x -y ) 5．判断下列的哪个点是在函数12-=x y 的图象上 （ ） A ．（-2.5，-4） B ．（1，3） C ．（2.5，4） D ．（2，1）6．如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ， AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm8．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEG 的是（ ） A ．AB =DEB ．DF ∥AC C ．∠E =∠ABCD ．AB ∥DEEDAB C第7题ABFECDCDE BA9．一次函数y kx b =+的图像如图所示，当1x <时，y 的取值范围是 ( )A ．20 y -<<B ．40 y -<< C ． 2 y <- D ． 4y <- 10．如图1，长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）11．已知点P 1（a ，3）和P 2（1，b －1）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2011的值为 . 12．如果一次函数b x y --=2的图象经过点A （1，-1），那么=b ____，该函数图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______.13．已知一次函数的图象经过（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数的解析式是 .14．如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ，连结BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，可根据 定理判定△ABC ≌△DEC .15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，若∠ABD =32°，则∠A ＝ °.16．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2P --，根据图像可得方程32-=+ax b x 的解是 ．17．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、，都有3411*-=，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m ．18．已知,3,5==+xy y x 则22y x += .三、解答题（共3道小题，共13分，19题3分，20题4分，21题6分）19．化简：2(2)(1)(1)x x x x +--+．20．先化简，再求值：2432(21)(2)(2)(4)x x x x x x -++---÷，其中12x =-．21．分解因式：（1）32a ab -； （2）22(2)y y x x y -+．四、作图题（共4分）22．如图，有两个74⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时．．满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．图1 图2五、证明题（本题共4分）23．在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论.六、解答题（共5道小题，共25分,第24、25题每题4分，26、27题每题5分，28题7分）24．已知平面直角坐标系中有A (-2，1)，B （2，3）两点.（1）在x 轴上找一点C ，使CA +CB 最小，并求出点C 的坐标；（2）在x 轴上找一点D ，使等△ABD 为等腰三角形，并通过画图说明使△ABD 为等腰三角形的点D 有多少个.A B COM N25．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题: 已知二次三项式m x x +-42有一个因式是)3(+x ，求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为)(n x +，得=+-m x x 42)3(+x )(n x + .则n x n x m x x 3)3(422+++=+- .∴ 34,3.n m n +=-⎧⎨=⎩解得：21,7-=-=m n .∴ 另一个因式为)7(-x ，m 的值为－21 .问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式k x x -+322有一个因式是)52(-x ，求另一个因式以及k 的值.26．已知函数121+=x y 和12--=x y .（1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象； （2）求出这两个函数图像的交点坐标； （3）观察图象，回答当x 取何值时12y y >.，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14 27.康乐公司在A B（1）如果从地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由.28．（1）如图1，OA ＝2， P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，P A 为腰作等腰Rt △APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求OP －DE 的值．（2）如图2，已知点F 坐标为（－2，－2），当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt △FGH ，始终保持∠GFH ＝90°，FG 与y 轴负半轴交于点G （0，m ），FH 与x 轴正半轴交于点H （n ，0），当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m —n 为定值；②m ＋n 为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．2010-2011年度东城区南片初二第一学期期末统考数学试题参考答案及评分标准（共3道小题，共13分，19题3分，20题4分，21题6分）19．解：原式=2224(1)x x x +-- ………1分 =22241x x x +-+ ………2分 =241x x ++．………3分20．解：2432(21)(2)(2)(4)x x x x x x -++---÷＝22244144x x x x x -++--+ ……2分 =243x - ． ……3分 ∵ 12x =-∴ 原式＝214()32⨯--=-2 ． ……4分21．解：（1）原式= 22()a a b - ………1分＝ ()()a a b a b +- ． ………3分（2）原式=22(2)y y xy x -+ ………1分＝2()y x y -． ………3分四、作图题（共4分）22．解：提供以下方案供参考．（正确画出其中一个给2分）五、证明题（本题共4分）23． 解：△OMN 是等腰直角三角形. ………1分证明：连结AO .∵ AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点，∴ 45CAO B ∠=∠=︒，AO BO CO ==，90AOB ∠=︒.………2分在△ANO 和△BMO 中,,,AN BM NAO MBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ANO ≌△BMO . ………3分 ∴ ON OM =,AON BOM ∠=∠.∴ AON AOM BOM AOM ∠+∠=∠+∠=90°. 即 90NOM ∠=︒. ………4分 ∴ △OMN 是等腰直角三角形.六、解答题（共5道小题，共25分,第24、25题每题4分，26、27题每题5分，28题7分）24．解：（1）∵ 点A (-2，1)，B （2，3），∴ 点A 关于x 轴对称的点'A 的坐标为（-2，-1）. ………………1分设直线'A B 的解析式为y kx b =+.∴ 12,32.k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩∴ 直线'A B 的解析式为1y x =+. ………………2分 ∴ 点C 的坐标为（-1,0）. ………………3分（2）使△ABD 为等腰三角形的点D 有5个.（图略） ………………4分 25．解：设另一个因式为（x ＋a ），得2x 2＋3x －k ＝（2x －5）（x ＋a ）. ………………1分∴ 2x 2＋3x －k ＝2x 2＋（2a －5）x －5a . ………………2分 ∴ ⎩⎨⎧-=-=-k a a 5352解得：a ＝4， k ＝20 . ………………3分 ∴另一个因式为（x ＋4），k 的值为20 . ………………4分26．解：（1）图略. …………2分（2）由题意得21,1.y x y x =+⎧⎨=--⎩解得 2,31.3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 交点坐标为)31,32(-- . ………………4分（3）观察图象，当32-<x 时12y y >. ………………5分27.解：（1）600500(17)400(18)800(3)50013300y x x x x x =+-+-+-=+. …2分（2）由（1）知：总运费50013300y x =+．017018030.x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥，≥，≥，≥317x ∴≤≤，又0k >， ……………3分∴随x 的增大，y 也增大，∴当3x =时， 50031330014800y =⨯+=最小（元）． ……………4分该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由地调3台至甲地，14台至乙地，由地调15台至甲地． ……………5分28．解：（1）过D 作DQ ⊥OP 于Q 点.则OP －DE ＝PQ ，∠APO ＋∠QPD ＝90°，∠APO ＋∠OAP ＝90°. 则∠QPD ＝∠OAP . ……1分 在△AOP 和△PDQ 中90,,,AOP PQD QPD OAP AP PD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则△AOP ≌△PDQ . ……2分 ∴ PQ ＝OA ＝2 . ……3分 （2）结论②是正确的，m ＋n ＝－4. ……4分过点F 分别作FS ⊥x 轴于S 点，FT ⊥y 轴于T 点. 则FS ＝FT ＝2，∠FHS =∠HFT =∠FGT. ……5分 在△FSH 和△FTG 中90,,,FSH FTG FHS FGT FS FT ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则△FSH ≌△FTG .则GT ＝HS . ……6分又∵ GT ＝－2－m ，HS ＝n －（－2），∴ －2－m ＝ n －（－2）.∴ m ＋n ＝－4. ……7分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。
北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学复习试卷含答案
东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 计算的结果是（）A. －1B. 0C. 1D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. B.C. D.5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）30°图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简的结果是（）A. B. C. D.7. 如图2：已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是（）AB CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C 8. 已知点A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B.C.D.9. 若，则的值是 （ ）A. 2B. 1C. 0D. －4 10. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是 （ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为_____________度。
12. 函数中，自变量x 的取值范围是_____________。
13. 当x ＝_____________时，分式的值为0。
14. 如果，那么＝_____________。
15.＝_____________。
16. 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。
北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案
三、解答题（本题共 56 分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。 17. 因式分解：（本题 6 分） （1）4x 2 -9 （2）3ax 2 -6axy+3ay 2
18. 计算：（本题 7 分）
（1）[（2x+3y） 2 -（2x+y）（2x-y）] ÷2y
（2）（2
12 -6
1 3
+3
48 ）÷2
25. （本题 7 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年.某商家用 1200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元购进了第二批这种纪念 衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元.
（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （2 ）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部 售完利润率不低于 16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
16. 观察下列关于自然数的等式： 3 2 -4×1 2 =5 ① 5 2 -4×2 2 =9 ② 7 2 -4×3 2 =13 ③ 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_________________； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）______________________.
2. 下列计算正确的是
A. x+x 2 =x 3
B. x 2 ·x 3 =x 6
3. 下列式子为最简二次根式的是
C. （x 3 ） 2 =x 6
D. x 9 ÷x 3 =x 3
A. 3
B. 4
C. 8
1 D. 2
4. 如果 x 2 有意义，那么 x 的取值范围是
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
初中数学北京市东城区(南片)第一学期八年级年级期末考试数学考试卷及答案
xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数，，，，中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个试题2:函数中自变量的取值范围是A. B.C. D. 且试题3:点A（－5，）和B（－2，）都在直线上，则与的关系是A. B. C. D.试题4:与直线平行的直线是A. B. C. D.试题5:估计的运算结果应在A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间试题6:已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是A. B. 1 C. D.试题7:到三角形三个顶点的距离相等的点是A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点试题8:一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得A. 多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形试题9:在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A. B.C. D.试题10:下列两个三角形中，一定全等的是A. 两个等边三角形B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形试题11:4的算术平方根是__________。
试题12:若，则__________。
试题13:如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3等于__________°。
试题14:若把一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的解析式是__________。
北京市东城区(南片)2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷
北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
）1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是A. y=2x-1B. y=2xC. y=2x2D. y=kx2. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是A. 34B. 26C. 8.5D. 6.53. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为A. 6B. 4.5C. 2.4D. 85. 点（1，m），（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是A. m>nB. m<nC. m=nD. m≤n6. 下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对角相等，另一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对边平行，一组对角互补8. 已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是A. 360°B. 540°C. 720°D. 630°9. 如图，在矩形ABCD中，边A B的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD. 若四边形BFDE是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为A. 23B. 33C. 63D.29310. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为2。
2015北京市东城区初二上学期期末数学试卷含答案_共14页
(2)求△A’B’C’的面积．
22．（本题 4 分）如图，点 C，D 在线段 BF 上， AB∥DE ， AB DF ， A F ． 求证：△ABC≌△FDE．
cm，那么 AE+DE 等于(
A．2 cm
B．3 cm
) C．4 cm
D．5 cm
C E
A
D
B
6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示
A.a2 b2 a(a b) b(a b)
B.(a b)2 =a2 2ab b2
C.(a b)2 a2 2ab b2
26．(本题 7 分)如图①，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点， AB=AC，AD=AE，然后将△ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图②，将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，连接 AM，AN，MN 得到图③，请解答下列问题： （1）在图②中，BD 与 CE 的数量关系是 ； （2）在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，∠MAN 与∠BAC 的数量关系， 并证明你的猜想．
A
E
B
CD
F
23. （本题 5 分） 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC， （1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 BC,BD 于点 E,F（用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结 CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF 的度 数．
A
D
B
△AMB 的面积为
2014年北京市东城区初二数学参考答案
∴四边形 BNDM 是平行四边形 . ……………………… 6 分
EA
D
M N
B
C
F
25．（本小题满分 6 分）
解： 解：（ 1）依题意，
2
≥0即 -2 k 1
4k 2≥0 ，解得
1 k≤ 2 .
………………
1分
(2) 根据阅读材料， x1+x2=2 k 1 ， x1x2 k2. ……………………… 2 分
……………… 6 分
20. 本小题满分 5 分）
解：（ 1）∵菱形 ABCD ,
∴ AC BD, 且 AC, BD 互相平分 . ……………… 1 分
∴ OD =12 . 在 Rt△ AOD 中， AD 13, OD 12 ,
根据勾股定理，
∴AO AD 2 OD2 5 .
……………… 2 分
1
S ∴ 菱形 ABCD
解： (1) 连接 BD .
……………… 5 分
∵ AB=A D 2 , A 60 ,
∴ △ ABD 是等边三角形 .
∴ BD 2 , ADB 60 . ……………………… 2 分
在 △ BDC 中 , BD 2 , DC 4 , BC 2 5 ,
∴ BD 2 DC 2 BC 2 .
∴ △ BDC 是直角三角形 .
2
= 4m 1 4m(3m 3)
2
2m 1 ≥0 ，……………… 1 分
2
∴ = 2m 1 ≥0 .
∴方程总有两个实根 .
……………… 2 分
2
4m 1 2m 1 （2） x
2m
∴ x1 3, x2 1 1 . m
1 ∵ m, 均为整数 ，
北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学复习试卷含答案
东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 计算0)2(-的结果是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 41043.0-⨯B. 41043.0⨯C. 5103.4-⨯D. 5103.4⨯3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 （ ）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. 10552a a a =+B. 623623a a a =⋅C. 326a a a =÷ D. 2224)2(b a ab =-5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简aba b a +-222的结果是 （ ）A.a b a 2- B. aba - C. ab a + D. b a b a +-7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是 （ ）CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，则 （ ）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 9. 若21=+x x ，则221xx +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －410. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。
北京市东城区(南片)2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(WORD版)
2014-2015学年上学期初二期末考试数学练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、①③⑤B 、③④⑤C 、②⑥D 、④⑤⑥ 2. 下列运算正确的是 A. 734)(a a =B. 236a a a =÷C. 3336)2(b a ab =D. 1055a a a -=⋅-3. 从长度分别为5cm ，10cm ，15cm ，19cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 25)4(31222÷-⨯的运算结果是A. 215B.1023 C.523D. 1023-6. 若等腰三角形的两边长分别是6和10，则它的周长是 A. 22B26C. 22或26D.22或247. 如果一个多边形的内角和等于外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 A. 8B. 9C.10D. 118. 若分式0392=+-x x ，则x 的值是 A. 3±B. 3C. -3D. 09. 如图13 -1-19所示，在矩形ABCD 中，,5,10==BC AB 点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在长方形ABCD 外部的点11D A 、处，则阴影部分图形的周长为( )．15.A 20.B 25.C 30.D10.那么第5行中的第2个数是 ，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n 的代数式表示）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 分解因式：=+-x xy xy 442____________。
12. 若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________。
北京市东城区(南区)八年级(上)期末数学试卷
第4页（共6页）
（2）若点 E 不是 AB 的中点时，如图 2，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并写 出证明过程．
第5页（共6页）
（1）
（2）
．
20．（4 分）计算下列各式
（1）﹣3xy÷
（2）
•（﹣ ）
21．（4 分）已知 2x2﹣x﹣2=0，求（
）•（x﹣2）的值．
22．（4 分）解分式方程：
+ =1．
四、解答题（本题共 30 分，第 23～25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分.）
23．（5 分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F， 若 AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：
18．（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）；
三、计算题（本题共 4 道小题，共 16 分.）
19．
；20．
；21．
；22．
；
四、解答题（本题共 30 分，第 23～25 题每题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8
分.）
23．
；24．
；25．
；26．
；27．
；
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D．x=0
C．a2•a5=a7
D．（ab）3=ab3
，④ 中，是分式的有（ ）
A．①④
B．①③④
C．①③
D．①②③④
4．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）
11.2014-2015第2学期初2年级数学期末考试题答案-东城南校区
东城区（南区）2014-2015学年度第二学期期末统一测试八年级数学试卷参考答案 2015.7一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）四、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分.）23. 解：连接AC .………………………………………1分 在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. ………………………………………2分在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 2224. （1）5+-=x y ；……………………………….2分（2）C （3，2）；……………………………….4分 （3）3>x .……………………………….6分 25. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，……………………………….1分 ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，…………….. 2分（2）由(1)知，AB=DE=CD ，………………….. 3分 即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC =90°. ∵AB ∥CD ，∴∠DCF =∠ABC =60°，…………………………4分 ∴∠CEF =30°，∴AB=CD …………………………………………6分 26.解：（1）参照③式化简352+=35)35)(35()35(2-=-+-………………2分 （2）参照④式化简=+3523535+-=35)3()5(22+-=3535)35)(35(-=+-+.………………4分 2. 化简：++131351++571++…+12121-++n n++131351++571++…+12121-++n n=21[++132352++572++…+12122-++n n ]=21[（13-）+（35-）+（57-）+…+（1212--+n n ）] =21（-+12n 1）. ………………………………………………………………………………6分 27. 解：（Ⅰ）（ⅰ）邻边长分别为2和3的平行四边形是 2阶准菱形；…… 1分解：（Ⅰ）（ⅱ）如图2，由BE 是四边形ABFE 的对称轴，即知ABE FBE ∠=∠，且AB BF =，EA EF =，又因为AE//BF ，所以AEB FBE ∠=∠，从而有AEB ABE ∠=∠，因此AB AE =，据此可知AB AE =EF BF ==，故四边形ABFE 为菱形．……2分解：（Ⅱ）①“竖、竖、竖”必为3a >，且4a =；3分②“竖、竖、横”必为23a <<，且 2.5a =；…………………………………4分③“竖、横、竖”必为322a<<，且()11112a a -+-=，解得53a =；………………………………5分④“竖、横、横”必为312a <<，且()311a -=，解得43a =．1- 1综上所述，a 的值分别是：12345544233a a a a ====，，，．…6分。
2011-2012学年北京市东城区(南片)八年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市东城区（南片）八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．42．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6 3．（3分）下面有6个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．（3分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）在，，0.23，，3.787887888，﹣，中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为（）A．18B．12C．15D．不能确定7．（3分）将如图正方形沿图中虚线剪开后能得到的图形是（）A．B．C．D．8．（3分）关于一次函数y=﹣kx+2k（x是自变量，k≠0），下列说法正确的是（）A．图象必过第一，二，四象限B．函数图象必经过点（2，0）C．当自变量x＜2时，函数y＜0D．函数y的值随自变x的增大而减小9．（3分）如图：△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中：①AD⊥BC ②EF=FD ③BE=BD ④∠ABE=60°中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）将直线y=3x向右平移2个单位，得到直线的解析式为．12．（3分）若一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2，则y1y2（填＜或＞）13．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=．14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．15．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE 的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC=°．17．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．18．（3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为．三、解答题（每小题4分，共12分）19．（4分）化简：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣4）20．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2．21．（4分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x=，y=2．四、作图题（本小题5分）22．（5分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）求点A（﹣3，3）关于x轴的对称点的坐标是；（2）请作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′，并写出此时点B′的坐标（不写作法）．五、解答题（23题5分，24，25，26，27每题6分）23．（5分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．24．（6分）如图，D是△ABC中AB边上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：BD=AB﹣CF．25．（6分）如图，直线OA，AB的函数解析式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点C （x，0）在OB上运动（1＜x＜3），过点C作直线l与x轴垂直，分别交直线OA、直线AB与点D，E．（1）求点A的坐标；（2）当动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合时，求此段线段DE的长；（3）当动点C（x，0）在OB上运动时，求线段DE的长（用x来表示）．26．（6分）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？27．（6分）如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣4，0）．过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E．探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市东城区（南片）八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．4【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．【解答】解：=2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．2．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．（x3）2=x5D．x3+x3=2x6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x•x3=x4，故本选项错误；B、x3÷x=x2，正确；C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）下面有6个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据轴对称图形的概念结合6个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第4个，第6个都是轴对称图形，第3个与第5个不是轴对称图形．即是轴对称图形的有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．（3分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．【解答】解：B、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有A选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）在，，0.23，，3.787887888，﹣，中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】先计算出（）3=5，=1，则所给的数中无理数有，﹣．【解答】解：∵（）3=5，=1，∴在，，0.23，，3.787887888，﹣，中，无理数为：，﹣．故选：D．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为（）A．18B．12C．15D．不能确定【分析】由已知条件开始思考，结合角平分线的性质，得点D到AB的距离即为CD长．【解答】解：∵BD：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．故选：B．【点评】本题主要考查平分线的性质；由已知能够注意到D到AB的距离等于CD 长是解决问题的关键．7．（3分）将如图正方形沿图中虚线剪开后能得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据所给正方形中被虚线分成的图形的形状可判断对应情况．【解答】解：结合剪开后各平面图形的特征，可知正方形被虚线分成3个三角形，即可得出C正确；故选：C．【点评】本题主要考查了平面图形的认识，结合题意，认真观察图形的形状或动手箭拼即可判断．8．（3分）关于一次函数y=﹣kx+2k（x是自变量，k≠0），下列说法正确的是（）A．图象必过第一，二，四象限B．函数图象必经过点（2，0）C．当自变量x＜2时，函数y＜0D．函数y的值随自变x的增大而减小【分析】根据局一次函数的性质，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：y=﹣kx+2k=﹣k（x﹣2），A、当k＞0时，函数图象经过第一二四象限，当k＜0时，函数图象经过第一三四象限，故本选项错误；B、不论k为何值，当x﹣2=0，即x=2时，y=0，所以，函数图象必经过点（2，0），故本选项正确；C、当k＞0时，当自变量x＜2时，函数y＜0，当k＜0时，当自变量x＜2时，函数y＞0，故本选项错误；D、当k＞0时，函数y的值随自变x的增大而减小，当k＜0时，函数y的值随自变x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0时，函数图象经过第一三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小．9．（3分）如图：△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中：①AD⊥BC ②EF=FD ③BE=BD ④∠ABE=60°中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】对等边三角形性质的考查，题中AD为∠BAC的平分线，因为△ABC为等边三角形，所以AD同时也是垂线和中线，然后利用等边三角形的性质及角之间的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∴①正确，∠BAD=30°，△ADE是等边三角形，∴AF⊥ED，EF=FD，②正确，由②得AF⊥ED，∴BE=BD，③也正确，在Rt△BEF中，∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣30°=60°∴④也正确，∵①②③④都正确，故选A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三边相等、三个角都相等、三线合一．10．（3分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选：A．【点评】本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）将直线y=3x向右平移2个单位，得到直线的解析式为y=3x﹣6．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=3x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=3（x﹣2），即y=3x﹣6．故答案为：y=3x﹣6．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．12．（3分）若一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2，则y1＞y2（填＜或＞）【分析】根据一次函数的比例系数可得相关值的大小．【解答】解：∵一次函数的比例系数为﹣3，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：一次函数的比例系数小于0函数值y随自变量x的增大而减小．13．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=100°．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是11或13．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为3，底为5时，3，3，5能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11．（2）当等腰三角形的腰为5，底为3时，3，5，5能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13．则这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．（3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE 的长为1．【分析】由折叠可得△ADE≌△BDE≌△BCE，易得AD的值，进而根据30°的三角函数值可得DE的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=3，∴AB=AC÷cosA=2，∴AD=BD=，由折叠可得∠ADE=90°，∴DE=AD×tan30°=1．故答案为1．【点评】考查折叠问题；判断出所求线段所在的三角形的形状及相关线段长是解决本题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC=30°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．18．（3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为3．【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案．【解答】解：根据规律：CP1=CP0=8﹣2=6，AP1=AP2=7﹣6=1，BP2=BP3=6﹣1=5，CP3=CP4=8﹣5=3，AP4=AP5=7﹣3=4，…由此可得P0P3=CP0﹣CP3=6﹣3=3，P1P4=AP4﹣AP1=4﹣1=3，P2P5=AP5﹣AP2=4﹣1=3，…∴P2007P2010=3．故答案为3．【点评】本题是观察规律题，看似麻烦实则不然，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律即可解答．三、解答题（每小题4分，共12分）19．（4分）化简：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣4）【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式的法则化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣4x）=x2﹣4﹣x2+4x=4x﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘以多项式的法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2．【分析】提公因式3x，再用完全平方公式因式分解．【解答】解：3x3﹣12x2y+12xy2=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21．（4分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x=，y=2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式的法则计算，合并后再利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2﹣8xy+2y2）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y ﹣3x，当x=，y=2时，原式=2﹣3×=2﹣1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除以单项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．四、作图题（本小题5分）22．（5分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）求点A（﹣3，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣3）；（2）请作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′，并写出此时点B′的坐标（7，1）（不写作法）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于直线x=1的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．【解答】解：（1）点A（﹣3，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣3）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形，点B′（7，1）．故答案为：（﹣3，﹣3）；（7，1）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、解答题（23题5分，24，25，26，27每题6分）23．（5分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．（2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．（3）当x=0，y=1，当y=0，x=﹣，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．24．（6分）如图，D是△ABC中AB边上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：BD=AB﹣CF．【分析】由于CF∥AB，根据平行线的性质可得∠1=∠F，∠2=∠A，根据SAS可证△ADE≌△CFE，那么AD=CF，而BD=AB﹣AD，从而有BD=AB﹣CF．【解答】证明：如右图，∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵BD=AB﹣AD，∴BD=AB﹣CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE．25．（6分）如图，直线OA，AB的函数解析式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点C （x，0）在OB上运动（1＜x＜3），过点C作直线l与x轴垂直，分别交直线OA、直线AB与点D，E．（1）求点A的坐标；（2）当动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合时，求此段线段DE的长；（3）当动点C（x，0）在OB上运动时，求线段DE的长（用x来表示）．【分析】（1）求出两个函数组成的方程组的解，即可得出A的坐标；（2）把x=1代入两个函数的解析式，能求出CD和CE，即可求出答案；（3）分为两种情况：①当1＜x≤2时，②当2＜x＜3时，分别求出CD和CE（用x表示出来），即可求出答案．【解答】解：（1）∵解方程组得：，∴A的坐标是（2，2）；（2）∵动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合，∴C（1，0），把x=1代入y=x得：y=1，即CD=1，把x=1代入y=﹣2x+6得：y=4，即CE=4，∴DE=4﹣1=3；（3）分为两种情况：①当1＜x≤2时，如图，∵C（x，0），又∵CE⊥x轴，D在直线OA（y=x）上，∴D（x，x）；∵E在直线AB（y=﹣2x+6）上，∴E（x，﹣2x+6），∴DE=CE﹣CD=（﹣2x+6）﹣x=﹣3x+6；②当2＜x＜3时，如图，同理求出D（x，x），E（x，﹣2x+6），即DE=CD﹣CE=x﹣（﹣2x+6）=3x﹣6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解方程组等知识点，关键是能根据C的坐标求出D、E的坐标，题目比较好，注意要进行分类讨论．26．（6分）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【分析】（1）根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价×重量”“去乙商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，y乙=530x，”列出函数关系式；（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．【解答】解：（1）y甲=477x．y乙=530x（x≤3）．y乙=530×3+530（x﹣3）•80%=424x+318（x＞3）．（2）由y甲=y乙得477x=424x+318，则x=6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．【点评】此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．27．（6分）如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣4，0）．过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E．探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】要解答本题，需要分情况讨论，当D、E、P分别为直角顶点时，根据等腰直角三角形的性质，利用三角形全等的性质可以求出P点的坐标，从而等我出结论．【解答】解：由A（0，4），B（﹣2，4）、C（﹣4，0）得：OA=4，OC=4，直线BC：y=2x+8，又∵BC∥DE，∴设直线DE的解析式是：y=2x+b，∴D（﹣，0），E（0，b）．∴OD=b，OE=b．①如图1、2，以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴，在Rt△ODE中，OE=2OD，可证Rt△ODE≌Rt△P1PD，∴OD=PP1=4，DP1=OE=8．∴OP1=12，∴P（﹣12，4），P（﹣4，4）．②以点E为直角顶点，如图3，∴△AEP≌△ODE，∴AE=OD，OE=AP，∴AE=OE，∴OE=2OA=8，∴AP=8，∴P（8，4），如图4，可以得出△PAE≌△EOD，∴AE=DO，PA=OE．∴OE=2AE，∵AE+OE=4，∴AE=，OE=，∴PA=，∴P（﹣，4）．以E为直角顶点，E在O点的下方不存在．③以P为直角顶点，如图5，作PF⊥x轴于F，∴易得△PAE≌△PFD，∴PA=PF=4，∴P（﹣4，4）；如图6，作DH⊥AB于H，易得出：△PHD≌△EAP，∴HD=AP，AE=HP，∴AE=8，AP=4，∴P（4，4）．综上所述，P点坐标为：P1（﹣12，4），P2（﹣4，4），P3（8，4），P4（﹣，4），P5（4，4）．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题的关键是根据题意画出不同的辅助图形．。
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2014-2015学年北京市东城区（南区）八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠0 D．x=02．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a5=a7D．（ab）3=ab33．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④B．①③④C．①③D．①②③④4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=126．化简的结果是（）A．B．C．D．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2=．12．分解因式：a﹣2ax+ax2．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD=度．15．计算÷（+）=．16．分式、、的最简公分母是．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．22．解分式方程：+=1．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．2014-2015学年北京市东城区（南区）八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠0 D．x=0考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7 C．a2•a5=a7 D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a2•a5=a7，计算正确，故本选项正确；D、（ab）3=a3b3，计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④B．①③④C．①③D．①②③④考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：①是分式，②是整式，③是整式，④是分式，故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．6．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选：B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B 当a=0时分式无意义，故B错误；C 当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同底数幂的除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．解答：解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A 的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°考点：等腰三角形的性质．专题：方程思想．分析：根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．解答：解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°．∴∠A=2x=22.5°×2=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）[来源:学.科.网]A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解答：解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2=﹣3．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用平方差公式分解因式，进而将已知数据代入求出即可．解答：解：∵a+b=﹣1，a﹣b=3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．分解因式：a﹣2ax+ax2a（1﹣x）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a变形后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（1﹣2x+x2）=a（1﹣x）2．故答案为：a（1﹣x）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD=110度．考点：平行线的性质．分析：先根据邻补角的定义求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质即可求∠ECD的度数．解答：解：∵∠ABE+∠ABC=180°，∠ABE=70°，∴∠ABC=110°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°．故答案为：110．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：根据平行线的性质即可得∠ECD=∠ABC．15．计算÷（+）=2．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=2．故答案为：2．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．分式、、的最简公分母是4（m﹣n）x2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2；故答案为4（m﹣n）x2．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．解答：解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．如果△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．解答：解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．点评：本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．考点：约分．分析：（1）将分子与分母的公因式约去，即可求解；（2）先将分子与分母分别进行因式分解，再约分，即可求解．解答：解：（1）=﹣；（2）===．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）考点：分式的乘除法．分析：（1）直接利用分式的除法运算法则求出即可；（2）直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解答：解：（1）﹣3xy÷=﹣；（2）•（﹣）=﹣6xy．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．解答：解：（）•（x﹣2）=•（x﹣2）=，∵2x2﹣x﹣2=0，∴2x2=x+2．∴原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．22．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）证明△ABC≌△DEB，即可解决问题．（2）证明∠DBE=∠ACB，得到∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，即可解决问题．解答：证明：（1）在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．（2）如图，∵△ABC≌△DEB，∴∠DBE=∠ACB，∴∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，∴∠ACB=∠AFB．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定是灵活解题的基础和关键．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据改进技术前后的工作时间之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，∴2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．点评：本题考查了列分式方程解有关工程问题的实际问题的而运用题，分式方程的解法的运用，解答时由工作时间之间的数量关系建立方程是关键．25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由线段垂直平分线的性质及角平分线的定义可得到∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC中，由三角形内角和定理可得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，再把已知条件代入可求得∠ABP．解答：解：∵直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的中垂线，∴PB=PC，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，又∵∠A=60°，∠ACP=24°，∴∠ABP=32°．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可解决问题．（2）如图，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可解决问题．解答：解：（1）如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．（2）∵A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，∴AH=4．又∵CK=AH，∴CK=AH=4．（3）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=4．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．点评：本题考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。